~UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

, '" ~INSTITUTO DE FISICA E QUIMICA DE SAO CARLOS

/-DESENVOLVIMENTO DA TECNICA

/ELIPSOMETRICA PARA·

/CARACTERIZA~AO OTICA

DE FILMES FINOS".

SONIA GUIMAf

MEMBROS DA COMISSAO JULGADORA DA DISSERTACAO DE MESTRADO DE

~)onia Guimarães

APRESENTADA AO INSTITUTO DE FTsICA E nuIMICA DE SAO CARLOS, DA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, EM

c O r~ I S S A () 111 L G A O O R A :

lJ4 DE agosto DE 198:-l

- Orientador

.. 4'#// .) J j/'____ ,_~~~~4.,L,~ 6Z-t'&'7 (;,(,..,

- 2 -

,yIlIae.

Pa::!, iiiASl'ade

/INflICE

LISTA DEFIGURAS •••·•••••••••••••••• 4LISTA

DET.iBELAS •••,•••••••••••••••• 6

f)GRADECI t1ENTOS

••••••••••••••••••••• 3

RESU~tO

••••••••,•••••••••••••••• 7

ABSTRACT

••••••••••••••••••••••••• 8

INlRODUÇAO

••••••••••••••••••••••• 9

/

CAPITULO I E L I F' S Ofi E T R I A

N

1.1 POLARIZAÇAO DA LUZ

1.?,21.2.2.1

1.2.2.1.11.2.2.1.21 .2.2. 1.31.2.2.1.41.2.2.1.5

EOUAÇOES ELIPSOM€TRICAS

Rel

II.L4 A 1 in h a IIIe n tu e Ca 1 ib l' a ç: ão do F' l' i 5 IIIa An a 1 i s a d o r t • 7 211.1.5 Posicionaffiento da Amostra. •••.••• t++.t 74

II .211.2.1

/'MEDIDAS ELIPSOMETRICAS

Medidas Teste •• + ••tt ..• ttt\.t.

•. +tttt •••.••

, ,+ +

7676

/'CAPITULO III

/'CALCULO DE N1, Kl E D

- /'111.1 PROGRAMA PARA A ELABORAÇAO DOS DADOS ELIPSOMETRICOS 93111.1.1 Lilhitcs ~\

LISTA DE FIGURAS

F'a9, 1V

Fis.l

Fis.4

Fis.5

Si 5tem a ó t ic () t t ••• t t ••••••••••••••••••••• + + ••• t • t • t + 20Sistema ótico duplo •••••••••••••••••••• t •••••••••••• 21

Si steRla de duas fases ••••••••••••••••• t ••••••••••••• 28

- Sistema de três fases ••••••••••• + ••• t ••••••• tt •••••• 32

ri i feren

FÜ:.21

Fis.22

Fis.23

Fis.24

Fis.25

Fis.26

Fis.27

Fis.28

Fis.29

Fis.30

Fis.31

- Posicionamento de (Pa) •••••••••••••••••••••••••••••• 72

- Dependência da intensidade de luz com o ~ngul0

a~imlJtal «(~) •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 73

- Dependência do par~metros elipsométricos ~ e bco~ o in9ulo de incidência •••••••••••••••••••••••••• 75

De?endênc ia dos e l'l"OS em ~ e b com o :3nsu 1o deinc idênc: ia •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 76Sistemas de medidas para testar os prismas •••••••••• ?7

Teste para 05 prismas (Pp) e (Pa) ••••••••••••••••••• ?9

Teste para os prismas, com l~minas depois de 30 min

do banho C:Olfl (HF) ••••••••••••••••••••••••••••••••••• 86

- Teste para os prismas, com l~minas de pois de 4hs.do b a r.tl o. t • + to •. t •..•••.••••.•••••.••••••. t •.••.••.•••. t t •.••.••.•• 87

Teste par'a os prislIlBs, depois de 24hs ••••••••••••••• 88

Teste para os prismas, depois de 7 dias ••••••••••••• 88

- Teste de repetitividade ••••••••••••••••••••••••••••• 90

ES a IJe ma d o eu IJ i pa me 1'1t o d e as pe I'gim e n to ••••••••••••• 102Esuuema do euuipamento de ·sputtering· ••••••••••••• 103

Fj.:a.I-la Giro do f'risrRa polarizadol' •••••••••••••••••••••••• 110

Fi~.l-lb - Prisma polarizador no ar •••••••••••••••••••••••••• 111

Fis.I-2 - Prisma polarizador •••••••••••••••••••••••••••••••• 111

Fi9.1-4

Fi::i.I-5

Fis.I-6

Fiy.I-7

Feixe de luz refletido pelo pl'isma •••••••••••••••• 113

- P r i .1Ila p o I a l' i z a d ()r •••••••••••••••••••••••••••••••• 114FeiHe refletido pelo prisma ••••••••••••••••••••••• 115

Prisma COM faces n~o paralelas entre si ••••••••••• 115

- Vista de cima dos feixes transmitidos incidindo sobrea amostra •••••••• t t ••••••••••••••••••••••••••••••• 117

Fis.I-8 - Vista em corte de um prisma polarizador ••••••••••• 117

Fis.lI-l - Sistema ótico - amostra e prisma pularizador •••••• 122

Fi~.III-l - Incidência no ~ngulo de Br'ewst~r·t•••••••••••••••• 123

0000000000000

E '

.J

P aS. v iLISTA DE TABELAS

TABELA 1 - Dados obtidos ~1Tl 1~l\'dna5 de silício nuas ouGuase nlJas •••••• ~• , •• , •••••••••••••••••• , ••••••••• 83

TABELA 11 - Teste para as medidas d~ esPHssura •••••••••••••••• 91

TABELA 111 - Dados obtidos em amostras preparadas por'sputtet'ins' (S), 8sF'el'simento (A) ee v a p o T' a

Pas. Vll

R E S U H O

Nesse trabalho é apresentada a montasem

desenvolviruerlto de um elipsômetro fotométrico, com o aual se pode

fazer a caracteriza~~o ótica de filmes finos, ou seja, medir o

indice de refra~.o e a espessur3' independentemente se o filme é

transparente DU nlo. O primuiro objetivo, foi estudar filmes

sntirefletores sobre cólulas sulares de silicio monocristalino,

mas o método permite caracterizar Qualauer tipo de filme sobre

oualuuer substrato.

o funcionamento desse eauipamento está baseado na

elipsumetria, uue consite em uma tócnica ótica Que explora a

trall$forma~.o da polariza~.o de um feixe de luz, refletido pelo

filme em estudo. Com os dados fornecidos por essa técnica e com a

ajuda de um computador pode-se determinar o índice de refra~.o

real pal'a filmes t l'anSPi:n'ente ti e COITlP1exo < pa rte rea 1 e

imasinéria) para filmes absorventes, assim como a espessura.

Obtivemos como a parte real do indice de l·efra~.o do

dióxido de estanho AI ~

F'ai-1. viii

A B S T R A C T

In t.his w(JI'k we shüw the constl'lJction o·r an ellipsometer

w i ch a 11 o \o, S U5 to ti o t he oFt i cu1 cha I' i:H': t e I' i zat i()n o f t h i n f i 1m5 yth~ measurment Df the refraction index and thickness for 8n~ film

lhis ellipsometer was uscd to study antireflection

coatin~s for IDonocr~stalline silicon solar cells.

lhe principIe offlJllctionins i5 based in the variation

Df lhe polarization of lisht reflected b~ ~ filmo With this

t e c luli (~ue a fi d u s i 1'1 9 u Co fll PIJ t e r wa s }~o ';,;s i b 1e to de te,' mi 11 e thethickness Df the film, the real 01' complex refraction index for

transparent 01' absorving films respectivel~.

lhe results for tin oxide (n :;:;1.95 ± 0.03), titaniulTt

o:dde (n :;:;2.42 ± 0.02), aluminium oxide (1'1 :;:; 1.54) and maSnesium

fllJoride (n -.: 1.32), 81'S in good B!:1I'eemen\:' with vallJes published

i n -Lhe 1i te l'stU I'e.

0000000000000

- 8-'

INTF:ODU'~10

Pag, 1·'.'1\

o sol está irradiandu enersia há cerca de 500 milh~es de

anus e espera-se uue continue pelo ~enos por mBis 50 milh~es. A

cons t un t ~

A l'f.~ fIe t 3n c i a deu III f i 1111 e ti e p e nde e nt I'e ou t T' a s c ü is as,como veremos no próximo capitulo, da espessur3 e do indice de

ref l'aG:~o. Para possibilitar um futuro estudo de camadas

antirefletoras para células solares de 9i11cio monocristalino

,... ,desenvolvemos um ELIPSOMETRO FOTOMETRICO, Que fornece o indice de

l'eal pcn'3 o caso de C31Ila(jas transPr3T'entes, o indice de

refra~~o complexo (a parte real e a parte ima~in~ria) para o caso

de camadas absorventes e também a espessura do filme antirefletor.

ooooOOOOOuooo

.- 10 -

CAPÍTULO I

EL I F'SotiETR I A

Se fôssemos escrever a história da elipsolJletl'ía,

poderialTlos dizer l.llJe t.udo com o engenhe i r'ofrancês E:t i e n e ri a I u s (1775 1812) , uue obse I'VOU aPOIB1'iza~~o da luz por reflex~o, acidentalmente, uuando olhava

através de um cristal de calcita a luz refletida pela Janela do

paléciu de Luxembur~o. Posteriormente, Paul Karl Ludwis Drude

(1863 - 1906), fisico alemlo, responsével pelo desenvolvimento da

teoria sobre reflex~o'

euua~tles elipsométricas.

uue possibilitou estudar as principais

ElipsolSletria, uue pode ser côl'acterizada como

polsl'imetria de reflex~o ou espectroscopia polarimétrica, é a

medida do efeito da reflex~o no estado de polariza~~o da luz.

Tais medidas podem ser interpretadas para fornecerem as constslltes

óticas do material refletor, ou uuando tal material é um filme

sobre um substrato,

6tic8S do filme.

fOl'nece talllbém a espeSSUI'j3 e as constantes

1.1 POLARIZA~AO DA LUZ

Por polariza~lo entende-se o comportamento com o tempo

da dire~~o do vetor elétrico ~ observado num ponto fixo do espa~o.

A escolha desse vetor vem do fato au~ auando a luz iflteraYe com a

.. 11 --

F' 3S . I-':l..

lfIatéi'i8' o ~feito do campo elétrico sobre os elétrons é muito

maIor Que u efeito do campo magnético.

~Em seral, UIDa vez Que a polal'iza~~o de E tenha sido

~ ~ ~a polariza~~o dos três vetores restantes D, H e B

poda ser encontrada pelas eGua~6es de campo de Maxwell.

Para uma onda monocromética, 3 com o tempo do vetar

~elétl'ico E é exatamente senoidal. A estrutura espacial desse

campo óticu, harmônico no tempo, é suposto arbitrério.

~Num punto fixo no e5PB~O o vetor elétrico E ,para uma

radia~lo munocromética de fl'eGuência ~ , pode ser decomposta em

três vibl'Bii:elesharmônicas simples, lineares e independentes L -

") -_a~-_f-" + (1-3)

onde ~ e E slo respectivamente a condutividade e a constante

dielétricB

c UII ~ i. Ij e r a n d II •

do material à freauência da onda Que se está

,- 12 -

, BIBLIOTECA DO INSTITUTO DE FlslCA E QU1MICA DE SÃO CARLOS· USP •

F f SI ( A......

F'as, 1-3

Uma solu~!o da eu.(1-3) é dada por:

(1-4 )

~ ~onde f!, ("j, t e Si s~o os lTIeSI110S dB eu. (1-2) r e K é o vetar de onda,

f identifica as coordenadas espaciais (x,s,z).

Nesse ponto deixamos de trabalhar com onda de estrutura

espacial arbitréria para lidar com um caso especial de grande

interesse - onda plana n~o estacionária tr'ansversal elétrica - Que

é o tipo de onda com a oual iremos trabalhar na elipsometria.

