IFSP - Campus Salto

mdio

Nota

NNome: :

Data: / /

Ens.:

Srie:

Ensino Tcnico Integrado ao Ensino Mdio

IFSP - Campus Salto

Professor(a): Amauri Amorim

Disciplina: Questes de Vestibulares

Turma:

0

Bimes.:0

0Dur.: minutos

Constantes fsicas necessrias para a soluo dosproblemas:

acelerao da gravidade: 10 m/sconstante de Planck: 6,6 x 10 J.s(UFPE 2007) Um barco de comprimento L = 80 m,navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sobuma ponte de largura D = 25 m, como indicado na figura.Sabendo-se que a velocidade do barco em relao ao rio vB = 14 km/h, e a velocidade do rio em relao s margens vR = 4 km/h, determine em quanto tempo o barco passacompletamente por baixo da ponte, em segundos.

aO texto abaixo refere-se s questes: 1 16

QuestoQuestoQuestoQuesto 1

2.1.1.2

(UFPE 2007) Dois trens idnticos trafegam em sentidoscontrrios na mesma linha frrea retilnea e horizontal, emrota de coliso. Um trem partiu da estao A, e outro saiuda estao B. Ambos partiram do repouso no mesmoinstante. A distncia entre as estaes e D = 4 km, e ointervalo de tempo at a coliso t = 5 minutos. Supondoque as resultantes das foras que atuam nos trens soconstantes e tem mdulos iguais, determine a velocidaderelativa de aproximao dos trens, no instante da coliso,em km/h.


(UFPE 2007) Um disco de plstico lanado comvelocidade inicial v = 14 m/s fazendo um ngulo de 30com a borda A de uma mesa horizontal, como mostrado na


figura. Aps o lanamento, o disco desliza sem atrito esegue uma trajetria em ziguezague, colidindo com asbordas B e D. Considerando que todas as colises soperfeitamente elsticas, calcule o intervalo de tempo, emunidades de 10 segundos, para o disco atingir a borda Cpela primeira vez.

2.1.1.7

(UFPE 2007) Dois blocos, de massas M e M, estoligados atravs de um fio inextensvel de massa desprezvelque passa por uma polia ideal, como mostra a figura. Obloco 2 est sobre uma superfcie plana e lisa, e desloca-secom acelerao a = 1 m/s. Determine a massa M, em kg,sabendo que M = 1 kg.


2.1.2.4

(UFPE 2007) Uma bolinha de massa m = 200 g largadado repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal, deconstante elstica k = 1240 N/m, que est fixada no piso(ver figura). Ela colide com a mola comprimindo-a por x= 10 cm. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze a


1

resistncia do ar.

2.1.3.4

(UFPE 2007) Uma fora vertical de intensidade F,atuando sobre o mbolo menor de uma prensa hidrulica,mantm elevado um peso P = 400 N, como mostra a figura.Sabendo que a rea do mbolo maior 8 vezes a reamenor, determine o valor de F, em newtons.


2.1.4.3

(UFPE 2007) Dois blocos idnticos de comprimento L =24 cm so colocados sobre uma mesa, como mostra a figuraa seguir. Determine o mximo valor de x, em cm, para queos blocos fiquem em equilbrio, sem tombarem.


2.1.6.1

(UFPE 2007) Dois corpos idnticos, de capacidadestrmicas C = 1,3 x 10 J / C e temperaturas iniciais T = 66C e T = 30 C, so usados como fontes de calor para umamquina trmica. Como conseqncia o corpo mais quenteesfria e o outro esquenta, sem que haja mudana de fase,at que as suas temperaturas fiquem iguais a Tf = 46 C.Determine o trabalho total realizado por esta mquina, emunidades de 10 J.


(UFPE 2007) A figura mostra um balano AB suspensopor fios, presos ao teto. Os fios tm coeficientes dedilatao linear = 1,5 x 10 K e = 2,0 x 10 K,e comprimentos L e L, respectivamente, na temperaturaT. Considere L = 72 cm e determine o comprimento L,em cm, para que o balano permanea sempre na horizontal(paralelo ao solo), em qualquer temperatura.


2.2.4.1

(UFPE 2007) Um objeto luminoso e uma tela de projeoesto separados pela distncia D = 80 cm. Existem duasposies em que uma lente convergente de distncia focal f= 15 cm, colocada entre o objeto e a tela, produz umaimagem real na tela. Calcule a distncia, em cm, entre estasduas posies.


2.3.7.2

2

(UFPE 2007) Trs cargas pontuais de valor Q = 10 Cforam posicionadas sobre uma circunferncia de raio iguala 1 cm formando um tringulo equiltero, conforme indicaa figura. Determine o mdulo do campo eltrico no centroda circunferncia, em N/C.


2.4.1.3

(UFPE 2007) No circuito a seguir, determine a leitura doampermetro A, em amperes, considerando que a bateriafornece 120 V e tem resistncia interna desprezvel.


2.4.2.4

(UFPE 2007) Calcule o potencial eltrico no ponto A, emvolts, considerando que as baterias tm resistncias internasdesprezveis e que o potencial no ponto B igual a 15 volts.


2.4.2.9

(UFPE 2007) Dois fios longos, iguais e paralelos,separados por 12 mm e transportando correntes iguais a 80mA, se atraem com uma fora F. Se a distncia entre osfios for reduzida para 6,0 mm e as correntes foremreduzidas para 20 mA, a fora de atrao muda para F.Determine a razo F/F.


(UFPE 2007) A figura mostra uma onda estacionria emum tubo de comprimento L = 5 m, fechado em umaextremidade e aberto na outra. Considere que a velocidadedo som no ar 340 m/s e determine a freqncia do somemitido pelo tubo, em hertz.


2.6.5.2

(UFPE 2007) Em uma experincia de efeito fotoeltricocom uma placa metlica, foram determinados os potenciaisde corte em funo da freqncia da luz incidente, comomostrado no grfico a seguir. A partir do grfico, determineo potencial de superfcie (tambm chamado de funotrabalho) do metal, em unidades de 10 J.


2.10

3

APRESENTAO DA COLETNEAA produo agrcola afeta relaes de trabalho, o uso daterra, o comrcio, a pesquisa tecnolgica, o meio ambiente.Refletir sobre a agricultura significa colocar em questo oprprio modo de configurao de uma sociedade.

1) O acarO branco acar que adoar meu cafnesta manh de Ipanemano foi produzido por mimnem surgiu dentro do aucareiro por milagre.Vejo-o puroe afvel ao paladarcomo beijo de moa, guana pele, florque se dissolve na boca. Mas este acarno foi feito por mim.Este acar veioda mercearia da esquina e tampouco o fez o Oliveira,dono da mercearia.Este acar veiode uma usina de acar em Pernambucoou no Estado do Rioe tampouco o fez o dono da usina.Este acar era canae veio dos canaviais extensosque no nascem por acasono regao do vale.Em lugares distantes, onde no h hospitalnem escola,homens que no sabem ler e morrem de fomeaos 27 anosplantaram e colheram a canaque viraria acar.Em usinas escuras,homens de vida amargae duraproduziram este acarbranco e purocom que adoo meu caf esta manh emIpanema.

(Ferreira Gullar, "Dentro da noite veloz". Rio deJaneiro: Civilizao Brasileira, 1975, p. 44, 45.)2) Se eu pudesse alguma coisa com Deus, lhe rogariaquisesse dar muita geada anualmente nas terras de serraacima, onde se faz o acar; porque a cultura da cana temsido muito prejudicial aos povos: 1-) porque temabandonado ou diminudo a cultura do milho e do feijo e acriao dos porcos; estes gneros tm encarecido, assimcomo a cultura de trigo, e do algodo e azeite de mamona;

2-) porque tem introduzido muita escravatura, o queempobrece os lavradores, corrompe os costumes e leva aodesprezo pelo trabalho de enxada; 3-) porque temdevastado as belas matas e reduzido a taperas muitasherdades; 4-) porque rouba muitos braos agricultura,que se empregam no carreto dos africanos; 5-) porqueexige grande nmero de bestas muares que no procriam eque consomem muito milho; 6-) porque diminuiria afeitura da cachaa, que to prejudicial do moral e fsicodos moradores do campo.

(Adaptado de Jos Bonifcio de Andrada e Silva [1763--1838], "Projetos para o Brasil". So Paulo: Companhia dasLetras, 1998, p. 181, 182.)3) Uma parceria entre rgos pblicos e iniciativa privadaprev o fornecimento de oleoginosas produzidas emassentamentos rurais paulistas para a fabricao debiodiesel. De um lado, a parceria proporcionar aosassentados uma nova fonte de renda. De outro, facilitar ocumprimento da exigncia do programa nacional debiodiesel que estabelece que, no Estado de So Paulo, 30%das oleaginosas para a produo de biodiesel sejamprovenientes da agricultura familiar, para que as indstriastenham acesso reduo dos impostos federais.

(Adaptado de Alessandra Nogueira, "Alternativa paraos assentamentos". Energia Brasileira, n- 3, jun. 2006, p.63.)4) Parece que os orixs da Bahia j previam. O mesmodend que ferve a moqueca e frita o acaraj pode tambmmover os trios eltricos no Carnaval. O biotrio, trio eltricode ltima gerao, movido a biodiesel, conquista o folio eatrai a ateno de investidores. Se aproveitarem a dica dosbiotrios e usarem biodiesel, os sistemas de transportecoletivo dos centros urbanos transferiro recursos que hojefinanciam o petrodiesel para as lavouras das plantasoleaginosas, ajudando a despoluir as cidades. Aauto-suficincia em petrleo, meta conquistada, menosimportante hoje do que foi no passado. O desafio agora gerar excedentes para exportar energias renovveis pormeio de econegcios que melhorem a qualidade doambiente urbano, com ocupao e gerao de renda nocampo, alimentando as economias rurais e redistribuindoriquezas.

(Adaptado de Eduardo Athayde, "Biodiesel noCarnaval da Bahia". Folha de S. Paulo, 28/02/2006, p. A3.)5) Especialistas dizem que, nos EUA, com o aumento dospreos do petrleo, os agricultores esto dirigindo umaparte maior de suas colheitas para a produo decombustvel do que para alimentos ou raes animais. Anova estimativa salienta a crescente concorrncia entrealimentos e combustvel, que poder colocar os ricos

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motoristas de carros do Ocidente contra os consumidoresfamintos nos pases em desenvolvimento.

(Adaptado de "Menos milho, mais etanol". EnergiaBrasileira, n- 3, jun. 2006, p. 39.)6) O agronegcio responde por um tero do PIB, 42% dasexportaes e 37% dos empregos. Com clima privilegiado,solo frtil, disponibilidade de gua, rica biodiversidade emo-de-obra qualificada, o Brasil capaz de colher atduas safras anuais de gros. As palavras so do Ministrioda Agricultura e correspondem aos fatos. Essa , noentanto, apenas metade da histria. H uma srie dequestes pouco debatidas: Como se distribui a riquezagerada no campo? Que impactos o agronegcio causa nasociedade, na forma de desemprego, concentrao de rendae poder, xodo rural, contaminao da gua e do solo edestruio de biomas? Quanto tempo essa bonana vaidurar, tendo em vista a exausto dos recursos naturais? Odescuido socioambiental vai servir de argumento para acriao de barreiras no-tarifrias, como a que vivemoscom a China na questo da soja contaminada poragrotxicos?

