8/16/2019 guia de estructuras de acero

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escuela de arquitecturaUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

CURSO ESTRUCTURAS 3-4 / 2015

Profesor: Luis LeivaGUIA DE EJERCICIOS Nº 1

1.- En la viga de la figura determine la luz L máxima quepuede tener la viga considerando el criterio deresistencia a la flexión y el criterio de rigidez

 Acero A37 – 24 ES F adm = 1440 kg/cm2 E = 2100000 kg/cm2

Carga repartida = ! máx= 5QL4 / 384 EI

Carga puntual centrada = !  máx= PL3 / 48 E ! adm = L/300

Solución

1.- Cálculo de cargas

1.- Carga repartida q = 5000 kg/m2.- Carga puntual P = 2000 kg

2.- Cálculo de momento máximo

Momento máx.= Momento max q + Momento máx p (principio de superposición)

Momento máx.= qL2 / 8 + PL / 4Momento máx.= 5000 kg/m L2 / 8 + 2000 kg L / 4

Momento máx.= 625 kg/cm L2  + 500 kg L

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3.- Criterio de resistencia

F máx. !  F adm

M máx / W!  1440 kg/cm2

Para calcular W = I / h / 2b (I = Momento de inercia de la sección)

Esta es una sección no llena y simétrica, por lo tanto, para calcular la inerciadeben restarse los espacios vacíos

Ix = (bh3 / 12) – (b`h`3 / 12)

Ix = 20 cm x (44 cm)3  / 12 – ((9,5cmx (38cm)3 /12) x 2)

Ix= 141973.33 – 86880,66 cm4

Ix= 55092.67 cm4 

W= 55092.67 cm4 / 44 cm /2

W= 2504.21 cm3 

Reemplazar WM máx / W !  1440 kg/cm2

6,25 kg/cm L2 + 500 kg L / 2504.21cm3  !  1440 kg/cm2 

6,25 kg/cm L2 + 500 kg L !  1440kg/cm2 x 2504.21 cm3 

6,25 kg/cm L2 + 500 kg L ! 3606062.4 kg cm

6,25 kg/cm L2 + 500 kg L - 3606062.4kg cm !  0

Lo anterior equivale a una ecuacióncuadrática= ax2 + bx +c = 0

a = 6.25b = 500c= - 3606062.4

L = xx= -b+-" b2 – 4ac / 2a

L = - 500 +-" 5002 – 4 x 6.25 x (-)3606062.4 / 2 x 6.25

L = - 500 +- "250000 + 90151560/

12.5

L = - 500 + 9507.97 / 12.5L = 9007.97 / 12.5

L = 720.6 cm

L = 7.2 mt

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4.- Criterio de deformación

!  max !  !  adm

! q + !  P !  !  adm

5 q L4 / 384 EI + PL3 / 48 EI !  L/ 300

5 x 50 kg/cm x (720.6 cm)4 / 384 x 2.1 x 106 kg/cm2 x 55092.67 cm4  +

2000 kg x (720.6 cm)3 / 48 x 2.1 x 10 6 kg/cm2 x 55092.67 cm4 ! 

720.6 / 300 cm

1.518 cm + 0.134 cm !  2.402

1.652 cm !  2.402 cm

Por lo tanto la viga cumple

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2.- Dimensionar losa compuesta con placa colaborante yviga V1 de acero

Datos:

-Biblioteca con estantes de 2,4 m

-" hormigón = 2500 kg/m3

-Acero = A 37-24 ES E acero = 2100 000 kg/cm2

- Para la sobrecarga se consideran los estantes. (ver tabla)

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1. Cálculo de cargas

q= Peso propio de la losa + sobrecarga de uso

Peso propio= g hormigón x e losa x ancho área tributaria

Peso propio= 2500 kg/m3 x 0.12 mt x 3m= 900 kg /mt = 9 kg/cm

Sobrecarga= estante

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Sobrecarga=

500 kg/m2 x ancho de área tributaria

0.05 kg/cm2 x 300 cm = 15 kg/cm

q= Peso propio de la losa +sobrecarga de usoq= 9 kg/cm + 15 kg/cm = 24 kg/cm

2.- Momento máx=

El caso de la viga considera 2momentos máx, por lo tanto secalculan los 2 y se utiliza el mayor

1.- ql2/8 = 24 kg/cm x 500cm2 /8 =750 000 kg cm

2.- 9 / 128 ql2 = 9 / 128 24 kg/cm x500cm2= 421 875 kg cm

3.- Criterio de resistencia

F máx. ! F adm

F máx = M / W

F adm = 2400 / 1.67 = 1437.2 kg /cm2 

750 000 kg cm / W !  1437.2 kg /cm2 

750 000 kg cm / 1437.2 kg / cm2 !  W

512. 87 cm3 !  W

Buscar en la tabla de perfiles IPE Wx

cercano=

Se propone el perfil IPE 300 Wx=557 cm3

4.- Criterio de deformación

!  máx < ! adm

ql4 / 185 EI < L/300

24 kg / cm x (500 cm)4 / 185 x 2100000 x 8360 < 500/300

0,46 < 1.6

Por lo tanto la viga cumple.

