Henrique

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

HENRIQUE RAYMUNDO

ANLISE DE PAVIMENTOS DE EDIFCIOS EM CONCRETO PR-FABRICADO CONSIDERANDO O EFEITO DIAFRAGMA

SO CARLOS SP 2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

HENRIQUE RAYMUNDO

ANLISE DE PAVIMENTOS DE EDIFCIOS EM CONCRETO PR-FABRICADO CONSIDERANDO O EFEITO DIAFRAGMA

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-

Graduao em Construo Civil da

Universidade Federal de So Carlos, como parte

dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre

em Construo Civil.

Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

SO CARLOS - SP

2012

Ficha catalogrfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitria da UFSCar

R273ap

Raymundo, Henrique. Anlise de pavimentos de edifcios em concreto pr-fabricado considerando o efeito diafragma / Henrique Raymundo. -- So Carlos : UFSCar, 2012. 245 f. Dissertao (Mestrado) -- Universidade Federal de So Carlos, 2012. 1. Construo civil. 2. Lajes alveolares. 3. Concreto pr-moldado. 4. Pavimentos de edificaes. I. Ttulo. CDD: 690 (20a)

l,JNIVERSIDADE FEDERAL DE SAO CARLOSCENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DE TECNOlOGIAProgram a de P6s-Gradua~ao em Constru~ao Civil

Rod. Washington luis, Km 23513565-905 - Sao Carlos - SP

Fane: (16) 3351-8261 Fax (16) 3351-8262e-mail: [email protected] site: www.ppgciv.ufscar.br

"ANALISE DE PAVIMENTOS DE EDIFICIOS EM CONCRETO PRE-FABRICADO

CONSIDERANDO 0 HEITO DIAFRAGMA"

~ :ot:or:Roi;ertnchtd can;a IhoDepartamento de Engenharia Civil/PPGCiv/UFSCar

Orientador

/1~W/l&[;~I Prof. Dr. N~rbal Ataliba Marcellino

Departamento de(Engenharia Civ/l/universidade Federal de Santa Catarina/UFSC. Ex~minador Externo

\

4~wIe ~1A./Prof. Dr. Marcelo de Araujo Ferreira

Departamento de Engenharia CiviI/PPGCiv/UFSCar

No corrigir nossas

falhas o mesmo que

cometer novos erros.

CONFCIO

AGRADECIMENTOS

Deixo meus sinceros agradecimentos...

... primeiramente Deus, por simplesmente tudo;

... todos os integrantes da minha famlia, meu pai Osny, minha me Sueli e meu

irmo Andr, que me apoiaram totalmente nesta correta escolha da minha vida, que , a partir

de agora, possuir o titulo de mestre em construo civil. Por incio deixo o meu muito

obrigado por tudo;

... minha namorada e quase noiva Carol, pelas belas idias, opinies perfeitas e ajuda

dadas neste trabalho, que contriburam de maneira primordial para a concluso do mesmo. Por

fim, pela grande compreenso da ausncia em grandes perodos do seu lado, para que eu

pudesse tornar este trabalho uma realidade;

... todos os amigos de Rio Claro e outros lugares. Amigos nas horas boas e ruins;

... aos companheiros da Leonardi Construo Industrializada, por todos os

conhecimentos que pude aprender neste perodo, que de alguma maneira puderam ser

aplicados neste trabalho e que, com certeza, trouxeram a ele uma qualidade muito melhor;

... todos os professores da Universidade Federal de So Carlos, sem exceo, que nos

proporcionaram a possibilidade oficial de sermos chamados, primeiramente, de engenheiros

civis e, posteriormente, de mestres. Em especial ao professor Marcelo Ferreira, pelas

inmeras contribuies no exame de qualificao, ajuda na procura de bibliografias e

conversas informais que contriburam de maneira significativa no detalhamento das

informaes presentes neste trabalho

... ao professor Mounir El Debs, da Escola de Engenharia de So Carlos USP, pelos

comentrios na medida e grandes idias passadas no exame de qualificao;

... ao mais do que professor Roberto Chust, que atravs de suas aulas e suas

descontradas conversas consegue passar conhecimentos tcnicos e informaes de vida que,

com certeza, ficaro para sempre em minha memria. Afinal, ser professor no uma escolha

que todos podem ter, uma ddiva que poucos, como ele, receberam.

RESUMO

RAYMUNDO, H. Anlise de pavimentos de edifcios em concreto pr-fabricado

considerando o efeito diafragma. 2012. 245 f. Dissertao (Mestrado em Construo Civil)

Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de So Carlos, So Carlos, 2012.

Uma das principais diferenas das estruturas compostas por elementos pr-fabricados das

estruturas convencionais (moldadas in loco) faz referncia maneira de como os elementos

estruturais so ligados entre si. O modo de funcionamento de tais ligaes primordial para

se realizar uma correta anlise de estabilidade e deslocabilidade dessas edificaes.

Um local no qual a ligao se faz muito importante na verificao do comportamento

estrutural entre os elementos de laje alveolar. Em uma estrutura convencional, geralmente

composta por pavimentos de lajes macias, observa-se que as lajes tm um comportamento de

grande influncia na distribuio de esforos advindos de aes horizontais entre os prticos

resistentes e, conseqentemente, na estabilidade da mesma. Esse fenmeno, definido como

diafragma rgido, pode tambm estar presente em edificaes pr-fabricadas, com pavimentos

compostos por lajes alveolares. De modo a se verificar a necessidade de insero de alguns

detalhes de ligao entre os elementos de laje (juntas entre as lajes e entre outros elementos)

sero propostos neste trabalho a anlise de cinco estruturas com caractersticas distintas,

considerando as diferentes possibilidades de elementos de contraventamento e disposio das

lajes pr-fabricadas no piso. Ser analisada a diferena na distribuio dos esforos nos

pavimentos, considerando a aplicao de paredes de cisalhamento e prticos, bem como a

disposio de lajes paralelas e perpendicular a ao lateral. A interferncia da capa estrutural

tambm ser analisada em um dos exemplos numricos. A partir de uma modelagem

especfica para os pavimentos dessas diferentes edificaes e situaes, com diferentes nveis

de aes horizontais, podem-se determinar os esforos em pontos especficos dos mesmos,

indicando assim os tipos de reforos que devero ser dispostos para que de fato os pavimentos

funcionem como diafragma.

Por fim, pretende-se discorrer sobre como a organizao dos elementos pr-fabricados

interfere na distribuio dos esforos no pavimento (juntas entre os elementos de laje), com

base nas diferentes quantidades de armaduras de reforo do pavimento que cada tipo de

estrutura exigir.

Palavras-Chave: Diafragma rgido, Pr-fabricados, Laje alveolar, Pavimentos, Estabilidade.

ABSTRACT

RAYMUNDO, H. Analysis of floors of buildings in precast concrete considering the

diaphragm effect. 2012. 245 f. Exemplar de qualificao (Mestrado em Construo Civil)

Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de So Carlos, So Carlos, 2012.

One of the main differences in the structures composed of prefabricated elements of the

conventional structures (cast in situ) refers to the way of how structural elements are

connected together. The operation of such links is essential to perform an accurate analysis of

stability and removed from these buildings.

A place where the connection is very important in verifying the structural behavior is among

the cellular elements of the slab. In a conventional structure, usually made of solid slabs for

floors, it is observed that the behavior of slabs have a great influence on the distribution of

efforts arising from actions horizontal resistance between the porch and, consequently, the

stability of the same. This phenomenon, defined as a rigid diaphragm, can also be found in

precast buildings, with floors composed of hollow core slabs. In order to verify the necessity

of including some details of connection between the slab elements (joints between the slabs

and among other things) will be proposed in this paper the analysis of five structures with

different characteristics, considering the different possibilities of bracing and disposal of

prefabricated slabs in the floor. Consideration will be given the difference in the distribution

efforts of the pavements, considering the application of shear walls and gateways, as well as

the provision of slabs parallel and perpendicular to side action. The interference of the cover

structure will also be analyzed in a number of examples. From a modeling specific to the

floors of these buildings and different situations with different levels of horizontal actions,

one can determine the stresses at specific points of the same, thus indicating the types of

reinforcements to be willing to actually floors act as a diaphragm.

Finally, we intend to discuss the organization of prefabricated elements interfere in the

distribution of efforts on the pavement (joints between the slab elements), based on different

amounts of reinforcing bars of each type of pavement structure will require.

