Módulo 6

o que são, como avaliar e como melhorarHabilidades matemáticas:

“A Matemática é a única linguagem que temos em comum com a natureza.”

Stephen Hawking(1942 - )

4 5

• O que são e como se desenvolvem as habilidades matemáticas.

• O senso numérico e as habilidades matemáticas básicas.

• O transtorno das habilidades matemáticas ou discalculia.

• A avaliação das habilidades matemáticas e o diagnóstico

da discalculia do desenvolvimento.

• Estratégias para o desenvolvimento do senso numérico.

• Estratégias para o desenvolvimento da sintaxe numérica.

• Estratégias para o desenvolvimento do domínio dos fatos

numéricos e dos procedimentos.

Estemódulodiscorresobreashabilidadesmatemáticaseasdificuldadesou

transtornosenvolvidosnasuaaprendizagem.Ahabilidadederepresentarin-

formaçõespormeiodosnúmeroséfundamentalnãoapenasparaosucesso

acadêmico,mastambémparatarefastriviaisdodiaadia:verhoras,estimar

apassagemdotempo,realizarpagamentos,conferirtrocos,memorizaren-

dereçoserealizarestimativassobreriscos,ganhoseperdas.

Assimcomofizemosnosmódulosanteriores,organizamosaapresentação

dainformaçãodeformaaintroduzirinicialmenteodesenvolvimentotípico

dashabilidadesmatemáticase,emseguida,apresentaroseventuaispro-

blemasencontradosnessepercurso.Tambémserãoabordadasformasde

avaliaçãoesugestõesdeintervenção.

Comovocê,professor,vainotar,odomíniodamatemáticaintegradiversossis-

temascognitivoseéfundamentalqueoalunotenhaacessoaessaferramenta

quetãobemdescreveeexplicanossomundo.

Apresentação Conteúdo

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O que são e como se desenvolvem as habilidades matemáticasMatemática é definida como a ciência que estuda, por meio do raciocínio

dedutivo, as propriedades dos seres abstratos (números, figuras geométricas

etc.), bem como as relações que se estabelecem entre eles.

Então, professor, as habilidadesmatemáticas não são definidas somente

comocompetênciaaritméticae,porisso,épossívelterumalunoemsala

deaulaquetenhaumbomdesempenhoemumaáreaefalheemoutras.

Primeiramente, a matemática envolve compreender o conceito de quanti-

dade e a capacidade de fazer relações entre essas quantidades.

Aprimeiracriaçãomatemáticadahumanidadefoiàcorrespondênciabiuní-

voca.Portrásdessenomeestranhoháumconceitosimples:acomparação

dedoisconjuntos.Umqueéareferência(oconjuntoqueconta),eooutro,o

conjuntoasercontado.

Umahistorinha:um pastor que queria ter a certeza de que nenhuma de suas

ovelhas tinha desaparecido, por exemplo, utilizava pedrinhas. Uma ovelha,

uma pedrinha. Outra ovelha, outra pedrinha. E levava para o campo o seu saco

de pedrinhas. Na volta, deixava passar uma ovelha e tirava do saco uma pedri-

nha. Passava outra ovelha, tirava outra pedrinha. Se sobrassem pedrinhas no

saco, quer dizer que alguma (ou algumas!) ovelha tinha fugido.

Pelacomparaçãoentreoselementosdosdoisconjuntossurgiuanoçãode

quantidade. Essa tarefa era o princípio da contagem e, para estabelecer

essacontagem,ohomemnãoprecisoubuscar instrumentossofisticados,

jáhavianascidocomeles!

O que é matemática?

Como surgiu a matemática?

Retornando, o que é matemática?

O domínio da matemática pode ser decomposto em diferentes habili-

dades, umas complexas e dependentes de competências linguísticas e

cognitivas(domíniodevocabulárioespecificoecompreensãodetexto),

comoéocasoda resolução de problemas,eoutrasquesedesenvolvem

muitoprecocemente eparecemnãodependerda linguagem, comoéo

casodo senso numérico.

