Gestao Stocks

Um inventrio (stock) uma reserva de materiais para facilitar a produo ou satisfazer a procura pelos clientes.

Os inventrios incluem: Matrias-primas e componentes Produtos em vias de fabrico Produtos finais

Produo assegura a suavidade e eficincia da produo nvel elevado

Marketing assegura o servio ao cliente nvel elevado

Finanas fundos alocados aos inventrios nvel baixo

Os sistemas operativos no podem ser dimensionados para responder s necessidades do mercado instantaneamente e de uma forma econmica, os inventrios so mantidos para permitir a maior disponibilidade de produtos/servios e desta forma aumentar a capacidade de manter elevados nveis de servio.

ProduoIndependncia da procuraFlexibilidadeImpacto dos imprevistos (avarias) menor

Marketing - Ter sempre para entrega

Finanas stocks = $ paradoObjectivo produzir hoje para vender hoje evitar $ parado -> reduzir stocks

Os stocks funcionam como almofadas entre as diversas taxas de procura e produo

A desacoplagem da cadncia de produo das variaes da taxa de procura, conseguida atravs de inventrios intermdios, pode encorajar o aumento da dimenso dos lotes e suavizar e equilibrar os ciclos de produo.

A variabilidade caracterstica do tempo de produo e de transporte ao longo da cadeia operativa provoca incertezas com impacto no apenas nos custos operacionais, como tambm no nvel de servio ao cliente. Deste modo, os inventrios so frequentemente utilizados para amortecer os impactos destas incertezas no nvel de servio. Finalmente, algumas contingncias imprevistas, como atrasos nos fornecimentos, desastres naturais, greves e outras, fomentam tambm a existncia de inventrios na cadeia operativa que poder assim funcionar sem sobressaltos enquanto o efeito das referidas contingncias se atenuam.

Qualquer inventrio induz um custo de posse relacionado com o custo de armazenagem (custo do espao, da energia, da superviso, dos seguros, da deteriorao ) e especialmente com o custo de oportunidade do capital associado ao valor dos bens.Qualquer inventrio considerado um desperdcio, no sentido em que absorve capital e no contribui directamente para o valor dos produtos ou servios fornecidos. Por outro lado, mascaram problemas de qualidade na cadeia operativa.

Necessidade de existncia de inventrios:

Proteco contra as incertezas (procura aleatria, imprevistos)Stocks de segurana

Produo e encomendas de acordo com critrios econmicosLotes de fabrico e lotes de encomenda (descontos de quantidade)

Cobrir antecipadamente flutuaes da procura ou do fornecimento (sazonais)

Cobrir necessidades de trnsito dos produtosProdutos em vias de fabrico (entre postos de trabalho)

Tipos de inventrios (Galloway):

Matrias-primas ou bens de compra

Produtos acabados

Produtos em vias de fabrico (WIP work in process)

Consumveis

Componentes de substituio

Galloway classificao em funo da natureza dos materiais armazenados

Matrias-primas ou bens de compra, incerteza associada ao fornecimento que compromete a produo ou a distribuio

Produtos acabados, so armazenados para estarem imediatamente disponveis


Consumveis, papel, materiais de limpeza, lubrificantes, elctrodos, ferramentas de desgaste rpido

Componentes de substituio, mantidos para suporte aps-venda, manuteno

Tipos de inventrios (Nigel Slack):

Stock de segurana

Inventrio de ciclos

Stock de antecipao

Stock de linha

Nigel Slack classificao relacionada com a causa directa do inventrio

Stock de segurana, compensa as oscilaes imprevisveis da procura ou do fornecimento

a procura pode ser estimada, mas no possvel conhecer o seu valor exacto

Inventrio de ciclo, produo ou aprovisionamento em lotes, pintura cores, mudana de verde para vermelho

Stock de antecipao, sazonalidades, a produo mantm-se +- uniforme durante todo o ano

Stock de linha, materiais em trnsito, no podem ser transportados imediatamente entre o ponto de fornecimento e o ponto de procura

Movimentao lenta ou no podem ser transportados imediatamente

Procura perptuaContnua num futuro indefinidoProcura SazonalCaractersticas sazonaisProcura BlocosInfluncia da procura de um outro produto

procura perptua - Embora as caractersticas da procura de muitos produtos apresente crescimentos e decrescimentos ao longo do suas vidas, a verdade que, frequentemente, o tempo de vida no mercado suficientemente longo para poder ser considerado infinito em termos de planeamento.

procura sazonal - como o caso de rvores de Natal ou equipamentos de aquecimento domstico, onde os perodos de procura so perfeitamente determinveis.Podem ainda ser evidenciados produtos cuja procura apresenta caractersticas errticas, com perodos de procura muito reduzida ou nula seguidos por perodos de procura elevada. Nesta situao, o desvio padro da procura frequentemente maior do que a procura mdia.

Procura por blocos - existem produtos cuja procura mdia pode ser determinada a partir da procura de um outro produto. o caso, por exemplo, da procura de materiais de embalagem que dependem da procura do produto primrio. Mas este produto produzido em lotes, da termos patamares

Filosofias bsicas associadas gesto de inventrios:

A abordagem pull pressupe que cada ponto de armazenagem independente de qualquer outro ponto de armazenagem na cadeia produtiva, sendo as previses de procura em cada ponto da cadeia e as quantidades de reabastecimento determinadas apenas de acordo com as condies locais. No considerado o efeito que diferentes ordens de reabastecimento (em instantes e quantidades determinadas) podem ter na fonte de produo, por exemplo induzindo-lhe uma carga que ultrapassa a sua capacidade produtiva. Este facto resulta das decises serem tomadas independentemente sem qualquer coordenao entre as diferentes ordens de reabastecimento.

A abordagem push pressupe a alocao de determinadas capacidades de reabastecimento a necessidades previstas de diferentes armazns ou de diferentes pontos da na cadeia produtiva.

Tipicamente a abordagem push utilizada sempre que o benefcio das economias de escala nos aprovisionamentos ou na produo ultrapassam o benefcio dos inventrios mnimos conseguidos certamente com a abordagem pull

Custos associados aos inventrios

Disponibilidade de um produto a probabilidade deste estar disponvel em stock para preencher um pedido, num determinado instante e numa determinada quantidade:

Quando o cliente solicita mais de um item em simultneo, o nvel de servio depende da probabilidade de preencher os requisitos totais da encomenda:

A gesto de inventrios envolve o estabelecimento de um equilbrio entre a disponibilidade dos produtos, medida atravs do servio ao cliente (externo ou interno empresa) e o custo associado manuteno desse servio.

Em termos gerais o problema abordado considerando um determinado nvel objectivo de servio, procurando minimizar os custos inerentes existncia de inventrios.

Custo de reabastecimento:

Os custos associados com a aquisio de bens determinam fortemente as quantidades econmicas de reabastecimento dos inventrios.

Custo de manuteno do inventrio:

Os custos associados manuteno do inventrio esto intimamente ligados posse dos artigos e necessidade de armazenagem e, tipicamente, so directamente proporcionais dimenso mdia do inventrio.

Custo da rotura do stock:

Os custos de rotura ocorrem sempre que uma ordem de reabastecimento colocada e no pode ser satisfeita atravs de existncias em stock.

Quantidade de aprovisionamento nicoSituaes em que apenas uma ordem de encomenda ou de produo pode ser colocada para aprovisionamento de um produto.