Keywords: Rigid diaphragm, Precast, Hollow core slab, Floors, Stability

SUMRIO

11.. IInnttrroodduuoo ______________________________________________________________________________________________________________________ 1100

1.1 Justificativa _______________________________________________________ 16

1.2 Objetivos _________________________________________________________ 17

1.3 Metodologia _______________________________________________________ 17

22.. CCoommppoorrttaammeennttoo ddee eeddiiffiiccaaeess ssuujjeeiittaass aaoo vveerrttiiccaall ee hhoorriizzoonnttaall __________________________ 2211

2.1 Aes verticais e horizontais Arranjo de sistemas estruturais _______________ 21

2.2 Pavimento funcionando como diafragma rgido ___________________________ 34

2.2.1 Anlise dos elementos de contraventamento usando anlise matricial ______ 36

2.2.2 Anlise dos elementos de contraventamento sob ao de vento pelo processo

simplificado __________________________________________________________ 41

2.2.3 Exemplo numrico 01 Processo simplificado ________________________ 50

2.2.4 Anlise de estruturas de mltiplos pavimentos ________________________ 57

33.. PPaavviimmeennttooss ccoomm ppaaiinniiss aallvveeoollaarreess pprrootteennddiiddooss __________________________________________________________ 5599

3.1 Generalidades ______________________________________________________ 59

3.2 Projeto do pavimento ________________________________________________ 69

3.3 Modelos de anlise Esforos solicitantes e deslocamentos _________________ 73

3.3.1 bacos de pr-dimensionamento ___________________________________ 80

44.. PPaavviimmeennttoo ddee llaajjeess aallvveeoollaarreess ffuunncciioonnaannddoo ccoommoo ddiiaaffrraaggmmaa rrggiiddoo ____________________________ 8822

4.1 Introduo ________________________________________________________ 82

4.2 Distribuio de esforos no pavimento __________________________________ 86

4.3 Mecanismos de transferncia de cisalhamento ____________________________ 93

4.4 Clculo e disposio das armaduras de reforo ____________________________ 97

4.5 Anlise de deformaes _____________________________________________ 102

4.6 Combinao de momento fletor e fora cortante __________________________ 105

4.7 Informaes presentes em outras bibliografias ___________________________ 107

4.8 Ao diafragma em pavimentos compostos por capa estrutural ______________ 115

4.9 Anlise do comportamento e clculo de vigas parede para anlise de pavimentos

como chapa ____________________________________________________________ 124

4.10 Experimentos realizados com lajes funcionando como diafragma __________ 129

4.10.1 Trabalho desenvolvido por Davies et al _____________________________ 129

4.10.2 Trabalho desenvolvido por Elliot et al ______________________________ 137

55.. IInnffoorrmmaaeess ssoobbrree oo ddiiaaffrraaggmmaa rrggiiddoo eemm ddooccuummeennttooss iinntteerrnnaacciioonnaaiiss ____________________ 114444

66.. EExxeemmppllooss nnuummrriiccooss ____________________________________________________________________________________________________ 116699

6.1 Exemplo numrico 01 Estrutura com paredes de cisalhamento, ncleo rgido e lajes

paralelas ao lateral ___________________________________________________ 169

6.2 Exemplo numrico 02 Estrutura com prticos semi-rgidos e lajes paralelas a ao

lateral 198


perpendiculares ao lateral ______________________________________________ 211


alveolares com capa estrutural _____________________________________________ 220

6.5 Exemplo numrico 05 Estrutura com duas paredes de cisalhamento e lajes

alveolares paralelas ao lateral ___________________________________________ 224

77.. CCoonncclluusseess ee ddiissccuusssseess ______________________________________________________________________________________________ 223333

RREEFFEERRNNCCIIAASS __________________________________________________________________________________________________________________ 224400

Henrique Raymundo 10

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Universidade Federal de So Carlos

11.. Introduo Quando comparadas s estruturas moldadas in loco, as edificaes pr-fabricadas de

mltiplos pavimentos apresentam deslocabilidade lateral maior, as vezes com a necessidade

de inserir elementos e juntas moldadas in loco de modo a se evitar esse excesso. Esta

caracterstica comum em tais estruturas uma vez que os elementos estruturais so

produzidos independentemente e somente ligados entre si no prprio canteiro de obras, que

a posio final da edificao. Desta maneira, pode-se notar que devido a esta caracterstica,

o mtodo de ligao entre tais elementos estruturais uma das principais discusses que

rodeiam estruturas pr-fabricadas. Tais ligaes esto presentes entre as maiorias dos

elementos que compem uma estrutura: pilar fundao, viga pilar, lajes vigas e lajes

lajes. Neste trabalho, as duas ltimas ligaes entre elementos sero as mais abordadas.

De acordo com Elliot (1996), pode-se dizer que as estruturas, sejam elas monolticas

ou pr-fabricadas, podem ser analisadas considerando vigas e pilares em um nico plano

(modelo 2D). a laje que promove e fornece uma estrutura de formato espacial, e que

interfere diretamente no comportamento e funcionamento da estrutura plana comentada

anteriormente. Desta maneira, comentado que dependendo do comportamento e formato da

estrutura, o modelo bidirecional pode no contemplar todos os esforos que realmente podem

estar presentes em um ou outro elemento, assim como o modelo tridimensional pode

identificar.

Muitos so os modos de se analisar estruturas pr-fabricadas. A anlise mais simples

considera, por exemplo, a modelagem individual de cada um dos prticos da estrutura. Esta

a denominada anlise estrutural plana da estrutura, na qual ferramentas computacionais

simples e, muitas vezes livres, podem ser aplicadas. Como exemplo pode-se citar o programa

FTool (Martha, 2008) ou o Grelha2005 (Cotta, 2005). Com o desenvolvimento das

ferramentas computacionais e das prprias mquinas, foi possvel ampliar para o ambiente

no acadmico anlises mais detalhadas, que consideram agora, por exemplo, uma

modelagem espacial da edificao, denominada agora prtico espacial. Entretanto, possvel

perceber que as ferramentas existentes livres, como o Prtico2005 (Cotta, 2007), agora

comeam a se tornar mais escassas, porm inmeros programas comerciais so encontrados,

como o STRAP

e SAP2000

.


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Ao se optar por analisar uma estrutura por prticos espaciais, percebe-se que so

inmeros os detalhes e dificuldades que surgem, principalmente referentes a como um

determinado detalhe da estrutura ser contemplado ou representado no programa escolhido.

As estruturas, principalmente as pr-fabricadas, possuem alguns detalhes que devem ser

analisados e estudados para que possam ser inseridos em um programa de anlise. As ligaes

entre os elementos podem ser descritas como uma das principais dificuldades encontradas.

Considerando a ligao entre os elementos, observado em Elliot (1996) a diferena

na distribuio de esforos nos elementos estruturais em um prtico considerando o mesmo

com ligao rgida entre os elementos (tpico de uma estrutura monoltica) e outro com

ligao articulada (ou pinada). Conforme comentado pelo autor, neste ltimo caso deve-se

garantir uma eficiente ligao do pilar (nico elemento resistente a ao lateral) com as

estruturas de fundao (ligao pilar fundao engastada). verificado ainda que, entre as

estruturas articuladas e rgidas existe uma situao transitria, denominada de estrutura com

ligaes semi-rgidas, que ser comentada a seguir.

Nas estruturas pr-fabricadas, elevados efeitos da no-linearidade geomtrica podem

estar presentes em edificaes mais baixas do que quando comparadas a estruturas

monolticas (que teriam o mesmo efeito de segunda ordem em uma altura superior). A

determinao da influncia da no linearidade geomtrica e sua consequncia na estrutura

podem ser feitas por alguns mtodos:

Coeficiente z (Gama-z), para edificaes acima de quatro pavimentos;

Processo P- (P-Delta);

Processo geral (Momento x Curvatura).

Relacionada deslocabilidade e aos efeitos de segunda ordem geomtricos, h

tambm o que se denomina como anlise da estabilidade da edificao, muitas vezes utilizada

para indicar se os efeitos de segunda ordem geomtricos so ou no desprezveis. Existem

alguns indicadores aproximados, como:

Parmetro de instabilidade z (Gama-z), para edificaes acima de quatro

pavimentos;

Parmetro de instabilidade , para edificaes de qualquer altura.


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A deslocabilidade tambm influenciada diretamente pela no-linearidade fsica

(fissurao do concreto). Alguns programas, quando se faz uma anlise manual, seguem os

preceitos simplificados recomendados pelas normas NBR6118:2004 e NBR9062:2001.