(Adaptado de Amlia Safatle e Flvia Pardini, "Grosna Balana". Carta Capital, 01/09/2004, p. 42.)7) No que diz respeito poltica de comrcio internacionalda produo agrcola, no basta batalhar pela reduo detarifas aduaneiras e pela diminuio de subsdiosconcedidos aos produtores e exportadores no mundo rico.Tambm no basta combater o protecionismo disfaradopelo excesso de normas sanitrias. Este problema real,mas, se for superado, ainda restaro regras de fiscalizaoperfeitamente razoveis e necessrias a todos os pases. OBrasil no est apenas atrasado em seu sistema de controlesanitrio, em relao s normas em vigor nos pases maisdesenvolvidos. A deficincia, neste momento, mais grave.Houve um retrocesso em relao aos padres alcanados halguns anos e a economia brasileira j est sendo punidapor isso.

(Adaptado de "Nem tudo protecionismo". O Estadode S. Paulo, 14/07/2006, p. B14.)8) A marcha para o oeste nos Estados Unidos, no sculoXIX, s se tornou realidade depois da popularizao doarado de ao, por volta de 1830. A partir do momento emque o solo duro pde ser arado, a regio se tornou uma dasmais produtivas do mundo. No Brasil, o desbravamento doCentro-Oeste, no sculo XX, tambm foi resultado datecnologia. Os primeiros agricultores do cerrado perderamquase todo o investimento porque suas sementes novingavam no solo da regio. Johanna Dobereiner descobriuque bactrias poderiam ser utilizadas para diminuir anecessidade de gastos com adubos qumicos. A descoberta

permitiu a expanso de culturas subtropicais em direo aoEquador.

(Adaptado de Eduardo Salgado, "Tecnologia a serviodo desbravamento". Veja, 29/09/2004, p. 100.)9) Devido s presses de fazendeiros do Meio-Oeste e deempresas do setor agrcola que querem proteger o etanolnorte-americano, produzido com base no milho, contra acompetio do lcool brasileiro base de acar, osEstados Unidos impuseram uma tarifa (US$ 0,14 por litro)que inviabiliza a importao do produto brasileiro. E ofizeram mesmo que o etanol base de acar brasileiroproduza oito vezes mais energia do que o combustvelfssil utilizado em sua produo, enquanto o etanol demilho norte-americano s produz 130% mais energia doque sua produo consome. Eles o fizeram mesmo que oetanol base de acar reduza mais as emisses dos gasesresponsveis pelo efeito estufa do que o etanol de milho. Eo fizeram mesmo que o etanol base de cana-de-acarpudesse facilmente ser produzido nos pases tropicaispobres da frica e do Caribe e talvez ajudar a reduzir suapobreza.

(Adaptado de Thomas Friedman, "To burros quantoquisermos". Folha de S. Paulo, 21/09/2006, p. B2.)(UNICAMP 2007) Como mencionado no texto 6 dacoletnea apresentada, a disponibilidade de gua essencialpara a agricultura. Um projeto do governo brasileiro, quepretende aumentar a irrigao na regio Nordeste, planeja atransposio das guas do Rio So Francisco. O projeto dividido em duas partes: Eixo Norte e Eixo Leste. Em seuEixo Norte, sero bombeados cerca de 50m/s de gua dorio at uma altura de 160m, para posterior utilizao pelaspopulaes locais. Considere g = 10m/s e a densidade dagua igual a 1,0g/cm.

2.1.3.5

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a) Qual ser a massa de gua bombeada em cada segundono Eixo Norte?b) Qual ser o aumento de energia potencial gravitacionaldessa massa?c) Conhecendo a quantidade de gua bombeada em cadasegundo e o correspondente aumento da energia potencialgravitacional, o engenheiro pode determinar a potncia dosistema de bombeamento, que um dado crucial do projetodos Eixos. No Eixo Leste, planeja-se gastar cerca de 4,210J em um minuto de bombeamento da gua. Determinea potncia do sistema do Eixo Leste.

(UNICAMP 2007) Vrios textos da coletnea apresentadaenfatizam a crescente importncia das fontes renovveis deenergia. No Brasil, o lcool tem sido largamenteempregado em substituio gasolina. Uma das diferenasentre os motores a lcool e gasolina o valor da razo decompresso da mistura ar-combustvel. O diagrama a seguirrepresenta o ciclo de combusto de um cilindro de motor alcool.


2.2.2.5

Durante a compresso (trecho i f) o volume da mistura reduzido de V para Vf. A razo de compresso r definida como r = V/Vf. Valores tpicos de r para motoresa gasolina e a lcool so, respectivamente, r(g) = 9 e r(a) =11. A eficincia termodinmica E de um motor a razoentre o trabalho realizado num ciclo completo e o calorproduzido na combusto. A eficincia termodinmica funo da razo de compresso e dada por: E 1-1/r.a) Quais so as eficincias termodinmicas dos motores alcool e gasolina?b) A presso P, o volume V e a temperatura absoluta T deum gs ideal satisfazem a relao (PV)/T = constante.Encontre a temperatura da mistura ar-lcool aps acompresso (ponto f do diagrama). Considere a misturacomo um gs ideal.Dados: 7 8/3; 9 = 3; 11 10/3; 13 18/5.

Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de 1 m/s, bateucom a cabea em um obstculo fixo e foi submetida a umaeco-encefalografia. Nesse exame, um emissor/receptor deultra-som posicionado sobre a regio a ser investigada. Aexistncia de uma leso pode ser verificada por meio dadeteco do sinal de ultra-som que ela reflete.(UERJ 2004) Considere que o intervalo de tempo duranteo qual a cabea ainda se move durante a coliso igual a0,01 s.Determine:a) a fora mdia sobre a cabea, em newtons, causada porsua desacelerao;b) a energia cintica, em joules, da pessoa andando.Dados: massa da cabea = 3,0 kgmassa do corpo = 80 kg



(UERJ 2004) Observe, na figura adiante, que a regio detecido enceflico a ser investigada no exame limitada porossos do crnio. Sobre um ponto do crnio se apia oemissor/receptor de ultra-som.


2.6.1

(Adaptado de The Macmillan visual dictionary. New York:Macmillan Publishing Company, 1992.)

a) Suponha a no-existncia de qualquer tipo de leso nointerior da massa enceflica. Determine o tempo gasto pararegistrar o eco proveniente do ponto A da figura.b) Suponha, agora, a existncia de uma leso. Sabendo queo tempo gasto para o registro do eco foi de 0,5 x 10 s,calcule a distncia do ponto lesionado at o ponto A.Dado: velocidade do ultra-som no crebro = 1540 m/s

Maremotos, tambm conhecidos como "Tsunamis", souma srie de ondas gigantescas produzidas geralmente por



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um deslocamento vertical da coluna d'gua devido adeslizamentos na superfcie da Terra provocados porterremotos. Nesses casos, o fundo do mar pode mover-severticalmente por vrios metros, colocando em movimentooscilatrio uma enorme quantidade de gua, como ilustra afigura a seguir. Nas guas ocenicas, essas ondaspropagam-se a uma velocidade de mais de 800km/h, e aenorme quantidade de energia e de momento que carregampode lev-las a milhares de quilmetros de distncia.Curiosamente, um barco no meio do oceano dificilmentenotar a passagem de um Tsunami, pois ele eleva muitopouco o nvel do mar. Entretanto, diferentemente das ondascomuns produzidas pela ao dos ventos, em quepraticamente s a superfcie da gua colocada emmovimento, no Tsunami, toda a coluna de gua se move.Ao chegar praia, a velocidade das ondas decresce parapoucos quilmetros por hora e, assim, essa grande freadaacaba por empilhar uma enorme quantidade de gua,resultando em ondas que podem chegar a 30m de altura.(UNB 2000) Para estimar a quantidade de energia liberadaem um "Tsunami", considere que tenham ocorrido duasfalhas geolgicas em uma regio abissal, onde a coluna degua de 5.000m. Por simplicidade, admita que as falhasgeolgicas sejam responsveis pelo afundamento abruptode parte do assoalho ocenico, no formato de umparaleleppedo com 10km de extenso, 1km de largura e20m de profundidade, como ilustrado na figura a seguir.Considerando que a capacidade de gerao de energiaeltrica na usina de Itaipu seja de 12GW, que a densidadeda gua seja igual a 1.000 kg/m e que a acelerao dagravidade seja igual a 9,8m/s, calcule, em dias, o tempomnimo de funcionamento ininterrupto da usina necessriopara produzir uma quantidade de energia eltrica igual quantidade de energia liberada no fenmeno geolgicodescrito. Despreze a parte fracionria de seu resultado, casoexista.

2.1.3.3

A unificao das foras da natureza sempre foi umproblema fundamental da Fsica. Grandes sucessos foramobtidos, e o mais importante deles para os dias atuais foi oda criao da teoria eletromagntica, que unificou osconhecimentos da eletricidade e do magnetismo. Umateoria unificada deveria ser capaz de acolher as diferenas eas semelhanas existentes entre a eletricidade e omagnetismo em uma nica estrutura matemtica. Uma dasprincipais diferenas a existncia da carga eltrica isoladae a inexistncia da carga magntica isolada. Em outraspalavras, no magnetismo no existe um m com um nicoplo, enquanto existe na eletricidade uma carga isolada.Um m sempre apresenta um par de plos opostos (Norte eSul), de mesmas intensidades. Entretanto, existe umasemelhana: SE FOSSE POSSVEL SEPAR-LOS, cadaplo de um m se pareceria com uma carga magntica. Oreflexo disso que a estrutura matemtica que define afora entre duas cargas eltricas (Lei de Coulomb) amesma que define a fora entre dois plos magnticos. Ouseja,|| = K (qq)/r e || = K (pp)/r, em que r a distncia entre as duas cargas ou os dois plos,K e K so constantes de proporcionalidade, q e q so asmagnitudes das cargas eltricas e p e p so asintensidades dos plos magnticos. Experimentalmente,determinam-se K e K, cujos valores aproximados so,respectivamente, 9 10 Nm/C e 1,00 10 Ns/C. Napresena de um campo eltrico , uma carga q sofre umafora = q e, de forma anloga, um plo magntico deintensidade p, na presena de um campo magntico ,sofre uma fora = p.(UNB 99) Empurrar um m com outro m sobre umamesa sem que eles se encontrem uma brincadeira muitocomum que ilustra de modo surpreendente a ao de forasa distncia. Para isso, considere o caso em que dois msiguais, cada um deles em formato de barra de 1 cm decomprimento, encontram-se sobre uma mesa horizontal,como mostra a figura abaixo. Um modelo terico dessasituao tambm est representado na figura, em que osplos dos ms tm a mesma intensidade p, mas sinaiscontrrios.



