Gi Rosco Pio

Movimento do Giroscpio Fsica 2 Experimental - Pgina

MOVIMENTO DO GIROSCPIO(J.M.R.Cruz/2009_2)

Objetivo:O objetivo didtico deste experimento proporcionar ao aluno um contato com um giroscpio que

permita uma apreciao dos efeitos relacionados ao momento angular no movimento de rotao e uma

visualizao das direes de atuao das vrias grandezas vetoriais envolvidas. Para tanto o

experimento ser dividido em duas partes, uma qualitativa e outra quantitativa. O objetivo especfico da

parte quantitativa do experimento a determinao do momento de inrcia do giroscpio usando dois

mtodos: a lei da conservao da energia mecnica e o movimento de precesso.

Fundamentao terica:A maioria das grandezas usadas para descrever a cinemtica e a dinmica dos movimentos de

translao tem um equivalente para o movimento de rotao. As equivalncias que nos interessam aqui

esto expressas na tabela abaixo:

Translao RotaoDescrio Expresso Descrio Expresso

Massa m Momento de Inrcia IVelocidade Linear v Velocidade angular

Acelerao linear (a) a Acelerao angular

Momento Linear p=mv Momento angular Partcula: L=rp

Corpo: L=I

Fora F=d pdt

=ma TorquePart.: =d

Ldt

=rF

Corpo: =dLdt

=I

Energia cintica Ec=12mv 2 Energia cintica Ec=

12I2

As direes e os sentidos dos vetores associados aos movimentos de rotao no so to facilmente

visualizados como no caso dos movimentos de translao, pois, sendo derivados de produtos vetoriais,

necessrio aplicar a regra da mo direita para determinar os seus sentidos e direes.

Considere o giroscpio descrito na figura 1. Ele pode girar quase livremente em torno de trs

eixos de rotao: o eixo vertical, o eixo horizontal e o eixo de rotao do disco. Em equilbrio, a

resultante das foras e a resultante dos torques atuantes sobre o giroscpio devem ser nulas. Assim, na

ausncia de foras externas, o giroscpio mantm fixa a direo dos seus momentos linear e angular.

Quando submetido a um torque externo o giroscpio reage de acordo com a relao:

=dLdt

(1)

Essa expresso nos diz que o momento angular ter a sua direo alterada na mesma direo do torque

aplicado. Isso explica, por exemplo, o movimento de precesso do giroscpio que ocorre quando um

peso dependurado em uma das extremidades (Ns 1 ou 2 da Fig 2) de um giroscpio equilibrado,

1


situada a uma distncia do ponto de apoio (3) e girando em torno de seu prprio eixo. Se o giroscpio

gira sem atrito, o mdulo do momento angular permanece constante, e assim, somente a direo do

momento angular alterada. Chamando o ngulo de precesso do giroscpio em torno do eixo vertical

de teremos:

d Ldt =L ddt ==mg , (2)e

=ddt

=mg L

=mg I , (3)

onde a velocidade angular de precesso. Assim, d L apontar na mesma direo do vetor torque

aplicado pela fora do peso dependurado.

O momento de inrcia do giroscpio pode ser determinado de duas maneiras. A primeira delas atravs

da conservao da energia mecnica. Considere a figura 2 abaixo. Suponha que o eixo o giroscpio

seja travado de forma que ele apenas possa girar em torno do seu prprio eixo de rotao. Se uma

massa (7) com peso P=mg (no confundir com o momento linear p) for dependurada por uma corda

enrolada na polia (6) de raio r e liberada de uma altura h acima do solo, esse peso acelerar o disco

do giroscpio at atingir uma velocidade angular . Na iminncia de atingir o solo, a energia cintica do sistema consiste da soma da energia cintica de rotao do disco e da energia cintica de translao

do peso:

mgh=12I21

2mv2 . (4)

Mas como a velocidade de translao do peso v= r ,

2


mgh=12Imr2 2 . (5)

Podemos reescrever essa equao em termos do perodo T , ou seja, o tempo que o disco leva para completar uma volta.