Quandovamosalémdadefiniçãodamatemáticaepensamosnoseupro-

cessodeaquisiçãoedesenvolvimento,podemospensarqueessashabili-

dadessãoregidaspordiferentessistemasespecializadosdocérebro,mas

queesses sistemas trabalhamde forma integradae tambémrequeremo

domíniodehabilidadescognitivascomoatenção,organizaçãoememória

operacional.

8 9

O senso numérico

Paraamaioriadenós,umaespéciedelinhamentalestáprontaeesperan-

doparaserusadasemprequeprecisamosnosengajaremumpensamento

matemático.Nãoédificilperceberquealgunsnúmerosrepresentamquan-

tidadesmaioresdoqueoutros,nãoprecisamoscontarcomosdedosdas

mãos e até dos pés para resolver um cálculo, nemnos preocupar coma

quantidadedeingredientesparaareceitaoucomotempoqueumaviagem

dopontoAaopontoBvai levar.Paraalgumaspessoas,noentanto,essa

noçãodesensonumériconãoe tão intuitiva.Paraos indivíduoscomum

transtornoespecíficodeaprendizagemdematemática,tambémconhecido

comodiscalculia,aaprendizagemdenoçõessimplesdematemáticapode

setornarumpesadelo.

Maisumpouquinhodehistória.“Certa vez, um urubu fez um ninho na torre

da capela de uma fazenda. O fazendeiro resolveu matá-lo. Mas toda vez que

entrava na torre, o urubu voava até uma árvore distante e de lá, com a sua

vista de grande alcance, esperava até o homem sair da torre, quando voltava

para o ninho.

O fazendeiro resolveu, então, entrar com um empregado, permanecendo lá

dentro e mandando o empregado sair. O urubu, porém, não se deixou enga-

nar: ficou na árvore e só voltou quando o fazendeiro saiu da torre. O homem

não desistiu e entrou com dois empregados na torre, ficando lá novamente,

enquanto os dois saíam.

Ainda não foi dessa vez que o urubu caiu na armadilha, esperando a saída

do fazendeiro. E assim, repetidamente, o patrão tentou a manobra com três,

quatro empregados sem conseguir nada.

Só quando entrou com cinco, o urubu voltou ao ninho, ao ver sair o quarto

empregado. O seu ‘senso numérico’ só ia até quatro, e, por não saber contar

mais que isso, acabou caindo na armadilha.”(TobiasDantzig,2007)

O senso numérico é a habilidade de representar e manipular magnitudes numéricas de forma não verbal em uma linha numérica internalizada.

Osensonuméricorefere-seahabilidadesmatemáticasbásicascomo:

• Senso de magnitude:comoumobjeto(ouquantidade)secomparaa

outro(a)damesmaespécie,emtermosdetamanhoouposição.

• Cardinalidade: pensaremumaunidadeemtermosdeposição(“superior”,

“inferior”,“igual”)emrelaçãoàoutra.

• Comparação:avaliaçãodecaracterísticasdeobjetosparafazerumjul-

gamentodealgumtipo.

• Medição: associarumagrandezafísica(istoé,comprimento,peso)com

umaunidadequeadescreve(porexemplo,centímetro,quilograma).

• Aproximação/estimativa: a substituiçãodeumaquantidadeporoutra

queémaissimples,porémaindasignificativa(determinarseasomade

8+5estámaispróximodonúmero12oudonúmero23).

Ahabilidadedosensonuméricopodeserdivididaemdoissistemas:capacidade

derealizaraproximaçõesnuméricaseacapacidadederepresentarentidades

distintascomprecisão.

10 11

Fasesdodesenvolvimentodasprimeirashabilidadesnuméricasdeacordo

comGeary,2000.

Habilidadesnuméricasprecocesquedependemdeensinoformal.

Odesenvolvimentoplenodashabilidadesmatemáticasnospermiteaorgani-

zaçãodalinhanuméricamental.

Aorganizaçãoda linha numérica mental éconsideradaaetapafinaldaaqui-

sição numérica e compreende o entendimento da magnitude associada à

representaçãosimbólicaeespacial.Apartirdomomentoemqueacriança

temodomíniomentaldalinhanumérica,écapazderealizaraassociaçãoea

interaçãoentrenúmero,espaçoetempo,eestáprontaparadesenvolveras

demaishabilidadesaritméticas.

