geração de modelo digital do terreno por aproximações sucessivas ...

unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Ciências e Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO TERRENO POR APROXIMAÇÕES

SUCESSIVAS UTILIZANDO CÂMARAS DIGITAIS DE PEQUENO

FORMATO

Ricardo Luis Barbosa

Orientador: Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva

Dissertação ap resentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciênc ias Cartográficas para a obtenção do Títu lo de Mestre em Ciênc ias pela Facu ldade de Ciências e Tecno logia da Universidade Estadual Paulista.

Presidente Prudente 1999

RICARDO LUIS BARBOSA

GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO

TERRENO POR APROXIMAÇÕES

SUCESSIVAS UTILIZANDO CÂMARAS

DIGITAIS DE PEQUENO FORMATO


GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO

TERRENO POR APROXIMAÇÕES

SUCESSIVAS UTILIZANDO CÂMARAS

DIGITAIS DE PEQUENO FORMATO

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e

Tecnologia da Universidade Estadual Paulista “Júlio de

Mesquita Filho”, Campus de Presidente Prudente, para a

obtenção do título de Mestre em Ciências (Área de

Concentração : Aquisição, Análise e Representação de

Informações Espaciais).

Orientador : Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva

Presidente Prudente

1999

B212g Barbosa, Ricardo Luis Geração de modelo digital do terreno por aproximações

sucessivas utilizando câmaras digitais de pequeno formato / Ricardo Luis Barbosa.-- Presidente Prudente, FCT/UNESP, 1999.

Dissertação – Mestrado – UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Presidente Prudente, 1999.

1. Modelo digital do terreno 2. Fotogrametria digital.

I. Título 18a ed. CDD – 623.72


GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO TERRENO

POR APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS

UTILIZANDO CÂMARAS DIGITAIS DE

PEQUENO FORMATO

COMISSÃO JULGADORA

DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

Presidente e orientador : Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva

2º Examinador : Prof. Dr. Leonardo Castro de Oliveira

3º Examinador : Prof. Dr. Messias Meneguette Jr.

Presidente Prudente, 22 de Dezembro de 1999

DADOS CURRICULARES


NASCIMENTO 13.06.68 – Presidente Prudente/SP

FILIAÇÃO JOÃO ARAÚJO BARBOSA

INÊZ DOS SANTOS BARBOSA

1987/1990 Curso de Graduação : Licenciatura em Matemática

Faculdade de Ciências e Tecnologia

1991/1998 Professor da Rede Estadual de Ensino

1995/1998 Professor na Faculdade de Informática de Presidente

Prudente – Unoeste

1997/1999 Curso de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas,

nível Mestrado, na Faculdade de Ciências e

Tecnologia de Presidente Prudente – Unesp

Aos meus pais, João e Inêz (in memoriam).

AGRADECIMENTOS

A realização deste trabalho só foi possível graças à colaboração

direta ou indireta de muitas pessoas. Manifestamos nossa gratidão a todas elas e

de forma particular :

ao Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva, pela orientação e

paciência;

à Nara Garcia, pelo carinho, compreensão e apoio nos

momentos difíceis;

ao Prof. Dr. Messias Meneguette Jr., pela confiança e amizade;

ao Prof. Almir Olivette Artero, pela amizade;

à FAPESP, pelo apoio financeiro ao projeto.

Se fores capaz de olhar dentro das sementes do tempo, e dizer que grão irá crescer e qual morrerá,

aponte-os para mim, Shakespeare, Macbeth

SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS........................................................................................ 10

LISTA DE TABELAS....................................................................................... 12

Resumo.............................................................................................................. 13

1 INTRODUÇÃO............................................................................................. 14

2 PROPOSIÇÃO............................................................................................... 31

3 MATERIAL E MÉTODO............................................................................. 43

4 RESULTADO E DISCUSSÃO..................................................................... 62

5 CONCLUSÃO............................................................................................... 78

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................... 81

Anexos............................................................................................................... 84

Abstract.............................................................................................................. 96

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 : Perspectiva do terreno construída de um MDT. 17

Figura 2 : Curvas de nível interpoladas de um MDT. 17

Figura 3 : Exemplo de malha regular retangular. 21

Figura 4 : Exemplo de uma Triangulação de Delaunay. 23

Figura 5 : Esquema dos pontos sinalizados na maquete. 31

Figura 6 : Representação da configuração inicial com os pontos de

Gruber.

33

Figura 7 : Representação genérica dos vértices de um quadrilátero. 34

Figura 8 : Resultado da interpolação linear em um quadrilátero. 35

Figura 9 : Interpolação linear no terreno. 35

Figura 10 : Arranjo para obtenção da correspondência – Imagem da

esquerda (a) e da direita (b).

38

Figura 11 : Após a intersecção, o ponto interpolado linearmente sofre

uma correção.

41

Figura 12 : Sistemas fotogramétrico e coordenadas pixel. 46

Figura 13 : Esquema da matriz A. 53

Figura 14 : Terreno tomado como o de referência. 55

Figura 15 : Exemplo da configuração para o controle de qualidade. 56

Figura 16 : O ponto cai à direita do quadrilátero. 57

Figura 17 : O ponto cai acima do quadrilátero. 57

Figura 18 : O ponto cai abaixo do quadrilátero. 57

Figura 19 : O ponto cai à esquerda do quadrilátero. 58

Figura 20 : Produto vetorial no plano. 58

Figura 21 : Fluxograma da metodologia. 61

Figura 22 : Representação das fotos (a região hachurada indica a

superposição usada).

62

Figura 23 : Visualização do terreno gerado com 9 pontos interpolados. 64

Figura 24 : Visualização do modelo no experimento 2. 65

Figura 25 : Visualização do terreno com três passos na interpolação. 67

Figura 26 : Visualização do terreno no passo 4 da interpolação 68

Figura 27 : Visualização do terreno no passo 5. 68

Figura 28 : Modelo gerado com janela alvo 3 x 3 e janela busca 15 x 15,

sem redução dos pesos.

70


com redução dos peso.

71


sem redução dos peso.

72


com redução dos pesos.

73

Figura 32 : Gráfico do erro médio em função da janela de busca. 74

Figura 33 : Gráfico da variância à posteriori em função da janela de

busca.

75

Figura 34 : Modelo gerado com alvo 3 x 3 e busca 13 x 13, com redução

dos pesos.

76

Figura 35 : Modelo gerado sem a estratégia de aproximação por

correspondência.

77

Figura 36 : Medição e colocação do pontos de Gruber. 84

Figura 37 : Montagem e modelagem do terreno. 85

Figura 38 : Maquete finalizada. 85

LISTA DE TABELAS

Tabela 01 - Crescimento do número de pontos e quadriláteros em função

do número da interpolação.

36

Tabela 02 - Total de parâmetros a serem ajustados em função do passo da

interpolação.

37

Tabela 03 - Parâmetros iniciais para os testes realizados. 63

Tabela 04 - Resultados obtidos no experimento 1 64

Tabela 05 - Resultados obtidos no experimento 2. 65







RESUMO

A proposta deste trabalho é testar uma metodologia iterativa e seqüencial para

gerar o MDT, a partir de um par de fotos digitais (obtidas com câmaras digitais de

pequeno formato) com superposição aproximada de 60% e conhecidos os

elementos de orientação exterior e os pontos de Gruber. A estratégia de

aproximação é iniciada com uma Resseção Espacial Dupla de um par de fotos

digitais. É feita uma interpolação linear nos quadriláteros formados pelos pontos

de referência (sinalizados). Com os pontos interpolados determinam-se as

fotocoordenadas nas imagens da esquerda e da direita. Tomando-se as

fotocoordenadas da esquerda como referência, busca-se uma melhor localização

das fotocoordenadas da direita. Com as fotocoordenadas refinadas pela

correspondência, é realizada a Intersecção para melhorar a interpolação. Com este

novo conjunto de pontos, é realizado um reajustamento da Resseção Dupla. Em

seguida, o processo se repete, interpolando-se novos pontos nos quadriláteros

formados pelos pontos interpolados no passo anterior, até atingir-se uma

densidade definida. Os resultados mostraram que o tamanho da janela de

referência e de busca influenciam tanto na parte interna (estatística) quanto na

externa (erro médio com o modelo de referência) e em um dos experimentos

realizados, esse erro foi de 0,0014m. A metodologia se mostrou funcional e

futuros trabalhos podem contribuir para melhorar a acurácia.

1. INTRODUÇÃO

A representação do relevo ou terreno é uma componente

fundamental no processo cartográfico que, em formato digital, recebe o nome de

Modelo Digital do Terreno (MDT) e consiste de um conjunto de dados que

explicitam as coordenadas (X, Y, Z) do terreno e a forma como os mesmos estão

relacionados.

1.1. Definições e aplicações

Segundo (Petrie & Kennie, 1990), o termo Modelo Digital do

Terreno (MDT) apareceu pela primeira vez no artigo The digital terrain model –

theory and applications, publicado na revista Photogrammetric Eng. n.3, V.24,

pp. 433-442, 1958, dos autores Charles Miller e R. A. LaFlamme, ambos do

Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), com a seguinte definição: “The

digital terrain model (DTM) is simply a statistical representation of the

continuous surface of the ground by a large number of selected points with known

X, Y, Z coordinates in an arbitrary coordinate field” (O modelo digital do terreno

(MDT) é simplesmente uma representação estatística da superfície contínua do

terreno por um grande número de pontos selecionados com conhecimento das

coordenadas X, Y, Z em um sistema de coordenadas arbitrário).

Alguns autores (Andrade, 1998) preferem usar o termo Modelo

Digital de Elevação (MDE) para designar apenas a elevação da superfície e o

15

termo MDT significando um modelo mais completo do terreno, incluindo outras

feições, tais como : casas, prédios, vegetação, árvores etc. Na literatura de língua

inglesa DTM é a sigla para Digital Terrain Model (que neste trabalho será

traduzida para Modelo Digital do Terreno), e DEM é a sigla para Digital

Elevation Model (Modelo Digital de Elevação). Os termos DTM e DEM são

usados como sinônimos na Europa (Ackermann, 1996).

Na Cartografia, o MDT é utilizado para a geração de ortofotos,

mapas topográficos e temáticos, em Sistemas de Informações Geográficas (SIG)

etc. O Modelo Digital do Terreno, também tem aplicações em outras áreas, como

por exemplo (Petrie & Kennie, 1990; Bourrogh, 1986) :

- engenharia civil : fundamental para o projeto e execução de

obras, sendo utilizado para estimação do volume de terra a ser movimentado em

construção de estradas e rodovias, por exemplo. Atualmente os mesmos princípios

do MDT são aplicados na representação de outras estruturas, tais como prédios,

estradas etc. A fusão entre computação gráfica e MDT possibilita impressões

realistas visuais de impacto ambiental dos projetos de engenharia civil e

elementos estruturais (prédios, pontes, barragens etc.);

- mapeamento batimétrico : modelos em pequena escala do

fundo do mar, rios, lagos e represas, podem ser obtidos com ecobatímetros.

