GESTÃO DE EMPRESAS · PDF fileAMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS...

GESTÃO DE EMPRESAS

CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I

(2º ANO)

Exercícios – Amortização de Empréstimos

AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)

Pag. 1

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

Exercício 1

Um empréstimo vai ser reembolsado através de reembolsos anuais, constantes e

postcipados durante 6 anos. Sabendo que a taxa de juro praticada é de 12% ao ano,

preencha o quadro de amortização do empréstimo:

(em €)

Ano Capital em dívida no início do ano Juro Reembolso de

capital Prestação

1 1.440

2

3

4

5

6 Exercício 2

Um empréstimo vai ser reembolsado através de prestações anuais, constantes e

postcipadas durante 6 anos. Sabendo que a taxa de juro praticada é de 10% ao ano,

preencha o quadro de amortização do empréstimo:

(em €)

Ano Capital em dívida no início do ano Juro Reembolso de

capital Prestação

1 1.944,11

2

3

4

5

6 Exercício 3

Um financiamento de 20.000 € vai ser amortizado em 5 anos por meio de prestações

anuais, constantes e postcipadas.

A taxa de juro foi convencionada em 12% ao ano mas com a faculdade de ser

modificada no caso de se verificarem alterações sensíveis no mercado de capitais.



Pag. 2

Assim, ao fim do 3º ano as partes contratantes acordam em praticar a taxa de 10% sem

alterar o número de prestações.

Pretende-se a construção de um único quadro de amortização que contemple a

alteração da taxa.

Exercício 4

Um financiamento de 5.000 € foi contratado nas seguintes condições:

Prazo total: 3,5 anos;

Amortização por meio de prestações semestrais e iguais de capital e juro,

vencendo-se a primeira um ano após a data do contrato;

No fim do primeiro semestre pagar-se-ão os juros vencidos nessa data;

Taxa de juro i(2) = 18% , sujeita às alterações do mercado de capitais.

Pretende-se que construa o quadro de amortização deste empréstimo, considerando

que a taxa de juro sofreu uma alteração para i(2) = 17% no fim do 2º ano, tendo-se

mantido constantes as demais condições contratuais.

Exercício 5

Uma determinada entidade contraiu um empréstimo em 31/03/99 nas seguintes

condições:

Amortização em 5 reembolsos constantes, trimestrais, vencendo-se o primeiro

em 31/12/99;

A entidade compromete-se a pagar até ao início do período de vencimento do

1º reembolso, no fim de cada trimestre, o juro vencido neste, no montante de

382,5 €;

A taxa de juro em vigor é de i(4) = 18% para o 1º ano, passando nos restantes

períodos a i1/4 = 5%.

Pretende-se a elaboração do quadro de amortização.

Exercício 6

Considere um empréstimo por 5 anos amortizado pelo sistema francês mediante 5

anuidades constantes postcipadas. Sabendo que:

A 1ª quota de juro anual J1 = 2.272,98 €;

A 5ª quota de capital M5 = 10.000 €;

Determine a taxa de juro anual do empréstimo.



Pag. 3

Exercício 7

Um empréstimo no valor de C0, vencendo juros à taxa anual efectiva de 10%, foi

amortizado através de n reembolsos anuais constantes e postcipados.

Sabendo que:

A prestação de ordem (n-5) é igual a 2.800 €;

Os juros totais pagos são iguais a 9.625 €, determine:

a) O valor de C0.

b) O capital em dívida após o pagamento da referida prestação.

Exercício 8

Contraiu-se um empréstimo no valor de C0, durante 20 anos, à taxa de juro anual

efectiva de 15%, amortizável através de 20 reembolsos anuais iguais.

Sabendo que o capital em dívida logo após o 10º reembolso é de 1.000 €, calcule:

a) O montante C0 do empréstimo.

b) A quota de juro referente ao 20º ano.

Exercício 9

A emprestou a B determinada quantia à taxa de juro anual efectiva de 15%,

amortizável através de 8 anuidades postcipadas constantes.

Logo após o 3º pagamento, B propõe, sendo aceite, a alteração do esquema de

amortização, passando então a adoptar-se a amortização através de reembolsos anuais

constantes, mantendo-se o número de anuidades.

Sabendo que quando faltavam 3 pagamentos o capital em dívida era de 5.378,60 €,

calcule:

a) O valor de cada reembolso, após alteração da amortização.

b) O valor do empréstimo.

c) O valor dos juros totais.

Exercício 10

Foi contraído um empréstimo no valor de C0, amortizável através de 15 reembolsos

anuais, iguais e postcipados à taxa de juro anual efectiva de 18%.

Após o 5º pagamento, o sistema de amortização foi alterado para sistema francês,

mantendo-se constante o vencimento das anuidades e o prazo do empréstimo.



Pag. 4

Sabendo que a última quota de capital foi de 1.810,29 €, calcule:

a) O valor de cada anuidade segundo o sistema francês.

b) O valor de C0.

