AULA 01

GEOMETRIA PLANA 01) Determine o valor de x na figura abaixo:

x s

r s//25º

130º

02) Na figura ABCD é quadrado e o triângulo CDE é

eqüilátero. Calcule o valor de x.

03) ( FUVEST ) Na figura, AB = BD = CD. Então:

a) y = 3x b) y = 2x c) x + y = 180° d) x = y e) 3x = 2y

04) ( UDESC– 2011.2 ) Na figura 1 tem-se que _____

BC é

congruente a _____

AG ; _____

DE é congruente a_____

EF e _____

AB é paralelo a _____

CG .

Se o ângulo Ê mede 50° e os ângulos FDE e BCG são congruentes, então o ângulo  mede:

a) 115° b) 65° c) 130° d) 95° e) 125°

05) ( OBM-2006 ). Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura.

30° 126°

75° x

Qual a medida do ângulo x? 06) (Fuvest-SP) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE,

CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o ângulo ABC mede:

a) 20° b) 30° c) 50° d) 60° e) 90°

7) (VUNESP-SP) Considere o triângulo ABC da figura

abaixo. Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 50°, determine a medida do ângulo interno A.

a) 70° b) 80° c) 90° d) 100° e) 120°

08) Na figura, os segmentos AB e CD são paralelos

θ = 2α, BD = 12cm e AB = 7cm. Determine, em cm, o comprimento do segmento CD.

θ

α

A B

C D GABARITO AULA 01 1) 75° 2) 15° 3) a 4) a 5) 39 6) a 7) d 8) 19

AULA 02

ESTUDO DOS POLÍGONOS e ÂNGULOS NUMA

CIRCUNFERÊNCIA 01) O número de diagonais de um hexágono, é:

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

02) O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o:

a) hexágono b) pentágono c) triângulo d) heptágono e) não existe

03) ( PUC -PR ) A soma dos ângulos internos de um

hexágono regular é: a) 1080º b) 540º c) 360º d) 180º e) 720º 04) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:

a) 230° b) 130° c) 144° d) 28° e) 150°

05) Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo

do externo? a) Dodecágono b) Pentágono c) Octógono d) Heptágono e) Hexágono 06) ( PUC-SP ) O ângulo interno de um polígono de 170

diagonais é:

a) 80° b) 170° c) 162° d) 135° e) 81°

07) ( UNICAMP ) O polígono convexo cuja soma dos

ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:

a) 15 diagonais b) 20 diagonais c) 25 diagonais d) 30 diagonais e) 35 diagonais

08) ( UNIFEI-MG ) Achar dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o número de lados é 1/3.

09) ( PUC-SP ) Qual é o polígono regular em que o

número de diagonais é o dobro do número de lados? a) Dodecágono b) Pentágono c) Octógono d) Heptágono e) Hexágono 10) (FAAP-SP 97) A medida mais próxima de cada

ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:

a) 60° b) 45° c) 36° d) 83° e) 51°

11) ( MACK-SP ) Os ângulos externos de um polígono

regular medem 20°. Então o número de diagonais desse polígono é:

12) A soma das medidas dos ângulos internos de um

polígono regular é 2160º. O número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é:

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 13) Qual o número de diagonais de um polígono convexo,

em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos?

14) (Fuvest-SP) Dois ângulos internos de um polígono

convexo medem 130° cada um e os demais ângulos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é:

a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17

15) ( ITA-SP ) De dois polígonos convexos, um tem a

mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a

a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77

16) ( ITA-SP ) Considere as afirmações sobre polígonos

convexos: I – Existe apenas um polígono cujo número de

diagonais coincide com o número de lados. II – Não existe polígono cujo número de diagonais

seja o quádruplo do número de lados.

III – Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.

a) todas as afirmações são verdadeiras b) apenas I e III são verdadeiras c) apenas I é verdadeira d) apenas III é verdadeira e) apenas II e III são verdadeiras

17) Um polígono regular possui a partir de cada um de

seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus:

18) ( ITA-2005 ) Seja n o número de lados de um polígono

convexo. Se a soma de n – 1 ângulos(internos) do polígono é 2004°. Determine o número n de lados do polígono.

19) (Mackenzie-SP) A medida em graus do ângulo interno

de um polígono regular é um número inteiro. Sendo n o número de lados desse polígono, então, n pode assumir

a) 60 valores distintos. b) 50 valores distintos. c) 40 valores distintos. d) 30 valores distintos. e) 22 valores distintos.