Vamos analisar a linha numérica de umamaneira diferente, pensando em

questõesbempráticas:Porque3+5ou5+3=8?

Sefizermosessecálculodentrodeumalinhanumérica,perceberemosque,se

partimosdo3oudo5,eandarmosmais5ou3pontos,chegaremosnomesmo

ponto,onúmero8.

Embora em nós, seres humanos, as habilidades de senso numérico estejam presentes desde a infância, o desenvolvimento de algumas delas é bastante dependente do ensino formal.

Professor,secomeçarmosapensarnessaideiadeandarpela linha,então

estamosassociandoaquestãodamagnitudenuméricacomaquestãoes-

pacial,jáqueosnúmerospodemserentendidospelaquantidadedepontos

aserpercorrida.

Agora, para pensarmos: Por que 5–3 ou 3–5 não chegam ao mesmos resultados?

Nasubtração,aposiçãonumérica(iníciodacontagem)determinaofinal,já

queacardinalidadeseráimportanteparaentenderqualmagnitudenumérica

seráresultadodeumadeterminadaação.Então,apesardetermosdoisnú-

merosoudoisespaçosaserpercorridosnessalinhaparafazeressaoperação,

ofatodeseremparaadireitaouparaaesquerda(2ou-2)terá influência

posicionalnoresultadoalcançado.

12 13

Paraentendercomoocorreoprocessamentonumérico,apartirdaentrada

deumestímulo(verbalouvisual),existeummodelochamadodetriplocó-

digoquedizqueainformaçãonuméricapodeserprocessadamentalmente

porumsistemaverbal,porumsistemavisualeporumsistemanãoverbalde

representaçãodequantidade.

• Osistemavisualéoquepossibilitacodificaronúmeroemsímbolográfi-

co,fazendopossívelautilizaçãodosistemaarábico.Emtermosdefun-

cionamentoneurológico,estárelacionadocomaáreaocciptotemporal.

• Osistemaverbaléoquepermitearepresentaçãonuméricapelosistema

lexical,fonológicoesintático.Essesistemaédependentedasáreasce-

rebraisresponsáveispelalinguagem:áreafrontaletemporalesquerda.

• Osistemaderepresentaçãodequantidade(nãoverbal)éoquepromo-

veacompreensãosemânticaepermiteasrelaçõesentreamagnitudee

onúmero.Essesistemaestálocalizadonocórtexparietalepromovea

interaçãoentreasrepresentaçõesnuméricaseespaciais.

Pormeiodaintegraçãodessessistemas,acriançaconseguerealizaraproxi-

maçõesnuméricas,adição,subtraçãoemultiplicação.

Do que mais precisamos para aprender matemática, além do senso numérico?Nossoentendimentosobreodesenvolvimentodashabilidadesmatemá-

ticasmelhoroumuitonaúltimadécadacomoresultadodaspesquisasen-

volvendoimagemerastreamentofuncionaldocérebro.

Sabemosqueosenso numéricoéumtermoquedenotaahabilidadedere-

presentar emanipularmagnitudes numéricas de formanão verbal emuma

linha numérica internalizada. Essa linha numérica orientada espacialmente

desenvolve-seduranteosanosiniciaisdoensinofundamentalerequercom-

ponentescognitivosadicionaiscomoamemóriadetrabalhoeahabilidadede

transformarnúmerosemsímbolos(linguagem).

Então, apesarde termosum sistemacerebral especializadoparaopro-

cessamentodasinformaçõesmatemáticas,necessitamosdeoutrossiste-

mascognitivostrabalhandodeformacoordenadaeintegradaparaquea

aprendizagemdamatemáticasejabem-sucedida.

Amemória de trabalho tema funçãode armazenar a informação tempo-

rariamente enquanto outras tarefas estão sendo feitas simultaneamente.