Exercício 11

Foi contraído um empréstimo de montante C0, à taxa de juro anual nominal i(4) = 18% a

amortizar através de 16 pagamentos trimestrais, iguais e postcipados.

Hoje, 3 anos passados, a taxa de juro passou a ser anual nominal i(4) = 19%, tendo o

devedor solicitado a alteração do sistema de amortização para reembolsos constantes.

Sabendo que a pretensão do devedor foi aceite e que tal facto teve como consequência

que o 2º pagamento após a alteração da taxa de juro sofresse um aumento de 65,93 €

relativamente ao que estava inicialmente previsto, determine:

a) O valor de C0.

b) Os juros totais envolvidos no processo.

Exercício 12

Um empréstimo C0, durante 10 anos, é amortizável através de 40 trimestralidades

iguais e postcipadas à taxa de juro anual nominal i(4) = ?.

Sabendo que:

a 15ª quota de juro é de 628,32 €;

o quociente entre a 13ª e a 10ª quotas de capital é de 1,157625.

Calcule:

a) O valor de C0.

b) Os juros pagos nos últimos 5 anos.



Pag. 5

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Exercício 13

Um financiamento de 10.000 € foi contratado nas seguintes condições:

Prazo total: 3 anos;

Amortização por meio de reembolsos semestrais e iguais de capital, vencendo-se

o primeiro 1 ano após a data do contrato;

No fim do primeiro semestre pagar-se-ão os juros vencidos nessa data;

Taxa de juro i(4) = 8%.

Pretende-se que construa o quadro de amortização deste empréstimo.

Resolução

( )21/4 1/20,08i 2% i 1 0,02 1 4,04%

4

10.000M 2.000 €5

= = ⇒ = + − =

= =

Semestre Capital em dívida no início do semestre Juro Reembolso de

capital Prestação

1 10.000,00 404,00 - 404,00

2 10.000,00 404,00 2.000,00 2.404,00

3 8.000,00 323,20 2.000,00 2.323,20

4 6.000,00 242,40 2.000,00 2.242,40

5 4.000,00 161,60 2.000,00 2.161,60

6 2.000,00 80,80 2.000,00 2.080,80

Exercício 14

Um indivíduo contraiu um empréstimo no valor de C0, por 20 anos, amortizável

através de 240 mensalidades constantes e postcipadas à taxa de juro anual nominal

i(12) = 6%. Sabendo que a 50ª quota de juro é de 308,06 €, determine:

a) O valor de C0.

Nota: Se não responder a esta alínea considere para responder às alíneas seguintes que C0 = 50.000 €.

b) O valor da 100ª quota de capital.



Pag. 6

c) Logo após o pagamento da 70ª mensalidade ocorreram as seguintes alterações:

Diminuição da taxa de juro para i(12) = ?;

Mudança do sistema de amortização para reembolsos constantes.

Sabendo que o quociente entre as 80ª quotas de juro (inicialmente prevista e

efectivamente paga) foi de 1,132867, determine o total dos juros efectivamente

pagos.

Resolução

a)

1/12

50 49 1/12 49 49

191 0, 5% 191 0, 5%49

240 0, 5% 240 0, 5%0

0,06i 0,5%12

J C i 308,06 C 0,005 C 61.612 €

C T 61.612 T T 501,50 €

C T 501,50 70.000 €

= =

= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =

= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =

= ∗ = ∗ =

a a

a a

b)

( )

1 1 1 1

99100

T J M 501,50 70.000 0,005 M M 151,50 €

M 151,50 1 0,005 248,23 €

= + ⇔ = ∗ + ⇔ =

= ∗ + =

c)

80

161 0, 5%79

80 79 1/12

O valor de J em sistema francês é:

C 501,50 55.367,04 €

J C i 55.367,04 0,005 276,84 €

= ∗ =

= ∗ = ∗ =

a

170 0, 5%70

O capital em dívida no momento das referidas alterações é:

C 501,50 57.339,39 €= ∗ =a

O valor de cada reembolso em sistema de reembolsos constantes é:

57.339,39M =337,29 €170

=



Pag. 7

80

80 71 1/12 80 1/12 1/12

80 1/12

A expressão de J em sistema de reembolsos constantes é:

J J 9 M i J 57.339,29 i 9 337,29 i

J 54.303,68 i

= − ∗ ∗ ⇔ = ∗ − ∗ ∗

= ∗

as

801/12

80 1/12

Considerando o quociente entres as 80 quotas de juro, obtém-se:

J (SF) 276,841,132867 1,132867 i 0, 45%J (SRC) 54.303,68 i

= ⇔ = ⇔ =∗

( ) ( )0 70

Os juros suportados em sistema francês são:

J(SF) 70 T C C 70 501,50 70.000 57.339,39 22.444,39 €= ∗ − − = ∗ − − =

71 240

Os juros suportados em sistema reembolsos constantes são:

J J 57.339,39 0,0045 337,29 0,0045J(SRC) 170 170 22.061,33 €2 2+ ∗ + ∗

= ∗ = ∗ =

T

Os juros totais suportados são:

J 22.444,39 22.061,33 44.505,72 €= + =

Exercício 15

Uma determinada entidade contraiu um empréstimo em 31/03/05 nas seguintes

condições:

Amortização em 5 reembolsos constantes, trimestrais, vencendo-se o primeiro

em 31/12/05;

A entidade compromete-se a pagar até ao início do período de vencimento do

1º reembolso, no fim de cada trimestre, o juro vencido neste, no montante de

382,5 €;

A taxa de juro em vigor é de i(4) = 18% para o 1º ano, passando nos restantes

períodos a i1/4 = 5%.