Comparado com o equivalente topográfico, estes modelos são mais difíceis de se

acessar ou visualizar. Recentemente modelos digitais do fundo do mar em grandes

16

escalas foram criados como parte da investigação de áreas marinhas para a

construção de plataformas continentais de exploração de petróleo em águas

profundas;

- mapeamento geológico e geofísico : modelos de camadas

inferiores da superfície da Terra podem ser criados para definir estratos

geológicos específicos, estudos de simulação de reservatórios de petróleo etc.;

- simulação e visualização do terreno : representação realista da

superfície da Terra derivada do MDT é utilizada para simulação de vôo, além de

ter grande importância para a computação gráfica e para a animação;

- engenharia militar : a compreensão do terreno é de vital

importância para as ações militares (determinação de posição ótima para radares,

lançadores de mísseis ou equipamentos de comunicação, entre outras).

As figuras 1 e 2 representam uma mesma porção do terreno e

ilustram alguns produtos obtidos de um Modelo Digital do Terreno :

17

Figura 1 : Perspectiva do terreno construída de um MDT.

Figura 2 : Curvas de nível interpoladas de um MDT.

Os dados para a criação do MDT podem ser obtidos (ou

amostrados) de várias maneiras, como por exemplo, utilizando métodos

analógicos para a extração das coordenadas (X, Y, Z) e posterior transferência

para o computador, ou fazendo-se uso de técnicas digitais para a determinação do

MDT de forma semi-automática ou automática.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.000.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

18

1.2. Aquisição dos dados

Existem vários métodos para se obter os dados do MDT, os

principais deles são (Petrie & Kennie, 1990) :

1) levantamento topográfico : esta técnica faz uso de teodolitos

e coletores de dados, tais como estação total, estação semitotal, GPS (Sistema de

Posicionamento Global) e INS (Sistema de Navegação Inercial). Os pontos que

fazem parte do Modelo Digital do Terreno são obtidos diretamente no terreno.

Esta técnica permite grande acurácia do modelo, mas é viável apenas para

pequenas áreas, devido ao alto custo do trabalho em campo.

2) técnicas fotogramétricas : atualmente fazem uso de

restituidores analíticos ou digitais, a partir de pares de fotografias aéreas com

superposição adequada. Os instrumentos analíticos que são usados para coletar os

dados do MDT são aqueles que propiciam a formação de um estereomodelo, que é

percorrido através de movimentos mecânicos, no fim dos quais o computador

fornece as fotocoordenadas das fotos da direita e da esquerda, bem como as

coordenadas da mesa de desenho, onde as curvas de nível podem ser traçadas ou

os valores obtidos armazenados em algum dispositivo digital.

Os restituidores digitais fazem uso de fotos digitais, que podem

ser obtidas por câmaras digitais ou scanners fotogramétricos. A visão

estereoscópica pode ser obtida com monitores (ou óculos) que polarizam a luz. A

19

extração das coordenadas e do MDT pode ser feita através da iteração do operador

com o modelo, através de controles 3D ligados diretamente ao computador.

As técnicas fotogramétricas apresentam média e alta precisão

em grandes áreas.

3) técnicas cartográficas : digitalização de isolinhas ou de

mapas, que podem ser feitas de maneira manual, semi-automática ou automática.

Estas técnicas, em geral, podem cobrir grandes áreas, mas a acurácia é cerca de

1/3 da obtida com técnicas fotogramétricas ou de levantamento de pontos no

terreno.

As técnicas fotogramétricas e cartográficas para a aquisição das

informações, podem ser feitas com os seguintes critérios de amostragem (Sharif &

Makarovic, 1989) :

a) amostragem seletiva : esta amostragem é feita manualmente

com o objetivo de realçar ou excluir regiões anômalas do terreno. Ela é usada em

mudanças abruptas na inclinação do terreno, periferia de superfícies de água etc.

As informações desta amostragem podem ser usadas como entrada para uma

posterior amostragem progressiva (amostragem composta), e incluem feições

(retas ou não);

20

b) amostragem progressiva : é uma técnica de amostragem

semimanual para regiões de relevo predominantemente homogêneo. A densidade

do MDT fica adaptada localmente à movimentação do terreno. Alguns critérios

são usados para a amostragem progressiva : filtro Laplaciano 2D, filtro

Laplaciano 1D nas quatro direções, altura mediana etc.;

c) amostragem composta : combina a amostragem seletiva com

a amostragem progressiva, fazendo com que a representação do terreno não fique

com informações amostradas redundantes. As informações de entrada são os

pontos de controle da região de superposição. A malha regular especificada é

particionada em partes quadradas onde é feita a amostragem seletiva e depois a

amostragem progressiva.

A saída da amostragem composta é uma malha com a densidade

adaptada à movimentação local do terreno, apoiada com informações das feições

derivadas da amostragem seletiva.

Os dados obtidos através das técnicas de aquisição descritas

acima, constituem o Modelo Digital do Terreno, ou se for o caso, uma base sobre

a qual poderá ser realizada uma densificação (interpolação).

21

1.3. Representação dos dados

O MDT pode ser classificado quanto à forma como os dados

estão distribuídos : regular ou irregularmente espaçados. A distribuição regular faz

uso de malhas (ou grades) que em geral são retangulares (figura 3), hexagonais ou

triangulares.

Figura 3 : Exemplo de malha regular retangular.

Nesta distribuição, os dados são estruturados em forma

matricial, onde uma posição qualquer da matriz implica em uma posição

correspondente na malha, e armazena-se apenas o valor da cota Z do ponto.

As desvantagens das malhas regulares são, entre outras, segundo

(Burrough, 1986) :

a) grande quantidade de dados redundantes em áreas onde o

terreno é uniforme : como a malha é regular, em terreno muito movimentado,

ocorre uma falta (subamostragem) de pontos para melhor explicitar o terreno; e ao

contrário, onde o terreno é pouco movimentado, ocorre uma superamostragem dos

pontos;

22

b) incapacidade de se adaptar a áreas de relevo complexo sem

alterar o tamanho da malha : devido a própria característica da malha regular, é

impossível adaptá-la a relevos muito movimentados.

Usando pontos irregularmente espaçados, é possível amostrar

mais pontos onde a movimentação do terreno é maior, e menos pontos onde o

terreno for constante.

A forma mais comum de se representar pontos irregularmente

espaçados é a triangulação, pois triângulos oferecem uma maneira relativamente

fácil de incorporar as linhas notáveis ou breaklines - feições lineares onde

ocorrem mudanças na suavidade ou continuidade da superfície (Maune, 1996) -

como por exemplo em um fundo de vale. Na malha triangular, os pontos

amostrados devem pertencer aos vértices dos triângulos. Uma das triangulações

mais utilizadas é a Triangulação de Delaunay (figura 4), que faz as seguintes

exigências :

a) os triângulos devem ser os mais equiláteros possíveis :

triângulos não equiláteros, acarretam problemas em regiões que mudam

rapidamente de inclinação quando da interpolação;

b) os lados dos triângulos devem ser os menores possíveis :

lados grandes ou muito desproporcionais implicam em triângulos pouco

equiláteros.

23

Figura 4 : Exemplo de uma Triangulação de Delaunay.

A triangulação tem algumas desvantagens :

a) a geração da triangulação é mais complicada do ponto de

vista computacional : uma triangulação otimizada necessita de algoritmos

complexos para ser realizada;

b) a estrutura dos dados deve ser mais elaborada : para satisfazer

a otimização de um algoritmo de triangulação, os dados que representam a

triangulação devem ser muito bem estruturados.

Tanto nas malhas regulares quanto nas irregulares, se for

necessário realizar uma densificação, esta é feita através de uma interpolação na

malha regular, ou com a colocação de uma malha regular sobre a triangulação.

Neste caso os pontos são interpolados em função do triângulo ao qual pertencem.

Para os pontos da malha de densificação que caiam fora da malha triangular, é

necessário fazer uma extrapolação com a fronteira visível a esses pontos.

24

1.4. Interpolação

De posse dos pontos amostrados (coletados), e em função da

aplicação, pode ser necessário fazer uma interpolação (densificação) para

aumentar a quantidade dos pontos que representam o terreno e consequentemente

uma melhor representação dos mesmos. A escolha da função de interpolação é

decisiva para se obter uma boa precisão do MDT. Segundo (McCullagh, 1988), os

requisitos desejáveis para uma função interpoladora são :

a) que reproduza uma superfície contínua;

b) o tempo de computação não seja proibitivo;

c) tenha propriedades matemáticas de interesse para a aplicação.

Em geral são utilizados dois métodos de interpolação : global e

local. Os métodos globais levam em consideração todos os pontos que foram

amostrados, ajustando alguma função que passe por todos esses pontos. Os

métodos locais são influenciados por pontos que estejam em uma certa

vizinhança, diminuindo sua contribuição à medida em que a distância ao ponto

interpolado aumenta.

Uma variedade muito grande de formas de interpolação podem

ser utilizadas para a densificação do MDT : polinômios, splines, elementos finitos,

mínimos quadrados, krigagem etc.; em (Lancaster & Salkauskas, 1990) é possível

encontrar a fundamentação matemática para estas formas de interpolação e em

25

(Yamamoto, 1998), são detalhadas formas de interpolação para dados geológicos

e particularmente para MDT.

Uma interpolação muito utilizada juntamente com a

Triangulação de Delaunay é a interpolação quíntica, que faz uso do Polinômio de

Akima, que é uma função interpoladora bivariada de grau cinco com garantia de

continuidade C1 globalmente, ou seja, a função interpoladora é contínua e a

derivada de primeira ordem também é contínua, o que garante a suavidade da

superfície interpolada.

Neste trabalho, é proposta uma nova forma de se fazer a

densificação do MDT utilizando aproximações sucessivas, conforme descrito no

Capítulo 2.

1.5. Geração automática do MDT

Com a fotogrametria digital, as técnicas fotogramétricas para a

geração do Modelo Digital do Terreno têm sido automatizadas. A geração

automática do MDT, a partir de um par de fotos digitais (imagens) com

superposição adequada, compreende os seguintes passos :

- determinação de pontos correspondentes (matching);

- interpolação e densificação da superfície;

- conferência e edição do MDT (controle de qualidade).