GABARITO AULA 02 1) a 2) b 3) e 4) c 5) c 6) c 7) e 8) quadrado e dodecágono 9) d 10) e 11) 135 12) d 13) 54 14) b 15) b 16) b 17) 150° 18) 14 19) e

AULA 03

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS TRIÂNGULO RETÂNGULO

01) Na figura abaixo AB é paralelo a CD. Sabe-se que: AB = 15 AE = 9 AC = 6 Determine o valor do segmento CD

02) ( UFSC ) Na figura ao lado, AC é paralelo a DE.

Nessas condições, determine o valor de x + y.

A y D 18 B

15

C

E

10

x10

03) ( FUVEST ) A sombra de um poste vertical, projetada

pelo sol sobre um chão plano mede 12m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m. A altura do poste é:

04) Na figura abaixo, determine os valores de x, y e z

05) ( UFSC ) Uma escada com 10m de comprimento foi

apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo-se que o pé da escada está afastada 6m da base da parede, determine a altura em metros, alcançada pela escada.

06) ( ACAFE ) Os lados de um triângulo medem 3cm, 7cm e 9cm. Calcule os lados de um segundo triângulo semelhante ao primeiro, cujo perímetro mede 38cm.

a) 8cm, 14cm e 16cm b) 6cm, 14cm e 18cm c) 3cm, 7cm e 9cm d) 10cm, 13cm e 15cm e) 5cm, 14cm e 19cm

07) Considere a figura abaixo.

Nela, AB = 8, BC = 12 e BFDE é um losango inscrito no triângulo ABC. A medida do lado do losango é x. Determine o valor de 10x

08) Um quadrado está inscrito num triângulo acutângulo, e

tem um lado apoiado sobre a base do triângulo. O lado do quadrado é igual aos 3/5 da altura do triângulo relativa a base. Calcule o perímetro do quadrado, sabendo que a base do triângulo é igual a 12cm.

a) 20cm b) 19,2cm c) 21,4cm d) 18cm e) 10 cm

09) ( UFPR – 2011 ) Um telhado inclinado reto foi

construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura. A altura do suporte em B é, então, de:

a) 4,2 metros. b) 4,5 metros. c) 5 metros. d) 5,2 metros. e) 5,5 metros.

10) ( FUVEST ) No triângulo acutângulo ABC a base AB

mede 4cm, e a altura relativa a essa base mede 4cm. MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB, P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O perímetro desse retângulo, em cm, é:

A B

C

M N

Q P

a) 4 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16

11) ( ITA ) Considere a circunferência inscrita num

triângulo isósceles com base 6cm e altura de 4cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede:

12) Na figura abaixo as circunferências de centros A e B

têm raios 9cm e 6 cm, respectivamente, e a distância entre os centros é 25cm. A reta t é uma tangente interior às circunferências nos pontos C e D. Calcule, em centímetros, a medida do segmento CD.

t

A B

C

D

13) ( FUVEST ) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e

altura 4. O perímetro desse trapézio é:

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

14) ( MACK-SP ) Num triângulo retângulo, um cateto é o

dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 3/2

e) 5 15) (Fuvest-SP 2000) No quadrilátero ABCD da figura

abaixo, E é um ponto sobre o lado AD tal que o

ângulo EBA)

mede 60° e os ângulos DBE)

e

DCB)

são retos. Sabe-se ainda que AB = CD = 3 e BC = 1. Determine a medida de AD.

16) As dimensões de um retângulo são AB = 4m e

BC = 2m. O valor da distância AH do vértice A perpendicular à diagonal BD, em metros, é:

a) 4 5 b) 2 5 c) 2 5

5

d) 4 5

5 e) n.d.a.

17) O triângulo ABC da figura é eqüilátero. AM = MB = 5

e CD = 6. Calcule o valor de AE.

18) ( FGV-SP ) Sendo x o raio do círculo inscrito num

setor circular de 90° e raio r, então

a) x = r 2

b) x = 2r 2 c) x = 2r/5 d) x = r/3

e) x = r( 2 - 1) 19) A medida da bissetriz em relação à hipotenusa de um

triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm é igual a:

20) ( UEM-07 ) Na figura a seguir, ABCD é um

paralelogramo, M é ponto médio do lado AB, N é ponto médio do lado BC, e P é ponto médio do lado CD. Sabendo-se que a medida de BC é 7 cm, a medida da diagonal AC é 10 cm e a medida da diagonal BD é 8 cm, então o perímetro do triângulo MNP é

a) 20 cm b) 19cm c) 16cm d) 25cm e) 18cm

GABARITO AULA 03 1) 05 2) 29 3) 20m 4) x = 4 y = 2,25 z = 3,75 5) 08 6) b 7) 48 8) b 9) d 10) b

11) 1,5 cm 12) 20 13) d 14) c 15) 7

16) d 17)

11

18 18) e 19)

7

224 cm

20) c

AULA 04

POLÍGONOS REGULARES 01) Dado uma círculo de raio 10cm. Determine: a) o lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo

b) o lado do hexágono inscrito nesse círculo

c) o lado do quadrado inscrito nesse círculo

02) ( UFRGS – 2010 ) O perímetro do triângulo equilátero

circunscrito a um círculo de raio 3 é:

38

615

36

320

318

e)

d)

c)

b)

a)

03) Calcular o perímetro de um quadrado inscrito

numa circunferência de raio 3 2 cm.

04) ( ACAFE ) Dois triângulos eqüiláteros têm áreas

medindo, respectivamente , 381 cm2 e 39 cm2.

A razão entre suas alturas é :

a) 3 b) 2

c) 22

d) 3 e) 6

05) ( UDESC-08 ) Suponha que os quatro vértices de um quadrado estão situados sobre uma circunferência, A razão entre o comprimento dessa circunferência e o perímetro desse quadrado é dada por:

22)

4)

2)

2

2)

4

2)

π

π

π

π

π

e

d

c

b

a

06) ( ACAFE-SC ) O diâmetro mínimo de um tronco de

árvore, para que dele se possam fazer postes quadrados, cujas arestas das bases meçam 20cm, é:

a) 10cm b) 40cm c) 30cm

d) 20 2 cm e) 80 cm

07) ( UFPA ) O raio de uma circunferência onde se

inscreve um triângulo eqüilátero de 3 cm de lado é:

3 e)

1 d

3

32 c

4

3 b

2

3 a)

)

)

)

08) ( ACAFE-SC ) A razão entre os comprimentos das

circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado é:

a) 2

b) 3

c) 2 2

d) 2 3

e) 2

3

09) ( CEFET-PR ) A área do hexágono regular (em cm2)

inscrito numa circunferência de raio 2 é igual a:

a) 3 3

b) 3 2

c) 2 3

a) 2 2 10) ( UFSC – 2006 ) Considere um hexágono eqüiângulo

(ângulos internos iguais) no qual quatro lados conse-cutivos medem 20 cm, 13 cm, 15 cm e 23 cm, conforme figura abaixo. Calcule o perímetro do hexágono.

GABARITO AULA 04

1) a) 10 3 b) 10 c) 10 2 2) a 3) 24 4) d 5) a 6) d 7) e 8) a 9) a 10) 99

AULA 05

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 01) A área do triângulo ABC, conforme a figura, é:

120°

AB

C

4

3

a) 3

b) 2 3 c) 3

d) 4 3 e) 6

02) ( UDESC-2005 ) A área, em m2

, do quadrado ABCD, da figura a seguir, é:

a) 100. b) 144. c) 169. d) 128. e) 112.

03) ( ACAFE-05 ) A base de um triângulo mede 72cm e

sua altura, em cm, é h. Se a base for aumentada em 48cm e a altura em 32cm, obtém-se um novo triângulo, cuja área é o triplo da área do primeiro. O valor da altura h, em cm, é:

a) 20 b) 64 c) 80 d) 40 e) 12

04) ( UFPR ) Um retângulo de 6m por 12m está dividido

em três retângulos, A, B e C, dispostos conforme a figura abaixo, de modo que a área de B é a metade da de A e um terço da de C.

A

B C

E D

C

B A

F

20

13

15

23

Com base nessas informações, é correto afirmar: 01. A soma das áreas de A, B e C é 72m2. 02. A área de A é 1/6 da área de C. 04. A área de A é 24m2. 08. Um dos lados de A mede 2m. 16. Um dos lados de C mede 8m. 05) ( UFSC ) O número de ladrilhos de 20cm por 30cm,

cada um, necessários para ladrilhar um banheiro de 5,94m2 de área é:

06) ( ACAFE-07 ) Um terreno na forma retangular está

sendo preparado para o cultivo da cana-de-açúcar. A área de plantio deverá ocupar 4/5 da área do terreno. Sabendo que o terreno tem 190m de perímetro, e a razão entre as medidas dos lados é 0,9, então, a região ocupada pela plantação, em m2, vale:

a) 1710 b) 2000 c) 1900 d) 1800 e) 2250

07) ( FUVEST ) No triângulo ABC, AB = 20cm,

BC = 5cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango de área 8cm2

A

B C

M

N

P

A medida, em graus, do ângulo BNP é:

a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 75

08) ( CESGRANRIO ) A base de um retângulo de área S é

aumentada de 20% e sua altura é diminuída de 20%. A área do novo retângulo formado é:

a) 1,04 S b) 1,02 S c) S d) 0,98 S e) 0,96 S

09) ( CESCEM-SP ) O quadrilátero ABCD é um

retângulo, e os pontos E, F, G dividem a base AB em quatro partes iguais. A razão entre a área do triângulo CEF e a área do retângulo é:

A B

C

E F G

D

a) 1/6 b) 1/7 c) 1/8 d) 1/9 e) 1/10

10) ( UFSC ) Queremos revestir uma parede usando azulejo de 20cm x 20cm. Já dispondo de 342 peças desse azulejo, qual a quantidade de peças a serem compradas?

11) ( UFSC ) Um retângulo está inscrito num círculo de 5

cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 28 cm. Calcular, em centímetros quadrados, a área do retângulo.

12) ( UEM ) Considere o triângulo ABC, com base BC

medindo 6cm e com altura 5cm. Um retângulo inscrito nesse triângulo tem o lado MN paralelo a BC, com x cm de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a área do retângulo seja máxima?

13) ( UFSC ) Calcule em metros quadrados, a área

limitada pela figura plana.

2m

2m

3m

2,5m

4m

14) ( UEL-PR ) Um terreno possui a forma de um trapézio isósceles ABCD, conforme a figura a seguir.

A base maior DC tem 64 metros; a base menor AB tem 28 metros e a altura do trapézio é igual a 49 metros. O dono do terreno deseja dividi-lo em dois polígonos de áreas equivalentes e com mesmo perímetro. Para efetuar esta divisão deverá traçar um segmento de reta PQ . O ponto P deverá estar na base maior DC a uma distância de 24 metros do vértice C e o ponto Q sobre a base menor AB. Nestas condições, a distância do ponto Q ao vértice B deverá ser igual a:

a) 18 metros. b) 20 metros. c) 22 metros. d) 24 metros. e) 28 metros. 15) Determine a área de um dodecágono regular inscrito

numa circunferência de raio igual a 3cm. 16) ( FUVEST-2003 ) No trapézio ABCD, M é o ponto

médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2BN = NC. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10. Calcule AB.

17) ( UEL-07 ) Um retângulo é inscrito no triângulo

eqüilátero de lado a , de modo que a base do retângulo está contida na base do triângulo, como ilustra a figura abaixo.

Se a altura do retângulo é a/3, então a área do retângulo em função do lado do triângulo é dada por:

3

)332()

18

)329()

18

)329()

27

)329()

27

)329()

2

2

2

2

2

−=

+=

−=

+=

−=

aAe

aAd

aAc

aAb

aAa

GABARITO AULA 05

1) c 2) b 3) d 4) 13 5) 99 6) d 7) b 8) e 9) c 10) 73 11) 48 12) 03 13) 18 14) c 15) 27cm2 16) 20 17) a

AULA 06

ÁREA DO CÍRCULO E SUAS PARTES

01) ( UEL-PR ) Oito amigos compram uma pizza gigante

circular com 40cm de diâmetro e pretendem dividi-la em oito pedaços iguais. A área da superfície de cada pedaço de pizza, em centímetros quadrados, é:

a) 50π b) 60π c) 75π d) 100π e) 120π

02) ( FGV-SP ) Um círculo de área 16π está inscrito em

um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a: a) 32 b) 28 c) 24 d) 20 e) 16 03) ( ACAFE ) Calcule a área do círculo inscrito no

hexágono regular, cujo lado mede 6 3m. a) 9 π m2

b) 18π m2

c) 18 3π m2

d) 81π m2

e) 81 3π m2

04) ( FUVEST ) Na figura seguinte, estão representados

um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma circunferência de raio 2. Então, a área da região hachurada é:

1π2e)2πd)

2πc)2πb)22

π

a)

++

+++

05) ( UFSC ) Na figura, a seguir, a área hachurada é de 16 π cm2. Sabendo-se que a diferença entre os dois raios é 2cm, determine o valor numérico do produto desses raios.