A quantidade a aprovisionar, Q*, ser aquela para a qual o lucro marginal da prxima unidade vendida igualar a perda marginal de no vender essa prxima unidade.

Lucro = Preo unitrio Custo unitrio

Perda = Custo unitrio Valor residual unitrio

Probabilidade de uma determinada quantidade ser vendida, Pn

Equilbrio entre lucro e perdas: Pn (Perda) = (1 Pn) Lucro

A quantidade de aprovisionamento deve ser aumentada at que a probabilidade acumulada de vender mais unidades iguale a razo Lucro/(Lucro+Perda).

Sistemas bsicos de controlo de inventrios

o caso de produtos perecveis produtos alimentares, flores, produtos farmacuticos, revistas e jornais cuja vida limitada e que no podem ser colocados no mercado em perodos subsequentes, e de produtos que possuem uma procura num intervalo de tempo muito limitado produtos associados a campanhas polticas, a resultado desportivos, a moda de estao nica cuja previso de procura difcil e cujo valor de mercado deixa imediatamente de existir.

EXEMPLO:Um supermercado espera vender 200Kg de salada russa na prxima semana. A procura normalmente distribuda com um desvio padro de 40 Kg. O preo de venda de 12 Euros por quilo, sendo o custo dos ingredientes de 4 Euros por quilo. O valor residual da salada no vendida na semana nulo. Qual a quantidade de salada que o supermercado deve aprovisionar?

Aprovisionamentos repetitivos

Quando existe uma taxa de procura aproximadamente constante, controlar o inventrio significa definir uma quantidade de reabastecimento e a frequncia desse reabastecimento.

Considerando que:- A taxa de procura constante e conhecida O prazo de satisfao da encomenda ou do

fabrico constante e conhecido- No existem roturas de stock Os artigos so encomendados ou produzidos

em lotes e armazenados- O custo do artigo constante O custo de manuteno dos artigos em

armazm depende linearmente da quantidade em stock- No existem interaces entre diferentes artigos em armazm


Nestas condies, a QEE pode ser desenvolvida a partir da minimizao dos custos associados ao inventrio, CT :

CT = Custo de manuteno do inventrio + Custo de reabastecimento

D Taxa de procura (unidades/ano)S - Custo de efectivao da encomenda ou do fabrico (UM)C - Custo unitrio do artigo (UM)i - Taxa de custo de posse do artigo como percentagem do seu custo (%/ano)Q Quantidade de reabastecimento - lote (unidades)CT - Custo total (UM/ano)

Trata-se de um problema de minimizar os custos associados aos stocks.

No caso mais simples, tal conseguido atravs do equilbrio dos custos de reabastecimento e dos custos de manuteno dos inventrios.

O modelo permite obter a chamada Quantidade Econmica de Encomenda (ou de Fabrico) QEE - e, embora sub-entendendo uma srie de simplificaes e pressupostos, ainda hoje a base de muitos sistemas de controlo de inventrios do tipo pull.


A Quantidade Econmica de Encomenda pode ser obtida derivando e igualando a zero, a expresso dos custos associados ao inventrio:

Isto , a QEE, o intervalo de tempo entre reabastecimentos, P*, e o nmero de reabastecimentos por ano, N*, so, respectivamente, dados por:

ExemploA procura mensal de um produto que a empresa ABC AS adquire a um grande distribuidor de 500 unidades. O custo de efectivao de cada encomenda de 30 UM, os custos de manuteno do produto em armazm so 25% do custo do produto por ano e cada unidade custa 1 UM. Que quantidade deve ser encomendada e qual a frequncia de aprovisionamento? Se no decorrer de um processo de melhoria contnua for possvel, atravs de novos mtodos de trabalho, reduzir os custos de efectivao da encomenda para 5 UM, de que forma que esta reduo ir afectar a dimenso do lote de encomenda e a frequncia de compra?

Em geral existe um intervalo de tempo que decorre entre o instante em que uma ordem de encomenda (ou de fabrico) efectivada e o instante em que os artigos esto disponveis para utilizao em armazm.

Esse intervalo de tempo designa-se por prazo de entrega (lead-time).

necessrio conhecer o prazo de entrega, LT, e desencadear a encomenda quando existe em armazm uma quantidade necessria e suficiente para cobrir a procura durante o prazo de entrega.

Essa quantidade necessria e suficiente chama-se ponto de encomenda, R, e calculado por:R = D * LT

ExemploPara a situao do exemplo anterior, sabendo que o prazo de entrega so 10 dias calcule o ponto de encomenda. Considere que o ano possui 250 dias teis de trabalho.

Chart1

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R

LT = 10 dias

Colocao da encomenda

Recebimento da encomenda

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Tempo (1 ano = 250 dias)

Stock

Evoluo do nvel de stock

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0

0

0

stock

Tempo

Stock

Evoluo do nvel de stock

Em muitos processos de fabrico e mesmo de encomenda, o reabastecimento e o armazenamento pode ocorrer progressivamente no tempo com uma cadncia finita, relacionada com a cadncia de produo ou com a cedncia de recepo.

Nestas condies, o padro do grfico da evoluo do inventrio com o tempo modifica-se, assim como a quantidade ptima a produzir ou encomendar.

Considerou-se que todos os artigos de um lote so encomendados ou produzidos simultaneamente e armazenados de forma instantnea.

A quantidade de reabastecimento obtm-se derivando e igualando a zero a derivada da equao dos custos associados ao inventrio:

onde p e D so respectivamente as cadncias de armazenamento e de procura.

Substituindo, derivando e igualando a zero obtm-se a quantidade ptima de reabastecimento Q*:

At aqui, considerou-se que todos os artigos de um lote so encomendados ou produzidos simultaneamente e armazenados de forma instantnea.

ExemploPara a situao do exemplo anterior, sabendo que o taxa de recepo, controlo e armazenamento do lote de 120 unidades por dia, qual a nova quantidade ptima de reabastecimento.

Custo funo da quantidade encomendada ou produzidaA forma de expressar um esquema simples de desconto de quantidade inclusivo pode ser a seguinte:

Onde P1 o preo unitrio se for adquirido uma quantidade inferior a Qp e P2 o preo unitrio ser for adquirida uma quantidade igual ou superior a Qp.

A quantidade ptima a encomendar ou produzir ser aquela que minimizar os custos associados, CTj, isto , aquela que minimizar a equao:

Nas anlises realizadas anteriormente o custo de aquisio ou de produo do artigo foi sempre considerado como conhecido e constante.Contudo, existem frequentemente situaes nas quais o custo do artigo funo da quantidade encomendada ou produzida.

Os fornecedores, de forma a encorajarem a aquisio em grandes quantidades e a beneficiarem de economias de escala, oferecem preos mais reduzidos (descontos de quantidade) na aquisio de grandes lotes.

Existem tipicamente duas polticas de descontos de quantidade: a inclusiva e a no inclusiva.Inclusiva - so oferecidos redues de preo para quantidades progressivamente maiores e essas redues so aplicadas a todas as unidades adquiridas. No Inclusiva - a reduo de preo apenas aplicada para as unidades includas no intervalo de desconto.

Neste documento apenas ser alvo de anlise a poltica de descontos inclusiva.Repare-se que, se as quantidades de reabastecimento so elevadas e esto j abrangidas pelo desconto proposto, nada mais h a considerar. Apenas quando as quantidades de reabastecimento so menores do que a quantidade mnima para desconto necessrio enfrentar o dilema de pagar um preo maior por uma quantidade menor ou aumentar a quantidade para usufruir do desconto.