26

A determinação de pontos correspondentes, ou matching de

imagens, é uma tarefa da fotogrametria digital que não têm uma solução geral

(robusta), apesar dos trabalhos iniciais serem da década de 50 (Schenk, 1996).

As principais abordagens para se fazer a correspondência de

imagens são as baseadas em área, feições e descrições simbólicas :

a) correspondência baseada em área : é feita uma comparação

entre a distribuição do nível de cinza de uma pequena subimagem, chamada de

pedaço da imagem (template), com sua contrapartida na outra imagem (janela de

busca). O template é um pedaço da imagem que permanece em uma posição fixa.

A janela de busca se refere ao espaço de busca onde o template é comparado. A

comparação pode ser feita com vários critérios de medida de similaridade.

Existem vários critérios para se medir a similaridade entre as janelas : coeficiente

de correlação, erro quadrático etc.

Em (Schenk, 1996), são apresentados uma série de fatores que

devem ser considerados independentemente da medida de similaridade utilizada :

- localização do template : teoricamente pode ser em qualquer

posição da imagem com superposição, mas certas condições devem ser levadas

em consideração, pois a correspondência pode falhar. Por exemplo, colocar o

template sobre áreas que estão ocultas na outra imagem, selecionar uma área com

baixa relação sinal/ruído (SNR) ou padrão repetitivo, selecionar em áreas com

breaklines etc.;

27

- tamanho do template : o tamanho do template e a janela de

busca é um parâmetro importante. Com o aumento do tamanho, a unicidade da

função do nível de cinza cresce. Uma técnica é utilizar templates de diferentes

tamanhos e medir a unicidade da função do nível de cinza;

- localização e tamanho da janela de busca : a localização da

janela de busca é muito importante em correspondência baseada em área, pois ela

depende de uma boa aproximação inicial. Uma estratégia hierárquica é

usualmente empregada para garantir razoáveis aproximações;

- critério de aceitação : os fatores obtidos para a medida de

similaridade entre o template e a janela de busca precisam ser analisados. O

critério de aceitação ou rejeição muitas vezes muda; os valores de limiares

(threshold) ou outros critérios devem ser determinados localmente;

- controle da qualidade : o controle de qualidade inclui uma

avaliação da acurácia e precisão da localização das entidades correspondentes.

Todavia, a consistência dos pontos correspondentes, precisa ser analisada

incluindo a compatibilidade com expectativas e conhecimento sobre o espaço

objeto.

b) correspondência baseada em feições : nesta técnica, a

correspondência é feita sobre as propriedades das feições presentes na imagem.

Tais feições podem ser retas ou não. A similaridade, isto é, a forma, o sinal e o

comprimento das arestas é medida por uma função custo.

28

Esta técnica também é muito utilizada em visão computacional,

pois faz uso da capacidade humana de distinguir melhor arestas correspondentes

do que níveis similares de cinza. Alguns fatores devem ser levados em

consideração :

- arestas correspondentes ocorrem em regiões similares : em um

par de fotos aéreas com superposição longitudinal, uma aresta no canto superior

direito da foto da esquerda provavelmente terá uma correspondente no canto

superior esquerdo na foto da direita;

- arestas correspondentes tem forma e orientação similar : uma

aresta horizontal terá uma correspondente horizontal, ou bem próxima disto;

- a relação espacial das arestas não mudam radicalmente, ou

seja, as propriedades topológicas são mantidas.

c) correspondência simbólica ou estrutural : este método

compara descrições simbólicas nas imagens e medem a similaridade por uma

função custo. As descrições simbólicas devem se referir ao nível de cinza ou

feições derivadas. Elas podem ser implementadas através de grafos, árvores, redes

semânticas etc. Em contraste com outros métodos, a correspondência simbólica

não é estritamente baseada em propriedades geométricas, pois ao usar a forma ou

localização como critério de similaridade, está usando propriedades topológicas.

29

Outras abordagens podem ser utilizadas, como as que fazem uso

de múltiplas imagens (Wiman, 1998; Gruen & Baltsavias, 1988); parâmetros

descritivos e relacionais das feições (Hellvich & Faig, 1994); uso de cor e textura

para a detecção de árvores, prédios etc., entre outras abordagens.

1.6. Checagem e edição

A automação da geração do MDT pode ser completa até o

processo de checagem e edição, que ainda requer a intervenção de um operador

humano para fazer o controle de qualidade, ou seja, verificar a acurácia e a

qualidade do MDT. Este controle é feito inicialmente através da visualização do

MDT e edição de pontos se for o caso. Esta etapa é essencial, pois além de afetar a

qualidade do MDT, pode economizar tempo.

Para uma primeira verificação da qualidade e detecção de erros

grosseiros no MDT, uma visualização com vista perspectiva em arame é

suficiente. Uma outra maneira de se fazer essa detecção, é fazer uso de técnicas de

renderização sobre um modelo em arame, dando uma visão mais realista com luz

e sombreamento.

Erros mais sutis podem ser detectados com a sobreposição do

MDT nas imagens e uma comparação visual pode ser feita pelo operador.

A tarefa de edição e checagem dos dados é ainda muito

demorada, e técnicas para a realização automática desta tarefa estão sendo

desenvolvidas. Em (Norvelle, 1996) por exemplo, têm-se um método que

30

consiste em gerar duas ortofotos, uma para cada imagem da região de

superposição : com exceção de diferenças radiométricas, as duas ortofotos devem

ser idênticas. Se ocorrer diferenças geométricas, isto implica que o MDT contém

erros. Medindo este erro, o MDT é corrigido, e gera-se novamente as duas

ortofotos. O processo se repete, até que não hajam erros mensuráveis entre as duas

ortofotos e o MDT.

2. PROPOSIÇÃO

Este trabalho tem como objetivo desenvolver e testar um

algoritmo automático para geração do Modelo Digital do Terreno (MDT), com

base em aproximações e interpolações sucessivas, a partir de um par de fotos

digitais (obtidas com uma câmara digital de pequeno formato), com conhecimento

dos parâmetros de orientação exterior e dos pontos de Gruber.

Para tal, foi construída uma maquete representando um terreno

(Anexo A), com dimensões 2,0 m x 1,0 m. Nesta maquete, existe um conjunto de

15 pontos sinalizados e com suas respectivas posições (X, Y, Z) conhecidas

(figura 5).

: 0,25 m

: 0,20 m

: 0,15 m

: 0,10 m

Figura 5 : Esquema dos pontos sinalizados na maquete.

32

Estes pontos estão regularmente espaçados na horizontal e na

vertical de 0,5 m em 0,5 m . As alturas variam de 0,10 m ao máximo de 0,25 m e

em intervalos de 0,05 m. Esta maquete foi confeccionada de isopor e dada uma

caracterização de relevo, vegetação e água, usando tinta e massa corrida. A

maquete está apoiada sobre uma base de madeirite.

Para a simulação do vôo, foi também construída uma trave com

largura de 2,20 m e altura de 2,10 m. A câmara digital Fujix DS 300 (Anexo B)

foi fixada nesta trave, de onde foram tomadas as fotos. Após a tomada das fotos,

as mesmas são transferidas para o computador. O software GA_MDT (Geração

Automática de Modelo Digital do Terreno) implementado em linguagem C++,

ambiente Builder 3.0, para testar a metodologia, carrega as imagens da esquerda e

da direita, onde é feita a leitura das fotocoordenadas dos pontos de Gruber.

Com um par de fotos digitais, com uma superposição

longitudinal de aproximadamente 60%, é realizada a Resseção Espacial Dupla

com autocalibração, utilizando injunções nos parâmetros de calibração interior e

nos pontos de terreno, que são modelados como se fossem pseudo-observações. A

Resseção Espacial Dupla, tem como objetivo (Wolf, 1983), ajustar os seis

parâmetros de orientação exterior de cada foto : a orientação angular (, , ) e a

posição espacial (XC, YC, ZC). Neste trabalho também são ajustados pela Resseção

Espacial Dupla, três parâmetros de orientação interior da câmara : distância focal

(f) e o ponto principal (x0, y0); além dos pontos no terreno.

Inicialmente são tomadas 24 observações, que são as

fotocoordenadas da direita e da esquerda dos seis pontos de Gruber. Os

33

parâmetros a serem ajustados são : 12 parâmetros de orientação exterior para as

fotos da esquerda e da direita, 03 parâmetros de calibração da orientação interior

e as 18 coordenadas no terreno (X, Y, Z), totalizando 33 parâmetros.

Para resolver o problema da Resseção Espacial Dupla com

injunções generalizadas aos parâmetros, isto é, todos os parâmetros tem peso, é

utilizado o Método dos Mínimos Quadrados, que será descrito no próximo

capítulo.

2.1. Interpolação linear nos quadriláteros

O processo de aproximação se inicia, após uma Resseção

Espacial Dupla inicial, com a interpolação nos quadriláteros formados pelos

pontos de Gruber (figura 6) :

B : aerobase

Figura 6 : Representação da configuração inicial com os pontos de Gruber.

3 4

1 2

3

6 5

B

B

B

34

A interpolação linear nos pontos do terreno em um dado

quadrilátero, é dada por :

Figura 7 : Representação genérica dos vértices de um quadrilátero.

Tomando um dos quadriláteros para exemplificar, a interpolação

é dada por :

,2

211

vvp

e

44321

5vvvv

p

(1)

,2

422

vvp

,2

433

vvp

231

4

vvp

V1

V3 V4

V2

B

B

35

o que resulta na seguinte configuração :

Figura 8 : Resultado da interpolação linear em um quadrilátero.

No terreno a configuração é a seguinte:

Figura 9 : Interpolação linear no terreno.

No primeiro passo da interpolação são interpolados 9 pontos. A

tabela 1, mostra o aumento (A) do número de pontos no MDT e o total de

quadriláteros (Q) em cada passo da interpolação (n) :

V1

V3 V4

V2

P4

P1

P5 P2

P3

X

Z

Z1 Z2 Zinterpolado

36

Tabela 1 - Crescimento do número de pontos e quadriláteros em função do

número da interpolação.

n A Total de pontos Q

1 9 15 8

2 30 45 32

3 108 153 128

4 408 561 512

5 1584 2145 2048

O aumento de pontos em cada etapa da interpolação é dado pela

seguinte equação :

A n n n 2 2 2 151 . (2)

A quantidade de quadriláteros em cada etapa é dado por :

2 12 nQ (3)

onde n é o passo da interpolação, n = 1, 2, .....

Na primeira iteração, existem 57 equações e 33 parâmetros. Na

tabela 2, são listados o número de equações e os parâmetros a serem ajustados em

cada passo da interpolação, já que os parâmetros ajustados no passo anterior são

tomados como pseudo-observações ou previamente determinados no processo

atual e são novamente reajustados.

