H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D IX – Espectroscopia eletrônica atômica Métodos clássicos Tempo...
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H/DH/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D
IX – Espectroscopia eletrônica atômica
Métodos clássicos
Tempo de vida de estados excitados
Emissões induzidas e espontâneas
•Momento da transição
Largura de linha de transições
•Natural
•Alargamento Doppler
•Alargamento por colisão
Métodos Modernos
Batimento quântico
Espectroscopia de saturação sem Doppler
•Espectroscopia de dois fótons
Resfriamento de átomos
IX.A - Retorno às simetrias e às regras de seleção para transição dipolar elétrica
REGRA Obs.
l = ±1
(átomo 1e)
L = ±1
(átomo multi-e ac.LS)
validade irrestritaestados de paridade par acessam só os ímpares
M = 0, ±1M = 0; polarização linear
M = ±1; polarização circular
S = 0vale para átomos leves
exc. para ac. spin-orb forte
J = 0, ±1 J = 0 J = 0 é proibida
Tempo de vida de estados excitadosTempo de vida de estados excitados
Ai2
Ai1
Ai0
E2
E1
E0
Ei
j
iji AA
j
iijji dtNAdN dtNAdN iii
tANtN iii exp)0()(
ii A
1 tempo de vida média do estado
bombeio
i
Emissões espontâneasEmissões espontâneas
jijij
ikikiik I
IAA
1
1
ij
ijij dt
dNI
detetordo área
1
Na presença de processos de desativação (ex. colisões Na presença de processos de desativação (ex. colisões inelásticasinelásticas))
tRANtNdtNRAdN iiiiiiii )(exp)0()()(
deativaçãode taxa
ii
efi RA
1
pB nB
iABB
Ai vnR
A*
B
ABv
Intensidade de emissãoIntensidade de emissão
Coeficientes A e B de EinsteinCoeficientes A e B de Einstein
Taxa de absorção = B01 N0 I
Taxa de emissão espontânea = A N1
Taxa de emissão estimulada = B10 N1 I
Coeficientes A e B de EinsteinCoeficientes A e B de Einstein
Em equilíbrio:
B01 N0 I = A N1 + B10 N1 I → N1 / N0 = (g1/g0)exp[–E/kBT ]
B01 = (g1/g0)B10
Para a intensidade:
110
01
10
TBk
E
eI
BB
BA PlanckPlanck
hBc
Aik
ik 228
emissão de taxasdas Igualdade
1
8
0
1
33
TBkh
e
chI
gg
Momento de transiçãoMomento de transição
Observando que a potência média produzida pelo dipolo é:
obtemos para os coeficientes de Einstein os seguintes valores:
Caracterizamos assim o momento de dipolo da transição:
20
2
6
kdi
ikB hc
idk
ikikA 3
0
23
32
2
30
4
34
4idkN
chANP i
ikikiki
2
idk
Adicionando amplitudes complexasAdicionando amplitudes complexas
Quando duas ondas são adicionadas com e mesma fase complexa, adicionamos as amplitudes complexas, E0 + E0'.
Interferênciaconstrutiva: destrutiva: em quadratura ±90° :
incidente
gerada
resultante
Laser Absorção < velocidade de fase
1.0
0.2
1.2
1.0
-0.2
0.8
1.0
-0.2i
1-0.2i
Largura de linha de transições: NaturalLargura de linha de transições: Natural
Modelo do oscilador forçado amortecidoModelo do oscilador forçado amortecido
Considere um elétron preso em potencial harmônico na posiçãoConsidere um elétron preso em potencial harmônico na posição xxee((tt)), , posto a oscilar pelo campo da onda, posto a oscilar pelo campo da onda, EE00 exp(exp(-i-i t t)), e que experimenta , e que experimenta uma força viscosa (amortecimento) :uma força viscosa (amortecimento) :
A solução é:A solução é:
220 02
exp( )e ee e e e
d x dxm m m x eE i t
dt dt
2 20
( / )( ) ( )
( )e
e
e mx t E t
i
2 2 2 2
1 1 i i
i i i
0
componente (par)
imaginária
componente (ímpar) real
0
Largura de linha de transições: NaturalLargura de linha de transições: Natural
Potência emitidaPotência emitida
A partir da amplitude espectral da componente irradiada pelo A partir da amplitude espectral da componente irradiada pelo movimento eletrônico obtém-se a potência:movimento eletrônico obtém-se a potência:
Largura natural é limitada Largura natural é limitada
pelo processo espontâneo:pelo processo espontâneo:
22
0
02
2
PP
iiN
iiN
A
A
2/12/
/1
i i
k k
kiki EEE 11
21
Por quê incluir o amortecimento, ?Por quê incluir o amortecimento, ?