O procedimento a seguir envolve: Determinar a QEE para cada preo. Verificar se cada QEE calculada est no domnio de validade de cada ramo da curva CTj Calcular CTj para Qj igual quantidade mnima a adquirir de forma a usufruir da reduo de preo

Comparar todos os TCj e TCQEE e seleccionar a quantidade que induzir menores custos

Chart2

305292.5

301.1363636364287.3863636364

300285

300.9615384615284.7115384615

303.5714285714286.0714285714

307.5288.75

312.5292.5

318.3823529412297.1323529412

325302.5

332.2368421053308.4868421053

340315

348.2142857143321.9642857143

356.8181818182329.3181818182

365.7608695652337.0108695652

375345

384.5353.25

Q1

Custo para Qj < Q1

Custo para Qj >= Q1

CT1 (Custo do artigo = 1 UM)

CT2 (Custo do artigo = 0,9 UM)

Quantidade de reabastecimento

Custos Totais

Sheet1

0.02

15002000

D600060006000

S303030

I0.250.250.25

C10.90.8

QEE12001264.91106406741341.6407864999

120012251265

CT300288.75290

QCT1 (Custo do artigo = 1 UM)CT2 (Custo do artigo = 0,9 UM)CT3 (Custo do artigo = 0,8 UM)

1000305.0292.5280.0

1100301.1287.4273.6

1200300.0285.0270.0

1300301.0284.7268.5

1400303.6286.1268.6

1500307.5288.8270.0

1600312.5292.5272.5

1700318.4297.1275.9

1800325.0302.5280.0

1900332.2308.5284.7

2000340.0315.0290.0

2100348.2322.0295.7

2200356.8329.3301.8

2300365.8337.0308.3

2400375.0345.0315.0

2500384.5353.3322.0

Sheet1

000

000

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000

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000

000

000

Q*




Q

Custos Totais

Sheet2

Sheet3

A representao grfica desta equao apresentada na figura seguinte. possvel verificar que a determinao do seu valor mnimo envolve algumas consideraes devido descontinuidade que apresenta.

Se para o preo mais baixo (ramo da curva CTj mais baixo) a QEE calculada pertencer ao domnio est encontrada a quantidade ptima a encomendar. Caso contrrio, calcular o valor de CT para cada QEE vlida (pertencente ao domnio) encontrada.

ExemploConsiderando o exemplo que tem vindo a ser apresentado (admitindo que todos os artigos so armazenados instantaneamente), admita que foi recebida do fornecedor uma proposta com reduo do preo do artigo. Assim, para aquisies inferiores a 1500 unidades o preo mantm-se em 1 UM, para aquisies superiores ou iguais a 1500 unidades mas menores de 2000 proposto um preo de 0,95 UM e, finalmente, para encomendas maiores ou iguais a 2000 unidades o novo preo de 0,90 UM. Como deveria ser reformulada a nova poltica de aprovisionamentos?


Se para o preo mais baixo (ramo da curva CTj mais baixo) a QEE calculada pertencer ao domnio est encontrada a quantidade ptima a encomendar. Caso contrrio, calcular o valor de CT para cada QEE vlida (pertencente ao domnio) encontrada.

1. Calcular para cada preo a QEE respectiva e verificar a sua validade:

Como a QEE para o menor preo no vlida necessrio calcular os custos para a nica QEE vlida e para os pontos de descontinuidade da curva, isto , para Qj igual a 1500 e 2000 unidades.

Como se verifica a quantidade a encomendar que induz um menor custo de 2000 unidades a um preo unitrio de 0,9 UM. O grfico seguinte permite visualizar melhor a evoluo dos custos associados ao inventrio para a poltica de descontos proposta.

Chart2

Q*

Q*

Chart2

63756071.255767.5

6344.64285714296040.26785714295735.8928571429

632560205715

6312.56006.8755701.25

63055998.755692.5

6301.13636363645994.26136363645687.3863636364

63005992.55685

6300.96153846155992.83653846155684.7115384615

6303.57142857145994.82142857145686.0714285714

6307.55998.1255688.75

6312.56002.55692.5

6318.38235294126007.75735294125697.1323529412

63256013.755702.5

6332.23684210536020.36184210535708.4868421053

63406027.55715

6348.21428571436035.08928571435721.9642857143

6356.81818181826043.06818181825729.3181818182

6365.76086956526051.38586956525737.0108695652

637560605745

6384.56068.8755753.25

6394.23076923086077.98076923085761.7307692308

6404.16666666676087.29166666675770.4166666667

6414.28571428576096.78571428575779.2857142857

6424.56896551726106.44396551725788.3189655172

64356116.255797.5

Q*




Q

Custos Totais

Sheet1

0.02

15002000

D600060006000

S303030

I0.250.250.25

C10.950.9

QEE12001231.17402250221264.9110640674

120012251265

CT300298.125315


6006375.06071.35767.5

7006344.66040.35735.9

8006325.06020.05715.0

9006312.56006.95701.3

10006305.05998.85692.5

11006301.15994.35687.4

12006300.05992.55685.0

13006301.05992.85684.7

14006303.65994.85686.1

15006307.55998.15688.8

16006312.56002.55692.5

17006318.46007.85697.1

18006325.06013.85702.5

19006332.26020.45708.5

20006340.06027.55715.0

21006348.26035.15722.0

22006356.86043.15729.3

23006365.86051.45737.0

24006375.06060.05745.0

25006384.56068.95753.3

26006394.26078.05761.7

27006404.26087.35770.4

28006414.36096.85779.3

29006424.66106.45788.3

30006435.06116.35797.5

Sheet2

Sheet3

Como a QEE para o menor preo no vlida necessrio calcular os custos para a nica QEE vlida e para os pontos de descontinuidade da curva, isto , para Qj igual a 1500 e 2000 unidades.

Como se verifica a quantidade a encomendar que induz um menor custo de 2000 unidades a um preo unitrio de 0,9 UM. O grfico seguinte permite visualizar melhor a evoluo dos custos associados ao inventrio para a poltica de descontos proposta.

Ponto de encomenda com procura aleatriaO inventrio continuamente monitorado e, quando o seu nvel atinge um determinado valor (ponto de encomenda), desencadeado um processo de reabastecimento (encomenda ou fabrico) sendo solicitado um lote com uma dimenso Q*. Uma vez que existe um intervalo de tempo, LT, entre o desencadear de um pedido de reabastecimento e a recepo em armazm dos artigos pedidos, nesse intervalo de tempo existe o risco da procura exceder a quantidade em armazm e, como tal, entrar-se em rotura de stock.