~ é complexo e escreveremos: ~ = Ka, onde ~ é um versar

('lua indica ô dire~~o de PJ'opaga~~o. Além disso:

onde

K "" k' t il-:./I (1-5a)

K· -- c - i4')( (( \ 1/2-,~-) (1-5b)

Introduziremos agora o indice de refra~~o complexo R,

definido COl'llot

n ::; n -- ik ,:;; (G - i 41(c() 1/2• lU"(1-6)

onde (n) é o indice de refra~~o real e (k) é o coeficiente de

Se ~i=O, a eo.(1-4) pode ser escrita ~ partir da

B8.(1-6), considerando-se o versar n direto ao Ionsa do eixu z, da

seSuinte maneira:

,-.- -I ~

H / n ~:'t

E :::: E G ~

F'as. I-4

Se fizermos B parte imasinâria do expoente igual a zero,

ct-..--z --

fI

ou seja, a onda se propa~a na dire~~o positiva de z com velocidade

c/nó A amplitude é dada por:

lEI::; E e>:p (1-9)

Q fi d e À Q '"" 2Tf c/w é o co lTl P T' i III en t () da on lia daI uz no vá cuo •/E interessante incluir aQui Que ao invés da eG.(1-7)

PtHieriamos ter:

H

E; :-~ E exp[- lw

(1-10)

onde n' :;;; fi + ik (1-1U

/E possivel desenvolver muito bem, toda a teoria sobre

e 1i r· s o rII e t T' i a , ~ partir de ambas as e05.(1-7) e (1-10), énecessério no entanto, ser coerente com a defini~~o do indice de

refra~80 complexo eus.(1-6) ou (1-11). Se for considerado sumente

intellsidade, os resultados n~o mudam, mesmo Que n~o haja coerência

na escolha, mas Quando se toma em considera~~o diferen~a de fase,

u u e é 111 U i to i m p o rt ~n te? a T' a a e 1 i p s o 11\e t T' i a, é n e c e s s t.l r i o e s c o 1h e rurna eGua~!o ou outra para nmo obter resultados sem sentido.

Para superar esta ambiYuidade, em aYosto de 1968, os

do Simpósio "Hecent Itevelo?/lients ir.

Un i ve I'S idade de Nebraska,dete"minar'sm um certo nómero de convencões e uma terminolo~ia ?ara

.- 14 -

p~g. I-5

S8!' adotada no ca\lIPO de elipsometria. Nessa conven~~o, definiu-se

Que a eu.(1-6) é a mais adeQuada, lo~o a solu~tlo da eo.(1-3) é a

ea.(1-7) e segundo a conveni~O' o acento circunflexo (") sobre a

variâvel indica uue ela é complexa.

Reesc~evere~os a eG.(1-7) da se~uinte maneira:

_) _) H

E' (f', t) ::: [ Ecos ( w t R'> •" ,-'. - ..•

r/) J u'" (1-12)

onde G representa um vetar unitário constante na dire~~o da

polariza~~o linear ~ transversal à dire~lo de propagB~lo da onda,

~dire~lo esta dada pelo veto r de onda constante K.

o estado de polariza~lo da onda representado pela

e~.(1-12) pode ser Seneralizado de linear para eliptico pela

5uperposi~~o de duas ondas linearffiente polarizadas, de diferentes

polarizam~es e fases, assim:

.,',.N .•• "

Ê ,:' ( r';' , t) := [ E c o s (w t - R"'", r":' + 6) J u +N _~~ __

+ [E' COSl.l.Jt - K···. l""+ ál) J u' (1-13)

ollda,

(:,eu.(1-·13) representa o vetor elétT'ico de UIJla única

estacionária, monocromãtica, uniforme transversal

elétrica (TE). Como eSL'I'iti:! dess.a for'lI'1a, se tOI'na llJuito cOlTlplexa

para ser manipulada, é necessário uue a escrevamos de uma forma

fi! a i seu lilP il C ta, P a I' a i s S o IJ sal' e I'llo 5 (j f o J' li,a 1. i S111o cJ e J o n e s (

1

um produz uma rnudanca especifica em seu estado de pülariza~mo. A

de5cri~lo de um dispositivo, bem como os seus efeitos na

modificaRIa do estado de pularizdi!o do feixe s~o estudados

principalmente por l'epresenta~tles matemáticas como veremos ~

Vetar' Jones[6J

Se a onda da eo.(1-13) se PfopaSa ao lonso da dire~~a

positiva do eixo z, do sistema de coordenadas X,Y,2 e se além

dissu, os vetares unitários u e u' sillo escolhidos paralelos aos

do lReSIl'IO sistema, podemos escrevê-Ia da seguinte

- ..~C" [ liEx

+ [E eo!:> ( u) t -y \.....-. _.J_

.L.Ji"-_ +}..O

(1-140'3)

onde Ex, (y, x, Y têm o mesmo sisnificado Que na eo.(1-1), s6

aue asora est~o definidos nas dire~~es x e Y. Devido a onda de

lU2 ser uniforme, o campo elétrico é o mesmo em todos os pontos em

UiIl d f l' e n t e d e o fi d a c o fll Z Co ns t a n t e e po l' s e l' t, l' a ns ver sal o c a mpoelétrico n~o possue cOIllPonentes aQ lon!3o da dire~~o de pro?agac;,:~o

--:>l\ .-

.. 16

F'as, 1-7

purtanto, podemos escrever a eu.(1-14a) de uma forrna ffiaisconcisa.

Devemos contudo, considerar os sesuinte pontos:

1. uma vez uue os vetares unitérios tenham sido escolhidos, n~o

hé necessidade de conservâ-los na express~cf

")~... c o mo a 5 c o m11' o fHHI t e s de 1.1111c d I" P o !ll o n o c f' O !TIá t ic o, P cn' a to dos osos pontos no espa~o, oscilam senoidalmenle com u tempo e numa

!li E Ia f r e G IJª fiC i a , i3 i n f (J r ITia ~ ~ o t e fi!? o l' B 1 t a mbé lTi ?o de 5 e rsuprimida,

3. finalmente, fi:·~ando-se 2""0, ,"l'O'/UCi:}lnOS a (JI.Jeda

espacial e chesamos st

d -,:

E(O )-. I(1-15)

N

JSE

'::I

e '::I

A eo.(1-15) é o vetar Janes e contém infarma~~es

cumpletas sobre amplitudes (~x,~y) e fases (Sx'~'::I)das componentes

do campu, assim como sobre a polariza~~o da onda. Essa é a forma

mais compacta de escrever a 90.(1-13), Que pode ser reconstruida

i3 o I' e s t i tu i T' mos i3 s de pen dê n c i a 5 c a 11\ o t e RI po e o e s pa~ o, as 5 i !TI :

(l-14b)

Daoui para a frente usaremos a sesuinte nota~lo mais

silUplificadat

E><

e

. r-.Jô"/\

Ey .~I Ê y

F'ag, 1-8

(l-17)

Com a ajuda do vetor Jones podemos

intensidade relativa ~.- _0_

(1-19)

o vetar da eu.(1-19), representa uma onda cujo vetar

e 1é t f' i c o e x e c u t a U DI a o S c:i 1a ~ tI o li i3 f' lT1e n i c a sim pIe s a o 10 fi si o d o e i }{o(x) com a amplitude unitéf'ia e fase zero. AnaIoSamente o vetor

Jonas da eCl.(1-20) repre-sent

El;:l

E v"OIJ e

6 vJ\

F'ag" 1-9

( 1-21>

Essa eGUai~O expressa o simples fato, de Gue uuando o

vetul' el'trico esté reduzido a duas componentes de oscila~~o, ao

lonso de duas dire~~es ortosonais, na frente de onda, o seu estado

de !'olafiza~~a é cOffiPletamente determinado pela BffiPlitucle e fase

relativas

1.2.2 MATRIZ JONESE7J

Antes de definimos IDatriz Junes, devemos ter em mente o

se!:1lJinte~

1. A intera~~o entre um feixe incidente e um dispositivo ótico é

liflei.)l~e conserva a freauência. Isto é efeitos óticos n~o

lineares, espslhamentos de luz inelésticos efeitos

relacionados seria desprezados. Além do mais, a intera~~o

pude esp~lhar a ond~ plana incidente em urna ou mais ondas

planas e ainda preservar a transversal idade do campo.

Somente propriedades externas de um dispositivo ótico s~o

enfatizados, com menor aten~lo aos detalhes das modificaG~es

de polariza~la internas, Que sMo responséveis por

COIllPUl'talllentas exter'nos •

.'" 1 9 --

tais

Pas. 1-10

A uualGuer sistema ótico PDde-se assDciar uma matriz

Jünes, uue desc l'eve o Sf.::!lJ C OlTlf' o r t amento da se gU i nte mane i r

A matriz Jones (T)

Pas. 1-11descreve os efeitos completos do

sistema ótico na onda incidellte e os seus elementos têm o seguinte

sisnificado: os elementos da diasonal s~o determinados pelo

mapeamento entrada-sai da x -) x' e ~ -) ~'

lineares 'similares', enauanto os ele~ent05 fora da diasonal s~o

de te l'minados pelo Rlapeamento entrada-saida e

LJ .•.•.•. ~. '4 I;:;J " A de polariza~~es lineares cruzadas.[4BJ

Ê.I-----_., ...~----------....•__._--.--

É.ínter

Fis.2 - Sistema ótico duplo.

No caso de termos mais de um disPQsitivo ótico como na

F i 3 •2 d e vem o s c o n 5 i d e l' a l' (.) e f e i t.o c o 111b i 1'1 a d o dos d o i s s i s tem as.~

Para simplificar, consideremos uma onda plana intermediária E'n~'

onde:'.- .•.

TI E'i (1-23)

Gue uo interB~ir com o se~undo sistema se torna:

ê/inter

logo 8 intera~tio total será:

(1-24)

Ê>o e?1 (1-25)

sendo aue a EHl+(1-23) foi slJbstituida na ea,(1-24),

-. 21 -

F'as, 1-12

Extrspolando-se para N dispositivos temos:'.- ,

TN-1 ••• TI Ei(1-26)

Como a onda incidente encontra o sistema ótico (I )Pl'iIlH:il'O,a matriz Jont:!s (T1) deve ser a Pl'illlell'Ba operar (J vetor

Jones incidente e essa ordem deve sempre ser observada.

Matriz Jones - Dispositivos óticos do tipo transmiss~o: -

Para as defini~~es de matriz Jones aue veremos ~ sesuir,

é importante salientar Que a dire~~o de propaSa~~o da onda

incidente é ol'tosonal 80 eL-:o ótico.

1.2.2.1.1 Matriz Jones de um meio birrefrinsente -

Birl'efrinsente é um meio no aual o indice de

depende da dire~lo de polal'izB~!O da onda incidente, assim: se a

onda for linearmente polarizada e com a dire~!o de polariza~~o

pal'Blela ao eixo ótico desse meio, ela experimentar~ um indice de

refra~!o especifico ni (indice de refra~~o extraordinário) e

v i a J a r á c o DI uma velo c i da d e c/ ne • Por outl'O lado se ela forlinesl'/lJente polarizada com a dire~~o de polariza~~o ol'tosonal ao

me 5 111o e ixo , o indice de refra~~o aue ela experimentará será

no

T ....e

-j21tn de--.----.-Ao

o e

-..I

o

2'lfn do

Ào

Pag, 1-13

(1-27)

onde ~o é o comprimento de onda no vácuo.

Como a onda viaja mais lentamente uu mais rápidamente,

dependendo se sua dire~~o de PQlarizac~o é ao lonso das dire~~es

de maior ou menor indice de refra~~o, ~uando a rela~~o entre os

indices fõr na

Pas. I-14

I • 2 • 2 • 1 • 3 ria t I' i z J o n e s de 1.1m l~ alô I' i zCjoj o r 1 in e a r. -

o polarizador linear ideal é um caso especial do meio

dicr6ico, onde ke = O e ka =00 , resultando na seguinte matriz:

- ''1 tT :.;; e J .:..1 n d / 'Ao ~J

(1-29)

oue sisnifica, absor~~o completa da componente perpendicular ao

ei:w ót íeo de (-lualUUfH' onda i nc i dente n~o pol arizada e t rBnsmi ss~oinalterada da componente paralela ao mesmo eixo.

tere~os: ke=O e ko»l, para um polarizador real.

Na prática

o eixo de transmiss!o de um

cal'responde à dire~~o, ao lonso da uual, o coeficiente de extin~~o

(k) é zero (peuueno), enuuanto seu eixo de extin~lo est~ associado

ao coeficiente de extin~lo infinito (Srande).

