HP12C e Aplicações Financeiras

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- -

HP 12CE ..

~

APLICAÇOESFINANCEIRAS

Prof. João Borges Estreita

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~,.~

INSTITUTO UNIVERSITARIO CANDIDO MENDES - CENTRO

CPGE - CENTRO DE PÓS GRADUAÇÃO E EXTENSÃO

A HP-12C E APUCAÇÕES FINANCEIRAS

PROGRAMA

I - A HP-12C: Func~onamento; tecladomatemáticas; Recursos adicionaisoperacional. Função Calendário.

básico e funçõesde operação; Pilha

II - Aplicações financeiras: capitalização simples e composta.Juro Simples (exato e ordinário} e Desconto simples bancário

~II - Juro composto:cálculo do Valor Futuro e Valor Presente.Convenção Linear e Convenção Exponencial.

rv - Taxas de juros:proporcional, equivalente, nominal e efetiva.

V - Problemas financeiros envolvendo série de pagamentos:Anuidades Antecipadas, Postecipadas e Diferidas. ValorAtual e Montante; Sistema Francês de Amortização.

VI.- Fluxos de caixa: Valor Presente, ValorTaxa Interna de Retorno.

Presente Líquido e

. VIr - Programação:pr:Lncípios básicos;Criação e edição de programas

J J.B.ESTRELLA JUL/97

2

i -Â HP-12C: FUNCIONAMENTO; TECLADO BÀSICO; FUNÇõES MATEMÁTICAS;RECrRS~S ADICIONAIS DE OPERAÇÃO; PILHA OPERACIONAL. FUNÇÃOC..\LE~DARlO.

A calculadora 12C propõe-se a cálculos financeiros,?ossu1ndo tambem teclas para cálculos estatísticos. É programável,

que possibilita a solução de problemas que tenham a mesma

sequência de cálculos. Destaca-se entre as calculadoras pela~~nór1a continua (mantém todo o seu estado quando desligada), sua:'ógica ()peracional,(notação polonesa reversa - RPN, não utiliza?arêntesis e sinal de igual),e as funções matemáticas, financeirase estatísticas.-:-ECLADO:

JN - Liga e desliga a máquina. Se esquecida ligadadesligará entre 8 e 17 minutos.Obs.:Urn asterisco piscando no canto inferior esquerdo dovisor significa necessidade de troca das baterias.

se

~estes de funcionamento:

1) Com a máquina desligada, manter apertadoligar a calculadora ON e soltar o sinalcircuitos serão testados e se tudo estiverno visor -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, com todosde estado ativados: USER f g BEGINPRGM .

2) Com a máquina desligada, manter apertada a(divisão). Aparecerão alguns traços no visor.seguida digitar todas as teclas, uma por uma,a partir da primeira (n) até (:); Y' atéaté(-) ,digitando tambem a tecla ENTER, e de ONdigitando tambem ENTER. Se após toda essaaparecer no visor o número 12 , está tudo OK.Observe-se que a ordem de digitação das teclasser rigorosa.

o sinal ~,x. Todos 05

OK, aparecerá05 indicadores

GRAD D.MY C

tecla (-;-)Emem linha,(x); RISaté (+) ,

operação

tem que

'-ormato do número no visor:

Com a máquina desligada, manter apertadaligar a calculadora. O fo~~to mudará depara xx. xxx. xxx, xx ou vice-varsa.

a tecla (.) e

xx, xxx, xxx. xx

: e g - A mesma tecla pode- ser usada em até 3 (três)funçõesdiferentes: em branco, em azul antecedidas da tecla g,e em amarelo antecedidas da tecla f.Ex. : (f) NPV -> valor presente de um fluxo de caixa.

PV -> principal de uma aplicação.(g) CFo -> entrada de um fluxo de caixa inicial.

=:NTER - Entra com o valor digi tado para o registrador da máquinaEla possue quatro registradores temporários (pilhaoperacional) para guardar dados, chamados T, Z " Y e X,que devem ser visualizados como abaixo:

I~I Um número quando digitado ocupa o registrador XI~I (visor).Acionando ENTER, o número passa para Y; o'-LI que estava em Y passa para Z, o que estava em ZI~I passa para T e o que estava em T é perdido.

..

,"

R!3

(RolI down-girar p/baixo) - cada vez que é acionada passapelos registradores, um por um, até voltar ão inicial.

x><Y - Troca de posição os conteúdos dos registradores X eY,isto é, pressionada a tecla, o que estiver em X passapara Y e vice-versa.

:HS - Troca o sinal do número que está no+ para - , ou - para +.

visar (registrador X) ,

:u - Apaga o registrador X (visor).

: - Operações aritméticas. São' efetuadas com os conteudosde X e Y.Ex.: 16 + 8

A grande vantagem está na capacidade de operar os=egistradores X , Y , Z e T, guardar automaticamente os=esultados parcia~s, que serão utilizados quando necessario,permitindo assim a realização de vários cálculos em sequencia sema necessidade de efetuá-los separadamente.

Ex. : (3 x 4) + (5 x 6)7

Visor00,003,3,004 ,

12,005,5,006,

30,0042,007,6,00

, -, x,

Teclado16

ENTER8+

Tecladof REG3

ENTER4x5

ENTER6x+7

Obs.: Internamente os

Visor

16,16,008,

24,00

Explicaçãodigita o primeiro número.registra em Y.digita o segundo número.calcula o resultado.

Explicaçãolimpa todos os registradoresdigita o primeiro númeroregistra em Y.digita o seçundo número.efetua 3 x1.

digita o terceiro número.registra em Y,indo 12 para Zdigita o quarto número.efetua 5 x 6, indo 12 para Yso~ 30+12, soma de X + Y.digita o número 7.divide 42 por 7, divisão deY por X.

registradores processam do seguinte modo:

I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1

I T 101 O 1 O I O I O I O 1 O 1 O I O I O I O 1

1 1---1---1---1---1---1---1---1---1---1---1---1

I Z I O I O 1 O 1 O I O 112 112 1 O "1 O I O I O I

1 1---1---1---1---1---1---1---1---1---1---1---1

I Y I O I 3 I 3 1 O 112 I 5 I 5 112 1 O 142 I O I

1 1---1---1---1---1---1---1---1---1---1---1---1

1 X I 3 1 3 I 4 112 I 5 1 5 I 6 130 142 I 7 I 6 I

I I I 1 I I I I I I I I I------------3 ENTER 4 x 5 ENTER 6 x + 7 :

x....

Potenciação.

12

Ex.: 1,08

Tecl~do1,08

ENTER

Visor1,081,08

Explicaçãodigita o primeiro número.registra em Y.

Outro exemplo com os mesmos detalhes:(7 + 8)x(5 x 4 - 3 x 6)

Teclado Visar Pilhaf REG 0,00 T 0,00

Z 0,00Y 0,00X 0,00 (visar)

7 ENTER 7,00 T 0,00Z 0,00Y 7,00X 7,00 (visar)

8 + 15,00 T 0,00Z 0,00Y 0,00X 15,00 (vi sor)

5 ENTER 5,00 T 0,00Z 15,00Y 5,00X 5,00 (visor)

4 x 20,00 T 0,00Z 0,00Y 15,00X 20,00 (visar)

3 E N TE R 3,00 T 15,00Z 20,00Y 3,00X 3,00 (vi sor)

6 x 18,00 T 15,00Z 15,00Y 20,00X 18,00 (visor)

2,00 T 15,00Z 15,00Y 15,00X 2,00 (visar)

x 30,00 T 1.5,00Z 15,00Y 15,00X 30,00 (visar)

x12 Y 2,51

5/8Ex. : 2,38Teclado

2,38ENTER

5

Visor2,382,385,

ENTER8

5,008,0,625

xY 1,719335

l/X

5

eleva 1,08 a 12a. potência.

Explicaçãodigita o primeiro número.

regi s t};a em Y.digita' o numeradorexpoente.

registra em Y,subindo o 2,38digita o denominador.divide 5 por 8, resultado novisor (X).resultado de 2,38 a 5/8.

do

Calcula o inverso de um número.Ex. : 1

3,79Teclado

3,79l/X

V~sor3,790,263852

% - Calcula a percentagem.E x. : 18 , 5 % de 628. O O O ,O O

Teclado Visor

628000 628.000,ENTER 628.000,0018;5 % 116.180,00

Â%

Explicaçãodigita o número.divide 1 por 3,79.

Expli.caçãodigita o número.registra o número em Y.calcula o percentual.

- Varidção percentual entre dois números.Ex.: Variação percentual entre R$4.554,05 e R$7.827,32.Teclado Visor Explicação4554,05 4.554,05 digita o primeiro valor.ENTER 4.554,05 registra o valor em Y.

7827,32 ~% 71,87 variação percentual.

- Percentagem sobre o total.Ex. :Calcular a participação percentual de cada um dos,valores R$16.200,00, R$46.500,00 e R$80.689,00, sobre asorna deles.Teclado16200E N TE R

46500 +80689 +

16200 % T

%T

Visor16.200,16.200,0062.700,00

143.389,0011,29

Explicaçãodigita o primeiro valor.registra em Y.sorna dos dois primeiros.total dos tres valores.

percentual do primeiro valorsobre o total

limpa o viso r'.

percentual do segundo valorsobre o total.

limpa o visor.

percentual do terceirosobre o total

valor

CLX 0,0046500 % T 32,429

CLX 0,00

80689 % T 56,273

EEX6

- O visor comporta no máximo 10 digitos, havendorecurso para operar com mais de 10 digitos. Essa teclaintroduz o registro com expoente (potência de 10).

Ex.: Para entrar com o número 6.428.535.000.000 desloca--se a virgula 12 casas antes e usa-se EEX. Em seguidapode-se efetuar cálculo normalmente.

Teclado Visor Explica~ão6,428535 EEX12 ENTER 6,428535 12 entra o número com 12 decimais

equivalendo a 6,428535 x 1012entra 9?m o numero 5.resultgdo da por 5.Equivale a3,214267 X 1013

entra com um número qualquer.resultado da divisão; volta arepresentação normal.com menos de 10 dígitos, pode

a notação científicavoltar a notação normal

5 5,3,214267 13x

85269 85.269,376.956.162,3

Observação: Qualquer número, mesmoser convertido diretamente parapressionando-se f (f ponto). Parabasta pressionar f 2 ( f dois) .

Ex.: Mostrar a notação científica do númerqTeclado Visor Explicação

8247 f. 8,247000 03 signif~.ç::a8,2478,247 x 1.000volta a notação

8247.

X 103

f 2 8,247,00 normal.

g \/x - Calcula a raiz quadrada de um número.

Ex.: \1 546,825Teclado Visor546,825 546,825

Explicaçãodigita o número

.~

g \/x 23,384 calcula a raiz quadrada.

Obs.: A máquina não calcula diretamente â/ raiz de índice qualquerde um número, mas torna-se simples porque toda raiz étransformável numa potência de expoente fràcionário.

Ex: Calcular51 3\1 2543,826

o cálculoTeclado

2543,826 ENTER3 ENTER5

é o mesmoVisor

2.543,8263,0000,600

3/5que 2543,826

Explicaçãodigita e registra em Ynumerador da fraçãoresultado da divisão 3 : 5.

xY 110,482 resultado da potencia.

g INTG - despreza a parte decimal do número que,estiver no visor(reg1strador X), substituindo por zeros sem arredondar.

Teclado Visor Explicação512,689 g INTG 512,000 elimina a parte dec1mal

7g FRAC - despreza a parte inteira do número que estiver no visor

(registrador X) / substituindo por zero.Teclado Visor Explicação

512/689 g FRAC 0/689 elimina a parte inteira.

gLN Calcula o logaritmo neperiano (base e)podendo, na sequencia, ser calculado oqualquer base.Ex. : Calcular log 5Teclado Visor

5 5/g LN 1/6094379

de um número /logaritmo em

(logaritmo na base 10 do número 5).Explicaçãodigitá o numero 5.calcula o log neperiano de 5.

Para calcular o10

gLN

logaritmo em10/2/30258510/69897

outra base, prosseguir:digita a base pedida (10).calcula o log neperiano de 10.divide o log neperiano de 5pelo logaritmo neperiano de 10resultando o log decimal de 5.

representa o produto dos númerosn! - Lê-se fatorial de n/ einte~ros de 1 até n.

Ex:- 8! = 1 x 2 x 3 x 4 xResolução pela Calculadora:

Teclado Visor

8 g n! 40.320/00

5 x 6 x 7 x 8 = 40.320

Explicaçãocalcula o fatorial de 8.