Outros procedem de maneira real, calculando exatamente o coeficiente de minorao da

relao E.I para cada elemento estrutural da edificao, em um processo interativo de

aplicao de aes e carregamentos.

verificado em Elliot (1996) que em estruturas com mais de trs pavimentos, os

deslocamento laterais comeam a se tornar considerveis, trazendo estrutura rotulada

elevados esforos decorrentes da no-linearidade geomtrica. Neste caso, h a necessidade de

se inserir na estrutura elementos de contraventamento (ncleos rgidos ou paredes de

contraventamento), ou outra maneira de se limitar os deslocamentos laterais, com melhor

distribuio de esforos ao longo dos pilares. Caso este da insero de ligaes semi-rgidas

entre vigas e pilares. No caso da utilizao de paredes de cisalhamento ou ncleos rgidos

(tais elementos sero mostrados em captulos subsequentes deste trabalho), a ligao do pilar

com a fundao poder ser agora rotulada, ou seja, no h mais necessidade de se garantir o

perfeito engaste pilar clice. Neste caso, os pilares agora devero resistir somente s cargas

verticais, com o cuidado de se evitar problemas advindos de segunda ordem local nos mesmos

(flambagem, por exemplo). A Figura 1. 1 indica a situao comentada anteriormente.

Figura 1. 1 Momentos fletores e deslocamentos em uma estrutura contraventada (BASEADO EM: Elliot, 1996).


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De acordo com Elliot (1996), podem ser definidas estruturas parcialmente

contraventadas, ou seja, com a aplicao de elementos bastante rgidos at uma determinada

altura da edificao, como se verifica na Figura 1. 2.

Outro problema que se enfrenta quando se procede modelagem de uma estrutura pr-

fabricada em um programa computacional como as ligaes entre os elementos estruturais

sero representadas em tal ferramenta.

Figura 1. 2 Estrutura parcialmente contraventada (BASEADO EM: Elliot, 1996).

Na ligao viga pilar, por exemplo, existem trs possibilidades de se considerar a

mesma, seja por uma anlise plana ou espacial:

Articulada: presente em todos os programas livres e mais simples;

Semi-rgida: considera a presena de uma mola na ligao e est presente na

maioria das vezes em programas comerciais. Para uma anlise deste tipo de

ligao em programas mais simples, pode-se seguir os preceitos de Ferreira

(1999);

Engastada: presente em todos os programas livres e mais simples.

Ao se modelar a estrutura, o engenheiro pode optar por representar ou no na mesma

os elementos estruturais que representam as lajes da edificao. Optando por omitir as


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mesmas e somente definir os carregamentos advindos, de modo a permitir uma anlise mais

rpida sem grandes demoras no processamento, o comportamento da estrutura pode no estar

de acordo com a realidade. Como observado em Souto (1993), as lajes so elementos muito

rgidos na direo do seu plano. Sendo assim, quando uma edificao recebe uma ao

horizontal (do vento, por exemplo), esse elemento tem a capacidade de levar para os prticos

(ou outros elementos de contraventamento) da edificao uma determinada diviso de foras,

fazendo com que o pavimento se desloque homogeneamente, diferente de quando no se tem

em uma estrutura esses elementos que funcionam, para a ao lateral, como chapa. Essa

caracterstica da laje na estrutura chamada de ao diafragma (ou de septo). Como

atualmente as mquinas e os programas computacionais esto bastante desenvolvidos,

sempre recomendvel a tentativa de se representar a estrutura o mais prximo possvel da

realidade, ou seja, promovendo a modelagem dos elementos de placa/chapa. Existem algumas

formas de se representar na estrutura uma laje e, conseqentemente, seu efeito de septo,

dependendo da complexidade das ferramentas que se tem disponvel (considerando programas

de anlise plana ou espacial):

Grelha equivalente: barras que representam as lajes alveolares em uma direo

e a capa moldada in loco na outra;

Elementos finitos: pode permitir a modelagem separada dos elementos de laje

alveolar e a capa estrutural;

Considerao de uma rigidez alta na direo da largura das vigas de borda:

simular, no momento de aplicao da ao de vento, somente as vigas de borda

como elementos de placa. Neste caso, define-se as vigas de borda com uma

largura muito maior do que a realidade;

Bielas e tirantes: disposio de barras em X no pavimento, de modo a

representar o travamento que as lajes promovem nos elementos de

contraventamento.

Prticos associados: todos os prticos da edificao so dispostos

seqencialmente, um atrs do outro, ligados entre si, em cada pavimento, por

barras infinitamente rgidas, que representam as lajes da estrutura. A ao de

vento aplicada com seu valor total (por metro linear) no primeiro prtico da

sequncia.


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Alguns programas comerciais ainda permitem que se represente um diafragma na

estrutura sem a modelagem das lajes, como:

N mestre: limita os deslocamentos dos ns do pavimento com base em um n

especfico, fazendo com que a distncia relativa entre eles, aps a ao lateral

atuar nunca se altere;

Desta maneira, tudo o que foi comentado anteriormente a respeito dos tipos de

modelagem, considerando a laje como diafragma, parte do princpio que os elementos de

placa l presentes realmente fazem tal funo, ou seja, no haja falhas nas diversas ligaes

entre os elementos de laje e entre eles e as vigas de apoio, presentes na borda e interior da

estrutura. Cabe ser verificado quando e quais detalhes construtivos devem ser inseridos no

pavimento para que realmente os modelos estruturais construdos realmente estejam de acordo

com a realidade, no momento em que se faz uma anlise de estabilidade global ou

dimensionamento de pilares, por exemplo. Como se observa em Elliot (2002), muitos so os

tipos de detalhes de ligaes existentes entre lajes e vigas e entre os prprios elementos de

placa. Entretanto, tais detalhes trazem maior dificuldade ao processo construtivo desse tipo de

estrutura. Tais ligaes, entretanto, so dimensionadas a partir de mtodos de determinao de

alguns esforos pontuais nos pavimentos (Figura 1. 3), advindos da ao de vento, e muito

comuns em estruturas dessa caracterstica em pases da Europa.

Como comentado anteriormente, o efeito diafragma aparece na estrutura devido,

principalmente, ao de vento. Como se observa na NBR6123:1988, quanto mais alta a

edificao, maior ser a presso de obstruo calculada para a mesma.

Figura 1. 3 - Distribuio das foras no diafragma do piso (FONTE: Elliot, 2002).


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Muitos programas comerciais procedem determinao e aplicao automtica do

vento na estrutura. Entretanto, dever do engenheiro saber como o programa procede a

diviso dessa ao de vento entre os elementos de contraventamento da estrutura (prticos ou

paredes) na referida direo. J outros programas comerciais, ou mesmo livres, que permitem

uma anlise de prtico espacial, permitem que o usurio proceda escolha ou definio dos

elementos resistentes na estrutura. Sendo assim, h algumas maneiras que se pode utilizar

para aplicao do vento em uma estrutura composta por prticos espaciais:

Aes pontuais: considerao de aes pontuais em cada nvel de pavimento,

na direo do centro de gravidade de cada pavimento da estrutura;

Aes distribudas verticais [1]: considerao de aes distribudas

linearmente nos prticos, por rea de influncia dos mesmos, na direo da

altura da edificao;

Aes distribudas verticais [2]: considerao de aes distribudas

linearmente nos prticos, de acordo com a proporo de rigidez de cada um

deles em relao rigidez total do edifcio em cada direo. Tal mtodo

possvel de ser aplicado somente quando se tem garantido na estrutura o

funcionamento do diafragma rgido;

Aes distribudas horizontais: considerao de aes distribudas

horizontalmente nas vigas de borda do edifcio, na direo dos elementos de

laje da estrutura (fazendo com que os elementos trabalhem agora como chapa

e, conseqentemente, como diafragma rgido);

1.1 Justificativa

Com a grande difuso e desenvolvimento de equipamentos computacionais bastante

poderosos, a anlise estrutural passou a ser uma atividade muito ligada programas de

clculo, que tambm passaram a ter um desenvolvimento muito grande. Tais ferramentas

possibilitam a concepo estrutural, de forma mais realista, com maior facilidade, com a

possibilidade de se levar para o computador praticamente todas as informaes e detalhes

reais de funcionamento das estruturas. Deve-se lembrar, entretanto, que o engenheiro quem

aplica tais ferramentas, que deve saber se aproveitar da magnitude das mesmas, entretanto

sem deixar sempre de entender qual o caminho do programa.


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No caso dos diafragmas rgidos, a maioria dos programas permite que o usurio decida

sobre o seu funcionamento ou no, ou seja, acabam no procedendo ao dimensionamento e

verificao especial do pavimento para contemplar de forma verdica tal situao. Cabe ao

engenheiro decidir ento se aplicar ou no uma anlise considerando tal caracterstica.

Considerando a falta de materiais que contemplem tal assunto, o presente trabalho torna-se

bastante til no sentido de sanar a dvida presente em uma pr-anlise da estrutura, uma vez

que o usurio j deve estar sabendo se o pavimento traz edificao o efeito diafragma na

realidade. Pode-se, a sim, contemplar tal caracterstica na ferramenta computacional ou em

uma anlise mais simplificada.