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2.4.1.2

Suponha que o m I esteja sendo aproximado do m II.Quando o plo Norte do m I encontra-se a 1cm (ou 10m) do plo Norte do m II, conforme mostrado na figura, afora magntica resultante no m II consegue vencerexatamente a fora de atrito esttico, que igual a 1,1 10 N. Calcule, em unidades do Sistema Internacional, ovalor de p. despreze a parte fracionria de seu resultado,caso exista.

O motorista abasteceu o carro s 7 horas da manh, quandoa temperatura ambiente era de 15C, e o deixou estacionadopor 5 horas, no prprio posto. O carro permaneceucompletamente fechado, com o motor desligado e com asduas lmpadas internas acesas. Ao final do perodo deestacionamento, a temperatura ambiente era de 40C.Considere as temperaturas no interior do carro e no tanquede gasolina sempre iguais temperatura ambiente.(UERJ 2003) Em um trecho horizontal e retilneo, com otanque de combustvel cheio, ao atingir a velocidade de 20km/h, o motorista viu um cachorro atravessando a estrada efoi obrigado a frear uniformemente, sem alterar a direodo movimento. Conseguiu parar em 5 segundos, evitando,assim, o atropelamento.O tanque de combustvel tem a forma de um paraleleppedoreto, de base quadrada, e est instalado horizontalmente aolongo do comprimento do carro.

Calcule a presso exercida pelo combustvel sobre a parededianteira do tanque durante a freada.Dados: massa especfica da gasolina = 0,8 g/cm e asdimenses do tanque: comprimento = 50 cm; largura = 50cm e altura = 20 cm.



(UERJ 2003) Calcule a variao percentual da presso nointerior do carro ao final do perodo em que ficouestacionado.


(UERJ 2003) Ao estacionar o carro, a gasolina ocupavauma certa frao f do volume total do tanque decombustvel, feito de ao.

Estabelea o valor mximo de f para o qual a gasolina notransborde quando a temperatura atinge os 40C.Dados: coeficiente de expanso volumtrica da gasolina =9,0x10 C e coeficiente de expanso volumtrica do ao= 1,0x10 C.


(UERJ 2003) Em outro trecho retilneo da estrada, o carroultrapassa um caminho. Ambos seguem com velocidadeconstante, respectivamente 60 km/h e 45 km/h. Omotorista, ao olhar pelo espelho retrovisor plano do carro,v a imagem virtual do caminho.

Determine a velocidade desta imagem em relao estrada.


(UERJ 2003) Considere que, ao estacionar, a bateria estejatotalmente carregada.

Determine a porcentagem da carga da bateria que foiconsumida, durante o perodo de estacionamento, apenasdevido ao consumo das duas lmpadas internas, ligadas emparalelo.Dados: especificaes eltricas da bateria = 12 V e 50 Ah eespecificaes eltricas de cada lmpada interna = 12 V e10 W.


(UERJ 2003) O motorista d a partida no carro parainiciar sua viagem. O sistema de ignio do carro possuium conjunto de velas ligadas aos terminais de uma bobinade 30.000 espiras circulares. O dimetro mdio das espiras igual a 4 cm. Este sistema, quando acionado, produz umavariao do campo magntico, B, de 10 T/s na bobina,sendo o campo B perpendicular ao plano das espiras.

Estabelea o mdulo da tenso resultante entre os terminaisda bobina quando o sistema de ignio acionado.


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O motorista, ao sair de um pedgio da estrada, acelerauniformemente o carro durante 10 segundos a partir dorepouso, num trecho plano horizontal e retilneo, at atingira velocidade final de 100 km/h.Considere desprezvel a quantidade de combustvel notanque.(UERJ 2003) Admitindo que as rodas no patinam e quetenham um raio de 0,5 m, calcule a velocidade e aacelerao angular das rodas, no momento em que o carroatinge os 100 km/h.

(UERJ 2003) O carro passa, a 40 km/h, por um trecho daestrada cuja pista apresenta uma depresso circular de raio20 m.Determine a fora de reao da pista sobre o carro, noponto da depresso em que a fora normal vertical.

Dados: massa do carro = 1000 kg e massa do motorista =80 kg.


(UERJ 2003) Especifique a potncia mnima do motor, emHP, necessria para que a velocidade final seja alcanadano intervalo de tempo de 10 segundos.Dados: massa do carro = 1000 kg; massa do motorista = 80kg e fator de converso de potncia: 1HP = 746 W.


(UERJ 2003) Na ltima etapa da viagem, para chegar auma ilha, o carro embarcado, junto com o motorista, emuma balsa de madeira, constituda de toras cilndricasidnticas, cada uma com um volume igual a 100 L. Nestasituao, apenas 10% do volume da balsa permanecememersos da gua.Calcule o nmero de toras que compem a balsa.

Dados: massa do carro = 1000 kg; massa do motorista = 80kg; massa especfica da madeira = 0,8 kg/L e massaespecfica da gua = 1,0 kg/L.


SE NECESSRIO, ADOTE g = 10 m/s.(G1 - CFTCE 2006) Observe o movimento da moto aseguir, supostamente tomada como partcula.



2.1.1.3

a) O instante em que sua velocidade ser de 20m/s.b) O deslocamento efetuado at este instante.

(G1 - CFTCE 2006) Da janela de um apartamento, umapedra lanada verticalmente para cima, com velocidadede 20 m/s. Aps a ascenso mxima, a pedra cai at a rua,sem resistncia do ar. A relao entre o tempo de subida e otempo de descida 2/3. Qual a altura dessa janela, emmetros, em relao rua?


(G1 - CFTCE 2006) Uma bicicleta parte do repouso epercorre 20 m em 4 s com acelerao constante.Sabendo-se que as rodas desta bicicleta tm 40 cm de raio,com que freqncia estar girando no final deste percurso?


(G1 - CFTCE 2006) Uma mangueira emite um jato d'guacom uma velocidade inicial v de mdulo igual a 10 m/s.


2.1.1.8

Sabendo-se que o tubo horizontal possui um dimetrointerno d = 1,25 m, determine o alcance mximo x do jatono interior do tubo (g = 10 m/s).

(G1 - CFTCE 2006) Na figura tm-se trs caixas commassas m = 45,0 kg, m = 21,0 kg, e m = 34,0 kg,apoiadas sobre uma superfcie horizontal sem atrito.


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2.1.2.4

a) Qual a fora horizontal F necessria para empurrar ascaixas para a direita, como se fossem uma s, com umaacelerao de 1,20m/s?b) Ache a fora exercida por m em m.

(G1 - CFTCE 2006) Ao ser solicitado por uma forahorizontal F, um bloco A move-se com velocidadeconstante de 36 km/h. Para aumentar sua velocidade, afora acrescida de 20%. Sabendo-se que a foraresistncia total oferecida ao movimento igual a 15% dopeso do bloco A e independe de sua velocidade, determinea distncia percorrida pelo bloco, desde o instante em que afora aumentou at atingir a velocidade de 72 km/h.


(G1 - CFTCE 2006) O cursor A pode deslizar livrementesobre o eixo horizontal, sem atrito. A mola presa ao cursortem constante elstica 80 N/m e elongao nula, quando ocursor est diretamente embaixo do suporte B. Determine aintensidade da fora P necessria para manter o equilbrio,quando c = 305 mm. Use: 2 = 1,41.


2.1.2.7

(G1 - CFTCE 2006) Um circuito de Frmula Mundialcircular, com 320 m de raio, tem como velocidade desegurana 40 m/s. Calcule a tangente do ngulo deinclinao da pista.


Observao: velocidade de segurana a velocidade com aqual o carro pode trafegar sem que nenhuma fora de atritolateral seja exercida em suas rodas.

2.1.2.10

(G1 - CFTCE 2006) Um projtil de 2 kg de massa lanado obliquamente em relao a um plano horizontal,formando um ngulo de 45 com o mesmo, e gasta 10 spara atingir o ponto mais alto de sua trajetria. Determine:a) a energia cintica do projtil no instante do lanamento.b) a energia potencial no ponto mais alto da trajetria.


(G1 - CFTCE 2006) O bloco de massa m, da figura,desliza sem atrito com velocidade mnima necessria parasubir a rampa de altura h igual a 2,45m. Determine estavelocidade. (Despreze os atritos e considere g = 10 m/s)


2.1.3.4

(G1 - CFTCE 2006) Dois equilibristas, A e B, de massas72kg e 54kg, respectivamente, mantm-se equilibradosnuma prancha de madeira uniforme (uma gangorra),articulada no seu ponto mdio, como mostra a figura. Apartir de um determinado instante, eles passam a correr umao encontro do outro, gastando 5 s para se encontrarem.Determine a velocidade de B, para que o sistema estejasempre em equilbrio.


10

2.1.6.1

Um desafio interessante consiste em colocar umamoeda no fundo de um prato, de forma que ela fiquecoberta por uma fina camada de gua, conforme estrepresentado na figura I, e retir-la sem molhar os dedos,utilizando-se apenas de um copo, uma vela e um isqueiro.Uma soluo apresentada nas figuras seguintes: a vela acesa e, posteriormente, o copo emborcado sobre ela;depois de algum tempo, a chama da vela extingue-se, e agua do prato drenada para o interior do copo.(UNB 99)



2.1.4.4

Ao realizar a experincia descrita no texto, um estudanteque usou um copo com volume interno de 300 mLverificou que toda a gua existente foi drenada para ointerior do copo, tendo alcanado o nvel de 6,2 cm acimado fundo do prato. Considerando o gs em torno da velaacesa como um gs perfeito, que a massa especfica da gua igual a 10 kg/m e que a acelerao da gravidade iguala 10 m/s, calcule, em N/m, a diferena entre a pressoatmosfrica e a presso do gs aprisionado no interior docopo, aps o sistema entrar em equilbrio trmico com oambiente. Divida o valor calculado por 10 e despreza aparte fracionria de seu resultado, caso exista.

Acelerao da gravidade = 10 m/sCalor especfico do ar = 1,0 10 J/kgKConstante da gravitao universal = 6,7 10 Nm/kgDensidade do ar = 1,25 gk/mndice de refrao da gua = 1,33 4/3ndice de refrao do ar = 1Massa do Sol = 2,0 10 kgRaio mdio da rbita do Sol = 3,0 10m1 ano = 3,14 10 s1 rad = 57sen 48,75= 0,75 = 3,14(UERJ 2007) margem de um lago, uma pedra lanadacom velocidade inicial V. No esquema a seguir, Arepresenta o alcance da pedra, H a altura mxima que elaatinge, e seu ngulo de lanamento sobre a superfcie dolago.



2.1.1.8

Sabendo que A e H so, em metros, respectivamente iguaisa 10 e 0,1, determine, em graus, o ngulo de lanamentoda pedra.

(UERJ 2007) A figura a seguir mostra um homem demassa igual a 100 kg, prximo a um trilho de ferro AB, decomprimento e massa respectivamente iguais a 10m e 350kg.O trilho encontra-se em equilbrio esttico, com 60% doseu comprimento total apoiados sobre a laje de umaconstruo.