1/T2= mg22( I+mr2)

h (6)

Assim, fazendo-se uma medida do perodo atingido logo aps o disco ter sido acelerado pelo peso solto

de uma altura h, podemos determinar o momento de inrcia.

A segunda forma de determinar o momento de inrcia atravs da velocidade angular de precesso

(eq.3): =mgI

. Essa equao nos diz que a velocidade angular de precesso inversamente

proporcional velocidade angular de rotao. Assim, o produto uma constante igual ao torque aplicado pelo peso dividido pelo momento de inrcia. Deve haver uma relao linear entre esse produto

e a massa do peso aplicado em uma das extremidades do eixo do giroscpio (Fig 2. - 1 ou 8):

= gI

m (7)

.

Como o que se mede o perodo de precesso T p e o perodo do disco T em segundos, em termos

dessas grandezas a equao 7 nos d

1T .T p

= g42 I

m (8)

Assim, medindo-se a razo 1

T .T ppara vrias massas diferentes devemos obter uma relao linear

entre essas duas grandezas, cujo coeficiente angular nos permite determinar I .

Material:- Giroscpio de trs eixos (Fig.2)

- Motor eltrico para acelerao do disco

- Temporizador / Contador para medida do perodo do disco

- Suporte para pesos

- 4 Pesos de 100g

- Conjunto de Pesos de 10g

- Rgua de 1m de comprimento

- Conjunto de setas indicativas das grandezas vetoriais

- Cronmetro Digital

3


Legenda:1 Posio para dependurar peso2 Contrapeso3 Mancal do eixo horizontal4 Mancal do eixo vertical5 Disco de Nylon6 Polia de Alumnio7 Suporte com peso8 Posio para dependurar peso

Procedimentos:Esse experimento dividido em duas partes: uma qualitativa e outra quantitativa. O procedimento

qualitativo visa proporcionar um contato real com as vrias grandezas vetoriais envolvidas no problema.

Por esse motivo importante que cada membro do grupo participe da parte prtica, testando os

movimentos do giroscpio para sentir a reao do mesmo. A parte quantitativa consiste na

determinao do momento de inrcia do giroscpio usando dois mtodos distintos, a conservao da

energia mecnica e a relao entre momento angular, torque e precesso.

a) Anlise qualitativa do movimento do giroscpio

a.1) Anlise das Foras estticas

Com o disco parado ajuste a posio do contrapeso (2) de forma a equilibrar as foras. Discuta

com o seu grupo e afixe os vetores peso do disco ( PD ), peso do contrapeso ( PC ), e fora

normal ( N ). Estaremos desprezando o peso do eixo. Como essas grandezas esto relacionadas no equilbrio? Antes de prosseguir para o item seguinte, retire os vetores afixados e

guarde-os. Desenhe na ata um diagrama das foras estticas.

a.2) Anlise dos torques

Com o disco parado e o giroscpio equilibrado, coloque o suporte para os pesos na posio (1).

Afixe no giroscpio o vetor torque ( ) correspondente e anote na ata as direes da fora aplicada e do torque. Se o peso for colocado agora na posio (8), o que acontece com o vetor

torque? Agora, segurando no suporte dos eixos horizontal e vertical (3 e 4), gire o giroscpio em

4


torno do eixo vertical para um lado e para o outro. Ao fazer esse movimento voc estar

executando um torque; em qu direo? Afixe o vetor torque de forma que o seu sentido indique

corretamente uma acelerao angular no sentido anti-horrio (quanto visto de cima). O que

acontece com o vetor quando o sentido da acelerao revertido? Antes de prosseguir, retire a

seta do vetor torque.

a.3) Velocidade e momento angular

ATENO: CUIDADO! VOC ESTAR UTILIZANDO O MOTOR PARA ACELERAR O DISCO DO GIROSCPIO. NO ULTRAPASSE A VELOCIDADE 3 DO MOTOR. PARA

ACEREL-LO, ENCOSTE A RODA PLSTICA DO MOTOR NA BORDA DO DISCO. Com o giroscpio equilibrado, segure o eixo do disco e com auxlio do motor eltrico, gire-o para

impulsiona-lo. O disco agora possui velocidade angular. Afixe no giroscpio o vetor velocidade

angular ( ) de forma correta, obedecendo a regra da mo direita. Afixe tambm o vetor

momento angular ( L ). Antes de prosseguir para o item a.4, retire os vetores.

a.4) Resposta dinmica do giroscpio a torques externos.

Gire o disco do giroscpio no sentido anti-horrio (igual ao da figura 1). Segure na extremidade

(1) do seu eixo e tente gira-lo na horizontal e na vertical e procure sentir a direo e o sentido da

fora de reao do giroscpio ao torque que voc est aplicando e preencha a tabela abaixo.

Para preencher a tabela, considere o sistema de referncia fixo no giroscpio conforme ilustrado

na figura 2.

Giro do disco no sentido anti-horrio (visto da extremidade 8) (veja figuras 1 e 2)Fora aplicada na extremidade (1)

Direo e Sentido do torque aplicado

Direo e sentido da reao da extremidade 8 do giroscpio.

Direo de movimentao da extremidade do vetor momento angular.

xxzz

Gire o suporte central no sentido horrio (v. de cima)Gire o suporte central no sentido anti-horrio (v. de cima)

Inverta o sentido de rotao do disco e repita o procedimento preenchendo a tabela abaixo:

5


Giro do disco no sentido horrio (visto da extremidade 8) (veja figuras 1 e 2)Fora aplicada na extremidade (1)

Direo e Sentido do torque aplicado

Direo e sentido da reao da extremidade 8 do giroscpio.

Direo de movimentao da extremidade do vetor momento angular.

xxzz

Gire o suporte central no sentido horrio (v. de cima)Gire o suporte central no sentido anti-horrio (v. de cima)

Analise a tabela e verifique se possvel concluir que o giroscpio varia a direo do seu

momento angular na mesma direo do torque aplicado e registre a concluso no livro ata.

a.5) Movimento de precesso

Coloque o giroscpio para girar conforme indicado na figura 1 e coloque o suporte para os

pesos na posio (8) e observe o sentido da velocidade de precesso. Retire o suporte e recoloque-

o na posio (1). Agora inverta o sentido de rotao do disco e repita. Para cada um desses casos

posicione os vetores peso ( P ), torque ( ), momento angular ( L ), velocidade angular de rotao

( ) e velocidade angular de precesso ( ). O movimento de precesso torna-se mais rpido ou mais lento quando se reduz a velocidade de rotao do disco? Discuta com o grupo e registre as

observaes no livro ata.

a.6) Conservao do Momento Angular. (CUIDADO EXTREMO REQUERIDO NESSE ITEM)

Com auxlio do motor, acelere o disco e, em seguida, levante o giroscpio pela base COM MUITO CUIDADO e ande lentamente pela sala, fazendo curvas e inclinando a sua base. Verifique que o eixo do giroscpio mantm uma orientao fixa no espao independentemente da orientao da

base. Esta propriedade que faz do giroscpio um instrumento til para navegao.

b) Determinao do momento de inrcia usando a lei da conservao da energia:

Para determinar o momento de inrcia usando a equao 6 necessrio medir o perodo do disco

aps um peso de massa m acelerar o disco caindo de uma altura h .Coloque o peso de 400g no suporte para os pesos amarrando-o a um cordonete. Faa um lao solto

na extremidade superior do cordonete e coloque-o no pino situado na polia. Girando o disco, enrole-o

at que o suporte seja levantado 10cm do cho. Prepare o contador. Solte o peso e assim que ele

encostar-se ao cho dispare o temporizador e mea o perodo. Repita o procedimento, subindo a

posio do peso de 10 em 10cm at 80cm, colocando os dados em uma tabela. Faa um grfico de 1

