IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM SISTEMA...

1

IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM SISTEMA MAGNETO-REOLÓGICO

Alexandre Silva de Lima

Tese de Doutorado apresentada ao Programa

de Pós-graduação em Engenharia Mecânica,

COPPE, da Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Doutor em Engenharia

Mecânica.

Orientadores: Max Suell Dutra

Rio de Janeiro

Setembro de 2011

Fernando Augusto de Noronha

Castro Pinto

3

Lima, Alexandre Silva de

Identificação Experimental de um Sistema Magneto-

reológico / Alexandre Silva de Lima. – Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2011.

XV, 105 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Max Suell Dutra

Fernando Augusto de Noronha Castro

Pinto

Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Mecânica, 2011.

Referências Bibliográficas: p. 92-97.

1. Projeto de Máquinas e Robótica. 2. Magneto-

reológico. 3. Amortecedor Magneto-reológico. I. Dutra,

Max Suell et. al.; II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III.

Titulo.

iii

4

Aos meus pais Aroldo e Aracy (in memoriam)

iv

5

AGRADECIMENTOS

Agradeço

a Deus;

aos professores Max Suell Dutra e Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto pelo

entusiasmo e dedicação com que participaram deste trabalho;

à minha família, ao meu irmão Júnior, e a minha companheira Cristina que sempre me

apoiou, abdicando de momentos ao meu lado e sempre me incentivando nos

momentos mais difícies;

a todos os amigos do Laboratório de Robótica pela convivência amigável e pelo

companheirismo;

ao Laboratório de Vibrações;

ao Programa de Engenharia Mecânica, especialmente Maysa Chaves, Vera Lucia e

Tito;

e a todos que de uma forma ou de outra contribuíram para a execução deste trabalho;

v

6

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM SISTEMA MAGNETO-REOLÓGICO


Setembro/2011

Orientadores: Max Suell Dutra

Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto

Programa: Engenharia Mecânica

A propriedade dos fluidos magneto-reológicos (MRs) de terem sua viscosidade

alterada de forma reversível, permite a construção de sistemas semi-ativos de

amortecimento e controle de vibrações com alto grau de aplicabilidade. Os

amortecedores MR tem sido utilizados em sistemas de realimentação tátil, suspensões

automotivas, amortecedores sísmicos, e até mesmo em próteses transfemorais.

Considerando a aplicabilidade dos amortecedores magneto-reológicos em diferentes

áreas da engenharia, este trabalho tem como objetivo a síntese e análise destes

sistemas através de uma abordagem fenomenológica, que consistiu na análise dos

resultados experimentais obtidos em três configurações diferentes. O modelo do

amortecedor utilizado neste trabalho é baseado no modelo de viscosidade de

Bingham, e com base no comportamento observado em cada um dos experimentos

propostos, é realizada a identificação de parâmetros para o modelo do amortecedor.

Para validação do modelo obtido são realizadas simulações cujos resultados foram

comparados com os resultados medidos nos experimentos.

vi

7

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

EXPERIMENTAL IDENTIFICATION OF A MAGNETORHEOLOGICAL SYSTEM


September/2011

Advisors: Max Suell Dutra

Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto

Department: Mechanical Engineering

The property of the magneto-rheological fluids (MRs) to have its viscosity

changed in a reversible way, allows the construction of systems of semi-active

damping and vibration control with a high degree of applicability. MR dampers has

been used in tactile feedback systems, automotive suspensions, seismic dampers, and

even in transfemoral prosthesis. Considering the applicability of magneto-rheological

dampers in different areas of engineering, this work aims to the synthesis and analysis

of these systems through a phenomenological approach, which consisted on the

analysis of experimental results obtained in three different workbench configurations.

The damper model used in this work was based on the Bingham model for viscosity,

and based on the behavior observed in each of the proposed experiments was

conducted to identify the model parameters for the system. To validate the obtained

model simulations were performed and its results were compared with the measured

data from experiments.

vii

8

SUMÁRIO

ÍNDICE DE FIGURAS...................................................................................................X

ÍNDICE DE TABELAS............................................................................................... XV

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................1

1.1 Objetivo .................................................................................................. 4

1.2 Motivação ............................................................................................... 5

1.3 Grau de Inovação................................................................................... 5

1.4 Estado da Técnica ................................................................................. 5

1.5 Apresentação da tese............................................................................ 8

2 DISPOSITIVOS DE CONTROLE DE VIBRAÇÕES ..............................................9

2.1 Dispositivo de Controle de Vibrações Passivo................................... 9

2.2 Dispositivo de Controle de Vibrações Ativo ..................................... 10

2.3 Dispositivo de Controle de Vibrações Semi-ativo ............................ 10

3 AMORTECEDORES MAGNETO-REOLÓGICOS............................................... 12

3.1 Amortecedores Magneto-reológicos ................................................. 15

3.2 Modelos Matemáticos do Amortecedor MR ...................................... 17

3.2.1 Modelo de Bingham................................................................................. 18

3.2.2 Modelo de Gamota e Filisko .................................................................... 19

3.2.3 Modelo de Bouc-Wen .............................................................................. 20

3.2.4 Modelo de Bouc-Wen Modificado ............................................................ 21

4 MODELAGEM EXPERIMENTAL........................................................................ 24

4.1 Configuração experimental 1 ............................................................. 24

4.1.1 Resultados .............................................................................................. 29

viii

9


4.2.1 Resultados .............................................................................................. 40


4.3.1 Resultados .............................................................................................. 55

5 FORMULAÇÃO DO AMORTECEDOR MR ........................................................ 70

5.1 Obtenção do Parâmetro f0................................................................... 71

5.2 Obtenção dos Parâmetros fC e c0....................................................... 80

6 SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 92

7 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 98

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 100

ix

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 - Aplicação eletro-reológica.(Yang, 2001). ...................................................1

Figura 1.2 - Suspensão automotiva MR do Cadillac Seville. (Lauwerys et. al., 2002). ..2

Figura 1.3 - Amortecimento em assentos de veículos pesados (Lord CO.)...................2

Figura 1.4 - Sistemas de amortecimento sísmicos (Ok, 2007 e Lord CO.). ...................2

Figura 1.5 – Ponte Pênsil, China. Um par de amortecedores MR foi colocado em cada

um dos cabos de aço de sustentação (Ko et. al., 2003) ........................................3

Figura 1.6 - Prótese inteligente (Carlson, 2001 e Lord Co.). .........................................3

Figura 1.7 - Sistemas de realimentação tátil (Cunha-Cruz et. al., 2003 e Lord CO.). ....3

Figura 3.1 - Fluido MR na ausência de um campo magnético (Stutz, 2005). .............. 12

Figura 3.2 - Fluido MR na presença de um campo magnético (Stutz, 2005). .............. 12

Figura 3.3 - Modelo de visco-plasticidade de Bingham (Shames et. al., 1992)............ 13

Figura 3.4 - Modo de válvula (Carlson, 2000). ............................................................ 14

Figura 3.5 - Modo de cisalhamento (Carlson, 2000).................................................... 14

Figura 3.6 - Modo de esmagamento (Carlson, 2000). ................................................. 15

Figura 3.7 - Esquema do amortecedor magneto-reológico (Carlson, 2000). ............... 16

Figura 3.8 - Modelo de Bingham (Spencer, et. al., 1996). ........................................... 18

Figura 3.9 - Modelo proposto por Gamota e Filisko, 1991 (Dyke et. al. 1996)............. 19

Figura 3.10 - Modelo de Bouc-Wen. (Stanway, et al., 1985, 1987). ............................ 20

Figura 3.11 - Modelo de Bouc-Wen Modificado (Spencer, et. al., 1996)...................... 22

Figura 4.1 – Amortecedor magneto-reológico MR RD 1005-3..................................... 24

Figura 4.2 – Esquema da primeira bancada experimental. ......................................... 25

Figura 4.3 – Esquema do circuito conversor montado. ............................................... 27

Figura 4.4 – Circuito conversor de 0 a 5 Vcc para 150 a 800mA. ............................... 27

Figura 4.5 – Primeira bancada experimental............................................................... 28

Figura 4.6 – Detalhe da montagem............................................................................. 28

Figura 4.7 - Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 1Hz. ........................................... 29

Figura 4.8 - Gráfico Deslocamento x Tempo. Freqüência de 1Hz. .............................. 30

Figura 4.9 - Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 1,5Hz.......................................... 30

Figura 4.10 - Gráfico Deslocamento x Tempo. Freqüência de 1,5Hz. ......................... 31

Figura 4.11 - Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 2,0Hz........................................ 31




Figura 4.15 – Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 3,0Hz....................................... 33

11

Figura 4.16 - Gráfico Deslocamento x Tempo. Freqüência de 3,0Hz. ........................ 34



Figura 4.19 - Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 4Hz. ......................................... 35

Figura 4.20 - Gráfico Deslocamento x Tempo. Freqüência de 4Hz. ............................ 36

Figura 4.21 – Suporte com comunicação via USB com as duas placas encaixadas. .. 38

Figura 4.22 – Segunda bancada experimental............................................................ 38

Figura 4.23 – Detalhe da montagem experimental da segunda bancada.................... 39

Figura 4.24 – Detalhe da fixação do acelerômetro através da sua base magnética.... 39

Figura 4.25 - Gráfico Força x Tempo. 0,25A - 1Hz...................................................... 40

Figura 4.26 - Gráfico Deslocamento x Tempo. 0,25A - 1Hz. ....................................... 40





Figura 4.31 - Gráfico Força x Tempo. 1A - 1Hz........................................................... 43

Figura 4.32 - Gráfico Deslocamento x Tempo. 1A - 1Hz. ............................................ 43





















xi

12





Figura 4.57 – Terceira bancada experimental. ............................................................ 54


Figura 4.59 - Gráfico Deslocamento x Tempo. 0A - 1Hz. ........................................... 55











Figura 4.70 - Gráfico Força x Tempo. 0,25A - 2Hz..................................................... 60



Figura 4.73 - Gráfico Deslocamento x Tempo. 0,50A - 2Hz. ...................................... 61



Figura 4.76 - Gráfico Força x Tempo. 1A - 2Hz.......................................................... 62














xii

13









Figura 5.1 – Esquema do experimento para a obtenção do parâmetro fo................... 71

Figura 5.2 – Esquema da montagem do potenciômetro rotativo. ................................ 72

Figura 5.3 – Detalhe da fixação do potenciômetro rotativo. ........................................ 72

Figura 5.4 – Calibração do potenciômetro. ................................................................. 73

Figura 5.5 - Segundo potenciômetro - altura do degrau: 0,1259mV. ........................... 73

Figura 5.6 - Primeiro potenciômetro - altura degrau: 0,044mV.................................... 74

Figura 5.7 – Gráfico Força x Deslocamento 0A........................................................... 75

Figura 5.8 – Gráfico Força x Deslocamento 0,25A...................................................... 75

Figura 5.9 – Gráfico Força x Deslocamento 0,50A...................................................... 75

Figura 5.10 – Gráfico Força x Deslocamento 0,75A.................................................... 76

Figura 5.11 – Gráfico Força x deslocamento 1A. ........................................................ 76

Figura 5.12 – Gráfico Força x Deslocamento.............................................................. 76

Figura 5.13 – Linearização parâmetro f0 0A. ............................................................... 77

Figura 5.14 – Linearização parâmetro f0 0,25A. .......................................................... 77



Figura 5.17 – Linearização parâmetro f0 1A. ............................................................... 78

Figura 5.18 – Experimento para determinação dos parâmetros fc e c0........................ 80

Figura 5.19– Gráfico Deslocamento x Tempo 52,00N 0A. V=0,001261m/s................. 81


Figura 5.21– Gráfico Deslocamento x Tempo 104,50N 0A. V=0,001671m/s............... 81


Figura 5.23– Gráfico Deslocamento x Tempo 52,00N 0,25A. V=0,000972m/s............ 82


Figura 5.25– Gráfico Deslocamento x Tempo 104,50N 0,25A. V=0,001214m/s.......... 83





xiii

14

Figura 5.30– Gráfico Deslocamento x Tempo 122,20N 0,50A. V=0,001481 m/s......... 84








Figura 5.38 - Gráfico Deslocamento x Tempo 122,20N 1A. V=0,001131m/s. ............. 87

Figura 5.39 – Gráfico do parâmetro f0 por deslocamento. ........................................... 90

Figura 5.40 – Gráfico do parâmetro fC por deslocamento............................................ 90

Figura 5.41 – Gráfico do parâmetro c0 por deslocamento. .......................................... 90

Figura 5.42 - Gráfico da velocidade por força. ............................................................ 91

Figura 6.1 – Modelo da configuração experimental 2.................................................. 92

Figura 6.2 – Modelo da configuração experimental 3.................................................. 93

Figura 6.3- Interface de modelagem e programação do UM. ...................................... 93

Figura 6.4 - Interface de simulação do UM. ................................................................ 94

Figura 6.5 - Gráfico simulação x experimento config. 2 – 0,25A 1Hz E=16,18%........ 94

Figura 6.6 – Gráfico simulação x experimento config. 2 – 0,75A 1Hz E=4,34%. ........ 95


Figura 6.8 – Gráfico simulação x experimento config. 2 – 0,75A 3Hz E=16,60%. ...... 95





xiv

xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 4.1 – Especificação do amortecedor MR RD 1005-3....................................... 24

Tabela 4.2 – Especificação do atuador hidráulico. ...................................................... 25

Tabela 4.3 - Especificação da célula de carga. ........................................................... 25

Tabela 4.4 - Especificação do potenciômetro.............................................................. 26

Tabela 4.5 - Especificação da válvula proporcional hidráulica. ................................... 26

Tabela 4.6 - Especificação da placa de aquisição de dados. ...................................... 26

Tabela 4.7 – Especificação do atuador pneumático. ................................................... 37

Tabela 4.8 - Especificação da válvula direcional pneumática...................................... 37

Tabela 4.9 - Especificação do acelerômetro. .............................................................. 37

Tabela 5.1 – Valores de f0 0A. .................................................................................... 79

Tabela 5.2 – Valores de f0 0,25A. ............................................................................... 79



Tabela 5.5 – Valores de f0 1A. .................................................................................... 79

Tabela 5.6 - Valores dos parâmetros obtidos para o amortecedor MR RD 1005-3. .... 89

xv

1

1 INTRODUÇÃO

Os fluidos controláveis, também denominados inteligentes, são os sensíveis ou

adaptáveis a alterações nas condições operacionais e ambientais, que visam manter o

comportamento requerido do sistema.