11

2.1.6.1

Estime a distncia mxima que o homem pode se deslocarsobre o trilho, a partir do ponto P, no sentido daextremidade B, mantendo-o em equilbrio.

(UERJ 2007) O perodo do movimento de translao doSol em torno do centro de nossa galxia, a Via Lctea, daordem de 200 milhes de anos. Esse movimento deve-se grande aglomerao das estrelas da galxia em seu centro.Uma estimativa do nmero N de estrelas da Via Lcteapode ser obtida considerando que a massa mdia dasestrelas igual massa do Sol. Calcule o valor de N.


(UERJ 2007) Um gs, inicialmente temperatura de 16C, volume V e presso P, sofre uma descompresso e,em seguida, aquecido at alcanar uma determinadatemperatura final T, volume V e presso P.Considerando que V e P sofreram um aumento de cerca de10% em relao a seus valores iniciais, determine, emgraus Celsius, o valor de T.


(UERJ 2007) No fundo de um recipiente com determinadaquantidade de gua, encontra-se um espelho plano E. Umraio de luz incide sobre a superfcie de separao do ar e dagua, com um ngulo de incidncia i = 53,13, cujo cossenovale 0,6, penetrando na gua com ngulo de refrao r.A figura 1 apresenta a superfcie refletora do espelhoparalela ao fundo do recipiente. Nesta situao, o raio deluz emerge com um ngulo de valor igual ao deincidncia.A figura 2 apresenta a superfcie do espelho inclinada emum ngulo , em relao ao fundo do recipiente. Nestasituao, o raio de luz emerge paralelamente superfcie dagua.


2.3.5.1

Determine o ngulo entre o espelho E e o fundo dorecipiente.

(UERJ 2007) Considere dois cabos eltricos de mesmomaterial e com as seguintes caractersticas:


2.4.2.3

Sabe-se que o peso do cabo 2 o qudruplo do peso docabo 1.Calcule o valor da resistncia eltrica R.

(FUVEST 91) Adote: velocidade do som no ar = 340 m/sUm avio vai de So Paulo a Recife em uma hora e 40minutos. A distncia entre essas cidades aproximadamente 3000 km.a) Qual a velocidade mdia do avio?b) Prove que o avio supersnico.


(FUVEST 92) Um veculo movimenta-se numa pistaretilnea de 9,0 km de extenso. A velocidade mxima queele pode desenvolver no primeiro tero do comprimento dapista 15 m/s, e nos dois teros seguintes de 20 m/s. Oveculo percorreu esta pista no menor tempo possvel.Pede-se:a) a velocidade mdia desenvolvida;b) o grfico v x t deste movimento.


12

(FUVEST 93) Uma formiga caminha com velocidademdia de 0,20 cm/s.Determine:a) a distncia que ela percorre em 10 minutos.b) o trabalho que ela realiza sobre uma folha de 0,2 gquando ela transporta essa folha de um ponto A para outroB, situado 8,0 m acima de A.


(IME 96) De acordo com a figura a seguir, o veculo 1, demassa total M, descreve uma trajetria circular de raio R,como uma velocidade tangencial e constante v.Estabelea a possibilidade do veculo 1 ser consideradocomo um referencial inercial para o movimento do veculo2 no seu interior.


2.1.1.1

(UDESC 97) Um campista planeja uma viagem, no seucarro, para acampar em uma cidade situada a 660,0km deFlorianpolis. Para tal, considera os seguintes fatos:

I. Seu conhecimento de que, para longos percursos, tendoem vista o tempo gasto com paradas, razovel consideraruma velocidade mdia de 60,0 km/h, ao calcular o tempode percurso;II. No chegar ao seu destino depois das 17,0h, pois quermontar seu acampamento luz do dia.

Conhecendo o problema do motorista campista,DETERMINE:a) o tempo (em horas) que ele calculou gastar no percurso;b) o horrio de partida de Florianpolis, para chegar no seudestino s 17,0 h.


(UFC 2006) Uma partcula desloca-se sobre uma reta nadireo x. No instante t = 1,0 s, a partcula encontra-se naposio A e no instante t = 6,0 s encontra-se na posio B,como indicadas na figura a seguir. Determine a velocidademdia da partcula no intervalo de tempo entre os instantest e t.


2.1.1.1

(UFPE 96) Durante o teste de desempenho de um novomodelo de automvel, o piloto percorreu a primeira metadeda pista na velocidade mdia de 60 km/h e a segundametade a 90 km/h. Qual a velocidade mdia desenvolvidadurante o teste completo, em km/h?


(UFRJ 97) A coruja um animal de hbitos noturnos queprecisa comer vrios ratos por noite.Um dos dados utilizados pelo crebro da coruja paralocalizar um rato com preciso o intervalo de tempo entrea chegada de um som emitido pelo rato a um dos ouvidos ea chegada desse mesmo som ao outro ouvido.Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; numdado instante, o rato emite um chiado. As distncias daboca do rato aos ouvidos da coruja valem d = 12,780 m ed = 12,746 m.


2.1.1.1

13

Sabendo que a velocidade do som no ar de 340 m/s,calcule o intervalo de tempo entre as chegadas do chiadoaos dois ouvidos.

(UFRJ 2002) A Pangea era um supercontinente que reuniatodos os continentes atuais e que, devido a processosgeolgicos, foi se fragmentando. Supe-se que h 120milhes de anos atrs a frica e a Amrica do Sul, quefaziam parte da Pangea, comearam a se separar e que oslocais onde hoje esto as cidades de Buenos Aires e Cidadedo Cabo coincidissem. A distncia atual entre as duascidades de aproximadamente 6.000 km.

Calcule a velocidade mdia de afastamento entre a frica ea Amrica do Sul em centmetros por ano.


(UFRJ 2008) Helosa, sentada na poltrona de um nibus,afirma que o passageiro sentado sua frente no se move,ou seja, est em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo,sentado margem da rodovia, v o nibus passar e afirmaque o referido passageiro est em movimento.


2.1.1.1

De acordo com os conceitos de movimento e repousousados em Mecnica, explique de que maneira devemosinterpretar as afirmaes de Helosa e Abelardo para dizerque ambas esto corretas.

(UFSC 96) Um carro est a 20 m de um sinal de trfegoquando este passa de verde a amarelo. Supondo que omotorista acione o freio imediatamente, aplicando ao carrouma desacelerao de 10 m/s, calcule, em km/h, avelocidade mxima que o carro pode ter, antes de frear,para que ele pare antes de cruzar o sinal.


(UNESP 95) Segundo uma estatstica de trfego, nasvsperas de feriados passam por certo posto de pedgio 30veculos por minuto, em mdia.a) Determine a freqncia mdia de passagem de veculos.(D a resposta em hertz.)b) Determine o perodo mdio de passagem de veculos.(D a resposta em segundo.)


(UNICAMP 91) Um atleta moderno consegue correr 100m rasos em 10 segundos. A figura a seguir mostraaproximadamente como varia a velocidade deste atleta emfuno do tempo numa corrida de 100 m rasos.a) Qual a velocidade mdia do atleta durante a corrida?b) A partir do grfico, proponha um valor razovel para Vf(velocidade do atleta no final da corrida).


2.1.1.1

(UNICAMP 92) Um escoteiro est perdido no topo deuma montanha em uma floresta. De repente ele escuta osrojes da polcia florestal em sua busca. Com umcronmetro de centsimos de segundo ele mede 6 s entre aviso do claro e a chegada do barulho em seus ouvidos. Avelocidade do som no ar vale Vs = 340 m/s.Como escoteiro, ele usa a regra prtica de dividir por 3 otempo em segundos decorrente entre a viso e a escuta,para obter a distncia em quilmetros que o separa dapolcia florestal.a) Qual a distncia entre o escoteiro e a polcia florestal, deacordo com a regra prtica?b) Qual o erro percentual que o escoteiro cometeu ao usarsua regra prtica?c) Sabendo que a velocidade da luz vale 3,0.10 m/s, qualser o erro maior: considerar a velocidade da luz infinita ouo erro na cronometragem do tempo? Justifique.


14

(UNICAMP 92) "Brasileiro sofre!" Numa tarde desexta-feira, a fila nica de clientes de um banco temcomprimento mdio de 50 m. Em mdia, a distncia entreas pessoas na fila de 1,0 m. Os clientes so atendidos portrs caixas. Cada caixa leva 3,0 min para atender umcliente. Pergunta-se:a) Qual a velocidade (mdia) dos clientes ao longo fila?b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, de quantosmetros a fila aumenta?


(UNICAMP 93) O Sr. P. K. Aretha afirmou ter sidoseqestrado por extraterrestres e ter passado o fim desemana em um planeta da estrela Alfa da constelao deCentauro. Tal planeta dista 4,3 anos-luz da Terra. Commuita boa vontade, suponha que a nave dos extraterrestrestenha viajado com a velocidade da luz (3,0.10 m/s), na idae na volta. Adote 1 ano = 3,2.10 segundos. Responda:a) Quantos anos teria durado a viagem de ida e de volta doSr.Aretha?b) Qual a distncia em metros do planeta Terra?


(FUVEST 94) Dois carros, A e B, movem-se no mesmosentido, em uma estrada reta, com velocidades constantesV = 100 km/h e V = 80 km/h, respectivamente.a) Qual , em mdulo, a velocidade do carro B em relao aum observador no carro A?b) Em um dado instante, o carro B est 600 m frente docarro A. Quanto tempo, em horas, decorre at que Aalcance B?


(FUVEST 2001) O sistema GPS (Global PositioningSystem) permite localizar um receptor especial, emqualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos porsatlites. Numa situao particular, dois satlites, A e B,esto alinhados sobre uma reta que tangencia a superfcieda Terra no ponto O e encontram-se mesma distncia deO. O prottipo de um novo avio, com um receptor R,encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto desejalocalizar sua prpria posio.


2.1.1.2

Os intervalos de tempo entre a emisso dos sinais pelossatlites A e B e sua recepo por R so, respectivamente,t=68,510s e t=64,810s. Desprezandopossveis efeitos atmosfricos e considerando a velocidadede propagao dos sinais como igual velocidade c da luzno vcuo, determine:

a) A distncia D, em km, entre cada satlite e o ponto O.

b) A distncia X, em km, entre o receptor R, no avio, e oponto O.

c) A posio do avio, identificada pela letra R,localizando-a no esquema anterior.

(UEM 2004) Um meteorologista encontrava-se em campoaberto e observava a formao de uma tempestade. Elesabia que, conforme as nuvens mais baixas (de menoresaltitudes) fossem ficando mais eletrizadas, as intensidadesdos campos eltricos estabelecidos entre elas e a superfcieda Terra tornar-se-iam maiores. Sabia tambm que, quandotais campos eltricos valessem cerca de 3x10 N/C (rigidezdieltrica do ar), o ar passaria a comportar-se como umcondutor eltrico e enormes centelhas eltricas(relmpagos) saltariam entre as nuvens e a Terra. Asdescargas eltricas aqueceriam o ar, provocando expansesque se propagariam na forma de ondas sonoras, originandoos troves. Quando o meteorologista viu o primeirorelmpago, a 1,8 km de distncia, a temperatura ambienteera de 20C e ventos de 72 km/h o aoitavam de frente.Considerando que, a 20C, a velocidade do som no ar vale340 m/s, calcule, em segundos, quanto tempo aps ver oprimeiro relmpago o meteorologista ouviu o primeirotrovo.