Pretende-se a elaboração do quadro de amortização.



Pag. 8

Resolução

i1/4 = 0,18/4 = 4,5% (1º ano)

i1/4 = 5% (restantes trimestres)

Considerando os juros pagos no final do 1º e 2º trimestres poderemos determinar o

valor do empréstimo:

1 0 1/4 0 0J C i 382,5 C 0,045 C 8.500 €= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =

O valor de cada reembolso trimestral (M) será 1.700 € (8.500/5).

O quadro de amortização do empréstimo tendo em atenção a alteração da taxa de juro

no final do 1º ano será:

Trimestre k CDk-1 Jk M Tk

1 8.500 382,5 - 382,5 2 8.500 382,5 - 382,5 3 8.500 382,5 1.700 2.082,5 4 6.800 306 1.700 2.006 5 5.100 255 1.700 1.955 6 3.400 170 1.700 1.870 7 1.700 85 1.700 1.785

Exercício 16

Um indivíduo contraiu um empréstimo no valor de C0, por 2 anos, amortizável através

de 24 mensalidades constantes e postcipadas à taxa de juro anual nominal i(12) = 6%.

Sabendo que o capital amortizado após o pagamento da 6ª mensalidade é de 8.361,24 €,

determine:

C0 = ? M M M M M

0 1 2 3 4 5 6 7 Trim. 31/3/05 30/6/05 30/9/05 31/12/05 31/3/06 30/6/06 30/9/06 31/12/06

Paga Juro Paga Juro 382,5 382,5



Pag. 9

a) O valor de C0.

Nota: Se não responder a esta alínea considere para responder às alíneas seguintes que C0 = 35.000 €.

b) O valor da 8ª quota de juro.

c) Logo após o pagamento da 10ª mensalidade ocorreram as seguintes alterações:

Mudança do sistema de amortização para reembolsos constantes;

Amortização imediata adicional de capital no montante de 923,95 €;

Alargamento do prazo do empréstimo para 3 anos;

Face às alterações ocorridas, determine o total dos juros efectivamente pagos.

Resolução

i1/12 = 0,06/12 = 0,5%

a)

Considerando o valor do capital amortizado após o pagamento da 6ª mensalidade

pode-se determinar o valor da 1ª quota de capital (M1):

6 0, 5% 6 0, 5%6 1 1 1CA M 8.361,24 M M 1.376,22 €= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =s s

Com base em M1 podemos determinar o valor do C0:

24 0, 5% 24 0, 5%0 1C M 1.376,22 35.000 €= ∗ = ∗ =s s

b)

O valor de cada mensalidade pode ser determinada considerando o valor de M1 e de J1:

1 1T M J T 1.376,22 35.000 0,005 1.551,22 €= + ⇔ = + ∗ =

O valor da 8ª quota de capital (M8) poderá ser determinada a partir de M1:

( )78M 1.376,22 1 0,005 1.425,12 €= ∗ + =

Logo o valor da 8ª quota de de juro será:

8 8J T M 1.551,22 1.425,12 126,10 €= − = − =



Pag. 10

c)

Juros em sistema de prestações constantes

O valor do capital em dívida após o pagamento da 10ª mensalidade e a amortização

adicional de 923,95 € será:

14 0, 5%10CD 1.551,22 923,95 20.000 €= ∗ − =a

O valor do capital amortizado após o pagamento da 10ª mensalidade e a amortização

adicional de 923,95 € será:

10CA 35.000 20.000 15.000 €= − =

Logo, os juros em sistema de prestações constantes serão:

( ) ( )TJ SPC 10 1.551,22 923,95 15.000 1.436,15 €= ∗ + − =

Juros em sistema de reembolsos constantes

Tendo em conta as alterações introduzidas teremos:

O valor de cada reembolso de capital (M) após as alterações introduzidas será 769,23 €

(20.000/16).

Logo, os juros em sistema de reembolsos constantes serão:

( ) 11 36T

J J 20.000 0,005 769,23 0,005J SRC 26 26 1.350 €2 2+ ∗ + ∗

= ∗ = ∗ =

Juros totais

( ) ( )T T TJ J SPC J SRC 1436,15 1.350 2.786,15 €= + = + =

GESTÃO DE EMPRESAS · PDF fileAMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS...

Documents

Transcript of GESTÃO DE EMPRESAS · PDF fileAMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS...