GEOMETRIA

PLANA

PARTE 1

P R O F º : R O D R I G O B A R J O N A S

PONTO, RETA E PLANO

Pontos (A, B, C, ...)

A

B

C

ab

rs

PONTO, RETA E PLANO

Retas (r, s, t, ...)

A

B

C

ab

rs

PONTO, RETA E PLANO

Planos (a, b, g, ...)

A

B

C

ab

rs

PONTO, RETA E PLANO

Posições Relativas de Ponto e Reta

A, B e C são colineares ou alinhados.

A, B e D não são colineares ou alinhados.

B

Cr

A D

B

r

A

PONTO, RETA E PLANO

Determinação da Reta e do Plano.

Por dois pontos passa uma única reta. Pode-se representar uma reta pelos dois

pontos que a determina.

Por três pontos não colineares passa um único plano.

B

r

A

Reta AB = r

a

A

B

C

PONTO, RETA E PLANO

Semirretas e Segmentos.

Todo ponto de uma reta a divide em duas partes chamadas semirretas.

O ponto A é a origem das semirretas AM e AN (semirretas opostas)

O conjunto de pontos situados entre os ponto A e B determinam o segmento AB.

r

Semirreta AM Semirreta ANNM A

(origem)

rBA

Segmento AB

PONTO, RETA E PLANO

Segmentos.

O segmentos AB e BC são consecutivos.(possuem B em comum), mas não são colineares e nem adjacentes.

Os segmentos MN e MP são consecutivose colineares, mas não são adjacentes. (poispossuem pontos internos em comum).

Os segmentos MN e NP são consecutivos,colineares e adjacentes. (não possuempontos internos em comum)

A

B

C

rPM N

PONTO, RETA E PLANO

Medindo e comparando segmentos.

MN = AB = BC = CD

MN = 1/3.AD ou AD = 3.MN

AB = 1/2.BD ou BD = 2.AB

M é ponto médio do segmento AB.

NM

A DB C

A BM

SEMIPLANOS E ÂNGULOS

Semiplanos e Ângulos.

Toda reta contida em um plano divide em duas regiões chamadas semiplanos.

O ponto O é chamado de vértice. AO e OB são os lados do ângulo.

O ângulo a1 é chamado ângulo côncavo AÔB.

O ângulo a2 é chamado ângulo convexo AÔB.

a

a1

r

a2

a

a1

Oa2

A

B

SEMIPLANOS E ÂNGULOS

Semiplanos e Ângulos.

a

O

B

A

A

BCD

bg

Ângulo AÔB ou Ô

Ângulo AÔB = a

Ângulo BÔC = b

Ângulo CÔD = g

Ângulo AÔC = + ab Ângulo AÔD = + a b+ g Ângulo BÔD = + b g

O

SEMIPLANOS E ÂNGULOS

Semiplanos e Ângulos.

OA = B

O

A B

Ângulo nulo = 0°

Ângulo completo = 360°

ou Ângulo raso = 180°

SEMIPLANOS E ÂNGULOS

Posições relativas de dois ângulos.

AÔB e CÔD não são consecutivos (possuem um lado em comum, lado OB)e nem adjacentes.

AÔB e AÔC são consecutivos (lado AO em comum), mas não são adjacentes.

AÔB e BÔC são consecutivos e adjacentes (não possuem pontos internos em comum)

A

BCD

O

SEMIPLANOS E ÂNGULOS

Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V.)

= ab = g

q

SEMIPLANOS E ÂNGULOS

Ângulos Reto, Agudo e Obtuso.

= a90° < a

90°

90° < < a180°

Reto Agudo Obtuso

Posições entre duas Retas no Plano

Retas Concorrentes.

r

s

P

rs

P

OBS 1:

Retas PerpendicularesP ϵ r, P ϵ s, Logo: r e s são concorrentes

Posições entre duas Retas no Plano

Retas Concorrentes.

r

s

P

(mediatriz) B

M

Mediatriz de um segmentoP ϵ r, P ϵ s, Logo: r e s são concorrentes

OBS 2:

A

Posições entre duas Retas no Plano

Retas Paralelas.

r

s

r e s são reversas.

r e s são paralelas.r//s

OBS :

r

s

Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal

Ângulos em retas paralelas.

r

r//s

s

t

INTERNA

EXTERNA

EXTERNA 12

34

56

78

Ângulos em retas paralelas.

r

r//s

s

t

12

34

56

78

ÂNGULOS O.P.V.1 e 35 e 7

ÂNGULOS ALTERNOS

3 e 54 e 6

INTERNOS

EXTERNOS1 e 72 e 8

2 e 46 e 8

ÂNGULOS COLATERAIS

3 e 64 e 5

INTERNOS

EXTERNOS1 e 82 e 7

CORRESPONDENTES1 e 52 e 6

3 e 74 e 8

SÃO IGUAIS

SÃO IGUAIS

SÃO

IGUA

IS SOMA = 180°