37

Tabela 2 – Total de parâmetros a serem ajustados em função do passo da

interpolação.

Passo No. de equações

de observações

No. de equações

de injunções

Total de

equações

Total de

parâmetros

00 6x2x2 = 24 3+12+3x6=33 57 33

01 15x2x2=60 3+12+3x15=60 120 60

02 45x2x2=180 3+12+3x45=150 330 150

03 153x2x2=612 3+12+3x153=474 1086 474

04 561x2x2=2244 3+12+3x561=1698 3942 1698

05 2145x2x2=8580 3+12+3x2145=6450 15030 6450

Na medida em que os pontos no terreno vão sendo interpolados,

suas fotocoordenadas são obtidas utilizando as equações de colinearidade

(equação 11), ou seja, resolvendo-se o problema da intersecção, já que se conhece

os parâmetros de orientação exterior da foto da direita e da esquerda e os

parâmetros de orientação interior.

Em torno das fotocoordenadas da esquerda, é tomada uma janela

de referência, para se buscar uma correspondência na imagem da direita, na

tentativa de se melhorar o resultado da interpolação linear. As fotocoordenadas na

imagem da direita são utilizadas como o centro da janela de busca.

2.1. Correspondência

Um ponto importante e de difícil automação, é o

estabelecimento de correspondência entre pontos homólogos (matching). O

38

matching baseado em área, aqui implementado, satisfaz os critérios de

convergência dos pontos gerados para o MDT.

A correspondência baseada em área para duas imagens com

superposição, consiste em buscar na imagem da direita (busca), a região que tenha

a melhor correspondência com uma dada região na imagem da esquerda

(referência) (figura 10) :

(a) (b)

Figura 10 : Arranjo para obtenção da correspondência – Imagem da esquerda (a) e da direita (b).

A função de correspondência usada para medir a similaridade

foi o erro quadrático (Gonzalez, 1993):

yx

rx

x

ry

y

rr

tysxgyxftseq

*

,,),(

1

0

1

0

2

(4)

onde :

y’

x’

referência

y’’

x’’

busca

39

),( tseq : erro quadrático na posição (s,t) na imagem da direita

),( yxf : é a janela na imagem da esquerda (referência)

),( tysxg : é a janela de busca tomada na foto da direita

yx rr , : quantidade de pixels na horizontal e vertical respectivamente.

Com esta função, a posição (s, t) onde ocorrer o menor valor, é a

posição que contém a melhor correspondência. Esta posição então é tomada como

sendo a das fotocoordenadas da direita corrigidas, melhorando a interpolação

linear feita no terreno, quando da intersecção.

2.2. Intersecção

A etapa seguinte após a determinação das fotocoordenadas

refinadas pela correspondência, é calcular novamente os pontos no terreno,

utilizando-se as equações de colinearidade na forma inversa, já que os elementos

de orientação exterior e interior estão disponíveis. Dada as fotocoordenadas da

esquerda e da direita, as equações para a resolução do problema da intersecção são

(Krauss, 1992):

para as fotocoordenadas da esquerda :

e

yece

ce

e

xece

ce

DN

ZZYY

DN

ZZXX

(5)

40

para as fotocoordenadas da direita :

d

ydcd

cd

d

xdcd

cd

DN

ZZYY

DNZZXX

(6)

onde,

fmyfymxfxmD

fmyfymxfxmD

fmyfymxfxmN

fmyfymxfxmN

fmyfymxfxmN

fmyfymxfxmN

dddddd

eeeeee

dddddyd

dededxd

eeeeeye

eeeeexe

33032031

33032031

23022021

13012011

23022021

13012011

(7)

e os mij são os elementos da matriz de rotação da foto da esquerda (e) e da direita

(d), conforme as equações 13 e 14.

Como é necessário determinar 3 incógnitas (X, Y, Z) com 4

equações, o Z é isolado fazendo-se uso de (5) e (6) :

41

21

12

kkXkZkZX

Zce

ce

cd

cd

(8)

onde,

d

xd

e

xe

DNk

DNk

2

1

As coordenadas X e Y podem ser computadas a partir de uma

média aritmética entre (5) e (6).

De posse das coordenadas do terreno “corrigidas”, se faz

novamente o ajustamento dos parâmetros de orientação exterior, interior e dos

pontos no terreno.

Figura 11 : Após a intersecção, o ponto interpolado linearmente sofre uma correção.

X

Z

Z1 Z2

Zcorrigido

Zinterpolado

42

Este processo se repete até atingir uma densidade de pontos

previamente definida. Ao final do processo, são gerados relatórios que contém as

informações do ajustamento, do controle de qualidade e dos pontos interpolados

no terreno e uma visualização em perspectiva do MDT resultante.

No próximo capítulo, os procedimentos da metodologia são

detalhados.

3. MATERIAL E MÉTODO

Como citado anteriormente, foi implementado um programa

(GA_MDT) em linguagem C++, ambiente Builder 3.0, para verificar a validade

do método em estudo.

Neste programa, o usuário carrega as imagens com a região de

superposição. Estas imagens são do formato Windows BMP com 24 bits de

resolução radiométrica e resolução geométrica de 1280 x 1000 pixels. Com as

imagens carregadas, as fotocoordenadas dos pontos de Gruber podem ser

coletadas com o mouse ou estes dados podem ser lidos de um arquivo texto. Para

auxiliar na coleta destas fotocoordenadas, existe uma rotina de zoom que amplia a

região em questão em até 16 vezes.

Estas fotocoordenadas são armazenadas nos vetores xf_e, yf_e,

xf_d e yf_d que representam respectivamente as fotocoordenadas da esquerda e

as fotocoordenadas da direita.

Em seguida, pode-se ler de um arquivo texto as configurações

iniciais ou interagir com o programa e informar diretamente os seguintes dados :

- f : distância focal

- x0, y0 : coordenadas do ponto principal

- Xt, Yt, Zt : vetores com as coordenadas de pontos no

terreno, inicialmente com os pontos de Gruber

- Xc_e, Yc_e, Zc_e, Xc_d, Yc_d, Zc_d : coordenadas do

centro perspectivo da foto da esquerda e da direita

44

- Ângulos da orientação exterior das duas fotos

- Número de passos máximos e critério de convergência (na

cota Z) para o pontos no terreno na Resseção Espacial

- Número de passos no processo de interpolação

- Variância à priori das fotocoordenadas e das injunções para

o cálculo dos respectivos pesos

- Fator de redução dos pesos das fotocoordenadas e das

injunções quando ocorrer uma nova interpolação

com estes parâmetros, o processo é executado.

A matriz com as derivadas parciais A e a matriz das equações

normais N são alocadas dinamicamente. A transposta de N é armazenada na

própria N para se economizar memória. O escopo de validade da matriz A é em

todo o programa e a matriz N tem o escopo de validade apenas no procedimento

onde é montada, no caso, quando é computado o vetor X das correções aos

parâmetros ajustados.

Após a correção dos parâmetros, os resíduos são calculados

(equação 19) e as principais informações em cada etapa do processo é armazenada

em um arquivo texto.

Em seguida, é realizada a interpolação linear dos pontos no

terreno (equação 1) e computada as suas respectivas fotocoordenadas (equação

11). As fotocoordenadas da direita são corrigidas através de um procedimento que

45

faz a correspondência. Para se fazer a correspondência, as subimagens em exame

são transformadas em tons de cinza, utilizando a equação de luminância

(Gonzalez, 1993) :

BGRL 114.0587.0299.0 (09)

onde R (Vermelho), G (Verde) e B (Azul) são as três componente primárias da

cor do pixel.

Com a correspondência finalizada e com as fotocoordenadas

corrigidas, através da intersecção (equação 8) os pontos interpolados linearmente

são trocados pelos pontos obtidos com estas fotocoordenadas.

Em cada etapa da interpolação, novos pontos no terreno vão

sendo obtidos e novos quadriláteros vão sendo criados. Estes quadriláteros são

armazenados em uma matriz, onde cada posição (i, j), guarda o número do ponto

no terreno. Esta informação é importante pois será usada no controle de qualidade.

Desta forma, um quadrilátero qualquer é formado pelos elementos que estão nas

posições (i, j), (i, j + 1), (i + 1, j) e (i + 1, j + 1).

Os tópicos a seguir, mostram as principais rotinas utilizadas no

programa.

46

3.1. Transformação de coordenadas (Sistema de referência)

Com o par de imagens mostrados na tela do computador, o

processo inicial é coletar as fotocoordenadas nas imagens, que são coordenadas

pixels (xp, yp) e fazer uma transformação geométrica linear deste sistema para um

sistema de coordenadas fotogramétrico (xf, yf) dado em milímetros. O sistema de

coordenadas fotogramétrico tem o eixo xf paralelo ao eixo xp e eixo yf refletido

em relação ao eixo yp (figura 12). Esta é uma transformação de reflexão e de

escala (tamanho do pixel), depois de transladar o sistema para o centro da imagem

(xc, yc) e para o centro do pixel :

Figura 12 : Sistemas fotogramétrico e coordenadas pixel.

xp

yf

xf

yp

47

Na forma matricial fica descrito como :

5.05.0

1001

00

cp

cp

py

px

f

f

yyxx

tt

yx (10)

onde tpx é o tamanho do pixel na horizontal e tpy o tamanho do pixel na vertical.

No caso da câmara Fujix DS300, o tamanho do pixel é quadrado e têm dimensões

de 7m. A constante 0.5 serve para posicionar as fotocoordenadas no centro do

pixel.

3.2. Equações de colinearidade

O método exige que as coordenadas no terreno dos pontos de

Gruber sejam conhecidas, bem como uma aproximação inicial para os elementos

de orientação interior (f, x0, y0) e exterior (centro perspectivo da foto da esquerda

e da direita, bem como os ângulos de rotação das respectivas fotos).

A localização dos pontos de Gruber no terreno é garantida, no

caso deste teste, pela construção da maquete, onde as posições foram previamente

planejadas e sinalizadas. As aproximações iniciais para os elementos de

orientação exterior também são garantidas pelo conhecimento à priori do

posicionamento da câmara.