Sendo assim, os detalhes de ligao entre os elementos de laje aqui descritos devero

fazer parte do projeto final da edificao, juntamente com os demais detalhes de ligao entre

outros elementos estruturais que possuem outras funes especficas, como as ligaes semi-

rgidas entre vigas e pilares, por exemplo.

1.2 Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo principal determinar os esforos em

pavimentos de estruturas pr-fabricadas, de modo a promover o seu dimensionamento para

que funcione corretamente com o efeito de septo (diafragma rgido) na estrutura. O

dimensionamento composto pela aplicao, nas juntas entre os diversos elementos de laje

alveolar, de algumas armaduras e detalhes construtivos, que sero definidos e exemplificados

neste trabalho para edificaes de diferentes caractersticas, considerando diferentes sistemas

de contraventamento e aplicao ou no de capa estrutural sobre as lajes.

Por fim, pretende-se comparar os detalhes construtivos comumente empregados em

uma edificao pr-fabricada composta por prticos com ligaes semi-rgidas com os

aplicados em edificaes na qual contraventamento composto por paredes de cisalhamento,

uma vez que possuem comportamento estrutural bastante diferente. Sistema esse no comum

em territrio nacional.

1.3 Metodologia

Inicialmente, ser analisado para estruturas de carter simples como a laje funcionando

como diafragma rgido interfere na distribuio de esforos entre os diversos elementos de


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contraventamento. Nestas estruturas simples, compostas apenas um pavimento e laje macia,

foram analisados alm da interferncia do diafragma, as diversas maneiras de se modelar em

uma estrutura a laje com o efeito de septo. Neste caso, foram selecionados quatro diferentes

modelos, que so aplicados em estruturas compostas por prticos espaciais, para verificar se o

modo de simulao da laje interfere diretamente na distribuio de esforos nos prticos (que

foram os elementos de contraventamento escolhidos para essa estrutura mais simples).

De modo a validar os modelos e mtodos determinados anteriormente, sero

analisados ento os preceitos de Elliot (2002) para distribuio de aes horizontais em

pavimentos com laje como septo. Neste modo, no se utiliza para as estruturas os conceitos e

modelos de prticos espaciais. Cada prtico (ou outro elemento de contraventamento) ento

analisado separadamente, ou seja, o mtodo permite a definio que qual a parcela de ao

lateral vai para cada prtico da estrutura. Portanto, tendo os valores de esforos nos pilares

dos modelos definidos por prtico espacial pode-se comparar os mesmos com os esforos

definidos por este mtodo mais analtico, com a utilizao de uma ferramenta de prticos

planos.

Em ambos os casos definidos anteriormente, as anlises estruturais so feitas

considerando a utilizao de duas ferramentas de anlise. A primeira delas um programa

proprietrio comercial, que permite a anlise estrutura de prticos planos e espaciais, que o

STRAP

. Na anlise de modelos mais simplificados, como os prticos planos, utilizado o

programa FTool (Martha, 2008), que no se trata de um programa proprietrio e se caracteriza

como sendo de carter educacional.

At agora foram definidos os conceitos e modo de funcionamento de uma estrutura

com diafragma para concepes estruturais simples. Antes de se aplicar tais conceitos para as

estruturas com elementos pr-fabricados e pavimentos com laje alveolar, sero definidas

algumas informaes e caractersticas sobre o pavimento composto por elementos de painis

alveolares, assim como caractersticas individuais do elemento estrutural. Sero especificadas

caractersticas inerentes do processo construtivo dos elementos de placa, que contemplam seu

dimensionamento, processo produtivo, transporte e montagem na obra. Tais informaes so

observadas em trabalhos como o de Petrucelli (2009) e Melo (2004 e 2007). Considerando

sua aplicao nas obras, os pavimentos de lajes alveolares podem ou no receber como

complemento uma capa estrutural. Tal capa pode possuir duas funes: a primeira delas

refere-se ao dimensionamento isolado dos painis alveolares sob aes verticais, ou seja, a

pea pr-fabricada passa a trabalhar como seo composta; a segunda funo refere-se


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diretamente ao funcionamento de todo o pavimento como diafragma rgido. Entretanto, pela

anlise das bibliografias, no obrigatria a insero da capa para o pavimento funcionar

como diafragma. Neste trabalho, alguns exemplos sero feitos considerando as lajes sem a

aplicao da capa in loco, de modo a se comparar com um exemplo no qual se aplicou a capa

estrutural

A seguir, ser analisado como os esforos solicitantes presentes no pavimento so

distribudos entre as juntas existentes entre os elementos estruturais de um pavimento

composto por peas pr-fabricadas. Os esforos so definidos a partir da montagem de

diagramas para o pavimento que se est fazendo a anlise (diagrama de fora cortante e

momento fletor). Os diagramas podem ser montados para o pavimento por duas diferentes

maneiras. O primeiro deles faz referncia ao mtodo j descrito anteriormente de definio da

parcela de ao horizontal para cada prtico da estrutura. Sabe-se, pelo mtodo de Elliot

(2002), que os contraventamentos so tratados como apoios elsticos na direo da ao

considerada. Com a reao de apoio em cada prtico, pode-se construir, pelos preceitos da

Resistncia dos Materiais, os diagramas de fora cortante e momento fletor para o pavimento.

Deste modo, pode-se ainda considerar a interferncia dos pavimentos superiores nos

pavimentos inferiores (quando se tem edifcios assimtricos, que tendem se torcer com a

aplicao de ao horizontal). A segunda maneira analisada e que se pode definir as reaes

em cada prtico da estrutura mais simplificada. Define-se, primeiramente, um coeficiente de

mola para elementos de contraventamento da estrutura. Com o auxlio do programa FTool

(Martha, 2008), o pavimento definido como uma barra de grande rigidez apoiada em tais

molas. A carga distribuda representa a ao de vento no pavimento em especifico. As reaes

em cada apoio so dadas automaticamente, assim como os diagramas de momento fletor e

fora cortante. Entretanto, deste modo, no possvel contemplar os efeitos cumulativos de

um pavimento em outro (efeito cumulativo da toro).

A partir da definio dos mtodos de representao de diafragma rgidos bem como a

maneira de se determinar no pavimento os esforos advindos de aes laterais, definido

ento como os esforos so distribudos entre as juntas existentes entre os diversos elementos

de laje (que se define como os mecanismos de transferncia de cisalhamento). Para isso, o

posicionamento dos painis em relao ao lateral influi diretamente nos conceitos de

distribuio de esforos. Sabe-se que os elementos, para que o diafragma funcione, no

podem se separar sob atuao da ao horizontal. Entretanto, com isso, tenses aparecem nas

juntas existentes no pavimento. Na bibliografia, so definidas tenses limites nessas juntas


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______________________________________________________________________________________


para que os elementos no tenham deslocamentos relativos. Alm disso, verifica-se que so

tais tenses que definem se as armaduras de reforo devero ser inseridas em posies pr-

definidas no pavimento. Foi verificado que tais armaduras devem ser dimensionadas pelas

expresses j definidas por Elliot (2002) e devem ser dispostas de tal forma que combatam as

tenses no pavimento em ambas as direes no mesmo. Por fim, define-se um resumo dos

procedimentos de anlise que devem ser feitos em um pavimento para dimension-lo como

diafragma rgido, bem como tambm definido um padro de posicionamento e detalhes

tpicos para tais armaduras (em cada um dos diferentes exemplos numricos realizados).

De modo a fixar todos os conceitos definidos anteriormente (relativos anlise

estrutural, anlise individual do pavimento, definio de tenses e detalhamento de

armaduras) sero realizados cinco exemplos numricos com elementos de contraventamento

simtricos em planta (sem efeito da toro):

Edificao com elementos de contraventamento compostos por duas paredes

de cisalhamento e um ncleo rgido, com lajes alveolares dispostas

paralelamente a ao de vento;

Edificao com elementos de contraventamento compostos por prticos com

ligao viga/pilar semi-rgida. As lajes so consideradas novamente paralelas a

ao lateral de vento;

Edificao com elementos de contraventamento novamente compostos por

paredes e ncleos rgidos, entretanto agora com as lajes alveolares dispostas

perpendicularmente a ao de vento no pavimento;

Edificao composta por paredes e ncleos rgidos, com a laje paralela a ao

lateral e com capa estrutura inserida in loco;

Edificao composta agora de somente duas paredes de cisalhamento nas

extremidades da estrutura, com lajes sem capa estrutura dispostas

paralelamente a ao lateral de vento.