Essas informaçõespodemserverbaisouvisuoespaciais.Quandopensamos

nacapacidadedeexecutarcálculosnuméricos,estamostrabalhandocoma

funçãoverbal;agora,quandotrabalhamoscomashabilidadesdeestimati-

vanumérica,estamostrabalhandocomhabilidadesvisuoespaciais.Quando

umalunoapresentadisfunçãonamemóriadetrabalho,elepodevivenciar

dificuldadesnascompetênciasmatemáticaspeladificuldadedearmazena-

mentodasinformaçõesparaexecuçãodocálculo.

Acapacidadederealizarumcálculocomprecisãotambémédependente

daatenção,bemcomoaresoluçãodosproblemascomenunciadoeodo-

míniodascompetênciasaritméticas.

Alinguagemtempapelfundamentalparaaaprendizagemformaldamate-

mática.Elaproporcionaumconjuntodesímbolosquepossibilitamodomínio

desistemasrepresentativosdistintos,comocriarumsistemadecomunica-

çãocomumpararepresentarecomunicarossistemasdemagnitudes.

Estudos indicam que existe um substrato neural específico para o processamento numérico, localizado no lobo parietal, mais especificamente no sulco intraparietal de ambos os hemisférios.

14 15

O transtorno específico das habilidades matemáticas ou discalculia do desenvolvimento

Adiscalculiadodesenvolvimentoéumproblemaespecíficoparaoentendi-

mentoeoacessorápidoaconceitosefatosnuméricosbásicos(Butterworth,

2005) ou, nas palavras deDehaene (1997), “fundamentalmente umadifi-

culdadecomoconstructodosensonumérico”.Dopontodevistadoneu-

rodesenvolvimento,a literatura(Kosc,1974;1986)revelaqueadiscalculia

dodesenvolvimentorefleteumadesordemestrutural(deorigemgenética

oucongênita)daspartesdocérebroquesãoosubstratoanatomofisiológico

damaturaçãodashabilidadesmatemáticas,semumtranstornosimultâneodas

funçõesmentaisgerais.

Criançascomdiscalculiapodemterdificuldadesseverasemumaoumaisdas

seguintesáreas:aprendizagemdamatemática,desenvolvimentodehabilida-

desvisuoespaciaisedesenvolvimentodashabilidadessocioemocionais.

Adiscalculia temdedois a cincoporcentodeprevalêncianapopulaçãoe a

ocorrênciaafetadeformaigualmeninosemeninas.

Existemcriançascomdiscalculiadodesenvolvimentocomdéficitsdeori-

gemgenéticaqueselimitamaosensonuméricoeoutrasqueapresentamo

transtornodeaprendizagemdamatemáticadeformacomórbida,associa-

doaatrasosdodesenvolvimentoda linguagem,dislexiaouTDAH.Dados

epidemiológicostêmmostradoquedoisterçosdascriançascomdiscalcu-

liaapresentamcondiçõescomórbidas.Clinicamente,adiferençasemani-

festanoperfildasdificuldadesdeariméticadessascrianças.Estudoscom

imagemtêmmostradoqueasáreasparietais(importantesparaasfunçoes

numéricas)easregiõesfrontais(dominantesparaasfunçõesexecutivas,

memóriadetrabalhoeatenção)sãomenosativasnascriançascomdiscal-

culiadodesenvolvimento.

16 17

VonAstereShalev(2007)desenvolveramummodelodeprediçaododesen-

volvimentodashabilidadesmatemáticascompostoporquatrofases(esque-

maabaixo).Deacordocomessesautores,adiscalculiapoderiasemanifestar

comoumadisfunçaonaFase1ounasfasessubsequentes.

O modelo também permite a elaboração de estratégias de orientação

e intervençãodeacordocoma fasedodesenvolvimentodashabilidades

matemáticas.

Alémdasquestõesneurobiológicasquepredispõemàdiscalculia, fatores

comoomauensino,o currículopobree a ansiedadematemáticapodem

contribuirparaoagravamentodasdificuldadesencontradasnoscasosde

discalculia,masnãosãosuacausa(Shalev,2004).

Éimportanteressaltarque,mesmonapresençadessasdificuldades,osin-

divíduosportadores dediscalculia costumam ter facilidadepara algumas

tarefas,taiscomo:

• aquisiçãodalinguagemoral;

• escritadepoesia;

• lembrarpalavrasimpressas;

• lidarcomáreasdasciênciasquenãoenvolvammatemática;

• entenderconceitosnuméricosquenãoenvolvamnúmerosemodelos

computacionais;

• entenderfigurasgeométricas;

• criatividade;

• artesplásticas.

