Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Mecânica

Mecânica dos Sólidos Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Guião da Unidade Curricular (ano lectivo 2015/2016)

Docentes: Robertt Valente (coordenador) Ricardo Sousa, Victor Neto

Universidade de Aveiro Campus Universitário de Santiago 3810-193, Aveiro, Portugal

Universidade de Aveiro, Departamento de Engenharia Mecânica

Mecânica dos Sólidos (46402)

Preâmbulo O documento que aqui se apresenta constitui o Guião da unidade curricular Mecânica dos Sólidos do plano de estudos do Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica (MIEM) da Universidade de Aveiro e tem por objectivo detalhar o funcionamento desta unidade curricular para o ano lectivo 2015/2016.

Objectivos da unidade curricular A unidade curricular Mecânica dos Sólidos tem por objectivo principal desenvolver junto dos alunos os conceitos básicos inerentes à análise estrutural, promovendo competências técnicas fundamentais (e a respectiva capacidade de análise crítica) para unidades curriculares subsequentes do Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica, como por exemplo Mecânica das Estruturas, Sistemas Mecânicos, Introdução ao Projecto Mecânico, Mecânica Computacional, Simulação de Processos Tecnológicos, Vibrações Mecânicas, Placas e Cascas e Projecto de Construções Mecânicas.

A unidade curricular Mecânica dos Sólidos é assim responsável pela ligação entre disciplinas de carácter fundamental (Introdução à Engenharia Mecânica, Mecânica, Mecânica Aplicada) e unidades curriculares mais avançadas, sendo os conhecimentos transmitidos de extrema importância para a actividade profissional do Engenheiro Mecânico.

Tópicos principais • análise de tensões;

• análise de deformações;

• leis constitutivas;

• métodos energéticos e critérios de cedência/plasticidade;

• introdução à flexão de vigas;

• introdução à torção de vigas.

Bibliografia • “Mecânica e Resistência dos Materiais”, Victor Dias da Silva, ed. Zuari (1999); • "Mecânica dos Materiais", Carlos Moura Branco, Ed. Gulbenkian (2000); • "Mecânica dos Materiais", F. P. Beer, E. R. Jonhston, J. T. DeWolf, ed. McGraw-Hill (2006); • "Mecânica das Estruturas", A. B. Morais, DEM-UA (2007); • “Introdução à Mecânica dos Sólidos”, Egor P. Popov, Ed. Edgard Bluchter Ltda; • Apontamentos da Unidade Curricular “Mecânica dos Sólidos”.

Todo o material em formato electrónico está disponível na plataforma de eLearning da UA (Moodle UA).

Mecânica dos Sólidos, Guião da Unidade Curricular © RV 2015/2016 " 1

Universidade de Aveiro, Departamento de Engenharia Mecânica

Avaliação Nos termos do Regulamento de Estudos da Universidade de Aveiro, a avaliação será efectuada de forma discreta, através de 3 momentos de avaliação durante o semestre lectivo (componente prática) e um momento de avaliação na época normal de exames (componente teórico-prática). Na época de recurso o estudante poderá melhorar uma ou mais das notas obtidas nos momentos de avaliação anteriores.

É exigida uma nota mínima de 6.5 valores nas avaliações da componente teórica-prática e da componente prática, sendo que neste último caso a nota final é obtida pela média ponderada das notas obtidas nos momentos de avaliação que decorrem durante o semestre lectivo.

“Independentemente do tipo de avaliação definido pelo docente responsável pela unidade curricular, o estudante pode optar pela realização de exame final às componentes (...) teórico-práticas se, até ao final da segunda semana do respetivo semestre, disso informar o docente responsável pela unidade curricular” (ver Regulamento de Estudos da Universidade de Aveiro, Artigo 30º, ponto 2).

Regime de assiduidade A frequência às aulas teórico-práticas será registada, mas a contabilização das ausências (justificadas ou não) não será tida em conta para a aprovação final na unidade curricular.