Atravs de ambas as anlises descritas anteriormente, possvel comparar se a

concepo estrutural promove mudanas bruscas na distribuio de esforos no pavimento e,

consequentemente, no detalhamento das armaduras de reforo.


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22.. Comportamento de edificaes sujeitas ao vertical e horizontal

2.1 Aes verticais e horizontais Arranjo de sistemas estruturais

Muitas so as variabilidades construtivas que podem ser escolhidas por alguma

empresa ou pessoa no momento em que deseje construir um empreendimento ou mesmo uma

simples residncia. Nesta ltima opo existem alguns sistemas construtivos mais

apropriados, como por exemplo os citados a seguir:

Alvenaria estrutural;

Estrutura em concreto armado, do tipo in loco.

O sistema construtivo em concreto pr-fabricado tem sido bastante aplicado

atualmente em edificaes das mais variadas caractersticas, entre elas: escolas, hospitais,

estacionamentos, galpes etc. Sabe-se, entretanto, que as edificaes descritas anteriormente

tm, entre si, caractersticas bastante diferentes. Tais caractersticas fazem referncia,

principalmente, altura e modo de ligao entre os elementos estruturais (que dependem

diretamente da finalidade da edificao).

Dentro do sistema construtivo em concreto pr-fabricado, podem-se fazer divises

quanto aos sistemas estruturais presentes, apropriados a diferentes tipos de edificaes. Em

uma primeira diviso, podem ser comentados trs diferentes sistemas estruturais presentes,

so eles:

Sistema em esqueleto;

Sistema em painis estruturais;

Sistemas mistos.

Pode-se dizer que o sistema em esqueleto constitudo por trs elementos estruturais

bsicos, que so eles pilares, vigas e lajes (alveolar, duplo T etc.). Tal sistema tem uma

aplicabilidade em uma variedade bastante grande de edificaes, mais os mais variados fins


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de utilizao/ocupao. Essa grande variabilidade faz surgir estruturas de grandes alturas e

que, consequentemente, vo necessitando de diferentes sistemas de contraventamento, de

modo que os elementos estruturais sejam impedidos de terem grandes deslocamentos e em

conseqncia ocorram elevados esforos advindos da no linearidade geomtrica.

Como se observa em Jeremias Jr. (2007), os contraventamentos so identificados

como uma subestrutura dentro de uma estrutura pr-fabricada. Tais subestruturas so

responsveis por resistirem grande parte dos esforos advindos de aes laterais horizontais,

como a ao de vento, por exemplo. Existem inmeras maneiras de se inserir em uma

estrutura os elementos de contraventamento, com diferentes mtodos construtivos:

Ncleos rgidos: podem ser representados por caixas de escada ou poos de

elevadores. Podem ser construdos com elementos pr-fabricados (painis) ou

com concreto moldado in loco;

Pilares parede: insero de alguns elementos com elevada rigidez na direo

da aplicao da ao. Tais elementos podem ser pr-fabricados ou moldados in

loco;

Painis de cisalhamento: so elementos pr-fabricados inseridos entre as vigas

e pilares, fazendo muitas vezes tambm a funo de vedao. Quando se opta

por utilizar tais elementos moldados in loco, so denominados como paredes

de cisalhamento, que so aplicadas diretamente no lugar dos pilares e vigas,

em determinados pontos da estrutura;

Prticos: elementos formados pilares e vigas com ligaes rgidas ou semi-

rgidas, ou seja, que possuem resistncia a flexo.

Dentro do sistema em esqueleto, podem ser encontradas edificaes de diversas

caractersticas. Como se observa em Ferreira (2008), pode-se fazer uma diviso simplificada

de tipologias estruturais em que se aplica o sistema em esqueleto:

Edificaes de at um pavimento: geralmente dedicadas a instalaes

industriais, denominadas como galpes;

Edificaes intermedirias: so edifcios de mltiplos pavimentos, de dois a

trs nveis, com alturas no elevadas;


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Edificaes altas: so edifcios de mltiplos pavimentos, acima de quatro

nveis de lajes, com alturas mais elevadas.

A diviso indicada anteriormente, conforme se observa em Ferreira (2008) pode ser

feita levando em considerao as diferentes necessidades ou modos de contraventamento. Os

galpes industriais, por exemplo, so estruturas compostas por elementos pr-fabricados que

no levam elementos de contraventamento. Tais estruturas so compostas, geralmente, por

pilares engastados na fundao ligados entre si pelas vigas de coberturas, que podem ser retas

ou inclinadas. A estabilidade da edificao dada somente pelos pilares engastados na base.

Como se observa no trabalho de Camillo (2010), os pilares devem ser dimensionados como

vigas em balano, devido ao fato de terem elevados esforos de momento fletor na base

(advindos da ao de vento) e pouca fora normal (somente aes verticais advindas da

cobertura, geralmente composta por elementos leves). Como se observa no trabalho de Santos

(2010) e Camillo (2010), tais pilares tm a rigidez bastante diminuda devido elevada

fissurao e seu comportamento como viga. Fato este que pode comprometer diretamente seu

funcionamento no estado limite de servio (ELS) e gerar esforos elevados advindos da no

linearidade geomtrica. A Figura 2. 1 indica exemplos de estruturas de galpes compostas por

elementos de cobertura que so inclinados ou retos.

(a) (b) (c)

Figura 2. 1 Tipologias de galpes industriais: (a) Elementos de cobertura inclinados (prtico atirantado); (b) Elementos de cobertura inclinados (vigas I); (c) Elementos de cobertura retos (vigas I) (FONTE: Ferreira[2008],

www.leonardi.com.br [acesso em 28/06/2011]).

J a Figura 2. 2 indica um exemplo de esquema estrutural (com aes laterais e

verticais hipotticas, em unidade kN/m) considerado para os mesmos no momento de anlises

de estado limite ltimo (ELU) e verificaes em ELS.

Geralmente, ao redor de tais estruturas est presente um sistema de fechamento do

mesmo, de modo a isolar a parte interna da externa. Tal sistema pode ser composto por

alvenaria ou painis de fechamento. Ambos os sistemas descritos anteriormente podem ser


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______________________________________________________________________________________


dimensionados de modo a no travar os elementos estruturais principais, mas somente serem

dimensionados para resistirem s aes de vento e transmiti-las aos prticos. Na Figura 2. 3

tem-se um exemplo de uma estrutura composta por pilares e vigas com fechamento em painel

vertical, sem a funo de travamento ou contraventamento.

Como se observa em Ferreira (2008), as edificaes de mltiplos pavimentos com

altura intermediria, ou seja, at trs pavimentos, comumente tambm no recebem qualquer

sistema de contraventamento. O esquema estrutural passa ser agora da seguinte maneira:

pilares engastados na base e travados ao longo de sua altura, por elementos de viga articuladas

nas junes. Tais vigas promovem diferenas na distribuio de esforos entre os pilares,

porem no garantem travamentos (uma vez que no se tem ligaes rgidas ou semi-rgidas).

Em tais estruturas, os pilares passam a ter um comportamento com caractersticas mais

distanciadas de elementos de vigas (como os pilares de galpes), uma vez que os

carregamentos verticais presentes no pavimento proporcionam cargas axiais de magnitudes

maiores.

(a)

(b)

Figura 2. 2 Esquemas estruturais: (a) Prtico com viga inclinada (viga I); (b) viga inclinada (prtico atirantado).

Ainda comum, porm, a presena de elevados valores de esforos de momento

fletor. Devido a esta caracterstica, em tais estruturas os esforos decorrentes da no

linearidade geomtrica tambm devem ser considerados. Neste caso, sugere-se a


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______________________________________________________________________________________


determinao dos valores reais de minorao da relao E.I atravs dos procedimentos

indicados por Santos (2010).

(a) (b)

Figura 2. 3 Sistema de fechamento de um galpo: (a) Somente os elementos dos prticos: (b) Painel de fechamento sendo inserido (FONTE: Ferreira, 2008).

Como se observa na NBR6118:2004, para estruturas de tais caractersticas no possvel a

aplicao do indicador e coeficiente z (Gama z). Sugere-se nestes casos a verificao da

deslocabilidade da edificao pelo parmetro (Alfa) e determinao dos esforos de segunda

ordem pelo mtodo do P- (P Delta). Tais procedimentos devem tambm ser adotados para

as edificaes do tipo galpo, como se observa em Camillo (2010).

Em tais edificaes os esforos devido ao lateral podem ser transmitidos entre

pilares atravs do efeito diafragma presente nas lajes dos pavimentos (tal efeito ser discutido

e mostrado no item a seguir deste trabalho). A Figura 2. 4 indica um exemplo de uma

estrutura composta de dois pavimentos (um pavimento com laje alveolar + cobertura), sendo

os prticos compostos por pilares e vigas retangulares, rotuladas nas extremidades. Na parte

interior da obra, a ligao entre os pilares das fachadas se d somente pelo efeito de septo da

laje. As telhas de cobertura foram projetadas de modo a no promoverem o travamento da

estrutura, ou seja, no transmitem esforos entre elementos.