18 19

Estratégias para desenvolver o senso numérico

A avaliação das habilidades matemáticas e o diagnóstico da discalculiaAanálisedeumaavaliaçãodashabilidadesmatemáticas,tendoemvistaaiden-

tificaçãoeodiagnósticodadiscalculia,deveriapoderresponderàsquestõesque

seseguem:

• Acriança/adolescentepossuisensonumérico?

• Possuidomíniosemânticodalinguagemmatemática?

• Possuidomíniodosfatosnuméricoseprocedimentos?

• Conseguemanteraatençãoatéaconclusãodatarefa?

• Possuiansiedadematemáticaououtrosproblemasemocionaisoucogniti-

vosqueinterfiramnaaprendizagemdamatemática?

• Possuiainformaçãonecessáriaparaexecutaratarefa(foiensinado)?

Preferencialmente, o diagnósticoda discalculia deve ser realizadopor equipe

multiprofissional, envolvendo avaliação neuropediátrica, neuropsicológica, fo-

noaudiológicaepsicopedagógica.

Maséimportantequeoprofessorpossaidentificaremsaladeaulaoalunoque

apresentaessasdificuldadeseajudá-loasuperá-las.Asdificuldadesenvolven-

doosensonuméricopodemseridentificadasaindanapré-escolaedemandam

apoioimediato.

Convémressaltarqueadiscalculianãoéumacondiçãoexclusiva;muitas

vezes existemproblemas associados e concomitantes, tais comoadisle-

xiaeotranstornododéficitdeatençãoehiperatividade(TDAH).Porisso,

ésempre importanteverificarseexistemaisdeumproblemaafetandoa

aprendizagemdoaluno.

Semprequehouversuspeitadequeumalunoestáapresentandodificuldades

alémdasesperadasparaasuaidadeeescolaridade,podemosaplicarumaavalia-

çãoerealizarumaanálisemaisdetalhadadosdomíniosenvolvidosnaaprendiza-

gemdamatemática.

Para facilitaresseprocesso,desenvolvemosoProtocoloparaAvaliaçãode

HabilidadesMatemáticas (PROMAT). Esse instrumento foi concebidopara

avaliartrêsáreascujosdomíniossãofundamentaisparaaaprendizagemda

matemática:osensonumérico,asintaxenuméricaeodomíniodosfatose

procedimentosnuméricos.

Diversosprogramasdecomputadorejogosadaptativosparadesenvolverhabilida-

desmatemáticasforamdesenvolvidosepodemserutilizadosemcasaenaescola.

Estratégias para o desenvolvimento das habilidades matemáticasEssasatividadestemoobjetivodeestimularnosalunos:

• osensodetamanhoouvalordonúmero;

• reconhecimentodaposiçãonumérica;

• comparaçãonumérica(tamanho,valoreespaço);

• relaçãoentreosnúmeros(maior,menor,entre).

Nessaatividade,distribuímosparaosalunosumafolhacomváriosquadrados

quetêmquantidadesdiversasdepontoscomdisposiçãoespacialdistinta.Apre-

sentamosummodeloparaoalunoeeledevemarcarnafolhaoquadradonoqual

aquantidadeestápreservadaindependentementedadisposiçãodospontos.

1. Relacionar quantidade a um referencial arábico auditivo

Oprofessorpodefalarumnúmeroeosalunosdevemmarcarqualéaopção

querepresentaessaquantidade.Essaatividadeémaiscomplexadoqueapri-

meira,poisoalunonecessitaentenderqualamagnitudedoreferencialverbal.

2. Relacionar quantidades a um referencial numérico arábico

Nessaatividade,oalunodeverelacionaroconjuntodequantidadesaoalga-

rismocorrespondente.