Os fluidos controláveis apresentam uma ou mais propriedades mecânicas que,

devido à influência da variação de alguma grandeza física à qual estejam submetidos,

como temperatura, campo elétrico, pressão, campo magnético, entre outras, sofrem

alterações reversíveis (Yang et. al., 2002).

Entre os fluidos controláveis os empregados em dispositivos de controle são:

os fluidos magneto-reológicos e os fluidos eletro-reológicos. Os materiais inteligentes

mais utilizados são: os piezolétricos, os eletro-estrictivos e os com memória de forma

(Steffen et. al., 2004, Pons, 2005, e Banks et. al., 1996).

Os fluidos eletro-reológicos (ERs) são dispersões coloidais de partículas

sólidas em um meio fluido isolante, sendo as dimensões das partículas sólidas muito

superiores às dimensões características das partículas do solvente (Ghandi, 1992).

Quando submetidos a um campo elétrico, apresentam alterações em suas

propriedades reológicas (viscosidade). Essas alterações permanecem até que seja

aplicada uma tensão de escoamento maior que a tensão de cisalhamento do fluido ou

então com a retirada do campo elétrico externo (Ghandi, 1992). A principal aplicação

de fluidos eletro-reológicos está voltada para o desenvolvimento de transmissão e

suspensão veicular (Yang, 2001).

Na Figura 1.1a é ilustrado um esquema de um amortecedor eletro-reológico

que fornece um controle de vibrações em suspensões automotivas e na Fig. 1.1b uma

embreagem eletro-reológica.

Figura 1.1 - Aplicação eletro-reológica.(Yang, 2001).

2

No amortecedor, varia-se o fluxo do fluido eletro-reológico amortecendo assim

o choque. Já na embreagem, a variação de voltagem permite o acoplamento entre os

dois discos (Yang, 2001).

Os fluidos magneto–reológicos (MRs) existem há aproximadamente vinte anos

(Yao, 1999), sendo empregados em suspensões automotivas (Fig. 1.2),

amortecimento em assentos de veículos pesados (Fig. 1.3), sistemas de

amortecimento sísmicos (Fig. 1.4 e 1.5), próteses inteligentes, (Fig. 1.6) e sistemas de

realimentação tátil (Fig. 1.7).

Figura 1.2 - Suspensão automotiva MR do Cadillac Seville. (Lauwerys et. al., 2002).

Figura 1.3 - Amortecimento em assentos de veículos pesados (Lord CO.).

Figura 1.4 - Sistemas de amortecimento sísmicos (Ok, 2007 e Lord CO.).

3

Figura 1.5 – Ponte Pênsil, China. Um par de amortecedores MR foi colocado em cada um dos

cabos de aço de sustentação (Ko et. al., 2003)

Figura 1.6 - Prótese inteligente (Carlson, 2001 e Lord Co.).

Figura 1.7 - Sistemas de realimentação tátil (Cunha-Cruz et. al., 2003 e Lord CO.).

Os fluidos magneto-reológicos (MRs) são fluidos que apresentam uma

alteração reversível em suas propriedades reológicas: viscosidade, elasticidade e

plasticidade, quando expostos a um campo magnético. Na presença de um campo

magnético, o fluido MR varia sua reologia em função da intensidade desse campo. No

4

entanto o fluido se comporta como um fluido Newtoniano comum na ausência de

campo magnético.

Os fluidos MR são constituídos de partículas magneticamente polarizadas

(óxido de ferro), suspensas em um fluido, como óleo mineral, óleo sintético ou silicone.

Apesar dos fluidos ER terem chamado mais atenção dos pesquisadores nas

décadas de 50 até 80, os fluidos MR, por serem superiores em vários aspectos

atualmente são os mais utilizados. Abaixo são listadas quatro desvantagens dos

fluidos ER segundo Carrera (2008):

requerem tensões acima de 1kV, que exigem fontes de alta tensão

relativamente caras, maiores cuidados com isolação e apresentam maiores riscos,

principalmente em veículos onde circuitos de alta tensão teriam que compartilhar

espaço com dutos de combustível, no caso de aplicação em suspensão automotiva;

os dispositivos que utilizam fluidos ERs apresentam um alcance dinâmico em

média dez vezes menor que os fluidos MRs, o que resulta em dispositivos menos

eficientes. De acordo com Genç (2002), esta diferença ocorre devido as tensões de

escoamento do fluido MR alcançarem valores mais elevados, o que está relacionado

ao fato da densidade de energia magnetostática, 2

00 Hµ , nos fluidos MRs ser maior

que a densidade de energia eletrostática, 2

00 Eε , nos fluidos ERs;

são altamente susceptíveis a contaminantes externos (por exemplo umidade),

devido seu comportamento reológico depender em última instância do movimento dos

íons ou cargas elétricas, facilmente afetados; e

só podem operar em uma faixa estreita de temperatura, pois sua viscocidade

apresenta grande influência da temperatura. Por outro lado, os fluidos MRs

apresentam estabilidade relativa entre -40 e 150 ºC, portanto, o que os torna mais

adequados a aplicações como amortecedores de automóveis que operam com uma

variação térmica.

1.1 Objetivo

O objetivo deste trabalho é o estudo do amortecedor magneto-reológico (MR)

que consiste basicamente em um amortecedor, cujo fluido de trabalho apresenta uma

resistência ao cisalhamento que varia de acordo com o campo magnético aplicado

sobre o mesmo (conhecido como fluido magneto-reológico), permitindo, assim, que,

através da aplicação de um campo magnético controlado, se possa controlar o

amortecimento do dispositivo.

5

Como sua formulação matemática depende de parâmetros, este estudo é

composto por uma modelagem experimental, capaz de obter os parâmetros

necessários para compor o modelo matemático adotado.

Para testar a modelagem matemática obtida, é apresentada uma simulação

que compara o modelo matemático com os resultados obtidos através do

comportamento experimental do amortecedor MR.

1.2 Motivação

A motivação surgiu com a aquisição de um amortecedor MR pelo Laboratório

de Robótica tendo em vista que pesquisas nessa área demandam avaliação

experimental, o que se torna inviável sem este equipamento. Além disso, o fato de se

trabalhar com uma tecnologia que permita um trabalho não só teórico, mas também

experimental, contribuiu para a escolha desse tema.

1.3 Grau de Inovação

A modelagem matemática dos amortecedores MRs é baseada em quatro

modelos distintos: o Modelo de Bingham, o Modelo de Gamota e Filisko, o Modelo de

Bouc-Wen, e o Modelo de Bouc-Wen Modificado. Cada uma dessas modelagens é

composta por parâmetros cujos valores obtidos experimentalmente representam o

comportamento do amortecedor.

Através da revisão bibliografia, observa-se que trabalhos de pesquisa na área

costumam se utilizar de valores já encontrados por outros autores ou ainda, não

descrevem de maneira clara como conseguem obter tais valores

Assim, este trabalho apresenta modelagens experimentais específicas para a

obtenção de cada parâmetro necessário para compor a equação matemática do

modelo de Bingham. Procedimento ainda não observado nos trabalhos nesta área.

No trabalho, o amortecedor também é ensaiado com diversos valores de

freqüência de excitação, fato inovador, pois os pesquisadores se limitam a usar

apenas uma determinada freqüência.

Observa-se que os pesquisadores não se preocupam com o comportamento do

amortecedor em diferentes valores de freqüência.

1.4 Estado da Técnica

6

Em Stutz (2005), a pesquisa utiliza uma bancada experimental com o propósito

de encontrar os parâmetros matemáticos para o equacionamento usando os modelos

teóricos encontrados na literatura, como o de Bouc-Wen e Bouc-Wen modificado. O

amortecedor MR é utilizado para absorção de vibrações em estruturas de engenharia

civil, onde o autor apenas trabalha com um único valor da freqüência de excitação do

seu experimento, não explorando assim diversas outras freqüências para observar o

comportamento do amortecedor empregado. Além disso emprega uma montagem

experimental com excitador mecânico (shaker) em vez de um atuador hidráulico.

No trabalho de Spencer et. al. (1996), novamente o objetivo da pesquisa é o

emprego do amortecedor MR em controle de vibrações em estruturas de concreto.

Nesse estudo também é utilizada uma única freqüência de excitação do ensaio

experimental, mas o experimento utiliza uma bancada com o uso de um atuador

hidráulico em vez de um excitador mecânico. Novamente é observada a utilização da

modelagem matemática encontrada na literatura para aplicação dos parâmetros

experimentais. Essa modelagem matemática citada será apresentada no capítulo 3.

Em Lai e Liao (2001), os autores têm como objetivo a aplicação em um sistema

de suspensão automotiva, onde se utilizam de uma montagem experimental com

freqüência única de excitação e com este propósito usam um excitador mecânico.

Novamente é observado o emprego da modelagem matemática já conhecida entre os

estudos nessa área.

No trabalho de Yao et. al. (2001), os autores elaboram o seu estudo para uma

aplicação em um sistema de suspensão veicular, onde a metodologia foi semelhante a

empregada em Lai e Liao (2001), com a diferença que foi utilizado uma freqüência de

excitação de 1Hz onde nos trabalhos analisados esse valor foi sempre de 2Hz.

Pode-se observar que os pesquisadores apenas trabalham com valores de

tensão de 0 a 2V, não observando assim o comportamento do amortecedor MR com

outros valores de tensão. Este fato, ocorre pois apesar da caixa de controle que

acompanha o amortecedor fornecer uma tensão de saída, o controle do campo

magnético se dá através de valores de corrente até 1A. Logo os valores de tensão na

saída da caixa de controle são proporcionais aos valores de corrente necessários para

o controle do amortecedor.

Muitos autores não montam bancadas para a modelagem experimental do

amortecedor MR em questão. Eles referenciam trabalhos que já fizeram essa

modelagem experimental e aproveitam os dados já publicados na sua modelagem

teórica, como pode se observar em: Tusset (2008), Medina (2008), Deivys (2003),

Carlson et. al. (2001), Villarreal (2005), Cho et. al. (2005), entre outros. O grande

inconveniente de se extrair o comportamento fenomenológico de outros trabalhos está

7

em se encontrar um pesquisador que trabalhe com o mesmo modelo de amortecedor

que se esteja trabalhando, já que se pode concluir que o comportamento experimental

é único para cada tipo de amortecedor MR. Logo a construção de uma bancada

experimental permite ensaiar vários tipos de amortecedores MR que se resolva

pesquisar.

No trabalho de Bombard et. al. (2000), é ensaiado um amortecedor MR cujo

fluido MR foi formulado no Brasil. O ensaio é realizado em uma máquina universal de

ensaios mecânicos, onde a conclusão dos autores é que o fluido formulado apresenta

comportamento reológico podendo vir a ser empregado em amortecedores, porém

descobrem que o seu protótipo utiliza mais energia do que o fluido comercial,

provavelmente devido a sua menor magnetização, logo precisando de

aprimoramentos. A desvantagem em se utilizar uma máquina universal de ensaios

mecânicos é não se poder aplicar uma excitação senoidal no dispositivo magneto-

reológico. Este tipo de máquina pode ser empregada na validação do fluido, mas não

no amortecedor.

Em Viota et. al. (2007), os pesquisadores também estudam a formulação de

um fluido magneto-reológico, fazendo uma abordagem semelhante a Bombard et. al.

(2000). Os trabalhos de formulação de fluidos reológicos são de grande importância,

pois atualmente poucas empresas detem essa tecnologia a nível mundial. Pode-se

observar que existe mais pesquisas relacionadas aos amortecedores do que a

formulação do fluido magneto-reológico.

Existem poucos trabalhos cuja aplicação do amortecedor MR seja em próteses

transfemorais, mas podemos destacar os de Joshi e Anand (2005), Buckley et. al.

(2007), Kim e Oh (2001). No estudo de Kim e Oh (2001), é utlizado em vez de um

amortecedor MR convencional, um dispositivo magneto-reológico de rotação,

projetado pelos pesquisadores. Porém, por não se tratar de um dispositivo comercial,

torna-se mais caro, além de ser muito pesado para utilização em prótese, segundo os

autores.

Através da revisão bibliográfica pode-se concluir que a freqüência de excitação

utilizada é sempre 2 Hz, apesar de se encontrar um trabalho que utiliza 1 Hz. Pode-se

concluir que a análise fenomenológica do amortecedor MR em várias freqüências de

excitação é mais interessante para se avaliar o seu comportamento em diversas

circunstâncias de funcionamento e aplicação a qual ele pode ser submetido. Por isso

neste trabalho são utilizados vários valores de freqüência de excitação.

Em quase todas as pesquisas aqui apresentadas é utilizado um excitador

mecânico na bancada experimental, porém optou-se em trabalhar com um atuador

8

hidráulico e um pneumático, devido a sua disponibilidade no laboratório, e devido o

excitador mecânico disponível não atender a necessidade do ensaio experimental.

Pode-se observar que os resultados experimentais não são influenciados pelo

tipo de excitador mecânico utilizado.

1.5 Apresentação da tese

No primeiro capítulo, são abordados a introdução, o objetivo, a motivação, o

grau de inovação e o estado da técnica. No capítulo 2 são apresentados os

dispositivos de controle de vibrações, a saber: passivo, ativo e semi-ativo. No capítulo

3, são estudados os fluidos magneto-reológicos, apresentando o amortecedor MR e

seus modelos matemáticos. No capitulo 4 é abordado a modelagem experimental

através das configurações e dos resultados obtidos. A formulação do amortecedor é

apresentada no capítulo 5. No capítulo 6 são mostrados a simulação e os resultados.

A conclusão e trabalhos futuros estão presentes no capítulo 7.