A frequência às aulas práticas será registada e contabilizada para a aprovação final na unidade curricular. Neste caso, e “independentemente do carácter justificado ou injustificado das respetivas ausências, os estudantes (...) têm que assistir a pelo menos 80 % das aulas (...) sob pena de reprovarem automaticamente à respetiva unidade curricular, ficando impedidos de se apresentarem a qualquer época de exames” (ver Regulamento de Estudos da Universidade de Aveiro, Artigo 18º, ponto 4).

Todos os estudantes inscritos na unidade curricular estão automaticamente associados a este regime de assiduidade. No entanto, “o estudante (...) que não reprovou por faltas às mesmas no ano letivo anterior, pode ser dispensado pelo docente responsável da frequência das aulas, desde que tenha obtido nota mínima exigível” (ver Regulamento de Estudos da Universidade de Aveiro, Artigo 18º, ponto 9).

Para o efeito, o aluno deverá contactar o docente responsável pela unidade curricular até ao fim da segunda semana de aulas, manifestando a decisão de não ser abrangido pelo regime de assiduidade adoptado.

Plano geral das aulas durante o semestre As aulas teórico-práticas iniciam no dia 17 de Setembro de 2015. Parte da primeira aula teórico-prática será dedicada à apresentação geral da unidade curricular, informação e discussão sobre o seu funcionamento no ano lectivo corrente, e nomeadamente sobre a metodologia de avaliação e o registo de assiduidade descrito neste Guião. Após essa discussão inicial, inicia-se o programa científico da unidade curricular (descrito nos pontos seguintes). As aulas práticas iniciam no dia 21 de Setembro.

As aulas serão leccionadas pelos docentes:

• Robertt Valente (robertt@ua.pt): aulas teórico-práticas (TP1, TP2 e TP3)

• Ricardo Sousa (rsousa@ua.pt): aulas práticas (P1, P2, P3, P4 e P6)

• Victor Neto (vneto@ua.pt): aulas práticas (P5)

De seguida é apresentado o plano detalhado das aulas (TP’s e P’s) para o semestre lectivo. As aulas práticas decorrem em articulação de conteúdos com os assuntos tratados nas aulas teórico-práticas, seguindo a calendarização descrita a seguir. As aulas teórico-práticas irão incidir sobre a apresentação de conceitos, formulações de base e desenvolvimento de casos de estudo, sendo estes aprofundados posteriormente nas aulas práticas, através de exercícios.

Mecânica dos Sólidos, Guião da Unidade Curricular © RV 2015/2016 " 2

Universidade de Aveiro, Departamento de Engenharia Mecânica

Calendarização detalhada para 2015/2016 (aulas TP’s e P’s)

A.01 (TP: 17/21 set | P: 21-25 set)Introdução e apresentação da disciplinaDiscussão sobre o funcionamento, avaliação, regime de assiduidade, etc.Visão global da unidade curricular e seu enquadramento no contexto da engenharia mecânica

Conceito de tensão num pontoTensões numa faceta arbitrariamente orientadaTensão resultante e suas componentes normal e de corteComponentes cartesianas da tensão resultanteEquação de Cauchy e o tensor cartesiano das tensõesTransformação de tensores de tensão entre referenciais cartesianos distintosDiscussões e esclarecimentos de dúvidas

A.02 (TP: 24/28 set | P: 28 set - 2 out)Revisão dos conceitos vistos na última aulaTensões principais: equação característica e invariantesDirecções principais de tensão Valores limite das tensões normal e de corteTensões octaédricasTensor das tensões hidrostático e de desvioDiscussões e esclarecimentos de dúvidas

A.03 (TP: 1/5 out | P: 5-9 out)Revisão dos conceitos vistos na última aulaEstados planos de tensão (análise bidimensional do estado de tensão)Análise analítica de estados planosTensões numa faceta arbitrariamente orientadaTensões e direcções principaisAnálise gráfica de estados planos através do círculo de MohrDiscussões e esclarecimentos de dúvidas

A.04 (TP: 8/12 out | P: 12-16 out) Revisão dos conceitos vistos na última aulaAbordagem analítica em conjunto com a abordagem gráfica em estados planos de tensãoDiscussões e esclarecimentos de dúvidas para o primeiro momento de avaliação