Atividade 1: Identificar quantidades

Adaptação

20 21

Atividade 2: Relacionar

a quantidade ao valor posicional

(relação quantidade versus espaço)

Criarcartascomquantidadesnuméricas(pontos)edistribuirentreosalunos

algumas.Cadaalunojogaumacartaedizumnúmero,seguindoaordemnu-

mérica.Quandoonúmeroquefoiditorepresentaramesmaquantidadeda

cartajogada,osalunosdevembateramãonomonte,quembaterporúltimo

temdepegarascartas.Ganhaquemficarsemcartasprimeiro.

Oprofessordesenhanochão(comfitacrepe,barbante,giz)umalinhaemarca

oprimeiroponto,omeioeoúltimoponto(0a10).Distribuiparaascriançasos

númerosde1a9paraqueelasencaixemnessalinha.Apósfazerisso,oprofes-

sorpoderetirarosnúmerosencaixadosepedirparaosalunosacertaremuma

bolinhaemdeterminadoponto(valorposicional),ouaindajogarabolinhaeos

demaisalunosdizeremqualovalorquerepresentaaquelaposição.

Oprofessordistribuiaosalunosumafolhacomalgumassequênciasnuméricas,em

formadequadrantescompontos.Oprofessorescreveumnúmeroalvonalousa,

ouemalgumafolhadeapoio,eoalunodeverámarcarum(X)noquadranteque

expressaaquantidaderepresentadapeloalgarismoescolhidopeloprofessor.

Pedirparaqueosalunosconstruamconjuntoscomquantidadedeelemen-

tosdiferentes(estespodemserdistribuídosparaqueosalunososcolem).

Separarasproduçõesemgruposde trêsepedirparaogrupodizerqual

temmaiorquantidade,qualtemmenorquantidadeesetemalgumcoma

mesmaquantidade.

Substituirasfolhascomosquadrantesdepontosporumafolhacomdígitos.

Nessemomento,oprofessorfalaoralmenteonumeraleoalunodevemarcar

comum(X)oalgarismocorrespondente.

Oprofessorpodedistribuirfolhascomessesconjuntosorganizadosepedir

paraqueoalunocirculeoquetemmaiorquantidade.

Criarcartasquetenham,alémdamagnitudenuméricarepresentadaporpontos,

algarismosounúmerosescritosporextenso.Essascartassãodistribuídasentre

osparticipantesemrodaeelesasjogam;quandoacontecerdeduasseguidas

representaremamesmamagnitude,independentedaformadeapresentação,o

alunodevebateramãonomonte,ganhaquemtivermaiscartasnofinal.

Atividade 3: Associar a quantidade

ao numeral (sistema decimal)

Atividade 4: Associar a quantidade ao numeral e o numeral à quantidade (sistema decimal)

Atividade 5: Comparar quantidades

Adaptação

Adaptação

Adaptação

22 23

Adaptação

Atividade 3: Representar o valor posicional dos números

Criarumatabelanaqualosnúmerosde0a9sãorepresentadosporsímbolos.

Apresentá-laparaosalunosepedirparaqueosconjuntosdesímbolosapre-

sentadossejamtransformadosemnumerais.Nessemomento,éimportante

queosalunossejamestimuladosalerosalgarismoscomoosnumerais,perce-

bendoqueossímbolospodemsercombinadoseformamnúmerosdiversos.

Atividade 6: Representar a linha numérica

Distribuirparaosalunosalgarismosimpressosemcartasdemaneiraaleató-

ria.Colocarnasalaumalinha,comumamarcaçãonoinícioeoutranofinal.

Pedirparaqueosalunosvenhamencaixaressesnúmerosnessalinha,respei-

tandooespaçoparaosdemaisnúmerosqueforamdistribuídos.

Se a atividade estivermuito difícil para os alunos, os pontos podemestar

marcadosnalinha.

Essasatividadestêmoobjetivodeestimularosalunosà:

• estabelecerrelaçõesentreamagnitudenuméricaeseucorrespondente

numeral(algarismo);

• identificarovalorposicionaldoalgarismodentrodonúmero;

• compreenderoconceitodosistemadecimal.

Estratégias para desenvolvimento das habilidades

de conhecimento linguístico

Realizarumjogodamemóriacompeçascontendoalgarismosenúmeros

escritosporextenso.