Observação: Não existe fatorial de números fracionários e númerosnegativos.

g LSTX - Registrador automático que guarda o último número do ,~~visor antes de executar uma operação, podendo ser >'recuperado para correção ou uso em outro cálculo.Ex.: Sabendo que o faturamento de 1214 unidades de ummaterial foi R$2.428.100,00/calcular o valor unitário.~eclado Visor ExplicaçãoF REG. 0/00 limpa tonos os registradores.

2428100 2.428.100/ digita o total do faturamento.ENTER 2.428.100/00 registra o valor em y. /

1241 : 1.956/57 erro percebido na digitaçãodo número de unidades,acarretando erro no resultado(1241 em lugar de 1214).

g LSTX 1~241/00 recupera a entrada errada.x 2.428.100/00 retorna ão valor.

1214 : 2.000/00 calcula o valor unitário.Outro exemplo: Multiplicar os números 200/ 400 e 800 por 5.

Teclado Visor Explicaçãof REG 0,00 limpa todos os registradores.

5 ENTER ENTER ENTER 5,00 registra 5 em Y, Z e T.Clx 0,00 limpa o visbr

200 x 1.000,00 multiplica 5 x 200Clx 0,00 limpa o visor

400 x 2.000,00 multiplica 5 x 400Clx 0/00 limpa o visor

800 x 4.000,00 multiplica 5 x 800

..,

8

f PREFIX - Mostra por instantes todo o visor retornando a condiçãoanterior. Se mantida pressionada conserva visível todoo visor até que seja solta.

(nÚIDHrode O a 9) - limita no visor o número de casasdecimais desejado. É importante saber queas casas decimais além do que foiestabelecido, mesmo não aparecendo novisor continuam ativas, fazendo parte donúmero em qualquer cálculo.

- Arredonda um número obedecendo a quantidade de casasde~imais previamente estabelecida, zerando as demaiscasas decimais.Ex.: Efetuar 8 7 7

Teclado Visor8 ENTER 8,007 7 1,142f 9 1,142857143f 5 1,14286

f

f RND

= 1,142857143 (9 casas decimais)Explicação

&:'

.. RND 1,14286

Resultado com 3 decimaisResultado com 9 decimais.Limita a 5 decimais, aumenta

uma unidade na 58 casa porquea 68 é 5 ou mais, porém as 9casas estão ativas paracálculo.

continuam as 5 casas

decimais,porém,veja a seguir

REGISTRADORES (MEMORIAS) :

A memória contínua e uma característica12C, porque I mesmo desligada, ela preserva todasarmazenadas na memória, inclusive pelo temposubstituição das baterias.

STO

1.

RCL -

f 9 1,142860000

- Guarda9 e .0a R.9)Ex.: GuardarTeclado45 STO 1128 STO .3

importante daas informaçõesnecessário a

valores nas 20 memórias fixas, indexadas de O aa .9(registradores O a 9 e .0 a .9, ou RO a R9 e R.O

45 na memoriaVisor45,00L~8,00

1 e 128 na memoria .3

Explicação'guarda 45 no registrador 1guarda 128 no registrador .3

Recupera os valores guardados em qualquer das 20 memórias,colocando no registrador X. .

Teclado Visor ExplicaçãoRCL i 45,00 chama 45, antes guardado na

memória 1.

chama 128, antes guardadomemória .3

RCL .3 128,00

IMPORTANTE:

As operações + , ,

diretamente nos cinco primeirosresultado mantido no registrador

Ex.: Efetuar no RO:resultado.

x e :, podem ser efetuadasregistradores RO a R4, sendo outilizado. ,45 + 25 x 20 : 5 e dar o

<>

Teclado25 STO O20 STO X O5 STO : O

, 45 S TO + ORCL O

9Visor

25,0020,00

5,0045,00

145,00

Explicaçãodigita e registra 25 em RO.multiplica por 20 em RO.divide o resultado por 5 em ROsoma 45 ão resultado em RO.resultado final chamado de RO.

Observação: É importante apagar todos os registradores antes deiniciar um cálculo.As teclas localizadas no cruzamento da 38 linhacom a 28, 38, 48,58 e 6" colunas, são assinaladas com a chaveCLEAR, e ~êm as seguintes funções:

Clx - Apaga o visor (x)

f L - Apaga os registradores estatísticos (RI a R6) e a pilhaoperacional (X Y Z T) .

'./.

Apaga os registradoresfinanceiros (n, i, PV, PMT e FV), .não apaga os registradores não financeiros (memórias)nem o visor.

f FIN

- Apaga toàos os registradores financeiros (n, i, PV,PMT e FV),registradoresnão financeiros(ROa R.9), pilhaoperac1nal (X, Y,Z e T), e o visor.

ÀDYS - calcula o número de dias entre duas datas.Ex.:Calcular o número de dias ,entree 08.10.1988.

Teclado Visor2,131988 2,131988

f REG

FUNÇÃO CALENDARIO:-

g M.DY e g D.MY -

-;

ENTER

10,081988 g ÀDYS

Ou então:

g D.MY

13,021988

ENTER

8,101988 g ÂDYS

xxx-------------

estabelecem o formato de datas: MES, DIA, ANO(E.U.A.) ou DIA,' MES, ANO (BRASIL). Oformato M.DY está normalmente ativado nacalculadora.

13.02.1988

2,131988

Explicaçãopigita a Ia. datamm.dd.aa.

registra em Y.

na forma

238,0000 entra a 2a.data e calcula onúmero de dias entre as datas,considerando o ano civil(365 ou 366 dias) .

0,00 muda o forma~o no visor paradd.mm.aa.

digita a Ia. data - formadd.mm.aa.

registra em Y.entra a 2a. data e calcula onúmero de dias, de acordo como ano civil.

13,021988

13,021988

238,00000

"

Observação:Em ambos os casos, se após o resultado for pressionadaa tecla x >< y, aparecerá no visor o número de dias com base noano comercial.

10

g DATE- soma ou subtrai um número de dias sobre uma data,calculaa nova data e tambem o dia da semana que corresponde.Ex.: Sendo hOJe, 10.09.1989, que data será daqui a 71

dias?Teclado

g D.MYVisor0,00

Explicação

altera o for;mato paradd/rnrri/'aa.

digita a dat;a.registra em Y.data respost;a.após a data,segunda-feira.pode ser de 1domingo.

saber o dia da semana de uma data

o algarismoindica serEsse número

a 7, segunda a

10,091989ENTER

71 g DATE

10,0919810,091989

20.11.1989 1

Essa operação permiteii qualquer.

,-

foi o Natal de 1981?Explicaçãoprepara o formato dd.mm.aa.registra em Y

o algarismo 5 indica que umasexta-feira.

Observação: A função calendário opera com as datas entre 15 deoutubro de 1582 a 25 de novembro de 4046.

"

Ex. :

Teclado

g D.MY25,121981

O g DATE

Que dia da semanaVisor0,00

25,12198125.12.1981 5

I.'.

Problemas:-

1 - Calcular \/7 com 4 casas decimais, ãumentando em seguida para6 casas decimais? R. 2,6458 e 2,645751

2 - Calcular \/19 com 6 casas decimais, arredondando?R. 4,358899

3 - Arredondar 14,59986, 5,494366 e 2,695721 com 3 casas decimais?

R. 14,600; 5,494; 2,696

4 - Calcular o inverso de 7 com 5 casas decimais?

R. 0,142865 -Calcular os logaritmos neperiano e decimal de 25 com 5decimais? R. 3,21888

1,397946 - Quais os números (antilogaritmos) cujos logaritmos neperiano edecimal, são iguais a 2,35846? R. 10,57465 e 228,27587

7 - Dado o número 4389,15873 , separar a parte inteira, recuperá--10, e em s~guida separar a parte fracionária" recompondo tambem onúmero?

8 - Calcular o fatorlal de 5?5

(4 + 8,756)

R. 120

9 - R. 337.732,27

10-2

6,3 + 7,285 - 16,1 - 0,193

nR. 43,08

11-1/12

2,598 R. 1,083

12- (6,2 + 3,4). (5,4 - 8,6)- 4

R. 7,68

13- //(342,28/

\/

- 123,59)4 X (1,4 + 5)-10 X 0,009096

(13,4 + 0,51)-1 X \/6,3

;, R. 0,095376

14- Um comerciante lucra nas suas vendas 24,45%. Por quanto vendeuuma mercadoria que lhe custou R$68,29? R~ R$84,99

15- Um eletrodoméstico sofreu um aumento de 18% e está sendoanunciado para venda por R$858,00. Qual era o preço antigo?

R. R$727,12variação percentual do dolar no cambio paralelo emsabendo que seus valores no inicio e final do mesR$4/05, respectivamente? R. 16,379%

16- Calcular a

agosto de 89,foram R$3,48 e

17- Em determinado mês uma empresa exportou 4,52 milhões de

dolares para os Estados Unidos, 2,85 milhões de dolares para aEuropa e 1,75 milhões de dolares para outros paises. Qual apercentagem exportada para cada pais sobre o total exportado?

R.49,561%; 31,25% e19,1886%

18- Verifique pela calculadora quantos dias você viveu até hoje equal o dia da semana do seu nascimento? R.

19- O faturamento mensal de uma empresa nos 4 primeiros meses de1989 foi: R$7.428,29, R$9.439,18, R$11.003,48 e R$13.128,84.Calcular a evolução mensal de crescimento? R.27,07%;16,57%;19,32%

20- Evitando o vencimento em dia não útil,qual deverá ser ovencimento de uma promissória a ser descontada Iem 25.08.89, peloprazo de 86 dia? R. 17.11.89 ou 20.11.89

21-0 preço de um carro novo é R$59.520,00. O vendedor ofereceu umdesconto de 15%, havendo um imposto de 4,5% sobre o preço devenda. Calcular o valor do desconto e o preço do carro incluindo oimposto? R. R$ 8.928,00 e R$52.868,64

xxxxxxxxx ~---.:

12

11 - APLICAÇÕES FINANCEIRAS: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTAJURO SIMPLES (EXATO E ORDINÁRIO) E DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO.

n - registra o tempo.

i - registra a taxa na forma percentual.

PV - (present value - valor presente)capital inicial.

- registra o principal ou

PMT (periodic payment-pagamento periódico)- valor da prestaçãode uma série uniforme de pagamentqs.

FV - (future value-valor futuro) - valor do montante composto.

STO EEX-

f RND -

se ativado (c), no caso do tempo ser constituido poruma parte inteira e uma parte fracionária de período,condiciona o cálculo pelo regime de capitalizaçãocomposta, tanto para a parte inteira como para aparte fracionária do período (CONVENÇÃO EXPONENCL~; sedesativado, nas mesmas condições de tempo, condiciona ocálculo pelo regime de capitalização composta só paraa parte inteira dê períodos sendo a parte fracionáriado período calculada pelo regime simples (CONVENÇÃOLINEAR) .

despreza as casas decimais que não aparecem no visor.

g BEG - condiciona a calculadora para pagamentos no início de cadaperíodo (RENDAS ANTECIPADAS) .

g END - condiciona a calculadora para pagamentos no fimperíodo (RENDAS POSTECIPADAS).

de cada

f AMORT- calcula as partes do principal epagamentos (anuidades).

Juros das séries de

REGIME DE CAPITALlZA~É o esqu~ segundo o qual

aplicação de um capital. Pode ser: regime,e regime de capitali?ação composta.

é calculado o juro dede capitalização simples

JURO SIl1PLES (EXATO E ORDINÁRIO):-

J = P x i/l00 x t

a.a. ,

Ex.: Calcular o juro simples de R$200.000,00 aplicado a 96%durante 120 dias?

1 - ano comercial (360 dias) - juro simples ordinário.P = 200.000,00 i = 96% a.a. t = ~20 dias.j = 200.000,00 x 96/100 x 120/360j = 64.000,00

2 - ano civil (365 ou 366 dias) - juro simples exato.j = 200.000,00 x 96/100 x 120/365j = 63.123,00

...,

RESOLUÇÃO PELA CALCULADORA:Teclado Visor

f CLEAR FIN 0,00

120 n96 i

200000 CHS PV

120,0096,00

-200.000,00

f INT

R! x><y

64.000,00

63.123,29

OJ (3

Explicaçãolimpa osfinanceiros.

registra o número de dias em n.registra a taxa anual em ~.registra o principal com sinaltrocado por ser saidade dinheiro.

calcula::, oordináriO.

calcula o juro simples exato.

registradores

Juro simples

Em ambos os juros, se for necessár~o o montante(capital + juros), basta após o cálculo dos juros, pressionar atecla +.