Átomos decaem espontaneamente para o estado fundamental Átomos decaem espontaneamente para o estado fundamental após determinado tempo.após determinado tempo.
A vibração do meio é a soma das vibrações de todos os átomos A vibração do meio é a soma das vibrações de todos os átomos do meio.do meio.
Colisões "defasam“ as Colisões "defasam“ as vibrações, causando o vibrações, causando o cancelamento da cancelamento da vibração média total, vibração média total, usualmente de forma usualmente de forma exponencial.exponencial.
(O mesmo argumento (O mesmo argumento vale para a emissão)vale para a emissão)
tempo
Átomo #1
Átomo #2
Átomo #3
Soma:
colisõescolisões
Alargamento DopplerAlargamento Doppler
Ao se mover o átomo em relação ao detector / fonte com velocidade v, modificam-se as freqüências:
de emissão atômica de radiação com vetor k .emi= 0 + kv
de absorção atômica de radiação com vetor k .abs= 0 + kv
P n()
vz
D=2ln2`vz
mTkv
dvev
Ndvvn
Bm
zv
v
m
zzm
z
2
)(
2
m
Tk
cB
D
2ln80
Alargamento por colisãoAlargamento por colisão
dReRdRRn TkRVAB
B)(2
dRdR
Edd
RERERh
h
kiik
1
A*
B
Rik
dRdR
EdeRdP TkRV B
)(2
Potencial de Lennard-Jones 612 R
bR
aRE
RERV
absorção
k
emissão
i
Mik R
R
E/h
Rm
0 ik
MO
LÉC
ULA
Batimento quânticoBatimento quântico
2h
h
Pulso de duração 1/12
garante mistura de estados:
A*
t
20
10?
h
h
Duas possíveis trajetórias para emissão espontânea, inicialmente:
)()(0, 2211 rrr
)()()(
)(,
0022
11
2
1
rtree
reetrhtiEt
htiEt
j
tthtiEojj
jj eee
tctct
0
)()()( 210
0 2 4 6 8
0
0.5
11.05
0.05
0 t( ) 2
80 t
tBAet t12
2
0 sen)(
Espectroscopia de saturação sem DopplerEspectroscopia de saturação sem Doppler
Como evitar o processo Doppler? Após iniciar o processo de laser, um meio que alcança a inversão de
população, volta pela emissão a produzir a “reinversão”, i.e. N2 - N1 > 0 .
Num grupo de átomos com distribuição maxwelliana de velocidades um laser interage somente com aquele grupo de átomos com velocidade dada por:
0000 kvvc
vNN
vz
vz
k
()
NS(v)Nk(v)
Ni(v)
k
k
Espectroscopia de saturação sem DopplerEspectroscopia de saturação sem Doppler
()
()
Espectroscopia de dois fótonsEspectroscopia de dois fótons
2
kv
kv
X
()
2
Transição proibida por momento de dipolo através da absorção de um fóton.Exemplo, H 1S1/2-2S1/2:
212 hhhE
Resfriando MoléculasResfriando Moléculas
Heinzen told us that if a molecular condensate could be generated from an atomic condensate, this system might constitute a matter wave analog of optical frequency doubling, where the atoms play the role of the red laser field, and the molecules play the role of the blue laser field. As a result, many interesting phenomena of nonlinear and quantum optics could be explored