48

Os parâmetros de orientação interior foram obtidos através do

programa FOTRAC (Fototriangulação com autocalibração, adaptado do FOTRIA

– Fototriangulação Analítica, Silva, 1987). As equações de colinearidade usadas

foram (Merchant, 1979; Krauss, 1992) :

DN

fyy

DNfxx

y

x

0

0 (11)

onde :

00 , yx : coordenadas do centro principal em relação ao centro da imagem

f : distância focal

ccc

cccy

cccx

ZZmYYmXXmD

ZZmYYmXXmN

ZZmYYmXXmN

332313

322212

312111

(12)

mij : elementos da matriz de rotação R

333231

232221

131211

mmmmmmmmm

RRRR (13)

As matrizes de rotação em relação aos ângulos , e são

dadas por :

49

cossen0sencos0001

R

cos0sen010

sen0cosR

1000cossen0sencos

R (14)

e

coscoscossensensencos

sensencossencos

cossencoscossensensen

sencoscossensen

sensencos

coscos

33

32

31

23

22

21

13

12

11

mmm

mmm

mmm

50

3.3. Modelo matemático

As equações de colinearidade (equação 11) constituem o modelo

matemático funcional que relaciona as variáveis do problema, a saber :

fotocoordenadas (observações), parâmetros de orientação exterior, parâmetros de

orientação interior e coordenadas do espaço objeto (pontos no terreno) :

...,,,,,, 00 yxfFyx (15)

O modelo de ajustamento (de observações) a ser utilizado com o

propósito de estimar a solução única é o paramétrico sob a condição dos Mínimos

Quadrados (MMQ). Além disso, um conjunto de injunções aos parâmetros

complementa o modelo (Gemael, 1994; Uotila, 1986) :

aX

aa

XGL

XFL (16)

:aL vetor das observações ajustadas

:aX vetor dos parâmetros ajustados

:XL vetor do “erro de fechamento” do modelo injuncional

51

O modelo matemático funcional é não linear e portanto requer a

linearização por Séries de Taylor :

XXXV

LAXV

bXˆ0

0

(17)

onde,

ba LLL

V : vetor dos resíduos das fotocoordenadas

XV : vetor dos resíduos das injunções

X̂ : vetor das correções aos parâmetros

00X : vetor das aproximações iniciais dos parâmetros

bX : vetor das pseudo-observações

bL : vetor das fotocoordenadas observadas

A : matriz das derivadas parciais em relação aos parâmetros de orientação

exterior, interior e coordenadas dos pontos no terreno

Após a aplicação do MMQ com o uso de pesos, temos a

seguinte solução para a equação 17 :

52

XXt

Xt LPPLAPPAAX 1

(18)

onde

P : peso relativo às observações

XP : peso relativo às injunções

A solução da equação 18 requer iterações por causa da não

linearidade do modelo matemático funcional.

A variância à posteriori é dada por :

unnVPVPVV

X

XXt

Xt

20̂ (19)

onde n é o número de equações de observações, nX o número de equações de

injunções e u o total de parâmetros. Neste modelo, nX = u em todos os passos da

interpolação.

As derivadas parciais das equações de colinearidade em relação

aos parâmetros, são apresentadas no Anexo C e a matriz formada pelas derivadas

do modelo estocástico em relação às injunções é uma matriz identidade.

Para a matriz A, temos a seguinte configuração inicial :

53

Figura 13: Esquema da matriz A.

A descrição das submatrizes de A :

- derivadas parciais das fotocoordenadas em relação aos parâmetros de

orientação exterior da foto da esquerda (12 x 6).

- derivadas parciais das fotocoordenadas em relação aos parâmetros de

orientação exterior da foto da direita (12 x 6).

- derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da esquerda, em relação aos

parâmetros de orientação interior (2 x 3).

- derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da direita, em relação aos

parâmetros de orientação interior (2 x 3).

- derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da esquerda em relação aos

pontos no terreno (2 x 3).

- derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da direita em relação aos

pontos no terreno (2 x 3).

54

As partes não preenchidas são submatrizes nulas. A matriz A é

esparsa e existem algoritmos para armazená-la eficientemente. Existem também

algoritmos para resolver a Resseção Espacial Dupla de maneira rápida e

econômica do ponto de vista computacional (Merchant, 1979).

3.4. Controle de qualidade

Para a verificação da qualidade do MDT, é feita uma

fototriangulação com o Programa FOTRAC, que fornece uma relação dos pontos

fototriangulados. Este programa foi escolhido pois têm boa qualidade e já foi

amplamente testado em simulações e situações reais de campo; além disso, a

medição de pontos na maquete é de difícil realização. Em trabalhos futuros, pode-

se utilizar pontos sinalizados no terreno e com posição determinada por GPS

(Sistema de Posicionamento Global), por exemplo. O projeto desta

fototriangulação é composto de 03 fotos, 04 pontos de apoio HV (horizontal-

vertical), 05 pontos de checagem e 215 pontos a serem fototriangulados. Estas e

outras informações, podem ser obtidas no relatório do processamento (Anexo D).

Estes 215 pontos foram coletados pelo GA_MDT nas duas fotos

que foram usadas como teste, e as aproximações iniciais são calculadas na rotina

da intersecção fotogramétrica linear.

55

Os resultados obtidos pelo FOTRAC são tomadas como

referência, ou seja, considerados como sendo o terreno “real”, representado na

figura 14 como sendo a região entre as retas :

Figura 14 : Terreno tomado como o de referência.

O controle de qualidade é feito da seguinte forma :

- para cada ponto fototriangulado, determina-se em qual

quadrilátero ele pertence, utilizando as coordenadas (X, Y);

- com as coordenadas (X, Y, Z) dos 4 vértices do quadrilátero, é

realizada uma interpolação bilinear (equação 21) para obtenção da cota Z no

ponto em questão;

- esta cota é comparada com a de referência e o erro calculado.

56

3.4.1. Determinação do quadrilátero

Dado o ponto fototriangulado P = (X, Y, Z), é feita uma busca

nos quadriláteros na direção horizontal, da esquerda para a direita, limitando à

direita e à esquerda :

21 XXX

O mesmo processo se repete na direção vertical, limitando-se

acima e abaixo :

21 YYY

As coordenadas limitadoras são mapeadas através da matriz que

gerou a última interpolação, de tal forma que o quadrilátero no qual o ponto será

verificado é dado por :

Figura 15 : Exemplo da configuração para o controle de qualidade.

(X2, Y3)

(X4, Y4)

(X1, Y1)

(X3, Y2)

(Xp,Yp)

57

É possível que o ponto a ser verificado esteja dentro dos limites

estabelecidos, mas não pertença ao quadrilátero, devido ao mesmo não ser regular,

como nos seguintes casos :

Figura 16 : O ponto cai à direita do quadrilátero.

Figura 17: O ponto cai acima do quadrilátero.

Figura 18 : O ponto cai abaixo do quadrilátero.

(X4, Y4)

(X2, Y3) (X1, Y1)

(X3, Y2)

(Xp,Yp)

(X2, Y3)

(X4, Y4)

(X1, Y1)

(X3, Y2)

(Xp,Yp)

(X2, Y3)

(X4, Y4)

(X1, Y1)

(X3, Y2)

(Xp, Yp)

58

Figura 19: O ponto cai à esquerda do quadrilátero.

Para verificar se um ponto pertence ou não a um dado

quadrilátero, é utilizado o produto vetorial no plano, pois através dele consegue-se

determinar a posição de um ponto em relação a um vetor :

Figura 20 : Produto vetorial no plano.

O produto vetorial no plano é definido por (Figueiredo &

Carvalho, 1991) :

(X3, Y2)

(X2, Y3)

(X4, Y4)

(X1, Y1)

(Xp,Yp)

u

p

v

59

32313231

3232

3131 xxyyyyxxyyxxyyxx

vu (20)

onde, u = (x1, y1) , v = (x2, y2) e p = (x3, y3).

Através de uma inspeção nos vetores formados com os lados dos

quadriláteros (u, v) e o ponto a ser testado (p), se o produto vetorial for positivo

(equação 20), o ponto está à esquerda da aresta do quadrilátero. Como os vértices

do quadrilátero estão ordenados em sentido anti-horário, para o ponto ser interior

é necessário que o produto vetorial seja positivo ou igual a zero em todos os lados.

Se for negativo em algum lado, basta trocar o quadrilátero com o quadrilátero

vizinho a este. Se não houver quadriláteros na vizinhança, o ponto não é testado

pois neste caso ele não pertence a nenhum quadrilátero e não é possível fazer a

interpolação.

3.4.2. Interpolação para controle de qualidade Com a determinação do quadrilátero no qual o ponto

fototriangulado pertence, é feita uma interpolação bilinear e o erro é computado.

Enquanto a interpolação linear ajusta uma curva simples entre

dois pontos, a interpolação bilinear ajusta uma superfície simples entre quatro

pontos (Farin, 1997) :

60

bduvbcuadvacdvcbuavuf , (21)

A superfície mais simples entre quatro pontos é o produto entre

duas funções lineares. Como existem quatro incógnitas {a, b, c, d}, são

necessárias quatro equações, que são dadas pelos vértices do quadrilátero :

444444444

333333333

222222222

111111111

,

,

,

,

zvbdubcuadvacdvcbuavuf




(22)

Este sistema de equações lineares é resolvido pelo Método da

Eliminação Gaussiana, cuja solução são os coeficientes {a, b, c, d}. Com estes

coeficientes, o valor de Z é determinado (equação 21). Em seguida, é calculado o

erro entre este valor e o valor de Z fototriangulado.

Quando todos os pontos fototriangulados forem testados, o erro

médio aritmético é computado e se têm uma medida de quanto o MDT gerado por

este método se aproxima do modelo “real”.

O seguinte fluxograma (figura 21), resume a metodologia

empregada :

61

Figura 21 : Fluxograma da metodologia.

Carrega imagem da esquerda e da direita

Obtém parâmetros iniciais (fotocoordenadas, elementos de oe, elementos de oi, pesos, número de interpolação, tamanho do pixel etc.)

Resseção espacial dupla inicial

Interpola pontos no terreno (linearmente)

Determina fotocoordenadas dos pontos interpolados

Correspondência entre as fotocoordenadas

Intersecção com fotocoordenadas para melhorar os pontos interpolados no terreno

Adiciona as novas “observações” ao modelo e executa a Resseção Espacial Dupla até atingir a convergência desejada no terreno

Atingiu número máximo de interpolação?

Faz o controle de qualidade, gera os relatórios e visualiza o MDT gerado.

N

S

4. RESULTADO E DISCUSSÃO

Para demonstrar o método, foram usadas duas fotos digitais da

maquete, que tem a seguinte configuração :

Figura 22 : Representação das fotos (a região hachurada indica a superposição usada).

A seguir são detalhados os resultados obtidos com a

metodologia aqui apresentada. São mostrados e discutidos os resultados com

cinco passos de interpolação. Para todos estes testes foram usados os seguintes

parâmetros :

63

Tabela 3 – Parâmetros iniciais para os testes realizados.

