Guia de Problemas de Controles

8/21/2019 Guia de Problemas de Controles

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Gua de ejercicios: Economa Industrial1

Ignacio Llanos2

Esta versin: Junio 2004

1Esta es una recopilacin de problemas principalmente de controles, guas y apuntes del cur-so de Organizacin Industrial (IN51A) del Departamento de Ingeniera Industrial de la Facultad deCiencias Fsicas y Matemticas de la Universidad de Chile, dictados por los profesores S.Arellano,R.Fischer, y A.Galetovic.

2Comentarios y Sugerencias a: [email protected]


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ndice general

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Captulo 1

Teora de Juegos

El pensamiento estratgico es el arte de vencer al adversario, sabiendo que ste trata de

hacer lo mismo que unoAvinash Dixit y Barry Nalebuff, Thinking strategically (1991)

1. Supongamos el siguiente modelo de elecciones. Los electores estn distribuidos enforma uniforme en el intervalo [0,1], que podemos interpretar como el hecho que laspreferencias de los electores son uniformes entre la izquierda y derecha ms extrema.Los electores siempre votan por el candidato ms cercano a su posicin. Por ejem-plo, si el candidato 1 se ubica en 0.6 y el candidato 2 se ubica en 0.8, el candidato 1recibe todos los votos de los agentes a la izquierda ms los votos de los agentes enel segmento [0,6,0,7], es decir, un 70% de los votos (ver figura). Cada uno de los dos

partidos polticos elige la posicin de su o sus candidatos simultneamente. En casode empate, el resultado se decide al azar, usando una moneda.

a) Suponga que slo hay un cargo por circunscripcin electoral (se gana por mayo-ra). Mostrar que para cada candidato, la estrategia de ubicarse en 0.5 es Nash.Cmo se interpreta esto?

b) Suponga que el Partido 1 elige su posicin antes que el partido 2. Cul es la es-trategia dominante del partido 2? Cul es el equilibrio perfecto en el sub-juego?

ftbphF4.1649in1.0966in0ptDistribucion de electores

2. En el paseo Ahumada de Santiago existen dos amigos llamados Meln y Melame,los quese dedicana la venta callejera. Estos amigossolamente venden paraguas o len-tes para sol. La venta del da de maana debe ser decidida por cada uno de stos, detal forma que el da anterior compran a mayoristas slo un tipo de productos. Existendos escenarios posibles, un da con sol o un da lluvioso, conP(so l) = P(l luvioso) =12 . Adems las ganancias para Meln y Melame dependen de lo que su amigo ha-ga, de tal forma:

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CAPTULO 1. TEORA DE JUEGOS 3

Si alguno de los dos adivina la venta del da siguiente gana 4. Si alguno de los dos no adivina la venta del da siguiente gana 1. Y si los dos juntos pronostican lo mismo ganan 2 cada uno, sin importar el tiem-

po.

a) Todos los das Melame, va a la casa de Meln a espiarlo. Meln por un tipo masvolado que Melame, no se da cuenta que este lo espa. Con esto Melame sabe loque va a vender Meln. Encuentre el equilibrio para este juego y diga cuales sonlas estrategias de Meln y Melame.

b) Meln tiene un amigo meteorlogo que todos los das le predice el tiempo parael da prximo; esta prediccin es totalmente cierta. Al igual que en el caso an-terior Melame va a espiar a Meln. Cul es la estrategia ptima para Meln yMelame, y cules son los pagos que recibe cada uno?

3. Una firma debe decidir cmo repartir sus utilidades entre accionistas y trabajadores,en forma de dividendos para los accionistas y salario para los trabajadores (supongaque en la empresa slo existe un accionista y un trabajador). Para ello, cuenta con uningreso brutoIesperado al final del perodo. El accionista ofrece un salario wal tra-bajador, el cual puede aceptar o rechazar la oferta. En caso de rechazar la oferta, eltrabajador puede hacer una contraoferta de cunto es lo que debiera recibir l comosalario. Esta contraoferta puede ser aceptada o rechazada por el accionista. Sin em-bargo, si es rechazada, el trabajador se ir a huelga, lo que trae un costo CHpara laempresa. El empresario debe organizar una mesa de negociacin para poner fin a lahuelga. En dicha reunin, el empresario debe ofrecer un nuevo salario al trabajador,quien puede aceptar o rechazar esta nueva oferta. Si la nueva oferta es rechazada porel trabajador, ste renunciar a la empresa y tomar otro empleo en algn otro tra-bajo, donde recibe el salario de mercado (no especializado) w0. Debido a la falta detrabajadores conla especializacin requerida en la empresa, si el trabajador renuncia,el ingreso bruto de la empresa cae a la mitad.

a) Plantee el rbol del juego.

b) Resuelva el juego encontrando el equilibrio perfecto en el sub-juego.

4. Considere el caso de tres primos lejanos (Pedro, Juan y Diego) que deben repartirseuna herencia de US$1,000,000 de acuerdo a las reglas del testamento. Las reglas son:

a) Pedro decide cmo se dividen la herencia entre los tres.b) Si Juan y Diego aceptan las partes que les corresponden, esta es la divisin acep-

tada.

c) Si al menos uno de los dos no acepta, el testamento indica que la mitad de laherencia va a el Hogar de Nios Hurfanos y el resto debe dividirse segn unnuevo procedimiento.


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d) Pedro debe dividir la herencia en tres partes.

e) Juan elige la parte que prefiere entre las tres.

f) Diego elige la parte que prefiere entre las dos que quedan.

g) Pedro se queda con el resto.

Encuentre el equilibrio perfecto en el sub-juego de este juego. Cmo cambia la solu-cin al juego si en la segunda etapa, luego de dividir la herencia, Pedro elige primerola parte que ms prefiere (luego Juan y por ltimo Diego)?

5. En un cierto pas hay tres candidatos presidenciales: A, ByC. Las preferencias de losvotantes permiten dividir a la poblacin en cuatro grupos, segn muestra el siguientecuadro:

Grupo Porcentaje PreferenciasI 36% C>B>>AII 35% A>B>>CIII 17% B>A>>CIV 12% B>C>>A

Los votantes del grupo 1 no quieren por ningn motivo que Asea presidente y losvotantes de los grupos 2 y 3 bajo ninguna circunstancia quieren que Csea presiden-te. Gana la eleccin el candidato que obtiene la mayora absoluta; si nadie obtienems del 50% de los votos en la primera vuelta, hay una segunda vuelta con los doscandidatos que obtuvieron ms votos (no existen los votos blancos y nulos).

a) Describa el juego (jugadores, acciones y pagos o preferencias).

b) Escriba una estrategia del grupo III.

c) Es equilibrio de Nash que todos los electores voten por aquel candidato quems les gusta? Justifique.

d) Es equilibrio de Nash que el grupoIvote por Cy los restantes candidatos votenpor el candidato que ms les gusta? Justifique.

6. Hace unos aos un nuevo comisionado tom a su cargo la polica de Nueva York. des-de entonces la tasa de delitos ha disminuido en 32%. Una de las innovaciones adopta-

das por el Departamento de Polica consiste en lo siguiente: diariamente se computanestadsticas las que se usan para detectar aquellas zonas en las que se han cometidomuchos delitos. Al da siguiente las zonas ms conflictivas se inundan de policas.Usando sus conocimientos de Teora de Juegos evale esta tctica de combate del cri-men, indicando bajo qu circunstancias es exitosa, y bajo qu circunstancias no loser.


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7. Demuestre los siguientes resultados.

a) Un equilibrio en estrategias dominantes es Nash.

b) Un equilibrio de Nash no utiliza estrategias (puras) dominadas

8. Suponga que existen dos empresas. Cada una opera en un mercado distinto, pero am-bos mercados estn relacionados. Las funciones de demanda inversa en cada merca-do son:

p1 = 100 x1+p2 (1.1)

p2 = 100 x2+p1 (1.2)

con < 1. Para simplificar suponga adems que el costo marginal de producir cual-quiera de los dos bienes es constante e igual a cero. La variable estratgica de cadaempresa es el precio del bien que produce.

a) Si > 0 qu tipo de bienes son 1 y 2 ?, Y si < 0? En cada caso de un ejemplo.b) Escriba la funcin objetivo de la primera empresa.

c) Encuentre el equilibrio de Nash del juego en que las empresas eligen simult-neamente el precio del bien que cada una produce (Hint: antes de resolver mire(??) y (??)).

d) Suponga que las dos empresas se fusionan, con el resultado que una sola con-trola ambos mercados Comparado con lo que obtuvo en (b) los precios son

mayores o menores? Cmo depende su respuesta del signo de ? Explique laintuicin econmica detrs del resultado.

e) La Comisin Antimonopolios le pide que decida si la fusin de ambas empresasdebe permitirse. Qu responde?

9. Considere el juego entre tres jugadores que se muestra en la figura.

a) Encuentre el equilibrio perfecto en el sub-juego.

b) Encuentre un equilibrio de Nash (No perfecto en el sub-juego!) en que el segun-do jugador se queda con 70.

ftbphF3.2171in4.6414in0ptFigure

10. El Sr. MacRon es el propietario del restaurante MacRon, el mejor de Santiago. Recien-temente varios clientes han demandado al restaurante, debido a que sus famosashamburguesas los han hecho enfermarse. El Sr. MacRon sabe que estas infeccionesson provocadas por una bacteria, la que puede eliminarse si la hamburguesa est


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bien cocida. Por esta razn, piensa hacer inspecciones sorpresa a la cocina. El cos-to de una inspeccin (I) es i= 40,ynohaycostosinolohace(N I). El cocinero puedeelegir esforzarse (E) a un costo personale= 60, o no esforzarse (N E). Si se esfuerza,

se asegura que la hamburguesa queda bien cocida, pero si no se esfuerza todo clienteque coma hamburguesa enfermar y demandar al restaurante, con un costo total ded= 200 para el Sr. MacRon. El salario que recibe el cocinero esw= 120, perosi en unainspeccin se detecta que no est esforzndose, es despedido perdiendo su salario.Las ventas del local sonv= 200, y el nico costo es el salario del cocinero.

a) Escriba el juego en formanormal. Muestre y explique por qu este juego no tieneun equilibrio de Nash en estrategias puras.

b) Encuentre el equilibrio de Nash en estrategias mixtas de este juego y calcule lautilidad de ambos jugadores.

c) Su ponga que el Sr. MacRon, en vez de las inspecciones sorpresa, instala una c-

mara de vigilancia en la cocina, con un costo de c= 60. Tanto el cocinero comoel Sr. MacRon saben que, debido a las condiciones de la cocina, la cmara pue-de detectar slo con probabilidadk(1/2