Ex.: Calcular o juro simples ordinário, o juro simplesos respectivos montantes, do principal R$30.000,00, à taxaa.a., de 02.02.96 a 30.06.96.

P = 30.000,00 i = 196% a.a.Ano comercial: 28 + 30 + 30 + 30 + 30 = 148 dias.Ano civil: 27 + 31 == 30 + 31 + 30 = 149 dias.

exa to e

de 196%

° = 30.000,00 x 196/100 x 148/360 = R$24.173,33.J

je = 30.000,00 x 196/100 x 149/366 = R$23.937,70.

RESOLUÇAO PELA CALCULADORA:Teclado Visorf FIN 0,00

30000 CHS PV

196 iENTER

g .Â DYSSTO O

x >< yn

f INT+

RCL O n

, 02.021996

30.061996

f INT

R! x >< y+

30.000,00

196,002,02

149,00149,00148,00148,00

24.173,3354.173,33

149,00

24.336,67

24.003,2954.003,29

Explicaçãolimp~ osfinanceiros.

registra 'onegativoregistra a taxa.entra com a Ia data.

número de dias (ano civil)guarda na memória O.nO. de dias (ano comercial)registra o n°. de dias em n.calcula o juro ordinário.calcula o montante.chama o número exato de dias

e registra em n.juro ordinário para 149 dias(não necessário ao problema) .

calcula o juro exato.calcula o montante.

registradores

principal

Observações importantes:

1 - A HP-12C só calcula corretamente o juro simples se o tempoentrar em DIAS e a taxa em ANOS; ,

2 - Ao ser calculado o número de dias (g .ÂDYS), o visor apresentao número exato de dias (ano civil); se 'for pressionado x >< y,aparecerá o número de dias correspondente ão ano comercial;

('"

l-J

:; - Em conseqüência, é necessário o ma.:tp,rCUIDADO para serregistrado em n o número de dias correpondente ~o juro que se~er calcular, a fim de evitar cálculo indevido.

.?roblemas:-

:alcular o juros simplesaplicações:

R$35.000,00, a 84%

ordinário e o montante das seguintes

a.a., durante 2m e 15 dias?R. R$6.125,00 e R$41.125,00

2 - R$8.000,00, a 4,5% a.m., durante Ia e 3 meses?R. R$5.400,00 e R$13.400,00

3 - R$600,00, a 108% a.a., durante 90 dias?R. R$162,00 e R$762,OO

:alcular o juro simples ordinário e o juro simples exato de:~ - R$20.000,00, a 12% a.m., de 13.08.93 a 12.11.93?

R. R$7.120,00 e R$7.180,275 - R$400,OO, a 9% a.m., de 02.02.92 a 15.04.92?

R. R$87,60 e R$86,406 - R$4.500,00, a 96% a.a., de 12.07.93 a 13.09.93?

R. R$732,00 e R$745,64Salcular o juro simples exato e o montante de:7 - R$12.000,00, a 48% a.a., de 12.06.92 a 31.07.92?

R. R$773,26 e R$12.773,268 - R$550,00, a .5%a.m., em 4m e 15 dias?,.

R. R$122,05 e R$672,059 - R$1.200,00, a 240% a.a., de 01.01.92 a 01.03.92?

R. 2$473,42 e R$1.673,42xxxxxxx------------

DESCONTO SIMPLES (BANCÁRIO}:-

Desconto de um título é o abatimento sobre seu valor,obtido pela antecipação do pagamento.

O possuidor de um título de crédito(nota proimissória,duplicata, etc. _.), cujo vencimento ocorrerá no fim de um prazoastabelecido, poderá negociá-lo normalmente com um Banco,transferindo a propriedade do título por endosso, recebendo no atoda operação o valor do título diminuido de um ágio.

O valor escrito no título, a ser pago noVALOR NOMINAL; a importância recebida peloele usada, é chamada VALOR ATUAL, e o valoro DESCONTO.

Assim,VALOR ATUAL = VALOR NOMINAL - DESCONTO.

chamado

ser porB::inco é

vencimento, éproponen te , adeduzido pelo

Há dois tipos de desconto simples: desconto bancário,comercial ou por fora, e desconto racional, verdadeiro ou pordentro.DESCONTO BANCÁRIO:-

É calculado como o Juro simples, incidindo sobre o valornonunal do título e cobrado antecipadamente.

D = N x l/100 x tA = N - D'Sendo

15

Ex.: Uma promissória de valor nominal R$100. 000,00 foidescontada num Banco que cobra 96% a.a. de juros, 90 dias antes dovencimento. Qual o valor líquido (valor atual) recebido?

0'= 100.000,00 x 96/100 x 90/3600'= 24.000,00A'= 100.000,00 - 24.000,00A'= 76.000,00

;<.ESOLUÇÃO PELA CALCULADORA:

Explicaçãolimpa osfinanceiros

registra o valor nominal dotítulo.

registra, a taxa de descontoANUAL. ,.'

registra o tempo em DIAS.calcula o desconto bancário.calcula o valor atual.

registradores

Observação:- Considerando que o Banco, na realidade,R$76.000,00, e vai receber em 90 dias R$100.000,00,.-:entabilidade ou taxa efetiva obtida pelo Banco, pagadescontou a promissória, será:

100.000,00 : 76.000,00 = 1,3157891,315789 - 1 = 0,315789

emprestoua taxa depor quem

31,5789 : 3 = 10,5263%

índice p/90 diastaxa unitáriadias.taxa percentual p/90dias.taxa efetiva mensal outaxa mensal de rentabi-lidade

p/90

0,315789 x 100 = 31,5789%

~SOLUÇÃO PELA CALCULADORA:Teclado Visor

100000 ENTER 100.000,0076000 : 1,315789

1 - 0,315789100 x 31,5789

3 : 10,5263

Explicaçãovalor nominal

índice p/90 diastaxa unitária p/90 diastaxa percentual p/90 diastáxa efetiva mensal ou taxarentabilidade.

de (~~Ij 'p-

1,.r(Problemas: to' ,r-

1- Descontei no Banco A uma duplicata no valor de R$48.000,OO,vencível a 75 dias. O Banco cobra 10% a.m. de desconto l;>áncário.

Calcular quanto eu recebi no dia da operação e que taxa~u pagueiefetivamente? R. R$36.000,00 e 13,33% a.m.

LI), r'J .-( ,I ;', _ I - ,,) :, - '1 r " ;:' )

r I ;:' -:."J' - - ~"'J- I - -- - ~ I '-' 7". ",<,' ~ "~o '..,I

2 - O possuidor de um título de R$200.000,00 vencível em 3 meses,tem duas opções: vendê-lo a vista por R$160.000,OO ou descontá-lonum Banco a 72% a.a., mais comissão de 1/4% sobre seu valornominal. Qual a melhor opção? R. A segunda.

3- Um título de78%a.a~, 60 dias

R$240.000,00 sofreu um desconto bancárioantes do vencimento, tendo sido cobrada

àa

.~

'"

Teclado Visorf FIN 0,00

::"00000 CHS PV -100.000,00

96 i 96,00

90 n 90,00f INT 24.000,00

76.000,00

L'-

":>missão de 1 /8% de seu valor nominal. Calcular o valor liquidopago ao seu portador? R. R$208.500,00

Exercícios de recapitulação - capítulos I e II:

1-

// \/ 2

/ (23,54-21,18)/ ---------------------------------------

//

/\/

x2 -3 -1/5

(4,5 - 2 )

// 4/5

\/(13,4 - 5,2) - 2 + 6,8 R.0,462459

//

/\/

3/\/ 2

(342,28 - 123,59)9/ 4

\/ (0,5 - 48,2)2- X 0,753168

-1

(4/7 + 0,052) X/

\/ 6,3 R. 1

3- Se em 06.11.94 eu fizer uma aplicação pelo prazo de 73 dias,qual será a data do vencimento e em que dia da semana cairá. Se odia do vencimento for dia não util, prolongar o prazo até opr~meiro dia util seguinte? R. 18.01.95 4a.feira

4- Adq\:iri um eletrodoméstico cujo preço anunciado era R$3,845,00, ~com o desconto promocional de 25%, incidindo sobre o valor líquidoo imposto de 4,5%. Quanto paguei pelo aparelho?

- R. R$3.013,525- Um titulo de R$240.000,00 foi descontado num Banco, à 37% a.m.,2.meses antes do vencimento, sendo cobrada uma comissão de 1/8% doseu valor nominal. Calcular o valor líquido pago ao portador?

R. R$62.100,00 e 143,24% a.m.c" I'6- Se um produto custava R$18, 57 e aumentou par.a R$27, 95, qual opercentual de aumento? R. 50,51%

7- Três pessoas participaram de uma festa, o 1° gastandoR$2.500,00, o 2°, R~3.250,00 e 'o 3°, R$549,00. Calcular opercentual de Darticipação de cada pessoa?

R. 39,69; 51,60 e 8,71%

8- Uma promiss6ria descontada em 13.1-1.94 pelo prazo de 90dias, não podendo vencer em dia não útil, quando vencerá?

R. 09.02.95 ou 12.02.95

9- O meu salário liquido em outubro de 94 foi R$3.248,57 e emnovümbro de 94 f01 R$5.087,28. Qual o meu percentual de aumento?

R~ 56,60%xxxxxxxxxxx------------

--~~

III - JURO COMPOSTO: CÁLCULO DO VALOR FUTURO ECONVENÇÃO LINEAR E CONVENÇÃO EXPONENCLAL.

17VALOR PRESENTE.

O movimento financeiro de uma empresa é constituido poruma série de despesas e receitas sucessivas em tempos diferentes.

Esse conJunto é denominado FLUXO DE CAIXA e sua representação é:

A A A A A A

I

I

! ! ! ! ! I

(+) Receitas.

1 2 3 4 ~ 5 6

(-) Despesas.

v

Na escala horizontal representa-se o tempo , as flechas

são as entradas (+) e saidas (-) de dinheiro. E~sas convenções desinais do FLUXO DE CAIXA são obedecidas pela HP-12C.

No regime composto podem ser resolvidos problemasfinanceiros de um só pagamento ou de uma série de: pagamentos.

JUROS COMPOSTOS:-

Um capital está aplicado a jÚros compostos, se no fimde cada período financeiro o juro produzido é somado ão capitalque o produziu, constituindo cada montante assim obtido, o capitalpara o período segu~nte.

O ato de se juntar o juro produzido ão capital que oproduziu chama-se CAPITALIZAÇÃO.

A fórmula

FV = PV (1 +

n

~), calcula o montante composto100

FV (Valor Futuro), sendo PV (Valor Presente) o principal, i a taxareferem te ao período, e n o número de perJ:pdos financeiros.

n

O fator (1 +~), é chamado FATOR DE CAPITALIZAÇÃO.100

Ex.:1)Seja calcular o montante composto de R$10.000,00,,aplicado a juros compostos a 5% a.m. ,durante Ia e 5m, comcapitalização mensal?PV = 10.000,00 i = 5/100 n = 17 meses.

17

FV = 10.000,00 x (1 + 0,05) = 10.000 x 2,292018

FV = R$22.920,18.

Obs.: Não se divide a taxa por 100 para o cálculo pelas teclasfinanceiras.

SOLUÇÃO PELA CALCULADORA:Teclado Visor

f FIN 0,00

10000 CHS PV -10.000,00

Explicaçãolimpa os registradoresfinanceiros.

registra o principal em PV comsinal trocado.

18entra com a taxa percentual em i.entra com o número de períodos emn. .

FV 22.920,18 calcula o fuontante composto.2) calcular o montante composto do capital R$60.000,00,a 108% a.a. durante 3a e 9m?

PV = R$60.000,00 i = 108/10045/12

FV = 60.000,00 x (1 + 1,08)FV = 60.000 x 15,586102FV = R$935.166,10

PELA CALCULADORA:Teclado Visorf FIN 0,00

5 i17 n

5,0017,00

apll.cado

SOLUcÃO

STO EEX 0,00

n = 3 + 9/12


condiciona o cálculo peloregime composto para afração de período.entra com o principal em PV.entra com a taxa percentual em1.

entra com o numerador do

período.divide 45 por 12.entra com o número de períodosem n.

calcula o montante composto.

3) A que taxa trimestral devo aplicar R$285.876,22 paraobter o montante composto de R$500.000,00 em 1 ano?

Teclado Visor Explicaçãof FIN 0,00 limpa os registradores

financeiros.entra com o montante em FV.

entra com o capital em PV.

registra o numero de períodosem n.

i 15,00 calcula a taxa.

Observações: ,l)A ativação de (c) com STO EEX pode ser mantida

permanentemente, embora seja dispensável quando n for inteiro.2) Não há ordem para a entrada de PV, FV, n e i. Para o

cálculo de qualquer desses elementos o procedimento é o mesmo. Umavez efetuado o cálculo de PVt FV, n ou i, a:"émde mostrar oresultado no visor, a calculadora guarda o valor encontrado noreg1.stradorfinanceiro correspondente.

3)Quando for pedido n, aparecerá sempre como resposta umnúmero inteiro de períodos, que pode ser o prazo certo ouarredondado para rnais, quando a resposta for tempo fracionário.Cons1.derando que o valor de n encontrado fica automáticamenteregistrado em n, a verificação se n está correto, pode- ser feitarecalculando imediatamente FV (apertando duas vezes seguidas atecla FV). Se o resultado (montante)for igual ão anterior, n estácorreto. Caso contrário não, e será necessário calcular naplicando a fórmula.

500000 FV 500.000,00285876,22 CHSPV -285.876,22

4 n 4,00

'0

.-

60000 CHS PV -60.000,00108 i 108,00

,t

45 ENTER 45,00

12 : 3,75n 3,75

FV 935.166,10

problemas:-1- Calcular o montantea.m., durante 4 anos e 2

,tt

2- Qual o Juro pago node 21% ão semestre,b~mestral?

composto do capi tal R$lS. 000, 00, a 2%meses, com capitalização trimestral?

R. R$39.614,64caso do empréstimo de R$26.000,00, a taxaprazo de 10 meses, com capitalização

R. R$10.466,35

3- Qual o tempo necessario para que R$75 :sPOO,00 produza o montantede R$155.712,00, a 22% a.a., com capitalização semestral?

R. 3a e 6m.

R$250.000,00 no diae correção monetária é

4- Deposi tei em caderneta de poupança01.01.96. Sabendo que a taxa média de juro29%a.m. ,quanto terei de saldo em 31.12.96?

R$S.309.046,545- Tendo apl.:.cado R$25. 000,00 na Bolsa de Valores, o investidor

esperava ganhar 100% a.a.. Qual seria o lucro recebido por ele ãofim de 1 ano e 8 meses, caso tal rentabilidade ocorresse?

R. R$S4.370,056- A que taxa terel que aplicar R$101.509,84, para receber omontante de R$423.500,00, em 2 anos, 3 meses e 18 dias, comcapitalização quadrimestral? R. 23% a.quadrim.

xxxxx---------

IV - TAXAS DE JUROS; PROPORCIONAL, EQUIVALENTE, NOMINAL E EFETIVA.

Taxas proporc~ona~s:-

São aquelas que aplicadas ao mesmo capi tal durante o

mesmo prazo, produzem o mesmo montante, no regime de jurossimples.

Ex.: 24% a.a.; 12% a.S.; 2% a.m. e 8% a.quadr.

Assim, o capital R$50.000,00 aplicado a 24% a.a.durante3 anos, renderá o mesmo Juro que o mesmo capital aplicado a 8% aoquadrimestre durante os mesmos 3 anos, ou se~~,

j = 50.000,00 x 24/100 x 3 anos = R$36.000,00j = 50.000,00 x 8/100 x 9 quadro = R$36.000,00.

Taxas equivalentes:-

São aquelas que aplicadas ao mesmo capi tal durante ummesmo prazo, produzem o mesmo montante, no regime de jurocomposto.

Ex.: 3% a.m. e 42,5761% a.a.

Ass~m, o capital R$50.000,00 aplicado a juros compostosdurante 3 anos, a 3% a.m., produzirá o mesmo montante que o mesmocapital aplicado a 42,5761% a.a. durante esse mesmo prazo.

nFV = PV(l + l)

36FV = 50.000,00 x (1 + 3/100) =FV = 50.000,00 x (1 + 42,5761/100)

R$144.913,92= ~$144.913,95

,..

20SOLUÇÃO PELA CALCULADORA:

Teclado Visorf FIN 0,00

3 n 3,00


registra em PV o capital.

registra a taxa; percentual em~ .

registra o número de períodos" ,

em n. '

calcula o montante composto.

50000 CHS PV

42,5761 i-50.000,00

42,5761

FV 144.913,95

Para calcular uma taxa equivalente a

1 conhecida, pode ser usada a seguinte fórmula:período que eu quero

uma outra

.1' --------------------ir'

~.

período que eu tenhoi'= [(1 + i/l00) - 1] x 100

o resultado será a taxa percentual procurada.,i\

~ Ex.: Seja calcular amensal 3% (exemplo citado) .

taxa anual equivalente a taxa

~ (eu quero 12 meses)1 (eu tenho 1 mês)

[(1 + 3/100) - 1] x 10042,5761% a.a.

~~

=-

SOLUÇÃO PELA CALCULADORA:Teclado Visor3 ENTER 3,00100 : 0,03

1 + 1,0312 ENTER 12,00

1: 12,00

Explicaçãoentra a taxa.

divide a taxa por 100.soma 1 ao resultado.

entra o período que eu quero.divide o período que eu queropelo período que eu tenho.

calcula o índice da taxa

procurada.calcula a taxa unitária.ca!cula a taxa anual.

Taxa efetiva ou real:-

É a taxa cuja unidade de tempo a que se refere é a mesmado período de capi talização. Cor responde exatamente ão custo dodinheiro empregado.

Ex.: 15% a.m. capitalizados mensalmente23% a.trim. capitalizados trimestralmente.2000% a.a. capitalizados anualmente.

Se for dito somente 15% a.m., 23% a.trim. e 2000% a.a.sem mais nada, fica subtendido o período de ca;>italização comosendo o da taxa.Taxa nominal:-

É a taxa cuja unidade de referencia de seu tempo não éa mesma do período de capitalização.

x

y 1,425761

1 - 0,425761100 x 42,5761

21

Ex.: 60% a.a. com capitalização mensal.96% a.s. com capitalização trimestral.

A taxa nominal, embora usada no mercado, não é~onsiderada para efeito de cálculo por não ser taxa efetiva. Para~álculo interessa ataxa efetiva contida na taxa nominal.

Ex.: 60 : 12 = 5% a.m. (taxa efetiva mensal) .96 : 2 =48% a.trim. (taxa efetiva trimestral).

A taxa anual equivalente a taxa efetiva, será maior~e a taxa nominal de origem, por'queessa equivalencia é calculada~ regime composto.

12/1i = [( 1 + 0,05)

2/1i = [(1 + 0,48)

- 1] x 100 = 79,5856% a.a.

- 1] x 100 = 119,04% a.s.?roblemas:-1- Calcular as taxas efetivas36% a.a., com os períodos des~~estral? R. 42,5761%

anuais equivalentes a taxa nominalcapitalização mensal, trimestral ea.a.; 41,1582% a.a. e 39,24% a.a.

2- Calcular as taxas mensal e diária proporcionais a 18% a. trim.?R.6% a.a. e 0,2% ao dia.

as taxas efetivas quadrimes~ral e anual que sãoa 72% a.a., capitalizados bimestralmente?

R. 25,44% a.q. e 97,382269% a.a.4- Determinar a taxa efetiva anual equivalente a 7% a.m.?

R. 125,219% a.a.5- Determinar a taxa efetiva anual equivalente a 48% a.a.,

capitalizada trimestralmente? R. 57,3519% a.trim.

3- Calcular

equ~valentes

6- Qual a taxa efetiva trimestral equival,ente a caxa efetiva 30%a.a? R. 6,778997% a.trim.

7- Um investidor pretende aplicar R$2.000.000,00 numa instituiçãofinanceira durante 3 meses, que lhe oferece juro simples de 6%a.~.. Que valor será resgatado no vencimento e qual a taxa efetiva

mensal no regime composto? R. R$2.360.000,00, e 5,6722% a.m~~8- As cadernetas de poupança pagam juros de 6% a.a. comcapitalização mensal. Qual ~ taxa efetiva anual?

R. 6,167781% a.a.xxxxx---------

Exercícios de recapl.tulação - capítulos I a IV:-

1-///

/ (5/12/ --------------------------------------

///

/\/

3/-2 \/ 4

x 4/7) + (12,45 - 0,03)

// -2

\/ (O,8 - 0,03)R. 7,455719

...,

2- Os valores darespectivamente 1,57791993 e quanto custoucomprado por R$428,85?

22UFIR em 01.07.96 e 31.07.96 foram,e 2,0541. Calcular a inflação de julho deem 01.08.93 um produto que em 01.07 era

R. 30,1794% e R$558,27

3- Quatro pessoas contribuiram para a realização de uma festa comas seguintes parcelas: A - R$50.000,00; B - R$155.000,00; C -R$350.000,00 e D -, R$80.000,00. Estabelecer os percentuais departicipação de cada pessoa em relação a despesa total?

R. 7,87%; 24,41%; 55,12% e 12,6%.

"

4 - Aplicando R$230. 000,00 a juros simples de 13% a. trim., de06.11.89 a 25.01.90, qual o montante recebido no fim do prazo?

R. R$246.245,565 - Descontei uma promissória num Banco 7,5vencimento, à taxa de 336% a.a., recebendoR$50.400,00. Calcular o valor nominal do título e

rentabilidade do Banco, no regime simples?R. R$168.000,00 e 93,33$ a.m..

6 - A que taxa anual terei que aplicar R$220. 000,00, para obterR$135.480,00 de juros, durante 1 ano, 10 meses e 29 dias, com

capitalização trimestral? R. 25,87% a.a. b\~1}q ('IV";' ('(C"'( -::""'l:'!,;I)

~~ Calcular a taxa semestral equivalente a quadrimestral 52,8%?R. 88,88% a.s.

8 - Calcular a taxa efetiva anual equivalente a 930% a.a.,capitalizada quadrimestralmente? R. 6792,1% a.a.

dias antes doo líquido de

a taxa mensal de

hJ~

9 - Calcular a taxa efetiva trimestral equivalente a 237% a.a.,com capitalizaçãoquadrimestral? R. 54,75% a.trim.

10- O úl timo Presidente governou o Pais de 01. 04.89 a 31.03.94.Quantos dias governou e em que dia da semana passou o governo ãoseu sucessor? R. 1825 dias e 5a.feira.

11- Apliquei R$200.000,00 a 18% a.m., em 17.11.95, para receber ocapital acrescido dos juros simples em 25.02.96, ou no primeirodia útil seguinte, caso o vencimento caia em dia não útil. Quantoreceberei? R. 318.800,00

12- Sendo 1992 ano bissexto quantos dias terá o período de04.10.91 a 28.05.92, cons1derando o ano civil e o ano comercial, eque dias da semana serão essas duas datas? R.234,231, 6a.feira e

2a.feira

13- A que taxa esteve aplicado o capital R$16.200,00 para produziro juro de R$3.287 , 90, em la 4m e 27 dias" com capitalizaçãotrimestral (convenção linear e convenção exponencial)?

R. 3,3346% d.t. e 3,3323% a.t.

14- A que taxa um capital triplica de valor em 1 ano e 3 meses,com capitalização quadrimestral? R. 34,04% a.quadrimestre.

...'"

2315- Calcular o juro composto resultante da aplicação deR$18.000,00, à taxa de 88% a.s.,durante 2 anos, 3 meses e 9 dias,com ,capitalização quadrimestral? R. R$402.327,10

16- Comprei 10.000 ações de uma empresa a R$2,35 cada. 60 diasdepois vendi as ações, apurando R$12.925,00:í~)Calcular a taxaefetiva mensal composta do prejuizo?R. 25,84% a.m.

:7-Durante quanto tempo terei que aplicar R$50.000,00 a Juros~ompostos, para receber R$43.047,43 de juros, à taxa de 268% a.a.,80m capitalização trimestral? R. R$ 1.164.276,78

:9-Calcular a

composto, eR$30.000,00,

:8-Calcular a taxa quadrimestral equivalente a taxa semestral 96%?R. 56, 62 % a. q.

taxa mensal equivalente a semestral 140% no regimecalcular os montantes compostos para o capital

prazo de 6 meses, com as duas capi tali'zações?R. 15,709% a.m.. e R$72.000,00

xxxxx---------

v - PROBLEMAS FINANCEIROS ENVOLVENDOSÉRIE DE PAGAMENTOS.ANUIDADESANTECIPADAS, POSTECIPADAS E DIFERIDAS: VALOR ATUAL E MONTANTE:

SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAçÃO.

É uma série de pagamentos efetuados em épocas diversase determinadas, destinada a liquidar uma dívida (amortização) ouconsti tu.ir um capi tal (capi talização). Cada pagamento é chamadoTERMO DA RENDA (PMT).

Neste estudo serão tratadas as anuidades periódicas, ousej~, aquelas cujos periodos de pagamentos são iguais.

As anuidades periodicas podem ser: POSTECIPADAS,_~~TECIPADAS E DIFERIDAS.

VALOR ATUAL (PV) de uma renda é a soma dos valoresa~uais (PV) de cada um de seus termos.

MONTANTE de uma renda é a soma dos montantes (FV)de seus termos, ou é o montante composto do valor atual da renda.

J ,~ n

FV = PV (1 + --- )100

_~uidades Postecipadas:São aquelas cujos pagamentos são efetuados no fim de

8ada periodo a que se refere a taxa de juros, a partir do primeiro;>eriodo.

"

I

I

I

O I 1 2---I I

I I

"

3 nI .., I

I I

O

v v vPMT PMT PMT

vPMT

1 2 3 In-.--I I I . . . . . .I I Iv v v

PMT PMT PMT

2~

kn,.I

PV - valor atual ou valorfinanciado.

FV - montante ou valorfuturo PMT - termo oupagamento periódico

100! Ex.: Um aparelho eletrodoméstico é vendido sem entrada em 10~

fi prestações mensais iguais de R$38.000,00, no fim de cada mês, a

1

1 ~axa de juros compostos de 15% a.m.. Caso eu queira pagar a vista

J qual o valor equivalente?~ PMT = 38 .OOO, OO n = 10 i = 15% a.m. PV = ?

10

(1 + 0,15) - 1PV = 38.000 x

~j

10

0,15 (1 + 0,15)

PV = 38.000 x 5,018769PV = 190.713,21

Ex.: A quantia de R$200.000,00 foi financiada em 4 prestaçõesmensais iguais, a taxa de juros compostos de 18% a.m.. Calcular ovalor da prestação e mostrar a evolução dos pagamentos?

PV = 200.000,00 n = 4 i = 18% a.m.4

(1 + 0,18) - 1

PMT = ?

200.000 = PMT x4

0,18 (1 + 0,18),

200.000 = PM1' x 2,690062PMT = 200.000 : 2,690062PMT = 74.347,73

O quadro de amortização será:------------------------------------------------------------

I n I PRESTAÇAO JURO I AMORTIZAÇÃO I SALDO DEVEDOR I~-------------

------------------------------------------------------------

I - 1297.390,92 I 97.390,94 I 199.999,98 I------------------------------------------------------------

...

n

i (1 + ---)-PMT = PV x 100 100

i n

(1 + ---) - 1100

i n(1 + ---) - 1

100FV - PHT x

i

I O I I I I 200.000,00 I

I 1 I 74.347,73 I 36.000,00 I 38.347,73 I

' 161.652,27 I

I 2 ! 7.L347,73 I 29.097,41 I 45.250,32 I 116.401,95 I

I3

I 74.347,73 I 20.952,35 I 53.395,38 I 63.006,57 I

" I 4I 74.347,73 I 11.341,18 I 63.006,55 I - 0,02 I

PEIA CALCULADORA:-

A HP-12C está preparada, tamber.n, para o cálculo dasparcelas de capital de cada pagamento, juro de cada prestação,.aldo devedor após cada pagamento e soma dos juros e dasamortizações de duas ou mais prestações consecutivas de um:'~nancianento (método francês de amortização) .


financeiros.registra o valor financiado emPV.registra a taxa em i.registra o no.de periodos emn.

condiciona p/prestaçõespostecipadas.calcula a prestação.zera o registrador n.calcula o juro da14 prestação.calcula a parcela de capitalda 14 prestação.apresenta o saldo devedor aposa l"prestação.calcula o juro da 24prestação. I

calcula a parcela de capitalda 24 prestação.apresenta o saldodevedor apasa2" pres tação. I

calcula o

prestação.calcula a parcela de capitalda 34 prestação.mostra o saldo devedor apos a3" prestação.calcula o

prestação.calcula a parcela dec~pital da 4a.prestação.residuo.

juros pagos, o total amortizadoexemplo, e o novo saldo devedor

f0~'"7

SOLUÇÃO

200000 CHS PV

18 i4 n

gEND

PMTO

1 f AMORT

xXy

RCL PV

1 f AMORT

xXy

RCL PV

1 f AMORT

xXy

RCL PV

1 f AMORT

x><y

RCL PVPara

~as 3 primeiras':'ogo após:

f FIN

200000 CHS PV4 n18 i

9 END

PMT3 f AMORT

- 200.000,00

18,004,00

4,00

74.347,730,00

36.000,00

38.347,73

- 161.652,27

29.097,41

45.250,32

- 116.401,95

20.952,35

53.395,38

63.006,57

1:.341,18

63.006,55

- 0,02saber o total,de

prestações, por

0,00

- LOO.OOO,OO4,00

18,0018,00

74.347,7386.049,76

25 x

Juro da 3a.

juro 4a.da

registradoreslimpa osfinanceiros.

registra o principal em PV.registra o no. 'de prestações.registra a taxa em i.condiciona prestaçõespostecipadas.calcula a prestação.calcula a soma dos juros das

3 primeiras p~estações.

"01'

x><y 136.993,4326

calcula o total amortizado nas

3 primeiras prestações.apresenta o saldo devedor apóso pagamento das:3 primeirasprestações.

RCL PV - 63.006,57

::::servação: -Essa operação pode ser continuada para o mesmo calculo

:ezerente a outros grupos seguintes de prestações.~alculo do Montante:

Ex.: Uma pessoa deposita no fim de cada mês, durante 6!"..ases,a importancia de R$30. 000,00. Sabendo que o Banco paga a:axa media mensal de 28% a.m., calcular o total acumulado no fim

':.:::prazo?

PMT = 30.000,00 n = 6 ]. = 28% a.m. FV = ?6

(1 + 0,28) - 1

FV = 30.000,00 x

0,28

li

I -S:::'UÇAO

FV = 30.000,00 xFV = 364.076,41.

PELA CALCUIADORA:-Teclado Visorf FIN 0,00

12,13588

6 n 6,00


registra o depósito periódicoem PMT.

registra a taxa em i.condiciona pagamentos

postecipados.registra o número dedepósitos.calcula o montante acumulado.

"',

30000 CHS PM,T - 30.000,00

28 i

g END28,0028,00

FV 364.076,41

I' .~"1ul.dades Antecipadas:-

São aquelasperiodo a queperiodo.

c.e cada

~::-imeiro"

cujos pagamentos são efetuados no iniciose referir a taxa de juro, a partir do

" FV

v v v v vPMT

v v v v vPMTPMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 'PMT

n-l

]. (1 t2-) (1 +

n

~) [(1 +~) -1]100 100

, ::::1T= PV x 100 100 FV = PMT x

(1 + ].100

n) - 1 ].

100..,

PV ;..

I I

I n-1 n-1 I

01 1 2 3 n O 1 2 3 In----- -----I I I I . . . . I I I I I . . . . I

I I I I I I I I I I

27Ex.: Um eletrodoméstico cujo preço a vista é R$200.000,00 foifinanciado em 4 prestações mensais iguais, à taxa de juroscompostos de 18% a.m., a primeira paga no ato da compra. Calcularo valor da prestação e mostrar o quadro de evolução dospagamentos?

PV = 200.000,00 n = 4 i = 18% a.m. PMT = ?

4, .

(1 + 0,18) - 1200.000 = PMT x

4 - 10,18 (1+ 0,18)

200.000 = PMT x 3,174273

PMT = 200.000 3,174273

PMT = 63.006,55.

l'

o quadro de amortização será:,\ ------------------------------------------------------------

I n I PRE STAÇÃO I JUROI AMORTIZAÇÃO I SALDO DEVEDOR I

------------------------------------------------------------

I 1 I

I 2 I

I 3 I

I 4 I

63.006,55 I 0,00 I

63.006,55 I 24.658,82 I

63.006,55 I 17.756,23 I

63.006,55 I 9.611,17 I

63.006,55 I

38.347,73 I

45.250,32 I

53.395,38 I

136.993,45 I

98.645,72 I

53.395,40 I

- 0,02 I

------------------------------------------------------------

I - I 252.026,20 I 52.026,22 I 199.799,98 I------------------------------------------------------------

Observação:-A mesma solução realizada pela calculadora para a

renda postecipada pode ser aplicada para a anuidade antecipada,apenas substituindo-se o comando g END por g BEG ..Cálculo do Montante:-

Ex.: Foram efetuados 10 depósitos numa caderneta depoupança, no valor de R$20. 000,00 cada um, a partir da data daabertura. Sabendo que o Banco pag'a a taxa média de 26,8% a.m.entre juros e correção monetária, qual o saldo da caderneta no fimdesse tempo?

PMT = 20.000,00 n = 10 i = 26,8% a.m. FV = ?10

(1 + 0,268) [(1 + 0,268) - 1]FV ;; 20.000,00 x

0,268FVFV

= 20.000,00 x922.106,30

46,105315;;

SOLUÇÃO PELA CALCULADORA:-Teclado Visorf FIN 0,00


"..,'

28registra o depositoperiódico.condiciona pagamentosantecipados.reg~stra a taxa em i.registra o numero depagamentos em n.calcula o montante acumulado.

Rendas Diferidas:-

São aquelas cujo primeiro pagamento é efetuado apósdecorridos ~ periodos, número esse previamente estabelecido.

PV "I

I

01

m+1 m+2 m+31 2 3 m m + n--- ---

/I . . . . . . . I

I I

. . . . . .

\

m = diferimento v v v vPMT PMT PMT .PMT

custa R$200.000,00 foi financiadomensais iguais, com diferimento deCalcular a prestação e montar o

Ex.: Um objeto quepara pagamento em 4 prestações3 meses, a taxa de 18% a.m..quadro de amortização?

PV = 200.000,00 n = 4 m = 3 i = 18%a.m.3

FV =::200.000(1 + 0,18) = 328.606,40 montantedurantemento.

PMT = ?

compostoo difer~-

4(1 + 0,18) - 1

328.606,40 = PMT x4

0,18 (1 + 0,18)

328.606,40 = PMT x 2,690062PMT = 122.155,71

O quadro de amortização será:3

S = 200.000,00 (1 + 0,18) = 328.606,40--------------------------------------------------------------

I n I PRESTAÇAO JURO I AMORTIZAÇÃO' I SALDO DEVEDOR I-------------------------------------------------------------

I O I

I 1 I

I 2 I

I 3 I

I 4 I

122.155,71122.155,71122.155,71122.155,71

I

59.149,15 I

47.807,97 I

34.425,38 I

18.633,92 I

I

63.006,56 I

74.347,74 I

87.730,33 I

103.521,79, I

328.606,40 I

265.599,84 I

191.252,10 I

103.521,77 I

0,02 I

--------------------------------------------------------------

I - I 488.622,84 I 160.016,42 I 328.606,42 I

--------------------------------------------------------------

Correção Monetária:Foi criada em 1964 objetivando corrigir ou pelo menos

aliviar as distorções ocasionadas pela inflação na economia.

,- -~,

20000 CHS PMT - 20.000,00

g BEG - 20.000,00

26,8 i 26,8010 n 10,00

FV 922.106,30

de acordo

governo.

29Os juros são calculados sobre o principal corrigido,com o indice periódico de inflação estabelecido pelo

Ex.: Um empréstimo de R$3.000,.000,00 a juros compostosde 4% a.m., rrazo de 15 meses, sera resgatado pelo Sistema Francês

de Amorti zação , em prestações trimestrais . Supondo que ao longodesse tempo as taxas rieinflação sejam: O - 1 = 32% ; 1 - 2 =35% ;2 - 3 = 0% ; 3 - 4 = 38% e 4 - 5 = 36% , calcular a prestação emontar o quadro de amortização?

3

i = (1 + 0,04) - 1

3.000.000,00

i = 12,4864% a.t.5

1,124864 - 1= PMT x ---------------------

50,124864 x 1,124864

3.000.000,00 = PMT x 3,561759PMT = 3.000.000,00 : 3,561759PMT = R$842.280,42.

-----------------------------------------------------------------

I n I PRE S TAÇAO JURO I AMORTIZAÇÃO' I SALDO DEVEDOR I-----------------------------------------------------------------

I O I

I 1 I

I 2 I

I 3 I

I 4 I

I 5 I

I

1.111.810,15 I

1.500.943,70 I

1.500.943,70 I

2.071.302,31 I

2.816.971,14 I

I

494.461,44 I

563.458,69 I446.400,57 I

434.322,01 I

312.694,05 I

I

617.348,71 I

937.485,01 I

1.054.543,14 I

1.636.980,30 I

2.504.277,09 I

3.000.000,00 I

3.342.651,29 I3.575.094,23 I

2.520.551,10 I

1.841.380,22 I

I

-----------------------------------------------------------------

I - I 9.001.971,00 12.251.336,76 16.750.634,25 I-----------------------------------------------------------------

Cálculos:

. 14 prestação: 3.000.000,OOx(1+0,32)=3.960.000,00 saldo corrigido842.280,42x(1+0,32)=1.111.810,15 prest.corrlgida.

24 prestação: 3.J42.651,29x(1+0,35)=4.512.579,24 saldo corrigido1.111.810,15x(1+0,35)=1.500.943,70 prest.corrigida.

34 prestação: Não há correção por não ter havido inflação.

44 prestação: 2.520.551,10x(1+0,~8)=3.478.360,11 saldo corrigido1.501.943,70x(1+0,38) = 2.071.302,31 prest.corrigida.

54 prestação: 1.841.380,22 x (1+0,36) = 2.504.277,09 saldocorrigido.

prest.corrigida.t 2.071.302,31x(1+0,36) = 2.816.971,14

Problemas:-

1- Quanto acumularia um investidor no fim de 12 meses, sedepositasse no fim de cada mês, R$50.000,00 em uma instituicàofinanceira que pagasse juros à taxa, de 14% a.m.?

R. R$1.363.537,442- Um cliente fez um CDC para financiamento de R$35.000,00, a taxade 22%a.m., em 8 prestações mensais. Quanto pagará por mês?

R. R$ 9 .670 , <1 6 .

3- Um eletrodoméstico que custa a vista R$4.235,00 foi anunciadopara pagamento em 5 prestações mensais iguais, a primeira paga no

30ato da compra,sendo a taxa 8.538,056% a.a. Calcular o valor daprestação e construir o quadro correspondente a evolução dospagamentos? R. R$I.557,26

4- Para comprar um carro novo que custa'.-R$70.000,00, uma pessoarecebeu R$36.000,00 de crédito pelo seu carro usado. A firmavendedora estabeleceu a prestação mensál de R$4.500,00 em 12meses, de acordo com a renda do comprador, sendo a taxa de juroscompostos 600% a.a.. Houve necessidade de entrada em dinheiro? Dequanto? R. Sim. R$12.090,32.

5- Para comprar uma TV a cores, cujo preço a vista eR$I.850,OO,urnapessoa deu 20% de entrada e fez um CDC para pagamentoem 4 meses. Sabendo que a financeira cobra 4% a.a., montar oquadro de evolução do pagamento da divida?

6 -Preciso dispor em 31.12.90 de R$500.000,00. Quanto precisareidepositar em caderneta de poupanca em 01.01.90, supondo-se que osJuros serão de 6% a.a., as capitalizações trimestrais, sendo acorreção monetária média mensal 1,18%?

R. R$409.758,56

7 -O preço a vista deentrada e o restantemonetária. Sabendo quee 32% respectivamente,

um carro é R$30.000,OO, com R$15.000,OO de6 meses após, a 12% a.;a. mais correcãoas correções dos dois trlmestres foram 28%calcular o valor a pagar da 211 parcela?

R. R$26.821,57.8 -o preço a vista de um imóvel é R$170.000,00. A revendedoraexige 30% como entrada, financiando o saldo em, 18 prestações, aprimeira paga no fim do sétimo mês. Sabendo-se que a taxa de jurosda agência é 36% a.m., qual o valor de cada prestação?

R. R$272.145,15.

xxxxx----------

VI - FLUXOS DE CAIXA: VALOR PRESENTE, VALOR PRESENTE LIQUIDO ETJ:V<AINTERNA DE RETORNO.

Descontar um FLUXO DE CAIXA é determinar seu valoratual ou valor presente. Consiste no cálculo dos valores na datade hoje, a uma taxa de desconto, das importancias futuras doFLUXO DE CAIXA.

Ex.: Calcular o valor presente do fluxo de caixaabaixo, a taxa de desconto de 18% a.m.?

...""

2 3O 1III

I I I

I I3.000,00 v

I V 3.500,004.000,00 v

313.000 4.000 3.500

PV = + +

1

(1 + 0,18)

2

(1 + 0,18)3

(1 + 0,18)

PV = R$ 7.545,32Observação:-

Se os valores futuros do FLUXO DE CAIXA foram iguais,o seu valor atual tambam pode ser calculado como sendo umaanuidade.

APLICAÇÃO DA CALCULADORA:-

O cálculo do valor presente e da taxa de retorno, queserá estudada adiante, envolve as seguintes funções:

NPV

IRR

função amarela, calcula o valor presente de até 20fluxos de caixa distintos. Seu valor é automaticamenteguardado am PV.função azul, registra o fluxo de caixa inicial am RO.função azul, registra os fluxos am RI a R9, R.O a R.9e FV (caso haja o vigésimo fluxo de caixa) .função azul, permite resolver problemas com fluxos decaixa iguais armazenando am registradores espe

ciais,até 99 repetições para cada um.dos 20 fluxos.calcula a taxa interna de retorno (rendimento) para um1nvestimento inic1al e até 20 fluxos de caixadistintos, registrados am CFo , CFj e Nj. A taxainterna de retorno é automaticamente guardada am i.

CFo

CFj

Nj

Observações:-1- Quando os intervalos não foram iguais, deve-se entrar com zeroem CFj para os periodos intermediarios, tantas vezes quantasnecessarias para tornar os periodos iguais;2- Os sinais dos fluxos de caixa devam ser respeitados.Exemplos:1) Uma pessoa abre uma conta em uma instituicão financeira quepaga juros ~0mpostos de 2% a.m. sobre o saldo credor, depositandoR$15.000,00. Após 6 meses, necessitando de dinheiro, retiraR$7.000,OO. Nos dois meses seguintes deposita, sendo R$1.000,00no primeiro e R$2.000,00 no segundo. 30 dias após o últimodepósito o correntista efetua um saque de R$5.000,00. Qual o saldoda conta um ano após a abertura?

Teclado Visorf REG 0,00

15000 g CFo 15.000,000,00 g CFj 0,00

5 g Nj 5,00

Explicaçãolimpa todos os registradoresregistra o valor do l°depósitoregistro para respeitar asequencia.número de repetições sempagamento.registra um, saque.registra um depósito.registra outro deposito.registra outo saque.registra a taxa.calcula o valor atual dofluxo ou valor presente.

7000 CHS10002000

5000 CHS2f NPV

g CFjg CFjg CFjg CFj

-7.000,001.000,002.000,00

-5.000,002,00

7.177,96

i

."

entra o valor atual em PV.entra o número de periodos.calcula o montante composto,saldo da conta um ano depois.

~DOi), I

2) Um apartamen to foi colocado a venda por R$3d. 000. OpO,.-G{f a

vista o~ em 2 a,nos de prazo, com R_$8. 098, ~g9?1\??8/ deentrad,:"., 12prestaçoes mensalS de R$1.800.0.00,.-eÓ,e málS 1~ tambem mensalS deR$2. 8:1,8.600,90< Supondo-se \~~'"um pretendente queira adquiri-lo etenhã~~ecursos para compra-lo até mesmo a vista, qual deveria sera sua opção, se ele aplicasse em um Fundo de Renda Fixa ouCaderneta de Poupança, a uma taxa de /6% a.m.?

:}JPMT ' PMT '

II PMT PMT.. ...PMTI '"I II I--

01 1IIIIvPV

CHS PV12 n

FV

'" E

Teclado

32-7.177,96

12,009.103,40

PMT' PMT'

'" '"

I II I2 11

E = 8 .0.00. ~ JbéObT = 1.800. O)OO~. I 'Oê)T' = 2.8 8.600,00 J~O

PV = 3 .OOO.~O,OO

Visor Explicacão

~ ~ i J,-p..,1J0f NPV ~6-5-4t29 ~;(lq~/Y]

Comparando ;s valores avalor presente (~s-'It7Z91 ,

deve ser comprado a vista.Observações:-

~- Se a taxa fosse 8% a.m. :

Teclado Visor /\I;úi~ Explicação~ ~ i 8, 00 '~Q\ \ \ registra a taxa.f NPV ,~S. calcula o valor presente.

Nesse caso conclue-se ser indiferen.te comprar a vistaou a prazo.

limpa os registradores.registra a entrada.registra o valor do fluxo da14 série.

registra o numero de fluxosiguais.registra o valor do fluxo da24série.

registra o numero de fluxosiguais.registra a taxa periodica.calcula o valor presente.vista (30.000.00u,OO) e o

conclue-se que o apartamento

Céí-'"

2- Se a taxa fosse 10% a.m.

Teclado Visor Explicação

ç; )..EY i 10,00 1./ }CdR registra a taxa.f NPV ~~%}: \ calcula o valor presente.Nesse caso a melhor opção seria a compra a prazo.

'" '" A '"

PMT I I I I'" I I I II I I I II I I I I12 13 14. . . . . .23 24

!PtfJ)1 f P.EG 0,008 O00-0'0 O g CFo 8-.000.000-,00,1800000 g CFj !L°-D-.-O '

tJj)'O>12 g Nj 12,00

281S..6..Cl0 g CFj O

\12 12,00g Nj

33TAXA INTERNA DE RE TORNO DE UM FLUXO DE CAIXA:-

É a taxa que iguala o valor atual dos pagamentos com ovalor atual dos recebimentos, ou seJa, e a taxa que zera o valorpresente do FLUXO DE CAIXA (PV = O), respeitados os sinaisconvencionados.

A TAXA DE RETORNO é normalmente obtida pelo processodas tentativas, isto é, arbitra-se uma taxa de desconto e calcula-

se o valor atual do fluxo para essa taxa. Se PV = O , a taxautilizada para desconto e a TAXA DE RETORNO; se PV =/= O , tenta-se outra taxa, repetindo-se o processo.

Considerando que, na medida que se aumenta a taxa de

desconto os valores atuais calculados vão diminuindo de valor, esendo o problema chegar a uma taxa que faça PV = O , e possivelachar esse resultado aproximado, fazendo-se uma interpolação entreduas taxas que delimitam o valor procurado.

Ex.: Um empréstimo de R$1.800.00 será liquidado em 4prestações trimestrais: 1 de R$450,00, 2 de. R$600,00 e 1 deR$800,00. Calcular a taxa interna de retorno?

800,00 r-

i.

600,00 r- 600,00 r-

01

I

I

I

1.800,00 v

450,00 r-

I

I

1

I

I

I

2

I

I

I

3

I

I

I

I

4

SOLUÇÃO PELA CALCULADORA:-Teclado Visorf REG 0,00

CHS g CFo - 1.800,00450 g CFj 450,00

Explicaçãolimpa os registradoresvalor do emprestimo.registra o primeiropagamen to . '

registra segundo e terceiropagamentos~registra númerorepetições'.

registra opagamento.taxa interna de retornotrimestral.

de

1800

quarto

Exercicio resolv~do:-

Um equipamento.:oi colocado a venda por R$60.000,00 a vista ouR$30.000,00 de entrada e 19 prestações, sendo 15 mensais deR$7.500,00 intercaladas com 3 semestrais de R$10.000,00, nosexto,déc~mo segundo e decimo oitavo mês" mais uma parcelacomplementar de R$15.000,00 a ser paga 60 dias após a última.Sabendo-se que um pretendente tem recursos para comprar oequipamento mesmo a vista, qual será a melhor opção, se o seudinheiro está aplicado a taxa média de 246,28260% a.s.?

600 g CFj 600,00

2 g Nj 2,00

800 g CFj 800,00

f IRR 12,38

o 2 5 7 11. . . . .----- -

1 6--

v v vPMT

vPMT

vPMTPMT PMT

vPMT'

vPMT'

vE

E = 30.000,00; PMT =PMT"= 15.000,00.

~ SOLUÇÃO PELA CALCULADORA:-1- .Cálculo do valor presente:-

Teclado Visor

f REG 0,00

3~12 13. . . .17 18 19 20

vPMT

vPMT

vPMT' v

PMT',

7.500,00;

."

