GRANDEZAS, SÍMBOLOS E UNIDADES

Quando da realização, apresentação oral e escrita dos resultados de uma pesquisa há a

necessidade de se representar uma grandeza, definida com uma entidade susceptível de medida,

por um símbolo, formado por uma ou mais letras do alfabeto latino ou grego e, expressar o

valor numérico dessa grandeza em uma unidade de medida, uma quantidade que se toma

arbitrariamente para termo de comparação entre grandezas de mesma espécie.

Em cada área de conhecimento há sempre um conjunto de grandezas utilizado por quem

nela trabalha; assim, a massa de sólidos de uma amostra de solo, o coeficiente de

permeabilidade e a viscosidade dinâmica da água são exemplos de grandezas da área de

geotécnica, que têm seus símbolos e suas unidades.

Neste trabalho, que foi dividido em duas partes, na primeira delas será descrito o Sistema

Internacional de Unidades – SI, de modo sucinto e adequado às necessidades da área

geotécnica, enquanto que na segunda parte estão apresentados os nomes das grandezas, seus

símbolos e suas unidades e, com isso, esperamos estar contribuindo para normalizar a redação e

a apresentação dos trabalhos desenvolvidos pelos alunos do Departamento de Geotecnia e da

Área de Pós-Graduação em Geotecnia..

PARTE I : SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI

O Sistema Internacional de Unidades foi aprovado na 11a Reunião da Conferência Geral

de Pesos e Medidas (CGPM) realizada em 1960, bem como, a abreviatura SI; cabe a CGPM

a realização de alterações e a manutenção do sistema de modo a satisfazer as necessidades dos

usuários.

No Brasil o SI foi adotado como sistema de unidades em 1962, mas somente a partir das

Resoluções Conmetro 11/88 e 12/88, de 12/10/1988, foi tornado obrigatório o seu uso no país.

Para informações complementares sobre o SI podem ser consultadas as normas:

NBR 12 230 : SI – Prescrições para sua aplicação, da Associação Brasileira de Normas

Técnicas, ABNT;

ISO – 1 000 : SI Units and recommendations for the use of their multiples and of certain other

units”, da International Organization for Standardization, ISO

E 380 : Practice for use of the International System of Units (SI). The modernized metric

system”, da American Society for Testing and Materials, ASTM,

ou qualquer outro documento sobre o assunto.

A apresentação do SI está dividida em quatro itens: Estrutura do sistema, Regras de estilo,

Representação dimensional de grandezas e Erros que devem ser evitados.

I.1 ESTRUTURA

A NBR 12 230 define o Sistema Internacional como um sistema de unidades coerentes,

escolhidas de tal maneira que as equações entre valores numéricos ou as correspondentes entre

grandezas tenham a mesma forma.

Dentro do SI os termos grandeza, símbolo e unidade serão muito usados e por isso, devem

ser bem entendidos e guardados na memória.

A estrutura do SI é formada por três conjuntos de unidades denominadas de unidades de

base, derivadas suplementares e unidades derivadas.

I.1.1 Unidades de base

As sete grandezas, comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, quantidade de matéria,

intensidade luminosa e temperatura termodinâmica, utilizadas na formação do conjunto de

unidades de base do SI, são dimensionalmente independentes, e serviram de apoio ao

desenvolvimento de todo o sistema, satisfazendo não apenas a ciência e a tecnologia mas,

também, às necessidades diárias da população; dessas sete grandezas, apenas, as primeiras três

são necessárias para a formação das demais unidades usadas na área geotécnica. Na Tabela I.1

estão indicadas essas grandezas e os símbolos que as representam, bem como, a unidade com

que cada uma delas é medida.

Tabela I.1 Unidades de base do SI necessárias à área geotécnica

Grandeza Unidade

Nome Símbolo

comprimento metro m

massa quilograma kg

tempo segundo s

As grandezas tomadas como básicas do Sistema Internacional, comprimento, massa e

tempo são dimensionalmente representadas pelas letras maiúsculas L, M e T e a representação

dimensional de qualquer outra grandeza pode ser colocada em função dessas letras.