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dictador y un parlamento (que representa a los ciudadanos) que se muestra en la fi-gura. El dictador decide primero si hacer un golpe o no. Si lo hace, en algn momentofuturo la presin popular puede hacerlo decidir entre negociar su salida con el par-

lamento o aferrarse al poder. Si negocia su salida, el parlamento puede enjuiciarlo ono hacerlo. Si se aferra al poder, con probabilidad etiene xito (es su mejor resultado,y el peor para el parlamento). Si no tiene xito, lo que ocurre con probabilidad 1 e,puede ser enjuiciado (lo peor para el dictador) por el parlamento o no serlo.

a) Suponga que el dictador est en el poder. Encuentre la condicin sobre equedetermina cuando prefiere aferrarse al poder.

b) Larevista Economistsugiere que si el parlamentopuede comprometerse creble-mentea no enjuiciar (lo que corresponde a eliminar del juego las ramas Juicio)es ms probable que el dictador negocie su salida y no trate de aferrarse al poder.Determine si esto es cierto, determinando los valores de eque le hacen preferiraferrarse al poder.

c) La pregunta ahora es si existe el compromiso de no hacer juicio, cul es la pro-babilidad de golpe? Es razonable la propuesta de Economist?.

d) Suponga que el pas firma un acuerdo internacional que lo obliga a juzgar siem-pre a los dictadores, independiente de si su salida fue negociada o no. Le con-viene firmar este acuerdo al pas?.

ftbphF3.3434in1.8671in0ptFigure

13. Siete feroces piratas se juntan para repartir un botn de 100 monedas de oro. Lo ha-rn de acuerdo con las siguientes reglas: el pirata #1 propone una divisin de mone-das (cada moneda es indivisible), por ejemplo, (55,5,5, 6,4,7, 3): esto significa que sequeda con 55 monedas mientras el pirata #2 recibe 5, etc. Los siete piratas botan laproposicin. Si la mayora acepta la reparticin se lleva a cabo de acuerdo a la pro-puesta. En caso contrario, el pirata #1 es arrojado por la borda y el pirata #2 hace unaproposicin la que se bota entre los seis restantes, y as sucesivamente. Empates enuna votacin son resueltos en contra de la proposicin. Adems, si a un pirata le esindiferente aprobar o rechazar una proposicin dado lo que ocurrir en el futuro, vo-tar en contra, salvo si le ofrecen quedarse con todo el botn, en cuyo caso votar afavor. Por ultimo, un pirata prefiere recibir nada antes de que lo arrojen por la borda.Describa en detalle el equilibrio perfecto en sub-juegos de este juego. (Ayuda: Partaestudiando qu ocurre cuando solo quedan dos piratas).

14. Usted escucha conversar a un empresario y un vendedor de capacitaciones:

V: si usted capacita a sus empleados ellos podrn rendir mejor y por lo tanto producirms, lo que se traducir en mayores utilidades.E: Ok, pero si lo hago tendr que pagarles ms, ya que si no ellos pueden trabajar parami competencia y ganar ms, luego yo no puedo hacerlo porque la competencia no apagado el costo de la capacitacin y por lo tanto podr ofrecerles un sueldo mayor.


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V: Pero su competencia no podr saber si usted capacit a sus empleados.E: Pero mis actuales trabajadores tendrn todo el incentivo para hacrselos saber ono?

Comente y explique por qu el no capacitar puede ser un equilibrio de Nash.

15. En 1974 el pblico en general obtuvo una ilustracin grfica de la tragedia de loscomunes en una serie de fotos de la Tierra tomadas desde un satlite. Las fotos delnorte de frica mostraban una mancha irregular, de 1000 kilmetros cuadrados deextensin. Las investigaciones a nivel del suelo revelaron un rea cercada dentro dela cual haba abundancia de hierba. Fuera, la cubierta del suelo haba sido devastada.Obviamente el rea cercada era propiedad privada y fuera de ella la tierra no tenadueo. Una erausada por agricultores (tierra privada) y la otra por nmades. Expliqueel fenmeno basado en la teora de juegos. Cul es el equilibrio de Nash cuando noexiste propiedad clara?.

16. Considere el juego de la inspeccin. En el, un trabajador puede elegir entre trabajar(T) y no hacerlo (N T). El costo del esfuerzo para el agente es g=2. El empleadorutiliza al empleado para producir un bien con valor v= 4, el que slo se produce siel trabajador trabaja. El empleador puede realizar una inspeccin (I) o no hacerlo(N I). El costo de la inspeccin es h = 1 y determina si se le debe pagar al emplea-do. El empleador paga un salario w= 3, a menos que tenga evidencia (mediante unainspeccin) de que el trabajador no trabaj, en cuyo caso lo despide y le paga 0.

a) Encuentre la forma normal del juego.

b) Muestre que no hay equilibrios de Nash en estrategias puras.

c) Encuentre el equilibrio en estrategias mixtas.

17. Dos jugadores deben repartirse un dlar. Las reglas son las siguientes: el jugador 1parte ofreciendo una divisin (s,1 s) del dlar (spara el jugador 1). Luego el jugadordecide si la acepta o no. Si la acepta, el juego termina ah; si no acepta, el juego avanzaun perodo y el jugador 2 ofrece una divisin y ahora 1 decide si acepta o no; y assucesivamente. Esto contina hasta que se logre el acuerdo. El factor de descuento de1 y 2 es el mismo e igual a (0,1).

a) Demuestre que, en el nico equilibrio perfecto en subjuegos el resultado es talque el jugador 1 ofrece quedarse con 11+y el jugador 2 acepta de inmediato y se

queda con

1+ .b) Demuestre que este juego tiene infinitos equilibrios de Nash.

18. Dos ejrcitos se disputan una isla. El comandante de cada ejrcito puede elegir atacaro no atacar. Adicionalmente, cada ejrcito es dbilo fuertecon igual probabilidad;los eventos son independientes, y la fortaleza de un ejrcito slo es conocida por su


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comandante. Los pagos son como sigue: la isla vale Msi es capturada. Un ejrcitocapturalaislacuandoatacayelotronolohace,obiencuandoesfuerte,ambosatacan

y el otro ejrcito y el otro ejrcito es dbil. Si dos ejrcito de igual fortaleza atacan,

ninguno conquista la isla. El costo de pelear esdsi el ejrcito es dbil yfsi el ejrcitoes fuerte, conf


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dinero en la fecha 2. Si los dos inversionistas retiran el dinero en la fecha 2, cada unode ellos recibe Ry el juego se acaba. Si slo un inversionista saca el dinero en la fecha2, ese inversionista recibe 2RD, el otro recibeDy el juego se acaba.. Finalmente, si

ninguno de los inversionistas saca el dinero en la fecha 2, el banco devuelve Ra cadainversionista y el juego se acaba.

a) Representar el juego en forma extensiva.

b) Encontrar el equilibrio de Nash.

c) Interpretar los resultados.

d) Por qu en la semana en que se destap el caso CORFO-Inverlink los partici-pantes en los fondos mutuos retiraron 1000 MMUS$?

21. Considereel siguiente modelo de poltica monetaria (Ver figura1). En la primera etapalos agentes se firman una expectativa en torno al valor esperado de la inflacin (e)

y utilizan este valor al momento de firmar contratos, pagar remuneraciones, etc. Estaes la accin de los agentes econmicos. A continuacin, el Banco Central, conociendoel valor dee (para eso est el departamento de estudios) toma medidas de polticaeconmica que determinan el valor efectivo de la inflacin (esa es la accin delBanco Central). Las utilidades de los agente econmicos estn dadas por -(-e)2. Enparticular asuma que Y= Yo+ alog(1 +e) y que la utilidad del Presidente delBanco Central est dada porYc2 ,c


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24. Considere que en una aldea hayIganaderos. Cada verano cada uno de ellos lleva apastar a sus animales al ejido3 cercano. Denotaremosniel nmero de animales queel aldeanoiposee. El costo de comprar un animal es constante e igual ac. El valor

de venta, cuando en el ejido hayNanimales, es v(N) por animal, dondeN=I

i=1ni.

Adems se sabe quev()>0, v()


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d) Suponga que el gobierno, adelantndose a las decisiones de las firmas, elige eltque maximiza el bienestar social (suma de excedente del consumidor, de la fir-ma local y de los ingresos por aranceles del gobierno). Encuentre eltque cons-

tituye el EPS.e) Encuentre un equilibrio de Nash del juego anterior en el que el gobierno alcanza

un menor bienestar social que en el EPS.

27. Considere el juego del n-ultimtum de la figura4. En este juego, el primer jugadorofrece dividir US$100 con el jugador 2. Si 2 acepta, el juego acaba y los jugadoresreciben los pagos respectivos (el primer pago es del oferente, el segundo pago es parael que decide aceptar, los dems reciben cero). Si 2 no acepta, debe hacer una ofertade divisin de US$100d, cond< 1 al jugador 3. Si 3 no acepta, le hace una oferta a 4,

y as sucesivamente.

a) Considere n= 3. Encuentre un equilibrio de Nash en que el primer jugador reci-be US$50.b) (Esta parte es independiente de la anterior). Considere solo equilibrios perfectos

en el subjuego. Encuentre la expresin que describe cunto recibe cada jugadorpara unncualquiera.

c) Considere el caso en quentiende a infinito. Encuentre la condicin para que elprimer jugador reciba US$50 en un equilibrio perfecto en el subjuego.

ftbphF221.625pt245.25pt0ptFigure guia1-in51a2003Fig4.eps

4La figura tiene un pequeo error en el factor de descuento y los pagos de nyn-1 (el correcto valor es elexponente menos uno).


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Captulo 2

Informacin asimtrica

1. Suponga que un gerente quiere contratar a un trabajador, sin embargo hay aspectos

relacionados al trabajador que el gerente desconoce. l sabe que los trabajadores sonneutros al riesgo, pero el trabajador puede ser de 2 tipos con respecto a la desutili-dad: esta puede sere2 2e2. Es as como los trabajadores del segundo tipo (a quienesllamaremos malos) sufren una mayor desutilidad que los del primer tipo (llamadosbuenos). Por lo tanto, las funciones de utilidad para los diferentes tipos de trabajado-res estn dadas por: UB(w, e) = we2yUM(w,e) = w2e2. La probabilidad de que untrabajador sea de tipo Bes q. Ambos trabajadores tienen utilidad de reserva U0= 0.Elgerente, que tambin es neutral al riesgo, valora el esfuerzo del trabajador a (e) = ke,dondek

1 es una constante independiente del tipo de trabajador.

a) Plantee y resuelva el problema del gerente si ste posee informacin perfecta

sobre el tipo de trabajador.b) Plantee el problema del gerente cuando existe el problema de seleccin adversa.

c) Resuelva el problema calculando el contrato ptimo y compare el caso de infor-macin simtrica y asimtrica.

d) Considere el caso que el gerente quisiera contratar slo trabajadores de tipo B.Calcule el contrato ptimo para este caso. Compare el resultado obtenido conlos obtenidos anteriormente

2. Considere el siguiente problema de produccin en equipo. Un grupo de investigado-res deben desarrollar un nuevo producto. Hayncientficos en el laboratorio, yeies

el esfuerzo que hace el cientfico i. El valor del nuevo producto depende del esfuerzode cada cientfico V=

i

ei. El salario de los cientficos eswi, y suponemos que son

los dueos de la empresa, de manera que

iwi= V. Las preferencias son idnticas:

Ui=wi ei. Considere slo equilibrios simtricos. Suponga que no hay problemasde observabilidad (todos pueden verificar cunto se esfuerzan los dems), de maneraque todos trabajan para maximizar la utilidad promedio,U= V/ne.