Separarcubosdecoresdiferentesquerepresentemunidade(novecubos),

dezena(novecubos)ecentena(novecubos).Separarosalunosemgrupos,

elesdevempensaremumnúmeroeformá-locomoscubos;ascriançasdos

outrosgruposdevemdizerrapidamentequalnúmero.Ogrupoqueacertar

primeiromarcaponto.

Atividade 1: Relacionar algarismos e números escritos por extenso

Atividade 2: Representar o sistema decimal

24 25

Atividade 4: Representar o

sistema decimal

Atividade 5: Representar o

sistema decimal

Criarcartõescomasunidadesde1a9,asdezenasde10a90eascentenas

100a900.Distribuiressescartõesentreosalunosepedirparaqueelesfor-

memosnúmerosqueserãoditospelaprofessora.

Distribuirumagradedenumeraiscomasdezenasmarcadasnaverticalepe-

dirparaqueascriançascompletemaslinhashorizontaiscomasunidadee

formemosnúmerosunindoasdezenasàsunidades.

Contar nos dedos foi uma técnica muito importante por muito tempo. Uma prova disso é que, na língua de uma tribo da África Central, o número cinco é chamado moro que significa “mão”. O dez é chama-do de mbouna, que significa “duas mãos”. Na língua de outra tribo, dessa vez da Nova Guiné, os nomes dos cinco primeiros números são literalmente os nomes de cada um dos dedos.

Estratégias para o desenvolvimento dos fatos numéricos básicos e do domínio de procedimentos

Essasatividadestêmoobjetivodedesenvolver:

• acombinaçãodegruposdeobjetos;

• oentendimentodossinaisdasoperações;

• acompreensãodaspropriedadesdaadição;

• oaprendizadodaspropriedadesdasubtração.

Unirospontosdedoisconjuntos.Pedirparaqueoalunodesenhenoqua-

drantevazioospontosdosdoisquadrantesanteriores.Aolongodaativida-

de,podemosestimularacontagemdospontosealeituradossinais.

Entregarparaascriançasfichascomquantidadesdepontosdiversasepe-

dirparaqueelascombinemessascartelasatéchegaremadeterminadonú-

mero.Depois,podemoslevantarcomascriançasasdiferentesformasde

combinarosalgarismos.

Substituirospontosporalgarismos(apenasunidades)erealizaramesma

atividade.

Atividade 1: Compreender as propriedades da adição

Adaptação 1

Adaptação 2

26 27

Desenharcolunasdivididasemdezquadradinhos.Apresentar trêscolunas

emsequência,colocandoentreelasossinaisdaoperaçãomatemáticadeseja-

da.Utilizarapinturapararepresentaraquantidade(seeuquerorepresentar

onúmero4,eupintoquatroquadradinhos).Pintarnaprimeiracolunasempre

umnúmerodequadradosmaiorquenasegundaparaasubtração.Ainstru-

çãoserá:pintedepoisdosinaldeigualonúmerodequadradinhosqueficou.

Atividade 3: Compreender propriedades da subtração

Adaptação 1

Adaptação 2

Acrescentarmaiscolunaspararepresentarnúmerosmaiores,lembrardeusar,

nasubtraçãoprincipalmente,onúmeromaiorprimeiro.

Utilizaralgarismospararepresentarumapartedaoperação.

Atividade 2: Compreender

propriedades da adição e da subtração

Adaptação

Distribuirparaascriançasumafolhacomalgunsquadrantesquetêmquan-

tidades de pontos diversas. A professora apresenta uma placa com uma

quantidadeespecificadepontosepedeparaqueoalunomarque(risque)

na folha, no primeiro quadrante, a quantidade de pontos apresentada.

Soliciteaoalunoquemarquedoladodessequadrantequantospontosso-

braram,eassimpordiante.

Substituirospontosdaplacadoprofessorporalgarismos.

Construircartascomnumerais.Distribuiressascartasentreosalunos.Orga-

nizá-losemrodaepedirparaquedescartemascartas.Escolherumnúmero

alvo(exemplo:8);quandoumacombinaçãodecartasemsequênciadescar-

tadasresultaremnonúmeroalvo,oalunoqueperceberdeveindicarepegar

ascartasemsequência,que,combinadas,resultaramnoalgarismoalvo.