\-

l

PMT'= 10.000,00;

~

Explicacãolimpa os registradores e oVl.sor.

registra a entrada em RO.registra ala. serie em R1.registra o número derepetições.registra parcela semestralem R2.

registra à 2a. serie em R3.registra o numero derepetições.registra parcela semestralem R4.

registra a 3a. serie em R5.registra o numero derepetições.registra parcela semestralem R6.

registra O em R7 pararespeitar a sequencia mensalde periodos.registra a ultima parcelaem R8.entra com a taxa semestral.calcula a taxa unitariasemes tral~ .

calcula '1 + i.calcula o inverso de 6.

calcula 1 + i da taxamensal.calcula a taxa unitáriamensal.calcula a taxa percentualmensal.

registra a taxa mensal em i.calcula o valor presente.

30000 g CFo 30.000,007500 g CFj 7.500,00

5 g Nj 5,00

10000 g CFj 1 0.000,00

7500 g CFj 7.500,005 g Nj 5,00

10000 g CFJ 10.000,00

7500 g CFj 7.500,005 g Nj 5,00

10000 g CFj 10.000,00

O g CFj 0,00

15000 g CFj 15.000,00

246,2826 ENTER 246,2826100 2,462826

1 + 3,4628266 l/x 0,166667

x

y 1,23

1 - 0,23

100 x 23,00

23,00fNPV 63.052,81

35Conclusão:-

A comparação dos valores faz optar pela compra a vista.~2- Calculo do valor presente liquido:-

Basta, em continuação, efetuar:Teclado Visor Explicação

60000 ENTER 60.000,00 entra com o valor a vista.30000 - 30.000,00 subtrai a entrada.

CHS STO O -30.000,00 altera o valor em RO, deacordo com o sinal do fluxode caixa.calcula o valor presenteliquido

Conclusão:-

Como R$3.052,81 > O, ou seja, NPV > O, observa-se quese fosse investimento para receber as parcelas citadas, o~nvestirnento seria atraente porque a taxa de atratividade seria

Irsuperior a taxa do problema (23% a.m.),consideradataxa minimadej, atratividade a taxa oferecida pelo mercado para uma aplicacão de, capital." Observação importante:-t.

;~ O valor presente ou valor atual t~em poderia sercalculado pelas anuidades, considerando o desdobramento de cada~arcela semestral de R$10. 000,00 em urna no;mal mensal de~$7.500,00 e uma semestral do complemento de R$2.500,00.


financeiros

registra a prestação.registra o numero deprestações.registra a taxa mensal.condiciona a calculadora

para pagamentosposteci?ados.valor atual das 18

parcelas R$7.500,00.limpa os registradoresfinanceiros.

registra o complemento daparcela semestralde R$10.000,00.registra a taxasemestral em i.

registra o numero deprestações.valor atual das 3 parcelasde R$2.500,00.soma o val.or atual das 18

parcelas de R$7.500,00 comas 3 de R$2.500,00.

limpa os registradoresfinanceiros.

registra a ultima parcela.registra a taxa em i.

fNPV 3.052,81

7500 CHS PMT18 n

-7.500,0018,00

.\'I 23 i

g END23,0023,00

PV 31. 823,39

!'

f FI 31. 823,39

2500 CHS PMT -2.500,00

246,2826 i 246,2826

3 n 3,00

PV 990,65

+ 32.814,03

f FIN 32.814,03

15000 FV3 i

15.000,0023,00

~

..."

-238,78

33.052,81

63.052,81

3- Calculo da taxa interna deTeclado Visor

~. f REG O, OO

I'

~ ,

fi

lI'

~

13000 15.000,00g CFj

f 25,43IRR

Conclusão:-

3620,00 registra o numero de

periodos (meses).

valor atual:da parcela(R$15.000,00)soma R$32.814,03 comR$238,78.soma com aentrada,resultando no valor

presente desejado.retorno:-

Explicaçãolimpa todos os registradorese o visorentra com o valor a vista.subtrai a entrada.

registra em RO o valorfinanciado com sinal trocado.

registra a primeira serie emR1.

registra o número derepetições.registra a primeira parcelasemes traI em R2.

registra a segunda série iguaem RJ.

registra o númerorepetições.registra a segunda parcelasemestral em R4.

registra a terceira serieigual em R5.registra o numero derepetições.registra a terceira parcelasemestral em R6.

registra O em R7 pararespeitar a sequencia deperiodos.registra a ultima parcela emR8.calcula a taxa interna deretorno

de

A taxa que iguala o valor atual dos recebimentos ~o Xvalor atual dos pagamentos e 25,43% a.m., ou seja, a essa taxaseria indiferente comprar a vista ou a prazo.

Como a taxa minima de atratividade do nosso problema

e 23% ~.i11..,acompra a vista e a alternativa vantajosa porque ataxa de retorno e maior que essa taxa minima.

1- Cada memória registra o valor de um fluxo, na ordemR.O a R.9 e FV;

Verificações e alterações:-

RO a R9,

~r

20 n

PV

CHS +

30000 +

60000 ENTER 60.000,0030000 - 30.000,00CHS g CFo -30.000,00

7500 g CFj 7.500,00

5 g Nj 5,00

10000 g CFj 10.000,00

7500 g CFj 7.500,00

5 g Nj 5,00

10000 g CFj 10.000,00

7500 g CFj 7.500,00

5 g Nj 5,00

10000 g CFj 10.000,00

O g CFj 0,00

"

372- Para conferir as entradas dos fluxos de caixa, pressionar RCLseguido do número do registrador (memoria) que contem o fluxodesejado; outra maneira de acessar o fluxo, é digitar o numero do

registrador, fixa-lo em n , pressionando em seguida RCL g C~Ex.: RCL O ---> 30.000,00 ou O n RCL g CFJ ---> 30.000,00

RCL 3 ---> 7.500,00 ou 3 n RCL g CFJ ---> 7.500,00RCL 7 ---> 0,00 ou 7 n RCL g CFJ ---> 0,00RCL 8 ---> 15.000,00 ou 8 n RCL g CFJ ---> 15.000,00

3- Para conferir os valores dos fluxos, estando em n o numero defluxos sem considerar as repetiçs (8) pressionar RCL gCFjseguidamente. Eles aparecerão na ordem inversa, do último atéo primeiro;

Ex.: RCL g CFj > 15.000,00RCL g CFj > 0,00

- - RCL g CFj > 10.000,00- RCL g CFj > 7.500,00

RCL g CFj > 10.000,00RCL g CFj > 7.500,00RCL g CFj > 10.000,00

"RCL g CFj > 7.500,00RCL g CFj > 30.000,00

4- Para conferir o numero de repeticoes de um fluxo de caixa,àigitar e fixar em n o número do registrador onde esta ovalor do fluxo, e pressionar RCL g Nj;

Ex.: O n RCl g Nj > 11 n RCL g Nj > 54 n RCL g Nj > 17 n RCL g Nj > 1

5-Para conferir o numero de repetições e os valores dos fluxos(Nj e CFj), estando em n o número de fluxos sem considerar asrepetições (8) ,pressionar repetidamente RCL g Nj, RCL g CFj.A apresentação no visor aparecerá tambem na otdem inversa, doúltimo até o primeiro;

Ex.: RCL 9 Nj > 1 , RCL g CFj > 15.000,00RCL g Nj > 1 , RCL g CFj > 0,00RCL g Nj > 1 , RCL g CFj > 10.000,00RCL g Nj > 5 , RCL g CFj > 7.500,00RCL g Nj > 1 , RCL g CFj > 10.000,00RCL g Nj > 5 , RCL 'g CFj > 7.500,00RCL g Nj > 1 , RCL g CFj > 10.000,00RCL g Nj > 5", RCL g CFj > 7.500,00RCL g Nj > 1 , RCL g CFj > 30.000,00

6- Para alterar o ,~lor de um fluxo, digitar o seu novo valor, eapós, STO seguido do número do registrador. A alteração se farapor superposição;Ex.:- Teclado Visor

2800 STO 1 2.800,00Explicaçãosubstitui o valor R$7.500,00pelo dlgitado; mantendo aquantidade 5.substitui o valor R$15.000,00pelo digitado.

7- Para alterar o número de repetições de um fluxo, digitar em no número do registrador (memoria) do fluxo, digitar o novo numerode vezes do fluxo, e pressionar g Nj;

12500 STO 8 12.500,00

"..

II'\1I

Atenção:-

Sempre que n for alterado, recomponha-o após, com onumero orig~nal de fluxos, sem contar o CFo. Caso não seja feito,os cálculos de NPV e IRR resultarão errado.

Problemas:-

1- Um automóvel foi comprado com R$35.000,00 de entrada, 18prestações mensais de R$3.000,00, e uma prestaç~o complementar 1mes apos a última, de R$18.000,00. Sabendo que a taxa definanciamento foi 20% a.m., calcular o valor a vista desseautomóvel? R. R$50.000,00

2- Uma pessoa está interessada em adquirir um terreno anunciadocom as seguintes condições: R$120.000,00 a vista ou R$70.000,OO de

~ entrada, mais 12 prestações de R$5.000,00 e 13 prestações der\ R$8. 000,00, todas mensais. Qual a melhor opcão: comprar a vista ou

11 compra:: a prazo aplicando o dinheiro aI, 5% a.m.?)t R. Comprar a v~sta.1 3- Um empréstimo de R$22.000,00 será liquidado em 3 prestações

mensais e sucessivas de R$12.000,00, R$5.000,OO e R$8.000,00.Calcular o valor presente liquido, sendo a taxa de Juros de 7%a.m.? R. R$112,53

l4- Um automóvel foi financiado em 18 prestações mensais iguais esucessivas de R$5.000,00, com 3 prestações semestrais deR$65.000,00, R$85.000,OO e R$105.000,OO. Calcular o valorfinanciado, sabendo que a taxa da Financeira é 12% a.m.?

. R. R$104.650,91PMT' PMT' , PMT' , ,

., A

IPMT

A

1 I I

_I_' I01 1 2 5

II

I I I I I II I I I I ' I- --6 7 ~1 12 13 .17

II18

f'

PVv PMT= 5.000,00; PMT'= 65.000,00; PMT"= 85.000,00;PMT'" = 105.000;00

5- Um equipamento que custa R$15.000.000,00 foi financiado parapagamento em 8 prestações mensais: as 3 primeiras deR$2.000.000,OO, as 3 seguintes de R$800.000,00, a 7a. deR$3.000.000,OO e a 8a. de R$5.000.000,00. Determinar a taxainterna de retôrno dessa operação? R. 1,757733% a.m.

xxxxxxxxxxx-----------

.:.

"O

38Ex.: 2 n 15 g Nj -----> altera o número de repetições do fluxo

R$10.000,00, de 1 para 15.8 n 16 g Nj -----> altera o número de repetições do fluxo

R$15.000,00, de 1 para 11.

A A

I IPMT ?MT.... PMT PMT PMT.... PMT PMT PMT..... PMT

1\ A A A A A A A A

39VII - PROGRAMAÇÃO:-

Quando se efetua uma sequencia qualquer de calculos, eessa mesma sequencia terá que ser repetida constantemente, comopor exemplo, um cálculo completo de uma aplicação em CDa, essaserie de operacoes pode ser gravada na HP-12C do mesmo modo que éexecutada, chamando-se isso de PROGRAMAR A CALCULADORA.

O pr~meiro passo e passar a calculadora do MODO RUN(normal de cálculo) para o MODO DE PROGRAMACÃO, pressionando fPR , o que ocasiona a o aparecimento no visor de PRGM, indicacãoque a maquina esta em MODO DE PROGRAMAÇAO.

Em seguida pode ser introduzida na memória deprogramação a sequencia de teclas, da mesma maneira como seestivesse calculando no MODO RUN.

Cada digito ou tecla de funcão e chamada INSTRUCÃO, ecompletada constitui um PASSO ou LINHA DE PROGRAMAÇÃO.

'Te~nada a entrada do programa, pressiona-selMEDLATAMENTE f PR para voltar a calculadora ao MODO RUN.

fi

il;

}

Observação importante:-Nunca deixe a calculadora no MODO DE

do tempo necessário a introdução ou aIteraçãoporque uma tecla pressionada involuntariamenteprograma gravado.