1. Fun~lo TransfDrma~lo de Polariza~lo:- as e05.(1-21) mostram

explicitamente como cada estado de polariza~~o, pode ser

representado por um ónico número complexo. Quando esse estado

e modificado por um dispositivu uu sistema ótico,

Pago 1-15

A ea.(1-30) foi obtida substituindo a ea.(1-22c) na

e(~.(1-·21), pois:

')( o :=E O~:l1------E IO"/,

E.1~

:= -E-.~-1~~

dispositivo ótico, ao estado de polariza~~o da onda ~ue n~o se

altera, auando a onda interHYe com o dispositivo.

A c~da dispusitivo 6ticu est~o associadas duas

autopolaJ'iza~('jes

fazendo-se:

CiW~ P o ti e ITI S to Y' e nco fi t Y'adas

na eu.(1-30), obtendo-se:

-vii-I' ....e (1-31)

2

= 1,T- {(T'")'i - T ) +12 ~~ 11-

~)~[(T22 - T11) + (1-32)

Associados às autopolariza~Oes, estio os autovalores

Vai e Ve2, Gue determinam o efeito do sistema ótico na

amplitude e fase da luz incidente, Quando ela é polarizada nos

aul nestàdos de p01 a Y' i za(,j,'~o )ée 1 e X e2 l'f~spectivamente. Osautuvàlores podem ser encontrados pela

ea.(1-32) na seSuinte eauav:~o[8J:

substituiv:~o da

2

+ T11(1-33)

- 2~ .-

Ve 12

12

F'as- 1-16

1.2.2.1.4 Matriz Jones de Reflex~o -

Trataremos de Matriz Jones de reflex~o na interface

enlre dois m~ios isotrópicos semi ir~finitos e n~o Sirotrópicos.

Levando-se em considera~~o a simetria dos meios oticamente

isotl'ópicos com I'ela~~o ao plano de incidência, e também a

aus@licia de atividade ótica (rota~~o ótica), dos meios n~o

indicas de refra~~o na interface seja abrupta (fun~~o desrau),

temos Que suas autopolariza~~es 5;0 as polariza~~es lineares

P i'j r a 1e 1d S (p) e p e l' P e n di c IJ 1a I'e 5 ( 5 )Portantu Guando a onda incidente polarizada nas direc~es (p) e (5)

for refletidas na interface entre esses meios,

polarizaclo n~o seria alteradas.

suas dire~~es de

Pelo Que vimos sobre o siSnificado dos elementos da

sabemos Que os efeitos desses meios

so~re a onda incidente é representado pela sesuinte matriz:

R'" [ RpO ] = 11Re I e ,jORe

O .JIiRs J(1'-35a)

- O Rs OIR I e~.'" -

onde F;p e Rs slo os coeficientes de J'f:fleH~o de Fresnel,

ve \'t:mos à se~ui i'.

- 26 -

como

Pago 1-17

Para escrevermos a ffiYtriz (1-35) em de

autuvalores fazemos

as'~ i líl:Rij :;;Tij e substituimos na eu.(1-34),

1Ve1 ~ 2 [(122 t 111) + (122 - T11»)

Ve :;:;1 ::-:R

1 22 :.

Ve2 = ;- [(T22 t 111) - (T22 - T11)]Ve ""1 :.;:f~

2 11 f~

-]

- O

R • 1_ V:2 V"I_

1.2.2.1.5 Matriz de Rota~~o -

(1-36a)

(1-36b)

(1-35b)

- r~cos ol-sen,'>! (1-37)

Essa matriz relaciona as componentes (ou coordenadas) de

UITI vetol' deScl'ito no sist.sula de cool'denadas xn~ com aauelas do

mesmo vetor no sistema x',y', rodado com rela~~o ao primeiro de um

'ân~ljlo -;,L •

1.3 EQUA~~ES ELIPSOM~TRICAS

- 27 -

F'as. 1-18

1.3.1 Hela

(s ) a dire~~o normal ao mesmu plano.F'ss. 1-19

As CiUant idades

amplitudes das cOITlPonentes (F) e (5) do campo elétrico da onda

in c i cj e n t,e (i), r e fIe t ida (T') ~ r'e f l' :3 \:,a d êi o IJ t l' a n S Ifl it i d a ( t, )imediatamente acima e abaixo da superficie de sePBra~~o dos

dois meios.

Todos os campos dentro dos meios (O) e (1) obedecem

às eGua~~es de Maxwell e às condi~~es de contorno na

interface, além disso a permeabilidade flla~nética dos dois

meios slo iguais. Essas condi~tjes impf.1em oue as componentes

lansenciais do campo elétrico E e do campo masnético H sejam

continuas na interface e isso 56 acontece se as fases desses

vetol'es de campo (E e H) s~o isuais nessa mesma interface[10J.

Para uue essa iSualdade aCDnte~a:

s) as direQ~es de propaga~lo da onda incidente,

refletida e transmitida devem estar contidas nUID mesmo plano

ch~rnado de plano de incidência, Que é perpendicular à

inteT' face,

b) o InSulo de incidência deve ser i~ual ao ~nSulo

de nd1ex~o e

c) os ~nsulQs de incidência 00 e refra~~o ~1 devem

estar relacionados por:

n sen~ ~ n senfo ' o 1 1

Que é a lei de Snell.

- 29 -

(1--38a)

Pas, 1-20

Nos casos mais ~erais um ou os dois meios s~o

Consider'i:31'emOS dallui Pc:lT'ã d fr'ent(;-,l o primeiro lTIei

Pas. 1-21

Ocorre também oue uma onda incidente em um estado de

(5)' lOdO podemos tratar separadamente as duas e depois

co~binar os resultados.

Dessa maneira, podemos determinar iiUI'lP 1i tlJde daonda refletida e transmitida, ~ partir da amplitude da onda

i I'l C ide n te, se p u r a d a me n t e p ü r a

Pago 1-22

Os coeficientes rp e rs podem ser escritos da

seguinte maneira:

- 6ip) (1-40a)

assim como tp e tSt

IEl'sl--IEisl

J(cS l-é. )1'5 1S(1-40b)

Mas o sistema de duas fases 010 é exatamente o

sistema sue usamos normalmente, e sim o de três fases.

2. Sistema de três fases:

ambiente ~:/~

(O )

v---- ...-----.-.--

T1101 \ To, \

~/ \ ..filme Id( I )

\1/ 1substroto

i °2"

Pago

Na Fis.4 está es~uematizado o sistema de três

1-23

fases

Gue consta de um filme, no caso mais Yeral absorvente, com

espessura (d), caracterizado pelo indice de

refrB~~O R1 = n1 - ikl (veja ea.(1-6» e o subscrito indica

o ~eio uue sstamos nos referindo. O filme está entre o meio

(O), Que ~er~lmente é o ar, com indice de refra~lo nO = 1

(tranuparente), e o meio (2), o substrato, uue freuuelltemente

é absorvente com índice de refra~ao R2 = n2 - ik2. Os meios

(0),(1) e (2) devem ser homo.êneos e oticamente isotr6picos+

Alénl disso, as superficies de separa~~o devem ser muito planas

e paralelas caso contrário nada du uue discutiremos aQui será

válido.

Todo o procedimento Que se seSue (oriSinalmente

devido a Drude[llJ) está baseado no desenho da Fis.4. Se um

raio de luz incide na primeira interface, a fra~~o

J'efletida e a fra~~o

( Y' 01.) é

A parte

t ransmi t ida, PO J' sua vez, chesando na segunda i nte l'face se rátl'ansudtida (t!~) e elil F'arte refletida (r!.2.)' Como se F'ode

observar o feixe de luz sofre uma série de reflex~es no

interior do filme e a cada reflex~o F'erde pal'te de sua

intensidade como pode ser calculado através dos coeficientes

de reflex~o e tran5miss~0 dados pelas e05.(1-39). Hé também

uma mudan~a de fase, devido aos vários caminhos óticos

l"E!rcorridos.

_. 33 -.

F'as. 1-24

2

no

A ;\

'18 -11\ I .. \ /1 n[d~\ ! ,1

I I \ I I••

Y

Fis.S - Diferen~a entre 05 caminhos óticos dos raios 1 e 2.

Como pode se\' visto na Fig.S, a diferen~a (.../\..)entre

os caminhos óticos dos dois feba~s (1) e (11)(13] é dada pela

dif~ren~a entre o caminho Que o feixe (11) percorre no filme

(parte traceJada), vezes o índice de refrB~~o do filme (n1) e

o caminho Que o feixe (1) percorre no meio (O) (tra~o AC)

antes Que o feixe (11) saia do meiu (1), vezes o indice de

T'efra~~o do meio (O) (nO), assim:

J\o-": n1 (percurso traceJado) - no (percUI'SQ AC)(1-41a)

percurso traceJado =

AC ;,: Á[! sen0()

onde

2d

('os01 (*)ÁIl ~ 2d

t8301,

temos:

Substituindo esses dois percursos na eo,Cl-41a),

2dn_1cos0- - 2d.1

sen,i__ -- 1

CQp-0-- n senti., 1 o Po

IJsando-se as et~s.(1-38), encQntl'alflos~

..../\-:: 2L_ n (1 - sf.:n20 ) ::. 2d n1cos01cos~ 1 11

- '34 -

(1-41b)

Pas. 1-25

e a diferenca de fase (~) correspondente e;t14J

21íd

).(1-42a)

ou usando-se novamente as eGs.(1-38) e relacoes trigonometri-

cas pode~os reescrever:

"(n" -1

2 "')n sen'Jf )1/2o o (1-42b)

elfl tentOS de 00 aue é conhecido antecipadamente. (d) e À. s~o

a espessura do filme e o comprimento de onda da luz,

respec:ti va"lente.

Na Fis.6, chamamos de ~rs à diferen~a de fase entre

a onda incidente e a refletida, na dire~~o (s) e de 6rp na

dire~~ (p).

S rs

/80C'1 I

no < n,

Drp

/800

FiS.6 - Dependência da diferen~a de fase entre o feixe de

luz incidente e o refletido, co. o ~ngulo de

incid@ncia (Bo).

Como pode ser visto na Fis.6 [14J onde nO < nl, uue

é o nosso caso, 6rs permanece constante e~ 1800 para todos os

Pago 1-26

insulos de incidência (00) de OOa 90°, e isso pode ser provado

pelo numerador eG.(1-39b). Todavia, para esses meSIDOS ~nSulos

de incidência hé uma abrupta descontinuidacle em &rp, Gue pode

ser provado pela ea.(1-39a). No entanto, n~o hé mudan~a de

fase relativas entre os raios incidente e refletido devido a

um número par de reflex~es, pois na primeira reflex~o, 6rs n~o

muda para ~ualuuer (00) e 6rp pode variar de 180°, depois de

duas reflex~es, ~rs ainda n~o muda e &rp pode variar de mais

o U1Je sisnifica urll total de 3600 ::;00• Loso as

COlllplexas das suc.'essivasol',dasplanas parciais refletidas uue

Juntas formar~o a onda refletida resultante no meio (O) s~o

dadas PUI':

E1' ~:E tOltiO r12 e-J2(?>2 i

E1' ;;E. t

t 2 -J4(3(1-43)3 1 01

10 r10 1'12e

E l'4 :::;E.\:. t ,2 3 -J6~

1 01 10 110 1'12e

onde 1'01, tOl, (1'10,t10) e 1'12, t12 s~o os coeficientes de

reflex~o e t1'ansmiss~o de Fresnel nas interfaces O - 1, (1 -

O) e 1 - 2 respectivamente, como pode ser visto na Fi~.4 e nas

referências[14 e 16J. A eu.(1-43) é válida para as duas

componentes (p) e (s) do campo elétrico.

- 36 -.

Pago 1-27

A onda refletida total (ER) é a soma de todas essas

componentes (Ed,Er2, ••• ); na hipótese de um filme de

extens~o plana e infinita a soma se extende para o infinito e

converSe, fornecendo o resultado:

ER = E1 (rOl

-J2(3 )+

t01 tiO f12 e

(1-44 )-J2 f.>1 - 1'01 r12 e

Na realidade é suficiente ~ue o filme tenha

dimens~es laterais muito maiores ~ue a sua espessura para Que

se possa extender a soma para infinito.

Por outro lado ub5ervando a Fi~.3 notamos Que se a

dir~~~o de propa~a~~o da onda refratada no meio (1) é

invertida, os coeficientes de reflex~o e transmiss~o rOi e tOl

na interfecE:!(1 - O) est~o relacionados com o correspondentes

COE:!fl'cientes r e t da intE:!rfaee (O10 .io 1) pela se~uinte

(1-45a)

(1-45b)

As e~s.(1-45) s~o aplicáveis à ambas polariza~~es lineares (p

e 5).

Substituindo-se as e~s.(1-45) na e

Rs =\'Ols + l' ") e -j2r_- !.t..s

1 + r ''')01 I' -..J •...~$ 125 e

F'as. 1-28

(1-46b)

Devemos dizer uue cada eGua~;o de reflex~o possue

uma correspondente eGua~~o de transmiss~o, mas como estamos

trabalhando com um elipsBmet1'o de reflex~o, iremos omitir as

eGua~~es de tran5miss~o Gue n~o forem importantes.

Em resumo os coeficientes de reflexlo para o sistema de

dUBS fases (rp,rs), como estIo escritos nas eus.(1-39) e os

coeficientes para três fases (Rs,Rp), como est~o escritos nas

8us.(1-46) est~o relacionados com os par8metros elipsométricos

nas interfaces O 1 e 1

PaS. 1-29

2 s~o obtidos diretamente pelas

eGs.(1-39) e podem ser escritos como:

f'Olpn1cos00

.•..• ~-n1cosgo

1'\

- nocos01--.--.---'"

+ n cos01()

(1-48)

,.. ,..

nocos00 - nlcos~l1'\ '"

...'"

1'\ 1'\ 1'\ ~n2cos-1 - n1cos-2

n cosó - n coa1 122I' -,...

1'\ r :::12p ..

,..,.. 1251'\1'\,...,...

n2cos~1 + n1cosd2 n1cos01 + n2cos02

Se substituíssemos a·C'.> etis.(1-48) na eth (1-47c),

percebería~os Gue a eGUB~~O Guase explicita de P para Guem Guerextrair n1, k1 e d, aue s~o as características do filme, é

extremamente complexa.

(1-49)

A eG.(1-49) é transcedentalJ com oito variéveis, onde

s~o conhec idos os ?a r:3lJlet1'05 e 1i psomét ri cos Gue s~o fo rnec idospelo elipsômetro y. e 6 ),00 Gue é o lllngulo de incidência, ÀGue é D comprimento de onda da luz usada, nO é o índice de

refra~~o do ar e n2 e k2 Gue s~o as constantes óticas do

S IJb !lit r a to. As incósnitas s~o as constantes óticas (n1 e k1) e aespessura (d) do filme.

l' e6 t?st~o J'elacionados com essas variáveis da seguinteIJlane i 1'

Pago I-30

Telos portanto um sistema de duas eaua~~es e trªs

inc6~nitas, aue para ser resolvido, aumentaremos o nómero de

eoua~des. Fica bastante evidente a necessidade de um bom programa

de computador e um bom computador cap~z de resolvê-Io de uma

maneira eficiente e rápida.

N10 iremos trabalhar com sistemas com mais de Guatro

fases, ou com superficies planas com camadas anisotr6picas nem com

filmes descontinuos ou superficies acidentadas, pois a resolu~~o

de problemas mais co~plexos reGuereré proSramas Gue prev@m maiores

limita~~es nas hipóteses matemática. Nesse trabalho usaremos um

Pfudl'Uffia Gue resolve o proble~a de elipsometria para um sistema de

duas. três ou uuatro fases[17,18J e falaremos sobre ele no

capitulo 3.

1.3.2 u~ten~~o dos Par~metros Elipsométricos

o processo de funcionamento do elipsômetro pode ser

assim resumido: um feixe de luz monocromática Gue depois de ser

colimado e linearmente polarizado é refletido pela superfcie da

amostr'a Gue está sendo analisada. Esse feixe refletido passa por

outro prisma polarizador Que cllamaremos de analisador e sua

fotomultiplicadora.

intensidade, Gue variará ao ~irá-lo, será medida por uma

Quatro dessas intensidades fornecer~o os

parãlTll"..tl'OS elipsométricos Cairia vel'emos nesta se~t!o.

- 40 -

Pas. 1-31

A obten~lo da fórmula de elipsometria se tornou mais

$i~plificada desde uue Já contlscernosas Butopalizam~es da amostra

aue foram estudadas na se~~o 1.2.2.1.4 •• Pela referida sec~~o,

sabemos uue, como a amostra é isotrópica, suas autopolariza~~es

s~o nas dire~~es (p) e (s). O sistema de refência principal à

pal'til' de asora será o cartesiano x,y nUlll plano perpendicular' ao

plano de incidência, como pode ser visto na Fi~t7; a dire~~o (x)

é paralela ao plano de incidência e a (y) é perpendicular a esse

plano, lo~o p -) x e s -) y •

planode

incidência~_._ .

. -I . -•. -/

/ r/

/.'

Fis.7 - Plano de incid@ncia.

Dai

as eas. (1'-35)t.o r'nam-se;

R ::::

[ ~}-(R~ ]

-[ v~:.,v~~ ]

(1-51)

Para amostras n§o isotrópicas, isto é, amostT'as

constituidas de subst~ncia birrefrinsente ou dicróica

F'as. 1-32

A fórmula elipsométrica é obtida ao estudarmos o veto r

elétrico emergente do analisadar em funK~O dos par~metros do

problema, para isso devemos multiplicar à eSQuerda do vetar Jones

do ra emer~ente do polarizador as matrizes de cada dispositivo

ótico pelos auais o raio atravessará em seu caminho,(veJa Fis.S),

CU&O foi feito para obtermos a eQ.(1-26) na sec.

s

amostra

Fig.8 - Sistema ótico de reflex~o+

Na Fis.8 está eSQuematizado o caminho percorrido pelo

feixe luminoso incidente (fi) através do prisma polarizadof (Pp),

Que está preso a um soni8metr'o,com o Qual é possivel sirá-Io,

depois o feixe é refletido pels amostra (8) e incide no prisma

analisador (Pa), Que também está preso a um soni8metro e também

pode '::;e1' si rado.

Temos de levar em considera~~o Que cada matriz Jones é

escrita no sistema de coordenadas do próprio elemento ótico,

portento é necessério Que todas as matrizes e vetores sejam

descritas por um único sistema de coordenadas.

- 42 --

F'as,' 1-33

Ansulo azimutal é o Ingulo formado entre o eixo 6tico do

prisma e o plano de incidência. Chamaremos de (P) o Insulo

azimutal do prisma polarizado!' (Pp) e de (A) o do analisador (Pa).

Esses §nsulos s~o contados no 5entido anti-horério, olhando-se

contra a dire~~o de propasa~lo do feixe (como dita a conven~~o).

Usaremos a seguinte nota~~o: as letras superescritas

denotam o sistema de coordenadas de referência do vetar ou matriz

Junes, assim:

1• te Guando o sistema de referência s§o os eixos de

transmiss~o

lineal'es),

e {referentes aos pol arizado Toes

2. f$ - auando u sistema de referência s~o os eixos rápido e

lento (referente aos meios birrefrinsentes),

3. X~ - uuando o 5istema de referência s§o os eixos cartesianos.

A pri~eira letra do subscrito identifica o componente

6tico: P ~ polarizador, A = analisador ~ S = amostra; a segunda

letra é o caracter de entrada (=1) ou salda (=0) do feixe com

relB~~o ao dispositivo. Por exemplo, E~ é o vetor Jones do feixe

de luz na salda do analisado!' no sistema de

transmiss§o-extin~~o. Utilizando-se esta nota~~o o feixe

eIDerSente de (Pa) na Fig,8 pode ser descrito da se~uinte maneiraS

onde

Tte R(A) TX~ R(P) EteA S PO

(1-52)

(1-53 )

é u vetar Jones de UIDa onda polarizada linearmente (ver eG.1-19),

- 43 -

Pago 1-34

sendo (.~ue (Ac) contém infoJ'ITIB(ó'fjessobr'e a intensidade (j) e a

fsse( 5 ) da onda emerSente do polBrizadors, assim[19J:

"Ó = a J'!:~J -- JA J~ e (A).- c c

R(f')

r- cosF'senP -J (1-54)

e --senPcosf'

é a matriz de rota~mo referente ao giro do prisma polarizador de

um gnsulo azimutal

azilnlJtBl (A),

(P), analosamente R(A) para (Pa) com ansulo

(1-51)

é a IIlCltl'izJones da ulllostl'a,

(1-55)

é a matriz Jones do (Pa) onde (ka) inclui a mudan~a da amplitude e

fase das autopolariza~~es lineares transmitidasC19J.

Subutituindo-se essas matrizes na eu. (1-52), teremos:

Ete ;":kAO a [ ~ g ] [ cosA-senA 5enAco~:>A ] [ Ve>:O V~~ ]

[ cosP_ -senF' senP ] A [1 ]cosP c: O

Ete ::::k A [COSA Vex cosF' - se nA Ve'::lsenpJAO a c O(1-56)

escrevendo-se de maneira mais si~plificada, temos:

.- 44 -

Pas. 1-35

(1-56a)

ande

e

k Aa c (cosA co sF' Ve}:

E :;:O2

sanA senP Ve':l)

(1-56b)

Co~o vimos na eu.(1-18) a intensidade da onda (~) pode

5e l' c a .l. ,. IJ 1a da das e 9u i r.tem i:lIH~i I'a :

ti 2cJ:= I E1 I +

Gue pelas eus.(i-56) e o mesmo uue:

E ,22 (1-57a)

*ond~ E1 e o complexo conjugado de E1

Cl-57b)

Para calcular

Pas, I-36,~ "

l I A 12 / co~/"A l)e:< + sen"':A Ve~c) :::: a \ ---y-- -- 2

_ ~2A_ ~" Ve, cos 6) (1-60)Pudenlos \:lUOra detc-HIlI il'la l' o va 1o,' de j I'>a l'a os se9U intes

seguintes azimutes em Pa:

(1-6ia)- l1A

aI

J= 2

2) :

Pas. I-36,.,

senL.A Ve!1------- -2

'")

~ 2 I cos~A Vexr)= I A I 1------ t~ a \ 2

sen2A t)ex Vel$ cos 6\)'2Pudenlos \:lUora detcHlTlinal' o valol' de 5 para os seslJintes

seSuintes azimutes em Pa:

(1-60)

1) P

F'as, 1-37

e 1iPS~OF,. t r i eo 1'1! , cos 6 é obt ido ?e 1B seslJ inte eallc:~~o:cos 6::.: 1

2(1-63)

Que pude ser verificada se substituirmos as eas+(1-61b) e (1-61d)

na eo.(1-63), como sesuet

cos 6:. ::~ 2 Ve:·: Ve'::J C:ClS'J 'JVe>: •... t lJe'::l'"

12 Ve:< )Ve'::J

lustot

Consesuimos demonstrar com as eU5.(1-62) e (1-63) oue à

pal'i~.:il'de Illedidas diretas do elipsômetro (li' 1.2' ••• ) podemos

c a 1C' u 1a Y' Q S ('Y!., 6) twe u til i z ados nas eu s + ( 1- 4 7) po d e r ~o f o r ri e c e ras con~:;tantes ót icas (r" k) e a espessu ra (d) da amostra em estudo +

Pe 1as eas +(1-61) é pos s i ve 1 ? rova J' (we:(1-64a)

':)'A ..:..a t

---~2

VeH +

::::

A.e

2

A a2

':),""

2I::::

2Vey _ Vex Ve!:lt -----2 cos l~)+

':)

A,""

(O o )

Ve:

CAPíTULO 11

ELIF'SONETRO

Nesse capitulo apreselltsffioS o instrumento desenvolvido,

sua montagem e funcionamento, descreveremos também, com detalhes

como medir os parlmetros elipsométricos ou IDelhor as intensidade

11 , 13 e 14. f\peSar de lJlll tanto descritiva, JulSamos ulais

conveniente apresentar a montasem do euuipamerlto dessa forma, com

a aual temos esperan~a de esclarecer devidamente o elipsômetro

desenvolvido.

o instrumento esté esauematizado nas FiSs.9 e 10 e é

chHmado de ElipsBmetro Fotomêtrico ou ElipsBmetro Sem Placa de

Qu~rto de Onda. Denominamos dessa maneira o elipsBmetro Gue n~o

P00sue uma l~mina de retardo especifica para um uuartu do

compriIDento da onda da luz usada e lhe dOIDOS o nome de

COIlIPI!H1Sadol' • o compensado l' deve r-i a se r co locado ent re o Pri smapclarizador e a amostra e sua funR~O seria eliminal' a ambiSuidade

no sinal do parlmelro elipsolilétT'ico

Pas. 11-2

tr'abalhBr com um bOITl cOlllpensad(jf é mais simples e conveniente

montar U~ elipsBmetro fotométrico.

l1tl MONTAGEM DO ELIPs6METRO

11.1.1 D~scrii~o dos Elem~ntos Usados

Temos na Fis.9 uma representa~ao eSGuematica do conjunto

(1)(*) - lImpada de mercório de arco compacto em super press~o da

OBRAM, alto brilho com 100W de potência, tipo HBO 100W/2; esta

l~mpada foi adaptada à uma caixa da ORIEL modelo 6140,

(2) e (4) - fendas circulares com lmm de di~metro,

(3) - lente plano convexa de ~uartzo com 7cm de dist~ncia focal,

( 5) -. f i 1t l' o i n te r fel' e n c i a 1 li a n d í:l 1-3T'9 a de:::'; 1\OO~ c o mIa r S IJ l'C~ debanda de 200a, da ORIEL,

(6) - fenda circular com 0,5mm de diâmetro,

(Pp) - prisma polarizador linear Glan-ThD"I~On Que consiste de duas

seR~es de calcita Que s~o cimentadas por um matel'ial transparente

oticamente isotr6pico (Bálsamo Canadé) e está montado num disco

sróduado Que permite girá-lo na dire~~o cujo eixo de rota~~o deve

ser perpendicular à sua face frontal. Na 9 raduad~o

Pag,

desse

11-3

disco

pode-se medir com preci5~o de um décimo de ~rau o ~ngulo azimutal

(F'), ~ue é o ~nsulo entre o eixo de transmi55~o do prisma e o

plano (~ue contém os raios incidentes e refletidos (o plano de

incidência),

(7) - porta amostra, montado sobre trilhos oue lhe d~o a

PQs~iÍbilidade de se úei.::.locar no plano Ilorizontal, além de possuir

Ulll pi:ll'afuso Gue 111e pel'lllite o tIluviulento vel'tical e outros dois

para regular a verticalidade da amostra,

det

Pas. 1I-4

A extremidade externa é livre P&fi ~irar ao redor do

centro da mesa e permitir a leitura de sua p05i~lo na mesma

.radua~lo Gue o bra~o anterior.

(9) -. -!-·,lIo fotomlJltiplic~dor HTV - HAMAMATSU, tipo Rl06,

(10) - isnitor da l~mpada de mercúrio, modelo 357, da ORIEL,

(11) - fonte universal de l~mpada da ORIEL, modelo 6124,

(12) - multimetro digital KEITHLEY 160B,

(13) - fonte de alta volta~em da KEITHLEY, modelo 246, para o tuba

folumultiplicador,

(14) - a tens~o 220V da rede elétrica é estabilizada por uma fonte

eslabilizadora de tenslo SPT - Sociedade Técnica Paulista para uso

da funte da lImpada,

(15) - cobertura para manter a amostra no escuro,

(16) - lisa~~o do ventiladur da caixa da limpada,

(17) - filtro neutro da ORIEL, modelo G-66-27, com densidade ótica

de 2,06 para À::.:5000~ e 1,9 Pé.> Y'3 À:."6000~,

(18) - anteparo com fenda circular com lmm de di8metro.

- 51 -.

0.0

u~ I~c:::::

111

..-1(1j.j.Js::(J)lô~11

I ~ U~~

·riH(J)o...~(J)O.j.Js::

~ c;:llç::::iW ( ;::JI ·ros::o

Oo

Uo ~--'2tTlill 1\~ 0\.c.9HlJ.l

.... 52 --

.. ,

Pes. 11-6A Fis.l0 mostra o elipsBmetro em perspectiva e com mais

~detalhes sobre o comportamento do vetar campo elétrico (E) e suas

c \) III P U rH:~n t e s (E s , Ep) •

FENDA

MUL TIMETRO

DIGITAL

Fi~.10[47J - Elipsômetro em perspectiva.

Fia.ll - Porta amostras. Onde (1) é o prendedor de amostras, (2)é o controle da verticalidade da amostra, e (3) s~o 05contrales dos mo~imelltos sobre trilhos.

- 53 -

Pago 11-7

11.1.2 Colima~t:fo e Alinh~HlIf.HJt ..O

u~ feixe colimado é um feixe de raios paralelos e para

cansesuil'mos esse paralelisffio utilizaffiDs primeiramente a fenda (2)

~as como n~o trabalhamos com fontes

pontuais, foi necessário usar também as fendas (4) e (6) para

fIle 1h (J \' êH a co1i ma ••t!fo e d im i nu i p o d u,"} me t ro do f e í:-: e •

Podemos verificar se os raios estIo bem paralelos,

projetando o feixe num anteparo móvel e observando se sua área nt!fo

varia com a distnncia. Esse dilmetro deve ser da ordem de lmm ou

menos, pois assim 11mi talTlosas nledidas el ipsolflétricas a resi($es

Como foi visto no primeiro capitulo além das ondas serem

plallYS elas devem ser monocrométicas, ou mais aproximadamente

auase-monocromáticas. Para a escolha do comprimento de onda, no

aual o cálculo dos par~metros elipsométricos surteriam mais efeito

pal'a um futuro estudo de camadas antirefletoras de células

solares, foi estudado o espectro de emiss~o solar. Se obse Y'varmos

a Fis.12, notaremos Que o ifltervalo de comprimento de unda no uual

o sol emite mais intensamente vai de 0,4 a 0,6r'l? tonto dentro

COI/IO foro da atfnosft:!l'i3 terl'f.~stl'e e possue UDI pico pel'to de O,SjJJ'I.

Por outro lado se e:-:aminal'nlOS a distl'iblJiG:~o da radi~ncia

espectral relativa de uma 18mpada de merc6rio de arco, Fis.13,

notaremos Que o mercório possue um pico em 546nm Que se encaixa na

resi~o de maior intensidade do espectro solar. Por isso

escoltlemos como fonte de luz, uma 18mpada de lTIerc6ric de arco e

- 54 -

Pago 11-8

US::lliltlS o filt,'u int~r.pel'cIH.:ial (51 na Fbi.C), c~tje deh:a passar

Curva de irradiação solarfora da atmosfera

Curva de irradiação solarao nível do mar

Curva do corpo negro a 5900K

ii,O

o 11 fi

o,

2 o

1 ~

IIIJ

!!I!\. (),i!~, ~() L-c-:Jo~::r04-~Õ~8~-~~ul

('" 'l d (l) -:~b' ',l)::; I~terva o : sensl I-I] I dade de ce 1u 1as 50-1lares de sil ício.

Fi~.12[28] - Espectro solar dentro e fora da atmosfera terrestre.

10

20

RodlâncioEspectro!Re/oti vo

3530

~I, I. ..I.--~---'---

I. L ",. 600O 300 400 500 L.- (1)---01 comprimento de onda (nm)

Distribui~mo da radi!ncialimpada de mercório dede band~ do filtl'u(5).

espectral relativa dearco. Onde

f'B9, 11-9

Essa é a re~ilo do verde no espectro do visivel e é esse

o c U 1111"I' i 1ft8 n t o d~ o n da !TI a i S lJ 5 a do na 1i t e r a t lJ r a •

Paro nós Que lIsalTlOS uma l~ITIPada de n.ercário de

teITIOS os picos alargados em sua base, mas

CO!lse~ulmos mais intensidade e o pico a 540nm se torna mais

(~'1idente.

11.1.2.2 Posicionamento do prisma polBrizador (f'p). -

Com o feixe devidamente colimado devemos verificar se as

f i:lCeS de (F'p) !~~o pe ,'penoi eu Ia res aos feb:es irll.' i dente et I' ,;ll'1 '.:i 111i t ido. Para isso usamos dois anteparos, um antes e umdepois de (F'p) (anteparos (6) e (18) na Fis.9), sendo Que o

ant~rior possue um orificio para permitir a passaSem do raio

incidente. Com a ajuda desse primeiro anteparo devemos observar

s e o I'ai U I'ef Ieti do p o r (P p) e5t à oIJ n~o co i nc i de nte c omos euo1'if1cio, caso esteja, devemos sirar o prisma estando sempre

atento ao movimento da reflexmo e também de transmiss~Q no

a I'd:, t2 I' a I' o P o 5 t e r i o r • Se durante todu o si1'o, o feixe refletidopsrnianecer coincidente com o oriflcio e Juntamente com o feixe

trarlsmitido n~o possuirem nenhum movimento de rota~~o, podemos

conclui r GtJe a foce fl'untal de (Pp) é perpendicular ao feixe

incidente e é um prisma de faces paralelas.

dos três problemas abaixo podem ocorrerC23J:

-- 56 .-

Caso contrário alsum

F'as. I I -1 O

1. Hixo de rota~~o n~o é perpendicular

polal'L,::ador;

superfície do

2. eixo de rota~~o n~o é paralelo ao feixe incidente;

3. as faces do prisma n~o s~o paralelas entre si.

Para as trªs irre~ularidade acima, podemos calcular os

efeitus sobre a determina~~o do ~ngulo de incidência e sobre o

estado de polariza~~o, determinando portanto

i r l'esul a ri da des ser ou nlo desprezadas nas medidaselipsométricas {ver Apêndice I}.

Preterimos trabalhar com prismas polarizadores ao invés

de llminas polarizadoras, devido à diferen~a entre suas raz~es de

extin~ao(*). Para uma llmina Polaróide essa razlo é da ordem de

I10~ e para o prisma Glan-Thompson de calcita essa raz~o pode

ser maior Gue 1~[25], e Guanto maior a raz~o de extin~~o mais

próximos estamos de um polarizador ideal.

11.1.2.3 Alinhamento do ElipsBmetro. -

o alinhamento é uma fase muito delicada na montagem do

elipsÔITlety·o, pois influi sobremaneira na aceitabilidade das

medidas, e é feito para verificar se o feixe incidente é

Pas, I 1-11

p e "'" ~n rj i c I.J Ia r a o e i >~Q ti e r o t a ~ ~o da n, e 5 a (B ) ( Fi g • 9) •

o inconveniente de trabalharmos com um feixe Que n~o é

perpendicular ao eixo de rota~lo da mesa, está no erro da

deteT'mina~lo do plano de incidência, o Que acarretará

posteriormente um erro na calibra~~o do prisma polarizador, QUe é

feita à partir do plano de inr:idência. Conseauentemente, a

calibra~~o do prisma analisador, Que é feita com a calibra~~o de

:0.

c o Ul a agu Iha cen t ra1L::iJ da, ou o Ri a.is ? rÓ>:1IfIO ?os s i ve I docelltrop devemos usando u~ anteparo, verificar se o feixe passa por

ela, isto é, se podemos ver sua ?roJeG~O sobre o anteparo.

Uma vez Que temos o feixe devidamente centralizado,

podemos verificar sua vertical idade com rela~lo 80 eixo de rota~~o

da ~esa, verificando se ~le é ?erpendicular à su?erficie da

oa !fiU 5 t l' ;J e d e p Q i s d e l.J RI fi i l' U d ': 1 8 O s e e 1 e c o fi t i n l.J a p e r p e n d i c IJ I a rà outra su?srficie. c o IIIQ ver e IfloS à se 9 IJ i 1', S e con5 e9 IJ i r ITIos faz e r

". 58 -.

f'as. 1I-12

com 8ue a superficie da amostra seja perpendicular ao feixe (nas

duas PQsi~~es if e 180°), somente mexendo com os parafusos Gue

regularu & sua verticalidade,(ver Fi~+11) o feixe é perpendicular

ao eixo de rota~~o da ruesa, caso contrário temos Gue mexer

novamente nos dispositivos óticos «2), (3), Pp, •••) e talvez na

l~ffiPada até conseguir a perpendicularidade.

Para fazermos a verifica~~o da perpendicularidade do

feixe cum a superficie da amostra, precisaremos de uma l~mina de

vidro co~ superfícies paralelas entre si. Necessitamos também

retiral' a asulha e colocar em seu lusar o porta amostras, para

fixar nele a l~mina de vidro na posi~~o vertical.