A Figura 2. 5 indica o esquema estrutura espacial da estrutura mostrada anteriormente.

Os elementos em azul representam as vigas, articuladas nas extremidades. Em vermelho so

representados os pilares engastados na base.


___________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


Figura 2. 4 Exemplo de estrutura composta por dois pavimentos (FONTE: Ferreira, 2008).

Figura 2. 5 Esquema estrutural espacial da estrutura indicada anteriormente.

Alm de edificaes como a apresentada na Figura 2. 4, podem ser inseridas nesta

categoria aquelas edificaes de uso e ocupao mistas, ou seja, em uma parte apresentam a

tipologia de um galpo e em outra parte (ou mesmo em seu interior) um ou dois pavimentos

que podem ser utilizados como escritrios. Tal tipo pode ser indicado na Figura 2. 6.

Por fim, ainda dentro do sistema em esqueleto, pode-se comentar sobre as edificaes

de grandes alturas (ou acima de quatro pavimentos). As mesmas podem ser aplicadas para

diversos fins, como hospitais, escritrios e, mais comumente na Europa, para fins

residenciais.

Como se observa na NBR6118:2004, em tais edificaes, para anlise da no-

linearidade geomtrica, pode-se aplicar agora o parmetro e coeficiente z (Gama z).


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______________________________________________________________________________________


Figura 2. 6 Edificao de uso e ocupao mista (FONTE: Ferreira, 2008).

Entretanto, quando se tem em mos programas mais desenvolvidos, os esforos

decorrentes da no-linearidade geomtrica podem ser obtidos ainda pelo processo P- (P

Delta), ou seja, o z pode ser utilizado somente como um indicador da deslocabilidade da

edificao.

De acordo com Ferreira (2008), em tais estruturas que a aplicao de elementos de

contraventamento se torna mais necessria. Dependendo da altura final da edificao, pode-se

determinar o melhor tipo de contraventamento a ser aplicado. Aps anlises estruturais, em

termos de ELU e ELS, o contraventamento a ser aplicado pode ser o mais simples existente,

que leva em considerao a solidarizao entre os elementos de viga e pilar, de modo a

resistirem a esforos de flexo. Tal processo, dependendo da caracterstica da edificao e

magnitude das aes, pode ser realizado atravs da insero de um trecho moldado in loco na

regio de ligao entre viga e pilar, como indicado na Figura 2.7.

Dependendo da estrutura, a ligao existente entre pilar e viga no necessita ser

completamente rgida. Pode-se optar por inserir, sobre as vigas, barras de continuidade, que

so ancoradas nos pilares atravs de luvas. Aps a cura da capa estrutura, as ligaes entre os

elementos apresentam um comportamento estrutural localizado entre uma ligao articulada

e uma ligao completamente rgida (engastada). Sendo assim, de acordo com Ferreira

(1999), esse comportamento designa para este tipo de ligao o nome de semi-rgida. J em

Jeremias Jr. (2007), designa-se para o comportamento da viga com ligao como

hiperesttica semi-contnua. A Figura 2. 8 indica como so realizadas tais ligaes nas

edificaes.


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Figura 2. 7 Ligao rgida entre viga e pilar (FONTE: Ferreira, 2008).

(a) (b)

Figura 2. 8 Ligao semi-rgida: (a) Armadura de continuidade em um pavimento; (b) Esquema de ancoragem nos pilares de extremidade (FONTE: Ferreira, 2008).

Ao se analisar uma edificao composta por vigas pr-fabricadas isostticas (ligaes

articuladas), pode-se notar que a estabilidade da mesma vai depender diretamente da rigidez

dos pilares, considerados em balano e engastados na base. J quando se considera a insero

de ligaes semi-rgidas entre vigas e pilares, os mecanismos internos de deformao nas

ligaes geram modificaes na distribuio de esforos ao longo do prtico analisado

(Figura 2. 9), podendo trazer alteraes significativas na deslocabilidade da edificao

analisada, uma vez que tal comportamento da estrutura bastante dependente do tipo de

ligao viga pilar, de acordo com Jeremias Jr., 2007. Pela Figura 2. 10 pode-se observar que

quanto mais se tem rigidez nas ligaes, menor pode ser considerado o comprimento efetivo

dos pilares quando se procede ao seu dimensionamento.

Regies a serem

preenchidas


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(a) (b)

Figura 2. 9 Diferena na distribuio de esforos nos pilares, sob mesmo carregamento vertical e ao horizontal: (a) Prtico com elementos articulados; (b) Prtico com ligao semi-rgida.

Figura 2. 10 - Efeito da ligao sobre a deslocabilidade lateral de um prtico composto por elementos pr-fabricados

(FONTE: Ferreira et al, 2005).

Como comentado anteriormente, o efeito da ligao semi-rgida se d somente aps a

cura da capa estrutura que engloba a regio sobre a viga. Assim, em uma estrutura com tais

caractersticas, existem dois diferentes modelos estruturais que representam as duas fases de

funcionamento. A primeira delas antes da solidarizao da capa e quando esto atuando as

aes devido ao peso prprio dos elementos e da capa no curada. Aps a cura da capa e

trmino da obra, outras aes passam a atuar, como sobrecarga de utilizao, revestimentos e

alvenarias, alm da ao horizontal de vento. Tais fases podem ser indicadas pela Figura 2.

11. Deve-se lembrar que, se a estrutura receber qualquer tipo de fechamento (como painis,

por exemplo) antes da aplicao da capa estrutural, deve-se considerar uma ao horizontal

ento no primeiro esquema estrutural (com ligaes articuladas).


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[a] [b]

Figura 2. 11 Fases de funcionamento de uma estrutura com ligaes semi-rgidas: (a) Antes da cura da capa

estrutural; (b) Aps a cura da capa, com ligaes representadas por molas.

Para efeito de dimensionamento das vigas, os modelos descritos anteriormente devem

ser sobrepostos e os esforos obtidos somados uns aos outros. Para efeito de anlise de

estabilidade global do prtico e anlise dos pilares, as aes consideradas no primeiro modelo

da figura devem ser consideradas como cargas concentradas nos ns do segundo modelo, de

modo a no criar maiores efeitos de momento negativo na regio viga pilar.

Em determinadas situaes, a aplicao de ligaes semi-rgidas ou rgidas entre os

elementos j no mais suficiente para garantir a estabilidade da edificao devido a elevadas

aes horizontais laterais, advindas do vento por exemplo. Neste caso, a aplicao dos

Ncleos Rgidos ou Paredes de cisalhamento passam a se tornar a opo mais vivel e

correta. Tais elementos de contraventamento, segundo Jeremias Jr. (2007) so muito rgidos,

fazendo com que as ligaes existentes entre os demais pilares e vigas no sejam importantes,

ou seja, no causam modificao no comportamento da estrutura. Neste caso, comum a

aplicao de pilares que so rotulados nas bases e na ligao com as vigas (barras bi-

rotuladas), uma vez que grande parte dos esforos vai para os elementos mais rgidos. Assim,

os pilares trabalham somente compresso, sendo a flambagem a nica verificao a ser

realizada para os mesmos. A Figura 2. 12 indica, simplificadamente, como fica a deformada

da estrutura quando se utilizam tais elementos de contraventamento. direita da figura esto

Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv. Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv.

V

V

V

V

V

V

Rev. + Acid. + Alv. Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv.

Rev. + Acid. + Alv.

Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa

Laje + Capa


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indicados apoios que representam os elementos de contraventamento praticamente

indeslocveis.

Figura 2. 12 Modo da deformada da estrutura contraventada (FONTE: Jeremias Jr., 2007).

Como se observa no trabalho de Jeremias Jr. (2007), as Paredes de Contraventamento,

quando compostas por elementos pr-fabricados, so formadas por painis conectados entre si

de forma rgida, que representam ento uma viga de grande altura engastada em sua base. A

solidarizao entre diversos painis garantida por elementos de ligao que j so acoplados

em cada elemento individual, capazes de transmitir foras de cisalhamento, trao e

compresso. Tais estruturas de contraventamento podem tambm serem realizadas in loco,

entretanto h uma demanda grande por formas e os processos construtivos vo se tornando

cada vez mais complicados. A Figura 2. 13 indica um trecho de uma estrutura j montada com

painis que, solidarizados, serviro como uma Parede de Contraventamento.

Figura 2. 13 Parede de contraventamento pr-fabricada (FONTE: Ferreira, 2008).