9

2 DISPOSITIVOS DE CONTROLE DE VIBRAÇÕES

Os dispositivos de controle de vibrações são divididos em três grupos, de

acordo com o modo de atuação: controle passivo, ativo e semi-ativo. Dentre as

aplicações destes dispositivos pode-se destacar a atenuação de ruídos, o

amortecimento de vibração e os sistemas de suspensão.

2.1 Dispositivo de Controle de Vibrações Passivo

O dispositivo de controle de vibrações passivo é o mais antigo e simples

dispositivo de controle. Ele não necessita de fonte externa de energia para atuar sobre

o sistema a ser controlado. Este dispositivo atua no sistema através da aplicação de

forças realizadas em resposta ao movimento sofrido por ele, ou seja, através do

armazenamento ou dissipação da energia do sistema.

A energia controlada passivamente em um sistema não pode ser variada pela

ação do dispositivo. No entanto, este dispositivo depende do projeto inicial do sistema,

ou seja, sua faixa de operação é restrita aquela para a qual as propriedades como

elasticidade, rigidez e amortecimento, foram definidas sem permitir mudanças em

tempo real.

Suas principais vantagens são: a simplicidade, os baixos custos de

implementação e manutenção, a estabilidade e a confiabilidade, por agir sobre o

sistema em qualquer situação, uma vez que não depende de uma fonte externa de

energia. Porém, atua em uma faixa bastante restrita de freqüências, não se adaptando

a diferentes condições de operação.

Os dispositivos de controle passivo são compostos por elementos como coxins,

molas, amortecedores e freios cujas propriedades são constantes.

Uma aplicação bem usual deste tipo de dispositivo é o sistema passivo de

suspensão automotiva, onde os elementos passivos utilizados compreendem os

amortecedores e as molas helicoidais ou de feixe. A grande desvantagem desta classe

de dispositivos de controle de vibrações reside na sua incapacidade de adaptação,

uma vez que suas propriedades são fixas.

10

2.2 Dispositivo de Controle de Vibrações Ativo

Além da capacidade de armazenar ou dissipar energia como no dispositivo

passivo, o dispositivo de controle ativo possui a capacidade de injetar energia no

sistema que se deseja controlar. Logo, ele precisa de uma fonte de energia externa

que forneça energia aos seus atuadores, permitindo que estes exerçam ações de

controle sobre o sistema. Estas forças de controle podem ser usadas para reduzir a

energia injetada no sistema por meio de excitação externa, ou ainda, pode ser usada

para dissipar a energia do sistema controlado.

Este dispositivo funciona a partir dos valores medidos de vibração no sistema,

por isso além da fonte externa de energia, necessita também de sensores e

atuadores.

Apesar de possuir desempenho superior, quando comparado ao dispositivo

passivo, o ativo apresenta alta complexidade, elevada demanda de energia externa,

altos custos de implementação e manutenção e, ainda, uma menor confiabilidade por

ser dependente de uma fonte externa de energia para atuar sobre o sistema.

Os atuadores hidráulicos, pneumáticos e eletromagnéticos, são exemplos de

dispositivos de controle ativo.

A sua principal diferença do dispositivo de controle passivo é o fato de precisar

de uma potência externa para iniciar uma ação de controle, porém esta característica

torna este sistema vulnerável à falta de energia.

O dispositivo de controle ativo difere do sistema passivo, em relação a

adaptabilidade às condições do sistema, ou seja, apresenta um bom desempenho em

uma maior faixa de freqüência.

2.3 Dispositivo de Controle de Vibrações Semi-ativo

O dispositivo de controle semi-ativo compreende uma classe intermediária

entre os dois tipos apresentados anteriormente. Ele apresenta tanto características do

dispositivo passivo como do ativo.

Neste tipo, a força de controle é gerada de forma passiva através da dissipação

ou armazenamento da energia do sistema, assim como no dispositivo passivo. Porém,

permite que a intensidade desta força seja controlada de maneira ativa por um sinal de

controle.

Em um amortecedor semi-ativo, a intensidade da força gerada por ele pode ser

controlada, basicamente, ajustando suas propriedades mecânicas em tempo real.

11

Este dispositivo não injeta energia no sistema, ele simplesmente a dissipa de

forma controlada, o que lhe confere estabilidade. Sua principal característica é a baixa

necessidade de energia de atuação, desta forma, obtém-se um dispositivo de controle

capaz de atuar em uma faixa de operação muito mais ampla que a do sistema passivo

e a um custo energético muito menor que aquele apresentado pelo dispositivo de

controle ativo.

Outra característica importante é a confiabilidade do sistema, pois na falta de

energia, o dispositivo de controle atua como um dispositivo passivo. No que diz

respeito ao dispositivo de controle ativo, é apresentada a mesma estabilidade, mas

com um menor consumo de energia e, além disso, caso seu sistema de controle falhe,

ele se comporta como um sistema passivo.

Em um amortecedor semi-ativo, por exemplo, a intensidade da força por ele

gerada pode ser controlada alterando-se a viscosidade do fluido do amortecedor ou a

abertura da válvula por onde passa este fluido. A viscosidade do fluido do amortecedor

pode ser alterada através da exposição do mesmo a um campo magnético controlado.

Um amortecedor semi-ativo com este princípio de funcionamento é denominado de

magneto-reológico (Spencer et. al., 1996 e Sunakoda et. al., 2000), e será objeto de

estudo neste trabalho.

Os cilindros hidráulicos e pneumáticos com válvula de vazão controlável,

sistema de frenagem controlável, sistema de rigidez variável, amortecedores de

vibração semi-ativos, amortecedores de fluidos controláveis elétrica ou

magneticamente são exemplos de dispositivo de controle semi-ativo.

O dispositivo de controle semi-ativo apresenta um grande potencial para a

aplicação prática e vem, recentemente, atraindo a atenção da comunidade científica.

12

3 AMORTECEDORES MAGNETO-REOLÓGICOS

Os fluidos magneto-reológicos quando expostos a um campo magnético,

mostram que suas partículas apresentam um momento de dipolo paralelo à direção

das linhas de fluxo do campo magnético. Desta forma, as partículas, anteriormente

dispersas, se alinham ao longo das linhas de fluxo do campo magnético, formando

uma estrutura em forma de correntes, conforme é mostrado nos esquemas das Figs

3.1 e 3.2.

Figura 3.1 - Fluido MR na ausência de um campo magnético (Stutz, 2005).

.

Figura 3.2 - Fluido MR na presença de um campo magnético (Stutz, 2005).

Cada corrente de partículas formada ao longo de uma linha de fluxo apresenta

uma resistência para sair desta configuração e o nível de resistência apresentado é

proporcional à intensidade do campo magnético a que o fluido é exposto.

O grau de mudança do fluido é proporcional à magnitude do campo magnético

aplicado. Transições podem surgir como uma grande mudança na viscosidade efetiva

do fluído e ocorrer em menos de poucos milisegundos.

O modelo de visco-plasticidade de Bingham (Shames et. al., 1992) é utilizado

para se descrever o comportamento dos fluidos MRs em função da intensidade do

campo magnético.

13

Neste modelo, o fluido se comporta como um sólido até que a tensão

cisalhante de escoamento 0τ seja excedida e o fluido passa a exibir uma relação

linear entre a tensão τ e a taxa de deformação γ& de cisalhamento, como pode ser

observado na Eq. 3.1.

γηγττ && += )sgn()(Ho (3.1)

onde sgn é a função sinal e η é a viscosidade plástica, definida como a viscosidade

apresentada pelo fluido, após a ocorrência do escoamento. Para descrever a

capacidade do fluido MR alterar suas propriedades reológicas, quando exposto a um

campo magnético, a tensão de escoamento 0τ é considerada como uma função da

intensidade H do campo magnético.

Na ausência de um campo magnético, H = 0, o modelo de Bingham se reduz

ao modelo de visco-elasticidade de Newton e o fluido MR se comporta como um fluido

Newtoniano comum. Na Figura 3.3, é apresentada uma interpretação gráfica do

modelo de Bingham.

Figura 3.3 - Modelo de visco-plasticidade de Bingham (Shames et. al., 1992).

O fluido possui três modos distintos de aplicação que são: o modo de válvula

(valve mode), o modo de cisalhamento (shear model) e o modo de esmagamento

(squeeze model).

O modo de válvula representa o modo de operação mais comum de um fluido

MR. Neste modo, os pólos ou placas magnéticas são fixas, diferentemente dos outros

dois modos de operação, e funcionam como válvulas. O fluido MR, confinado entre as

duas placas fixas, é, então, pressurizado de modo a fluir entre os pólos. Com a

exposição do fluido a um campo magnético, as estruturas de corrente originadas

formam uma barreira ao fluxo do fluido.

14

Portanto, como conseqüência do aumento da intensidade do campo magnético,

aumenta-se a resistência ao fluxo do fluido, com isso, conclui-se que a vazão do fluido

é função da intensidade do campo magnético aplicado.

O modo de válvula é esquematizado na Fig. 3.4 e é aplicado, geralmente, em:

servo-válvulas hidráulicas, amortecedores e atuadores (Lord, 2007).

Figura 3.4 - Modo de válvula (Carlson, 2000).

No modo de cisalhamento, o movimento relativo entre os pólos (ou placas)

magnéticos objetiva o cisalhamento de uma fina camada de fluido MR. O cisalhamento

do fluido, por sua vez, tende a mover as estruturas de correntes em relação às linhas

de fluxo do campo, que são ortogonais aos pólos (ou placas) magnéticos. Portanto, a

resistência do fluido ao cisalhamento é aumentada com o aumento da intensidade do

campo magnético.

Basicamente, este modo é parecido como o modo de válvula apresentado

anteriormente, com a diferença de uma das placas estar sujeita a um deslocamento

relativo, mantendo-se a distância entre elas constante.

Entre outras aplicações, fluidos MRs no modo de cisalhamento são utilizados

em freios rotatórios e em amortecedores MR que operam com baixos níveis de força.

Este tipo é observado na Fig. 3.5.

Figura 3.5 - Modo de cisalhamento (Carlson, 2000).

As aplicações mais usuais deste tipo são em embreagens, freios,

amortecedores e compósitos estruturais (Lord, 2007).

15

No modo de esmagamento, uma fina camada de fluido MR é comprimida por

pólos magnéticos móveis. Quando expostas a um campo magnético, as partículas do

fluido formam uma estrutura de corrente paralela nas linhas de fluxo do campo

magnético. Com uma força de compressão (força aplicada perpendicularmente)

aplicada nos pólos, as estruturas de corrente formadas pelas partículas tendem a se

desmanchar.

A capacidade destas estruturas resistirem à deflexão é determinada pela

intensidade do campo magnético a que o fluido é exposto. Ou seja, com o aumento da

intensidade do campo magnético, aumenta-se à resistência à deflexão e,

conseqüentemente, a resistência ao movimento relativo entre os pólos.

O fluido confinado entre as placas é obrigado a fluir horizontalmente no espaço

entre as placas.

Este modo é mostrado na Fig. 3.6 e pode ser aplicado para controle de

pequenos movimentos (Lord, 2007)

Figura 3.6 - Modo de esmagamento (Carlson, 2000).

3.1 Amortecedores Magneto-reológicos

A aplicação mais comum dos fluidos magneto-reológicos são nos

amortecedores. A sua capacidade de alterar de maneira reversível a sua viscosidade

fazem com que tenham uma grande potencialidade em aplicações de controle de

vibrações.

O esquema de um amortecedor magneto-reológico típico é apresentado na Fig.

3.7.

16

Figura 3.7 - Esquema do amortecedor magneto-reológico (Carlson, 2000).

O cilindro principal do amortecedor contém o pistão, o circuito magnético

(bobina), um acumulador e o fluido magneto-reológico. O fato do amortecedor ser

magneto-reológico, o diferencia do amortecedor convencional pela presença da bobina

em sua válvula, que tem por finalidade gerar o campo magnético que vai alterar as

propriedades reológicas do fluido.

O acumulador consiste de uma câmara contendo gás pressurizado, geralmente

nitrogênio, e tem como finalidade prevenir a cavitação do fluido, compensar o volume

de fluido deslocado pelo eixo do pistão, assim como uma expansão térmica do fluido.

De um ponto de vista fenomenológico, o acumulador age como uma mola no

amortecedor (Stutz, 2005). No amortecedor magneto-reológico, o fluido opera no

modo de válvula, conforme pode ser observado na Fig. 3.4.

O funcionamento do amortecedor basicamente é dado pelo movimento do

pistão, onde o fluido magneto-reológico flui através da válvula do amortecedor de uma

câmara a outra. Uma vez que um campo magnético é gerado perpendicular à válvula

do amortecedor, criando uma região de ativação, as partículas magneticamente

polarizadas do fluido apresentam um momento de dipolo paralelo na direção das

linhas de fluxo do campo magnético. Desta forma, as partículas, anteriormente

dispersas, se alinham ao longo das linhas de fluxo do campo magnético, formando

uma estrutura de correntes, conforme esquematizado na Fig. 3.2, que age como uma

barreira ao fluxo do fluido. Aumentando-se a intensidade do campo magnético,

aumenta-se a resistência ao fluxo do fluido através da válvula, resultando na força do

amortecedor MR (Carlson, 2000).

Em um amortecedor magneto-reológico, a força é gerada de maneira passiva,

sendo capaz apenas de dissipar energia do sistema ao qual ele esteja associado. No

entanto, apesar de a força ser gerada de maneira passiva, sua intensidade pode ser

controlada de maneira ativa, através da exposição do fluido MR a um campo

magnético controlado. Por este motivo, os amortecedores magneto-reológico

pertencem à classe dos atuadores semi-ativos.

17

Deve-se ressaltar que a energia demandada por um amortecedor magneto-

reológico é relativamente baixa, quando comparada à energia demandada por um

atuador ativo. Isto se deve ao fato da energia servir apenas para gerar o campo

magnético apropriado para controlar a intensidade da força. Esta é uma característica

importante para a aplicação em próteses, devido a qualquer sistema de controle que

seja incorporado a uma prótese necessitar ser leve e de tamanho reduzido.

3.2 Modelos Matemáticos do Amortecedor MR

Tanto os modelos não paramétricos, (Burton et. al., 1996, Ehrgott e Masri,

1992), quanto os paramétricos, (Gamota e Filisko, 1991, Spencer et. al., 1996, Kamath

e Wereley, 1997, Stanway et. al., 1987), foram considerados para modelar o

comportamento observado de amortecedores magneto e eletro-reológicos.

Ehrgott e Masri, 1994, apresentaram uma abordagem não paramétrica para

modelar os amortecedores ERs (Eletro-reológicos), presumindo que a força do

amortecedor poderia ser escrita em função da velocidade e aceleração por polinômios

de Chebychev. McClamroch e Gavin, 1995, seguiram um método similar, ao modelar

um dispositivo ER. Uma das dificuldades nessa abordagem é que os modelos

resultantes são, muitas vezes, muito complexos. Kamath e Wereley (1996) e Makris et.

al., (1996), desenvolveram modelos paramétricos para caracterizar fluidos ERs (Eletro-

reológicos) e os dispositivos fluidos controláveis. Alternativamente, os modelos

paramétricos, baseados em simples idealizações mecânicas foram considerados por

(Stanway et. al., 1985, 1987, e Gamota e Filisko, 1991), para descrever o

comportamento de fluídos controláveis e dos amortecedores fluidos controláveis.

Os modelos paramétricos são modelos fenomenológicos geralmente

construídos a partir da combinação de elementos mecânicos simples, como, por

exemplo, molas, amortecedores e elementos de atrito. Nestes modelos, os parâmetros

são ajustados de modo que se consiga reproduzir de maneira satisfatória os

resultados observados experimentalmente.

Existem duas abordagens distintas para o problema da modelagem

matemática. Uma é a modelagem do fluido magneto-reológico e a outra é a

modelagem do amortecedor magneto-reológico, levando-se em consideração que o

modelo do amortecedor é um modelo fenomenológico, ou seja, é obtido através da

observação experimental do comportamento de um sistema mecânico composto por

um amortecedor cuja vazão em seu orifício é controlada através do campo magnético.

18

A seguir, são descritos os modelos paramétricos bastante encontrados na

literatura.

3.2.1 Modelo de Bingham

O comportamento da tensão de deformação do modelo visco-plástico de

Bingham (Shames e Cozarelli, 1992) é, freqüentemente, usado para descrever o

comportamento dos fluidos MR. Neste modelo, a viscosidade plástica é definida como

a rampa da medida dos dados da tensão de cisalhamento versus a taxa da

deformação por cisalhamento. Assim, para valores positivos da taxa de

cisalhamento,γ& , a tensão total é dada pela Eq. 3.2.

γηττ &+=)(campoy

(3.2)

onde )(campoyτ é a tensão de cisalhamento limite induzida pelo campo magnético e η

é a viscosidade plástica do fluido.

Com base neste modelo do comportamento reológico dos fluidos MR, Stanway,

et. al. (1985) propuseram um modelo mecânico idealizado, chamado de modelo de

Bingham, para o comportamento do amortecedor MR. O modelo de Bingham consiste

em um elemento de atrito de Coulomb colocado em paralelo com o amortecedor

viscoso, como mostrado na Fig. 3.8.

Figura 3.8 - Modelo de Bingham (Spencer, et. al., 1996).

Neste modelo, para velocidades do pistão diferentes de zero, x& , a força gerada

pelo mecanismo é dado pela Eq. 3.3:

00)sgn( fxcxfF c ++= && (3.3)

19

onde x& é a velocidade relativa das extremidades do amortecedor, )sgn( é a função

sinal, 0c é a constante de amortecimento plástico, ou seja, é o coeficiente de

amortecimento observada após o escoamento do fluido e cf é a força relacionada à

tensão de escoamento do fluido.

Uma parcela de força, 0f , é incluída para os valores de força medidos devido à

presença do acumulador no interior do amortecedor. Com base na Eq. 3.3, podemos

concluir que, se em algum ponto, a velocidade do pistão for igual a zero, a força

gerada pelo mecanismo, F , é igual a força interna do acumulador, 0f (offset).

Devido a sua simplicidade relativa, o modelo de Bingham é muito utilizado no

desenvolvimento de amortecedores MR (Yang, 2001, Poynor, 2001) por fornecer um

entendimento da influência dos parâmetros geométricos do amortecedor em seu

desempenho. O modelo de Bingham é utilizado na análise numérica de um isolador

semi-ativo de vibrações (Johnson et. al., 1998).

Na Equação 3.3, observa-se que a força determinada pelo modelo de Bingham

é descontínua com relação à velocidade, devido à função sinal não ser definida nos

pontos de velocidade nula.

3.2.2 Modelo de Gamota e Filisko

Gamota e Filisko (1991), propuseram uma extensão do modelo de Bingham, o

qual consiste no elemento de atrito em paralelo com o amortecedor de fluido em série

com um modelo padrão de sólido linear (Shames e Cozzarelli, 1992), como é

mostrado na Fig. 3.9.

Figura 3.9 - Modelo proposto por Gamota e Filisko, 1991 (Dyke et. al. 1996).

As equações que governam este modelo estão descritas nas Eqs. 3.4 e 3.5.

20

0232

0110

0121121

)(

)sgn(

)()(

fxxk

fFfxfxc

fxxcxxkF

cc

+−=

>++=

+−+−=

&&

&&

(3.4)

cfFfxxk

fxcxxkF

≤+−=

++−=

0232

021121

)(

)( &

(3.5)

onde 0c é o coeficiente de amortecimento associado ao modelo de Bingham e k1, k2 e

c1 estão associados com o material sólido linear. Quando cfF ≤ 1x& = 0.

Segundo Ehrgott e Masri (1994), as Eqs. 3.4 e 3.5 são extremamente

complexas, tornando este modelo mais difícil para se aproximar com a parte numérica.

3.2.3 Modelo de Bouc-Wen

Um modelo que é numericamente tratável e tem sido usado freqüentemente

para modelar sistemas com histerese é o modelo de Bouc-Wen (Wen, 1976).

O modelo de Bouc-Wen é extremamente versátil e pode exibir uma grande

variedade de comportamento de histerese.

Um esquema deste modelo é mostrado na Fig. 3.10, onde é formado pela

combinação em paralelo de um elemento de histerese de Bouc-Wen (Wen, 1980).

Figura 3.10 - Modelo de Bouc-Wen. (Stanway, et al., 1985, 1987).

A força neste sistema é dada pela Eq. 3.6.

000 fzxkxcF +++= α& (3.6)

21

onde 0c é o coeficiente de amortecimento plástico associado ao modelo de Bouc-

Wen, x& é a velocidade relativa das extremidades do amortecedor, k0 e f0 contabilizam

o efeito do acumulador, e z é a variável de estado que representa uma variável interna

do sistema, chamada de deslocamento de histerese e é descrita pela Eq. 3.7.

xAzxzzxznn

&&&& +−−=−

βγ1

(3.7)

Pelo ajuste dos parâmetros do modelo, γ, β, A e n, pode-se controlar a

linearidade na ausência de carga e a transição suave antes e depois do carregamento

e forma da curva de histerese. A força f0 devido ao acumulador pode ser diretamente

incorporada a este modelo como uma deflexão inicial x0 da mola linear k0. Aplicando

estes valores na Eq. 3.7 tem-se:

zxxkxcF α+−+= )( 000 & (3.8)

O modelo de Bouc-Wen prediz o comportamento força-deslocamento do

amortecedor e ele possui um comportamento força-velocidade muito parecido com os

resultados experimentais (Spencer et. al., 1996). Contudo, foi observado (Spencer et.

al., 1996), que ainda existe uma diferença quando em baixas velocidades para a

relação força-velocidade, além da sua complexidade.

3.2.4 Modelo de Bouc-Wen Modificado

Este modelo é empregado com o objetivo de melhorar a descrição da relação

entre força e velocidade. Este modelo é formado por um amortecedor c1 em série com

o modelo de Bouc-Wen de modo a fornecer o comportamento não linear existente

entre a força e a velocidade (Spencer et. al., 1996). Uma mola k1 é adicionada em

paralelo com o objetivo de contabilizar a ação do acumulador. É mostrado na Fig. 3.11

um esquema deste modelo.

22

Figura 3.11 - Modelo de Bouc-Wen Modificado (Spencer, et. al., 1996).

A força do amortecedor é calculada utilizando a Eq. 3.9.

011 fxkycF ++= & (3.9)

A velocidade y& é dada na Eq. 3.10.

)()(

100

10

yxkxczcc

y −+++

= && α (3.10)

A variável de estado z é descrita pela Eq. 3.11.

)()(1

yxAzyxzzyxznn

&&&&&&& −+−−−−=−

βγ (3.11)

onde os parâmetros γ, β, A e n determinam a forma da curva de histerese.

Neste modelo, a rigidez do acumulador é representada por k1 e o

amortecimento viscoso de amortecimento para grandes velocidades é representado

por c0. O amortecedor representado por c1, é incluído para compensar a distorção a

baixas velocidades, k0 está presente para controlar a rigidez em altas velocidades, e x0

é o deslocamento inicial da mola k1 associada à força de amortecimento nominal

devido ao acumulador.

Segundo Spencer et. al. (1996), este modelo proposto atende bem ao

comportamento do amortecedor em todas as regiões inclusive na região onde a

aceleração e a velocidade têm sinais opostos e os valores de velocidade são

23

pequenos Porém possui uma grande complexidade para a obtenção dos seus

parâmetros.

Neste trabalho se adotou o modelo de Bingham, devido representar de maneira

satisfatória o comportamento do amortecedor MR, além de permitir a obtenção de

cada parâmetro da sua equação através dos ensaios experimentais.

24

4 MODELAGEM EXPERIMENTAL

Neste capítulo são apresentadas as bancadas montadas para a modelagem

experimental do amortecedor MR. No capítulo 5 são mostradas as variações dessas

montagens que permitiram a obtenção dos parâmetros do amortecedor MR.

O amortecedor MR objeto de estudo deste trabalho é o modelo MR RD 1005-3

produzido pela Lord Corporation e mostrado na Fig. 4.1

Figura 4.1 – Amortecedor magneto-reológico MR RD 1005-3.

Na tabela 4.1 é mostrada a sua especificação.

Tabela 4.1 – Especificação do amortecedor MR RD 1005-3.

Modelo MR RD 1005-3 Comprimento com haste retraída 0,155 m

Comprimento com haste estendida 0,209 m Diâmetro do corpo 0,041 m Diâmetro da haste 0,010 m

Massa 0,8 kg Características elétricas Corrente de entrada máxima: 2 A

Tensão de entrada: 12 VCC

Forças amortecidas 0,05 m/s para 1A: => 226,8 kgf (2224 N)

0,20 m/s para 0A: =< 68 kgf (667 N) Carregamento máximo 453,57 kgf (4448 N)

Tempo de resposta < 25 ms tempo para alcançar 90% do nível máximo variando de 0 a 1 A

4.1 Configuração experimental 1

25

A primeira bancada montada utiliza um atuador hidráulico para a excitação do

sistema e para medição de força e deslocamento uma célula de carga e um

potenciômetro, respectivamente (Fig. 4.2).

Figura 4.2 – Esquema da primeira bancada experimental.

Nas Tabelas 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6 são apresentadas às especificações do

atuador hidráulico, da célula de carga, do potenciômetro, da válvula proporcional

hidráulica, e da placa de aquisição de dados, respectivamente.

Tabela 4.2 – Especificação do atuador hidráulico.

Diâmetro do embolo 0,032 m Diâmetro da haste 0,014 m

Curso 0,200 m Pressão máxima de trabalho 10 MPa

Pressão de trabalho 8 MPa Força de avanço (P = 8 MPa) 670 kgf (6570,45 N) Força de retorno (P = 8 MPa) 207 kgf (2030 N)

Tabela 4.3 - Especificação da célula de carga.

Modelo MS 200 Excel Sensors Capacidade Nominal 200 kgf (1961,33 N)

26

Tabela 4.4 - Especificação do potenciômetro.

Modelo B 10 K Resistência 10 KΩ

Tabela 4.5 - Especificação da válvula proporcional hidráulica.

Vias de trabalho 4 Posições de comando 3

Tipo de centro Fechado Acionamento elétrico Solenóide proporcional de 24 Vcc

Sinal de corrente 150 a 800 mA Pressão máxima de trabalho 21 MPa

Vazão máxima 3,3 x 10-4 m3/s

Tabela 4.6 - Especificação da placa de aquisição de dados.

Modelo USB-6009 Nº entradas analógicas 8 Nº saídas analógicas 2 Nº de canais digitais 12

Tensão de saída 0 a 5Vcc Máxima taxa de saída 150 Hz

Como se pode observar através das tabelas apresentadas e do esquema da

Fig. 4.2, a solenóide da válvula proporcional hidráulica opera com um sinal de 150 a

800 mA, enquanto que a placa de aquisição de dados trabalha com um sinal de 0 a

5Vcc. As Figs. 4.3 e 4.4, respectivamente, apresentam o esquema e o circuito

montado para permitir a compatibilidade entre os sinais elétricos do solenóide e da

placa.

27

Figura 4.3 – Esquema do circuito conversor montado.

Figura 4.4 – Circuito conversor de 0 a 5 Vcc para 150 a 800mA.

28

Foram aferidos célula de carga e o potenciômetro linear. O primeiro com pesos

conhecidos e o segundo usando um paquímetro digital.

Na Figura 4.5 é mostrada a primeira bancada experimental.

Figura 4.5 – Primeira bancada experimental.

Na Figura 4.6 é mostrado o detalhe da montagem amortecedor MR, célula de

carga, atuador hidráulico e potenciômetro.

Figura 4.6 – Detalhe da montagem.

Como se pode observar essa montagem é feita na horizontal através de

suportes que foram fabricados para fixar o sistema amortecedor-célula de carga-

potenciometro-atuador hidráulico a estrutura de Alumínio.

29

O objetivo do procedimento experimental é controlar o movimento do atuador

hidráulico, através de um sinal senoidal gerado através do computador, para que este

se movimente como um excitador mecânico. Ao mesmo tempo é medido a força e o

deslocamento do amortecedor MR.

Para permitir esta interface da válvula proporcional hidráulica, potenciômetro e

célula de carga ao computador é usado além da placa de aquisição de sinais um

programa desenvolvido em plataforma LabVIEW©.

4.1.1 Resultados

A seguir são mostrados os resultados experimentais da configuração 1.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60Frequência 1Hz Força

tempo(s)

For

ça(N

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V

Figura 4.7 - Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 1Hz.

Pode-se observar o aumento gradual no valor da força com o aumento do valor

da tensão que está sendo submetida ao amortecedor MR. Isso ocorre até o valor de

tensão igual a 5V. A forma do gráfico é uma onda senoidal.

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 120

25

30

35

40

45

50Frequência 1Hz Deslocamento

tempo(s)

desl

ocam

ento

(10- 3m

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V

Figura 4.8 - Gráfico Deslocamento x Tempo. Freqüência de 1Hz.

O valor do deslocamento vai diminuindo de acordo com o valor de tensão

aplicada. Isso ocorre até o valor de tensão de 5V. Além disso a forma da curva tem

haver com o sinal senoidal de excitação gerado pelo atuador hidráulico.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-150

-100

-50

0

50

100Frequência 1.5Hz Força

tempo(s)

forç

a(N

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V

Figura 4.9 - Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 1,5Hz.

Novamente o comportamento é semelhante ao gráfico com freqüência de 1Hz

porém os valores de força são maiores devido ao aumento na freqüência de excitação.

31

À medida que se aumenta o valor da freqüência ocorre um aumento no valor da força,

como se pode observar nos outros gráficos.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 122

24

26

28

30

32

34

36Frequência 1.5Hz Deslocamento

tempo(s)

desl

ocam

ento

(10- 3m

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V

Figura 4.10 - Gráfico Deslocamento x Tempo. Freqüência de 1,5Hz.

No gráfico deslocamento por tempo com a freqüência de 1,5Hz se pode notar

uma diferença no formato da curva referente à tensão de 0V comparado com os

gráficos da freqüência anterior. Esse comportamento ocorreu devido à resposta do

amortecedor para essa faixa de freqüência.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-150

-100

-50

0

50


tempo(s)

forç

a(N

)

0V1V

2V

3V

4V5V

6V

7V8V


32

Pode-se notar uma mudança na forma da curva para os valores de tensão de

1V até 3V atribuída a uma folga muito pequena na bancada experimental.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 118

20

22

24

26

28

30


tempo(s)

desl

ocam

ento

(10- 3m

)

0V1V

2V

3V

4V5V

6V

7V8V


Novamente é observado a saturação na variação das curvas a partir da tensão

de controle de 5V.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-150

-100

-50

0

50


tempo(s)

forç

a(N

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V


33

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 123

24

25

26

27

28

29

30

31

32Frequência 2.5Hz Deslocamento

tempo(s)

desl

ocam

ento

(10- 3m

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V


Pode-se observar um comportamento diferente para os valores de tensão de

3V e 6V.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-80

-60

-40

-20

0

20


tempo(s)

forç

a(N

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V

Figura 4.15 – Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 3,0Hz.

34

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110

12

14

16

18

20

22

24


tempo(s)

desl

ocam

ento

(10- 3m

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V


Pode-se notar uma resposta diferente do amortecedor através dos gráficos

apresentados para a faixa de freqüência de 3Hz.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-80

-60

-40

-20

0

20


tempo(s)

forç

a(N

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V


35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 121.5

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

25.5Frequência 3.5Hz Deslocamento

tempo(s)

desl

ocam

ento

(10- 3m

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V


A leitura de deslocamento para a freqüência de 3,5Hz apresentou uma

variação pequena comparado com as outras freqüências até esse momento

apresentadas.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


tempo(s)

forç

a(N

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V

Figura 4.19 - Gráfico Força x Tempo. Freqüência de 4Hz.

36

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 122.5

23

23.5

24

24.5


tempo(s)

desl

ocam

ento

(10- 3m

)

0V1V

2V

3V

4V

5V6V

7V

8V

9V10V

Figura 4.20 - Gráfico Deslocamento x Tempo. Freqüência de 4Hz.

Através da análise dos resultados obtidos se observa uma saturação no

comportamento do amortecedor MR quando atinge a tensão de 5V. Acima desse valor

não se consegue perceber variação significativa nos valores da força e do

deslocamento medidos. Consultando a especificação do fabricante se encontra a

informação de valor de força amortecida relacionada ao valor máximo de corrente de

1A, mas não é fornecido com qual tipo de sinal é feito o controle. A caixa de controle

gera um sinal de saída em tensão para controlar o amortecedor MR. Mas analisando

esse valor de 1A do manual se conclui que o controle é feito por corrente já que a

tensão que ocorre a saturação é 5V que vale aproximadamente 1A.

A partir do comportamento do amortecedor e dos resultados obtidos, e devido

esta bancada não estar mais disponível para poder se repetir algumas medições, é

pensado em uma segunda configuração experimental, onde o controle será feito pelo

sinal de corrente.

Através de medições feitas na caixa de controle do amortecedor se observa

que ocorre uma variação no seu valor de saída. Com isso na próxima configuração

experimental é usada uma fonte de alimentação gerando um sinal de corrente em vez

da sua própria caixa de controle.

37


A segunda bancada montada utiliza um atuador pneumático para a excitação

do sistema, já que o atuador hidráulico não estava mais disponível. Está sendo

utilizado a mesma célula de carga do experimento anterior, e um acelerômetro em vez

do potenciômetro linear.

Nas Tabelas 4.7, 4.8 e 4.9 são apresentadas às especificações do atuador

pneumático, válvula direcional pneumática e do acelerômetro, respectivamente.

Tabela 4.7 – Especificação do atuador pneumático.

Diâmetro do embolo 0,030 m Diâmetro da haste 0,012 m

Curso 0,080 m Pressão máxima de trabalho 1,03 MPa

Pressão de trabalho 0,4 MPa Força de avanço (P = 0.4 MPa) 28,83 kgf (282,82 N) Força de retorno (P = 0.4 MPa) 24,21 kgf (237,50 N)

Tabela 4.8 - Especificação da válvula direcional pneumática.

Modelo VT 145242 Belton Vias de trabalho 5

Posições de comando 2 Avanço Solenóide Retorno Mola

Acionamento elétrico Solenóide de 12 Vcc Pressão máxima de trabalho 1,02 MPa

Vazão máxima 2,6 x 10-2 m3/s

Tabela 4.9 - Especificação do acelerômetro.

Modelo 353B03 PCB Sensor Quartz

Sensibilidade 10 mV/g (1,02 mV/m/s2)

Para permitir a leitura do acelerômetro é usada uma placa da National

Instruments, modelo NI 9234, que além da leitura do sinal fornece também a tensão de

alimentação.

Com o objetivo de se extrair o valor do deslocamento a partir da leitura do

acelerômetro são realizadas duas integrações utilizando o bloco de integração do

programa LabVIEW©.

O sinal da célula de carga é lido através de uma placa modelo NI 9219 que

também fornece tensão de alimentação.

38

Essas duas placas são condicionadas em um suporte próprio que possui a

interface de comunicação via USB com o computador, como é mostrado na Fig. 4.21.

Figura 4.21 – Suporte com comunicação via USB com as duas placas encaixadas.

Para permitir a leitura e gravação dos dados dos sensores é utilizado um

programa em plataforma SignalExpress/LabVIEW©.

O objetivo do procedimento experimental é movimentar o sistema através do

atuador pneumático e medir os parâmetros de deslocamento, velocidade e força para

valores de freqüência diferentes.

Na Figura 4.22 é mostrada a segunda bancada experimental.

Figura 4.22 – Segunda bancada experimental.

39

Na Figura 4.23 é mostrado em detalhe a montagem mecânica.

Figura 4.23 – Detalhe da montagem experimental da segunda bancada.

Como se pode observar nessa segunda montagem experimental são utilizados

perfis de Alumínio da Bosch, de seção quadrada 45 x 45 mm.

Na Figura 4.24 é mostrado o detalhe da fixação do acelerômetro através da

sua base magnética.

Figura 4.24 – Detalhe da fixação do acelerômetro através da sua base magnética.

40

4.2.1 Resultados

A seguir são mostrados os resultados experimentais da configuração 2.

0,25A 1Hz

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)

Figura 4.25 - Gráfico Força x Tempo. 0,25A - 1Hz.

Pode-se notar no gráfico de força por tempo para freqüência de excitação 1Hz

e corrente no amortecedor de 0,25A, que a sua forma está relacionada com a maneira

como o atuador pneumático movimentou o sistema experimental da configuração 2.

0,25A 1Hz

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

Figura 4.26 - Gráfico Deslocamento x Tempo. 0,25A - 1Hz.

O gráfico da Fig. 4.26 é o resultado de duas integrações da leitura da grandeza

de aceleração efetuada pelo acelerômetro.

41

0,50A 1Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


É observada não mais a forma de um bico como no gráfico da Fig. 4.25, e sim

a formação de um patamar tanto na região de máximo como na de mínimo do gráfico

de força por tempo para 0,50A de corrente e 1Hz de freqüência de excitação.

0,50A 1Hz

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


Pode-se notar próximo dos instantes de 0,5, 1, 1,5, 2 e 2,5 segundos, uma

região onde aparece uma oscilação no valor do deslocamento. Isto ocorre devido um

fenômeno de stick-slip interno no amortecedor.

42

0,75A 1Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


Aparece novamente uma região de patamar tanto no máximo como no mínimo

do valor da força, porém pode-se observar devido ao aumento do valor da corrente do

amortecedor, o valor medido da força está diminuindo em relação aos gráficos

anteriores.

0,75A 1Hz

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


Em relação ao gráfico da Fig. 4.30, a região de oscilação do deslocamento está

presente, mas os instantes que essa variação aparece são diferentes do gráfico da

Fig. 4.28.

43

1A 1Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)

Figura 4.31 - Gráfico Força x Tempo. 1A - 1Hz.

1A 1hz

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

Figura 4.32 - Gráfico Deslocamento x Tempo. 1A - 1Hz.

Nos dois últimos gráficos com a freqüência de excitação de 1Hz (Figs. 4.31 e

4.32) pode-se notar o mesmo comportamento dos gráficos anteriores exceto no de

valor de corrente de 0,25A. Este fato demonstra que a partir de 0,50A, tanto para a

força como para o deslocamento, o comportamento dos gráficos é parecido mudando

apenas os valores medidos que são proporcionais ao valor de corrente que está

submetido o amortecedor.

A seguir são mostrados os gráficos para o valor de freqüência de excitação de

2Hz.

44

0,25A 2Hz

-800.00000

-600.00000

-400.00000

-200.00000

0.00000

200.00000

400.00000

600.00000

800.00000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


Na Figura 4.33 novamente aparece os pontos em forma de bicos na região de

valor máximo da força semelhante ao gráfico de 0,25A 1Hz.

0,25A 2Hz

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


Para o valor de 0,25A e 2Hz não aparece à região de oscilação do valor do

deslocamento.

A partir do valor de corrente de 0,50A pode se observar nos gráficos de força

por tempo o aparecimento do patamar para os valores de máximo e mínimo da força,

e para os gráficos de deslocamento por tempo a oscilação no valor de deslocamento.

45

0,50A 2Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


0,50A 2Hz

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


0,75A 2Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


46

0,75A 2Hz

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


1A 2Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


1A 2Hz

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


47

0,25A 3Hz

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico da Fig. 4.41 já não aparece o ponto em forma de bico para a região

de máximo e sim uma curva mais suave semelhante a que aparece na região de

mínimo do valor da força.

0,25A 3Hz

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico do deslocamento pode-se notar até o instante de 1,25 segundos a

movimentação da haste do amortecedor em uma região positiva e após isso até o

instante final, a variação do deslocamento da sua haste na parte negativa do gráfico.

48

0,50A 3hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


Diferentemente do que ocorreu com os gráficos de 1Hz e 2Hz não aparece a

região de patamar nos instantes de valor máximo e mínimo da força.

0,50A 3Hz

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico de deslocamento por tempo para 0,50A e 3Hz aparecem mais

instantes que ocorre a variação do deslocamento, comparando com as freqüências de

1 e 2Hz. Isso demonstra que para valores de freqüência mais alta o fenômeno do

stick-slip do amortecedor aparece mais vezes.

49

0,75A 3Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


Novamente para os gráficos de força por tempo para os valores de 0,75A e 1A

não aparece os patamares e sim pontos arredondados para os valores de máximo e

mínimo da força. Comportamento este diferente do que é visto nos gráficos para 1 e

2Hz de excitação para o mesmo valor de corrente.

0,75A 3Hz

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


1A 3Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


50

1A 3Hz

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico da Fig. 4.48 pode-se notar uma oscilação muito maior do

deslocamento comparado aos gráficos anteriores. Esse aumento está relacionado ao

valor da freqüência como também com a corrente de 1A que está submetido o

amortecedor.

A seguir são apresentados os resultados para o valor de freqüência de

excitação de 4Hz.

0,25A 4Hz

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico da Fig. 4.49 aparece uma curva bem homogênea principalmente nos

valores de mínimo e máximo da força.

51

0,25A 4Hz

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico de deslocamento aparece uma movimentação da haste do

amortecedor tanto na região positiva como na negativa do gráfico. Além disso a

amplitude do deslocamento é pequena devido ao valor de freqüência de excitação de

4Hz.

0,50A 4Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico de força por tempo para 0,50A e 4Hz é bem nítido o formato do

gráfico além do valor da amplitude da sua força.

52

0,50A 4Hz

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico de deslocamento para 0,50A ocorre o aparecimento de uma

pequena oscilação no valor do deslocamento em vários instantes do tempo

evidenciando assim o efeito stick-slip.

0,75A 4Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico da Fig. 4.53 o formato da curva nos valores de mínimos e de

máximo, está bem homogêneo assim como ocorre com no gráfico de força para 0,50A.

53

0,75A 4Hz

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico de deslocamento para 0,75A e 4Hz aparecem oscilações do

deslocamento em vários instantes de tempo, como já ocorreu com outros gráficos

apresentados.