Como pode ser visto na Fis.li, existe no porta amostra

uma abertura retan~ular, ~ue permitiré a paSSB~em de luz através

dele.

o método de autocolima~~o consiste em verificar se

depois Gue o feixe incide sobre a l~mina de vidro, sua reflex~o, é

se a posi~~o anterior da

projeta acima ou abaixo do

giramos a 18mina 1800

orificio do

observamos

anteparo (18). Depois

reflexlo se repete ou n~o e à partir dessa análise cheSamos aos

sestJites casos:

1. Se nas duas vezes (antes e depois do ~iro) o feixe refletido

fOI' projetado sobre o orifício do anteparo (18), o elipsBmetro

está perfeitamente alinhado e o feixe é perpendicular ao eixo

de rota~~o, ~as se

-- 59 -

•

Pago 11-13

2. Na primeira vez a reflex~o estâ acima e depois do siro fica

do orifício, ent~o o feÍ>(e de luz incidente é

perpendicular aO eixo de rotB~;Or mas a lSmina nao é

P e T'P e n d i c Ij 13 l' a o f e i >: e c o mo r~()d e mQ S v EH f'r a F i9 ~1 4 a :

(18)

r lã

(18)

~I

~ ~// ,

depois er

Fis.14a - Feixe

Pag, 11-14

Utilizamos uma lamina de vidro no lu~ar da amostra

poruue seralmente usamos como amostra o silieio Que é opaco, e

depois do giro de 1800 nUa iria refletir como o vidro.

Outro caso Que pod~ria ocorrer é:

3. Quando observamos uue a reflex~o na primeira vez est6 para

cima (ou para baixo) do orificio e depois do giro ela é

pruJetada na mesma posi~lo. Ent~o podemos concluir uue o

feixe n!o é perpendicular ao eixo de rota~lo e a l~mina é

h.3l'alela a esse ei~{o, cairia é mostrado 113 Fis.14b.

(18)

__ i ~

lã(18)

I___ i ~

llã

--rI

I

~

~--

--~antes

erdepois

ler

Fis.14b - L~mina paralela ao eixo de rota~~o, mas o feixe n~o~ perpendicular a esse eixo.

Nesse caso temos de mexer nos dispositivos óticos

antes do anteparo (18) até conseSuir Que antes e depois do

giro o feixe refletido coincida com o seu orifício. E

necBssêrio fazer as duas opera~ões concomitantemente (mexer os

dispositivos óticos e sirar a lSmina) para saber se esté indo

pelo caminho certo e conseSuindo a coincidência desejada.

- 61 -

Pag.. 11-15

4. Como última possibilidade, se antes do Siro o feixe refletido

coincide com o oriflcio ~ depois do Siro n~o coincide mais,

entlo nem o feixe é perpendicular ao eixo de rota~~o nem o

vidro é paralelo a esse eixo, Fis.14c.

(18)I (/8)

~

·I~

~ il~

r .r

~,I

. "'-

----....-- ~

_.~_.~r···~e1r

antesdepOIS er

Fi~.14c - Nem o feixe é perpendicular ao eixo e nem a amostraé paralela a ele.

Isto é o aue de pior poderia ocorrer, e para

remediar a situa~~o devemos somar as opera~~es 2. e 3. e

efetué-las alternadamente até GIJe o feixe se torne

perpendicular ao eiHo de rota~~o e à l~mina ao Ilesmo teDlPO,

QUH faz a l~mina ficar paralela ao eixo de rota~~o da mesa.

o passo seguinte é a coloca~lo da superficie da amostra

(ou da l~mina de vidro) coincidindo com o eixo central ou de

ruta~~o da mesa. Nesse ponto estamos considerando Que o feixe

esté muito bem centralizado, portanto passando por esse eixo.

Lasu B llmina estará na PQsi~~o desejada Guando o feiHe for

interceptado por sua face, aue deveré estar paralela à sua dire~§Q

de propaga~~o, dividindo-o ao meio, como é mostrado na Fi~.lSa.

Nessa fi.ura a mesa e o porta amo~tras s~o vistos de cima.

-- 62 -

Pas. 11-16Na Fi!":1.15b tc:!mos desel'lhôdQ (,) ptnla au\Ostras visto de

frente COffi peauenos anteparus colados em suas laterais, es~uerda e

di.reita, sobre os (~IJais Sf.H'~O proJetadas as metades do feiHe, case

a llffiinaesteja na posi~ao correta.

li)

------ anteparos

( 7)

I a )

FiY.15 - Centraliza~~o da face da l~minB.

(b )

Por tentativas devemos colocar a face da amostra

paralela à dire~~o de propaga~~o do feixe, controlando com os

parafusos Gue fazem o porta amostras se mover, até oue metade do

feixe geJa projetado na el(tremidade esouerda e B outra metade na

extremidade direita. Depois de centralizada a f~ce da amostra, o

próximo passo é determinar Qual o ~ngulo na mesa .onio~etrica, oue

corresponde ao ~ngulo de incidêcia zero, isto é, eo = ~onde 00 é

Q mesmo das FiM.3 e 4.

Esta o?era~~o se torna necess6ria, devido ao fato de aue

o porta amostra possue um movimento de rota~~o, independente do

movimento de rota~~o imposto pelo brB~o da mesa, na oual ele est6

inytdlBdo •

... 63 -

F'as, II-17

Para Que a leitura do ~nsul0 de incidência, na mesa

sOld CHlIét rica, eL, eo rresponda ao ânslJlo de inc i dênc ia 130 rea1 eigual a zero, o raio incidente sobre a amostra (ou lmmina) deve

coincidir com o raio refletido por ela. Sabeffios Que esses dois

raius est~o coincidentes, ulJando o raio refletido ao ser projetado

no anteparo (18), coincide com seu oriflcio, Que é por onde saiu o

raio incidente. Ao conseguirmos essa coincidência podemos ler na

mesa goniométrica o SnSulo 0L ~ue corresponderé a 00 = O; assim:

(2-1a)

Por outro lado se desejamos um §nSulo de incidência de

(2-1b)

e saberemos Gual o ~ngulo na mesa ~oniométrica Que corresponderá a

o00 '"70 •

Durante essa opera~~o, eliminamos o movimento de rota~~o

independente do porta amostras, para Que a determina~~o da posi~~o

correspondente seja ónica e permanente, isto é 0

mesmo a significar 00 "" Ou.

-- 64 -

será sempre o

(i) (i)••

( b)

Pas. 11-18

Fis.16 - Mesa soniométrica vista de cima. Onde (bi) é o bra~o

interno Gue indica o ~ngulo de ?osi~~o da amostra.

Na Fis.16 estA desenhada a mesa soniométrica vista de

c i 111a p se ri do (,l ue na F is •16 a te 111os 0o :::.Oo li.' na F is •16 b 0o '1: O ~

11.1.3 Calibra~~o do Prisma Polarizador.

No come~o da descri~~o da montasem de nosso elips6metrop

ruais extamente na sec.ll.1.2.2., pudemos avaliar se a posi~~o de

(Pp) era satisfatória. ASora, depois Gue o feixe foi mexido para

f.ie \" centralizado, ou para alinhar o elips6metro, etc. , é

conveniente '/oltür a vel'ificar o posicionSUlento de (Pp) e fazer

novamente os cAlculos indicados no Apêndice I, para saber se sua

posi~lo continua satisfatória, pois da~ui para frente estaremos

Slll'Ofl(jo

Pas. 11-19

in c id i r ne s s e p r i SOl a, e RIe l's i r á deI e v ib r a r1d o a P€H)as na d i r e!l ~o deseu eixo de transmiss!o, com o mínimo de desvios poss!veis e auase

nenhum ef'ro será observado no seu ~3ngulo de incidência.

Medimos todos os azimutes ~ partir do plano de

incid@ncia; em particular, contsfuos o azimute (P) do prisma

polarizador à partir do plano de incidência até o seu eixo de

tran5miss~o, sendo Que (P) é lido no disco sraduado do soni6metro

onde o prisma polarizador esté montado. Faremos B calibraQ~o,

rara nos certificarmos Gue o azimute será zero, Guando o eixo de

tran5miss~o coincidir com o plano de incidência.

Para sabermos Guando o eixo de transmiss~o está no plano

de i fie i dênc i a, colocamos uma Bmost l'a com indi ce de ref rali:~ocOldH.~C ielo e com 5nsulo de inc idênc ia i sual ao 5nsulo de Brewste rda amostra (veja Apêndice 111), da! giramos (Pp) até detectarmos,

com a ajuda da fotomultirlicadora, intensidade da luz refletida

pela amostra isual a zero, nesse ponto, pela defini~~o de ~nsulo

de Brewster, teremos luz polarizada paralela ao plano de

incidência (direli:~op), ou seja o eiHo de transmiss~o de (F'p) está

no plano de incidência e o a::dlTlute(F')é igual 1:1 zero.

o método escolhido para a calibra~~o é moito semelhante

au de Archer[15J e é necessério Gue o feixe de luz esteja bem

colimado e centralizado, e também Gue o elipsBmetro esteja

alintlado e ainda a superficie da 18mina de vidro (nue será a nossa

amostra durante a calibra~lo) esteja devidamente centralizada e

paralela ao eixo de rotsc!o da mesa. Como J6 conhecemos 0 da

5e~lo al)t~rior, para sabermos oual o §nsulo da mesa soniométrica

QUW corresponde ao 8ngulo de incidência de Brewster 06' fazemos:

.- 66 -

Pas, 11-20

(2-2)

Nesse ~ngulo de incidência o feixe de luz baterá na

5urerficie da amostra ~ $erj refletido. Essa reflex~o deverá

incidir bem f)D centro da Janela de entrada da fotomultiplicadora

(9), Que está instalada no 'bra~o' móvel da mesa ~oniDmétrica (ver

Fi:J,9).

Nessa fase da montasem ainda n~o colocamos o prisma

analisador como indica a Fi~.9. A fotomultiplicadora está liSada

a um multimetro digital, Que fornecerá a intensidade da luz.

Dissemos no inicio aue, auando o multimetro indicar

intensidade da luz refletida isual a zero, isto é, corrente zero,

temos luz polarizada na dire~~o do plano de incidência, no entanto

convém observar aue:

-- se n1, Gue é o indice de refra~~o da amostra, no comprimento de

onda da luz usada (5461~ no nosso caso), n~o for conhecido com boa

precis~o, o aue repercute sobre a determina~~o de 0B pois:

~ = ~ = arctag no B 1(lII-1)

o Ingulo de incidência n~o será exatamente o ~ngulo de Brewster.

Mas para aualouer Insulo de incidência, o minimo de intensidade

OClJl'reGuando o vetor de onda incidente está polarizado na dire~~o

( p ) • {Apêndice II}[23J. A import§ncia de ajustarmos o mais

pró}(i~o possivel de 08 reside no fato de Que nessa vizinhan~a a

re1aç,:tíoI rp I ; I rs I das eGs. (1-47) depende to rtemente de 00' como

- 67 .-

Pas. 11-21

pode ser observado na Fitl.17. Comu pudeffios observar nessa figura,

um pe~ueno erro Que nos distancie de 06, dê um minimo de

intensidade muito diferente do zero, coisa Que impede o uso, no

ffiultlmetro disital, da escala mais sensível, com conseauente

diminui~~o da precis~o na determina~~o do mlnimo de intensidade.

'---90°(10

Fif:l.17C26J Dependência do parmmetro elipsométrico com~nsul0 de incidência, numa interface ar-vidro.

o

Portanto, basta Gue consisamos medir a intensidade

mininóo ~ min) se n~o consegui rmos medi r a interlsidade zero; e

nesse ponto o ~nsulo Que for lido na sradua~~o do disco Que contém

o ~I'isma polarizador, serê o correspondente a P = 0° •

o método para obtermos (~min) consiste em medirmos a

intenslJade da luz dos dois lados perto do minimo, da sesuinte

manei ra; medimos Unlc certa intensidade (81) perto do minimo emarcamos Q azimute Gue lemos no (Pp) e o chamamos de (P~), depois

aooutra zona B mesma intensidadenessc

répida e continuamente, passamos pelo mlnilllo e

( ,3 1) ,medirF l'QCIJI'i:lHiOS

s i I' ClItI os (P p )

conseguirmos anotamos o azimute correspondente a essa intensidade

e o chamamos de

F'a~. 11-22

média , sempre repetindo a óltima leitura de (P) e procurando

medir a intensidade o mais próximo possivel da medida anterior

~sse m.todo está baseado no fato Que no minimo do

Sréfico de «~ ~í F')(Fi~h18) a derivada (ifJ/8F') é igual a zero.o Que sidnlfica sensibilidade baixa

di n~talllente.

defini l'

F'as, 11-23

II

22,5°

Fis.19 - Gréfico da derivada da intensidade de luz com rela~~oao ~nsul0 azimutal (P) versos (P).