Chart1

1000

1000

700

700

600

600

500

400

100

-100

-150

900

880

700

400

400

350

350

1050

1050

1000

1000

700

700

600

550

400

300

300

100

1100

800

750

600

600

550

450

300

200

R - Ponto de encomenda

LT

Colocao do pedido de reabastecimento

Recepo do pedido de reabastecimento

Rotura de stock

Nvel de stock

Tempo

Nvel de stock

Sheet1

0.02

15002000

D600060006000

S303030

I0.250.250.25

C10.90.8

QEE12001264.91106406741341.6407864999

120012251265

CT300288.75290


1000305.0292.5280.0

1100301.1287.4273.6

1200300.0285.0270.0

1300301.0284.7268.5

1400303.6286.1268.6

1500307.5288.8270.0

1600312.5292.5272.5

1700318.4297.1275.9

1800325.0302.5280.0

1900332.2308.5284.7

2000340.0315.0290.0

2100348.2322.0295.7

2200356.8329.3301.8

2300365.8337.0308.3

2400375.0345.0315.0

2500384.5353.3322.0

TempoNvel de stock

11000

21000

3700

4700

5600

6600

7500

8400

9100

10-100

11-150

11.1900

12880

13700

14400

15400

16350

17350

17.11050

181050

191000

201000

21700

22700

23600

24550

25400

26300

27300

28100

291100

30800

31750

32600

33600

34550

35450

36300

37200

38

Sheet1

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

Q*




Q

Custos Totais

Sheet2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

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0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0


LT



Rotura de stock

Nvel de stock

Tempo

Nvel de stock

Sheet3

Sistemas avanados de controlo de inventrios

Nas anlises realizadas atrs, considerou-se sempre que a procura e o prazo de entrega eram conhecidos e que estas variveis possuam um comportamento determinstico. Na verdade, quer a procura quer o prazo de entrega no podem ser conhecidas com certeza e, como tal, devem ser consideradas como variveis aleatrias com distribuies conhecidas. Este facto significa que os trs primeiros pressupostos bsicos do modelo da QEE deixam de ser vlidos.

Se a procura e os prazos de entrega ou de fabrico passam a ser aleatrios, a rotura de stocks surge como uma possibilidade que passvel de ser controlada mas que no pode ser eliminada. Para alm do stock regular constitudo para satisfazer a procura e os prazos de reabastecimento mdios, surge um stock adicional constitudo para controlar a probabilidade de rotura e manter o nvel de servio ao cliente estipulado como objectivo. A este stock adicional d-se o nome de stock de segurana.Para polticas de gesto de inventrios do tipo pull com procura perptua, existem tipicamente dois mtodos para definir a dimenso do stock de segurana: o mtodo do ponto de encomenda e o mtodo de reviso peridica.

Repare-se que o nvel de inventrio efectivo no deve ser apenas considerado como a quantidade de existncias fsicas em armazm, mas deve ainda incluir a quantidade em entrega, isto , as encomendas j efectuadas e ainda no recepcionadas e subtrada das quantidades j comprometidas com clientes (ou com a produo) mas ainda no entregues.

O controlo desse risco realizado atravs do aumento ou reduo do ponto de encomenda, R, e pelo ajuste da quantidade de reabastecimento, Q*.

Ponto de encomenda com procura aleatria1 aproximaoQ* = QEE (calculada para a procura mdia)

O ponto de encomenda, R, depender do prazo de entrega, da procura (mdia e desvio padro) e ainda do nvel de servio ao cliente pretendido. O seu clculo pode ser realizado de acordo com a seguinte equao:

R = Procura mdia no prazo de entrega + Stock de segurana

Desta forma, considerando uma distribuio normal para a procura:

D a procura mdiaLT o prazo de entregaD o desvio padro da procura durante o prazo de entregaz o nmero de desvios padro que necessrio deslocar a mdia da procura para se atingir o nvel de servio pretendido durante o prazo de entrega

Isto , o ponto de encomenda deve ser tal que satisfaa a procura mdia at recepo da quantidade pedida, mas uma vez que existe aleatoriedade nessa procura necessrio prever uma quantidade adicional de segurana.

onde D a procura mdia, LT o prazo de entrega, D o desvio padro da procura durante o prazo de entrega e z o nmero de desvios padro que necessrio deslocar a mdia da procura para se atingir o nvel de servio pretendido durante o prazo de entrega. O valor de z obtido em qualquer tabela de distribuio normal.

ExemploO artigo ref XB-2001 tem uma procura mdia anual de 4000 unidades com um desvio padro dirio de 2 unidades. O custo unitrio do artigo de 266.97 UM. O custo de aprovisionamento de 100 UM e o custo de posse 30% do custo do artigo por ano. O prazo mdio de entrega de cada encomenda de 9 dias e o nvel de servio pretendido durante o prazo de entrega de 95%.

A produo realiza-se 5 dias por semana durante 50 semanas por ano.Defina um plano de gesto do inventrio para este artigo de acordo com o modelo do ponto de encomenda.

Assim quando o nvel de stock efectivo (considerando as existncias em armazm adicionadas da quantidade em processo de encomenda e deduzidas das quantidades comprometidas com clientes) atinge 154 unidades desencadeada uma encomenda de 100 unidades.

Neste modelo o clculo dos custos tem algumas diferenas devido existncia de um stock de segurana e probabilidade de existncia de roturas de stock.

Assim, a nova equao dos custos associados ao inventrio :

1 termo - custos de manuteno do stock regular2 termo - custos de manuteno do stock de segurana3 termo - custos de efectivao de um reabastecimento4 termo - custos associados rotura de stocksK - custo unitrio de rotura D E(z) - nmero esperado de unidades em rotura num ciclo de encomendaE(z) - integral de perda da distribuio normal unitria

ciclo de encomenda (intervalo de tempo entre dois reabastecimentos consecutivos)

ExemploContinuando o exemplo anterior admita que os custos unitrios de rotura de stock so 20 UM. Calcule os custos anuais relevantes associados ao inventrio do artigo ref XB-2001 e o nvel de servio anual.

Ponto de encomenda no prazo de entregaEste modelo simula de forma mais prxima a realidade da grande maioria das situaes se, para alm da incerteza associada procura, se considerar tambm a incerteza associada ao prazo de entrega. Definir o desvio padro da distribuio da procura no prazo de entrega com base na incerteza da procura e do prazo de entrega:

LT o desvio padro do prazo de entrega

ExemploPara o exemplo anterior admita que o desvio padro do prazo de entrega de 2 dias. Qual o novo valor do desvio padro da procura no prazo de entrega e o novo ponto de encomenda?

Introduzir desta forma a incerteza do prazo de entrega no clculo da incerteza da procura no prazo de entrega pode aumentar grandemente o desvio padro da procura nesse intervalo de tempo. Assim, frequentemente considera-se apenas o maior prazo de entrega como valor mdio sem incerteza associada.

Reviso peridicaNo mtodo de reviso peridica, o conjunto de artigos em armazm pode ser monitorado periodicamente e os pedidos de reabastecimento colocados simultaneamente de forma a usufruir de economias de escala associadas.

Na realidade, este mtodo determina maiores nveis de stock para o mesmo nvel de servio e, como tal, maiores custos de manuteno dos inventrios, mas frequentemente estes maiores custos so compensados por menores custos administrativos e de transporte devido essencialmente a:

Possibilidade de executar um plano de reviso dos inventrios de forma peridica, por exemplo, uma vez por semana ou uma vez por ms.

Uma grande quantidade de artigos diferentes poderem ser reabastecidos simultaneamente ao mesmo fornecedor.

Possibilidade de economias de escala no transporte de mltiplos artigos em simultneo.

Um mtodo alternativo ao ponto de encomenda que tem vindo a ser apresentado o chamado mtodo de reviso peridica. Efectivamente, embora o ponto de encomenda permita nveis reduzidos de inventrio, a necessidade de continuamente monitorar o stock de forma a detectar o instante em que necessrio desencadear um novo rebastecimento comporta algumas desvantagens. Entre elas, pode referir-se o facto de cada artigo ser reabastecido num instante diferente requerendo assim transporte individualizado e custos acrescidos e o facto da monitorizao do stock e o controlo do ponto de encomenda exigir recursos especficos com custos frequentemente difceis de comportar.