(UERJ 2000) Um juiz, que est no posio J da figuraabaixo, apita uma falta num instante t


15

Um goleiro, na posio G, leva um intervalo de tempot=t - t para ouvir o som do apito, propagado ao longodo segmento JG.

2.1.1.2

Decorrido um intervalo de tempo t =t -t, o goleiro ouveo eco dessa onda sonora, atravs de sua reflexo num pontoP da parede.Considerando que a velocidade do som no ar 340 m/s eque a distncia entre o goleiro e o juiz de 60 m, determineo valor, em minutos, de:

a) t;

b) t.

(UERJ 2004) A velocidade com que os nervos do braotransmitem impulsos eltricos pode ser medida,empregando-se eletrodos adequados, atravs daestimulao de diferentes pontos do brao e do registro dasrespostas a estes estmulos.O esquema I, adiante, ilustra uma forma de medir avelocidade de um impulso eltrico em um nervo motor, naqual o intervalo de tempo entre as respostas aos estmulos 1e 2, aplicados simultaneamente, igual a 4 ms.O esquema II, ilustra uma forma de medir a velocidade deum impulso eltrico em um nervo sensorial.


2.1.1.2

(Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of theBody. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.)

Determine a velocidade de propagao do impulso eltrico:a) no nervo motor, em km/h;b) no nervo sensorial, em m/s, entre os eletrodos 2 e 3.

(UERJ 2007) No possvel observar a estrutura damatria e as propriedades fundamentais de seusconstituintes de maneira simples, como sugere a tirinha dafigura 1. Para estudar essas caractersticas, so utilizadospotentes equipamentos que aceleram partculassubatmicas e provocam sua coliso (veja a figura 2).Considere o experimento representado na figura 3.


2.1.1.2

Na etapa de testes do experimento, a partcula x desloca-se,com velocidade constante V=3,0 10 m/s, frontalmenteao encontro da partcula y, que est em repouso, de modoque ambas s interajam durante a coliso.Admita que, em um instante t, a distncia entre aspartculas x e y seja de 0,3m.Determine aps quanto tempo, a partir desse instante,ocorrer a coliso entre elas.

(UFPE 96) Em um determinado instante t de umacompetio de corrida, a distncia relativa ao longo dacircunferncia da pista, entre dois atletas A e B, 13metros. Os atletas correm com velocidades diferentes,porm constantes e no mesmo sentido (anti-horrio), emuma pista circular. Os dois passam lado a lado pelo pontoC, diametralmente oposto posio de B no instante t,exatamente 20 segundos depois. Qual a diferena develocidade entre eles, medida em cm/s?


16

2.1.1.2

(UFPE 2005) Um submarino em combate lana umtorpedo na direo de um navio ancorado. No instante dolanamento o submarino se movia com velocidade v = 14m/s. O torpedo lanado com velocidade v(ts), em relaoao submarino. O intervalo de tempo do lanamento at acoliso do torpedo com o navio foi de 2,0 min. Supondoque o torpedo se moveu com velocidade constante, calculev(ts) em m/s.


2.1.1.2

(UFPE 2006) Um automvel faz o percursoRecife-Gravat a uma velocidade mdia de 50 km/h. Oretorno, pela mesma estrada, realizado a uma velocidademdia de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gastona ida superior ao tempo gasto no retorno?


(UFRJ 2002) Em um trecho em declive, de 20 km deextenso, de uma estrada federal, a velocidade mximapermitida para veculos pesados de 70 km/h e paraveculos leves de 80 km/h. Suponha que um caminhopesado e um automvel iniciem o trecho em declivesimultaneamente e que mantenham velocidades iguais smximas estabelecidas.

Calcule a distncia entre os dois veculos no instante em


que o automvel completa o trecho em declive.

(UFRJ 2003) Um maratonista percorre a distncia de 42km em duas horas e quinze minutos. Determine avelocidade escalar mdia, em km/h, do atleta ao longo dopercurso.


(UFRJ 2004) Dois trens, um de carga e outro depassageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilneos, emsentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos commovimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m decomprimento, tem uma velocidade de mdulo igual a 10m/s e o de passageiros, uma velocidade de mdulo igual av. O trem de carga deve entrar num desvio para que o depassageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos,como ilustra a figura. No instante focalizado, as distnciasdas dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m,respectivamente.


2.1.1.2

Calcule o valor mximo de v para que no haja coliso.

(UFRJ 2005) Nas Olimpadas de 2004, em Atenas, omaratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima lideravaa prova quando foi interceptado por um fantico. Agravao cronometrada do episdio indica que ele perdeu20 segundos desde o instante em que foi interceptado at oinstante em que retomou o curso normal da prova.

Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei corressea 5,0 m/s e que, sem ser interrompido, mantivesse constantesua velocidade.

Calcule a distncia que nosso atleta teria percorrido duranteo tempo perdido.


17

(UFRJ 2006) Um atleta d 150 passos por minuto, cadapasso com um metro de extenso.Calcule quanto tempo ele gasta, nessa marcha, parapercorrer 6,0 km.


(UFRJ 2006) Um estudante a caminho da UFRJ trafega8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h a menosque o limite permitido nessa via).Se ele fosse insensato e trafegasse a 100 km/h, calculequantos minutos economizaria nesse mesmo percurso.


(UFRJ 2007) Em uma recente partida de futebol entreBrasil e Argentina, o jogador Kak marcou o terceiro gol aofinal de uma arrancada de 60 metros.Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos para percorreressa distncia, determine a velocidade escalar mdia dojogador nessa arrancada.


(UFRJ 2007) Numa competio, Fernanda nadou 6,0 kme, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de natao,conseguiu uma velocidade escalar mdia de 4,0 km/h; nacorrida, sua velocidade escalar mdia foi de 12 km/h.a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar os 6,0km.b) Calcule a velocidade escalar mdia de Fernanda nopercurso total da prova.


(UNESP 89) O movimento de uma partcula efetua-se aolongo do eixo x. Num grfico (x,t) desse movimentopodemos localizar os pontos: P(25;0), P(20;1), P(15;2),P(10;3) e P(5;4), com x em metros e t em segundos.


2.1.1.2

a) Explique o significado fsico dos coeficientes linear eangular do grfico obtido acima.b) Qual o tipo de movimento?c) Deduza a equao horria do movimento com oscoeficientes numricos corretos.

(UNESP 90) A velocidade tpica de propagao de umpulso eltrico atravs de uma clula nervosa 25 m/s.Estime o intervalo de tempo necessrio para voc sentiruma alfinetada na ponta do seu dedo indicador. (D oresultado com dois algarismos significativos).


(UNESP 91) Num caminho-tanque em movimento, umatorneira mal fechada goteja razo de 2 gotas por segundo.Determine a velocidade do caminho, sabendo que adistncia entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas noasfalto de 2,5 metros.


(UNESP 94) Um velocista consegue fazer os 100 metrosfinais de uma corrida em 10 segundos. Se, durante essetempo, ele deu passadas constantes de 2,0 metros, qual foi afrequncia de suas passadas em hertz?


(UNESP 2007) Mapas topogrficos da Terra so degrande importncia para as mais diferentes atividades, taiscomo navegao, desenvolvimento de pesquisas ou usoadequado do solo. Recentemente, a preocupao com oaquecimento global fez dos mapas topogrficos das geleiraso foco de ateno de ambientalistas e pesquisadores. Olevantamento topogrfico pode ser feito com grandepreciso utilizando os dados coletados por altmetros emsatlites. O princpio simples e consiste em registrar otempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser emitido em direo superfcie da Terra e o instante emque ele retorna ao satlite, depois de refletido pelasuperfcie na Terra. Considere que o tempo decorrido entrea emisso e a recepo do pulso de laser, quando emitidosobre uma regio ao nvel do mar, seja de 18 10 s. Se avelocidade do laser for igual a 3 10 m/s, calcule a altura,em relao ao nvel do mar, de uma montanha de gelosobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satliteaps 17,8 10 segundos.


18

(UNICAMP 94) Uma criana solta uma pedrinha demassa m = 50 g, com velocidade inicial nula, do alto de umprdio de 100 m de altura. Devido ao atrito com o ar, ogrfico da posio da pedrinha em funo do tempo no mais a parbola y = 100 - 5t, mas sim o grficorepresentado adiante.


2.1.1.2

a) Com que velocidade a pedrinha bate no cho (altura =0)?b) Qual o trabalho realizado pela fora de atrito entre t =0 e t = 11 segundos?

(UNICAMP 95) De um helicptero parado bem em cimade um campo de futebol, fotografou-se o movimentorasteiro de uma bola com uma cmera que expe a foto 25vezes a cada segundo. A figura 1 mostra 5 exposiesconsecutivas desta cmera. a) Copie a tabela (figura 2) e complete as colunasutilizando as informaes contidas na figura. Para efeito declculo considere o dimetro da bola como sendo de 0,5 cme a distncia entre os centros de duas bolas consecutivasigual a 2,5 cm.b) Faa um grfico, com unidades e descrio dos eixos, dadistncia da bola (em relao bola da 1 exposio) versustempo. Seja o mais preciso possvel.c) Qual a velocidade da bola em m/s?


2.1.1.2

(UNICAMP 2003) A velocidade linear de leitura de umCD 1,2 m/s.

a) Um CD de msica toca durante 70 minutos, qual ocomprimento da trilha gravada?b) Um CD tambm pode ser usado para gravar dados.Nesse caso, as marcaes que representam um caracter(letra, nmero ou espao em branco) tm 8 m decomprimento. Se essa prova de Fsica fosse gravada emCD, quanto tempo seria necessrio para ler o item a) destaquesto? 1 m = 10 m.


(UNICAMP 2004) Os carros em uma cidade grandedesenvolvem uma velocidade mdia de 18 km/h, emhorrios de pico, enquanto a velocidade mdia do metr de 36 km/h. O mapa adiante representa os quarteires deuma cidade e a linha subterrnea do metr.


2.1.1.2

a) Qual a menor distncia que um carro pode percorrerentre as duas estaes?b) Qual o tempo gasto pelo metr (Tm) para ir de umaestao outra, de acordo com o mapa?c) Qual a razo entre os tempos gastos pelo carro (Tc) epelo metr para ir de uma estao outra, Tc/Tm?Considere o menor trajeto para o carro.