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CAPTULO 2. INFORMACIN ASIMTRICA 14

a) Encuentre el nivel de esfuerzo correspondiente.

b) Suponga que, tal como en la vida real, se distribuye el valorVen partes igua-les, independientes de los esfuerzos que realiza cada agente, el que no se puede

verificar. Cada agente maximiza su utilidad independientemente de los dems.Encuentre el esfuerzo de equilibrio.

c) Muestre que en el segundo caso la ineficiencia aumenta a medida que aumen-ta el nmero de cientficos y que en particular, mientras ms cientficos en ellaboratorio, ms bajo el bienestar. Qu juego le recuerda?

3. El pas Urgentina necesita urgentemente mejorar su situacin econmica. El presi-dente de Urgentina sabe que toda solucin pasa por contratar un nuevo ministro deeconoma (y con urgencia). Sin embargo, teme que el economista que contrate resul-te ser un charlatn. Por lo tanto, decide crear un contrato que slo sea aceptable paraun economista serio.

Se sabe que la probabilidad de que el paquete de medidas de un economista char-latn tenga xito es de 4%. Por otra parte, debido a la crtica situacin que enfrentaUrgentina, la probabilidad de que un economista serio tenga xito como ministro esslo de 40%. Tanto economistas serios como charlatanes son aversos al riesgo, confuncin de utilidadu(w) = w12. Ningn economista serio trabajar en el ministerio sila utilidad esperada del contrato es menor queU= 10. Los charlatanes se conformancon menos, U= 1. El presidente de Urgentina es neutral al riesgo, pero quiere disearun contrato inaceptable para charlatanes ya que el costo poltico es demasiado alto.Definaweywf como los salarios en caso de xito y fracaso, respectivamente.

a) Formule el problema que debe resolver el presidente de Urgentina.

b) Utilice las condiciones de primer orden para mostrar que los multiplicadoresasociados a las restricciones son positivos.

c) En base a lo anterior, encuentre los salariosweywf.

d) Calcule el costo de este contrato respecto al caso en que el presidente de Urgen-tina puede determinar a simple vista si el economista es un charlatn.

4. El DII est considerando contratar un gerente para que se haga cargo de los proyec-tos externos. Los esfuerzos del gerente no son observables. Su utilidad esU(w, e) =

w e2. Hay slo dos niveles de esfuerzo posiblee= 0 o 3 y se tiene que la utilidaddel gerente en un trabajo alternativo esU

=21. Suponga que hay tres resultados del

esfuerzo del gerente:x {0,1000,2500}. Las probabilidades asociadas son:

x= 0 x= 1000 x= 2500e= 0 0,4 0,4 0,2e= 3 0,2 0,4 0,4


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a) Muestre que las probabilidades satisfacen dominancia estocstica de primer or-den.

b) Escriba el contrato de informacin perfecta.

c) Cul es el contrato ptimo para esfuerzoe= 0?d) Cul es el problema cuando se desea esfuerzoe= 3?e) Determine el contrato que ofrecer el DII.

5. Suponga que hay un continuo de empresarios (cada uno con riqueza W) indexadospori [0,1]. El empresarioidecide si depositar su dinero en el banco (a una tasa )o invertir en el proyecto i. Los proyectos requieren una inversinI. El banco prestadinero a una tasa r. Los agentes son neutrales al riesgo. Los proyectos tienen distintasprobabilidades de xito pi, las que estn distribuidas uniformementeentre 0 y 1. Cadaempresarioconoce su probabilidad de xito, pero el banco slo conoce la distribucin

de pi. El empresario paga el prstamo slo si el proyecto tiene xito, ya que si noentra en bancarrota. Todos los proyectos tienenigual retorno esperado: piRi= pjRj=R,i,j. Adems se cumple queR (1+ r)(IW) 0.

a) Demuestre que la Utilidad esperada del empresario es decreciente enpiy con-cluya que el empresario slo pide prestado (es decir, invierte) si pi p, dondepes tal que la utilidad esperada del empresario es igual a W(1+).

b) Demuestre que la utilidad esperada del banco esr(IW)p2/2.c) Derive la utilidad esperada del banco con respecto are identifique los dos efec-

tos que se contraponen. Relacione uno de ellos con la seleccin adversa. Notequepdepende der.

d) Concluya por qu en los mercados financieros hay un exceso de demanda, es de-cir, por qu aunque haya gente dispuesta a pedir prestado a una tasa mayor quer, el banco no sube la tasa de inters y a esa gente no se le presta (racionamientode crdito).

6. En el modelo regulatorio chileno, existe la Maldicin del regulador (Engel, Fischery Galetovic (2001)). Consideramos una forma simplificada de este fenmeno. La leyrequiere que el regulador modele una firma eficiente. Para esto necesita calcular loscostos de la empresa, la demanda, etc. Supongamos que podemos representar las uti-lidades de la empresa como (p,), dondep Rm es el vector de precios regulados

y

Rn es un vector de parmetros de la firma (costos, salarios, demanda, nmero

de trabajadores, impuestos, depreciacin, etc). El rol del regulador es primero, esti-mar los parmetrosi y luego usarlos para determinar tarifas que le den a la firmaregulada rentabilidad normal (ajustada por riesgo).

Los estudios del regulador le permiten medir los parmetros con un margen de errorque es insesgado:i= i+i, E(i) = 0,i. Suponga que la firma regulada conoce elvalor real de los parmetros i. La ley permite que la firma regulada pueda llevar a un


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arbitraje todos los parmetros en los que discrepa del valor estimadopor el regulador.Los rbitros nunca se equivocan, y siempre eligen el valor correcto del parmetro encuestin.

a) Muestre que con este procedimiento, la firmaregulada siempre obtiene una ren-tabilidad superior a la rentabilidad normal.

b) Encuentre una forma de determinar los parmetros de manera que la firma ob-tenga la rentabilidad normal. Le paree que el procedimiento genera informa-cin importante sobre la empresa?

7. Suponga que Ramada Inn es una compaa que se especializa en ofrecer anticuchos ychicha durante la semana del 18 de Septiembre. Ramada Inn puede producir anticu-chos de calidad alta o baja. Producir anticuchos de calidad alta tiene un costo mayorque producir calidad baja (c1 > c0). Supondremos que los consumidores que se enfer-

man luego de comer un anticucho (es decir, que come un anticucho de mala calidad)nunca ms le compran a Ramada Inn. Ramada Inn vende chicha de una sola calidad,la que tiene un costoccy un preciopc, conpc> cc. Suponga que la tasa de descuentorelevante para Ramada Inn es . Cules son las condiciones para que Ramada Innproduzca buenos anticuchos? Qu sucede con las condiciones anteriores si RamadaInn decide diversificarse y producir anticuchos y chicha tambin durante la Semanadel Mar?

8. Suponga que usted a creado una empresa muy exitosa. Sin embargo, es hora de dedi-carse a nuevos proyectos, por lo que desea contratar a un gerente que maneje su em-presa. El problema es disear el contrato de incentivos, ya que usted no tiene tiempopara vigilar al gerente constantemente.La funcin de utilidad delgerente es conocida:U= 10 10wGdondewes el salario en $MM y G es el costo en utilidad del esfuerzo.Si el gerente no se esfuerzaG= 0, si se esfuerzaG= 2. Usted sabe que si el gerentese esfuerza con probabilidad p= 2/3 la empresa tendr utilidades iguales a $5MM,

y con probabilidad 1 p= 1/3 las utilidades sern iguales a $1MM. Si el gerente nose esfuerza, las probabilidad que las utilidades sean altas es q= 1/3. Usted tambinsabe que el gerente puede encontrar un trabajo alternativo, en que no se tiene queesforzar, en que le pagan $1.25 MM.

a) Escriba las restricciones de compatibilidad de incentivos y de participacin queenfrenta el gerente. Qu significan?

b) Encuentre el salario correspondiente al contrato eficiente de incentivos.

c) Encuentre las utilidades de la empresa.

9. Un amigo suyo a pedido una cotizacin a la compaa de seguros Ruleta Rusa parasaber cuanto costara asegurar su hogar contra robos. La propuesta que le ha llegadoes la siguiente: El seguro reembolsar hasta 100 UF por las pertenencias que hayan robado, pero


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solo a partir de un monto de 10 UF. Es decir el seguro tiene un deducible de 10 UF. Si la casa tiene alarma la prima tiene un descuento de 20%.

Adems su amigo se enter que a otra persona (quin viva en otro barrio) la compa-

a le neg el seguro (no quisieron venderle un seguro). Ante estos antecedentes l(que no sabe tanto de economa como usted) le pregunta:

a) Por qu el seguro tiene un deducible?

b) Cul es la idea de cobrar menos si uno tiene alarma?

c) Por qu a otra personas le niegan el seguro?, ya que (en su opinin) si viviesenen un barrio ms peligroso la solucin obvia sera cobrarle una prima mayor(ms caro por el mismo producto).

d) Comente que rol juegan las asimetras de informacin en los mercados de segu-ros y como estos pueden ser solucionados (a parte de las que ocup la empresaRuleta Rusa).

10. Responda las siguientes preguntas:

a) Por qu las vacunas son obligatorias?

b) Por qu el llevar cinturn de seguridad es obligatorio?

c) Sam Peltzman1 sostiene que la introduccin de cinturones de seguridad ha au-mentado el nmero de accidentes. Puede esto ser explicado por la existenciade riesgo moral?

11. A un gerente de finanzas de una compaa con presencia en la bolsa de comercio

(es decir las acciones de la empresa se transan en el mercado de capitales) se le pideque levante capital para nuevos proyectos. l esta pensando en emitir ms acciones,obviamente l tiene ms informacin que el mercado sobre el real estado financierode la empresa.Para responder las siguientes preguntas no considere el efecto de premio por liquidezo el que esta diluyendo la propiedad, ni ningn otro efecto financiero que nos alejede la materia del curso.

a) l emitira acciones si el mercado est subvalorando el precio de la accin? Porqu?

b) l emitira acciones si el mercado esta sobrevalorando el precio de la accin?