Parâmetros Valor inicial

focal aproximada 11.55mm

x0

y0

0.146mm

-0154mm

ângulos de oe foto esquerda (’, ’, ’ )

ângulos de oe foto direita (’’, ’’, ’’ )

(0.0, 0.0, 0.0)rad

(0.0, 0.0, 0.0)rad

posição CP esquerda (Xc’, Yc’, Zc’)

posição CP direita (Xc’’, Yc’’, Zc’’)

(1.0, 1.5, 2.0)m

(1.5, 1.5, 2.0)m 20 1.0

janela alvo 3 x 3 pixels

janela busca 5 x 5 pixels

Os pesos dos novos parâmetros introduzidos (pontos

interpolados no terreno) e das novas fotocoordenadas, vão sendo reduzidos pela

metade dos pesos inseridos no passo anterior da interpolação. Isto é feito para

deixar as novas “observações” e parâmetros mais livres porque são derivados dos

passos sucessivamente e daí afetados pela propagação dos erros inerentes ao

projeto.

Experimento 1 : A primeira aproximação consiste da

interpolação nos dois quadriláteros formados pelos pontos de Gruber. A tabela 4,

resume os resultados obtidos neste experimento.

64

Tabela 4 – Resultados obtidos no experimento 1.

focal ajustada 11.54 mm xo yo

-0.070 mm 0.110 mm

ângulos esquerda (’, ’, ’ ) ângulos direita (’’, ’’, ’’ )

(-0.0017, 0.0029, 0.0352) rad (-0.0109, 0.0184, 0.0102) rad

CP esquerda (Xc’, Yc’, Zc’) CP direita (Xc’’ , Yc’’, Zc’’)

(1.9799, 1.5046, 2.0019) m (2.5202, 1.4949, 1.9975) m

média aritmética dos resíduos 0.000291 maior resíduo em fotocoordenadas da esquerda -0.011mm maior resíduo em fotocoordenadas da direita 0.011mm maior resíduo em pontos do terreno (Y) 0.0019m

20̂ 17.95

Densidade no terreno 1 ponto a cada 3.3 dm2 Escala média 1 : 156 Superposição 61%

Podemos verificar nesta tabela que a qualidade do ajustamento

não é boa, devido ao fato de termos pouco pontos no modelo. Uma visualização

do terreno deste experimento é mostrado na figura abaixo :

Figura 23 : Visualização do terreno gerado com 9 pontos interpolados.

65

Experimento 2 : A interpolação chega até o passo 2, com 45

pontos no terreno, ou seja 39 pontos interpolados e aproximados.

Tabela 5 - Resultados obtidos no experimento 2.


-0.096 mm 0.110 mm


(-0.0021, 0.0014, 0.0353) rad (-0.0010, 0.0242, 0.0102) rad

CP esquerda (Xc’, Yc’, Zc’) CP direita (Xc’’, Yc’’, Zc’’)

(1.9735, 1.5052, 2.0024) m (2.5266, 1.4941, 1.9968) m

média aritmética dos resíduos -0.000038 mm maior resíduo em fotocoordenadas da esquerda -0.0010mm maior resíduo em fotocoordenadas da direita -0.0096mm maior resíduo em pontos do terreno (Z) 0.0013 m

20̂ 4.57

densidade no terreno 1 ponto a cada 1.1 dm2 escala média 1 : 156 sobreposição 60%

A média aritmética dos resíduos e a variância à posteriori

mostram uma melhora no ajustamento com o adensamento dos pontos.

Figura 24 : Visualização do modelo no experimento 2.

66

Experimento 3 : O modelo têm 153 pontos, ou seja, foram

interpolados e aproximados 147 pontos. Neste experimento também é feito um

controle da qualidade entre o modelo gerado e o modelo de referência. A tabela 9

resume os resultados.



-0.114 mm 0.107 mm


(-0.0024, 0.0003, 0.0352) rad (-0.0104, 0.0283, 0.0103) rad

CP esquerda (Xc’, Yc’, Zc’) CP direita (Xc’’, Yc’’, Zc’’)

(1.9688, 1.5054, 2.0027) m (2.5312, 1.4938, 1.9964) m

média aritmética dos resíduos -0.000032 maior resíduo em fotocoordenadas da esquerda -0.0081mm maior resíduo em fotocoordenadas da direita 0.0081mm maior resíduo em pontos do terreno (Z) -0.0002m

20̂ 1.22

densidade média no terreno 1 ponto a cada 0.33 dm2 escala média 1 : 156 superposição 60% erro médio aritmético (controle de qualidade) -0.029m

Neste experimento, a variância à posteriori e os resíduos

mostram que o ajustamento está com uma boa qualidade. O erro médio

computado entre o modelo gerado e o de referência mostra que ele está, em

média, acima do modelo de referência (fototriangulado). A figura 25 mostra que o

modelo gerado está seguindo a mesma tendência da maquete e do modelo de

controle, a menos do erro apontado na tabela 6.

67

Figura 25 : Visualização do terreno com três passos na interpolação.

A partir do passo 3 da interpolação, foi constatado que as

correções nos parâmetros dadas pela resseção espacial são desprezíveis, o que

implica em eliminar no processo de aproximação e interpolação o ajustamento dos

parâmetros na nova interpolação. Dessa forma, continuando o processo sem o

ajustamento, podemos realizar as interpolações até a densidade desejada.

Para ilustrar este fato, no passo 4 da interpolação temos a

visualização do terreno (figura 26) com 555 pontos interpolados e aproximados e

com densidade aproximada de 1 ponto a cada 0,09 dm2.

68

Figura 26 : Visualização do terreno no passo 4 da interpolação.

Continuando o adensamento, obtemos um MDT com 2139

pontos interpolados e aproximados e densidade de 1 ponto a cada 0,02 dm2 :

Figura 27 : Visualização do terreno no passo 5.

69

A visualização permite constatar que o terreno apresenta uma

movimentação maior do que a real. Desta forma, concluímos que o passo três da

interpolação apresenta o melhor resultado.

Como a correspondência é um fator importante na qualidade do

MDT, foram feitos alguns experimentos com janelas de alvo e busca de vários

tamanhos. Para verificar quais as melhores dimensões para as janelas alvo e

busca, foram feitos os seguintes experimentos, todos com três passos de

interpolação :

Experimento 4 : fixação da janela alvo em 3 x 3 pixels e

variando-se a janela de busca.

Tabela 7 - Resultados obtidos no experimento 4.

janela busca (pixels) 5 x 5 7 x 7 9 x 9 11 x 11 15 x 15 resíduo máximo fotocoordenada esq. (mm)

-0.0081 0.0104 0.0132 0.0155 0.0169

resíduo máximo fotocoordenada direita (mm)

0.0081 -0.0104 -0.0132 -0.0155 0.0172

média aritmética dos resíduos

-0.000032 -0.000031 -0.000097 -0.000107 -0.000144

20̂ 1.2287 2.0935 3.2675 4.8879 8.9206

erro médio aritmético (m)

-0.0298 -0.0230 -0.0201 -0.0108 0.0106

Na medida em que o tamanho da janela de busca vai

aumentando, os resíduos nas fotocoordenadas, a média dos resíduos e a variância

à posteriori também aumentam. Por outro lado, o erro médio aritmético diminui.

70

O menor erro médio ocorre com a janela de busca 15 x 15. O

modelo resultante, pode ser visualizado na figura 28 :

Figura 28 : Modelo gerado com janela alvo 3 x 3 e janela busca 15 x 15, sem redução dos pesos.

Experimento 5 : Janela alvo 3 x 3 pixels, com o aumento da

variância à posteriori das fotocoordenadas obtidas no processo de correspondência

de 0.001 para 0.01 na primeira interpolação, e consequente redução dos pesos.


janela busca (pixels) 5 x 5 7 x 7 9 x 9 11 x 11 15 x 15 resíduo máximo fotocoordenada esq. (mm)

-0.0086 -0.0084 -0.0083 -0.0082 -0.0080


0.0115 0.0161 0.0217 0.0292 0.0422

média aritmética dos resíduos

0.000330 0.001277 0.002018 0.002703 0.004214

20̂ 0.8017 0.8254 0.8598 0.9018 0.9966

erro médio aritmético (m)

-0.0306 -0.0235 -0.0196 -0.0090 0.0133

71

Nesta caso também se verifica a mesma coisa, com exceção do

menor erro médio ocorrer na janela de busca 11 x 11 pixels. Como é de se

esperar, os resíduos nas fotocoordenadas da direita são maiores (em valores

absolutos), em função da diminuição dos respectivos pesos. Este modelo é

visualizado abaixo :

Figura 29 : Modelo gerado com janela alvo 3 x 3 e janela busca 11 x 11, com redução dos pesos.

Experimento 6 : Janela alvo 5 x 5 e variando a janela de busca,

sem redução dos pesos.


janela busca (pixels) 7 x 7 9 x 9 11 x 11 15 x 15 resíduo máximo fotocoordenada esquerda (mm)

-0.0078 0.0110 0.0137 0.0142


0.0077 -0.0110 -0.0137 0.0144

média aritmética dos resíduos -0.000043 -0.000054 -0.000079 -0.000131 20̂ 1.2822 2.1121 3.3812 7.0721

erro médio aritmético (m) -0.0337 -0.0263 -0.0202 -0.0034

72

Com o aumento da janela alvo, podemos verificar que o erro

médio, se comparado com a janela alvo de 3 x 3 pixels, aumenta para todas as

janelas menos para a 15 x 15; mas os resíduos das fotocoordenadas e o resíduo

médio diminuem.

Figura 30 : Modelo gerado com janela alvo 5 x 5 e janela busca 15 x 15, sem redução dos pesos.

Experimento 7 : Janela alvo 5 x 5 pixels, com o aumento da

variância das fotocoordenadas obtidas no processo de correspondência de 0.001

para 0.01 na primeira interpolação, e consequentemente redução dos pesos.


janela busca (pixels) 7 x 7 9 x 9 11 x 11 15 x 15 resíduo máximo fotocoordenada esquerda (mm)

-0.0086 -0.0085 -0.0083 -0.0081


0.0092 0.0159 0.0211 0.0344

média aritmética dos resíduos 0.000282 0.001082 0.001949 0.003435 20̂ 0.8026 0.8256 0.8619 0.9488

erro médio aritmético (m) -0.0345 -0.0277 -0.0212 -0.0024

73

O menor erro ocorre na janela 15 x 15, que neste experimento

ainda apresenta a melhor variância à posteriori, inclusive em relação ao

experimento anterior. A visualização desde caso é dada abaixo :

Figura 31 : Modelo gerado com janela alvo 5 x 5 e janela busca 15 x 15, com redução dos pesos.