06) ( UFSM-09 ) O plantio de hortas vem melhorando a

alimentação dos estudantes e aprimorando o aprendizado. Desenvolvido pelo fundo nacional de desenvolvimento da educação (FNDE), em parceria com a organização das nações unidas para agricultura e alimentação (FAO), o projeto “Educando com a Horta Escolar” tem levado os alunos do Ensino Fundamental a aprender, na prática, as disciplinas curriculares, ajudando a criar nas crianças consciência ambiental e melhoria nos hábitos alimentares. Em uma escola participante do projeto, os alunos construirão um canteiro em forma de círculo, com 2m de raio, para plantar verduras. Sabendo que cada planta ocupará 20cm x 20cm de área, então o número máximo de plantas que caberão desse canteiro é, aproximadamente, igual a

a) 16 b) 31 c) 157 d) 314 e) 1570

07) ( MACK-SP ) No círculo da figura, de centro O e raio 1,

a área do setor assinalado é:

9

8π e)

9

5π d)

18

5π c)

18

7π b)

9

7π a)

08) ( ACAFE ) Na figura abaixo, o triângulo equilátero é circunscrito ao círculo de raio 2m. Então, a área, em m2, da região hachurada é:

320e)

π)34(3d)

38c)

π38b)

π)34(6a)

−

−

−

09) ( FCMSC-SP ) Um lago circular de 20m de diâmetro é

circundado por um passeio, a partir das margens do lago, de 2m de largura. A área do passeio representa a seguinte porcentagem da área do lago:

a) 10% b) 20% c) 15% d) 32% e) 44%

10) ( PUC ) Uma pizzaria oferece aos seus clientes pizzas

“grandes”de forma circular, por R$ 15,00. Para atender alguns pedidos, a pizzaria passará a oferecer a seus clientes pizzas “médias”, também na forma circular. Qual deverá ser o preço da pizza média, se os preços das pizzas “grande” e “média” são proporcionais às suas áreas?

Dados: raio da pizza “grande”: 35cm raio da pizza “média”: 28cm 11) A área da coroa limitada pelas circunferências inscrita

e circunscrita a um triângulo equilátero ABC de lado 6cm é igual a:

A

B C

O

12) ( CESGRANRIO ) Na figura, os três círculos são

concêntricos e as áreas das regiões hachuradas são iguais. Se o raio do menor círculo é 5m e do maior é 13m, então o raio do círculo intermediário é:

13) Calcule a área da região hachurada, sabendo-se que o

quadrado tem área 16cm2.

14) ( VUNESP ) Um cavalo se encontra preso num

cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 40m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando π = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.

a) 1244 b) 1256 c) 1422 d) 1424 e) 1444

15) ( UFRGS ) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua

área cresce:

a) 14% b) 14,4% c) 40% d) 44% e) 144%

16) ( UFSC ) Considere as circunferências C1 de raio r e

C2 de raio R. A circunferência C1 passa pelo centro de C2 e lhe é tangente. Se a área do circulo, limitado pela circunferência C1, é igual a 4 centímetros quadrados, calcule em cm2, a área do círculo limitado pela circunferência C2.

17) ( MACK-SP ) Um jardineiro, trabalhando sempre no

mesmo ritmo, demora 3 horas para carpir um canteiro circular de 3 metros de raio. Se o raio fosse igual a 6m, ele demoraria:

a) 8 horas b) 9 horas c) 6 horas d) 12 horas e) 15 horas

18) ( UFSC ) A figura abaixo representa um campo de beisebol.

Sabe-se que:

1) AB = AC = 99 m;

2) AD = 3 m;

3) HI = 6

DF;

4) o arremessador fica no círculo localizado no centro do quadrado. Se a área hachurada mede 1458π m2, então a medida, em METROS, do raio do círculo onde fica o arremessador é:

19) ( UDESC ) Se o raio de um círculo aumenta em 10%,

então seu perímetro e a sua área aumentarão respectivamente:

a) 10% e 10% b) 10% e 21% c) 21% e 21% d) 10% e 0% e) 0% e 10%

20) ( FUVEST-2005 ) Na figura, ABCD é um quadrado de

lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1.

Logo, a área da região hachurada é:

a) 1 – 4

3

6+π

b) 1 – 2

3

3+π

c) 1 – 4

3

6−π

d) 1 + 2

3

3−π

e) 1 – 4

3

3−π

GABARITO AULA 06

1. a 2. a 3. d 4. b 5. 15 6. d 7. b 8. d 9. e 10. R$ 9,60 11. 9π cm2 12. 12

13. 233

4cm−π

14. a 15. d 16. 16 17. d 18. 05 19. b 20. c