Por qu?c) Explica este fenmeno el que las compaas bajen aproximadamente un 3 % de

su valor en bolsa luego de emitir acciones?

1"The Effects of Automobile Safety Regulations", Journal of Political Economy, agosto, 1975.


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12. Frecuentemente se argumenta que en poltica econmica es mejor que la autori-dad sea transparente a que oculte informacin. A continuacin mostramos que estono es necesariamente cierto. Suponga que tanto el Banco Central como la sociedad

desean elegir la tasa de crecimiento de dinero,

m, que minimiza el valor esperadode: V= 12(yyak)2 +2 dondeydenota el (logaritmo del) producto,yael (loga-

ritmo del) producto natural yla tasa de inflacin. Suponemos > 0,k> 0. La rela-cin entre la brecha del producto y la diferencia entre inflacin esperada e inflacinrealizada viene dada por: y=ya+ a(e)+ donde e denota la inflacin esperadapor los agentes privados y un shock de oferta de media nula. La relacin entre lainflacin y la eleccin de mpor parte de la autoridad viene dada por: = m+ vdondevdenota un shock de velocidad, de media cero y no correlacionada con. Su-pondremos que, al momento de elegirm, el Banco Central conoce pero no conocev.

Adems el Banco Central conoce antes que el sector privado se forme sus expectati-vas de inflacin. Luego el Banco Central puede elegir entre revelar esta informacin alos privados (transparencia) y no revelarla (confidencialidad).

a) Determine la inflacin de equilibrio y el valor de la funcin objetivo en el equi-librio con confidencialidad, es decir, cuando la autoridad no revela el valor ob-servado de .

b) Repita lo hecho en a) para el caso de transparencia.

c) En base a lo hecho en a) y b) concluya que, en este modelo, la confidencialidades mejor para la sociedad que la transparencia.

d) Cul es laintuicin econmicatras el resultado obtenido en c)?

e) Si este modelo representar bien la realidad, qu les dira a quienes dicen que el

problema en el caso Banco Central - Inverlink es que el ente monetario no revelainformacin relevante para el mercado?

13. Supongamos que se cumple el modelo CAPM, es decir podemos representar la tasaexigida a una accin como: re= rf+(rm rf) donderf,reyrmes la tasa libre deriesgo (que decide el Banco Central), la tasa de retorno exigida o esperada y la tasa deretorno del merado respectivamente,rm rf es el premio por riesgo. Si alguien sabe,antes que el resto del mercado, que el Banco Central mover la tasa de referencia ( rf)puede lucrar con esa informacin privilegiada? (suponga que el premio por riesgo semantiene constante)2.

14. Suponga que el mercado estima que el precio de un papel (Accin, Bono, etc.) esP, elque variar de acuerdo a lo que pase en la semana, la variacin puede ser positiva conlo que el nuevo precio ser (1 + k)P, nula ( el precio se mantiene) o negativa, con lo

2Undato interesante para esta pregunta es que las ventascortas(compras con pactos de retroventa) de com-paas de seguros aumentaron en un porcentaje inusualmente alto la semana anterior al atentado del 9/11 enNueva York. Dicho sea de paso, este dato fue lo que permiti identificar a muchos financistas del terrorismointernacional.


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que el precio ser (1 k)P. Con k>0. Si el mercado y el vendedor son aversos al riesgoy las probabilidades de lo que pase en la semana son idnticas:

a) Cul ser el precio al que estn dispuestos a comprar y vender, tanto el mercadocomo el vendedor?.

b) Si el vendedor conoce de ante mano que pasar en la semana, En qu casosvende y/o compra?.

c) Si el mercado sabe que el vendedor tiene ms informacin que ellos, En qucasos se comercia?.

d) Qu puede concluir al respecto?. Por qu nadie quera transar papeles con In-verlink?

15. Un prspero ex-alumno de IN51 decide dar el gran paso de la casa propia. Una vezdiseados los planos, debe contratar un jefe de obras, que se encargar de construirsu casa. El ex-alumno sabe que los jefes de obra pueden ser de dos tipos: trabajadores(T) o flojos (F) con probabilidadpTypFrespectivamente, conpT+pF= 1. Los pri-meros son cuidadosos con los materiales de construccin y vigilan constantemente eltrabajo de los obreros. Los jefes de obra flojos siguen la ley de mnimo esfuerzo, por loque es ms probable que la construccin sea deficiente, cara y tome ms tiempo. Lacalidaddelaobra(xi) tambin depende de variables aleatorias (i= 1;....; nrepresentalos posibles estados de la naturaleza, por ejemplo, el clima).

Suponga que tanto el ex - alumno del IN51 como los potenciales jefes de obra sonneutrales al riesgo. La utilidad del ex-alumno est dada por UC =B(e) w, dondeB(e) es el valor de la obra para el ex-alumno ywes la remuneracin del jefe de obra.Se tiene queB(e)

= ipi(e)xiypi(e) = Pr(x=xi|e). La utilidad del jefe de obra esUJO = u(w) kedondek {kT,kF} conkT< kF. El nivel de utilidad de reserva delos jefes de obra est dado por U. El juego consiste en que i) la naturaleza eligeal tipo (T,F) del jefe de obra, ii) el ex-alumno disea el contrato en base a variablesverificables; y iii) el jefe de obra acepta o rechaza el contrato. Si acepta el contrato,elige el nivel de esfuerzo que maximiza su utilidad. La calidad final de la construccindepende del esfuerzo puesto por el jefe de obras y del clima durante el periodo deconstruccin.

a) Suponga que el tipo del jefe de obras es observable. Escriba el problema quemaximiza el ex-alumno.

b) Encuentre las condiciones de primer orden que debe resolver el ex-alumno e

interprete los resultados.c) En particular, compare los niveles de esfuerzo exigidos a cada tipo de jefe de

obra y la remuneracin que reciben.

d) Suponga que el tipo del jefe de obra no es observable y plantee el problema deoptimizacin que enfrenta el ex-alumno.


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e) Encuentre las condiciones de primer orden que resuelve el ex-alumno en estecaso e interprete los resultados. En particular, compare los niveles de esfuerzoexigidos a cada tipo de jefe de obra y la remuneracin que reciben y vea cuales

son las restricciones activas y por qu.

16. Usted, despus de aos de intenso estudio, ha decidido emprender un nuevo nego-cio. El sector en el que desea desenvolverse es la venta de aspiradoras a domicilio.Para esto debe contratar a un vendedor puerta a puerta. Suponga que estos vende-dores tienen slo tres niveles posibles de esfuerzo {e1, e2;e3} cone1 > e2 > e3y que elcosto asociado a cada nivel esg(e) = { 53 ;85 ;43 } respectivamente. Asuma que la funcinde utilidad del vendedor esta dada por v(w) g(e) conv(w) = wy que su utilidadde reserva es cero. Dependiendo del esfuerzo del vendedor y de factores aleatorios,los ingresos por venta de la empresa puede tomar dos valores: H= 10,L= 0. Las

probabilidades de conseguir utilidades altas (H) son {23 ,

12 ,

13 } para {e1, e2;e3} respec-tivamente. Ustedmaximiza su utilidad esperada dada por la diferencia del ingreso por

venta y el salario que paga al vendedor.

a) Cul es el contrato ptimo (nivel de esfuerzo exigido y salario pagado) si el nivelde esfuerzo es observable?

b) Suponga que el nivel de esfuerzo no es observable. Piense bien qu tipo de con-trato se puede especificar en estas condiciones. (Para resolver esta parte puedeser ms fcil concentrarse env(w) en vez de enw)

1) Suponga que usted quiere que el vendedor ejerza el nivel de esfuerzo pti-mo (que usted encontr en la parte a) Qu restricciones adicionales tiene

que cumplir el contrato en relacin al contrato de la parte a)?2) Demuestre que cuando el esfuerzo no es observable,e2no es implementa-

ble. Para qu niveles deg(e2) ese2implementable?

3) Caracterice el contrato ptimo.


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Captulo 3

Licitaciones

1. Defina y relacione en cada caso segn corresponda.

a) Licitacin Holandesa-Colusin.

b) Licitacin de Segundo Precio-Licitacin Inglesa.

c) Licitaciones-Maldicin del Ganador.

d) Sobre Cerrado Primer Precio-Licitacin Holandesa.

e) Maldicin del ganador Informacin Asimtrica

2. Suponga que el dueo de un cuadro organiza una licitacin de sobre cerrado primerprecio para venderlo. Es conocimiento comn que la disposicin a pagar de cada par-ticipante (v) se distribuye uniforme entre 0 y 200.

a) Suponga que es conocimiento comn que el nmero de participantes en la lici-tacin esN. Demuestre que la combinacin de estrategias en que la postura decada participante es: N1

N ves un equilibrio de Nash. Explique intuitivamente loque esta estrategia sugiere.

b) Suponga ahora que es conocimiento comn entre todos los participantes de lalicitacin que el nmero de interesados en el cuadro esN1con probabilidadp

yN2>N1con probabilidad 1p; y que el vendedor del cuadro sabe con certezacuantas personas se interesan por el cuadro. Antes que los participantes en lalicitacin entreguen sus posturas el vendedor del cuadro declara el nmero departicipantes; sin embargo, el dueo del cuadro puede mentir (y lo har cada

vez que aumente el precio esperado de venta del cuadro). Si los participantes enla licitacin son crdulos, qu har el dueo del cuadro? Explique.

c) Suponga que los participantes no son crdulos, y que anticipan que el dueomentir cada vez que logre aumentar el precio esperado de venta del cuadro.cmo elegirn sus posturas si el dueo declara que N= N2? No es necesarioque calcule la postura ptima de cada participante, slo explique.

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CAPTULO 3. LICITACIONES 22

d) Cmo cambiaran sus respuestas en las partes anteriores si la licitacin es desobre cerrado, segundo precio.

3. Suponga que Ud. desea licitar una mina de cobre. Losncompradores saben cuntocobre tiene la mina, pero dado que tienen costos de produccin distintos, sus valora-ciones de la mina sontambindistintas. Supondremos queestas valoraciones viestndistribuidas independientemente y uniformemente en [0,1] y que no existe aversinal riesgo entre los participantes en la licitacin. El problema que usted enfrenta escomo licitar para conseguir el mayor valor esperado posible. Usted dispone de dosopciones: licitacin de segundo precio y licitacin de primer precio.

a) La utilidad esperada por el participanteisi hace una posturabiest dada porE(Ui|bi) = (vibi)Prob{bi>Maxj(bj),j= i}, donde Prob{bi>Maxj(bj)j= i}eslapro-babilidad que la ofertabisea la mayor oferta. Utilice este resultado para encon-trar las ofertasb

i(v) que forman el equilibrio de Nash (simtrico) en el caso de

licitacin de primer precio.

b) Utilice las ofertasbi(v) obtenidas antes para calcular el valor que usted esperarecibir en la licitacin. (Nota: El valor esperado de una variable es la integral dela variable multiplicada por la probabilidad de la variable).

c) Usted ya conoce la oferta que debe hacer un participante en la licitacin de se-gundo precio. Utilice estainformacinjunto al hecho quela probabilidad de queel segundo valor ms alto sea ves n(n1)vn2(1v) para encontrar el valor queespera recibir en una licitacin de segundo precio. Cul sistema prefiere usted?