Os gráficos a seguir, sintetizam as tabelas 4, 5, 6 e 7, com

relação ao erro médio aritmético calculado entre o modelo gerado e o modelo de

referência (fototriangulado) e a variância à posteriori.

74

Figura 32 : Gráfico do erro médio em função da janela de busca.

Através dos gráficos das figuras 32 e 33 podemos constatar que

o tamanho da janela de busca onde ocorre o menor erro médio do modelo gerado

com o modelo de referência (fototriangulado) e onde a variância à posteriori

mostra um bom resultado estatístico, é na janela de tamanho 13 x 13 pixels.

4 6 8 10 12 14 16-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

Alvo 3 s/redução Alvo 3 c/redução Alvo 5 s/redução Alvo 5 c/redução

Erro

méd

io (Z

refe

rênc

ia -

Zint

erpo

lado

) m

Janela de busca (pixels)

75

Figura 33 : Gráfico da variância à posteriori em função da janela de busca.

O experimento 8 foi realizado com a janela alvo 3 x 3 pixels e

janela de busca 13 x 13 pixels, com a redução dos pesos. Este experimento

mostrou o menor erro médio entre o modelo gerado e o modelo fotogriangulado,

além da variância à posteriori também apresentar um resultado próximo de 1. A

tabela a seguir mostra os resultados obtidos neste experimento.

4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10 Alvo 3 s/redução Alvo 3 c/redução Alvo 5 s/redução Alvo 5 c/redução

Var

iânc

ia a

pos

terio

ri

Janela de busca (pixels)

76



-0.120 mm 0.133 mm


(-0.0016, 0.0000, 0.0359) rad (-0.0072, 0.0301, 0.0102) rad

CP esquerda (Xc’, Yc’, Zc’) CP direita (Xc’, Yc’, Zc’)

(1.9667, 1.5077, 2.0031) m (2.5333, 1.4914, 1.9957) m

média aritmética dos resíduos -0.003708 maior resíduo em fotocoordenadas da esquerda -0.0080mm maior resíduo em fotocoordenadas da direita 0.0386mm maior resíduo em pontos do terreno (Y) -0.0008m

20̂ 0.97

densidade no terreno 1 ponto a cada 0.33dm2

escala média 1 : 157 Sobreposição 60% erro médio (controle de qualidade) 0.0014m

O modelo neste caso pode ser visualizado na figura 34 :

Figura 34 : Modelo gerado com alvo 3 x 3 e busca 13 x 13, com redução dos pesos.

77

Para finalizar, é apresentado na figura 35, o modelo gerado

apenas com a interpolação linear até o passo cinco, sem a estratégia de

aproximação utilizando a correspondência.

Figura 35 : Modelo gerado sem a estratégia de aproximação por correspondência.

Fica evidente que a estratégia de aproximação, utilizando a

correspondência, apresenta um melhor resultado do que uma interpolação linear

simples. É preciso lembrar ainda que este modelo é gerado com apenas 6 pontos

iniciais, o que dificulta qualquer outra técnica de interpolação que se queira usar

na tentativa de melhorar a interpolação.

5. CONCLUSÃO Este trabalho teve como objetivo testar uma nova metodologia

para a geração de Modelo Digital do Terreno. Esta metodologia se baseia em um

método automático, onde o operador/usuário inicia o processo e espera o

resultado, além de fazer uso de uma câmara digital de pequeno formato e não

métrica.

Conforme visto no capítulo anterior, esta técnica se mostra

factível e com razoável precisão. Para colocá-lo em uma escala comercial ou de

produção, seriam necessários alguns aprimoramentos :

- Otimização do código : o programa implementado não inclui

técnicas de recursão e de otimização. As técnicas de recursão poderiam ser usadas

no processo de interpolação e de armazenamento dos quadriláteros; bem como ser

atacado um quadrilátero por vez, até se atingir a densidade desejada neste

quadrilátero. A matriz das derivadas (A) necessitaria de um tratamento

computacional para ocupar eficientemente os espaços “vazios”, devido ao fato da

mesma ser muita esparsa. Um armazenamento apenas dos elementos da diagonal

superior e da própria diagonal da matriz normal N pode ser utilizado, visto que a

mesma é simétrica, além do uso de técnicas para resolução otimizada dos

parâmetros (Merchant, 1979);

79

- Técnicas de correspondência : um dos grandes problemas da

automação na fotogrametria digital é o estabelecimento da correspondência de

pontos homólogos. Existem inúmeras técnicas que apresentam uma melhor

acurácia do que a correspondência aqui testada e que poderiam ser usadas, bem

como o ajustamento por Mínimos Quadrados quando do estabelecimento da

correspondência em nível de pixel. Também seria recomendável, o usuário dispor

de várias medidas de similaridade e não apenas a do erro quadrático;

- Técnicas de interpolação: com a interpolação linear, vimos que

o ponto interpolado pode ficar muito acima ou abaixo do terreno, o que pode

acarretar paralaxes residuais em x e em y, as quais a correspondência visa

diminuir. Técnicas de interpolação que levam em consideração a inclinação do

terreno podem ser usadas e com isso poderiam diminuir estas paralaxes, o que

levaria a um melhor resultado na correspondência;

- Visualização : existem atualmente técnicas de realidade virtual

sendo aplicadas à visualização de MDT (Reddy et al., 1999), que fazem uso de

ferramentas para renderização, técnicas de sombreamento, passeios pelo modelo,

mudança de ângulo de vista etc., ou então implementar algoritmos dentro do

sistema para eliminação de linhas ocultas, iluminação entre outras;

- Outros testes : outros testes podem ser realizados, como por

exemplo, usar um levantamento aéreo que tenha pontos medidos por GPS, para

que se possa fazer um controle real (físico) da qualidade para validar a acurácia

do método;

80

- Uma extensão desta metodologia para que possa ser usada com

múltiplas imagens também é importante, visto que daí, poderia resultar em um

mosaico e posteriormente a produção de uma ortofotodigital.

Enfim, no presente trabalho foi mostrada a geração automática

do Modelo Digital do Terreno, com imagens obtidas com uma câmara digital de

pequeno formato, a partir de apenas 6 pontos (Gruber) conhecidos e sinalizados

no terreno, utilizando uma interpolação linear e uma estratégia de correspondência

baseada em área para melhorar esta interpolação.

Os resultados mostraram que o menor erro ocorre quando se têm

uma janela alvo de 3 x 3 pixels e janela de busca 13 x 13 pixels, com redução dos

pesos das fotocoordenadas da direita e dos pontos no terreno que vão sendo

interpolados. Estes resultados indicam que o método funciona e que seriam

necessários alguns aprimoramentos para que se possa atingir uma acurácia maior.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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photogrammetry : in addendum to the manual of photogrammetry, Amer. Soc. for Photogramm. & Remote Sensing, pp. 135-141, 1996.

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information system for land resources assesment monographs on soil and resources survey, Oxford, 1986.

FARIN, G. Curves and surfaces for computer-aided geometric design. Academic

Press, 4a ed., 1997. FUJI PHOTO FILM CO. LTD. Owner’s manual. Tokyo, 1997. FIGUEIREDO, L. H. & CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geometria

Computacional. Rio de Janeiro : IMPA, 1991. GONZALEZ, R. C. e WOODS, R. E. Digital image processing. Addison-

Wesley, 1993. GEMAEL, Camil. Introdução ao ajustamento de observações : aplicações

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KRAUSS, K. Photogrammetry : fundamentals and standard processes. Vol. 1, Dummler Verlag, 1992.

82

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McCULLAGH, M. J. Terrain and surface modelling systems : theory and

practice. Photogrammetric Record, vol. 72(12), pp. 747-779, 1988. MERCHANT, D. C. Analytical photogrammetry : Theory and practice.

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Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, vol. 58(1), pp. 111-5, 1992.

NORVELLE, F. R. Using iterative orthophoto refinements to generate and

correct digital elevation models (DEM´s). Digital photogrammetry : in addendum to the manual of photogrammetry, Amer. Soc. For photogramm. & Remote Sensing , pp. 151-155, 1996.

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VRML. Computer Graphics and Applications, pp. 30-8, 1999. SCHENK, A. F. Automatic generation of DEM’s. Digital photogrammetry : in

addendum to the manual of photogrammetry, Amer. Soc. for Photogramm. & Remote Sensing , pp. 145-150, 1996.

SHARIF, M. & MAKAROVIC, B. Optimizing progressive and composite

sampling for DTMs. ITC Journal, n.2, pp. 104-111, 1989. SILVA, J. F. C. A influência bayesiana e a detecção de erros grosseiros em

fototriangulação por feixes de raios. Curitiba, 1987. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) - UFPR, 1987.

UOTILA, U. Notes on adjustment computations – part I. Unpublished notes,

Department of Geodetic Science and Surveying. Ohio State University, Columbus, 1986.

YAMAMOTO, J. K. A review of numerical methods for the interpolation of

geological data. Anais Academia Brasileira de Ciências, vol. 1(70), 1998. WARNER, W. S. et al. Small format aerial photography. Caithness : Whittles,

1996.

83

WIMAN, H. Automatic generation of digital surface models through matching in

object space. Photogrammetric Record, vol. 91(16), pp. 83-91, 1998. WOLF, P. R. Elements of photogrammetry, with air photo interpretation and

remote sensing. MacGraw-Hill Book, 1983.

ANEXO A

CONSTRUÇÃO DA MAQUETE

A maquete foi construída sobre uma base de madeirite com

dimensões 2,0m x 1,10 m. Foram medidos e sinalizados 15 pontos na maquete. A

figura 36 ilustra a base com os pontos medidos e colocados :

Figura 36 : Medição e colocação dos pontos de Gruber.

Os pontos no “terreno” estão espaçados de 0,5 em 0,5m e suas

alturas variam de 0,10m à 0,25m no centro da maquete.

Foi também construída uma trave com 2 m de altura, onde a

câmara digital é fixada para a tomada das fotos, simulando um vôo aéreo.

Após a colocação dos pontos, a maquete foi contruída com

isopor e o “terreno” foi modelado. A figura 37 mostra uma das etapas da

construção da maquete :

85

Figura 37 : Montagem e modelagem do terreno.

Após a construção da maquete, foi dada uma caracterização de

vegetação e rios no “terreno”, conforme pode ser visto na figura 38.

Figura 38 : Maquete finalizada.