1A 4Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


O gráfico de força para 1A é parecido com os outros gráficos apresentados

para essa faixa de freqüência, porém o gráfico de deslocamento possui oscilações de

menor valor do que o gráfico de 0,75A.

54

1A 4Hz

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)



A terceira bancada montada é mostrado na Fig. 4.57.

Figura 4.57 – Terceira bancada experimental.

As diferenças dessa bancada em relação a segunda são:

a utilização de duas articulações que permitem com que os dois perfis se

movimentem como um pêndulo duplo;

a fixação do atuador pneumático ao perfil superior;

a colocação de uma massa conhecida na extremidade do perfil inferior; e

o conjunto amortecedor MR-célula de carga-acelerômetro está fixado na parte

de fora da estrutura.

55

O procedimento experimental se dá através da movimentação do atuador

pneumático que movimenta o perfil superior e este desloca o perfil inferior devido à

massa que está fixada em sua extremidade. Quando ocorre este movimento dos dois

perfis ocorre o deslocamento da haste do amortecedor MR

A força, a velocidade e o deslocamento são medidos através da célula de

carga e do acelerômetro utilizados na configuração anterior.

4.3.1 Resultados

0A 1Hz

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


Pode-se notar no gráfico de força por tempo para 0A e 1Hz, que a sua

aparência é relacionada à excitação do amortecedor na bancada experimental da

configuração 3.

0A 1Hz

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


56

No gráfico de deslocamento podem ser observadas regiões de mínimo e

máximo que foram visíveis durante o experimento.

0,25A 1Hz

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico de força por tempo para 0,25A e 1Hz são evidentes os pontos de

máximos e mínimos do valor da força.

0,25A 1Hz

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico de deslocamento se pode notar a movimentação da haste do

amortecedor tanto na região positiva como na negativa do gráfico.

57

0,50A 1Hz

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


Tanto no gráfico de força para 0,50A como para 0,75A é bem nítido as regiões

onde a força do amortecedor aparece durante o experimento.

0,50A 1Hz

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


0,75A 1Hz

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


58

0,75A 1Hz

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


Os gráficos de deslocamento para 0,75A e 1A são semelhantes, aparecendo

uma região de pequena oscilação no valor do deslocamento após os pontos de valor

máximo.

1A 1Hz

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


1A 1Hz

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


A seguir são apresentados os resultados para o valor de freqüência de 2Hz.

59

0A 2Hz

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico da Fig. 4.68 são bem nítidos os pontos de máximos e de mínimos

dos valores da força.

0A 2Hz

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


Novamente se observa uma movimentação da haste do amortecedor em uma

região positiva e negativa do gráfico.

Pode-se notar que de 0,25A até 1A os gráficos de força e de deslocamento se

comportam de maneira semelhante apenas com uma variação no valor da amplitude

de um valor de corrente para o outro. Essa variação realmente tem que ocorrer já que

o valor da corrente de controle do amortecedor está aumentando.

60

0,25A 2Hz

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


0,25A 2Hz

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


0,50A 2Hz

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


61

0,50A 2Hz

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


0,75A 2Hz

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


0,75A 2Hz

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


62

1A 2Hz

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


1A 2Hz

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


A seguir são apresentados os resultados para o valor de freqüência de

excitação de 3Hz.

0A 3Hz

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


63

No gráfico da Fig. 4.78 podemos reparar quatro regiões onde houve um pico no

valor de máximo da força medida. Isto ocorre devido ao efeito de stick-slip interno do

amortecedor.

0A 3Hz

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


No gráfico de deslocamento por tempo pode-se notar um formato mais

homogêneo, mas com movimentação tanto na parte positiva como na negativa do

gráfico.

0,25A 3Hz

-600-500-400-300-200-100

0100200300400500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico de força para 0,25A e 3Hz, diferentemente do que se pode observar

no gráfico da figura 4.78, não aparece mais os pontos de pico do valor da força.

64

0,25A 3Hz

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


Novamente se pode observar a variação tanto positiva como negativa do

deslocamento da haste.

Os gráficos de força e deslocamento para 0,50A, 0,75A e 1A são semelhantes,

variando apenas o valor da sua amplitude.

0,50A 3Hz

-500-400-300-200-100

0100200300400500600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


0,50A 3Hz

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


65

0,75A 3Hz

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


0,75A 3Hz

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


1A 3Hz

-500

-400

-300

-200

-100

0100

200

300

400

500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


66

1A 3Hz

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


A seguir são apresentados os gráficos para o valor de freqüência de excitação

de 4Hz.

0A 4Hz

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico de força aparece na região inicial e final do gráfico, pontos de pico

do valor da força.

0A 4Hz

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


67

No gráfico de deslocamento aparece uma região na parte positiva e outra na

parte negativa, demonstrando assim como o amortecedor foi movimentando durante o

experimento.

0,25A 4Hz

-500

-400

-300

-200

-100

0100

200

300

400

500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico de força para 0,25A, não aparecem os pontos de pico na parte inicial

e final do gráfico presentes no gráfico da Fig. 4.88.

No gráfico de deslocamento da Fig. 4.91, a variação entre a parte positiva e

negativa do gráfico é menor do que nos gráficos apresentados anteriormente.

0,25A 4Hz

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


68

0,50A 4Hz

-600-500-400-300-200-100

0100200300400500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico de força por tempo para 0,50A aparecem pontos de pico no valor

mínimo nos instantes de tempo entre 1 e 2 segundos.

0,50A 4Hz

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


0,75A 4Hz

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico da Fig. 4.94 aparecem pontos de pico no valor do mínimo da força

entre os instantes de 1,5 e 2 segundos, como já havia acontecido no gráfico da Fig.

4.92.

69

0,75A 4Hz

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


1A 4Hz

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

forç

a(N

)


No gráfico de força (Fig. 4.96) aparecem pontos de pico no valor de mínimo da

força na região central do gráfico.

No gráfico de deslocamento (Fig. 4.97) aparece um trecho do gráfico mais

evidente na parte negativa compreendida entre os instantes de 1,5 e 2,5 segundos.

1A 4Hz

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)


70

5 FORMULAÇÃO DO AMORTECEDOR MR

Neste capítulo é apresentada a obtenção dos parâmetros necessários para a

formulação matemática do amortecedor MR utilizado neste trabalho.

Como já foi descrito, existem quatro modelos matemáticos capazes de

descrever o comportamento não-linear do amortecedor MR.

O modelo de Bouc-Wen modificado é citado muitas vezes, mas os autores

associam a sua complexidade a um melhor resultado, o que não foi comprovado.

É observado também, que os autores não explicam como obtém os

parâmetros, independentemente do modelo adotado. Como esta formulação é

fenomenológica, conclui-se que pode ocorrer variação nesses valores mesmo quando

se trata de amortecedores do mesmo modelo, havendo assim a necessidade da

análise do comportamento experimental para a obtenção dos parâmetros.

Como a finalidade e a inovação deste estudo é a formulação experimental

capaz de obter cada parâmetro que descreve o seu comportamento, é escolhido o

modelo de Bingham que possui três parâmetros a se determinar, como é mostrado na

Eq. 5.1.

00)sgn( fxcxfF c ++= && (5.1)

onde x& é a velocidade relativa das extremidades do amortecedor, )sgn( é a função

sinal, 0c é a constante de amortecimento plástico, ou seja, é o coeficiente de

amortecimento observada após o escoamento do fluido e cf é a força relacionada à

tensão de escoamento do fluido.

Uma parcela de força, 0f , é incluída para os valores de força medidos devido à

presença do acumulador no interior do amortecedor. Com base na Eq. 5.1, podemos

concluir que, se em algum ponto, a velocidade do pistão for igual a zero, a força

gerada pelo mecanismo, F , é igual a força interna do acumulador, 0f (offset).

A seguir são mostrados como são obtidos cada um dos parâmetros.

71

5.1 Obtenção do Parâmetro f0

O parâmetro f0 representa na modelagem de Bingham a força devido à

presença do acumulador interno do amortecedor magneto-reológico (Liao, 2011 e

Lord, 2007). Esse valor pode ser considerado como um offset do sistema magneto-

reológico.

Para obter esse parâmetro é utilizada a montagem experimental mostrada na

Fig. 5.1, que é uma variação da terceira bancada apresentada no capítulo 4.

Figura 5.1 – Esquema do experimento para a obtenção do parâmetro fo.

Após a movimentação do amortecedor para a posição fechada, é aplicado um

valor de corrente elétrica no amortecedor. A partir dessa posição, o amortecedor é

empurrado para baixo até chegar na sua posição totalmente aberto. Através da célula

de carga é medida a força e com o uso de um potenciômetro rotativo é medido o

deslocamento linear, através do esquema mostrado na Fig. 5.2.

72

Figura 5.2 – Esquema da montagem do potenciômetro rotativo.

Na Figura 5.3 é mostrado em detalhe a fixação do potenciômetro rotativo.

Figura 5.3 – Detalhe da fixação do potenciômetro rotativo.

73

O conjunto potenciômetro/disco foi calibrado através da relação do

comprimento da circunferência do disco com a tensão medida entre os terminais do

potenciômetro, sabendo que a tensão de alimentação aplicada é igual a 5V. Esse

cálculo é mostrado no esquema da Fig. 5.4.

Figura 5.4 – Calibração do potenciômetro.

Pode-se notar que a leitura do potenciômetro apresenta vários degraus ao

longo do tempo. Este comportamento também ocorre quando se movimenta o

potenciômetro fora da montagem experimental. Logo se conclui que este fato é

atribuído ao potenciômetro e não ao amortecedor ou a montagem experimental.

Para tentar melhorar ou minimizar esse efeito é testado outro potenciômetro e

constata-se que o segundo está tendo uma resposta pior do que o primeiro. Isso é

mostrado nas Figs. 5.5 e 5.6, onde esse degrau é medido utilizando recurso do próprio

SignalExpress/LabVIEW©.

Figura 5.5 - Segundo potenciômetro - altura do degrau: 0,1259mV.

74

Figura 5.6 - Primeiro potenciômetro - altura degrau: 0,044mV.

Com isso manteve-se na montagem experimental o primeiro potenciômetro.

Além disso, esse patamar apresentado não afeta a medição devido a sua ordem de

grandeza ser pequena em relação aos valores medidos.

Para cada valor de corrente (0A, 0,25A, 0,50A, 0,75A e 1A) é realizado um

ensaio e cada medição é feita três vezes.

O resultado ideal para os valores medidos através do experimento apresentado

é um gráfico força x deslocamento com patamares perfeitos que demonstram o valor

constante da força que expressa o parâmetro f0, já que esse valor aparece

independente da condição de movimento ou não da haste do amortecedor. Além

disso, o f0 fica evidente quando a velocidade é igual a zero já que os outros termos da

equação de Bingham se tornam nulos, como é demonstrado na Eq. 5.2.

(5.2)

Porém essa condição ideal encontrada na bibliografia não ocorreu no

experimento, evidenciando assim um comportamento experimental diferente do

teórico.

Os resultados encontrados são apresentados nas Figs. 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 e

5.11 através do valor da média das três medições realizadas para cada ensaio.

fofoxcoxFF c =++= && .)sgn(.

0

75

parametro fo 0A

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

deslocamento(m)

forç

a(N

)

Figura 5.7 – Gráfico Força x Deslocamento 0A.

parâmetro fo 0,25A

-60

-40

-20

0

20

4060

80

100

120

140

0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600

deslocamento (m)

forç

a(N

)

Figura 5.8 – Gráfico Força x Deslocamento 0,25A.

parâmetro fo 0,50A

-100

-50

0

50

100

150

200

0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600

deslocamento (m)

forç

a(N

)


76

parâmetro fo 0,75A

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

deslocamento (m)

forç

a(N

)


parâmetro fo 1A

-250-200

-150

-100

-500

50100

150

200

250

0.000000 0.010000 0.020000 0.030000 0.040000 0.050000 0.060000

deslocamento (m)

forç

a(N

)

Figura 5.11 – Gráfico Força x deslocamento 1A.

Na Figura 5.12 são mostrados todos os gráficos obtidos através dos diferentes

valores de corrente de controle do amortecedor.

parâmetro fo

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

deslocamento(m)

forç

a(N

)

0A

0,25A

0,50A

0,75A

1A

Figura 5.12 – Gráfico Força x Deslocamento.

77

Pode-se concluir que o f0, que na condição ideal seria um valor constante

quando a velocidade é igual a zero, varia com a posição onde se encontra a haste do

amortecedor, como ficou evidente nos gráficos obtidos experimentalmente.

Devido essa variação do f0 com o deslocamento, se adota um procedimento

para a sua determinação de acordo com duas faixas de deslocamento. Uma na região

inicial do gráfico e outra em uma segunda região onde o valor da força tende a

aproximadamente se estabilizar.

Como uma maneira de se aproximar o gráfico da condição ideal, se adotou

aplicar uma linearização nessas duas faixas distintas do gráfico. Com isso se

determina o f0 para cada faixa de deslocamento considerada, através da equação da

reta de cada linearização.

Nas Figuras 5.13, 5.14, 5.15, 5.16 e 5.17 são mostradas a linearização para

cada valor de corrente.

Figura 5.13 – Linearização parâmetro f0 0A.

Figura 5.14 – Linearização parâmetro f0 0,25A.

78



Figura 5.17 – Linearização parâmetro f0 1A.

A partir desse procedimento é encontrado o valor do parâmetro f0 para cada

valor de corrente.

79

Tabela 5.1 – Valores de f0 0A.

Corrente: 0A

Faixa de deslocamento(m) f0 (N)

0 ↔ 0,0146 3682,7(deslocamento)-86,983

0,0146 ↔ 0,0577 448,88(deslocamento)-41,04

Tabela 5.2 – Valores de f0 0,25A.

Corrente: 0,25A


0 ↔ 0,0146 11457(deslocamento)-26,98

0,0146 ↔ 0,0551 -303,2(deslocamento)+144,71


Corrente: 0,50A


0 ↔ 0,0146 8726,92(deslocamento)-24,55

0,0146 ↔ 0,0551 -277,27(deslocamento)+106,95


Corrente: 0,75A


0 ↔ 0,0146 1435,65(deslocamento)-10,697

0,0146 ↔ 0,0547 191,86(deslocamento)+7,4628

Tabela 5.5 – Valores de f0 1A.