PROGRAMACÃO alem

de um programa,pode alterar o

Memória de programação:-Contém inicialmente 8 linhas de programa; a partir da

9a.instrução a 12C automaticamente converte o registrador R.9 em7 linhas de programa, ou seja, da 9a. até a 15a. linha; ao seintroduzir normalmente a 16a. linha, o registrador R.8 serátambem convertido em mais 7 linhas de programa, e assim por dianteaté o registrador R7.

Desse modo, 13 registradores ( de R.9 ate R7) serãoçonvertidos em linhas de programação, que somadas as 8 linhasiniciais totalizarão 99 linhas de programa, maximo da calculadora.

Os registradores RO a R6 são utilizadospara armazenar dados.

Na linha 00 nenhuma instrução é gravada. Se o programate~nar até a linha 07 a máquina automaticamente grava na8a. linha a instrução GTO 00 que significa volta a linha 00.

A partir da 9& linha até a 15& , da 16& até a 228 , da23& até a 29&, resultado da conversão dos registradores R.9,R.8, etc., na linha que te~nar o programa, a calculadoracompleta as demais linhas~ do registrador correspondente com GTO00. A linha 00 contem uma instrução que interrompe aexecução do programa.

construção e introdução de um programa:-Criar um programa consiste em definir, escrever a

sequencia de teclas, destinando as posicoes, dos dados fixos evariaveis a serem armazenados, introduzir na calculadora e testarpara checar os resultados desejados.

Quando se introduz um programa na calculadora, cadainstrução ~igitada aparece em código no visor, no seguinteformato: dois algarismos que indicam a linha de programação, doisalgarismos que indic~~ a linha e a coluna da posição da tecla na

'>"

~o

máquina. Dee tambem os

calculadora, correspondendo o O a 10" linha daacordo com a instrução, podem aparecer mais algarismosdigitos numericos que aparecem nos seus valores.

Ex.: 05 - 23 linha 05 tecla %T (2"linha,3"coluna)

08 - 10 linha 08 tecla - (I" linha,10" coluna)

12 -16 -

44 2 linha 12 teclas STO 244 40 3 linha 16 teclas STO +

(4Qlinha,4a.coluna, 2)3 (4" linha,4"coluna-- 4"linha, 10"coluna--3) .

Teclas importantes na programação:-

no modo de PROGRAMACÃO limpa toda a memoria deprogramação; no modo RUN posiciona a calculadora nalinha 00.

g MEM - mostra no visor o número de linhas utilizadasprogramas e o número de registradores disponiveis.no modo de programação faz a calculadora avançar linhapor linha de programação; mantida pressionada avançacontinuamente.No modo run possibilita o acompanhamentopasso a passo da execução do programa. Mantidapressionada, aparece no visor a linha cod ificada, equando liberada a instrução dessa linha e executada,surgindo no visor o resultado.

g BST - no modo de programação,cada vez que for pressionada,faza calculadora passar a linha anterior do programa;mantida pressionada, recua continuamente.No modo run, sepressionada, recua uma linha no programa; se mantidapressionada, mostra no visor o código da linha anterior.O visor se apresenta sempre como antes do g BST.

f P/R'I,

f PRGM

SST

Ris

g PSE -

condiciona a calculadora ão modo de programacão.

nos

inicia a execução de um programa. Como instruçãointerrompe a execução, so prosseguindo quando novamentepressionada. Se durante a execucão qualquer tecla forpressionada, o programa para e só continua se essa teclafor ativada.

no modo de pr0gramação faz a calculadora parar cerca de 1segundo, continua~do após.

g GTO.xx - no modo de PROGRAMACÃOposiciona a calculadora na linhaxx desejada. É importante para introduzir um outroprograma ou para modificar um programa ja gravado.

g GTO xx -(GO TO - desviar para). No modo RUN posiciona acalculadora na linha xx desejada. D visor não sealtera, só posicionando internamente. Quando forexecutado, o programa comecara na linha referida. Nomodo de PROGRAMACÃO transfere a continuação para uma

linha xx qualquer.Ex.: se na linha 18 a instrucão for g GTO 05, toda vez

que o programa executar a linha 17 voltara a linha 05.'A

.UUm desvio pode tambem ser condicionado a uma situaçãodeterminada.

Há duas instruções usadas em programação para essesdesvios:

- Um desvio pode ser condicionado a urna situação. Esta~nstrução compara o conteúdo do registrador x com oconteúdo do registrador y.

- compara o conteúdo do registrador x com O (zero).Os resultados possiveis das comparações são:

1- se a compara~ão for verdadeira, ou seja, se x~y(x for menor ouigual a y) ou x=O (x igual a zero), o programa prosseguira nalinha seguinte;2- se a comparação não for verdadeira, ou seja, se x>y (x maiorque y) ou x-ft-O(x diferente de zero), o programa pulará a linhaseguinte, prosseguindo na linha subsequente..

g x-s,y

g x=O

Após a linha de comparação pode aparecer urna instrucãoqualquer, entretanto a mais comum é g GTO xx , corno na sequencia.:1segu~r:

1 1

I 01 - I

( 1 1 )

I 02 - I

( 1 1

1 03 - g x \< y I

( 1 1

I 04 - g GTO 08 1

1 1

1 05 - I

1 1 )

1 06 - I

1 1 )

I 07 - I

1 1 )

I 08 - I

(1 1 )

1 09 - I

1 1

Ex.: Um comerciante quer aumentar todos os seus produtosCriar um programa que calcule os novos preços de venda?

Condiçãoverdadeira

(

(

(

(

(

(

(

(

Condiçãofalsa

))))

em 15%.

(STOCorno 15 H um dado fixo deverá ser previamente guardado

O) .

Tecladof P/RRCL O%+

Visor00 -02 -

03 -

04 -

Explicaçãoentra no modo de programação.chama o dao fixo (15).calcula o aumento.Isoma o valor anterior com 15%

para calcular o novo preço.

45 O2540

Observações:1-0 programa ocupou 4 linhas;2-grava automaticamente nas linhas 05 aprovocando o retorno direto à linha 00.

08, a instrução g GTO 00,

Execução do programa:-Digi tar: 15

200

~2

STO O

R/S resulta 230,00 (200 + 15% s/200)

Outros cálculos:

Digltar: 50 R/S

800

resulta 57,50

R/S resulta 920,00

Observacão importante:

O exemplo acima é de um programa simples. Normalmenteo programador deve montar um fluxograma antes de escrever o

programa, para sua orientação no roteiro dos diversos passos quedevem ser seguidos, cujos principais simbolos são:

c )-

,.,1

0-D-o-

Exemplo:

inicio ou fim de programa.

operação ou definição de função.

decisão.

entrada de dados.

ligacão entre segmentos.

Uma empresa vai aumentar'os salarios de seus empregadosdo seguinte modo: salário até R$3.000,00 - 95% de aumento;salário entre R$3.601,00 e~R$4.500,00 - 70% de aumento; e salario

superior a R$4.500 , 00 - 50% de aumento. Elaborar o programa quecalcula os novos salários, respeitando as faixas estabelecidas.Fluxograma:

(11'11 W))--tlAD

j

C./tLClJlf\

~. 5°%51t LÁ RA O

,.

.jI

r

s/"1

51M

ct:} Lc lJ ~f)

7Dro~Al-fl'1l/0

1--

c fi I- Wc..11

s;~~~o

~SO M q

~I'rL..,. RUM.

r

Programa:Teclado

f pIR

RCl O

+

9 GTO 00

RCL 2i

%

+

g GTO 00

RCI. 3

%

+

9 G'l'O 00

Execução:1-

.+3

Visor Explicação

00- entra no modo de progrill~ção.

01- 45 chama 3000,00o

02- 34 troca de posicão x e y.

03- 43 salário menor ou igual a3.000,00.vá a linha 13.

34

04- 43.33 13

05- 45 1 chama 4.500,00.

06- 3407- 43 34

troca de posicão x e y.salário menor ou igual a4.500,00vá a linha 17.08- 43.33 17

09- 45 4 chama 50.

10- 25 calcula 50% do salario.

11- 40 soma salário com aumento.

12- 43.33 00 fim. Volte a linha 00.

13- 45 2 chama 95


15- 40 soma salário com aumento.

16- 43.33 00 fim. Volta a linha 00.

17- 45 3 chama 70.


19- 40 soma salario com aumento.

20- 43.33 00 fim. Volte a linha 00.

3.000,00 .STO O,1.500,00. . . . . . .STO 1

95 . . . . . .. S TO 2

7 O. . . . . . .S TO 3

5 O . . . . . .'.S TO 4

2- Salario. . . . . . .Rls

AcrÓscirnq de instruções nu.m programa, sem refazê-Ia totalrnE~nte:-Supondo que o programa termine na linha 16 e seja

necessario introdUZ1r 4 instruções após a linha 07 Oprocedimento será:

IJ

~~-- ""

x><y

9 x\<y

(sim)g GTO 13

(não) RCI..1

x><y9 x\<y

(sim)g GTO 17

(não) RCL 4

i %

08 .-

1-2-

f

gP/RGTO . 07

entra no modo de programacão;posiciona na linha 07 , ultimainstrução antes do acrescimodas novas 4 ;

linha a partir da qual entrarão as

novas instruções. Se o progran~termina na linha 16,a linha 17

terá a instrução g GTO 00 pararetorno a linha O e interrupcão daexecução. Desse modo as novas

instruções começam na linha 18.A instrução contida antes na linha08, perdida com g GTO 18 entrarálogo após. as 4 novas.

~~

Problemas:-

1- Uma empresa quer aumentar seus empregados com o seguintecriterio: salarios rtenores ou iguais a R$600, 00, aumento de 60%;salários maiores que R$600,00, auménto de 40%. Montar o programaque calcula os novos salários?

Teclado Visorf P/R 00-f PRGM 00 -

3- GTO 18g

g GTO 18 )))))))

instruções adicionais.

18 ->

<---} I} I} I} I} I} I} programa I} normal I} 1--> 23 -}}}}}}}

g GTO 00}

19 -

20 -

21 -

22 - instr. antes na linha 08.

g GTO 09

Explicaçãoentra no modo de programacão.limpa a memoria deprogramação.chama o dado fixo 600,00

troca conteudos de x e

compara x e y (x menor ouou igual a y)

09 vai a linha 09

resposta for s1m) .chama o dado 'fixo 40.calcula o aumento.

(se

!,

L..e.. =c-==~===::-:c~":-- -=,.,-,""-== ~ ---

y.

..

':§

09 -

10 -

11 -

12 -

13 -

14 -

15 -'- 16 -

17 -

RCL O 01 - 45 O

x >< Y 02 - 34

g x Y 03 - 43 34

g GTO 09 04 - 43.33\.

RCL 1 05 - 45 1% 06 - 25

~5+ 07 - 40 soma salario com aumento,

resultando o novo salario.

08 - 43.33 00 vai a linha 00 e para.g GTO 00

RCL 2 09 - 45 2 chama o dado fixo 60.

% 10 - 25 calcula o aumento.t

+ 11 - 40 soma salario com aumento,resultando o riovo salario.

Execução:-Digitar:l- 600,00

4060

STO OSTO 1STO 2I:,'

2- Valor do Salario Ris

;::~

i"~

:'.

2- Uma firma deseja criar uma Caixa de Previdência para seusempregados. Para tanto seus empregados contribuirão mensalmentecom os seguintes descontos em folha: salário ate R$l.500,00 -

isento; salario entre R$1.501,00 e R$2.500,00 - 4% ; salariosuperior a R$2.500,00 - 7%. Sabendo que o teto de desconto eR$250,00, elaborar um programa que efetue o calculo dosdescontos, exemplificando para os seguintes salários: R$1.300,00;R$2.000,OO; R$3.000,OO e R$5.000,OO.

l;~

,',

t:;

\}

I"

..'

..

3- Uma empresa vai pagar ãos seus empregados o salário acrescidodas horas extras trabalhadas, deduzidos os descontos deprevidência e seguro, de acordo com a tabela abaixo:

Salário Seguro PrevidênciaAté R$2.000,00 3,0 % 8,5 %De R$2.001,OO a R$4.000,00 2,0 % 9,0 %De R$4.001,00 a R$6.000,00 1,0 % 10,0 %Acima de R$6.0ÔO,00 0,25% 10,0 %Sabendo-se que os descontos incidem sobre salário + horas

extras, e que uma hora extra é igual a 8% do salário, elaborar oprograma que efetua .os cálculos, mostrando o salário bruto, ototal de descontos e o salário liquido de cada empregado.

xxxxxxx-----------

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HP12C e Aplicações Financeiras

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