Reviso peridicaNo mtodo de reviso peridica o stock de segurana tem de ser definido de forma a controlar a probabilidade de rotura durante o intervalo de tempo entre revises e o prazo de entrega.

Chart1

100

900

600

450

400

300

250

150

100

900

650

550

300

200

200

150

50

950

600

450

350

100

-50

-100

-100

750

600

500

250

150

100

100

50

1000

850

600

500

450

450

T - Stock mximo

LT



P - Perodo de reviso

P

P

P

Rotura de stock

Nvel de stock

Tempo

Nvel de stock

Sheet1

0.02

15002000

D600060006000

S303030

I0.250.250.25

C10.90.8

QEE12001264.91106406741341.6407864999

120012251265

CT300288.75290


1000305.0292.5280.0

1100301.1287.4273.6

1200300.0285.0270.0

1300301.0284.7268.5

1400303.6286.1268.6

1500307.5288.8270.0

1600312.5292.5272.5

1700318.4297.1275.9

1800325.0302.5280.0

1900332.2308.5284.7

2000340.0315.0290.0

2100348.2322.0295.7

2200356.8329.3301.8

2300365.8337.0308.3

2400375.0345.0315.0

2500384.5353.3322.0

2001200

TempoNvel de stock

1100100800

c1.1200900

2150600

350450

*4100400800

550300

6100250

750150

8100100

c8.1150900

9100650

10250550

*11100300900

120200

1350200

14100150

1525050

c15.1100950

16150600

17100450

*18250350850

19150100

2050-50

210-100

22100-100

c22.150750

23100600

24250500

*25100250950

2650150

270100

2850100

295050

c29.11001000

30250850

31100600

*3250500700

330450

34100450

3550

Sheet1

305292.5280

301.1363636364287.3863636364273.6363636364

300285270

300.9615384615284.7115384615268.4615384615

303.5714285714286.0714285714268.5714285714

307.5288.75270

312.5292.5272.5

318.3823529412297.1323529412275.8823529412

325302.5280

332.2368421053308.4868421053284.7368421053

340315290

348.2142857143321.9642857143295.7142857143

356.8181818182329.3181818182301.8181818182

365.7608695652337.0108695652308.2608695652

375345315

384.5353.25322

Q*




Q

Custos Totais

Sheet2

100

900

600

450

400

300

250

150

100

900

650

550

300

200

200

150

50

950

600

450

350

100

-50

-100

-100

750

600

500

250

150

100

100

50

1000

850

600

500

450

450

T - Stock mximo

LT



P

P

P

P

Rotura de stock

Nvel de stock

Tempo

Nvel de stock

Sheet3

MBD001100AD.xls

Chart1

1000

1000

700

700

600

600

500

400

100

-100

-150

900

880

700

400

400

350

350

1050

1050

1000

1000

700

700

600

550

400

300

300

100

1100

800

750

600

600

550

450

300

200


LT



Rotura de stock

Nvel de stock

Tempo

Nvel de stock

Sheet1

0.02

15002000

D600060006000

S303030

I0.250.250.25

C10.90.8

QEE12001264.91106406741341.6407864999

120012251265

CT300288.75290


1000305.0292.5280.0

1100301.1287.4273.6

1200300.0285.0270.0

1300301.0284.7268.5

1400303.6286.1268.6

1500307.5288.8270.0

1600312.5292.5272.5

1700318.4297.1275.9

1800325.0302.5280.0

1900332.2308.5284.7

2000340.0315.0290.0

2100348.2322.0295.7

2200356.8329.3301.8

2300365.8337.0308.3

2400375.0345.0315.0

2500384.5353.3322.0

TempoNvel de stock

11000

21000

3700

4700

5600

6600

7500

8400

9100

10-100

11-150

11.1900

12880

13700

14400

15400

16350

17350

17.11050

181050

191000

201000

21700

22700

23600

24550

25400

26300

27300

28100

291100

30800

31750

32600

33600

34550

35450

36300

37200

38

Sheet1

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

Q*




Q

Custos Totais

Sheet2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

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0

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0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0


LT



Rotura de stock

Nvel de stock

Tempo

Nvel de stock

Sheet3

Repare-se que no mtodo do ponto de encomenda o stock de segurana mais reduzido porque apenas amortece o risco de rotura durante o prazo de entrega.

A figura seguinte apresenta um caso simples da evoluo do nvel de inventrio de um artigo controlado atravs da reviso peridica e cuja procura possui uma distribuio normal (mdia e desvio padro da procura conhecidos), apresentando uma situao com rotura de stock. O nvel de inventrio controlado em intervalos pr-determinados, P, e nessa altura desencadeado um reabastecimento com uma quantidade varivel igual diferena entre o nvel mximo de inventrio, T, e o nvel existente. Assim os parmetros definidores deste modelo so o perodo entre revises e o stock mximo.

Reviso peridicaUma boa aproximao para o intervalo ptimo entre revises dada atravs do modelo da QEE, de acordo com a seguinte relao:

No entanto, esta apenas uma aproximao, uma vez que o perodo de reviso deve ser adequado especificidade da empresa e das condies de fornecimento.O stock mximo, T, tambm designado por stock objectivo depender do perodo entre encomendas, do prazo de entrega, da procura (mdia e desvio padro) e ainda do nvel de servio ao cliente pretendido. O seu clculo pode ser realizado de acordo com a seguinte equao:

T = Procura mdia em P e LT + Stock de segurana

Isto , o stock mximo deve ser tal que satisfaa a procura mdia at recepo da prxima quantidade pedida, mas uma vez que existe aleatoriedade nessa procura necessrio prever uma quantidade adicional de segurana. Desta forma, considerando uma distribuio normal para a procura:

onde D a procura mdia,P o perodo entre revises,LT o prazo de entrega, D o desvio padro da procura durante o perodo de reviso adicionado do prazo de entrega e z o nmero de desvios padro que necessrio deslocar a mdia da procura para se atingir o nvel de servio pretendido. O valor de z obtido em qualquer tabela de distribuio normal.

ExemploO artigo ref XB-2001 tem uma procura mdia anual de 4000 unidades com um desvio padro dirio de 2 unidades. O custo unitrio do artigo de 266.97 UM. O custo de aprovisionamento de 100 UM e o custo de posse 30% do custo do artigo por ano. O prazo mdio de entrega de cada encomenda de 9 dias e o nvel de servio pretendido durante o prazo de entrega de 95%.

A produo realiza-se 5 dias por semana durante 50 semanas por ano.Defina um plano de gesto do inventrio para este artigo de acordo com o modelo da reviso peridica.

Reviso peridicaFoi assumido nos modelos discutidos anteriormente que cada artigo diferente no inventrio era tratado de fora independente. Em muitas situaes, especialmente se existirem diferentes artigos encomendados ao mesmo fornecedor, tal pode no ser a melhor soluo, sendo conveniente prever que o reabastecimento ocorra simultaneamente. Agregar ordens de encomenda ou de produo envolve definir um perodo comum de reviso de inventrio e definir para cada artigo um stock mximo ptimo em funo desse perodo.O intervalo de reviso nestas condies dado por:

Onde O o custo comum associado efectivao do reabastecimento e Sk o custo especifico de encomendar o artigo k.