Corrente: 1A


0 ↔ 0,0146 18700,72(deslocamento)-139,44

0,0146 ↔ 0,0552 1106,1(deslocamento)+119,20

80

5.2 Obtenção dos Parâmetros fC e c0

Analisando a equação de Bingham conclui-se que mesmo tendo determinado o

f0 falta um procedimento capaz de extrair os valores de fc e c0, para valores de força e

de velocidade conhecidos.

Por isso é realizado um experimento semelhante ao usado para a obtenção do

parâmetro f0. A partir da posição do amortecedor com a haste totalmente retraída

(fechado), são pendurado pesos conhecidos e aplicado um valor de corrente. Após

isso, através do potenciômetro é medido a velocidade de descida do amortecedor

devido a ação do peso.

Na Figura 5.13 é mostrada essa configuração.

Figura 5.18 – Experimento para determinação dos parâmetros fc e c0.

Portanto, conhecendo a força, tendo-se medido a velocidade, e já tendo

determinado o f0, a equação de Bingham passou a ter apenas dois parâmetros a

determinar: fc e c0.

Como os gráficos obtidos de deslocamento por tempo possuem um

comportamento linear, é possível se extrair os valores de velocidade através do

cálculo do seu coeficiente angular. Os gráficos de velocidade por tempo, para cada

81

valor de corrente de controle (0A, 0,25A, 0,50A, 0,75A e 1A) relacionado a cada valor

de peso (52,00 N, 70,00 N, 104,50 N e 122,20 N), são mostrados a seguir.

Figura 5.19– Gráfico Deslocamento x Tempo 52,00N 0A. V=0,001261m/s.



104,50N 0A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25 30

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

70,00N 0A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25 30

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

52,00N 0A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25 30

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

82


Figura 5.23– Gráfico Deslocamento x Tempo 52,00N 0,25A. V=0,000972m/s.


122,20N 0A

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

70,00N 0,25A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

52,00N 0,25A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

83




52,00N 0,50A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 5 10 15 20 25 30

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

122,20N 0,25A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

104,50N 0,25A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

84



Figura 5.30– Gráfico Deslocamento x Tempo 122,20N 0,50A. V=0,001481 m/s.

122,20N 0,50A

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

104,50N 0,50A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

70,00N 0,50A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

85




70,00N 0,75A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

104,50N 0,75A

-0.0050

0.0050.01

0.0150.02

0.0250.03

0.0350.04

0.045

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

52,00N 0,75A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

86




70,00N 1A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

52,00N 1A

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

122,20N 0,75A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

87


Figura 5.38 - Gráfico Deslocamento x Tempo 122,20N 1A. V=0,001131m/s.

Através dos gráficos obtidos, pode-se concluir que os valores obtidos

experimentalmente para a velocidade são coerentes, já que em uma determinada faixa

de corrente, à medida que o valor do peso aumenta a velocidade também aumenta,

mas quando se passa para a faixa seguinte de corrente, o valor da velocidade diminui

para cada valor de peso.

Com isso, conhecendo o valor da força (F), o valor da velocidade ( x& ) e o valor

do f0, é montado um sistema de equações lineares, a partir da manipulação da

equação de Bingham. Para cada faixa de deslocamento e valor de corrente, são

montadas quatro equações como é mostrado na Eqs. 5.3 e na 5.4.

122,20N 1A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

104,50N 1A

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 5 10 15 20 25

tempo(s)

desl

ocam

ento

(m)

88

+=−

+=−

+=−

+=−

)()(.

)()(.

)()(.

)()(.

404014

303013

202012

101011

xCxsignFfF

xCxsignFfF

xCxsignFfF

xCxsignFfF

c

c

c

c

&&

&&

&&

&&

(5.3)

+=−

+=−

+=−

+=−

)()(.

)()(.

)()(.

)()(.

404024

303023

202022

101021

xCxsignFfF

xCxsignFfF

xCxsignFfF

xCxsignFfF

c

c

c

c

&&

&&

&&

&&

(5.4)

Onde: F1 = 52,00 N, F2 = 70,00 N, F3 = 104,50 N, F4 = 122,20 N, 1x& , 2x& , 3x& e

4x& são as velocidades relacionadas ao valores de corrente e de peso, obtidos através

dos gráficos apresentados, e o f01 e o f02 são os valores dos extremos da faixa do

parâmetro fo relacionado ao valor da corrente, obtidos na seção 5.1.

Substituindo os valores nas Eqs. 5.3 e 5.4 e resolvendo os sistemas de

equações através do método dos mínimos quadrados, se obtém os valores para fc e c0

relacionados ao valor de corrente e faixa de deslocamento.

Na Tabela 5.6 são mostrados todos os parâmetros da equação de Bingham

obtidos experimentalmente para o amortecedor MR RD 1005-3.

89

Tabela 5.6 - Valores dos parâmetros obtidos para o amortecedor MR RD 1005-3.

0A

Deslocamento(m) f0(N) C0(N/m/s) fc(N)

0 ↔ 0,0146 -86,99 ↔ -34,68 118731,75 -182,26 ↔ -129,96

0,0146 ↔ 0,0577 -34,68 ↔ -15,13 118,731,75 -129,96 ↔ -110,41

0,25A


0 ↔ 0,0146 -26,98 ↔ 140,29 104694,00↔104709,30 -70,57 ↔ 96,68

0,0146 ↔ 0,0551 140,28 ↔ 128,00 104709,30 96,67 ↔ 84,39

0,50A


0 ↔ 0,0146 -24,55 ↔ 102,85 115934,92 -68,95 ↔ 58,44

0,0146 ↔ 0,0551 102,90 ↔ 91,56 115934,92 58,49 ↔ 47,16

0,75A


0 ↔ 0,0146 -10,69 ↔ 10,26 108584,06↔108590.02 -20,70 ↔ 0,25

0,0146 ↔ 0,0547 10,26 ↔ 17,95 108449,80↔108584,06 0,45 ↔ 7,94

1A


0 ↔ 0,0146 -139,44 ↔ 135,46 118064,13 -146,34 ↔ 128,55

0,0146 ↔ 0,0552 135,46 ↔ 180,25 118063,48↔118064,13 128,55 ↔ 173,34

Analisando os valores encontrados pode-se concluir que apesar dos valores de

fo e do fc variarem com o deslocamento o c0 se mantém constante, como é mostrado

nos gráficos a seguir.

90

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.0023 0.0077 0.0177 0.0277 0.0377 0.0477 0.0577

deslocamento(m)

fo(N

)

0A

0,25A

0,50A

0,75A

1A

Figura 5.39 – Gráfico do parâmetro f0 por deslocamento.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

-0.0023 0.0077 0.0177 0.0277 0.0377 0.0477 0.0577

deslocamento(m)

fc(N

)

0A

0,25A

0,50A

0,75A

1A

Figura 5.40 – Gráfico do parâmetro fC por deslocamento.

102000

104000

106000

108000

110000

112000

114000

116000

118000

120000

-0.0023 0.0077 0.0177 0.0277 0.0377 0.0477 0.0577

deslocamento(m)

co(N

/m/s

)

0A

0,25A

0,50A

0,75A

1A

Figura 5.41 – Gráfico do parâmetro c0 por deslocamento.

91

Pode-se observar através do gráfico da Fig. 5.42 que ocorre uma variação

linear quando a corrente é igual a 0A, evidenciando nessa condição o comportamento

Newtoniano do fluido reológico, enquanto que nos outros valores de corrente se

verifica o comportamento não linear.

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0.002

51.99 61.99 71.99 81.99 91.99 101.99 111.99 121.99

força(N)

velo

cida

de(m

/s) 0A

0,25A

0,50A

0,75A

1A

Figura 5.42 - Gráfico da velocidade por força.

No próximo capítulo é apresentada uma simulação com o objetivo de comparar

os resultados experimentas com os teóricos.

92

6 SIMULAÇÃO

A simulação é desenvolvida em um programa de modelagem dinâmica de

sistemas multicorpos chamado Universal Mechanism© (UM). Esse programa é

baseado em métodos numéricos e permite geração automática das equações de

movimento, análises numéricas além do tratamento dos resultados

O uso desse recurso é facilitador pois permite definir de maneira automática o

tensor de inércia e o centro de massa, a partir das especificações do material,

tamanho e geometria do objeto gráfico associado ao corpo.

Os modelos elaborados são baseados na configuração experimental 2 e 3. Os

perfis usados na montagem do experimento, de seção 45 x 45 mm e de material

Alumínio, são definidos dentro do UM. Como se trata de um perfil com ranhuras

internas se utiliza à relação de comprimento-peso do seu catálogo a fim de chegar no

valor do peso real do perfil utilizado.

Nas Figuras 6.1 e 6.2 são mostrados os modelos referentes às duas

configurações experimentais.

Figura 6.1 – Modelo da configuração experimental 2.

93

Figura 6.2 – Modelo da configuração experimental 3.

Os elementos em formato de mola são apenas elementos visuais e

representam o atuador pneumático e o amortecedor MR, não tendo nenhuma

característica mecânica de elemento mola.

O atuador, assim como o amortecedor MR, são modelados através das suas

equações matemáticas, permitindo assim o ajuste dos seus parâmetro para cada

simulação executada.

Na Figuras 6.3 e 6.4 são mostradas as suas interfaces de modelagem e de

simulação.

Figura 6.3- Interface de modelagem e programação do UM.

94

Figura 6.4 - Interface de simulação do UM.

A seguir são apresentados gráficos da comparação entre a modelagem

experimental e a simulação.

0,25A 1Hz

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)

experimento 2 0,25A 1Hz

simulação UM

Figura 6.5 - Gráfico simulação x experimento config. 2 – 0,25A 1Hz E=16,18%.

95

0,75A 1Hz

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)


simulação UM

Figura 6.6 – Gráfico simulação x experimento config. 2 – 0,75A 1Hz E=4,34%.

0,25A 3Hz

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)


simulação UM


0,75A 3Hz

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)


simulação UM


96

0,25A 1Hz

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)


simulação UM


0,75A 1Hz

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)


Seqüência2


0,25A 3Hz

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)


simulação UM


97

0,75A 3Hz

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.5 1 1.5 2 2.5

tempo(s)

forç

a(N

)


simulação UM


Os resultados experimentais foram comparados com as curvas geradas pela

simulação e são satisfatórios. Entre os gráficos gerados experimentalmente, aqueles

que mais se aproximaram da simulação são os mais próximos do comportamento

ideal, isto é, as curvas que não sofreram influência de folga e vibrações entre os

componentes.

98

7 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS

Os amortecedores MR tem um alto potencial para aplicações em sistemas de

controle de vibrações e de controle de movimento abrangendo assim diversas áreas

da engenharia.

A proposta deste trabalho foi analisar e obter a modelagem matemática,

através de uma abordagem experimental analisando para isso o seu comportamento

fenomenológico através de ensaios experimentais.

Como Bingham postulou o modelo para fluidos reológicos (comportamento não

newtoniano), essa foi a primeira razão para a utilização do seu modelo para o

amortecedor. A segunda foi devido as demais modelagens encontradas na literatura

(modelo de Gamota e Filisko, modelo de Bouc-Wen e o modelo de Bouc-Wen

Modificado) usarem a modelagem de Bingham como base, e a partir dela adicionarem

mais parâmetros com a finalidade de melhor definir o comportamento do amortecedor.

Mas para isso aumentam o grau de complexidade do equacionamento, o que tornaria

uma abordagem apenas fenomenológica de grande dificuldade.

Como foi elaborado um trabalho experimental a escolha da primeira

configuração do ensaio se deu através do estudo dos trabalhos da área. As demais

configurações foram desenvolvidas pensando em testar o amortecedor em uma

situação próxima de uma aplicação (situação real), para com isso verificar seu

comportamento nessas condições.

Pode-se concluir que no caso ensaiado as suas curvas foram diferentes das

curvas observadas nos demais trabalhos da área.

A partir dos resultados foi observado que possíveis folgas e vibrações

decorrentes da movimentação experimental influenciam as medições. A obtenção de

parâmetros nessas condições permite obter valores para uma condição real, sujeita à

influência de fenômenos mecânicos, como vibrações e atrito, presentes em qualquer

mecanismo.

Com a finalidade de modelar os parâmetros da equação de Bingham, além das

três configurações montadas, foram formulados experimentos específicos visando a

determinação de cada parâmetro separadamente.

Foi descoberta uma variação dos valores dos parâmetros fc e f0 relacionada

com a posição da haste do amortecedor.

Além disso não foi notada uma variação nos valores dos parâmetros com a

mudança da freqüência de excitação, e sim com o valor da corrente de controle.

99

Pode-se observar que os valores obtidos experimentalmente são satisfatórios,

pois a sua variação ocorre de acordo com o funcionamento do amortecedor. Além

disso através da simulação pode-se testar os valores obtidos experimentalmente e se

conclui que os gráficos teóricos e experimentais são muito parecidos.

As bancadas experimentais apresentadas permitem a utilização em mais

estudos nessa área com esse mesmo amortecedor ou com outros modelos. As duas

configurações experimentais baseadas no pêndulo simples e no duplo, foram

pensadas visando um trabalho futuro de utilização do amortecedor em próteses

transfemurais ou em suspensão automotiva.

100

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANG, W. L., LI, W. H. e DU, H., “Experimental and Modelling Approaches of a MR

Damper Performance Under Harmonic Loading”, Journal of The Institution of

Engineers, Vol. 44 Issue 4, Singapore, 2004.

ARAÚJO, A. G. N., ANDRADE, L. M., BARROS, R. M. L., “Sistema para Análise

Cinemática da Marcha Humana Baseado em Videogrametria”, Fisioterpia e

Pesquisa, vol 11, número 1, janeiro–abril, São Paulo, 2005.

BANKS, H. T., SMITH, C., WANG, Y., “Smart Material Structure. Modeling, Estimation

and Control”, Wiley-Masson, 1996.

BOMBARD, A.J.F., JOEKES, I., KNOBEL, M, “Avaliação de um Fluido Magneto-

Reológico em Amortecedor Protótipo, Magneto-Reômetro e Magnetômetro”,

SAE, 2000.