I.1.2 Unidades derivadas suplementares

Os ângulos planos e sólidos são expressos por relações entre comprimentos e áreas,

respectivamente, e, portanto são grandezas adimensionais; no entanto, preferiu-se, por

conveniência, continuar usando as unidades radiano e esterradiano para a medida dessas

grandezas, e denominá-las de unidades derivadas suplementares; apenas, a grandeza ângulo

plano tem interesse à geotecnia. A Tabela I.2 mostra a grandeza e seu símbolo e unidade.

Tabela I.2 Unidade derivada suplementar

Grandeza Unidade

Nome Símbolo

ângulo plano radiano rad

I.1.3 Unidades derivadas

As unidades derivadas são formadas pela combinação de unidades de base, unidades

suplementares e por outras unidades derivadas de acordo com relações algébricas entre as

correspondentes grandezas. Os símbolos das unidades derivadas são obtidos através do uso dos

sinais matemáticos da multiplicação, divisão e exponenciação; algumas destas unidades

receberam um nome especial, geralmente, ligado ao nome de um cientista.

Na Tabela I.3 estão relacionadas as grandezas mais usadas na área geotécnica com os

respectivos nomes e símbolos das unidades derivadas e também a representação dimensional de

cada uma delas.

À unidade, newton por metro quadrado, N/m2, das grandezas pressão e tensão, foi,

também, permitido denominá-la de pascal e usar o símbolo Pa; no entanto, é conveniente

sempre usar o nome da unidade constante na Tabela I.3.

Tabela I.3 Unidades derivadas

Grandeza Unidade Representação

Nome Símbolo dimensional

aceleração metro/segundo/segundo m/s2 L T

-2

área metro quadrado m2 L

2

energia joule J M L2 T

-2

força newton N M L T-2

freqüência hertz Hz T-1

massa específica quilograma/metro cúbico kg/m3 M L

-3

pressão, tensão newton/metro quadrado N/m2

M L-1

T-2

temperatura grau Celsius C 1

vazão metro cúbico/segundo m3/s L

3 T

-1

velocidade metro/segundo m/s L T-1

viscosidade dinâmica newton.segundo/metro quadrado N.s/m2

M L-1

T-1

volume metro cúbico m3 L

3

I.1.4 Múltiplos e submúltiplos das unidades

Algumas grandezas podem atingir valores que não são, apropriadamente, indicados por

suas unidades; para se evitar esses problemas o SI optou por normalizar um conjunto de

prefixos que permitem criar múltiplos e submúltiplos de suas unidades. Na Tabela I.4 estão

mostrados alguns dos prefixos mais usados na área geotécnica.

Tabela I.4 Prefixos dos múltiplos e submúltiplos das unidades do SI

Prefixo dos múltiplos Prefixo dos submúltiplos

Nome Símbolo Fator Nome Símbolo Fator

giga G 109 deci d 10

-1

mega M 106 centi c 10

-2

quilo k 103 mili m 10

-3

hecto h 102 micro 10

-6

deca da 10 nano 10-9

Quando da apresentação de resultados de uma mesma grandeza é conveniente que o

prefixo usado seja o mesmo para todos os valores numéricos o que facilitará a comparação entre

eles.

A escolha de um prefixo deve ser feita de forma a atender a conveniência de cada caso, e

sempre que possível os valores numéricos das grandezas devem se situar entre 0,1 e 1 000,

como mostrado no exemplo: uma tensão total tem seu valor numérico igual a 2 800 N/m2;

como recomendado anteriormente esse valor numérico deve ser substituído por 2,8 kN/m2.

Os nomes dos prefixos devem ser pronunciados por extenso, de acordo com a acentuação

do nome da unidade; assim, os termos gigametro e micrometro são acentuados na penúltima

sílaba, e as exceções são o quilômetro, o decímetro, o centímetro e o milímetro que recebem o

acento na sílaba final do prefixo devido ao uso popular consagrado.

I.1.5 Unidades não-SI permitidas para uso

Para algumas grandezas, além das unidades definidas pelo SI existem outras que são

muito usadas no dia a dia da população e cujo uso continua sendo permitido, sem restrição de

prazo; elas devem ser usadas separadamente, evitando o seu emprego na composição de outras

unidades derivadas. Na Tabela I.5 estão mostradas as grandezas mais usadas na geotecnia, com

a indicação de suas unidades e símbolos e a relação com as unidades do Sistema Internacional.

Algumas unidades, muito utilizadas no Brasil, antes da adoção do SI, como,

quilograma-força, milímetros de mercúrio, metro de coluna d’água e outras mais, devem ser

evitadas e substituídas pelas correspondentes no SI.

Tabela I.5 Unidades não-SI permitidas para uso, sem restrição de prazo

Grandeza Unidade Símbolo Relação

ângulo plano grau 1 = / 180 rad

minuto ’ 1’ = ( 1/60)

segundo ” 1” = ( 1/60)

massa tonelada t 1 t = 103 kg

tempo minuto min 1 min = 60 s

hora h 1 h = 3 600 s

dia d 1 d = 86 400 s

volume litro ℓ 1 ℓ = 103 cm

3

O símbolo da unidade litro é o único que é apresentado no formato cursivo, para não ser

confundido com o número um.

I.1.6 Grandezas adimensionais

Uma grandeza é adimensional quando é expressa apenas por seu valor numérico; nesse

caso, a relação entre as unidades de base que constituem a unidade derivada é igual a um e,

portanto, a unidade de uma grandeza adimensional é o número 1. A unidade de uma grandeza

adimensional não precisa acompanhar o valor numérico da grandeza, a não ser em casos onde

recebe um nome especial e consagrado pelo uso popular; é o caso do ângulo plano e da

percentagem, quando para o primeiro há o costume de informar o valor numérico acompanhado

de sua unidade, o radiano, enquanto que, para a segunda o símbolo % substitue os números 0,01

ou 10-2

. Apenas como exemplo o ângulo de um talude de corte terá seu valor indicado por 1,285

rad, enquanto que, o teor de umidade de uma camada compactada será expresso por uma das

diferentes maneiras: 0,151 = 15,1 x 0,01 = 15,1 x 10-2

= 15,1 %.

I.2 REGRAS DE ESTILO

Para que não ocorram incorreções quando da escrita dos nomes e dos símbolos das

grandezas e de suas unidades, algumas regras devem ser observadas.

I.2.1 Símbolo de uma grandeza

Os símbolos deverão ser escritos, com letras maiúsculas ou minúsculas dos alfabetos

latino ou grego, no formato itálico, independentemente do tipo de letra usada no texto,

podendo ter ou não subscrito ou outro sinal qualquer; se o símbolo tem um subscrito este será

escrito com o mesmo tipo de letra que está sendo usado para digitar o texto.

Após a última letra do símbolo não deve ser colocado ponto, a menos que ele represente o

final do período.

Quando um símbolo é formado por duas letras, são raros e geralmente usados para

combinações de grandezas que geram outra grandeza adimensional como, por exemplo, o

número de Reynolds, Re, e este aparecer como fator multiplicador em uma expressão é

recomendável a separação desse símbolo dos demais.

I.2.2 Nomes das unidades

Os nomes das unidades, quando por extenso, serão escritos com letras minúsculas, pois

são considerados substantivos comuns; as exceções são para a unidade grau Celsius e quando a

palavra está iniciando uma frase ou faz parte de um título, todo ele escrito com letras

maiúsculas.

Quando da indicação do valor numérico de uma grandeza, medida com uma dada

unidade, esta deve ser expressa por extenso ou através de seu símbolo e, nunca, juntar partes das

duas maneiras; assim, a unidade da energia de compactação do ensaio de Proctor Normal, cujo

valor numérico é igual a 580, deve ser expressa por quilojoules por metro cúbico ou kJ/m3 e,

não por kJ por metro cúbico nem quilojoules por m3.

O plural do nome de uma unidade nem sempre será formado de acordo com as regras

gramaticais da língua portuguesa; para unidades derivadas de nomes próprios ou quando são

palavras simples será acrescentado ao nome, apenas um s, como nos exemplos : newtons,

quilogramas, metros.

Ao nome da unidade formada por palavra composta, não ligada por hífen, será

acrescentada a letra s nas duas palavras, como em metros quadrados.

Ao nome da unidade formada por multiplicação, em que as duas unidades podem variar

independentemente, acrescenta-se s em ambas, como em newtons.metros, newtons.segundos por

metro quadrado

Os nomes terminados com s, x, z não são modificados no plural; assim, tem-se 1 hertz, 2

hertz.

Ao denominador de uma unidade obtida por divisão de outras duas não se acrescenta s,

como em quilômetros por hora, metros por segundo.

Entre o nome do prefixo, que permanece sempre invariável, e o da unidade não deve ser

deixado nenhum espaço nem se coloca hífen ou ponto; assim, escreve-se quilonewton por metro

quadrado, meganewtons.

I.2.3 Símbolos das unidades

O símbolo será escrito sempre com letra minúscula; desse modo, a unidade de massa,

quilograma, é simbolizada por kg e quilômetro por km. Quando o nome da unidade é derivado

de um nome próprio, como a unidade de energia joule, então se usa a letra inicial maiúscula.

Para unidades cujo símbolo tem mais de uma letra apenas a inicial é maiúscula e as demais

minúsculas.

Os símbolos deverão ser escritos, em formato romano vertical, com o mesmo tipo de letra

usado no texto; a exceção é para o símbolo do submúltiplo da unidade de volume, litro, que

pode ser grafado no formato manuscrito.

O símbolo de uma unidade não tem plural e, por isso, não se deve acrescentar s a ele;

assim se escreve: 1 kg de areia e 10 kg de areia.

Após a última letra do símbolo não deve ser colocado ponto, a menos que represente o

ponto final do período.

Entre o prefixo e o símbolo da unidade não deve ser deixado nenhum espaço.

O valor numérico e o símbolo devem ser escritos no mesmo alinhamento e não como

expoente ou subscrito; no entanto algumas exceções existem, como, o símbolo do ângulo

plano,, do grau Celsius, C e aqueles símbolos com expoentes, m3.

I.2.4 Unidades formadas por multiplicação ou divisão

multiplicação

Deixar um espaço entre as unidades quando os nomes estiverem sendo grafados, por

extenso; se, apenas, os símbolos estiverem sendo usados o produto será indicado pela

justaposição dos símbolos componentes, ou pela colocação de um ponto, entre eles, à meia

altura, como mostrado nos exemplos,

newton metro Nm ou N∙m

A inversão do símbolo da unidade newton metro, mN, passa a significar milinewton; no

entanto, escrever m∙N está correto, apenas precisa prestar atenção no significado da unidade.

divisão

Usar o termo "por" entre os nomes das unidades quando escritos por extenso ou na forma

mostrada nos exemplos, se apenas os símbolos estiverem sendo usados :

metro por segundo m/s , ms-1

, m∙s-1

potenciação

Usar a potência de forma adjetivada, como metro por segundo ao quadrado, metro

quadrado por segundo quando os nomes estiverem sendo escritos por extenso ou no modo

normal de se expressar uma potência.

I.2.5 Escrita dos números

Os números devem ser escritos em formato romano vertical, com o mesmo tipo de letra

usado no texto e, com a parte inteira do número separada da parte decimal por uma vírgula.

Para números com muitos algarismos, tanto à direita quanto à esquerda da vírgula, pode-

se separá-los em grupos de três, deixando-se um pequeno espaço entre eles de modo a facilitar a

leitura, como mostrado no exemplo

3,141 592 654 3 420,130

Para se indicar a multiplicação entre dois números deve-se usar o sinal (x) entre eles,

enquanto que, a divisão poderá ser indicada como mostrado nos exemplos 0,25/5 , 0,25 x 5

-1 , 0,25 ÷ 5

Quando se estiver expressando o valor numérico de uma dada grandeza e a unidade com a

qual foi medida, deverá ser deixado um espaço entre ambas, como mostrado no exemplo,

= 1,934 g/cm3 Quando o valor numérico de uma grandeza apresentar uma incerteza, ambos, devem ser

colocados entre parênteses, como mostrado

D = (5,00 0,01) cm , w = (15,2 0,6) %

I.3 REPRESENTAÇÃO DIMENSIONAL DE UMA GRANDEZA

Uma grandeza qualquer, simbolizada por W, pode ser colocada em função de outras

grandezas através de uma relação do tipo

W = c Xm Y

n Z

p ,

onde c é uma constante; X, Y, Z são os símbolos de três grandezas de base escolhidas para

formarem um sistema de medidas e m, n e p são expoentes.

A expressão dimensional da grandeza W pode ser descrita através do produto

dimensional,

[W ] = [Xm] [Y

n] [Z

p]

onde [X], [Y], [Z], representam as dimensões das grandezas de base e m, n e p são os expoentes

dimensionais de cada uma dessas grandezas. Se os expoentes forem todos iguais a zero a

grandeza W é adimensional.

No SI as representações dimensionais das grandezas de base, comprimento, massa e

tempo são L, M e T; assim a grandeza W pode ser representada, dimensionalmente, de uma

forma geral, por

[W] = [Lm] [M

n] [T

p].

Apenas como exemplo será utilizada a equação da lei de Stokes, 5,0

)(

18

t

z

gD

ws

que permite calcular o diâmetro equivalente de uma partícula de solo fino no ensaio de

sedimentação e, será mostrado o modo de se calcular a dimensão dessa grandeza, em função das

dimensões de grandezas medidas com diferentes unidades de base e de unidades derivadas.

Para as grandezas z e t, comprimento e tempo, que são unidades de base tem-se,

respectivamente, o metro e o segundo, enquanto que, para as grandezas , e g, viscosidade dinâmica, massa específica e aceleração a gravidade, as unidades são, respectivamente, o

newton segundo por metro quadrado, o quilograma por metro cúbico e o metro por segundo ao

quadrado, e que são unidades derivadas.

Representando as unidades derivadas em função das unidades de base resulta a

representação dimensional de cada uma delas,

[18] : 1 [] : M L-1

T-1

[z] : M0 L T

0

[] : M L-3

T0

[g] : M0 L T

-2 [t] : M

0 L

0 T

e a representação dimensional de D, desprezando-se os termos com expoente zero e a constante

adimensional, resulta

[D] : {M L-1

T-1

L M-1

L3 L

-1 T

2 T

-1}

0,5 = { M

1-1 L

-1-1+3+1 T

2-2}

0,5

= {M0 L

2 T

0}

0,5

[D] : L

I.4 ERROS QUE DEVEM SER EVITADOS

Colocação de um ponto após o símbolo da unidade.

Fazer menção a grau centígrado em lugar de grau Celsius.

A indicação do prefixo quilo com K (maiúsculo) em lugar de k (minúsculo); os prefixos

devem ser grafados sempre como mostrado na Tabela I.4

A unidade de tempo, segundo, é simbolizada por s e não por seg.

O uso de ponto em lugar de vírgula para separar a parte inteira da parte decimal de um

número.

A utilização do símbolo cc para centímetro cúbico não é correta, porque não existe uma

unidade de volume simbolizada por c.

PARTE II. SÍMBOLOS GEOTÉCNICOS E SUAS UNIDADES

Duas normas brasileiras a, NBR 6502 : Solos e Rochas – Terminologia e a NBR

13441 : Solos e Rochas – Simbologia define os nomes e estabelece os símbolos das grandezas

usadas na geotecnia.

II.1 GRANDEZAS E SÍMBOLOS PADRONIZADOS - NBR 13441

Na Tabela II.1 estão listados os nomes das grandezas e seus símbolos, bem como, as

unidades pertinentes a cada grandeza.

Tabela II.1 Grandezas, símbolos e unidades

Propriedades físicas do solo Símbolo Grandeza Unidade Símbolo Grandeza Unidade

n porosidade % ρ' massa específica submersa kg/m3

e índice de vazios = ρsat massa específica saturada kg/m3

w teor de umidade %

Sr grau de saturação % γw peso específico da água kN/m3

G densidade relativa = γ peso específico do solo kN/m3

ρw massa específica da água kg/m3

γs peso específico dos sólidos kN/m3

ρ massa específica do solo kg/m3 γd peso específico seco kN/m

3

ρs massa específica dos sólidos kg/m3 γsat peso específico saturado kN/m

3

ρd massa específica seca kg/m3 γ' peso específico submerso kN/m

3

Consistência e compacidade Símbolo Grandeza Unidade Símbolo Grandeza Unidade

ID compacidade relativa % IL índice de liquidez %

wL limite de liquidez % IC índice de consistência %

wP limite de plasticidade % emax índice de vazios máximo =

wS limite de contração % emin índice de vazios mínimo =

IP índice de plasticidade % GC grau de compactação %

Granulometria Propriedades Hidráulicas Símbolo Grandeza Unidade Símbolo Grandeza Unidade

Cu coeficiente de uniformidade = k Condutividade hidráulica cm/s

Cc coeficiente de curvatura = q vazão m3/s

D10 diâmetro efetivo mm v velocidade de descarga cm/s

# peneira número = i gradiente hidráulico =

Tensões e deformações Símbolo Grandeza Unidade

u poro pressão, pressão neutra, pressão intersticial kN/m2

uw poro pressão na água kN/m2

ua poro pressão no ar kN/m2

σ tensão total normal kN/m2

σ' tensão efetiva normal kN/m2

τ tensão cisalhante normal kN/m2

σ1 tensão principal maior kN/m2

σ2 tensão principal intermediária kN/m2

σ3 tensão principal menor kN/m2

σoct tensão octaédrica normal kN/m2

τoct tensão octaédrica cisalhante kN/m2

ε deformação específica linear %

εa deformação específica axial %

εv deformação específica volumétrica %

εℓ deformação específica lateral %

γ deformação específica cisalhante %

ε1 deformação principal maior %

ε2 deformação principal intermediária %

ε3 deformação principal menor %

ν coeficiente de Poisson =

E módulo de deformação linear kN/m2

G módulo de deformação cisalhante kN/m2

K módulo de compressibilidade kN/m2

μ coeficiente de atrito =

η coeficiente de viscosidade absoluta kN·s/m2

Ko coeficiente de empuxo em repouso =

Ka coeficiente de empuxo ativo =

Kp coeficiente de empuxo passivo =

δ ângulo de atrito solo – paramento ˚

a adesão solo - paramento kN/m2

ru coeficiente de poro pressão =

OCR razão de pré - consolidação =

Resistência ao cisalhamento Símbolo Grandeza Unidade

φ' ângulo de atrito efetivo interno º

c' intercepto de coesão efetiva kN/m2

τf resistência ao cisalhamento kN/m2

τR resistência ao cisalhamento residual kN/m2

cu intercepto de coesão aparente kN/m2

φu ângulo de atrito aparente interno

cr resistência não drenada remoldada kN/m2

φ ângulo de atrito interno residual

St sensibilidade =

A atividade coloidal =

Compressibilidade Símbolo Grandeza Unidade

Tv fator tempo vertical =

d distância de drenagem m

U percentagem de consolidação %

σ'p tensão de pré-consolidação kN/m2

σ'vo tensão efetiva vertical de campo kN/m2

av coeficiente de compressibilidade m2/kN

mv coeficiente de compressibilidade volumétrica m2/kN

cv coeficiente de consolidação m2/s

Cc índice de compressão =

Cr índice de recompressão =

Cs índice de expansão =

Cα coeficiente de compressão secundária =

CR razão de compressão =

CS razão de expansão =

II.2 GRANDEZAS E SÍMBOLOS MAIS USADOS NO LABORATÓRIO

Na Tabela II.2 estão listados os nomes das grandezas mais usadas em um laboratório de

geotecnia, nos ensaios de caracterização de um solo.

Tabela II.2 GRANDEZAS E SÍMBOLOS

GERAL

Grandeza Símbolo Unidade

Aceleração da gravidade g m/s2

Altura H cm

Área A cm2

Comprimento L cm

Diâmetro D mm

Largura B cm

Massa de água Mw g

Massa de ar Mar g

Massa de cápsula ou cilindro (Tara) Mc g

Massa de sólidos Ms g

Massa de solo M g

Pressão atmosférica patm kN/m2

Temperatura T C

Tempo T s

Viscosidade dinâmica da água N·s/m2

Volume de água Vw cm3

Volume de ar Var cm3

Volume de sólidos Vs cm3

Volume do solo V cm3

Volume de vazios Vv cm3

MASSA ESPECÍFICA DOS SÓLIDOS

Grandeza Símbolo Unidade

Massa de água + picnômetro M2 g

Massa de água + picnômetro + sólidos M1 g

Massa do picnômetro Mp g

Volume útil do picnômetro Vp cm3

ÍNDICES FÍSICOS

Grandeza Símbolo Unidade

Grau de saturação Sr %

Índice de vazios e =

Massa específica da água w g/cm3

Massa específica do ar ar g/cm3

Massa específica seca d g/cm3

Massa específica dos sólidos s g/cm3

Massa específica do solo g/cm3

Massa específica do solo saturado sat g/cm3

Massa específica do solo submerso ' g/cm3

Porosidade n %

Teor de umidade w %

GRANULOMETRIA

Grandeza Símbolo Unidade

Coeficiente de curvatura Cc =

Coeficiente de uniformidade CU =

Correção da leitura do densímetro devido :