Reviso peridicaO stock mximo e o custos total associado ao inventrio so dados respectivamente por:

Controlo agregado do inventrio e a classificao ABCMtodos que permitem com alguma racionalidade classificar os inventrios de forma a permitir a gesto agregada por conjuntos de artigos.

A diferenciao dos artigos em classes feita com base nos diferentes graus de importncia em termos de impacto nas vendas, nos lucros ou na competitividade.

Aplicando modelos de controlo adequados a cada uma das classes, os nveis de servio podem ser atingidos com menores esforos de gesto e com menores inventrios.

desproporo, entre o nmero de produtos e a percentagem das vendas, conhecida como o princpio dos 80 20 (ou lei de Pareto) e que significa que cerca de 20% dos produtos so responsveis por cerca de 80% do volume de vendas, frequentemente a base da classificao dos inventrios nas classes A, B e C.

Embora no exista uma forma precisa de agrupar os produtos em classes (nem mesmo um nmero preciso de classes), os produtos da classe A so os que mais movimentados e os da classe C os menos movimentados.

A gesto de topo de uma empresa est muitas vezes mais interessada no valor dos inventrios e nos nveis de servio por grupos ou classes de artigos e produtos do que no seu controlo de forma individual.

bem conhecida tendncia de um nmero reduzido de produtos contribuir para uma grande percentagem do volume de vendas de uma empresa.

ExemploDefina as classes ABC conhecendo a seguinte informao referente a registos de inventrio do ltimo ano.

Chart2

0.2975212572

0.5764098701

0.6335099094

0.682595908

0.725230604

0.7606927337

0.7882970965

0.8117982706

0.8303377517

0.8488501855

0.8655995304

0.8817979099

0.8957583687

0.9085207283

0.9191994374

0.9278546013

0.9357885015

0.9435721384

0.9512856525

0.9589991665

0.9653462867

0.970891001

0.9763605837

0.980514862

0.9840210048

0.9859984693

0.9877515407

0.989095896

0.9902378968

0.9913798976

0.9923816527

0.9933533551

0.9943210505

0.9950322966

0.9957335251

0.9964177239

0.9970818875

0.9976629054

0.9981738005

0.9984853463

0.9987828676

0.9990333064

0.9992536925

0.9994340084

0.9996043067

0.9997595788

0.9998497367

0.9999248684

0.9999649386

1

A

B

C

Percentagem acumulada de vendas

Produtos

Valor do inventrio

Sheet1

Ref. do artigoUnidades vendidas por anoPeo unitrio (UM/100)Volume de vendas anualRef. do artigoUnidades vendidas por anoPeo unitrio (UM/100)Volume de vendas anualPercentagem acumulada de vendasPercentagem acumulada de artigosPercentagem acumulada de vendas

Art 0183332275.56Art.46664500297030%2%30%

Art 02298719.74Art 161741600278428%4%58%

Art 0316465106.6Art.281145005706%6%63%

Art 0423429.66Art.211435004905%8%68%

Art 0522136.63Art 12321330425.64%10%73%

Art 0611551.55Art.441772003544%12%76%

Art 07157611.4Art 0183332275.563%14%79%

Art 0893199185.07Art.2951460234.62%16%81%

Art 0916836.83Art 0893199185.072%18%83%

Art 1052268139.36Art.1777240184.82%20%85%

Art 1115105.1Art.2019088167.22%22%87%

Art 12321330425.6Art.3324566161.72%24%88%

Art 132914341.47Art 1052268139.361%26%90%

Art 1413113.11Art.3628455127.41%28%91%

Art.151245554.6Art 0316465106.61%30%92%

Art 1617416002784Art. 501446086.41%32%93%

Art.1777240184.8Art.43988079.21%34%94%

Art.183319263.36Art.482137077.71%36%94%

Art.192514035Art.2222350771%38%95%

Art.2019088167.2Art.4255140771%40%96%

Art.21143500490Art.183319263.361%42%97%

Art.222235077Art.231234555.351%44%97%

Art.231234555.35Art.151245554.61%46%98%

Art.2422905.8Art 132914341.470%48%98%

Art.2517007Art.1925140350%50%98%

Art.2617107.1Art 02298719.740%52%99%

Art.271350.35Art.371175017.50%54%99%

Art.28114500570Art.30612213.420%56%99%

Art.2951460234.6Art 07157611.40%58%99%

Art.30612213.42Art.39380311.40%60%99%

Art.3119709.7Art.4011000100%62%99%

Art.323300.9Art.3119709.70%64%99%

Art.3324566161.7Art 0423429.660%66%99%

Art.343992.97Art.2617107.10%68%100%

Art.3511801.8Art.25170070%70%100%

Art.3628455127.4Art 0916836.830%72%100%

Art.371175017.5Art 0522136.630%74%100%

Art.382200.4Art.2422905.80%76%100%

Art.39380311.4Art 1115105.10%78%100%

Art.401100010Art 1413113.110%80%100%

Art.413250.75Art.343992.970%82%100%

Art.425514077Art.4512502.50%84%100%

Art.43988079.2Art.4912202.20%86%100%

Art.44177200354Art.3511801.80%88%100%

Art.4512502.5Art.473451.70%90%100%

Art.466645002970Art 0611551.550%92%100%

Art.473451.7Art.323300.90%94%100%

Art.482137077.7Art.413250.750%96%100%

Art.4912202.2Art.382200.40%98%100%

Art. 501446086.4Art.271350.350%100%100%

Total9982.48

Sheet1

0

0

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0

Percentagem acumulada de vendas

Produtos

Volume de Vendas

Sheet2

Sheet3

A anlise requer que os artigos sejam listados de acordo com o valor das unidades utilizadas por ano. Assim os artigos so ordenados por ordem decrescente desse valor e calculado a percentagem com que cada um contribui para o valor total anual do inventrio.O resultado apresentado na tabela e grfico seguintes sendo necessrio alguma sensibilidade para identificar as classes A, B e C.

Convm referir que a classificao ABC no pode ser realizada sem o conhecimento profundo da situao real em causa, uma vez que frequentemente existem artigos crticos que uma anlise puramente numrica no revela. o caso que surge, por exemplo, quando artigos classificados como classe C, isto , pouco relevantes, so montados para gerar um produto A. Neste situao, a rotura de stock de um desses artigos atrasar a montagem do produto A e, como tal, poder ser conveniente alterar a sua classificao de forma a atribuir-lhe uma maior importncia.Tipicamente, artigos pertencentes classe A e, portanto, com elevado valor para a empresa, devem possuir um controlo apertado das suas existncias e so o alvo preferencial para uma monitorizao continua dos inventrios, isto , para o modelo do ponto de encomenda. Artigos pertencentes classe B so frequentemente controlados com modelos de reviso peridica, onde o esforo de gesto requerido mais reduzido. O mesmo se passa com os artigos pertencentes classe C, se bem que, neste caso estejam em causa normalmente perodos de reviso bastante longos.

Os sistemas operativos no podem ser dimensionados para responder s necessidades do mercado instantaneamente e de uma forma econmica, os inventrios so mantidos para permitir a maior disponibilidade de produtos/servios e desta forma aumentar a capacidade de manter elevados nveis de servio.