BUCKLEY, J.G., SPENCE, W.D., STEPHAN, E.S., “Energy Cost of Walking:

Comparision of Intelligente Prosthesis with Conventional Mechanism”, Arch Phys

Med Rehabll, Vol 78, 1997.

BURTON, S.A., MAKRIS N., KONSTANTOPOULOS, I., and ANTSAKLIS, P. J.,

“Modelling the Response of ER Damper: Phenomenology and Emulation" Journal

of Engineering Mechanics, vol. 122, pp. 897-906, 1996.

BUZATO, M. A. S., TRIBULATTO, E. C., COSTA, S. M., ZORN, W.G.M., “Amputados

de Membros Inferiores”, 2001.

CARLSON, J.D., “The Promise of Controllable Fluids.” Proc. of Actuator 94 (H.

Borgmann and K. Lenz, Eds.), AXON Technologie Consult GmbH, pp. 266–270,

1994.

CARLSON, J.D. and Weiss, K.D., “A Growing Attraction to Magnetic Fluids,” Machine

Design, August, pp. 61–64, 1994.

CARLSON, J.D., Catanzarite, D.M. and St. Clair, K.A., “Commercial Magneto-

RheologicalFluid Devices,” Proceedings of the 5th International Conference on

ER Fluids, MR Fluids and Associated Technology, U. Sheffield, UK., 1995.

CARLSON, J.D. and CHRZAN, M.J., U.S. Patent #5,277,281, “Magnetorheological

Fluid Dampers,” 1994.

CARLSON, J.D. CHRZAN, M.J., and JAMES, F.O., U.S. Patent #5,398,917,

Magnetorheological Fluid Devices”, 1995.

CARLSON, J.D. e JOLLY, M.R., “MR-fluid - Foam and Elastomer Devices”,

Mechatronics 10, p. 555.569, 2000.

101

CARLSON, J. D., MATTHIS W., E TOSCANO, J. R., “Smart Prosthetic Based On

Magnetorheological Fluids, Industrial and Commercial Applications of Smart

Structures Technologies”, Proc.of SPIE 8th Annual Symp. On Smart Structures

and Materials, Newport Beach, March 5-8, Vol. 4332, 308-316, 2001.

CARVALHO, J. A., “Amputações de Membros Inferiores”, Editora Manole, São Paulo,

2003.

CARRERA, I.M., “2nd Generation MagneShockTM Technical Data and Description”,

Disponível em:<http://carrerashock.com/MSGen2TechData.htm>. Acessado em

12 de setembro de 2008.

CHO, S., JUNG, H., LEE, I., “Smart Passive System Based on Magnetorheological

Damper”, Journal of Smart Material and Structures, 2005.

COUCH, N. P., DAVID, J. K., TILNEY, N. L., CRANE, C., “Natural History of the Leg

Amputee”, 1977.

CUNHA-CRUZ, V. C. V. S, ESILVA, F. L., DUTRA, M. S., “Haptics Devices for Medical

Robots: Model and Control”. In: 17th International Congress of mechanical

Engineering, São Paulo, 2003.

DEIVYS, E., “Estudo de Suspensões Passiva, Semi-ativa MR e Ativa”, Dissertação de

Mestrado, UFI, Itajubá, 2003.

EHRGOTT, R.C. and MASRI, S.F. “Structural Control Applications of an

Electrorheological Device.” Proceedings of the International Workshop on

Structural Control, USC Publication Number CE-9311, pp. 115-129, 1994.

EHRGOTT, R.C. and MASRI, S.F. “Modelling the Oscillatory Dynamic Behavior of

Electrorheological Materials in Shear", Smart Material and Structures, vol. 1, pp.

275-285, 1992.

ESILVA, F. L., “Estudo para o Desenvolvimento de uma Prótese Transfemoral”, Tese

de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2007.

EXCEL SENSORES, “Especificação Técnica - Célula de Carga MS-200”, Disponível

em URL: www.excelsensor.com, acessado em 10.06.2007.

FRAWLEY, D., “The Rig Veda and the History of India”, Nova Deli, 2001.

GAMOTA, D.R. and FILISKO, F.E. “Dynamic Mechanical Studies of Electrorheological

Materials: Moderate Frequencies.” Journal of Rheology, Vol. 35, pp. 399–425,

1991.

GENÇ, S., “Synthesis and Properties of Magnetorheological Fluids”, Tese de

Doutorador, School of Engineering of University of Pittsburgh, Pittsburgh, 2002.

GHANDI, M. V., THOMPSON, B. S., “Smart Materials and Structure”, Michigan:

Chapman & Hall, 1992.

102

IN MOTION, “A Publication of the Amputee Coalition of America”, Volume 9, Issue 3,

May-June 1999, disponível em URL: http://www.amputee-

coalition.org/inmotion/may_jun_99/hitech.html, acessado em 03.07.2007.

JOHNSON, E. A., RAMALLO, J. C., SPENCER JR., B. F., e SAIN, M. K., “Intelligent

Base Isolation Systems”, Proc. of the Second World Conference on Structural

Control, Kyoto, Japan, 1998.

JOSHI, D.,ANAD,S., “Smart and Adaptive Lower Limb Prosthesis”, 2005.

KAMATH, G.M., and WERELEY, N.M. “A Nonlinear Viscoelastic-Plastic Model for

Electrorheological Fluids”, Smart Materials and Structures, vol. 6, no. 3, pp. 351-

358, 1997.

KIM, J. K., OH., J. H., “Development of an Above-knee Prosthesis using MR Damper

and leg Simulator”, In: proceedings of the 2001 IEEE International Conference on

Robotics e Automation, Seoul, Korea, May 21-26, pp 3686-3691, 2001.

KO,J.M.,NI,Y.Q.,CHENM,Z.Q.,SPENCER,B.F., “Implementation of MR Dampers to

Dpongting Lake Bridge for Cable Vibration Mitigation”, In: World Conference on

Structural Control, Jonh Wiley &Sons, 2003, v.3, p. 767-775.

LAI, C. Y., LIAO, W. H., “Vibration Control of a Suspension System via a

Magnetorheological Fluid Damper”, 2001.

LAUWERYS, C., SWEVERS, J. E SAS, P., “Linear Control of Car Suspension Using

Nonlinear Actuator Control”, Proceedings do ISMA2002 - VOLUME I,

Internacional Simposio de M.A., Leuven-Bélgica, 2002.

LIMA, A.,S.,DUTRA, M., PINTO,F.,A.,N., C.,.LENGERKE,O.,”Estúdio Y Modelamiento

Experimental de Un Actuador Magneto Reológico”, V Congresso Internacional de

Ingeniería Mecânica – CIMM 2011, Colômbia, 2011.

LIMA, A.,S.,DUTRA, M., PINTO,F.,A.,N.,C., PINA-FILHO,A.,C.,P,”A Kinematic and

Dynamic Study of the Lower Limb”, 21 Brazilian Congress of Mechanical

Engineering - COBEM, Brasil, 2011.

LIMA,A.,S.,DUTRA,M.,PINTO,F.,A.,N.,C.,PINA-FILHO,A.,C.,P.,.“BancadaExperimental

para Avaliação de Parâmetros de Amortecedores Magneto-Reológicos”, VI

Congresso Nacional de Engenharia Mecânica - CONEM, Brasil, 2010.

LIMA,A.,S.,DUTRA,M.,PINTO,F.,A.,N.,C.,”Bancada Experimental para Amortecedor

Magneto-Reológico Usando LabVIEW”, The Academic NI Day, Brasil, 2010.

LIMA,A.,S.,DUTRA,M.,PINTO,F.,A.,N.,C,”Sistema de Controle e Monitoramento de

uma Bancada Experimental para Amortecedor Magneto-Reológico”, Nono

Simpósio de Mecânica Computacional, Brasil, 2010.

LORD CORPORATION, “Engineering Notes”, Disponível em URL: www.lord.com,

acessado em 15.08.2007.

103

LORD CORPORATION, “MR DP 1005-3 - Catalog”, Disponível em URL:

www.lord.com, acessado em 15.08.2007.

MAKRIS, N., BURTON, S.A., HILL, D. and JORDAN, M. “Analysis and Design of an

Electrorheological Damper for Seismic Protection of Structures”, Journal of

Engineering Mechanics, ASCE, 1996.

MCCLAMROCH, N.H. and GAVIN, H.P. “Closed Loop Structural Control Using

Electrorheological Dampers”, Proceedings of the American Control Conference,

Seattle, Washington, pp. 4173–4177, 1995.

MCGINNIS, P. M., “Biomechanics of Sport and Exercise”, Human Kinetics, USA, 2002.

MEDINA, J., MARICHAL, M., MORALES, S., “Desarrollo de dos Modelos Inversos de

un Amortiguador Magneto-Reológico para El Control de Vibraciones en

Estructuras Civiles”, Boletin Tecnico IMME, Volume 46, nº2, Venezuela, 2008.

MGPOC - MANUEL GARCIA PROSTHETIC AND ORTHOTIC CENTERS, disponível

em URL: http://www.mgpoc.com/services.htm, acessado em 15.07.2007.

OK, S., KIM, D., PARK, K., KOH, H., “Semi-active Fuzzy Control of Cable-stayed

Bridges Using Magnetorheological Damper”, Enginnering Structures, vol. 29, pp

776-788, 2007.

ORTHOPAEDIC ALLIANCES ATLAS, “Historical Development of Artificial Limbs”,

AAOS, 1960.

OTTO BOCK, Catálogo, disponível em URL: http://www.ottobock.com, acessado em

24.10.2007.

PONS, J. L., “Emerging Actuator technologies: A Micromechatronics Approach”,

England, John Wiley 7 Sons, 2005.

PORTER, R., “Cambridge - História da Medicina”, Editora Revinter, Rio de Janeiro,

2008.

POYNOR, J. C., “Innovative Designs for Magneto-Rheological Dampers", Tese de

mestrado, Virginia Polytechnic Institute and State University, Virginia, 2001.

ROBINSON, K. P.,”Historical Aspects of Amputation. Annals of the Royal College of

Surgeons of England”, v. 73, pp. 134-136, 1991.

SHAMES, I. H. e COZZARELLI, F. A. “Elastic and Inelastic Stress Analysis”, Prentice-

Hall, 1992.

SOBOTTA, J., “Atlas de Anatomia Humana”, Editora Guanabara Koogan, São Paulo,

2001.

SPENCER JR., B.F., DYKE, S.J, SAIN, M.K. e CARLSON, J.D. “Phenomenological

Model of a Magnetorheological Damper”, ASCE, Journal of Engineering

Mechanics, vol. 123, no. 3, pp. 230-238, 1996.

104

SPENCER JR., B.F., DYKE, S.J., e SAIN, M.K., “Magnetorheological Dampers: a New

Approach to Seismic Protection of Structures”. Proc. of Conference on Decision

and Control, Kobe, Japan, pp. 676-681, 1996.

STANWAY, R,. SPROSTON, J.L. and STEVENS, N.G. “Non-linear Modelling of an

Electro-rheological Vibration Damper.” J. Electrostatics, Vol. 20, pp. 167–184,

1987.

STANWAY, R. SPROSTON, J.L. and STEVENS, N.G. “Non-linear Identification of an

Electrorheological Vibration Damper.” IFAC Identification and System Parameter

Estimation, pp. 195–200, 1985.

STEFFEN JR., V., RADE, D.A., “Fundamentos e Aplicações de materiais Inteligentes”,

In: Proceedings of the 3rd Copngresso Temático de Dinâmica e Controle da

SBMAC, May 31st – June 3rd, Uberlândia, Brasil, 2004.

STUTZ, L. T., “Síntese e Análise de uma Suspensão Semi-Ativa Magneto Reológica

Baseada na Abordagem de Controle com Estrutura Variável, Rio de Janeiro,

2005.

SUNAKODA, K., SODEYAMA, H., IWATA, N., FUJITANI, H., e SODA, S., “Dynamic

Characteristics of Magnetorheological Fluid Damper”. Proc. of SPIE Smart

Structures and Materials Conference, Newport Beach, CA, pp. 194-203, 2000.

VILLARREAL, K.A., “Effects pf MR Damper Placement on Structure Vibration

Parameters”, Tokio University, 2005.

VIOTA, J.L., DURAN, J.D.G., GONZALEZ-CABALLERO, F., DELGADO, A.V.,

“Magnetic Properties of Extremely Bimodal Magnetite Suspensions”, Journal of

Magnetism and Magnetic Materials, pag. 80-86, 2007.

TUSSET, A.M., “Controle Ótimo Aplicado em Modelo de Suspensão Veicular Não-

Linear Controlada Através de Amortecedor Magneto-Reológico”, Tese de

Doutorado, UFRS, Porto Alegre, 2008.

YANG, G., “Large-Scale Magnetorhological Flud Damper for Vibration Mitigation:

Modeling, Testing and Control”, Tese de Doutorado, Notre Dame, Indiana, USA,

2001.

YANG, G., SPENCER-JR., B. F., CARLSON, J. D., e SAIN, M. K., “Large-Scale MR

Fluid Dampers: Modelling and Dynamic Performance Considerations",

Engineering Structures, vol. 24, pp. 309-323, 2002.

YAO, G.Z., YAP,F.F.,CHEN,G.,LI,W.H.,YEO,S.H.,”MR Damper and Its Application for

Semi-active Control of Vehicle Suspension System”, Journal of Mechatronics, p.

963-973, 2001.

WEN, Y.K. “Equivalent Linearization for Hysteretic Systems Under Random Excitation,"

Trans. of the ASME, Journal of Applied Mechanics, vol. 47, pp. 150-153,1980.

105

WEN, Y.K., “Method of Random Vibration of Hysteretic Systems”. Journal of

Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol. 102, No. EM2, pp. 249–263, 1976.

WILSON, A. B. Jr. “History of Amputation Surgery and Prosthetics”, Atlas of Limb

Prosthetics: Surgical and Prosthetic Principles. American academy of orthopedic

sugeons, C.V. Mosby Company, St Louis, 1981.

IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM SISTEMA...

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