Parede de

Cisalhamento


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Como se observa em Elliot (2002), o posicionamento de tais paredes na estrutura, em

planta, podem ou no ser simtricos. Como ser visto mais adiante neste trabalho, o

posicionamento simtrico de tais elementos faz com que no haja toro da edificao e,

consequentemente, altera o modo de distribuio dos esforos no pavimento. A no simetria

do pavimento pode se dar no somente pelo posicionamento das paredes, mas tambm pela

utilizao de paredes com inrcias diferentes. A Figura 2. 14 indica um exemplo de

posicionamento simtricos e assimtrico de paredes, considerando um pavimento da

edificao visto em planta.

Os ncleos rgidos, em uma estrutura do tipo esqueleto, segundo Jeremias Jr. (2007),

podem ser combinados com as paredes de contraventamento. Novamente, tal elemento pode

ser inserido na estrutura com elementos pr-fabricados ou moldado in loco. Quando se opta

por faz-lo atravs de elementos pr-fabricados, a soluo mais comum compor uma regio

fechada atravs da utilizao de quatro painis conectados, de modo a formar um elemento

rgido. Tal elemento pode ter altura do p-direito do pavimento ou ainda ser menor. Ao serem

montados inmeros de tais mdulos, estes vo sendo conectados entre si, at formarem um

nico elemento de grande rigidez da altura final da edificao. Como se verifica na Figura 2.

15, os mesmos geralmente possuem aberturas em suas laterais, para proverem acessos a

escadas e cabines de elevadores.

(a)

(b)

Figura 2. 14 Exemplo de posicionamento de paredes: (a) Posicionamento simtrico; (b) Posicionamento assimtrico (paredes com inrcias diferentes).


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Figura 2. 15 Exemplo de dois mdulos que compe o ncleo rgido na edificao.

Dependendo do posicionamento do ncleo, o mesmo tambm pode ser denominado

como Ncleo central, como se observa na estrutura esquemtica da Figura 2. 16.

Figura 2. 16 Ncleo rgido central em uma estrutura do tipo esqueleto (FONTE: Ferreira, 2008).

Na Figura 2. 17 se observa uma edificao na qual o ncleo foi inserido na lateral da

mesma, com a composio de vrios elementos pr-fabricados.

Figura 2. 17 Ncleo rgido na estrutura (FONTE: Ferreira, 2008).


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Assim como as paredes, os ncleos podem estar presentes na estrutura de modo

simtrico ou assimtrico, considerando sua localizao em planta no pavimento. Na Figura 2.

18 esto indicados alguns exemplos de posicionamento em planta dos ncleos rgidos, que

podem ser na parte central ou mais lateral na edificao.

(a)

(b)

Figura 2. 18 Possibilidades de posicionamento dos ncleos rgido: (a) Posicionamento simtrico em planta dos ncleos; (b) Posicionamento assimtrico dos ncleos

2.2 Pavimento funcionando como diafragma rgido

Na maioria das estruturas convencionais, definidas com a concretagem no local, a ao

do vento pode ser to importante no dimensionamento dos elementos estruturais como as

aes gravitacionais. Neste caso, diferente das estruturas pr-fabricadas, h sempre o efeito do

monolitsmo presente nas ligaes entre os diversos elementos. Estas ligaes podem ser


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consideradas, para efeito de rotao, rgidas. Desta forma, a ao do vento deve ser feita de

forma cuidadosa e mais prxima do real possvel, para que se garanta, alm da estabilidade

global da estrutura, seu funcionamento adequado em servio, principalmente nos

deslocamentos laterais em edificaes de grande altura.

Para realizar a anlise (calculo dos esforos e deslocamentos), devido s aes laterais

de vento, em estruturas compostas por pavimentos de lajes macias, considera-se o pavimento

trabalhando, segundo seu plano mdio, como um diafragma rgido. A partir desta hiptese

possvel determinar as aes em todos os elementos de contraventamento (prticos ou paredes

de cisalhamento). Para estruturas pr-moldadas, no qual os pavimentos so compostos por

elementos de laje alveolar, aps a determinao destas aes devem ser calculados os esforos

no plano mdio do pavimento, verificando se tais esforos atuantes na laje podem ser

absorvidos, principalmente nas ligaes capa/elemento pr-moldado, laje-viga etc. Para

pavimentos moldados no local, com laje macia, considera-se que estes esforos sejam de

baixa intensidade e suportadas pela mesma.

Assim, para verificar a estabilidade global ou verificar deslocamentos devido s aes

laterais, preciso conhecer como estas aes se distribuem em relao aos elementos de

contraventamento. Neste item, a influncia do pavimento funcionando como diafragma rgido

analisado em uma estrutura convencional de elementos moldados in loco, com elementos de

contraventamento definidos por prticos. A segunda etapa do procedimento, ou seja, a

aplicao destes conceitos em um pavimento composto por painis alveolares, com a

conseqente anlise das ligaes entre os elementos ser feita no captulo 4 deste trabalho.

Considerar o pavimento como diafragma rgido equivale considerar que a distncia

entre dois pontos do pavimento, aps o deslocamento decorrente da ao lateral, no se altera

(como ocorre com as distncias AB=AB indicadas na Figura 2. 19). Em outras palavras, isto

significa dizer que o pavimento (conjunto de lajes) tem deslocamentos somente de corpo

rgido e, portanto, o deslocamento do centro de gravidade da seo de extremidade pilar

contido neste pavimento a soma do deslocamento de translao do pavimento como o

oriundo da rotao do mesmo.

Sabe-se que a considerao ou no do pavimento funcionando como diafragma rgido

influi diretamente na distribuio das aes horizontais nos elementos de contraventamento da

estrutura. Assim, na fase de concepo e anlise de projeto, tais definies j devem estar bem

claras, pois anlises em termos de Estado Limite de Servio (E.L.S.) e ltimo (E.L.U.) dos

elementos estruturais so alteradas dependendo das consideraes feitas. Neste trabalho so


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descritas duas diferentes maneiras de anlise estrutural de modo a verificar a influncia da laje

funcionando como diafragma rgido na distribuio dos esforos entre os elementos de

contraventamento da estrutura. So elas:

Utilizao de anlise matricial;

Utilizao do processo simplificado.

Figura 2. 19 - Estrutura (elevao e planta) sob a ao de esforo lateral e com pavimento trabalhando como

diafragma rgido. Destaque para o deslocamento de AB (Adaptado de: Carvalho e Pinheiro, 2009).

2.2.1 Anlise dos elementos de contraventamento usando anlise matricial

A anlise da ao do vento em edificaes, considerando o pavimento rgido, atravs

da analise matricial pode ser feita de vrias formas, ou melhor, com diversas modelagens da

estrutura. Existe sempre a possibilidade de trabalhar com barras ou elementos finitos. Neste

trabalho considera-se apenas o uso de barras prismticas.

Obviamente o ideal usar um modelo em trs dimenses, com o pavimento sendo

representado por um conjunto de barras planas (grelha ou em 3D) e prticos tri-dimensionais.

Nos demais processos sempre feita a separao entre o pavimento e o prtico

tridimensional. Nestes processos (em que h a separao do pavimento e prtico) a ao do

vento nos elementos de contraventamento acaba sendo possvel de ser calculada sem a

resoluo do pavimento (exceto para efeitos de segunda ordem).

pavimento

forroF

prtico

H

h

F

v

v

CORTE PLANTA

PRTICO 1

PRTICO 2

prtico

PRTICO 2

vF

AB

B'

A'

AB


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Considerando o fato de haver vrias formas de modelar uma estrutura, so definidos a

seguir quatro diferentes modelos, nos quais para uma mesma configurao de pilares e vigas,

foram se alternando os modos de se inserir a laje e, conseqentemente, analisar sua influncia

na distribuio dos esforos nos pilares.

Modelo 1: Estrutura considerada com elementos em 3 direes (laje

representada por barras, como uma grelha);

Modelo 2: Prtico tridimensional em que as vigas de borda possuem inrcia

transversal elevada, sem a modelagem especfica da laje;

Modelo 3: Prtico tridimensional com as extremidades dos pilares entre um

andar e outro ligadas com escoras (bielas e tirantes);

Modelo 4: Prtico tridimensional com a considerao do n mestre (ferramenta

do programa STRAP

.

Estes processos se equivalem no que diz respeito s aes encontradas nos prticos de

contraventamento, devido ao de vento. Para comprovar esta hiptese utilizado nas

simulaes o programa STRAP

.

Seja a edificao cujo esquema estrutural dado na Figura 2. 20 e imaginando-a

submetida a uma ao lateral distribuda de vento (por exemplo, 0,188 tf/m). Os trs

elementos de contraventamento (prticos) possuem a mesma rigidez. Os modelos descritos

anteriormente podem ento ser aplicados na mesma.

