II-1

Sinais Digitais

Sistemas em tempo discreto Sistemas quantificados

Sistemas digitaisSistemas digitais

y=x[n], com “n” inteiro, e y quantificado

II-2

Sinais Digitais

A amostragens de um sinal contínuo

)(][ nTxnx aT – Período de

AmostragemTf /1f - Frequência de

amostragem

II-3

Sinais Mais Comuns

Impulso unitário

0,1

0,0][

n

nnu

0,1

0,0]δ[

n

nn

Função degrau ou escalão

II-4

Sinais Mais Comuns

Função exponencial

)sin(

)cos(][

0

0

nAj

nAAnyn

nn

Função sinusoidal

)cos(][ 0 nAny

Função exponencial (complexa)

nAny ][

Nem sempre são periódicas

II-5

Função sinusoidal

)cos(][ nAny – frequencia angular discreta

)2cos()cos(

)/cos()(][

tfAtA

tTAnTyny a

Se assumir-mos que resulta da amostragem de um sinal continuo, temos,

f2

TtnTnt /

AffT /2

II-6

Sistemas De Tempo Discreto

][T][ nxny

Exemplos

2][][ nxny

][][ 0nnxny

Um sistema sem memoria

Um atraso0nZ

][nx ][ 0nnx

II-7

Tipos De Sistemas

Sem memoria y[n] depende apenas de x[n]

])[(][ nxfny

]}[{.]}[.{ nxTanxaT ]}[{]}[{]}[][{ 2121 nxTnxTnxnxT

Lineares

Invariantes no tempo

021

021

],[][

],[][

nnnyny

nnnxnx

Causais y[n] depende de x[k], kn

][]}[{

][]}[{

00 nnynnxT

nynxT

Estáveis Entrada limitada saída limitada

nBnyBnx yx ,][][

II-8

Alguns Sistemas Simples

Acumulador

0

][][i

inxny

Média Móvel

M

i

inxM

ny0

][1

1][ Filtro de 1ª ordem

]1[).1(][.][ nynxny

Diferença para traz e para a frente

]1[][][ nxnxny

][]1[][ nxnxny

Compressor

].[][ nMxny

Atraso][][ dnxny

][][ dnxny Avanço

Ganho

][.][ nxGny

II-9

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (SLITs)

]δ[T.][][

][T][

]δ[][][knkxny

nxny

knkxnx

kk

]δ[T][ nnh h[n]-Resposta ao Impulso de um sistema linear h[n]-Resposta ao Impulso de um sistema linear e invariante no tempoe invariante no tempo

][*][]h[].[][ nhnxknkxnyk

II-10

Convolução

k

knrks

nrns

][].[

][*][

A convolução de dois sinas discretos é dada por:

Método da régua

A convolução é comutativa e associativa:

][*][][*][ nrnsnsnr

])[*][(*][][*])[*][( ntnsnrntnsnr

II-11

Somas de Séries

Série geométrica

NLL

Ni

LNi

;1

1

NLNLLaNa

iaL

Ni

;)1(2

...

Série aritmética

II-12

Propriedades SLITs

][2 nh][nx

][1 nh][ny

][nx][*][ 21 nhnh

][ny

][1 nh][nx ][ny

][2 nh

Da propriedade comutativa da convolução resulta que trocar a ordem de dois SLITS não afecta o comportamento global do sistema.

II-13

Sistemas Descritos por Respostas ao Impulso

0,0][ nsenh Causais

Estáveis

Sem memória

0,0][ nsenh

Bnhi

][

II-14

Alguns Sistemas Simples

Acumulador

][][ nunh

Média Móvel

Filtro IIR de 1ª ordem

][)1.(][ nunh n

Diferença para traz e para a frente

Atraso (d > 0)

Avanço (d > 0) Ganho/Atenuação

])1[][(1

1][

Nnunu

Nnh

]δ[][ dnnh

]1δ[]δ[][ nnnh

]δ[][ dnnh

]δ[]1δ[][ nnnh

]δ[.A][ nnh

II-15

Sistemas Descritos por Equações às Diferenças de Coeficientes Constantes

Uma sub-classe importantes dos SLITS, desde que as condições iniciais sejam nulas.

M

mm

N

kk mnxbknya

00

][.][.

][]1[][ nxnyny Acumulador

Média Móvel ]1[][

1

1]1[][

Mnxnx

Mnyny

II-16

Soluções de Equações às Diferenças

Causal

Anti-Causal

N

kk

M

mm knyamnxb

any

100

][.][.1

][

0 :quenotar 0 a

1

00

][.][.1

][N

kk

M

mm

N

knyamnxba

Nny

Implementação em DSP....

A saída depende da entrada e de valores passados da saída

O solução depende das equações iniciais, ex:

y[0], y[-1], ..., y[-N]