ProduoIndependncia da procuraFlexibilidadeImpacto dos imprevistos (avarias) menor

Marketing - Ter sempre para entrega

Finanas stocks = $ paradoObjectivo produzir hoje para vender hoje evitar $ parado -> reduzir stocksA desacoplagem da cadncia de produo das variaes da taxa de procura, conseguida atravs de inventrios intermdios, pode encorajar o aumento da dimenso dos lotes e suavizar e equilibrar os ciclos de produo.

A variabilidade caracterstica do tempo de produo e de transporte ao longo da cadeia operativa provoca incertezas com impacto no apenas nos custos operacionais, como tambm no nvel de servio ao cliente. Deste modo, os inventrios so frequentemente utilizados para amortecer os impactos destas incertezas no nvel de servio. Finalmente, algumas contingncias imprevistas, como atrasos nos fornecimentos, desastres naturais, greves e outras, fomentam tambm a existncia de inventrios na cadeia operativa que poder assim funcionar sem sobressaltos enquanto o efeito das referidas contingncias se atenuam.

Qualquer inventrio induz um custo de posse relacionado com o custo de armazenagem (custo do espao, da energia, da superviso, dos seguros, da deteriorao ) e especialmente com o custo de oportunidade do capital associado ao valor dos bens.Qualquer inventrio considerado um desperdcio, no sentido em que absorve capital e no contribui directamente para o valor dos produtos ou servios fornecidos. Por outro lado, mascaram problemas de qualidade na cadeia operativa.

Galloway classificao em funo da natureza dos materiais armazenados

Matrias-primas ou bens de compra, incerteza associada ao fornecimento que compromete a produo ou a distribuio

Produtos acabados, so armazenados para estarem imediatamente disponveis


Consumveis, papel, materiais de limpeza, lubrificantes, elctrodos, ferramentas de desgaste rpido

Componentes de substituio, mantidos para suporte aps-venda, manuteno

Nigel Slack classificao relacionada com a causa directa do inventrio

Stock de segurana, compensa as oscilaes imprevisveis da procura ou do fornecimento

a procura pode ser estimada, mas no possvel conhecer o seu valor exacto

Inventrio de ciclo, produo ou aprovisionamento em lotes, pintura cores, mudana de verde para vermelho

Stock de antecipao, sazonalidades, a produo mantm-se +- uniforme durante todo o ano

Stock de linha, materiais em trnsito, no podem ser transportados imediatamente entre o ponto de fornecimento e o ponto de procura

Movimentao lenta ou no podem ser transportados imediatamenteprocura perptua - Embora as caractersticas da procura de muitos produtos apresente crescimentos e decrescimentos ao longo do suas vidas, a verdade que, frequentemente, o tempo de vida no mercado suficientemente longo para poder ser considerado infinito em termos de planeamento.

procura sazonal - como o caso de rvores de Natal ou equipamentos de aquecimento domstico, onde os perodos de procura so perfeitamente determinveis.Podem ainda ser evidenciados produtos cuja procura apresenta caractersticas errticas, com perodos de procura muito reduzida ou nula seguidos por perodos de procura elevada. Nesta situao, o desvio padro da procura frequentemente maior do que a procura mdia.

Procura por blocos - existem produtos cuja procura mdia pode ser determinada a partir da procura de um outro produto. o caso, por exemplo, da procura de materiais de embalagem que dependem da procura do produto primrio. Mas este produto produzido em lotes, da termos patamaresA abordagem pull pressupe que cada ponto de armazenagem independente de qualquer outro ponto de armazenagem na cadeia produtiva, sendo as previses de procura em cada ponto da cadeia e as quantidades de reabastecimento determinadas apenas de acordo com as condies locais. No considerado o efeito que diferentes ordens de reabastecimento (em instantes e quantidades determinadas) podem ter na fonte de produo, por exemplo induzindo-lhe uma carga que ultrapassa a sua capacidade produtiva. Este facto resulta das decises serem tomadas independentemente sem qualquer coordenao entre as diferentes ordens de reabastecimento.

A abordagem push pressupe a alocao de determinadas capacidades de reabastecimento a necessidades previstas de diferentes armazns ou de diferentes pontos da na cadeia produtiva.

Tipicamente a abordagem push utilizada sempre que o benefcio das economias de escala nos aprovisionamentos ou na produo ultrapassam o benefcio dos inventrios mnimos conseguidos certamente com a abordagem pull A gesto de inventrios envolve o estabelecimento de um equilbrio entre a disponibilidade dos produtos, medida atravs do servio ao cliente (externo ou interno empresa) e o custo associado manuteno desse servio.

Em termos gerais o problema abordado considerando um determinado nvel objectivo de servio, procurando minimizar os custos inerentes existncia de inventrios.

Sistemas bsicos de controlo de inventrios

o caso de produtos perecveis produtos alimentares, flores, produtos farmacuticos, revistas e jornais cuja vida limitada e que no podem ser colocados no mercado em perodos subsequentes, e de produtos que possuem uma procura num intervalo de tempo muito limitado produtos associados a campanhas polticas, a resultado desportivos, a moda de estao nica cuja previso de procura difcil e cujo valor de mercado deixa imediatamente de existir.

Trata-se de um problema de minimizar os custos associados aos stocks.

No caso mais simples, tal conseguido atravs do equilbrio dos custos de reabastecimento e dos custos de manuteno dos inventrios.

O modelo permite obter a chamada Quantidade Econmica de Encomenda (ou de Fabrico) QEE - e, embora sub-entendendo uma srie de simplificaes e pressupostos, ainda hoje a base de muitos sistemas de controlo de inventrios do tipo pull.

Considerou-se que todos os artigos de um lote so encomendados ou produzidos simultaneamente e armazenados de forma instantnea.At aqui, considerou-se que todos os artigos de um lote so encomendados ou produzidos simultaneamente e armazenados de forma instantnea.

Nas anlises realizadas anteriormente o custo de aquisio ou de produo do artigo foi sempre considerado como conhecido e constante.Contudo, existem frequentemente situaes nas quais o custo do artigo funo da quantidade encomendada ou produzida.

Os fornecedores, de forma a encorajarem a aquisio em grandes quantidades e a beneficiarem de economias de escala, oferecem preos mais reduzidos (descontos de quantidade) na aquisio de grandes lotes.

Existem tipicamente duas polticas de descontos de quantidade: a inclusiva e a no inclusiva.Inclusiva - so oferecidos redues de preo para quantidades progressivamente maiores e essas redues so aplicadas a todas as unidades adquiridas. No Inclusiva - a reduo de preo apenas aplicada para as unidades includas no intervalo de desconto.

Neste documento apenas ser alvo de anlise a poltica de descontos inclusiva.Repare-se que, se as quantidades de reabastecimento so elevadas e esto j abrangidas pelo desconto proposto, nada mais h a considerar. Apenas quando as quantidades de reabastecimento so menores do que a quantidade mnima para desconto necessrio enfrentar o dilema de pagar um preo maior por uma quantidade menor ou aumentar a quantidade para usufruir do desconto.


Se para o preo mais baixo (ramo da curva CTj mais baixo) a QEE calculada pertencer ao domnio est encontrada a quantidade ptima a encomendar. Caso contrrio, calcular o valor de CT para cada QEE vlida (pertencente ao domnio) encontrada.A representao grfica desta equao apresentada na figura seguinte. possvel verificar que a determinao do seu valor mnimo envolve algumas consideraes devido descontinuidade que apresenta.