(a) (b)

Figura 2. 20 - Estrutura composta de pavimento rgido e prticos com vigas e pilares: (a) Esquema em perspectiva

volumtrica; (b) Esquema estrutural em barras.

Inicialmente, a laje inserida na estrutura em questo considerando sua representao

por barras em ambas as direes, como uma grelha equivalente e com base no trabalho de


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Raymundo (2007). A Figura 2. 21 indica a estrutura em questo inserida no programa de

anlise, juntamente com os esforos obtidos na base dos pilares.

(a) (b)

Figura 2. 21 - Modelo 1: estrutura considerada em trs dimenses (pavimento representado por grelha). (a) Esquema

de aes; (b) Diagrama de momentos fletores nos pilares.

No Modelo 2, a laje na estrutura considerada agora atravs de um modo em que no

necessria sua insero no modelo estrutural, ou seja, basta somente inserir vigas e pilares.

Entretanto, para contemplar sua presena e influncia, as vigas de borda da estrutura (as que

so perpendiculares a ao lateral considerada) possuem sua seo transversal modificada. As

mesmas, que naturalmente possuem uma seo retangular de 30x50 cm, so ento inseridas

no programa como se tivessem uma seo de, por exemplo, 300x50 cm. A elevao da inrcia

na direo transversal de cada elemento representa a interao da laje com a viga e o

conseqente aumento da inrcia transversal em todo o pavimento da estrutura. A Figura 2. 22

indica a estrutura em questo, juntamente com os esforos obtidos na base dos pilares.

.

(a) (b)

Figura 2. 22 - Modelo 2: prtico tridimensional em que as vigas possuem inrcia transversal elevada. (a) Esquema de

aes; (b) Momento fletor nos pilares e vigas de contorno.


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No terceiro modelo analisado, a laje inserida na estrutura considerando sua

representao por meio de barras diagonais no pavimento que resistam s foras de trao e

compresso inerentes do modelo. Essa representao fica como a de um modelo de bielas

(comprimidas) e tirantes (tracionados). A Figura 2. 23 indica a situao em questo, com os

esforos obtidos nos pilares.

(a) (b)

Figura 2. 23 - Modelo 3: prtico tridimensional com as extremidades dos pilares entre um andar e o outro ligadas por

bielas e tirantes. a) Esquema de aes; (b) momento fletor nos pilares.

No ltimo modelo analisado, assim como no Modelo 2, a laje tambm no foi inserida

na estrutura, mas somente os pilares e vigas. Para simular o efeito da laje macia e,

conseqentemente, a influncia do diafragma rgido, optou-se por utilizar uma ferramenta do

programa STRAP

denominada n mestre. Tal utilizao foi realizada com base no Manual

STRAP (2009). Nesta ferramenta, todos os ns do pavimento (extremidades dos pilares) so

atrelados a um nico deslocamento, tornando assim um pavimento fictcio rgido. A Figura 2.

24 indica a situao em questo, com os esforos obtidos.

(a) (b)

Figura 2. 24 - Modelo 4: Prtico tri-dimensional com a considerao do n mestre. (a) Esquema de aes; (b) Esforos

obtidos.


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Como se observa em Carvalho (2010) e Elliot (2002), a parcela da ao total lateral

que vai para cada prtico, com a presena do diafragma rgido, proporcional rigidez de

cada elemento de contraventamento. Como na estrutura mostrada anteriormente os trs

prticos so idnticos, fez-se um teste, considerando a utilizao de apenas um prtico

(prtico plano) e um tero do carregamento total aplicado no mesmo. Desta maneira, pode-se

comparar o momento na base obtido pelo prtico plano com os momentos obtidos pelas

anlises espaciais. A Figura 2. 25 indica tal anlise.

Figura 2. 25 - Prtico plano e esforos de momento fletor na base dos pilares.

Pode-se, por fim, inserir a mesma estrutura, com a laje definida com o n mestre, com

a ao lateral concentrada agora somente no centro de gravidade do pavimento, de modo a se

observar se a maneira de aplicao da ao influenciar na distribuio dos esforos dos

pilares da estrutura que se est analisando. Desta maneira, pode-se observar na Figura 2. 26

tal anlise.

Figura 2. 26 Prtico tridimensional com a ao lateral concentrada no centro do pavimento.


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So observados valores bem prximos (ou iguais) considerando as diversas maneiras

de inserir a laje como diafragma na estrutura, assim como diferentes maneiras de se aplicar a

ao de vento na estrutura. Alm disso, pode-se provar pela anlise do prtico plano que a

ao horizontal est sendo dividida corretamente para os trs prticos resistentes.

2.2.2 Anlise dos elementos de contraventamento sob ao de vento pelo

processo simplificado

Para determinar os esforos solicitantes e deslocamentos nos elementos de

contraventamento, usando o modelo de clculo simplificado, considerando o pavimento

funcionando como diafragma rgido, segue-se o seguinte roteiro, de acordo com Carvalho

(2010):

1) Determinao da rigidez equivalente de cada sistema de contraventamento (relao

de E.I. Mdulo de Elasticidade e Momento de Inrcia);

2) Determinar o Centro de Rotao (CR) ou Centro de Cisalhamento (CC) do

pavimento, em funo da distribuio das rigezas dos elementos de

contraventamento;

3) Reduzir as aes do vento para o CR (colocar a resultante e o respectivo momento,

caso o CR no coincida com o centro do pavimento, onde se aplica a ao

concentrada);

4) Calcular a ao atuante em cada elemento de contraventamento atravs das

expresses deduzidas a seguir (este item ser detalhado mais adiante);

5) Resolver (calcular esforos solicitantes e deslocamentos) o elemento de

contraventamento sob as aes anteriores, com a aplicao de um modelo de

prtico plano para cada elemento de contraventamento da estrutura.

Considerando o pavimento como um corpo rgido (segundo o seu plano mdio), o

modelo de clculo que representara o funcionamento do mesmo est indicado na Figura 2. 27.


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Aps a aplicao das aes de vento (FV) o pavimento desloca de P (translao, neste

caso somente em x, mas poderia ter componente em y) e uma rotao , como se observou

anteriormente.

Figura 2. 27 - Planta de pavimento contraventado por prtico que podem ser substitudos por molas (figura central) e

que apresentar um movimento de corpo rgido, transladando e girando em relao ao centro de rigeza.

Se a resultante do vento Rx, considerando atuante s na direo paralela a x, atuar no

centro de rotao o pavimento s sofrer um deslocamento igual a . Fazendo equilbrio de

momento em relao origem segundo o centro de rotao ou de rigeza (C.R.) (considerando

em um primeiro momento apenas atuantes e resistentes parcelas com direo em x) tem-se a

Equao 2.1, de acordo com Carvalho (2010):

PLANTAPLANTA

PRTICO X1

PRTICO X2

prtico

vF

A

A'

R X1

R X2

R Xi

R Xn

R Y1 R Yi

CR

x

y

CR p

xRy

y

CR

i

PRTICO Xi

PRTICO Xn

P

RT

ICO

Y1

P

RT

ICO

Yi

PLANTAvF

A


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Usando o conceito de rigidez, a fora R pode ser substituda pela relao que utiliza o

coeficiente de mola de cada prtico (Ki) multiplicado pelo deslocamento total de cada prtico

i (). Com isso tem-se a Equao 2.2:

Manipulando-se a expresso anterior e deixando em evidncia o valor da posio do centro de

rotao (CR), tem-se a Equao 2.3:

Analogamente, pode-se fazer para a outra direo, a mesma anlise realizada anteriormente.

Assim, para uma ao Ry tem-se ainda a Equao 2.4:

Para a situao ainda de resultante aplicada no centro de rigeza (ainda inicialmente na

direo x), pode-se escrever, por equilbrio, a Equao 2.5:

E para cada apoio (conjunto de contraventamento i), tem-se a Equao 2.6, onde se aplica

novamente o conceito de rigidez de uma mola:

Substituindo-se a Equao 2.6 na Equao 2.5, tem-se:

E deixando em evidncia o deslocamento do prtico, tem-se:


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Com a expresso anterior e voltando Equao 2.6, pode-se escrever a Equao 2.7:

Analogamente, para uma ao na direo de y da estrutura, pode-se escrever a Equao 8:

Para considerar o efeito de um momento aplicado no pavimento e que gera uma

rotao , tem-se, com base na Figura 2. 28, o equilbrio de momentos, de acordo com a

Equao 2.9, sendo Ri a fora no elemento de contraventamento i, cuja aplicao se d no

ponto A e ri a distncia do cen

Henrique

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