a formação do menisco cm =

a colocação do defloculante cdf =

a variação da temperatura cT =

a erro de escala ce =

Diâmetro efetivo D10 mm

Diâmetro equivalente, calculado com a equação de Stokes D mm

Massa de sólidos maiores que D Ms(> D) g

Massa de sólidos menores que D Ms(< D) g

Massa de sólidos retida na k-ésima peneira # Ms (# k) g

Número de peneira # =

Percentagem de areia P(S) %

Percentagem de argila P(C) %

Percentagem de pedregulhos P(G) %

Percentagem de silte P(M) %

Percentagem de sólidos maiores que D P(>D) %

Percentagem de sólidos menores que D P(

II.3 SÍMBOLOS USADOS EM FOLHAS DE ENSAIOS

Símbolo Descrição Teor de umidade

M + M(c) Massa de solo + Massa da cápsula

Ms + M(c) Massa de sólidos + Massa da cápsula

M(c) Massa da cápsula

Mw Massa de água

M s Massa de sólidos

w Teor de umidade

Massa específica M Massa inicial da amostra Mso Massa inicial de sólidos

M s + M(c) Massa de sólidos + Tara da vasilha

M(c) Tara de uma vasilha qualquer

M s Massa de sólidos

M(p) Massa do picnômetro seco To Temperatura da água, deairada ou destilada, entre 15 e 25 C

M2(To) Massa do picnômetro + Água, na temperatura To w(To) Massa específica da água na temperatura To

Ti Temperatura da água, em cada determinação, entre 15 e 25 C Mi(Ti) Massa do (picnômetro + água + sólidos), na Ti M2(Ti) Massa do (picnômetro + água), naTi w(Ti) Massa específica da água, na Ti s(Ti) Massa específica dos sólidos, na Ti K Fator K = w(Ti)/ w(20), apenas para a norma da ASTM

s(20°) Massa específica dos sólidos, para T = 20 C, apenas para norma da ASTM

Peneiramento

Mso Massa inicial de sólidos

Msf = Msi(# -- )

∑ Massa final de sólidos

Mi Diferença entre as duas, Msf – Mso

Granulometria conjunta

Ms (#_ _ _) Massa de sólidos retida na # _ _ _

Pr (#_ _ _) Percentagem retida na # _ _ _

Pr (#_ _ _) Percentagem acumulada retida na # _ _ _

Pp (# _ _ _) Percentagem que passa na # _ _ _

Ms (# 10) Massa de sólidos retida na # 10

Ms (# 200) Massa de sólidos retida na # 200

c(m) Correção da leitura do densímetro devido ao menisco

ℓ Leitura do densímetro na suspensão na forma simplificada

T Temperatura da suspensão ou da solução

Viscosidade dinâmica na forma ( -- -- , -- )

z Distância de queda calculada com a equação de calibração

ℓsol Leitura do densímetro na solução D Diâmetro equivalente

ℓ - ℓsol Leitura corrigida do densímetro

P(< D) Percentagem de partículas menores que D

Limites de consistência

wL Limite de liquidez

wP Limite de plasticidade

ws Limite de contração wo Teor de umidade inicial da amostra reduzida, no ensaio de limite de contração

wm Teor de umidade de moldagem da pasta, no ensaio de limite de contração

Mo Massa inicial da amostra, no ensaio de limite de contração

Mm Massa de solo, para o ensaio de contração, com teor de umidade de moldagem Mw ou Vw

Massa ou Volume de água a acrescentar para passar de wo para wm

T(c) Tara da Cápsula de Moldagem da Pasta

w(10) Teor de Umidade para N = 10 Golpes na Curva de Fluência

N Número de golpes no ensaio Casagrande

Ri Distancia de penetração do cone para cada medição

Ro Leitura inicial no ensaio de limite de liquidez com o cone, em cada medição

Rf Leitura final no ensaio de limite de liquidez com o cone, em cada medição

Lc Distancia média de penetração no ensaio com o cone

Ensaio de compactação

Mc Tara do cilindro

D Diametro interno do cilindro

H Altura do cilindro

Vc Volume do cilindro = D2 H/4

Mm Massa do martelo

L Altura de queda do martelo

M + Mc Massa da amostra compactada + Tara do cilindro

M Massa da amostra compactada com w

N Número de golpes do martelo em cada camada

n Número de camadas do ensaio