Se para o preo mais baixo (ramo da curva CTj mais baixo) a QEE calculada pertencer ao domnio est encontrada a quantidade ptima a encomendar. Caso contrrio, calcular o valor de CT para cada QEE vlida (pertencente ao domnio) encontrada.Como a QEE para o menor preo no vlida necessrio calcular os custos para a nica QEE vlida e para os pontos de descontinuidade da curva, isto , para Qj igual a 1500 e 2000 unidades.

Como se verifica a quantidade a encomendar que induz um menor custo de 2000 unidades a um preo unitrio de 0,9 UM. O grfico seguinte permite visualizar melhor a evoluo dos custos associados ao inventrio para a poltica de descontos proposta.Como a QEE para o menor preo no vlida necessrio calcular os custos para a nica QEE vlida e para os pontos de descontinuidade da curva, isto , para Qj igual a 1500 e 2000 unidades.

Como se verifica a quantidade a encomendar que induz um menor custo de 2000 unidades a um preo unitrio de 0,9 UM. O grfico seguinte permite visualizar melhor a evoluo dos custos associados ao inventrio para a poltica de descontos proposta.Sistemas avanados de controlo de inventrios

Nas anlises realizadas atrs, considerou-se sempre que a procura e o prazo de entrega eram conhecidos e que estas variveis possuam um comportamento determinstico. Na verdade, quer a procura quer o prazo de entrega no podem ser conhecidas com certeza e, como tal, devem ser consideradas como variveis aleatrias com distribuies conhecidas. Este facto significa que os trs primeiros pressupostos bsicos do modelo da QEE deixam de ser vlidos.

Se a procura e os prazos de entrega ou de fabrico passam a ser aleatrios, a rotura de stocks surge como uma possibilidade que passvel de ser controlada mas que no pode ser eliminada. Para alm do stock regular constitudo para satisfazer a procura e os prazos de reabastecimento mdios, surge um stock adicional constitudo para controlar a probabilidade de rotura e manter o nvel de servio ao cliente estipulado como objectivo. A este stock adicional d-se o nome de stock de segurana.Para polticas de gesto de inventrios do tipo pull com procura perptua, existem tipicamente dois mtodos para definir a dimenso do stock de segurana: o mtodo do ponto de encomenda e o mtodo de reviso peridica.

Repare-se que o nvel de inventrio efectivo no deve ser apenas considerado como a quantidade de existncias fsicas em armazm, mas deve ainda incluir a quantidade em entrega, isto , as encomendas j efectuadas e ainda no recepcionadas e subtrada das quantidades j comprometidas com clientes (ou com a produo) mas ainda no entregues.

O controlo desse risco realizado atravs do aumento ou reduo do ponto de encomenda, R, e pelo ajuste da quantidade de reabastecimento, Q*.Isto , o ponto de encomenda deve ser tal que satisfaa a procura mdia at recepo da quantidade pedida, mas uma vez que existe aleatoriedade nessa procura necessrio prever uma quantidade adicional de segurana.

onde D a procura mdia, LT o prazo de entrega, D o desvio padro da procura durante o prazo de entrega e z o nmero de desvios padro que necessrio deslocar a mdia da procura para se atingir o nvel de servio pretendido durante o prazo de entrega. O valor de z obtido em qualquer tabela de distribuio normal.Assim quando o nvel de stock efectivo (considerando as existncias em armazm adicionadas da quantidade em processo de encomenda e deduzidas das quantidades comprometidas com clientes) atinge 154 unidades desencadeada uma encomenda de 100 unidades. ciclo de encomenda (intervalo de tempo entre dois reabastecimentos consecutivos)

Introduzir desta forma a incerteza do prazo de entrega no clculo da incerteza da procura no prazo de entrega pode aumentar grandemente o desvio padro da procura nesse intervalo de tempo. Assim, frequentemente considera-se apenas o maior prazo de entrega como valor mdio sem incerteza associada.Um mtodo alternativo ao ponto de encomenda que tem vindo a ser apresentado o chamado mtodo de reviso peridica. Efectivamente, embora o ponto de encomenda permita nveis reduzidos de inventrio, a necessidade de continuamente monitorar o stock de forma a detectar o instante em que necessrio desencadear um novo rebastecimento comporta algumas desvantagens. Entre elas, pode referir-se o facto de cada artigo ser reabastecido num instante diferente requerendo assim transporte individualizado e custos acrescidos e o facto da monitorizao do stock e o controlo do ponto de encomenda exigir recursos especficos com custos frequentemente difceis de comportar. Repare-se que no mtodo do ponto de encomenda o stock de segurana mais reduzido porque apenas amortece o risco de rotura durante o prazo de entrega.

A figura seguinte apresenta um caso simples da evoluo do nvel de inventrio de um artigo controlado atravs da reviso peridica e cuja procura possui uma distribuio normal (mdia e desvio padro da procura conhecidos), apresentando uma situao com rotura de stock. O nvel de inventrio controlado em intervalos pr-determinados, P, e nessa altura desencadeado um reabastecimento com uma quantidade varivel igual diferena entre o nvel mximo de inventrio, T, e o nvel existente. Assim os parmetros definidores deste modelo so o perodo entre revises e o stock mximo.Isto , o stock mximo deve ser tal que satisfaa a procura mdia at recepo da prxima quantidade pedida, mas uma vez que existe aleatoriedade nessa procura necessrio prever uma quantidade adicional de segurana. Desta forma, considerando uma distribuio normal para a procura:

onde D a procura mdia,P o perodo entre revises,LT o prazo de entrega, D o desvio padro da procura durante o perodo de reviso adicionado do prazo de entrega e z o nmero de desvios padro que necessrio deslocar a mdia da procura para se atingir o nvel de servio pretendido. O valor de z obtido em qualquer tabela de distribuio normal.

A gesto de topo de uma empresa est muitas vezes mais interessada no valor dos inventrios e nos nveis de servio por grupos ou classes de artigos e produtos do que no seu controlo de forma individual.

bem conhecida tendncia de um nmero reduzido de produtos contribuir para uma grande percentagem do volume de vendas de uma empresa. A anlise requer que os artigos sejam listados de acordo com o valor das unidades utilizadas por ano. Assim os artigos so ordenados por ordem decrescente desse valor e calculado a percentagem com que cada um contribui para o valor total anual do inventrio.O resultado apresentado na tabela e grfico seguintes sendo necessrio alguma sensibilidade para identificar as classes A, B e C.

Convm referir que a classificao ABC no pode ser realizada sem o conhecimento profundo da situao real em causa, uma vez que frequentemente existem artigos crticos que uma anlise puramente numrica no revela. o caso que surge, por exemplo, quando artigos classificados como classe C, isto , pouco relevantes, so montados para gerar um produto A. Neste situao, a rotura de stock de um desses artigos atrasar a montagem do produto A e, como tal, poder ser conveniente alterar a sua classificao de forma a atribuir-lhe uma maior importncia.Tipicamente, artigos pertencentes classe A e, portanto, com elevado valor para a empresa, devem possuir um controlo apertado das suas existncias e so o alvo preferencial para uma monitorizao continua dos inventrios, isto , para o modelo do ponto de encomenda. Artigos pertencentes classe B so frequentemente controlados com modelos de reviso peridica, onde o esforo de gesto requerido mais reduzido. O mesmo se passa com os artigos pertencentes classe C, se bem que, neste caso estejam em causa normalmente perodos de reviso bastante longos.

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