::: GRAVITAÇÃO :::::: GRAVITAÇÃO :::

Estudo dos movimentos Estudo dos movimentos dos planetas em relação dos planetas em relação

ao Solao Sol

Modelos PlanetáriosModelos Planetários

Cláudio Ptolomeu (Séc II)Cláudio Ptolomeu (Séc II)

- Astrônomo grego- Astrônomo grego

- Viveu na Alexandria- Viveu na Alexandria

- Obra: Almagest- Obra: Almagest

- Sistema Planetário - Sistema Planetário

Geocêntrico (a Terra no Geocêntrico (a Terra no

centro do Universo)centro do Universo)

Modelos PlanetáriosModelos Planetários Nicolau Copérnico Nicolau Copérnico

(1473 – 1543)(1473 – 1543)

- Astrônomo polonês- Astrônomo polonês

- Sistema Heliocêntrico (o - Sistema Heliocêntrico (o

Sol no centro do Universo) Sol no centro do Universo)

- Planetas: Mercúrio, - Planetas: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e SaturnoJúpiter e Saturno

Modelos PlanetáriosModelos Planetários

Galileu Galilei (1564 - Galileu Galilei (1564 - 1642) 1642)

Defensor das idéias Defensor das idéias

copernicanas.copernicanas.

Modelos PlanetáriosModelos Planetários

Johanes Kepler Johanes Kepler (1571 - 1630)(1571 - 1630)

Astrônomo alemão Astrônomo alemão que estabeleceu de que estabeleceu de forma definitiva como forma definitiva como os planetas se os planetas se movem em volta do movem em volta do Sol.Sol.

Leis de KeplerLeis de Kepler

Primeira Lei (Lei das Órbitas)Primeira Lei (Lei das Órbitas)

“ “A órbita de cada planeta tem a A órbita de cada planeta tem a forma de uma forma de uma elipseelipse com o Sol com o Sol em um dos focos”.em um dos focos”.

Elipse?Elipse?

Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas)Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas)

Órbita da TerraÓrbita da TerraQuase circular!Quase circular!

Leis de KeplerLeis de Kepler

Segunda Lei (Lei das Áreas)Segunda Lei (Lei das Áreas) “ “Em iguais intervalos de Em iguais intervalos de

tempo, a linha que liga um tempo, a linha que liga um planeta ao Sol varre áreas planeta ao Sol varre áreas

iguais”iguais”

O quê?O quê?

Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)

Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas) E daí que percorre a mesma área em E daí que percorre a mesma área em

intervalos de tempo igual?intervalos de tempo igual?

A velocidade do planeta não é constante!A velocidade do planeta não é constante!

Ex: Terra Ex: Terra

Velocidade Máxima: 30,2 km/s (Periélio)Velocidade Máxima: 30,2 km/s (Periélio)

Velocidade Mínima: 29,3 km/s (Afélio)Velocidade Mínima: 29,3 km/s (Afélio)

Leis de KeplerLeis de Kepler

Terceira Lei (Lei dos Períodos)Terceira Lei (Lei dos Períodos) “ “Os quadrados dos tempos de revolução Os quadrados dos tempos de revolução de quaisquer dois planetas em torno do de quaisquer dois planetas em torno do Sol (incluindo a Terra) são proporcionais Sol (incluindo a Terra) são proporcionais aos cubos de suas distâncias médias do aos cubos de suas distâncias médias do Sol”. (A Harmonia do Mundo – 1619)Sol”. (A Harmonia do Mundo – 1619)

??????

Terceira Lei de Kepler (Lei dos Períodos)Terceira Lei de Kepler (Lei dos Períodos)

GM24πCONSTANTE

3R

2T

Massa do Sol

M = 2 . 1030 kg

Kepler e a Música das EsferasKepler e a Música das Esferas Kepler calculou o tempo que o planetaKepler calculou o tempo que o planeta

realiza sua volta no afélio e periélio. realiza sua volta no afélio e periélio.

Ex: Saturno percorre um arco de 135 s por Ex: Saturno percorre um arco de 135 s por

dia quando está mais perto do Sol (arco dia quando está mais perto do Sol (arco

esse visto do Sol) e um arco de 106 s por esse visto do Sol) e um arco de 106 s por

dia quando está mais afastado do Sol. A dia quando está mais afastado do Sol. A

razão 135/106 está muito próxima de 5/4, a razão 135/106 está muito próxima de 5/4, a

razão entre as freqüências associadas ao razão entre as freqüências associadas ao

intervalo de terceira maior em música. intervalo de terceira maior em música.

Kepler e a Música das EsferasKepler e a Música das Esferas

Júpiter: a razão periélio-afélio seriaJúpiter: a razão periélio-afélio seria

aproximadamente 6/5 (uma terceira aproximadamente 6/5 (uma terceira menor).menor).

Marte seria 3/2, uma quinta perfeita.Marte seria 3/2, uma quinta perfeita.

Terra, 16/15, um meio–tomTerra, 16/15, um meio–tom

Mercúrio, 12/5, uma décima menor.Mercúrio, 12/5, uma décima menor.

Lei da Gravitação UniversalLei da Gravitação Universal

G: Constante Gravitacional

G = 6,67.10-11N.m²/kg²

Campo GravitacionalCampo GravitacionalIgualando com o Peso: P = mg, fica:Igualando com o Peso: P = mg, fica:

A aceleração da gravidade depende da distância ao centro!!

FIM!!!FIM!!!

WOW!!!WOW!!!