6


sobre o quadrado do perodo ( 1/T2 )em funo da altura h . Mea a massa total dependurada, o raio da polia e, aps uma regresso linear, determine o momento de inrcia do giroscpio com base na

equao 6. Obtenha uma estimativa do erro no momento de inrcia a partir dos erros associados aos

valores medidos e ao coeficiente angular do grfico. Expresse tambm o erro em termos percentuais.

c) Determinao do momento de inrcia usando a velocidade angular de precesso

Essa determinao baseia-se na equao 8 em que devemos medir o perodo do disco e o perodo

de precesso para um dado torque aplicado. Devido ao atrito que existe nos rolamentos do disco, a

velocidade de rotao aos poucos vai diminuindo. Assim, em vez de medir o perodo para uma

precesso completa, mediremos o tempo em que a precesso completa de volta e multiplicaremos o

resultado por 4.

Gire o disco do giroscpio em alta velocidade de rotao, segure o seu eixo e dependure o suporte

dos pesos vazio (sem nenhum peso extra, apenas o do prprio suporte) na posio 8. Mea a

velocidade de rotao antes de soltar o eixo do giroscpio. Em seguida, libere-o para precessar

disparando o cronmetro simultaneamente. Ao soltar bruscamente o giroscpio pode iniciar um

movimento de nutao que pode ser facilmente evitado ajudando o giroscpio a precessar na velocidade

correta. Ao completar de volta pare o cronmetro e anote o tempo. Repita o procedimento

acrescentando 50g, 100g, 150g e 200g. Faa um grfico de 1

T .T pem funo da massa e, a partir do

grfico e da equao 8, determine o momento de inrcia do disco a partir de uma regresso linear.

Determine o erro no valor encontrado para o momento de inrcia e expresse-o tambm em termos

percentuais. Compare o valor obtido com o resultado do item b).

d) Clculo do Momento de Inrcia

Sabendo que a densidade do Nylon 1,15g/cm3 e que o momento de inrcia de um disco 1/2MR2 ,

em que M a massa do disco e R o seu raio, compare o valor calculado com o valor medido. Que efeito teria a polia de alumnio afixada ao disco de Nylon nos resultados obtidos?

e) Questes suplementares

1) Imaginando que os trs eixos apresentem atrito significativo, descreva como o movimento

do giroscpio afetado pelo atrito nos rolamentos em cada um dos eixos.

2) Analise a equao 4 e inclua um termo referente ao trabalho realizado pela fora de atrito.

Como o grfico de 1/T2 vs h afetado pela presena de um termo de atrito nos rolamentos do disco?

f) Pontos a serem abordados necessariamente no RelatrioNa confeco do relatrio e na anlise dos dados coletados, o grupo deve abordar os seguintes tpicos:

7


1) O que foi possvel concluir sobre a direo de movimentao do giroscpio quando sujeito a torques

externos?

2) Os valores do momento de inrcia medidos foram comparveis com o momento de inrcia calculado?

A diferena, em termos percentuais foi de quanto? Os valores medidos foram maiores ou menores que o

calculado? Existe alguma justificativa para que os valores tivessem sido maiores ou menores?

3) Os grficos mostram retas que cortam a origem (considerando-se as respectivas margens de erro)?

Se no, que fatores poderiam ter influido para que isso no ocorresse?

Bibliografia sugerida para consulta:- Halliday, D. & Resnick, R. Fundamentos de Fsica 1 - Mecnica, LTC, Rio de Janeiro.

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Fundamentao terica:Material:Procedimentos:d) Clculo do Momento de Inrciae) Questes suplementaresf) Pontos a serem abordados necessariamente no RelatrioBibliografia sugerida para consulta:

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