(UNIFESP 2005)


19

2.1.1.2

A foto, tirada da Terra, mostra uma seqncia de 12instantneos do trnsito de Vnus em frente ao Sol,ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre essesinstantneos foi, aproximadamente, de 34 min.a) Qual a distncia percorrida por Vnus, em sua rbita,durante todo o transcorrer desse fenmeno?Dados: velocidade orbital mdia de Vnus: 35 km/s;distncia de Vnus Terra durante o fenmeno: 4,2 10m; distncia mdia do Sol Terra: 1,5 10 m.b) Sabe-se que o dimetro do Sol cerca de 110 vezesmaior do que o dimetro de Vnus. No entanto, em fotoscomo essa, que mostram a silhueta de Vnus diante do Sol,o dimetro do Sol parece ser aproximadamente 30 vezesmaior. Justifique, baseado em princpios e conceitos daptica geomtrica, o porqu dessa discrepncia.

(FUVEST 2005) Procedimento de segurana, emauto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma"distncia" de 2 segundos do carro que est sua frente,para que, se necessrio, tenha espao para frear ("Regra dosdois segundos"). Por essa regra, a distncia D que o carropercorre, em 2s, com velocidade constante V, deve serigual distncia necessria para que o carro parecompletamente aps frear. Tal procedimento, porm,depende da velocidade V em que o carro trafega e dadesacelerao mxima fornecida pelos freios.

a) Determine o intervalo de tempo T, em segundos,necessrio para que o carro pare completamente,percorrendo a distncia D referida.b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variao dadesacelerao a em funo da velocidade V, para situaesem que o carro pra completamente em um intervalo T(determinado no item anterior).c) Considerando que a desacelerao a dependeprincipalmente do coeficiente de atrito entre os pneus e oasfalto, sendo 0,6 o valor de , determine, a partir dogrfico, o valor mximo de velocidade VM, em m/s, para oqual a Regra dos dois segundos permanece vlida.


2.1.1.3

(G1 - CFTCE 2004) Um policial rodovirio, estacionadocom uma MOTO s margens de uma estrada e munido deum radar, observa a passagem de uma FERRARI, cujavelocidade registrada no aparelho como 108 km/h. Sendode 80 km/h a velocidade mxima permitida no local, opolicial parte do repouso, no instante t = 0 e com aceleraoescalar constante de 1,0 m/s, em perseguio FERRARIque, nesse instante, j se encontra a 600 m de distncia.


2.1.1.3

Se a mxima velocidade que a MOTO pode imprimir de144 km/h, qual o menor intervalo de tempo gasto pelopolicial para alcanar a FERRARI, supondo que avelocidade da mesma no se altera durante a perseguio?

(G1 - CFTCE 2007) A figura, a seguir, representa, fora deescala, as marcas das patas traseiras de um GUEPARDOque, partindo do repouso no ponto A, faz uma investidapredatria, a fim de garantir sua refeio. O intervalo entreas marcas de 1 (um) segundo.


20

2.1.1.3

Determine:a) A acelerao escalar do GUEPARDO.b) a velocidade do GUEPARDO, ao passar pelo ponto B datrajetria.

(ITA 2002) Billy sonha que embarcou em uma naveespacial para viajar at o distante planeta Gama, situado a10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso percorridacom acelerao de 15 m/s, e o restante com desaceleraode mesma magnitude. Desprezando a atrao gravitacionale efeitos relativistas, estime o tempo total em meses de idae volta da viagem do sonho de Billy. Justifiquedetalhadamente.


(PUC-RIO 2005) Um jogador de futebol em repouso vuma bola passar por ele a uma velocidade constante de5m/s. Ele sai em perseguio da mesma com umaacelerao constante igual a 1,0 m/s.a) Em quanto tempo ele alcanar a bola?b) Qual a distncia percorrida por jogador e bola, quando ojogador finalmente alcanar a bola?


(PUC-RIO 2007) Dois objetos saem no mesmo instante dedois pontos A e B situados a 100 m de distncia um dooutro. Os objetos vo se encontrar em algum ponto entre Ae B. O primeiro objeto sai de A em direo a B, a partir dorepouso, com uma acelerao constante igual a 2,0 m/s. Osegundo objeto sai de B em direo a A com umavelocidade constante de v = 15 m/s.Determine:a) o tempo que levam os objetos para se encontrar;b) a posio onde ocorre o encontro dos dois objetos,medido a partir do ponto A.c) Esboce o grfico da posio versus tempo para cada umdos objetos.


(PUC-RIO 2007) Considere o movimento de umcaminhante em linha reta. Este caminhante percorre os 20,0s iniciais velocidade constante v = 2,0 m/s. Em seguida,ele percorre os prximos 8,0 s com acelerao constante a= 1 m/s (a velocidade inicial 2,0 m/s). Calcule:a) a distncia percorrida nos 20,0 s iniciais;b) a distncia percorrida nos 28,0 s totais;c) a velocidade final do caminhante.


(PUCSP 2008) O VO IMAGINADO

O PRA-QUEDASO estudo do pra-quedas faz parte do Cdigo Atlntico,

no qual se encontram diversos inventos pensados para queo homem conseguisse voar. Da Vinci concebeu a idia deum dispositivo que pudesse vir a salvar vidas humanas quenecessitassem abandonar antigas torres medievais em casosde incndio. Desenhou um pra-quedas em forma depirmide que, apesar de no ter sido construdo na poca,exerceu grande influncia na concepo dos primeirosequipamentos. Segundo ele, o pra-quedas deveria serconstrudo em formato de pirmide, com cada lado (aresta)medindo sete metros, e com telas de linho sustentadas poruma estrutura de madeira (Figura 1).

O pra-quedista britnico Adrian Nicholas, em 2000,saltou de uma altura aproximada de 3.300 m com umequipamento construdo de acordo com as especificaes emateriais que estavam disponveis na poca de Da Vinci(Figura 2). Apenas duas inovaes foram acrescentadas: ouso do algodo, em vez de linho, e uma mudana no respirode ar.

O pra-quedas se revelou gil e eficaz. "No houveondulaes ou quedas repentinas, e o pra-quedas se moveufacilmente pelo ar", disse Nicholas.

Depois de descer aproximadamente 2.100 m com oprojeto de Da Vinci, Nicholas, que tem 75 kg,desconectou-se da pirmide e completou o salto com umpra-quedas convencional, pois o pra-quedas de Da Vinci,pesando 85 kg, que desceu sozinho, suavemente e a poucosmetros de distncia, poderia machuc-lo no pouso.

A EMOO DO SALTO...Quando uma pessoa salta de pra-quedas, a fora

devido gravidade (peso do conjunto formado pelo homeme pra-quedas) puxa o corpo para baixo e a fora deresistncia do ar manifesta-se, no corpo, para cima. Essaresistncia imposta pelo ar depende, entre outras coisas, dasdimenses, da forma e da velocidade do pra-quedista (e


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seu equipamento).No incio, a fora gravitacional tem intensidade maior

do que a fora de resistncia do ar, fazendo com que avelocidade de queda aumente, aumentando a resistnciaimposta pelo ar. Quando as duas foras assumem valoresiguais, atingido o equilbrio dinmico e a velocidade dequeda se estabiliza - a primeira velocidade limite, vlim-1.Nesse momento o pra-quedas aberto, aumentando a reade contato com o ar, fazendo com que a resistncia do artenha intensidade maior do que o peso do conjunto,desacelerando o movimento.

Com a diminuio da velocidade, a intensidade da forade resistncia do ar tambm diminui progressivamente, atnovamente igualar seu valor com o peso do conjunto. Nessasituao, a velocidade de queda estabiliza - a segundavelocidade limite, vlim-2. Essa velocidade de queda (jestabilizada) uma velocidade que um homem treinadosabe suavizar quando chega ao solo.

Desconsiderando as limitaes tcnicas referentes abertura do equipamento, o comportamento aproximado davelocidade de Adrian Nicholas, durante seu vo com opra-quedas projetado por Leonardo da Vinci, estrepresentado no grfico da figura 3.

Sabe-se que a equao que nos permite determinar aintensidade da fora de resistncia a que o pra-quedistafica sujeito durante a queda :

Fres = [(C . . A)/2] . v, onde

C o coeficiente de arrasto (grandeza adimensional) a densidade do ar (aproximadamente 1,3 kg/m)v a velocidade de queda do pra-quedistaA a rea da seco transversal do pra-quedas*

*considerando desprezvel, em relao ao conjunto, a reaseco transversal do pra-quedista.

2.1.1.3

a) Em relao ao pra-quedas e sua interferncia nomovimento de queda, responda:1. Sendo a acelerao da gravidade constante e igual a10m/s, determine o valor do coeficiente de arrasto noinstante em que atingida a velocidade limite vlim-2.2. Qual a quantidade de energia mecnica dissipada entreos instantes t = 20 s e t = 50 s? Em seus clculos, adote = 3 e observe que o grfico, no intervalo de 40 s a 50 s,corresponde a 1/4 de circunferncia.

b) Analisando o grfico da velocidade em funo do tempoe admitindo que, no intervalo 0 < t < 20, o grficorepresente um ramo de parbola, na qual 50 m/s avelocidade mxima atingida pelo corpo, e usando a notaov(t) = t + t + , encontre os valores de , e eescreva v(t).

(UDESC 97) Um bloco parte do repouso no ponto A dafigura e percorre o trajeto entre os pontos A e B, sobre umplano horizontal situado a 0,45 metros de altura do solo,obedecendo equao horria d = 2 t (d em metros e t emsegundos.). Depois de passar pelo ponto B, o bloco segueem queda livre, indo atingir o solo no ponto D. Desprezeatritos e considere a distncia entre os pontos A e B igual a2 metros.RESPONDA ao solicita pelo bloco no mostrando oraciocnio envolvido.a) D a trajetria descrita pelo bloco no movimento entre Be D.b) CALCULE a acelerao constante do bloco no trechoAB.c) CALCULE a velocidade do bloco no ponto B.d) CALCULE a distncia entre os pontos C e D.


2.1.1.3

(UDESC 97) Um automvel desloca-se com velocidadede 72,0 km/h, em uma trajetria horizontal e retilnea,quando seus freios so acionados, percorrendo 80,0 m atparar. Considerando a massa do automvel igual a 1200,0


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kg, DETERMINE:a) o mdulo da fora mdia aplicada para faz-lo parar;b) a energia mecnica dissipada.

(UERJ 2001) Uma das atraes tpicas do circo oequilibrista sobre monociclo.


2.1.1.3

O raio da roda do monociclo utilizado igual a 20cm, e omovimento do equilibrista retilneo.O monociclo comea a se mover a partir do repouso comacelerao constante de 0,50m/s.

Calcule a velocidade mdia do equilibrista no trajetopercorrido nos primeiros 6,0s.

(UFC 96) Um trem composto de uma locomotiva decomprimento L e de 19 vages, todos tambm decomprimento L, est se deslocando, com aceleraoconstante, em um trecho da ferrovia. Um estudante, parado margem da estrada e munido de equipamento adequado,mediu a velocidade do trem em dois instantes: Vi = 15 m/squando passou por ele a extremidade dianteira do trem e,20 segundos mais tarde, Vf = 25 m/s, quando ele passou aextremidade traseira. Determine em metros, o comprimentoL de cada vago. Despreze o espao entre os vages.


(UFPE 96) A partir da altura de 7 m atira-se uma pequenabola de chumbo verticalmente para baixo, com velocidadede mdulo 2,0 m/s. Despreze a resistncia do ar e calcule ovalor, em m/s, da velocidade da bola ao atingir o solo.


(UFPE 96) Um paraquedista, descendo na vertical, deixoucair sua lanterna quando estava a 90 m do solo. A lanternalevou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidadedo paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?


(UFPE 2004) Um veculo em movimento sofre umadesacelerao uniforme em uma pista reta, at parar.Sabendo-se que, durante os ltimos 9,0 m de seudeslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule omdulo da desacelerao imposta ao veculo, em m/s.


(UFRJ 99) Numa competio automobilstica, um carro seaproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto,ento, pisa o freio durante 4s e consegue reduzir avelocidade do carro para 30m/s. Durante a freada o carropercorre 160m.Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleraoretardadora constante, calcule a velocidade do carro noinstante em que o piloto pisou o freio.


(UFRRJ 99) Uma espaonave desloca-se com velocidadeconstante de 10m/s. Acionando-se seu sistema deacelerao durante 10s, sua velocidade aumentauniformemente para 10m/s. Calcule o espao percorridopela espaonave nesse intervalo de tempo.


(UFSCAR 2005) Em algumas rodovias, em trechosretilneos que antecedem cruzamentos ou curvas perigosas,a fim de induzir o motorista diminuio de sua velocidadeat um valor mais seguro, aplicada em relevo sobre oasfalto uma seqncia de estreitas faixas perpendiculares aotraado da pista, conhecidas por sonorizadores. Ao seremtranspostos, os sonorizadores produzem o peculiar som"TRUNTRUM". Quando o motorista est consciente de quedeve diminuir sua velocidade e o faz com a devidadesacelerao, o intervalo de tempo entre um"TRUNTRUM" e o prximo igual, quaisquer que sejamas duas faixas consecutivas transpostas. Se, contudo, omotorista no diminui a velocidade, os intervalos de tempoentre um som e o prximo comeam a ficarprogressivamente menores, comunicando sonoramente aiminncia do perigo.Uma seqncia de sete sonorizadores foi aplicada sobreuma rodovia, em um trecho no qual a velocidade deveriaser reduzida de 34 m/s para 22 m/s (aproximadamente, 120km/h para 80 km/h). No projeto, a expectativa de tempo evelocidade em todo o trecho foi tabelada relativamente aoprimeiro sonorizador.


23

2.1.1.3

Uma vez que foram distribudas sete faixas sonorizadoras,de forma que a cada segundo, para um motorista que estejaobedecendo sinalizao, o veculo passa sobre uma delas,responda.a) Em termos das expresses usadas para classificar avelocidade e a acelerao em movimentos retilneosuniformemente variados, escreva as duas possveisclassificaes para o movimento de um veculo que inicia apassagem dessa seqncia de sonorizadores.b) Deixando expresso seu raciocnio, calcule a distncia emmetros, do primeiro ao stimo sonorizador.

(UFU 2005) Um carro trafega por uma avenida, comvelocidade constante de 54 km/h. A figura a seguir ilustraessa situao.


2.1.1.3

Quando o carro encontra-se a uma distncia de 38 m dosemforo, o sinal muda de verde para amarelo,permanecendo assim por 2,5 s. Sabendo que o tempo dereao do motorista de 0,5 s e que a mxima acelerao(em mdulo) que o carro consegue ter de 3 m/s,responda:

a) verifique se o motorista conseguir parar o carro(utilizando a desacelerao mxima) antes de chegar aosemforo. A que distncia do semforo ele conseguirparar?b) considere que, ao ver o sinal mudar de verde paraamarelo, o motorista decide acelerar, passando pelo sinalamarelo. Determine se ele conseguir atravessar ocruzamento de 5 m antes que o sinal fique vermelho.

(UNESP 96) A figura representa o grfico velocidade tempo do movimento retilneo de um mvel.


2.1.1.3

a) Qual o deslocamento total desse mvel?b) Esboce o grfico posio tempo correspondente,supondo que o mvel partiu da origem.

(UNESP 96) Um jovem afoito parte com seu carro, dorepouso, numa avenida horizontal e retilnea, com umaacelerao constante de 3 m/s. Mas, 10 segundos depois dapartida, ele percebe a presena da fiscalizao logo adiante.Nesse instante ele freia, parando junto ao posto onde seencontram os guardas.a) Se a velocidade mxima permitida nessa avenida 80km/h, ele deve ser multado? Justifique.b) Se a freagem durou 5 segundos com aceleraoconstante, qual a distncia total percorrida pelo jovem,desde o ponto de partida ao posto de fiscalizao?


24

(UNESP 2000) Ao executar um salto de aberturaretardada, um pra-quedista abre seu pra-quedas depois deter atingido a velocidade, com direo vertical, de 55m/s.Aps 2s, sua velocidade cai para 5m/s.

a) Calcule o mdulo da acelerao mdia do pra-quedistanesses 2s.

b) Sabendo que a massa do pra-quedista 80kg, calcule omdulo da fora de trao mdia resultante nas cordas quesustentam o pra-quedista durante esses 2s.

(Despreze o atrito do ar sobre o pra-quedista e considereg=10m/s.)


(UNESP 2001) Uma norma de segurana sugerida pelaconcessionria de uma auto-estrada recomenda que osmotoristas que nela trafegam mantenham seus veculosseparados por uma "distncia" de 2,0 segundos.

a) Qual essa distncia, expressa adequadamente emmetros para veculos que percorrem a estrada com avelocidade constante de 90km/h?

b) Suponha que, nessas condies, um motorista freiebruscamente seu veculo at parar, com aceleraoconstante de mdulo 5,0m/s, e o motorista de trs s reaja,freando seu veculo, depois de 0,50s. Qual deve ser aacelerao mnima do veculo de trs para no colidir como da frente?


(UNESP 2003) Um rato, em sua ronda procura dealimento, est parado em um ponto P, quando v umacoruja espreitando-o. Instintivamente, ele corre em direo sua toca T, localizada a 42 m dali, em movimentoretilneo uniforme e com velocidade v = 7 m/s. Ao ver orato, a coruja d incio sua caada, em um mergulhotpico, como o mostrado na figura.


2.1.1.3

Ela passa pelo ponto P, 4 s aps a partida do rato e a umavelocidade de 20 m/s.a) Considerando a hiptese de sucesso do rato, em quantotempo ele atinge a sua toca?

b) Qual deve ser a acelerao mdia da coruja, a partir doponto P, para que ela consiga capturar o rato no momentoem que ele atinge a entrada de sua toca?

(UNESP 2004) Um veculo est rodando velocidade de36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motoristaaciona o freio. Supondo que a velocidade do veculo sereduz uniformemente razo de 4 m/s em cada segundo apartir do momento em que o freio foi acionado, determinea) o tempo decorrido entre o instante do acionamento dofreio e o instante em que o veculo pra.b) a distncia percorrida pelo veculo nesse intervalo detempo.


(UNESP 2006) Uma composio de metr deslocava-secom a velocidade mxima permitida de 72 km/h, para quefosse cumprido o horrio estabelecido para a chegada estao A. Por questo de conforto e segurana dospassageiros, a acelerao (e desacelerao) mximapermitida, em mdulo, 0,8 m/s. Experiente, o condutorcomeou a desacelerao constante no momento exato econseguiu parar a composio corretamente na estao A,no horrio esperado. Depois de esperar o desembarque e oembarque dos passageiros, partiu em direo estao B, aprxima parada, distante 800 m da estao A. Parapercorrer esse trecho em tempo mnimo, imps composio a acelerao e desacelerao mximaspermitidas, mas obedeceu a velocidade mxima permitida.Utilizando as informaes apresentadas, e considerandoque a acelerao e a desacelerao em todos os casos foramconstantes, calculea) a distncia que separava o trem da estao A, no


25

momento em que o condutor comeou a desacelerar acomposio.b) o tempo gasto para ir da estao A at a B.

(UNICAMP 95) Para se dirigir prudentemente,recomenda-se manter do veculo da frente uma distnciamnima de um carro (4,0 m) para cada 16 km/h. Um carrosegue um caminho em uma estrada, ambos a 108 km/h.a) De acordo com a recomendao acima, qual deveria ser adistncia mnima separando os dois veculos?b) O carro mantm uma separao de apenas 10m quando omotorista do caminho freia bruscamente. O motorista docarro demora 0,50 segundo para perceber a freada e pisarem seu freio. Ambos os veculos percorreriam a mesmadistncia at parar, aps acionarem os seus freios. Mostrenumericamente que a coliso inevitvel.


(UNICAMP 97) As faixas de acelerao das auto-estradasdevem ser longas o suficiente para permitir que um carropartindo do repouso atinja a velocidade de 100 km/h emuma estrada horizontal. Um carro popular capaz deacelerar de 0 a 100 km/h em 18 s. Suponha que aacelerao constante.a) Qual o valor da acelerao?b) Qual a distncia percorrida em 10 s?c) Qual deve ser o comprimento mnimo da faixa deacelerao?.


(UNICAMP 2000) Um automvel trafega com velocidadeconstante de 12m/s por uma avenida e se aproxima de umcruzamento onde h um semforo com fiscalizaoeletrnica. Quando o automvel se encontra a umadistncia de 30m do cruzamento, o sinal muda de verdepara amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carroantes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passarpelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Estesinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reao domotorista (tempo decorrido entre o momento em que omotorista v a mudana de sinal e o momento em querealiza alguma ao) 0,5s.

a) Determine a mnima acelerao constante que o carrodeve ter para parar antes de atingir o cruzamento e no sermultado.

b) Calcule a menor acelerao constante que o carro deveter para passar pelo cruzamento sem ser multado.


Aproxime 1,73,0.

(CESGRANRIO 2004)


2.1.1.4

Gui Pdua, um brasileiro de 28 anos, quer bater o recordemundial de tempo em queda livre, o perodo entre o saltoem si e a abertura do pra-quedas. A marca pertence, desde1960, ao americano Joseph Kittinger, que "despencou"durante quatro minutos e 32 segundos.A faanha do brasileiro s ser possvel graas a uma roupaespecial, que deixa o sujeito parecido com um morcego efaz com que a descida seja em diagonal. Com isso, Pduadever cair com velocidade bem menor que Kittinger, 220km/h, em mdia. O salto ser feito de um avio Hrcules daAeronutica posicionado a 12 km de altura em relao aosolo, onde a temperatura de - 55 C. Ele vai abrir opra-quedas quando faltar 1 minuto para chegar ao cho, 5minutos depois de ter saltado.Revista poca, 11 ago. 2003 (adaptado).

Considere as informaes apresentadas na reportagemacima e imagine que, no mesmo instante em que Gui Pduasaltar do avio, seja solta em queda livre, junto com ele,uma chapa de metal de 500 cm de rea, que cair sobreuma elevao de 955m de altura em relao ao solo(despreze a resistncia do ar e considere a acelerao dagravidade g = 10,0 m/s).a) Qual ser a diferena entre o tempo que a chapa levarpara atingir a elevao e o tempo de queda de Gui Pdua,desde o momento do salto at o instante de abertura de seupra-quedas?b) Considere que a placa, quando lanada, esteja a mesmatemperatura externa do avio (-55 C) e que o coeficientede dilatao linear do metal que a constitui seja igual a 2,4x 10 C. Sendo a temperatura local de 40 C, qual adilatao por ela sofrida ao atingir a elevao?

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(FUVEST 2000) Um elevador, aberto em cima, vindo dosubsolo de um edifcio, sobe mantendo sempre umavelocidade constante V(e)=5,0m/s. Quando o piso doelevador passa pelo piso do trreo, um dispositivo colocadono piso do elevador lana verticalmente, para cima, umabolinha, com velocidade inicial v(b)=10,0m/s, em relaoao elevador. Na figura, h e h' representam, respectivamente,as alturas da bolinha em relao aos pisos do elevador e dotrreo e H representa a altura do piso do elevador emrelao ao piso do trreo. No instante t=0 do lanamento dabolinha, H=h=h'=0.


2.1.1.4

a) Construa e identifique os grficos H(t), h(t) e h'(t), entreo instante t=0 e o instante em que a bolinha retorna ao pisodo elevador.

b) Indique o instante t(max) em que a bolinha atinge suaaltura mxima, em relao ao piso do andar trreo.

(G1 - CFTCE 2005) Um elevador de bagagens sobe comvelocidade constante de 5m/s. Uma lmpada se desprendedo teto do elevador e cai livremente at o piso do mesmo. Aacelerao local da gravidade de 10m/s. O tempo dequeda da lmpada de 0,5s. Determine a altura aproximadado elevador.


(ITA 2005) Suponha que na Lua, cujo raio R, exista umacratera de profundidade R/100, do fundo da qual umprojtil lanado verticalmente para cima com velocidadeinicial v igual de escape. Determine literalmente a alturamxima alcanada pelo projtil, caso ele fosse lanado dasuperfcie da Lua com aquela mesma velocidade inicial v.


(PUC-RIO 2006) Um objeto em repouso largado do altode um prdio de altura H, e leva um intervalo de tempo Tpara chegar ao cho (despreze a resistncia do ar econsidere que g = 10,0 m/s). O mesmo objeto largado deH/4 chega no cho em um intervalo de tempo de (T - 3,0 s),ou seja, 3,0 segundos a menos que o objeto largado do alto.a) Calcule o valor de T. Se preferir, voc pode comparar asequaes para o objeto cair de H e para cair de H/4.b) Calcule a altura H.


(PUC-RIO 2006) Um jogador de futebol chuta uma bola,que est no cho, verticalmente para cima com umavelocidade de 20 m/s. O jogador, imediatamente apschutar a bola, sai correndo para frente com uma velocidadede 8 m/s. Considere g = 10 m/s.a) Calcule o tempo de vo da bola at voltar a bater nocho.b) Calcule a distncia percorrida pelo jogador, nahorizontal, at a bola bater no cho novamente.c) Calcule qual seria a distncia percorrida pelo jogador seo mesmo tivesse partido do ponto inicial (onde ele chutou abola) com velocidade inicial nula e acelerao de 2,0 m/s,ao invs de ter uma velocidade constante de 8 m/s.


(PUC-RIO 2006) Uma pedra largada do alto de umprdio. Sua altura em relao ao solo t segundos aps serlargada de 180 - 5t metros.a) Qual a altura do prdio?b) Quando a pedra atinge o solo?


(PUC-RIO 2007) Uma bola de tnis, de massa igual a 100g, lanada para baixo, de uma altura h, medida a partir docho, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Considerandog = 10 m/s e sabendo que a velocidade com que ela bate nocho de 15 m/s, calcule:a) o tempo que a bola leva para atingir o solo;b) a energia cintica da bola ao atingir o solo;c) a altura inicial do lanamento h.


(PUC-RIO 2008) Um jogador de futebol faz"embaixadinhas" com uma bola de massa 0,30 kgchutando-a verticalmente para cima at uma altura de 80cm acima dos ps a cada vez. Considerando a acelerao da


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gravidade g = 10 m/s, faa o que se pede.a) Calcule a durao de uma "embaixada", ou seja, o tempoque a bola leva para subir e descer at tocar novamente nop do jogador.b) Calcule o trabalho gravitacional realizado entre asposies imediatamente aps a bola perder o contato com op e o ponto mais alto da trajetria.c) Se a diferena entre o tempo necessrio para fazer 100novas "embaixadas" e o tempo usado para fazer 100"embaixadas" antigas (ver item a) 20 s, calcule a novaaltura acima dos ps atingida pela bola.d) Calcule o aumento da energia mecnica total entre a"embaixada" antiga e a nova, considerando a energiapotencial igual a zero no p do jogador.

(UDESC 97) Um atleta salta de um trampolim situado a6,50 m do nvel da gua na piscina, subindo 0,70 m acimado mesmo e, a partir dessa posio, desce verticalmente.Desprezando a resistncia do ar, DETERMINE avelocidade do atleta ao atingir a superfcie da gua.Dado: g = 10,00 m/s


2.1.1.4

(UERJ 2001) Um malabarista consegue manter cincobolas em movimento, arremessando-as para cima, uma decada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo quetodas saem da mo esquerda, alcanam uma mesma altura,igual a 2,5m, e chegam mo direita.Desprezando a distncia entre as mos, determine o temponecessrio para uma bola sair de uma das mos domalabarista e chegar outra, conforme o descrito acima.


(UFPE 2005) Uma pedra lanada para cima, a partir dotopo de um edifcio de 60 m com velocidade inicial de 20m/s. Desprezando a resistncia do ar, calcule a velocidadeda pedra ao atingir o solo, em m/s.


(UFRJ 96) Uma pedra lanada do solo verticalmentepara cima.Considerando desprezvel a resistncia do ar, calcule quefrao da altura mxima alcanada ela percorre durante aprimeira metade do tempo de subida.


(UFRJ 2001) Um paraquedista radical pretende atingir avelocidade do som. Para isto seu plano saltar de um baloestacionrio na alta atmosfera, equipado com roupaspressurizadas. Como nessa altitude o ar muito rarefeito, afora de resistncia do ar desprezvel. Suponha que avelocidade inicial do paraquedista em relao ao balo sejanula e que a acelerao da gravidade seja igual a 10m/s. Avelocidade do som nessa altitude 300m/s. Calcule:

a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som;

b) a distncia percorrida nesse intervalo de tempo.


(UFRJ 2004) De um ponto localizado a uma altura h dosolo, lana-se uma pedra verticalmente para cima. A figuraa seguir representa, em grfico cartesiano, como avelocidade escalar da pedra varia, em funo do tempo,entre o instante do lanamento (t = 0) e o instante em quechega ao solo (t = 3s).


2.1.1.4

a) Em que instante a pedra retoma ao ponto de partida?Justifique sua resposta.b) Calcule de que altura h a pedra foi lanada.

(UFRRJ 2004) Numa determinada estao orbital,deseja-se determinar a acelerao gravitacional local. Comesta finalidade, deixa-se cair um corpo ao longo de umatrena, e so anotadas as posies e os respectivos instantesde tempo. No momento em que o cronmetro mostrava


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t=0s, o corpo encontrava-se na posio x=0cm; nomomento t=1s, o corpo encontrava-se na posio x=8cm;e no momento t=4s, na posio x=200cm.Considere que o corpo cai com acelerao constante.

Nessas condies, determine o valor da acelerao.

(UFU 99) Sobre uma mesa de altura 0,8m, apia-se umarampa lisa na forma de um quadrante de circunferncia deraio 0,45m. Do ponto A da rampa, abandona-se umapartcula de massa m que vai chocar-se elasticamente comoutra partcula de massa 2m em repouso no ponto B, maisbaixo da rampa. Sendo g=10m/s, pede-se:


2.1.1.4

a) a velocidade da partcula de massa 2m ao chocar-se como solo;

b) a altura, acima do tampo da mesa, que a partcula demassa m alcana aps a coliso;

c) a distncia entre os pontos de impacto das partculas como solo.

(UFV 99) Uma bola lanada verticalmente para cimacom velocidade inicial de 100m/s. Despreze a resistnciado ar e considere a acelerao da gravidade g=10m/s.Complete a tabela a seguir referente ao lanamento da bola.


2.1.1.4

(UNESP 89) Em vo horizontal, a 3.000 m de altitude,com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cairuma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo.Desprezando a resistncia do ar, calcule a velocidade dabomba no momento da exploso. g = 10 m/s.


(UNESP 91) Uma experincia simples, realizada com aparticipao de duas pessoas, permite medir o tempo dereao de um indivduo. Para isso, uma delas segura umargua de madeira, de 1 m de comprimento, por uma de suasextremidades, mantendo-a pendente na direo vertical. Emseguida pede ao colega para colocar os dedos em torno dargua, sem toc-la, prximos da marca correspondente a 50cm, e o instrui para agarr-la to logo perceba que foi solta.Mostre como, a partir da acelerao da gravidade (g) e dadistncia (d) percorrida pela rgua na queda, possvelcalcular o tempo de reao dessa pessoa.


(UNESP 2005) Um balo se desloca horizontalmente, a80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s.Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo,um saquinho de areia abandonado do balo. Desprezandoqualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g =10,0 m/s, calculea) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo,considerado plano.b) a distncia entre o jovem e o ponto onde o saquinhoatinge o solo.


(UNESP 2008) Em recente investigao, verificou-se queuma pequena gota de gua possui propriedades elsticas,como se fosse uma partcula slida. Em uma experincia,abandona-se uma gota de uma altura h, com uma pequenavelocidade horizontal. Sua trajetria apresentada nafigura.


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2.1.1.4

Na interao com o solo, a gota no se desmancha e ocoeficiente de restituio, definido como f, dado pelarazo entre as componentes verticais das velocidades desada e de chegada da gota em uma coliso com o solo.Calcule a altura h atingida pela gota aps a sua terceiracoliso com o solo, em termos de h e do coeficiente f.Considere que a componente horizontal da velocidadepermanea constante e no interfira no resultado.

(UNICAMP 91) Uma torneira, situada a uma altura de 1,0m acima do solo, pinga lentamente razo de 3 gotas porminuto.a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotasconsecutivas no solo?Considere para simplificar, g = 10 m/s.


(UNICAMP 91) Sabe-se que a resistncia eltrica de umfio cilndrico diretamente proporcional ao seucomprimento e inversamente proporcional rea de suaseco reta.a) O que acontece com a resistncia do fio quandotriplicado o seu comprimento?b) O que acontece com a resistncia do fio quandoduplicamos o seu raio?


(UNICAMP 92) Um malabarista de circo deseja ter trsbolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola acada 0,40 s. Considere g = 10 m/s.a) Quanto tempo cada bola fica no ar?b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirarcada bola para cima?c) A que altura se elevar cada bola acima de suas mos?


(UNICAMP 93) O grfico da figura (a) a seguir representao movimento de uma pedra lanada verticalmente paracima, de uma altura inicial igual a zero e velocidade in

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