4. La forma tradicional de regular un monopolio consiste en que un regulador le fije el

precio. Sin embargo, es sabido que los reguladores suelen no tener suficiente infor-macin para fijar precios correctos. Por ello, hace bastante tiempo Harlod Demsetzsugiri que en vez de regular a los monopolios , se los licite peridicamente, ganan-do quien ofrezca cobrar el menor precio. Por ejemplo, de acuerdo a esta propuestalas compaas de agua potable se licitaran cada cierto tiempo (por ejemplo, cada 20aos). La idea es que la competencia por el derecho a ser monopolio llevar a preciosmuy cercanos a los costos. En esta pregunta se le pide utilizar sus conocimientos deteora de juegos para analizar un caso particular de este tipo de licitaciones.Suponga que existe una empresa establecida, que actualmente es duea del mono-polio, y una empresa aspirante, a quien le gustara ganarse el monopolio. La empresaestablecida sabe que el costo unitario de produccin es cv. El aspirante, por su par-

te, slo sabe que el costo unitario de produccin se encuentre en el rango [ c(), c(+)](obviamentecv [c(),c(+)]). La licitacin consiste en lo siguiente: el aspirante ofreceun precio. Luego de observar la oferta del aspirante, la empresa establecida decide supostura. Si ofrece un precio mayor o igual que el aspirante, pierde el monopolio.

a) Describa jugadores, acciones y pagos.


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b) Demuestre que en equilibrio la empresa establecida siempre se queda con elmonopolio y cobra un poco menos que p= c(+).

c) Explique la intuicin del resultado anterior.

d) Suponga ahora que antes de la licitacin el aspirante averigua que el costo escv.Demuestre que en este caso en equilibrio el aspirante se queda con el monopo-lio, y cobrap= cv.

e) Explique por qu los equilibrios son distintos, dependiendo de si el aspiranteconoce o no el costo unitario de produccin.

5. Noticia aparecida en el diario:

El tercer juzgado del Crimen de Santiago est investigando la existencia de una

mafia que mediante amenazas y ofrecimientos de dinero a otros postores, consegua

adjudicarse propiedades rematadas en los juzgados civiles de la capital(El Mercurio,28/11/99)

Estas propiedades se rematan mediante una subastaabiertaascendente(el clsico re-mate). Mediante estos artilugios, la mafia consigue las propiedades por la mnimapostura, perjudicando a los deudores, que amortizan una porcin mucho menor dela deuda que los llev al remate judicial. Los remates se hacen en forma peridica, re-matando las propiedades en forma individual. La mafia son individuos que siempreparticipan en estos remates y utilizan distintos mecanismos para repartirse las pro-piedades a un bajo precio. Suponga que se hacen 5 remates en cada sesin semanal.Suponga que Ud. Est encargado de redisear el sistema de remates para evitar los

problemas observados.

a) Cules son las debilidades del sistema actual?.

b) Sugiera cambios al sistema de remates que reduzcan la posibilidad que la ma-fia funcione.

6. El estado debe decidir que hacer con las empresas que an estn en sus manos, lasalternativas son mantenerlas o privatizarlas, en este ltimo caso debe decidir comohacerlo: licitacin o venta directa.

a) Por qu sera apropiado licitar en vez de ir directamente a negociar con el que

este dispuesto a pagar ms (por ejemplo el operador ms eficiente en el rea ala que pertenece la empresa licitada) por la empresa?

b) Es irrelevante si debe seguir interactuando con el nuevo dueo de la empresa?(Por ejemplo se puede pensar en un monopolio licitado al que despus se letendr que fijar precios)


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7. El porcentaje de fracasos de nuevos productos es de alrededor de 80 %, lo que a todasluces parece alto, en esta pregunta trataremos de modelar el proceso de seleccin deun proyecto a realizar. Supongamos que una empresa cualquiera tiene N ideas so-

bre proyectos que puede realizar (nuevos productos, mejoras del proceso productivo,cambios en polticas de RRHH, etc). Dado que los recursos son escasos el gerente hadecidido que cada uno de sus Nde los Mempleados de la empresa (con M> N) estu-die los costos y beneficios del proyecto, para luego decidir en base a esa informacinqu proyectos se realizarn y cules no. Cada uno de los que est evaluando un pro-

yecto debe entregar al final de su labor la TIR (tasa interna de retorno) y el VPN delproyecto. El costo de Capital de la empresa esr(o sea es la tasa a la que la empresadescuenta los flujos).Usted sabe que las TIR se comportan como una U(0,r1) y que las estimaciones de losempleados son insesgadas (T I Ri= T I Ri+i,E(i) = 0, i.).

a) Qu tipo de proyectos querr realizar la empresa, por qu?

b) Qu tipo de proyectos realizar (Ayuda: Haga una analoga con la maldicin delganador).

c) Puede explicar esto el dato dado inicialmente (el 80% de los nuevos proyectosfracasa).

d) Un asesor del gerente propone que se elijan proyectos al azar y que estos se lle-vena cabo.Bajo quecondiciones estoser mejor queno hacer ningnproyecto?.Existe alguna otra solucin para no sufrir la maldicin de asignacin de porta-

folio?

8. Un Marine de Estados Unidos volvi a casa con un trofeo de la guerra de Irak: una pis-tola de Saddam Hussein baada en oro. Decide ponerla en venta y tiene que evaluardistintas alternativas.

a) Qu ventajas tiene para el Marine licitar el arma usando un sistema como re-mates.com versus la venta directa a potenciales interesados?

b) Suponga que el Marine decide subastar la pistola. Sin embargo no tiene claroqu mecanismo de licitacin utilizar (inglesa, holandesa, sobre cerrado primerprecio, sobre cerrado segundo precio). Su mayor preocupacin es elegir aque-lla forma de licitacin que maximice su ingreso. Como asesor de este Marine,en qu condiciones le recomendara usted fijarse especialmente al momentode disear la licitacin? En base a lo anterior, qu mecanismo de licitacin lerecomendara usted usar?

c) Suponga que el valor de la pistola depende solamente de la cantidad de oro quecontiene. Los participantes en la licitacin tienen acceso a observar la pistola decerca para estimar el valor del oro. Suponga ahora que uno de los interesadoses un perito que puede determinar exactamente la cantidad de oro en la pistola

y que todos los dems interesados lo saben. Cmo afecta este hecho al nme-ro de participantes en la licitacin y al monto ofrecido? Depende esto del tipo


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de subasta? Suponga que participar en la licitacin tiene un costo, aunque muypequeo.


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Captulo 4

Teora de la Firma


a) Activos Especficos-Integracin Vertical

b) Contratos Incompletos-Activos Especficos-Comportamiento Oportunista

c) Costo de Transaccin-Teora de la Firma

d) Oportunismo-Capital Especfico

e) Integracin Vertical-Activos Especficos

f) Tamao de la Firma-Costos de Transaccin

2. Por qu existen las firmas? Si las empresas son tan eficientes, por qu existe el mer-cado? Por ltimo, explique cmo el oportunismo y la existencia de activos especficos

puede conducir a la integracin vertical.

3. Suponga que hay dos perodos :t= 1 (ex ante) yt= 2 (ex post). En el perodo 2, unproveedor y un comprador deciden si intercambiar una unidad de un bien indivisible(por ejemplo, un proyecto). De este modo, el volumende intercambio es 0 1. El valordel bien para el comprador esvy el costo de producirlo para el proveedor es c(conc


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CAPTULO 4. TEORA DE LA FIRMA 27

c) Si las partes firman un contrato en que se especifica que el comprador posee elderecho a comprar el precio a un determinado precio p, es eficiente estecontra-to? Qu ocurrirasi el proveedor poseyera el derecho a vender a un determinado

precio?.d) Qu ocurrira si el proveedor poseyera el derecho a escoger el precioex post?

4. A principios de los aos ochenta Chile separ verticalmente la industria elctrica ypermiti la competencia en generacin. Se crearon dos sistemas interconectados. Encada uno distintos generadores inyectan potencia a un sistema de transmisin co-mn al que estn conectados los clientes. En el Sistema Interconectado del NorteGrande (SING) alrededor del 95% de la energa la consumen grandes clientes mine-ros. Las mineras contratan su energa en licitaciones en las que compiten varias em-presas elctricas, todas interconectadas al SING. Estos contratos de largo plazo fre-cuentemente obligan a la empresa elctrica a construir una nueva planta. Al mismo

tiempo, ninguna empresa minera es duea de una planta elctrica desde que Codel-co vendi la central Tocopilla hace algunos aos. Por contraste, en la mayora de lospases sin sistemas interconectados, es comn que las empresas mineras sean due-as de su propia planta de energa elctrica. Esto ocurre a pesar de que, tal comoen Chile, en muchos casos sera perfectamente factible licitar competitivamente uncontrato de suministro de largo plazo y seleccionar una empresa elctrica que podraconstruir su propia planta para servir al mineral.

a) Usando la teora de los activos especficos y el comportamiento oportunista ex-plique por qu en Chile las compaas mineras contratan su energa elctrica aterceros mientras que en pases sin sistemas interconectados las minas tiendena construir sus propias plantas.

b) Un estudio estadstico con datos de muchos pases mostr que, todo lo demsconstante, el costo de la energa de aquellas minas que contratan el suministrotiende a ser menor que el de las minas que son dueas de su propia planta. Conese antecedente, una reputada empresa consultora le recomend a una empre-sa minera multinacional externalizar la provisin de energa elctrica en todo elmundo vendiendo las plantas que actualmente posee. La consultora argumentque las licitaciones competitivas para seleccionar a la empresa elctrica le per-mitan a la minera replicar todas las ventajas de la competencia a un en pasessin sistemas interconectados.Est de acuerdo con el diagnstico de la consul-tora? Justifique.

c) Si la empresa minera le hace caso a la consultora, caern sus costos?d) Que le recomendara usted a la empresa minera?

5. Suponga que la tintorera 0-Mancha desea comprar un mquina nica en su tipo paralavar ropa. Si compra la mquina, la utilidad (sin considerar el costo de la mquina)


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de 0-Mancha es v=2. El costo de producirla depende de la inversin que haga laempresa vendedora, de manera quec(I) = 1 I2. Esta inversin no tiene ningn usoalternativo y est hundida, es decir, no se puede recuperar la inversin una vez hecha.