Desenharumalinha(régua)numéricanochão.Escolherumpontodepartida

epedir paraquea criança avanceou recueumadeterminadaquantidade.

Maisumavez,éimportantelembrarquenasubtraçãodevemoscomeçarem

umnúmerodemaiormagnitude.

Atividade 4: Representar fatos numéricos (adição)

Atividade 5: Representar fatos numéricos (adição e subtração)

Adaptação

Adaptação 1

Adaptação 2

Selecionaraoperaçãoquedeveserrealizadaparachegaraonúmeroalvo.

Utilizar termos linguísticos matemáticos diversificados para representar as

operações(ganhar,somar,mais,perder,tirar,subtrair).

Pedirparaqueosdemaisalunosregistrem,“nalinguagemmatemática”,oque

oprofessorsolicitouparaoaluno.

28 29

Quandoconhecemosmaissobreodesenvolvimentodashabilidadesmate-

máticas,podemosajudarosalunosaavançaremnesseaprendizado.Além

disso, esse conhecimentopossibilitaumamelhor caracterizaçãodasdifi-

culdadesquealgunsalunosenfrentam,oqueresultaemintervençõesmais

precoceseeficientes.

Algumasdificuldadesparaaaprendizagemdamatemáticasãotransitóriase

esperadasdentrodeumprocessotípicodedesenvolvimento;outras,noen-

tanto,sãodenaturezapermanenteeafetamsistematicamenteasatividades

cotidianasquedependemdoconhecimentodasrepresentaçõessimbólicasda

magnitudeedacardinalidade.

Aobservaçãocuidadosadoalunoemsaladeaulaeorelatodosfamiliaressobre

odesempenhodacriançaemrelaçãoafatosnuméricosbásicosenvolvidosem

atividadescotidianas,comocalculartrocos,memorizarnúmerosdetelefonee

participardejogosdetabuleirosforneceminformaçõesimportantessobrea

severidadedadificuldadedacriança.

Quandohouversuspeitadeumtranstornoespecíficodaaprendizagemdasha-

bilidadesmatemáticas(discalculia)porpartedaescolaoudafamília,acriança

deveserencaminhadaaumaavaliaçãodiagnósticaespecializada.

Emsaladeaula,éimportanteestabelecerobjetivosdecurtoprazo,juntocom

oaluno.Éimportantegarantiromonitoramentododesempenhoereforçaros

acertos.Éimportantenãopermitirmosqueadefasagemnaaprendizagemda

matemáticaaumentecomopassardosanosedesencorajeoaluno.Porisso,

professor,seuapoioéfundamental.

Conclusão

30 31

Bibliografia

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Poesia Matemática

Às folhas tantas do livro matemático um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base uma figura ímpar; olhos romboides, boca trapezoide, corpo retangular, seios esferoides. Fez de sua uma vida paralela à dela até que se encontraram no infinito. “Quem és tu?”, indagou ele em ânsia radical. “Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode me chamar de Hipotenusa.” E de falarem descobriram que eram (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, curvas, círculos e linhas sinoidais nos jardins da quarta dimensão. Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianae os exegetas do Universo Finito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.

E enfim resolveram se casar constituir um lar, mais que um lar, um perpendicular. Convidaram para padrinhos o Poliedro e a Bissetriz. E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos. E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinal monotonia. Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comum frequentador de círculos concêntricos, viciosos. Ofereceu-lhe, a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum. Ele, Quociente, percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso. Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade e tudo que era espúrio passou a ser moralidade como aliás em qualquer sociedade.

Millôr Fernandes(1923-2012)

EstaapostilafoielaboradapelaequipemultidisciplinardoComitêdeEducaçãodoiABCDparaservirdeapoioaocursodeformaçãodeprofessoresdoPrograma Todos Aprendem.Asinformaçõesaquicontidaspodemserrevistasemumvídeoanimadoeemumquestionáriodemúltiplaescolhaquedeveseracessadoerespondidoonlinenositeiabcd.qmagico.com.br.

Comitê de Educação AdrianaPizzoNascimentoGabanini

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