A.05 (TP: 15/19 out | P: 19-23 out)Semana dedicada à resolução de exercícios e preparação para o momento de avaliação #01 (AV1)

(fim da primeira parte da matéria)

Primeiro momento de avaliação (AV1)23 de outubro (sexta-feira), à tarde (hora e local a definir)Semana com aulas teórico-práticas e práticas a decorrerem normalmente

Mecânica dos Sólidos, Guião da Unidade Curricular © RV 2015/2016 " 3

Universidade de Aveiro, Departamento de Engenharia Mecânica

B.06 (TP: 22/26 out | P: 26-30 out)Análise de Deformações (análise tridimensional)Teoria das extensões e componentes do tensor das extensõesDeformação pura, movimento de corpo rígido e condições de compatibilidade das extensões Deformação numa direcção arbitráriaExtensões principais e respectivas direcções principais Equação característica do estado de deformação (invariantes de deformação) Componentes isotrópica e distorcional pura do tensor das extensõesExtensão e distorção nas direcções octaédricasExtensão volumétrica

B.07 (TP: 29 out, 2 nov | P: 2-6 nov)Análise de Deformações (estados planos)Análise bidimensional do estado de deformaçãoComponentes do tensor das extensõesExtensão numa direcção arbitrária Extensões principais e respectivas direcções Analogias com a abordagem analítica de estados planos de tensão Analogias com a abordagem gráfica de estados planos de tensão (círculo de Mohr para deformações) Discussões e esclarecimentos de dúvidas

B.08 (TP: 5/9 nov | P: 9-13 nov)Revisão dos conceitos vistos na última aulaLeis constitutivasComportamentos reológicos e modelos físicos Modelos lineares de comportamentoLei de Hooke generalizadaEnergia de deformação Discussões e esclarecimentos de dúvidas

B.09 (TP: 12/16 nov | P: 16-20 nov)Revisão dos conceitos vistos na última aulaIntrodução a modelos não lineares de comportamento materialTensões equivalentesIntrodução ao conceito de critérios de cedência: - Teoria da tensão normal máxima - Teoria da tensão tangencial máxima - Teoria da energia de distorção máxima - outros casos de interesse Representação gráfica das teorias de cedência no espaço das tensões principaisComparação das teorias de cedência de von Mises e Tresca no espaço tridimensional em função das tensões principaisDiscussões e esclarecimentos de dúvidas

Obs: as aulas práticas são dedicadas à resolução de exercícios e preparação para o momento de avaliação #02 (AV2)

(fim da segunda parte da matéria)

Segundo momento de avaliação (AV2)20 de novembro (sexta-feira), à tarde (hora e local a definir)Semana com aulas teórico-práticas e práticas a decorrerem normalmente

Mecânica dos Sólidos, Guião da Unidade Curricular © RV 2015/2016 " 4

Universidade de Aveiro, Departamento de Engenharia Mecânica

C.10 (TP: 19/23 nov | P: 23-27 nov)Revisão dos conceitos de cálculo de reações (forças e momentos, domínios bi- e tri-dimensionais)Introdução à flexão de vigas Diagramas de momentos flectores e esforços transversosDiscussões e esclarecimentos de dúvidas

C.11 (TP: 26/30 nov | P: 30 nov - 4 dez)Revisão dos conceitos vistos na última aulaEquação diferencial da linha elástica Cálculo de tensões normais em flexão puraDiscussões e esclarecimentos de dúvidas

C.12 (TP: 3/7 nov | P: 7-11 dez)Revisão dos conceitos vistos na última aulaTorção de veios circulares Cálculo de tensões de corte devido à torção em veios circulares Cálculo da tensão equivalente de von Mises em solicitações combinadas flexão-torção Discussões e esclarecimentos de dúvidas

Obs: as aulas práticas que decorrem no feriado de 8 de dezembro serão compensadas nessa mesma semana

C.13 (TP: 10/14 dez | P: 14-18 dez)Semana dedicada à aulas de compensação, resolução de exercícios e preparação para o momento de avaliação #03 (AV3)

Obs: as aulas práticas que decorrem no feriado de 15 de dezembro serão compensadas nessa mesma semana

(fim da terceira parte da matéria, fim do semestre letivo)

Terceiro momento de avaliação (AV3)18 de dezembro (sexta-feira), à tarde (hora e local a definir)Semana com aulas teórico-práticas e práticas a decorrerem normalmente

Quarto momento de avaliação - Avaliação teórico-prática (NFTP)a decorrer na época normal de exames (“época de frequência”), a ser definida em calendário escolar

Importante:

Primeiro semestre, 2015/2016: total de 14 semanas de aulas teórico-práticas, 13 semanas de aulas práticas

Alunos com 3 ou mais faltas às aulas práticas estão automaticamente reprovados à Unidade Curricular.

Mecânica dos Sólidos, Guião da Unidade Curricular © RV 2015/2016 " 5

Universidade de Aveiro, Departamento de Engenharia Mecânica

Cálculo da nota finalA nota final da componente prática (NFP) da unidade curricular, numa escala de 0 a 20 valores, será calculada a partir da média ponderada das classificações obtidas em cada um dos três momentos de avaliação durante o semestre (AV1, AV2, AV3), da seguinte forma:

NFP = Coef1*AV1 + Coef2*AV2 + Coef3*AV3

onde:

Coef1 = 0.4, Coef2 = 0.35 e Coef3 = 0.25

A nota final da parte teórico-prática (NFTP) da unidade curricular, numa escala de 0 a 20 valores, será obtida a partir do resultado do momento de avaliação teórico-prático a decorrer na época normal de exames.

A nota final (NF) da unidade curricular, numa escala de 0 a 20 valores, será calculada a partir da média ponderada das classificações NFTP e NFP, da seguinte forma:

NF = Coef4*NFTP + Coef5*NFP

onde:

Coef4 = 0.3, Coef5 = 0.7

Tal como descrito anteriormente, a aprovação na unidade curricular está condicionada a obtenção de uma nota mínima igual ou superior a 6,5 valores em cada uma das componentes NFTP e NFP.

Tal como também indicado anteriormente e nos termos do Regulamento de Estudos da Universidade de Aveiro, os alunos que não tenham obtido aprovação na unidade curricular através do processo de avaliação descrito tem direito a realizar um exame de recurso. O exame de recurso abrange a totalidade dos assuntos discutidos no semestre lectivo, em ambas as componentes teórico-práticas e práticas.

Os alunos podem optar por realizar o exame de recurso na sua totalidade (melhorando assim o valor integral da sua nota final) ou, em alternativa, podem optar por melhorar o resultado de um ou mais dos momentos de avaliação anteriores (AV1, AV2, AV3 e/ou NFTP).

Bonificações na nota finalNo seguimento do sucesso alcançado no ano lectivo anterior, é novamente proposto aos alunos o desafio MSApps, que tem por objetivo promover as suas competências nas áreas da programação para plataformas móveis e desenvolvimento de aplicações (apps) para esse tipo de dispositivos (telemóveis, tablets, etc.).

O desafio passa assim por desenvolver um (ou vários) produto(s) (software), para os sistemas operativos Android (e/ou iOS), onde sejam aplicados os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre em Mecânica dos Sólidos.

No fim do semestre (época normal de exames), os alunos interessados apresentam a aplicação desenvolvida através de uma demonstração e entrega de relatório descritivo (manual da aplicação). Este desafio é totalmente voluntário, podendo os alunos que o assumam receber uma bonificação, na sua nota final, de até um máximo de 2,0 valores (sendo que a nota final nunca pode ultrapassar os 20,0 valores).

Para mais informações, os alunos interessados devem contactar o Coordenador da UC (Robertt Valente, robertt@ua.pt).

Mecânica dos Sólidos, Guião da Unidade Curricular © RV 2015/2016 " 6

Universidade de Aveiro, Departamento de Engenharia Mecânica

Calendário escolar para 2015/2016

Mecânica dos Sólidos, Guião da Unidade Curricular © RV 2015/2016 " 7

AV2 (20 nov)

AV1 (23 out)

AV3 (18 dez)

NFTP (data a definir)