Suponga que el costo de la inversin Ies I.a) Suponga que en las renegociaciones los excedentes se dividen por la mitad. A

que precio va a comprar la mquina 0-Mancha? Cunta inversin habr? Culser el costo para la empresa vendedora? Cul es la utilidad de 0-Mancha y dela empresa vendedora?

b) Suponga ahora que en vez de comprar la mquina, 0-Mancha se fusiona con laempresa que produce la mquina. Cunta inversin habr en ese caso? Cules la utilidad de la empresa fusionada?

c) Suponga que las firmas no se fusionan pero 0-Mancha puede establecer un con-trato irrevocable y verificable sobre el precio. Cunta inversin habr? Cul

ser el costo para la empresa vendedora? Cul es la utilidad de 0-Mancha y dela empresa vendedora?

6. Suponga que la empresa de heladosFrescolndesea cambiar el diseo de sus heladosy para esto contrata a la empresaAlamn, que produce palitos de helado. Los palitosque FrescolnlepideaAlamnson totalmente diferentes de los usuales, por lo que hayque efectuar inversiones especiales, que no tienen uso alternativo. Suponga que conlos nuevos helados, Frescolnobtiene un monopolio en la industria de los helados.La demanda inversa por helados es q= 1p, y el nico costo de produccin es elprecio pagado aAlamnpor los palitos, pp. A su vez, el costo de produccin de lospalitos depende de la inversinhundida (no recuperable) Ique realizaAlamn, donde

el costo por palito esc= 1 I2

.a) Suponga queFrescolnyAlamnson del mismo holding, que considera la maxi-

mizacin de beneficios de las empresas integradas. Calcule la inversin ptimay la produccin ptima (No se preocupe si hay prdidas).

b) Suponga que las empresas no estn integradas. Frescolnes oportunista, porlo que Alamnsabe que despus de renegociar, el precio de los palitos termi-nar siendo la mitad de la diferencia entre el precio de venta de helados y elcosto de los palitos (es decir, Frescolnse queda con la mitad del excedente):ppp= ppc. Muestre que la inversin es ineficiente en este caso, por lo que lasutilidades totales son necesariamente menores, por lo que hay incentivos a laintegracin vertical.

7. Explique por qu los diarios generalmente son dueos de sus imprentas, las revistasmensuales generalmente no lo son y las editoriales de libros casi nunca.

8. El gerente de una mina de carbn est pensando en pedirle a una compaa de trenesque construya una lnea ferroviaria hacia la mina. Esta hara disminuir los costos de


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transporte en 500 MU$. La construccin de la lnea cuesta solo 200 MU$. Considere elsiguiente juego:En el primer perodo la decide si construir o no hacerlo. En el segundoperodo la mina de carbn decide cuanto pagar a la empresa de ferrocarriles por el

uso de la lnea ferroviaria. En el tercer perodo la empresa de ferrocarriles acepta orechaza la oferta, si hace esto ltimo, la lnea no se usar y ninguna empresa ganarpor la construccin.

a) Describa la forma extensiva del juego, encuentre el EPS y muestre que la empre-sa ferroviaria nunca invierte.

b) El gerente de la mina puede firmar un contrato que incluye un precio mnimo.Como podra eso resolver el problema de no inversin?.

c) Ahora suponga que la empresa de ferrocarriles puede en el tercer perodo recha-zar la oferta y servir a unos consumidores alternativos. Encuentre el EPS.

d) Joskow (AER, 1987) encontr que la en el oeste de EEUU las minas tpicamente

establecan contratos de largo plazo con las empresas operadoras de ferroca-rriles. Y en el Este se hacan contratos de corto plazo. Explique (Ayuda: Usteddebera notar que en el Este de los EEUU hay una mayor densidad poblacionalque en el Oeste).

9. Ha usted le han ofrecido la licencia de un producto de vanguardia (que no existe enel mercado nacional), lo que le permitira tener un monopolio. El problema es queexiste incertidumbre en la demanda (inversa), usted sabe que esta serP=AQconprobabilidadp1yP= aQcon probabilidad 1p1, con A>a. La tasa de descuentorelevante esry el costo de la licencia esF(el costo marginal es nulo).

a) Si Ud. tuviese el monopolio cunto producira?.b) Cunto estara dispuesto Ud. A pagar por la licencia que le da exclusividad?.

c) Cules seran sus utilidades en cada caso (A y a)?

Usted piensa que con probabilidad p2la compaa duea de la licencia querrrenegociar el contrato.

d) Cundo querr renegociar? Y cunto le cobrar (costo fijo extra) en ese caso?

e) Cambia su respuesta a b) dado lo que descubri en c)?. Qu pasar?.

f) Qu puede inferir con respecto a las licencias?

g) Comente la siguiente frase del empresario H. Briones (refirindose a una expe-riencia de importacin exclusiva de unos relojes suizos):

Si te va bien te quitan la licencia y si te va mal tambin


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Captulo 5

Monopolio


a) Barreras a la Entrada-Restricciones Legales

b) Tarificacin a Costo Marginal-Subsidio

c) Mercados Contestables-Costos Hundidos-Flexibilidad de Precios

d) Doble Marginalizacin-Integracin Vertical

e) Monopolio Multiproducto-Bienes Sustitutos

f) Costo Hundido-Costo Fijo

g) Precio Mximo de Reventa-Doble Marginalizacin

h) Regulacin de Monopolios-Tarificacin a Costo Marginal

i) Contestabilidad-Costos Hundidos

j) Contestabilidad-Flexibilidad de Precios

k) Control Vertical-Mximo Precio de Reventa

l) Bien Durable-Monopolio

m) Discriminacin de Segundo Grado-Arbitraje

2. En Chile, toda transaccin de un bien inmueble debe ser inscrita en el Conservadorde Bienes Races de la zona respectiva. Por ley, en cada zona slo puede haber unnico Conservador, el que por tanto es un monopolio. El cobro por una inscripcinest regulado por ley y es proporcional al monto de la transaccin, a pesar de quelos costos de una inscripcin no dependen del monto de la transaccin. Por ltimo,

es interesante destacar que muchos abogados gastan tiempo y esfuerzo en el largo yengorroso proceso en el que se elige a los nuevos Conservadores y slo unos pocosson finalmente elegidos.

a) Analice el cobro proporcional al monto de la transaccin como instrumento dediscriminacin de precios. (Indicacin: Pregntese cmo vara la disposicin apagar por una inscripcin cuando el monto de la transaccin es mayor).

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CAPTULO 5. MONOPOLIO 31

b) Cules son los costos sociales del monopolio de los Conservadores de BienesRaces? El costo social total sera mayor o menor si los conservadores cobra-ran una tarifa nica por cada servicio que fuera independiente del monto de la

transaccin?

3. Un hotel se enfrenta a dos tipos de demandas: demanda no punta (q1 = D1(p1)) y de-manda punta (q2 = D2(p2)), dondeD1(p) = kD2(p), conk


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5. En el pas Mecano existe una nica fbrica productora de pernos, llamadaPernos ElEspiral, quien posee por lo tanto el monopolio de los pernos. Los costos margina-les de produccin soncp. Sin embargo, existe una nica firma productora de tiercas,

llamadaTuercas El Apriete, la cual posee el monopolio de la produccin de tuercas.Los costos marginales de produccin de tuercas sonct. Pernos y tuercas son comple-mentarios perfectos, por lo que la curva de demanda est dada por Q= 1 P, dondeP= Pp+Ptes el precio del bien compuesto, Ptes el precio de la tuerca yPpes el preciodel perno.

a) Suponga que las 2 empresas eligen sus precios simultneamente. DeterminePt,PpyPde equilibrio. Calcule las utilidades de cada firma.

b) El EspiralyEl Apriete, convencidos de que podran obtener mayores beneficios,deciden reunirse para estudiar el tema de los precios. Luego de intensas nego-ciaciones,El aprietelogra convencer a El Espiralde que ella fijar primero Pt,teniendo en cuenta el efecto que su eleccin tendr sobre Pp, para que luego,el espiral decida libremente el precioPp(ya conociendoPt). DeterminePt, PpyPsegn esta metodologa. Calcule las utilidades de cada firma y determine si lanueva metodologa les conviene o no.

c) Suponga ahora que nuevamente las firmas se renen para estudiar el tema de losprecios. En esta oportunidad, luego de arduas negociaciones,El Espiralle pro-pone aEl Aprieteuna integracin de ambas firmas (Suponga que las utilidadesde la estructura integrada se reparte en partes iguales entre las firmas). Deter-mine el Pde equilibrio. Calcule las utilidades de ambas firmas y determine si lesconviene estar integrados.

d) Ante la amenaza de integracin de ambas firmas, un Diputado reclama insis-

tentemente que este hecho aumentar el poder monoplico de las firmas y queatenta contra el bienestar de los consumidores. Ud. Como miembro de la Comi-sin Antimonopolios del pas Mecano Permitira la fusin?Por qu?.

6. En el lejano pas de ltima Extremadura, hay un monopolio de telefona. Este pro-ductor enfrenta una demanda q= D(p)=200 4p. Los costos del monopolio sonC(q) = 100 +10q

a) Calcule los beneficios del monopolio, suponiendo que cobra el mismo precio atodos los consumidores. Calcule el excedente de los consumidores.

b) Calcule el valor del impuesto que el gobierno debera imponer para maximizar

el bienestar social.c) Suponga que cambios tcnicos hacen que sea posible establecer competencia

perfecta en el mercado de la telefona. Cunto estara dispuesto a gastar el mo-nopolista en lobby para introducir leyes que impidan la competencia?


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7. Suponga que una empresa ha desarrollado un revolucionario sistema operativo (lla-mado ROS). La demanda por ROS est sujeta a externalidades de red, es decir, de-pende de las cantidades vendidas y por vender. En este caso, esto significa que la de-

manda en el perodo 1 depende de las ventas esperadas del perodo 2 y que adems,las ventas del perodo 2 dependen de las ventas del perodo 1, de acuerdo a las si-guientes funciones de demanda por perodo:

q1 = 1 p1 +q2q2 = 1 p2 +q1

donde 0


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a) Encuentre el margen de Lerner de un monopolio con costosC(q)=cqy queenfrenta una demanda dada porD(p) = 1p.

b) Encuentre el margen de Lerner para un monopolio con demandad(p) = kpylos costos del caso anterior.

c) Muestre que un monopolio nunca opera donde cyb>m. Suponga adems que le monopolista no descuenta el futuro.

a) Cul es el nombre de la caracterstica particular que presenta el modelo?. Deejemplos de industrias donde este efecto exista.

b) Cul ser la produccin del monopolio en cada perodo?

c) Que produccin determinara un planificador social benevolente que controla-se al monopolio?. Tiene sentido fijar el precioigualal costo marginal en el primerperodo? Por qu?

d) Dado que el planificador fija soloq1. Hara que el monopolio aumentase lige-ramente la produccin con respecto a la encontrada en a)?. De una intuicin alrespecto.