Como podemos observar pela Fis.19, a reSi~o de derivada

mixima esté perto de P = 22,5°, loso a intensidade de luz (~1)'

Que nós nos referimos no come~o da se~~o, deve ser marcada Guando

os azimutes (p+)

re~pectivamente. Repetindo o método devemos colocar o pris~a na

posi~~o onde se lê +22,5° e denominamos esse azimute de (P+) e

lemos no multimetro disital a intensidade (J1), dai siramos o

prisma até conseSuirmos ler novamente no multimetro a mesma

intensidade (~ 1) e marcamos a posi~~o do prisma com a denomina~~o

(F'~). Sabendo-se os valores de (p+) e (P-) podemos calcular o

(F~) Que vai ser o azimute correspondente a Po

- O , como o valor

médio de (p+) e

Pas, 11-24

11.1.4 Alinhamento e Calibra~Uo do Prisma Analisadof.

Essa fase da montagem é feita retirando-se o porta

amostras, pois o feixe de luz deve emergir do prisma polarizador e

incidir diretamente no prisma analisador (Pa).

Primeiramente devemos verificar se a face de (Pa) é

pel1pendicular ao seu eixD de rota~lo e o procedimento' o mesmo

aue o feito para o (Pp) sendo válido da mesma forma o uso do

Ap@ndice I para o cálculo das toler8ncias. Mas como (ra) sira

todo o tempo durante as medidas, é aconselhável deixar a face do

prisma o mais perpendicular possivel com relaw~o a seu eixo de

rotaw~o, pois os resultados s~o extremamente influenciados por

esse posicionamento.

ASora precisamos saber Qual é o eixo de rotaw~o do

anülisi-.ldor; para isso fixamos nele um disco de cartolina com o

cel)tro bem determinado e o ajustamos fazendo com Que seu centro

coincida com o eixo de rota~~o de (Pa), ou seja, com o ponto Que

n~o se mexe com rela~~o a um ponto fixo (como por exemplo o ponto

luminoso), Guando airamos o prisma.

Depois ajustamos o analisador para fazer o centro do

disco de cartolina coincidir com o feixe incidente, isto é, fazer

com Que o feixe incidente passe pelo eixo de rotaw~o do pris.a

analisador. Para sabermos se esses dois s~o paralelos é

necessário retirar o disco de c~rtolina e verificar se o feixe

refletido por (Pa> é projetado sobre o orificio do anteparo (18),

o uue indicará Que o raio incidente está coincidindo com o raio

refletido, como mostra a Fia.20.

- 71 -

(i)

Ia)

(i) (r)

Pas. 11-25

pa

E2}-er(b)

FiS.20 - Posicionando (Pa), (a) n~o alinhado e (b) alinhado.

Quando os dois raios est~o coincidentes sabemos Que (Pa>

está centralizado pelo método da reflex~o, mas para confirmarmos

essa centraliza~~o devemos ligar a fotomultiplicadora e fazendo a

leitura no multimetro digital acoplado à ela, verificar aual é a

posi~~o em Que a intensidade da luz é máxima.

Depois de feito tudo isso podemos come~ar a fazer a

calibra~~o propriamente Que no momento ficou muito

facilitada pois Já sabemos o azimute em (Pp) Que cor responde a

Como (Pa) é outro prisma polarizador linear, se

deixarmos os eixos de transmiss~o dos dois, ortogonais entre si, a

transmiss~o será nula e leremos no disco graduado onde o

2

PaS. 11-26

(2-3)

Para calcular a regimo de maior sensibilidade para

Pl'UClJl'ar (Asoo) devemos fa'zer Q seguinte:

-- f'aT'a F' :: OD, temos  = 906, 270° e j:: O, o Que resulta noseguinte srâfico(Fig021)t

Fis.21 - Depend@ncia da intensidade de luz

PaSi. 11-27

vário5 (A90~ com os auais calcularemos a média.

11.1.5 Posicionamento da Amostra.

Para colocá-Ia na melhor ?osi~~o ?ossivel, devemos

primeiramente fazer a superficie da amostra coincidir com o eixo

de rota~~o da mesa, da mesma m~neira aue foi feito com a l~~ina de

vidJ'O na sec.II,1.2.3, IJsündo os mesmos antePêHOS d~ Fi~h15.

Para escolhermoH o §ngulo de incidência do feixe

luminoso na amostra, devemos analisar além da Fig.22[27J, onde é

mostrado a dependência dos r:-argmetroselipsométricos (~ e6) como gngulo de incidência 00' a Fis.23C27J onde s~o mostrados os

erros a:l:' ea6 na detel'lI'Iina~~ode ~ e 6 devido aos ~nsulos deincidência. Na primeira fiSura, podemos notar Que :I! e 6 s~o bemmais féceis de serem determinados auando 00 =800 e 85°, no entanto

na fisura seuuinte, percebemos Que o erro provocado por esses

gnsulos s~o muito grandes, comparados com o erro Quando, por

exemplo, 00 =7~ e 6~, ou mesmo 300 •

Estudando-se os dois gráficos conjuntamente cheSa-se à

conclus~o Que os ~ngulos Que têm boa sensibilidade e provocam

erros peQuenos s~o:

conseQuentemente s~o esses os mais usados na literatura.

- 74 -

Paso 11-28

1

IlI

I

I

lIIl

y::: O_I

--!S U 1.__ ~-,~~-----, --1 __ . ._ ... 1- ----l . --.l ~ _ct 10" Z rf !)1' 404 scf

't' ("I

Fis.22C27J - De?endªncia dos ?ar~metro eli?sométricos ~ e ~com o ~nsulo de incidªncia 00.

- 75 -

Pas, 11-29

"Io ~,~ '

o 3 ~U 15O :,~

,-----1,--

-)

)0

01---+--

-O,;' ,

Pas. 11-30Come~are~os testando os prismas e para isso retiraremos

o porta amostras, ~antendo lodos os outros dispositivos nas

posi~~es definidas durante õ montagem.

Para esse t~ste o si~t~md prin~ipal de ~edidas será

formado ?elo prisma polarizador, prisma analisador, como está

p.s~uematizado na Fis.24 e a fotomultiplicadorõt Esse sistema é

usadu para obtermos as curvas da dependência da intensidade de l~z

com a varia~~o do ~ngulo azimutal de

~ ] é a matriz Jones de (Pa),Pas. 11-31

e R(P-A)~ [ cos(P-A)-sen(P-A) sen(F'-A) ]cos(P-A) e~ a matriz rotaçãoreferente as rotaçõesde (F'a) -- > ' (A) e

(p,.) . --) (P) t

EnitAot

= [

a intensidade de luz (5)~ dada pur (yeJa eG.1-18):

5 = I (2-5)

Portanto para concluirmos Que os nossos prismas est~o

funcioi.~ndo a contento, devemos obter medidas da intensidade da

luz variando proporcionalmente com o cosseno ao Quadrado de (A),

mantendo (P) constante.

- 78 -

f'as. 11-32

FiS.25 - Teste para 0$ prismas (Pp) e (Pa).

Na FiS.25 temos o gráfico da curva teórica

Pa~. 11-33

di~ital aue esté acoplado à fotomultiplicadora. As medidas dessa

curva foram feitas Quando a montagem do elips6metro estava na fase

do alinhamento e ePa> foi centralizado por reflex~ot A curva (3)

foi obtida nas mesmas condi~~es aue a curva e~:perimental anterior,

mas a centraliza~~o de

F'a!!l.11-34

Outra maneira de testarmos o elips6metro, é usarmos como

amostra 18minas de silicio monocristalino nuas, ou seja, aue n~o

possuem outros Oxidas sobre sua superf1cie, além daauele aue

cresce espontaneamente, uuando colocada em contato com o ar. O

silício nu tem os seus par~metros elipsométricos muito conheeidos

e diyul!!ladosna literaturaC15J e portanto podemos compará-Ias com

os n05SOS re9ultados.

Para deixarmos o silicio completamente sem 6xido sobre

sua superflcie, devemos banhá-Io com ácido fluoridrico (HF> e se

medirmos os seus par~metros elipsoRétricos imediatamente após esse

banho, usando luz monocromática com comprimento de onda ~=5461A e

com §nsulo de incidência 0o=7~, se!!lundo o Que encontramos na

litel'atlJraE15J, d~vemos obter: ~ =11,760 e 6 =179,05°. Se al'àlTlÍrlade silicio é deb:ada EHI. contato com o ar, com umidade

relativa de 50% durante trinta minutos depois do banho, cresce

sobre sua supefície uma camada de dióxido de silício (SiOe) com

16A de espessuI'a. Os par~metros elipsométricos para essa camada

medidos nas mesmas condi~tses anterior'es devem ser e

6::::174,0° • Se a lmmina continua exposta ao ar livre o óxido

continua crescendo nas seguinte pro?or~tses:

1 hora d '"" 17~''±' o6 = 173,8°--- ---::::11,81e4 horas ---d "" 20A---:l = 11,82°e.6..::; 17301 dia---d ... "6A---"!'= 11,85°e6. = 17111..- ,,;. 4d.15hs. d = 30A"1'= 11,88°6..::: 169,8°...--

--- ee 7 nlin.

7 dias

---d ::: 31A---':I: = 11, 88 oe6::: 169"

- 81 -

Pago II-3~

Notamos Gue a varia~~o nos ?ar~metros elipsométricos é

bem peauena, mas devemos observar também Que as espessuras s~o

acrescidas de apenas alguns ansstrons no decorrer do tempo.

Para obtermos ~ e 6 deveRIOS ltH a intensidade da luzno multimetro digital, auando o 5nsulo azimutal (A) de 14

Caso os valores das intensidades lidas na primeira

metade do circulo n~o forem iguais aos da segunda, devemos fazer

uma média e denominar essa média com o (I) correspondente. Depois

substituir esses Quatro valores da intensidade (11, 12, •••) nas

eas.(1-62) e (1-63) para obtermos e L . Como no exemploabaiHO' onde temos:

o'= 0,14)'A",

"á = O d4,.Apapa A = O

- eA =180-pal'a A :::4So

-~ = 0,85,.A eA :::225'-6= 0,86,.a-Apar'a A = 90°

-~= 2,78 J'AeA ::;:2700-á= 2,81)'Apal'ü A -:::

1350-~= 2,09,.A eA .::;3150-J = 2,13 JA

calculamos a média entre as primeiras medidas e as áltimas e

obt i velllOS t

I 1 = O, 14f'-A

12 = O,855,A

13 = 2,795}A1 :: 2.11 J-.A4 /

Que s~bstituindo-s~ nas eas.(1-62) e (1-63) podemos obter:

- 82 -

Peg. I 1-36

'11) oI :::12,61L =: 173,21Q

As medidas feitas com o nosso eQuipa~ento na l~mina de

silício nua ou Quase nua est~o expostas na Tabela I, onde temos o

tempo cw@ pa~SOIJ depois do banho, os valores de 'f e 6 calculadose os erros percentuais ê1'~ eo~ , Gue foram obtidos à partir da

do

terfl?O depo i s

C()IfIPar'ali~O de 1. e 6 com os valoJ'es fOI'necidos pela literatura.

TABELA I

I I II I I6 I a'\f I -a/j, I

(grau) I (grau) I (~) I (r.) 1banho cl HF 1 1 I I I

-----------------------------------------------1-----------------------------------------------1

1 I I 1 1

30 mino I 12,258 I 165,59 , 3,8 I 4,8 I4 hs. I 12,298 I 176,26 I 3,9 I 1,9 I

30 mino I 12,61b I 173,21 I 6,9 I 0,4 I4 hs. I 12,79b I 169,38 I 8,2 I 2,1 I

30 mino I 12,57c I 161,51 I 6,5 I 7,2 I4 hs. I 12,7Sc I 160,00 I 8,1 I 8,1 I

24 hs. I 12,53c I 162,21 I 5,7 I 5d I4 d. 15 tis. 7min.1 12,82c I 162,14 I 7,9 I 4,5 I

7 dias I 12,73c I 162,74 I 7,2 I 3,7 ,

media do erro percentual

TABELA I-Dados obtidosemUhll inasdesilcio nuas ou Quasenuas.( a )

medidasfeitas nas mesmascondi~t:SesQuea curva(2)na Fis.25.

