MA092 Geometria plana e analtica Segundo semestre de 2013

Primeira lista de exerccios. Conceitos bsicos de geometria plana.

1. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao

abaixo verdadeira ou falsa. No caso da

afirmao ser falsa, exiba um contraexemplo

(ou seja, um exemplo que mostra que a

afirmao no verdadeira).

a) Por um ponto passam infinitas retas.

b) Uma reta contm dois pontos distintos.

c) Dois pontos distintos determinam uma

nica reta.

d) Por trs pontos dados passa uma s reta.

e) Trs pontos distintos so sempre

coplanares.

f) Quatro pontos distintos determinam

duas retas.

g) Trs pontos pertencentes a um plano

so sempre colineares.

2. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao

abaixo verdadeira ou falsa. No caso da

afirmao ser falsa, exiba um

contraexemplo.

a) Quaisquer que sejam os pontos e ,

se distinto de , ento existe uma

reta tal que e .

b) Quaisquer que sejam os pontos e ,

se distinto de , e e pertencem

tanto reta como reta , ento =

.

c) Qualquer que seja a reta , existem dois

pontos e tais que distinto de ,

com e .

d) Se = , existe uma reta tal que

e .

3. (Dosce/Pompeo) Quantas retas distintas

podemos passar por quatro pontos todos

distintos, sendo trs deles colineares?

4. Desenhe

a) um plano .

b) as retas , e , tais que

e tenham um ponto comum , e

tenha um ponto comum a .

c) os pontos , , , e .

d) o ponto tal que , e .

5. Sobre uma reta , exiba as semirretas e

.

6. Dados trs pontos , e C pertencentes a

uma reta , quantos segmentos distintos

tm dois desses pontos como extremos?

Quantas semirretas h em com origem em

, e C?

7. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao

abaixo verdadeira ou falsa. No caso da

afirmao ser falsa, exiba um

contraexemplo.

a) Se dois segmentos so consecutivos,

ento eles so colineares.

b) Se dois segmentos so colineares, ento

eles so consecutivos.

c) Se dois segmentos so adjacentes, ento

eles so colineares.

d) Se dois segmentos so colineares, ento

eles so adjacentes.

e) Se dois segmentos so adjacentes, ento

eles so consecutivos.

f) Se dois segmentos so consecutivos,

ento eles so adjacentes.

8. (Dolce/Pompeo) Os segmentos e so

adjacentes, o mesmo acontecendo com os

segmentos e . O segmento tem o

triplo do comprimento de , o segmento

tem o dobro do comprimento de , e

mede 36 cm. Determine as medidas dos

segmentos , e .

9. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao

abaixo verdadeira ou falsa. No caso da

afirmao ser falsa, exiba um

contraexemplo.

a) Dois ngulos consecutivos so

adjacentes.

b) Dois ngulos adjacentes so

consecutivos.

c) Dois ngulos opostos pelo vrtice so

consecutivos.

d) Dois ngulos complementares so

adjacentes.

e) Dois ngulos adjacentes so

complementares.

10. (Dolce/Pompeo) Os ngulos de medida 30,

60 e 90 so suplementares?

11. (Dolce/Pompeo) Sejam e duas

semirretas colineares opostas e uma

semirreta que tem O como nico ponto

comum a e a . Os ngulos e

so adjacentes? So suplementares?

12. Calcular o complemento e o suplemento dos

seguintes ngulos:

a) 30.

b) 45.

c) .

d) .

e) 895959.

f)

13. (Dolce/Pompeo) Determine a medida do

ngulo que vale o dobro de seu

complemento.

14. (Dolce/Pompeo) Determine a medida do

ngulo que vale o triplo de seu

complemento.

15. (Dolce/Pompeo) Determine o ngulo que

excede o seu suplemento em 66.

16. (Dolce/Pompeo) Determine o ngulo

sabendo que o seu suplemento excede o

prprio ngulo em .

17. (Dolce/Pompeo) Determine o ngulo que

somado ao triplo do seu complemento d

.

18. A razo entre dois ngulos suplementares

igual a 4/5. Determine os ngulos.

Respostas.

1. a. V b. V c. V d. F e. V f. F g. F

2. a. V b. V c. V d. V

3. 4.

6. 3 segmentos e 6 semirretas.

7. a. F b. F c. V d. F e. V f. F

8. = 24 cm, = 8 cm e = 4 cm.

9. a. F b. V c. F d. F e. F

10. No.

11. So adjacentes e suplementares.

12. a. 60 e 150 b. 45 e 135

c. 18 e 108 d. 3545 e 12545

e. 1 e 9001 f. 90 e 180

13. 60.

14. 6730.

15. 123.

16. 55.

17. 30

18. 80 e 100