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3.- Definir: -Espesor de losa colaborante-vigas (para efectos de cálculo utilizar la más solicitada)

Datos:- sobrelosa= 6 cm

- vigas de acero A 37-24 ES- viga corriente de piso- sobrecarga biblioteca = 400Kg /m2 - " hormigón = 2500 kg/m3 

- Utilizar tabla de perfiles IPE

1.- Cálculo de cargas

q = Peso propio de la sobrelosa + sobrecarga

Peso propio de la sobrelosa = 0.06m x 2500 kg /m3

Peso propio de la sobrelosa = 150 kg /m2 

q = 150 kg /m2 + 400 kg /m2 = 550 kg /m2

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2.-Espesor de la losa colaborante

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Fijarse en la tabla la distancia entre apoyos (3mts) y la carga (550 kg /m 2)

 Al espesor del hormigón se le suman 5 cms (ver tabla anterior)

Por lo tanto se propone un espesor de losa de 14cms

3.- Altura de viga

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 Al comienzo del ejercicio se da el dato de que la viga es corriente de piso y deacero A 37 – 24 ES, con estos datos se debe ver en la tabla la alturacorrespondiente = L / 23, por lo tanto= 400 cms / 23 = 17.39 cms,Con este dato buscar en la tabla de perfiles IPE y proponer una viga.

Aplicaciones 

Cotizar 

Dimensiones

Tolerancias

Calidad de Acero 

UNE - 36526-EURONORMA 19

EN - 10034

EN - 10025;ASTM - A 36 

Dimensiones  Sección  Masa1mt

h  b  t  e  R  

Momentode Inercia

cm4

Móduloresistente

cm3

Radio de Giro cm 

IPE 

mm cm2  kg 

lx  ly  Wx Wy  ix  iy 80  80  46  3.8  5.2  5  7.64  6  80.1  8.49  20  3.69  3.24  1.05 100  100  55  4.1  5.7  7  10.3  8.1  171  15.9  34.2  5.79  4.07  1.24 120  120  64  4.4  6.3  7  13.2  10.4  318  27.7  53  8.65  4.90  1.45 140  140  73  4.7  6.9  7  19.4  12.9  541  44.9  77.3  12.3  5.74  1.65 160  160  82  5  7.4  9  20.1  15.8  869  68.3  109  16.7  6.58  1.84 

180  180  91  5.3  8  9  23.9  18.8  1320  101  146  22.2  7.43  2.05 200  200 100  5.6  8.5  12  28.5  22.4  1940  142  194  28.5  8.25  2.24 220  220 110  5.9  9.2  12  33.4  26.2  2770  205  252  37.3  9.11  2.48 240  240 120  6.2  9.8  11  39.1  30.7  3890  284  324  47.3  9.97  2.7 270  270 135  6.6  10.2 15  45.9  36.1  5790  420  429  62.2  11.23 3.02 300  300 150  7.1  10.7 15  53.8  42.2  8360  604  557  80.5  12.47  3.35 330  330 160  7.5  11.5 18  62.6  49.1  11770  788  713  98.5  13.7  3.55 360  360 170  8  12.7 18  72.7  57.1  16270 1040  904  123  14.96  3.78 400  400 180  8.6  13.5 21  84.5  66.3  23130 1320 1160  146  16.54  3.95 450  450 190  9.4  14.6 21  98.8  77.7  33740 1680 1500  176  18.48  4.12 500  500 200 10.2  16 24  116  90.7  48200 2140 1930  214  20.38  4.3 

550  550 210 11.1 17.2 24  134  106  67120 2670 2440  254  22.38  4.77 

Se propone el perfil IPE 180 

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4.- Verificación de la viga

4.1- Cálculo de cargas 

q sobrecarga = 400 Kg. / m

2

q sobrelosa = 150 Kg. / m2

q losa colaborante = 303.6 Kg. / m2

(dato sacado de tabla de cubicación ycargas de peso propio, 1ª tabla)

q *= 853.6 Kg. / m2 x 3 (areatributaria) = 2560.8 kg /m

q total = q* + q peso propio de la viga

q peso propio de la viga = 18.8 kg /m2 (dato sacado de tabla de perfiles)

q total = 2579.6 kg /m = 25.79 kg / cm

4.2 Momento máximo

M. máx = ql2 / 8M. máx = 25.79 kg / cm x 400 cms2 /8 = 515920 kg cm

4.3 Criterio de resistencia

F máx. !  F adm

M máx / W !  1440 kg/cm2 (el Wse obtiene de la tabla de perfiles)515920 kg cm / 146 cm3 !  1440kg/cm23533 kg/cm2 !  1440 kg/cm2

La viga no cumple, para buscar unaviga q si cumpla se debe obtener elW requerido=

F máx. !  F adm

M máx / W !  1440 kg/cm2

515920 kg cm / W  !  1440 kg/cm2

515920 kg cm /1440 kg/cm2  !  W 

358.3 cm3  !  W 

Se propone un perfil IPE 270 Wx =

429 cms

3

Para verificar esta viga se debencalcular nuevamente las cargas (dadoa que existe un nuevo peso propio deviga) y utilizar el criterio dedeformación

1.- cálculo de cargas

q *= 853.6 Kg. / m2 x 3 (areatributaria) = 2560.8 kg /m

q total = q* + q peso propio de la viga

q peso propio de la viga = 36.1 kg /m2 (dato sacado de tabla de perfiles)

q total = 2596.9 kg /m = 25.96 kg / cm

2.- Criterio de deformación

5 ql4 / 384 E I !  L / 300 ( la inercia seobtiene de la tabla de perfiles)

5 x 25.96 kg / cm x 400 cms4 / 384 x2.1 x 106 x 5790 !  400 / 300

0.71 cms ! 1.33 cms

Por lo tanto la viga cumple. //