(b)

medidasfeitas nas mesmascondi~t:SesQueacurva(3)na Fis.25.

(c)

lTIedidasfeitas nasmesmascondi~esesQuea curva(4)ns FiSi.25.

-

83-

banho,

Pas, 11-37

N~o é possivel fazer as medidas iMediatamente a~6s o

pois temos de centralizar a amostra, verificar sua

verticalidade, medir o zero de

prisma analisador. Como o

~esa ~Dniométrie3 e centrali2sr o

crescimento do dióxido de silicio

durante essa primeira hora é muito rápido, fizemos u~a estimativa

Que o tempo sPós o banho foi de 30 min ••

Ainda com a l~mina de silício nua ou Guase nua, podemos

fazer u~ outro teste, uue se resume em compararmos os sráficos dos

valores teóricos e experimentais obtidos pela varia~~o do azimute

(A) numa montasem isual à da Fis.S. Esses dados s~o sraficados

pelo computador em sráficos polares e devem ter o formato

aproximado de uma ·caixinha de amendoim·, como pode ser visto na

Fis.26a, Que é o gráfico teórico para o silicio completamente nu,

obtido pula eo.(1-60), variando-se A de 50 em 5d e mantendo-se o P

Na Fig.26b temos a curva experimental dos dados obtidos

medindo-se na l~mina de silicio 30min. depois do banho com ácido

fluoridrico. As medidas foram feitas nas mesmas condi~Oes em Que

obtivemos os dados da curva (2) na Fis.25. Ao compararmos os dois

sráficos, confirmaremos o achatamento B uue nos referillos

anteriormente, como uma distor~~o devido ao prisma analisador. Na

Fis.26c temos a curva experimental do silicio 30 mino depois do

banho com HF, cuJas medidas foram feitas nas mesmas condi~Oes Que

as da curva (3) da Fis.25. Na Fis.26d a l~mina de si11cio foi

medida nas mesmas condi~Oes, oue as medidas feitas para se obter a

curva (4) da Fi~.25.

- 84 -

Pa~ 11-38

Na Fis.27a temos a curva teórica para o caso em aue a

l~mina ficou exposta 4 horas ao ar livre e as figuras subseauentes

cor respondem às condi~~es de medidas da Fi~t26 na me,mas ordem.

Na Fis.28a a curva te6rica para o caso em Gue a 18mina

ficou exposta durante 24 ~lora5 e na Fis.28b a curva experimental

eortesponclente n~s condi~ees de medidas da curva (4) da Fis.2S. ~

na Fis.29a a curva teórica para a e}:posi~~o de 7 dias e na Fis.29b

a curva experimental obtida nas mesmas condi~~es aue a curva

experimental anterior.

Esse teste funciona apenas co~o uma confirma~~o do

primeiro teste, o da Fig.25, sendo Que agora ao invés da luz

e~ergir de (Pp) e incidir diretamente em (Pa) elaé refletida pela

amostra antes de entrar em (Pa>. E pelas compara~~es dos Sr'ficos

nas Fis.26-29, podemos notar Que os experimentais s~o muito

semelhante aos teóricos o ~ue sisnifica Que o nosso instrumento

esté funcionando a contento.

Devemos testar também a repetibilidade das medidas, pois

como provamos nas eas.(1-64), a so~a entre duas .edidas da

intensidade da luz diferindo entre si de 90° devem ser isuais,

isto ét

onde 11, 12, 13 e 14 s~o as médias das medidas feitas auando

A ::.:0°, 45°, 900, 1350 e 1800, 2250, 2700, 3150 respectivalllente,

confor~e fizemos anteriormente.

- 85 -

Pago 11-39

(a)

(b)

(c)

(d)

Fis.26 - Teste para os prismas, com l~minasbanho com (HF).

- 86 -

depois de 30min do

(a)

Jí

/~/

(b)

F'ag. 11-40

1------------ -----j-j, jJ

:;1) -I~

(c)

n n __ ~ _, n _ -1-1-' ' - .1_. u _,

(d)

;I1

IIIIII1

IIIIII

iII1 1

_n ~ ~uunu_u' I_!"I~~~' u_n __u_n_,f: *

I:i1

1IIIIIIIIIIII

iI;1

Fis.27 Teste para os prismas, com l~minasbanho.

87

depois de 4hs.. do

Pago 11-41

:Ec ',C

(a)

(b)

~

J !--I-I-ltn n .--------- ~ I

I-------:--t-l

__ h -.- I

(b)

t IrT-I··I---------

I I

Fis.28 (à esauerda) Teste para os prismas, depois de 24hs.

Fis.29 - (à direita) Teste para os prismas depois de 7 dias,

.- 88 -

PaS. 11-42

Outra rêPetibilidade Que devemos testar é a das

intensidades de luz nos azimutes (A) diferindo-se entre si de

180Q, Gue devem ser isuais, pois, por eHemplo; se ell A=O° o eixo

de transmiss~o do prisma esté numa determinada direiaO aue é a

me~ma da luz polarizada por ele, para A=18~ trata-se do mesmo

eixo, portanto na mesma dir@i~o e polarizarA a luz na mesma

dire~~o. Loso as intensidades côpitQuus pela fotomultiplicadora

develll se l' as mesmas +

Os lestes da repetitividade est~o documentados nos

histo~ramas da Fis.30, aue foram obtidos à partir de medidas

feitas ~ffi diversos tipos de amostras. Na Fis.30a temos colunas

aue representam a soma das intensidades de luz impares (11 + 13) e

a coluna ao lado é a soma das intensidades pares (12 + 14). Na

Fid.30b cada coluna representa a intensidade em cada azi&ute de

interesseo

(A=O , o o45 , ••• ,315 ) sendo aue a coluna adjacente

representa a intensidade com o azimute diferindo de 180 (Io~

- 89 -

ia ,'";.': 'Di,rr:,r:;c raro comoc: :;,r r ",r'r' rp r,''"''r;:; "'", ••.·'-' .•...Ulv' c

"

L.. S-" iG

~lThl' 'h~ r-, ,~,~i r'i '. I . I I i ,1 I ! : I~ i I--~-r----:-j i I: ~~:, r-fl I", I i I, i! i' I, I' r i " i I I I I' I i i " i í'l,' ~ i' 'I

1I 11" I I' I' 11' ,I ", ~ 12,0 ! i !' I I 'I I i :' i i I 'I: ! I i 'I i: i I i ,--r;! ; i I I!! II I I I I, I I I I 1 I I' 'I I, i' I 1 I I'l I i I i 11m· ,, ! 'I' I li, ' I ! i I I ,L-- , I hi' ~ i : ; I ' 1 "r------"I I'. ,I ~--' "1 '1,11, 1"-'-1" 'I ~ II '1'1:1I i I I I: I I " I I i I ' : ' I I : I i, I 1 : I I

'I I li' I,' 'I i I i n,i ~Ii IIII!III'I:I \11'1' IH II rlittílI 1I I: I I : 'I 1' I I' ,'I I' ' , I I' I' I 1 I I' I' I I I I I : II I I I ' I I! I I I ' I ' , 'I. I I I: I : i i ' I I I I I I I ' 'I'n I : l~_:__LJ_~_l~J~LiLl~_hl~_i_:L~_Li_L1~l__LJ~l~1 i I I I II I~ : ':DiL ,l_!~I_'--I medldilS t~l1úS ~rn SdlCIO sern 0:.1 com pOUCo I---~---------------- medidas f~ltoi. em o·xld~ Ce ~stcnlio ($nC,) ,c.Ne S,fl-~IC- (SI,' -----------" 1 frlo";ll:/dc· de rlfar,H) (T~';;t q.,J ~

i--- o'xido de s'/(CJO (Si o,J 50Dre sue supertic!e -----I • r-- sobrt" y ,d..-o ---1

(b) H!stoçrC[T~C poro comporor intensidades oe fuz(( 1\:::,/ i corn c.::,'m:.Jfes (:.,,) ~ ferindcJ de í P

Como podumos ver nas Fi~s.30, a repetitividade do

instrumento é muito boa Quando comparamos as somas das intensidade

cruzadas. Na Fi~.30b, notamos uma repetitividade razo'vel, mas

como Já dissemos anterior~ente n~o temos um prisma analisador

muito bom, como Já ficou evidente em outros testes, e anui o

problema torna I ser aparente.

Por último vamos testar as medidas de espessura feitas

com o elips8metro, para sabermos sua precis~o, para isso

utilizaremos amostras preparadas por um euuipamento de evapora~~o

e ffietaliza~Uoda BALZER, tipo BAK - 600, do Instituto de Física e

Química de S~o Carlos. Esse eQuipamento possue um

R.icroprucessüdor Que fornece a e~pe~slJ"a do filme depositado.

Na TABELA 11, temos as medidas feitas pelo elips6metro,

as forn~cidas pela evaporadura e os erros percentuais cometidos,

Que foram obtidos comparando-se as medidas feitas com o

elips6metro e os valores fol'necidos pela evaporadora,

calculando-se a porcentagem da diferen~a entre eles. Na

TABELA 111 colocamos ~s outras especifica~~es desses fil.es feitos

pela eVdporadora.

TABELA 11

amostras

espessurasfornecidas pela

evapo l'adol'a(A)

espessurasmedidas

(~)

I erro percentual II (7.) I1-----------------11 máx I min 1

Ela I988I(975 ± 25)f3,8I1,2E2b

I1680 I(1500 ± 150)t19,4 I1,9E3c

I2539 I(2625 ±25)I4,4t2,4------------~---------------------------------------------------

TABELA 11 - Teste para as medida~ de espessura.

(a) di6xido de titinio.(b) sesGuióxido de alumínio.

PaL 11-45

Pela TABELA 11 podemos observar Que estamos medindo

espessuras muito próximas da eS?eSSU1'a fornecida pela eva?oradora.

0000000000000

- 92 -

CAPITULO 111

CALCULO DE Nl, Kl E D

111.1 PROGRAMA PARA A ELABORACAO DOS DADOS ELIPSOMETRICOS

Confo l'meo GIJt!vimos no cap. I ma is especi f icamente na

sec.I.3.1, pudemos concluir Que um elips6metro deve estar

eco ITIPtHllludo, cumo Pé!rtt! intetll'ente, de um bOlll pros rama de

cOffiPuta~~o, se desejamos desfrutar plenamente todos os recursos

Qut! oferece a técnica da elipsometria.

o nosso está acompanhado pelo prosrama ROSALBAt17J,

elaborado pelo Dr. Rodolfo Rosa do Insti tU.to

LAMEL - CNR - Bolonha, Itália, e dedicaremos esta se~~o para

d i s c o l' I' e r esse prosrama e outros Que foram usadosconjuntamente para a elabora~~o do dados.

Na prática, os dados Gue o elips6metro fornece

diretamente s~o as intensidades de luz 11, 12, 13 e 14 referentes

a determinados azimutes do prisma analisador (como vimos no

capitulo precedente). Pelas eQs.(1-62) e (1-63) sabemos Que com

esses valores podemos obter os par~metros elipsométricos ~ e ~ ,

Que ~;~o alguns dos dados usados pelo ROSALBA para obten~~o do

indice de refra~~o e da espessura dos filnles finos em estudos.

- 93 -

Para facilitar o célculo de ~

Pas. 111-2

e;. , elabofEuJIOS, baseado

na& eas.(1-62) e (1-63), u pro~rama PSIDEL.

COIrIO Já vimos nas eGs.(1-50), eL dependem de

~rand~2as Que deseJa~os deter~inar e de ~ra~d9~as J6 co~hecidag do

~lJficientes dete rlllirls r

co~pletalrlente um prDble~a com apenas duas inc6~nitas. No caso em

Que as inc6gnit~s s~o mais Que duas, é necessério recorrer a

outras medidas efetuadas, em condi~ees diversas, de modo Gue a

Quantidade de medidas seja maior ou iSual ao nómero de incógnitas.

Existem diversos métodos para se aumentar o nómero de

medidas, entre eles temost

1. MAI(móltiplos ~ngulos de incidência)[29J. Esse método

consiste em efetuar medidas em ao menos dois ~ngulos de

incidência, e é o ónico (lue permite à principio, a obten~~o de

resultados partindo