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13. Unmonopolista opera en un mercado confuncin de demanda inversa dada por p(q).El monopolista hace dos elecciones: Cunto invertir en reducir sus costosI

Cunto producirSi el monopolista invierteIen reduccin de costos, su costo marginal (constante) esigual a c(I) con c()0. Asuma, a lo largo de todo el problema, que la funcinobjetivo del monopolista es cncava en qeI.

a) Plantee el problema del monopolista. Encuentre las condiciones de primer or-den e interprtelas.

b) Compare las elecciones del monopolista con las que hara un planificador socialbenevolente que puede controlar tanto Icomoq(una comparacin de primerptimo).

c) Compare las elecciones del monopolista con las que hara un planificador social

benevolente que puede controlarIpero noq(una comparacin desegundo p-timo). Suponga que primero el planificador social eligeIy luego el monopolistaeligeq.

14. Suponga que en el pas de Diilandia existe un monopolio en el mercado de los librospara estudiantes que cursan el ramo de Organizacin Industrial en la Universidadlocal. El monopolio sabe que la funcin de demanda inversa en el primer semestrees P(q1)=a q1y que en el segundo semestre es P(q2)=a q2 bq1, con b


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lahorizontalesen que se alan aerolneas que sirven las mismas rutas (por ejemplo,Santiago-Miami en el caso de Lan y American) yverticalesen que los aliados sirvenrutas distintas pero que se conectan entre s (por ejemplo, Santiago-San Francisco

servido por American y luego San Francisco-Singapur servido por Singapur Airlines).Las alianzas han despertado cierta preocupacin porque, se afirma, podra facilitar lacolusin entre aerolneas, que aspodran cobrarms caro.Un estudio reciente de doseconomistas americanos, examin el efecto que las alianzas tena sobre el precio delos pasajes. Encontraron que cuando la alianza era horizontal el precio de los pasajesaumentaba, pero cuando era vertical, el precio bajaba.

a) Usando sus conocimientos de la teora de monopolios, explique por qu el pre-ciode los pasajes aumentacuando la alianza es horizontal,pero disminuyecuan-do es vertical.

b) La evidencia que encontraron los dos economistas es consistente con merca-

dos perfectamente competitivos? Justifique su respuesta.c) Suponga que ahora se liberaliza el mercado areo internacional y hay libre en-

trada en todas las rutas Debera bajar los precio en todas las rutas? Slo enaquellas en que las alianzas horizontales son predominantes? En aquellas enque las alianzas son predominantemente verticales? Justifique su respuesta.

16. Un monopolista siempre opera en la parte elstica de la curva de demanda

a) Demustrelo formalmente

b) Explique el resultado intuitivamente..

17. Suponga dos monopolistas sucesivos en una cadena de produccin-distribucin. Su-ponga que los costes marginales del productorIson constantes e iguales ac= 2 y losdel distribuidor Fson iguales al precio fijado por el productor (que llamaremos w).Lafuncin de demanda para el distribuidor es q(p) = 10 p, dondepes el precio fijadopor el distribuidor

a) Calcule precio y cantidad vendidos del bien cuando no hay integracin verticalentre el productor y el distribuidor.

b) Calcule precio y cantidad vendidos del bien cuando el productor integra haciaadelante al distribuidor.

c) Analice grficamente los incentivos del productor a integrar hacia adelante.

d) Defina el fenmeno de la doble marginalizacin. Resuelve la integracin verti-cal esteproblema?

e) Analice grficamente los efectos de la integracin vertical sobre el excedente delconsumidor..


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18. Frecuentemente se argumenta que uno de los beneficios de abrir la economa, es de-cir, bajar los aranceles, es la prdida de poder de mercado de los monopolios, por loque disminuira el costo social. Comente y de un ejemplo grfico.

19. Dos empresas (i= 1, 2) producen un bien cada una, a un costo marginal ci(i= 1,2).Cada empresa tiene poder de monopolio en la produccin de su bien. Los bienes soncomplementarios perfectos. La curva de demanda esq= D(p), dondep= p1+p2es elprecio del bien compuesto ypies el precio del bieni(i= 1, 2).Seac= c1+c2.

a) Reinterprete las variables de manera que demuestren que el caso de un nicobien producido por un fabricante y distribuido por el detallista encaja en estemodelo.

b) Suponer (de aqu en adelante) que la elasticidad de la demanda, = Dp/D, es,para simplificar los clculos, constante. Cul es el ptimoppara la estructurahorizontal integrada?

c) Considerar la estructura no integrada. Suponer que la empresa 1 elige su precioprimero y tiene en cuenta el efecto que su eleccin supondr en el precio de laempresa 2. Demostrar que el ndice de Lerner es ms alto que bajo integracin.Concretamente, demostrar que:

p= c(1 1 )2

d) Suponer ahora que las dos empresas eligen sus precios simultneamente (Ima-ginar que cada empresa maximiza su beneficio una vez conocido el precio de laotra firma). Demostrar que el ndice de Lerner es incluso ms alto que en el casode la eleccin secuencial de precios. Concretamente, demostrar que:

p= c(1 2 )

20. Una de las sugerencias para evitar la depredacin de los recursos naturales, en parti-cular en el sector pesquero, es licitar un derecho monoplico sobre las aguas (derechode explotacin exclusiva de las costas).

a) Por qu esto puede ser razonable en el sector pesquero? (Ayuda: compare conel equilibrio competitivo)

b) Cul es la gracia de licitar el derecho?, garantiza esto que gane el operador mseficiente?

21. Antes de la unificacin alemana de mediados del siglo XIX, existan muchos princi-pados independientes. Cada uno de los que limitaba con el Rin, un ro navegable,impona un peaje monoplico sobre la navegacin. Suponga que hayNprincipados


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en el Rin, y que un barco con un cargamento de barriles de cerveza con un costo deproduccincpor unidad debe pagar un peajet1para entrar al primer principado, unpeajet2para pasar al segundo principado, y as sucesivamente, pagandotipara pa-

sar al principadoi. Cada principadoielige su peaje conociendo los peajes j= 1,..., i-1. El exportador decide el precio de venta pen el principado N, dada la demandaq(p) = 1 p, y su ganancia, por lo tanto, esp

ni=1

tic. por unidad.

a) Suponga queN= 1; usando induccin hacia atrs, encuentre el peaje del prin-cipado, el precio final y la utilidad de la cervecera y del principado.

b) Suponga que los principados se unen para formar un imperio y que el empera-dor compra la planta cervecera para s. Compare precios, utilidades y excedentede los consumidores con el caso anterior.

c) Suponga queN= 2, encuentre los peajes de los principados, el precio final y lautilidad de la cervecera y de los principados.

d) Encuentre una expresin para el peaje en cada principado cuando hayNprinci-pados.Muestre que siN el transporte desaparece. Cunto es el excedentedel consumidor?


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Captulo 6

Monopolio y discriminacin

1. Considere el mercado de las hamburguesas. Las demandas totales por los hombres

y las mujeres vienen dadas porxh(p) = ahpyxm(p) = amprespectivamente,donde h< m. El costo de una hamburguesa esc.

a) Suponga que el mercado es competitivo. Encuentre el precio y cantidad produ-cida en equilibrio.

b) Para el resto de la pregunta, asuma que existe un monopolio de hamburguesas.Si el monopolio no puede discriminar entre hombres y mujeres, calcule el preciode equilibrio. Bajo que condiciones, tanto hombres como mujeres, consumenuna cantidad positiva de hamburguesas?

c) Asuma, por el momento, que el monopolio ha producido una cantidad X dehamburguesas. Cul es la distribucin entre hombres y mujeres que maximizael bienestar?

d) Suponga, ahora, que el monopolio puede discriminar. Calcule los precios quecobrar. Compare el bienestar social total del monopolio discriminante con eldel monopolio no discriminante cuando hay consumo positivo por hombres ymujeres (parte (b) ). Relacione su conclusin con la respuesta de la parte (c).Qu pasa con el bienestar cuando se tiene el caso de monopolio no discrimi-nante en que slo un grupo consume hamburguesas?

2. En los aos 60 la IBM era la empresa lder en el mercado de los computadores. En eseentonces arrendaba los equipos y cobraba por separado las tarjetas que sean necesa-rias para operarlos. El contrato tpico consista en un canon de arriendo, que depen-da slo del tipo de equipo, y no de la empresa que lo arrendara. Arrendar el equipodaba derecho a comprar cuantas tarjetas de IBM el cliente quisiera a un precio porunidad fijado por la IBM y que no dependa del nmero de tarjetas compradas. Uncomputador IBM slo poda usarse con tarjetas IBM.

Suponga que lasutilidades anuales de cada empresa quedemanda servicios de compu-tacin son:

2x1/2 (a+ px)

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CAPTULO 6. MONOPOLIO Y DISCRIMINACIN 40

dondexes el nmero de tarjetas usadas, aes el arriendo pagado anualmente por laempresa ypes el precio cobrado por tarjeta. Suponga adems que el costo unitariode producir es constante e igual ac.

a) Demuestre que si la IBM puede discriminar perfectamente entre sus clientesentonces (i) p= c; (ii) a() = 2c. Luego explique brevemente que condicionesdeben darse para que un monopolista pueda discriminar en primer grado.

Para responder el resto de la pregunta suponga que la mitad de los consumido-res son de baja demanda ( = 1), y la otra mitad es de alta demanda ( = 2).

Ademsc= 1.b) Bajo qu condiciones de arbitraje e informacin se puede cobrar una tarifa en

dos partes? Qu explica que la IBM no discriminara en segundo grado?.

c) Escriba el problema que resuelve IBM, y las restricciones de participacin e in-centivo que enfrenta.

d) Encuentre la tarifa en dos partes ptima.

3. En un lejano pas existe un monopolio de la telefona local: CTCENTEL (C). Esta ni-ca firma atiende un mercado en el que existen dos tipos de consumidores: los habla-dores (H) y los silenciosos (S). La demanda que enfrenta el monopolio en estos dosmercados es:

qH = a pqS = 1 p

cona>1. La tecnologa de telecomunicaciones tiene costo marginal cero. El proble-ma, desde el punto de vista de la empresa, es que no es capaz de distinguir si uncliente determinado es H o S. Lo nico que sabe es que la proporcin de habladoreses .

a) Suponga que puede cobrar un cargo fijo y un precio por su uso. Si CTCENTELdecide atacar solamente el mercado de los habladores, Cul es su utilidad? (Re-cuerde que el excedente de los consumidores cuando consumen qunidades mi-de la utilidad de consumir esasqunidades)

b) Suponga ahora que CTCENTEL decide atacar ambos segmentos del mercado,cobrando un nico cargo fijo y un nico precio por uso. Cul es su utilidad?

c) Describa la condicin que hara que CTCENTEL prefiriera olvidarse de servir alos silenciosos cuandoa= 2.

d) Suponga que CTCNTEL decide discriminar por auto-seleccin entre sus clien-tes. Escriba el problema que debe resolver CTCENTEL, indicando las restriccio-nes de participacin y de incentivos.

e) Resuelva el problema de auto-seleccin.