ANEXO B

CÂMARA DIGITAL

O uso de câmaras digitais em fotogrametria tem crescido muito

nos últimos anos e uma das principais razões desse crescimento é a busca da

automação. Algumas das vantagens das câmara digitais podem ser resumidas em

(Atkinson, 1996; Warner et al., 1996):

- automação;

- integração com tecnologia de navegação (GPS , INS);

- operações podem ser executadas em tempo real ou próximo

do tempo real;

- custo em declínio;

- aumento da resolução geométrica;

- sistemas de medidas são estáveis e não necessitam de

calibração.

Algumas das desvantagens da câmara digital são :

- baixa resolução geométrica;

- pequena abertura;

- localização não precisa do ponto principal;

- distância focal variável e não calibrada;

- demora relativa na tomada de fotos aéreas.

Uma câmara digital faz uso de um dispositivo CCD (Charge

Coupled Device), ou dispositivo de carga acoplada, que consiste de um conjunto

de elementos sensores (fotosensores) que acumulam a quantidade de luz que os

atinge, acumulando em um capacitor uma carga elétrica proporcional ao total de

87

luz recebida. Esta carga elétrica é convertida em sinal digital, que representa o

nível de cinza ou cor da imagem, que é armazenada em algum tipo de memória.

O tamanho e o formato do pixel é uma característica importante

do CCD, principalmente para uso fotogramétrico : quanto menor o pixel, melhor a

resolução geométrica da imagem. O formato do pixel é importante, pois pixels

retangulares podem ocasionar distorção na imagem, quando esta for apresentada

na tela do computador.

A resolução geométrica de um sensor CCD é dada pela

quantidade de pixels que ele possui. Atualmente, câmaras não métricas

disponíveis no mercado chegam a ter resolução de milhões de pixels (as chamadas

câmaras megapixel). Uma câmara métrica da Zeiss, UMK-SCAN, têm resolução

geométrica de 15414 x 11040 pixels, com pixel quadrado de 11 m (Atkinson,

1996).

O tamanho do sensor CCD é dado pela multiplicação do

tamanho do pixel pelo total de pixels presente no sensor, desprezando-se as

chamadas zonas mortas, que são regiões de separação entre os pixels.

A resolução radiométrica em geral é de 8 bits para câmaras

monocromáticas e de 24 bits para câmaras coloridas. Neste caso, a câmara possui

três sensores CCD, um para cada componente das cores primárias (Vermelho,

Verde e Azul).

A câmara digital Fujix DS 300 tem as seguintes especificações

básicas, segundo o manual do fabricante (Fuji Photo Film Co. Ltd, 1997) :

- resolução geométrica em pixels : 1280 x 1000 e 640 x 480;

- resolução radiométrica : 24 bits RGB ou 8 bits tons de cinza;

88

- tamanho do pixel : 7 m x 7 m;

- CCD de 2/3”;

- foco automático e manual;

- armazenamento compressado (JPEG) ou não (TIFF);

- velocidade de abertura : 1/4 a 1/1000 segundos;

- unidade SCSI;

- sensibilidade equivalente a ISO 100 – ISO 400;

- cartão de armazenamento PC Card (ATA) ou Smartmedia.

Nos testes utilizados, citados no capítulo 4, as imagens foram

tomadas com resolução geométrica de 1280 x 1000, com 24 bits, sem compressão,

ou seja, no modo de amostragem mais alto permitido pela câmara e com foco no

infinito, propiciando a maior abertura possível.

ANEXO C

EQUAÇÕES DAS DERIVADAS PARCIAIS

A seguir, são dadas as derivadas parciais das equações de

colinearidade (equação 11) em relação aos parâmetros a serem ajustados.

fotocoordenada x :

xc

xc

xc

x

x

NmDmD

f

Z

x

NmDmD

f

Y

x

NmDmD

f

X

x

DZmYmXmD

fx

NZYXDZYX

D

fx

NZmYmDZmYmD

fx

33312

23212

13112

3222122

2

233321312

sencossensencoscoscoscoscoscossencossen

90

DN

fx

yx

xx

NmDmD

fZx

NmDmD

fYx

NmDmD

fXx

x

x

x

x

0

1

0

0

33312

23212

13112

91

fotocoordenada y :

yc

yc

yc

y

y

NmDmD

fZy

NmDmD

fYy

NmDmD

fXy

DZmYmXmD

fy

NZYXDZYX

Dfy

NZmYmDZmYmD

fy

33322

23222

13122

2321112

2

233322322

sencossensencoscoscoscossencossensensen

92

DN

fy

yy

xy

NmDmD

fZy

NmDmD

fYy

NmDmD

fXy

y

y

y

y

1

0

0

0

33212

23222

13122

ANEXO D

FOTOTRIANGULAÇÃO

O projeto de fototriangulação para a geração de superfície de

referência foi realizado com : 3 fotos, 9 pontos de apoio e 215 pontos a serem

triangulados, utilizando o programa FOTRAC. As fotocoordenadas destes pontos,

bem como uma aproximação inicial para as coordenadas no terreno, foram

geradas pelo GA_MDT. Um arquivo com os pontos de apoio e os pontos

fototriangulados constituem o terreno de referência, o qual será comparado com o

terreno gerado pelo GA_MDT, para se estimar a qualidade do mesmo. Segue

abaixo, o relatório resumido desta fototriangulação.

RELATORIO DO DIA 9/12/1999 AS 16h35min "Input" do FOTRAC.DAT TITULO DO PROJETO: Controle de qualidade para 7 um REGIAO DO PROJETO: FCT - Unesp CAMERA DO PROJETO: Camara Fujix 300DX Arquivos de Dados Acessados: ftcd3.dat : Fotocoordenadas orex3.dat : Orientacao Exterior das Fotos lpat3.dat : Pontos e Coordenadas-Objeto orin3.dat : Orientacao Interior (Calibracao) Total de Fotos ============ 3 Total de Pontos-Objeto ==== 233 Nro Max Pts por Foto ====== 233 Total de Iteracoes ======== 10 Crit Converg (Pto Obj) ==== .001m Tamanho do quadro focal === .009m x .007m Execucao com controle de erros grosseiros: Nivel signif crtau (alfa) = 1.000000000000000E-002

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FOTOCOORDS OREX_Geral OREXPonder _CP_Geral_ CP_Ponder. PtoObjGerl PontoApoio VAR.APRIORI .10E+01 .30E-03 .30E-03 .10E+01 .10E+01 .10E+01 .10E+01 VARIANCIA .25E-03 .11E-02 .35E+01 .50E-01 .50E-01 .50E+00 .10E-04 FOTO KODF OM FI CA xc yc zc 100 L .000 .000 .000 1.500 1.500 2.000 200 L .000 .000 .000 2.000 1.500 2.000 300 L .000 .000 .000 2.500 1.500 2.000 Não há EG detectado no passo 4, pois a tolerância T = .0180 < 3*sigma= .0474 Pontos de Controle (Apoio) introduzido após passo 4 Não há EG detectado no passo 7, pois a tolerância T = .0180 < 3*sigma= .0474 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+--------- "OUTPUT" DO FOTRAC CONVERGE APOS 7 ITERACOES PARAMETROS AJUSTADOS DE CALIBRACAO: Ajustados Observados Diferenca DesvPadrão -1_DesvPadr +1_DesvPadr f= 11.477 11.455 .022 .253 11.223 11.730 x0= .001 .000 .001 .032 -.031 .032 y0= .000 .000 .000 .010 -.010 .010 K1= -.267D-03 .000D+00 -.267D-03 .772D-03 -.104D-02 .505D-03 K2= -.783D-05 .000D+00 -.783D-05 .725D-04 -.803D-04 .647D-04 K3= .360D-06 .000D+00 .360D-06 .203D-05 -.167D-05 .239D-05 P1= -.249D-04 .000D+00 -.249D-04 .697D-03 -.722D-03 .672D-03 P2= -.459D-03 .000D+00 -.459D-03 .633D-03 -.109D-02 .173D-03 Orientacao Exterior Ajustada & Residuos de Fotocoords FotoEsq...FotoDir...Base...SL Aprox (%)...EscMedFtEsq 100 200 .7 48.8% 154.7 200 300 .6 57.2% 157.0 Maximo vx= -.014 ponto: 100016 foto: 200 Maximo vy= .040 ponto: 100238 foto: 300 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+--------- FORMA QUADRATICA FOTOCOORDENADAS VTPV= .6622E+02; GR LIB=227; S02= .2917E+00; szfc= .1000E+01; S02/szfc = .292 FORMA QUADRATICA ANGULOS ORI_EXT VTPV= .2380E-02; GR LIB=227; S02= .1048E-04; szan= .3046E-03; S02/szan = .034

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FORMA QUADRATICA TRANSLACAO DO CP VTPV= .1229E+01; GR LIB=227; S02= .5412E-02; sztr= .1000E+01; S02/sztr = .005 FORMA QUADRATICA PTO_OBJ (PTO_TERR) VTPV= .6571E+00; GR LIB=227; S02= .2895E-02; szpt= .1000E+01; S02/szpt = .003 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+--------- PONTOS-CONTROLE: Erro Medio Quadratico & Desvio Padrao Estimado SD=SomaDiscrep SV=SomaDesvPadr SD / SV Nro.Pontos Média_Aritmética CoordX .001 .003 .286 4 .74E-05 CoordY .001 .003 .285 4 -.34E-05 CoordZ .000 .003 .038 4 .18E-04 PONTOS-VERIFICACAO: Erro Medio Quadratico & Desvio Padrao Estimado SD=SomaDiscrep SV=SomaDesvPadr SD / SV Nro.Pontos Média_Aritmética CoordX .001 .004 .276 5 .35E-03 CoordY .001 .004 .240 5 -.45E-03 CoordZ .007 .013 .532 5 -.62E-02

ABSTRACT

The proposal of this work is to test an iterative and sequential methodology to

generate a DTM from a pair of digital images with end overlap of about 60% and

their exterior orientation and the points of Gruber known in the object reference

system. The approximation strategy starts with a double resection of the image

pair with both the (Gruber) signalized control points on 3D-model and the

respective photocoordinates. It follows a linear interpolation in the quasi-squares

figures formed by the reference points. The interpolated object points and the

exterior orientation (double resection) in the collinearity equations determine left

and right image photocoordinates. Then the photocoordinates in the image at left

are taken as reference for the an correlation function to estimate the correspondent

photocoordinates in the image at right.. The refined photocoordinates are inserted

in the inverse collinearity equations to return to the 3D-model points in order to

update and improve the interpolated coordinates. From this new set of points it is

performed a double resection readjustment. The process is repeated by

interpolating new 3D-model points in the quasi-squares formed by the

interpolated points in the previous step until the 3D-model point density reaches.

geração de modelo digital do terreno por aproximações sucessivas ...

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