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4. Considere un monopolio de telefona local con dos tipos de clientes, suscriptores lo-cales y compaas de larga distancia. La demanda por servicios locales esXl =p1

l ;

la demanda por los servicios de larga distancia es Xd =p2d

. El costo de la red local

es de $cpor minuto de uso, independientemente de si se trata de una llamada local ode larga distancia. El costo por minuto de producir una llamada de larga distancia esde $d.

a) Suponga que por usar su red la compaa de telefona local cobrapi por minutoa cada empresa de larga distancia. Encuentre el precio de equilibrio por minutode una llamada de larga distancia.

b) Suponga ahora que el monopoliolocal puede cobrarprecios distintos a losusua-rios locales y a las compaas de larga distancia. Encuentre los precios de equi-librio cobrados a cada tipo de usuario. Cul es mayor ?.

c) Suponga ahora que el monopolio local compra todas las compaas de larga

distancia y establece un monopolio. Qu precio cobrar por una llamada delarga distancia?, Explique.

5. Considere el caso de un monopolio ubicado enx= 0 que le vende a una poblacinubicada en el intervalo [0,1]. La densidad de poblacin es uniforme. Un consumidorubicado enx[0,1] tiene un costo xde ir a buscar una unidad del producto al lu-gar donde est ubicado el monopolio. La demanda del consumidor ubicado en xesq(x) = 1 p x. El monopolio considera dos alternativas de cobro a los usuarios. Laprimera, les cobra el mismo precio a todos. En la segunda alternativa, puede cobrarprecios diferentes segn la ubicacin (xconocida) del cliente. El costo de produccindel monopolio es cero.

a) Calcule las utilidades de la firma cuando cobra un precio parejo a todos (ayuda:calcule la demanda agregada).

b) Calcule las utilidades de la firma cuando puede cobrar precios distintos.

c) Calcule el excedente de los consumidores ubicados enx= 0, 12 y 1 bajo ambossistemas de precios. Qu concluye de la comparacin?

6. Describa las distintas formas de discriminacin de un monopolista y explique las cir-cunstancias en las que el monopolista prefiere utilizar: Precio uniforme. Tarifa de dos partes.

Tarifa no lineal ptima.

7. Para una lnea area monoplica, poder discriminar en precios mediante distintostipos de calidad de servicio aumenta sus ganancias al poder extraer una fraccin ma-

yor del excedente de los consumidores. Significa esto que los consumidores estaranmejor si no fueran discriminados? Entre los consumidores, quines estaran mejor yquienes peor?


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8. Todo el mundo desea estar entre los primeros en ver Spiderman. Supongamos quehay un solo cine que lo ofrece, y tiene nasientos. El nmero de interesados en la pel-cula es kn, k>>1.elpreciodelaspelculases p, constante,y menor al precio de reserva

del pblico. Nadie desea ver la pelcula ms de una vez. Hay una sola funcin al da, yel daj= 0, se forma una nueva fila con los espectadores que quedan. La probabilidadde asistir a la funcin del da j,esn/(kj)n= 1/(kj). La tasa de impaciencia de losespectadores esD1. El costo para el canal de conseguir las transmisiones es un costo fijoF, pero no hay costo variable.

a) Suponga que NTV puede separar completamente los mercados. Determine losprecios y cantidades en cada segmento y las utilidades totales.

b) Suponga que NTV no puede controlar la edad de los clientes. Determine la de-manda agregada.

c) Encuentre el precio, cantidades y utilidades que obtiene NTV si desea atendera ambos tipos de clientes, o slo a un tipo de clientes, dado que NTV no puedecontrolar la edad. Encuentre la condicin sobre aque NTV prefiera atender aambos grupos de clientes, cuando no puede controlar la edad del cliente.

d) Supongaa= 2. SiF>1/3, cul ser la prdida social de no poder discriminar?

10. Por qu no es siempre posible utilizar esquemas de discriminacin de precios nolineales, a pesar que le dan ms beneficios al vendedor?

11. Una empresa de agua potable da servicio a varias familias, cada una de las cualestiene una demanda que est dada por:P= abq. El costo marginal del monopolistaes igual ac.

a) Encuentre la solucin que maximiza las ganancias del monopolista cuando slocobra un cargo variable


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b) Como cambiara la respuesta anterior si el monopolista adems de un cargovariable cobra un cargo fijo?

c) Qu sistema tarifario debera fijar un regulador benevolente?

d) Suponga ahora que la mitad de las familias tiene una demandaP= a1 bqy laotra mitad tiene una demanda P= a2bq. Que precio pondra el monopolista sise permite discriminar y si no se lo permiten pero puede fijar un men de tarifaspara que las personas elijan?.

12. Es interesante observar que los esquemas de tarificacin difieren en diferentes activi-dades. Describa el tipo de discriminacin de precios y porque se usa (o no se usa) enlos siguientes sectores: Un cine durante un da normal. El teatro municipal Restaurantes con buffet (se puede comer cuanto se desea). Micros con pasajes especiales para ancianos.

13. La Compaa de Cerveceras Desunidas (CCD) produce la nica cerveza en el pas.Produce una cerveza tradicional con poco saborllamada Cristalina. Las preferenciasde los consumidores no son homogneas y se reparte en [0,1], donde 0 representaa individuos que prefieren cervezas aguachentas y 1 representa a quienes prefierencervezas de mucho cuerpo. Suponga que el individuo que tiene preferenciasx [0,1]tiene demandap= ab(p+x) y que la frecuencia de los consumidores est dada porla figura.

ftbpF317.125pt236.5625pt0ptFigure guia3Fig2.eps

a) Determine la funcin de utilidades del monopoliob) Calcule el precio ptimo de CCD si los costos marginales sonc= 0.c) Si Ud. Fuera contratado por el gerente de productos de Cristalina, qu le reco-

mendara en trminos de posicionamiento en la escala de aguada a fuerte?

14. El pasFrutolandiaes una economa cerrada por lo que no comercia con el resto delmundo. En este pas existe solo un productor de BBT, que es un importante fertilizan-te. La demanda por el producto viene dada porQ= 240 4P. La funcin de costos dela firma esC(Q) = 0,25Q2 +10.

a) Caracterice el equilibrio (precio, cantidad y utilidades).

Frutolandiadecide abrir su economa, pero el sector de fertilizantes queda pro-tegido (se fija un arancel de importacin excluyente). Sin embargo la firma pue-de vender BBT en el mercado mundial, que es perfectamente competitivo y cuyoprecio es 36.

b) Dado que la firma puede discriminar, cuanto vender enFrutolandiay cuantoexportar?, cuales sern las utilidades.


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c) Si a los consumidores locales se les diera la posibilidad de elegir entre autorizaro no a la firma para que exporte, que decidirn?

d) Cul es el menor precio al que la firma productora de BBT puede exportar?

15. En el pequeo pueblo dePeor es nadaexiste solo un bar llamado garganta de lata.La funcin de demanda inversa por alcohol viene dada por p(q) =Aq. La funcin decostos del bar esC(q) = B+cq.

a) Determine el precio y la cantidad vendida por el monopolio, si no puede discri-minar.

b) Demuestre que la estrategia ptima para el monopolio si es que puede discri-minar es entrada y barra al costo. Determine el valor de la entrada y de cadatrago.

Suponga que el dueo del local a descubierto que la verdadera demanda de-

pende de si el cliente es hombre o mujer, y viene dada por Pi(qi) = ai bqi(coni= 1 para hombres y 2 para mujeres), por lo que ha decidido cobrar una entradadependiendo del sexo y cobrar un precio uniforme dentro del bar por el alcohol.

c) De que tipo de discriminacin se trata?

d) Demuestre que sia1>a2entonces los hombres pagarn una entrada mayor quelas mujeres. Cul ser el precio del alcohol dentro del bar?.

16. Considereel regulador de un monopolioen un largo y estrecho pas. La poblacinestubicada en el intervalo [0,1], con densidad uniforme, y el monopolista est ubicado

en el punto 0, con costos marginales c = 0. Un individuo localizado en el puntoxtieneun costoxde ir a comprar al monopolista, por lo que su demanda esq(x) = 1 p x,dondepes el precio del monopolista.

a) Determine la demanda total del monopolista cuando su precio de venta esp.

b) Obtenga el precio de venta del monopolista y sus utilidades.

c) El regulador est considerando la alternativa de que sea la empresa la que incu-rra el costo de llevar el producto a los consumidores. Suponga que el costo de laempresa para vender en xes x, por lo que su beneficio de venderle a ese con-sumidor es (x) = p(1-p)-x. Calcule la expresin para las utilidades totales de laempresa en este caso.

d) Encuentre el precio de venta del monopolio en este caso y determine si el regu-lador decidi bien (calcule el excedente de consumidores y productores en losdos casos).


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17. Considere un monopolista que vende en dos mercados idnticos separados espacial-mente, cada uno con una demandaq= abp. El primer mercado esta localizado enel mismo lugar que el monopolio mientras que el otro est a una distanciar. El costo

de transporte es tpor unidad de distancia y de cantidad. El monopolio tiene costosC(Q) = F+cQ,donde Qson las ventas totales.

a) Determinar el precio de equilibrio en cada mercado. Se puede concluir queel monopolio favorece a la localidad lejana ? (es decir : Absorbe el monopolioparte de los costos de transporte?).

b) Suponga que el monopolio debe cobrar un precio nico de molino ( el precio enel lugar de produccin, que no incluye el costo de transporte, el cual debe serabsorbido por los compradores ). Determine este precio de molino.

c) En qu caso son mayores los beneficios del monopolio ?. En qu caso sonmayores los beneficios sociales? (Recuerde que se deben sustraer los costos de

transporte del beneficio social).

18. Considere el mercado de la gasolina en Argentina. YPF, un monopolioprovado concosto de produccin cero, le vende gasolina a distribuidores oligoplicos a un pre-cio regulado por el estado (tmelo como parmetro). Suponga que las empresasdistribuidoras tienen un comportamiento Cournot en su mercado, y tienen un cos-to cero de distribucin (aparte del costo del insumo). La demanda por gasolina esp(q) = 1q. En esta pregunta se le pide determinar el efecto que tendr

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