Geometria EspacialPrismas

Prof. Marcos Aurélio Basso

22 de Agosto de 2016

Objetivos

I Alguns conceitos básicosI Prismas

I ParalelepípedosI Cubos

I Pirâmide

I Cilindro

I Cone

I Esfera

Alguns conceitos básicos

I O QUE É UM POLÍGONO?Polígono é uma �gura geométrica plana cujo contorno é

fechado e formado por segmentos de retas que são seus lados.

I O QUE É VÉRTICE?Ponto comum a dois lados de um ângulo, a dois lados de um

polígono, ou a três, ou mais arestas de uma �gura geométrica

espacial.

I O QUE É ARESTA?Linha reta comum a duas faces de uma �gura espacial.

I O QUE É PARALELOGRAMO?Quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos.

OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS

I Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos(BASES) e congruentes (mesma forma e tamanho) através desegmentos de reta.

CLASSIFICAÇÃO

I Conforme a inclinação das arestas dividimos os prismas emretos ou oblíquos.

Tipos de prismas retos

I Nos prismas retos as faces laterais são retângulos;

I Não importa como sejam os prismas, as faces sempre sãoparalelogramos, todo retângulo é um paralelogramo.

POLÍGONOS REGULARES

I Quando o poliedro é reto e suas bases são polígonos regulares,o prisma é denominado regular.

ÁREAS DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMAI Área da base (AB): é a área de um dos polígonos das bases.I Área lateral (AL): é a soma das áreas de todas as faces

laterais.I Área total (AT ): é a soma da área lateral e das áreas das base.

AT = AL + 2AB

I OBS: num prisma regular, se o polígono da base possui nlados, a área lateral pode ser calculada por:

AL = n.AF

área da superfície de um prisma

Caso especial: Paralelepípedo

I Quando a base é uma região em forma de paralelogramo,temos um prisma particular chamado paralelepípedo.

I Note que em um paralelepípedo podemos tomar qualquer umadas faces com base.

Caso especial: Cubo

I Cubo é um prisma em que todas as bases são quadrados.

I Todo cubo é um paralelepípedo, mas nem todo paralelepípedoé cubo. (Somente quando a = b = c).

I Todo quadrado é um retângulo. Todo retângulo é umparalelogramo. Então, todo quadrado é um paralelogramo.

Exercícios sobre prismas

1. Calcule a área total de um prisma quadrangular que possuiaresta da base 5cm e altura 10cm

2. Uma piscina olímpica para as provas de natação possui asseguintes dimensões: 50m de comprimento, 25m de largura e2m de profundidade. Calcule:

I Qual o volume de água necessário para encher totalmente a

piscina.I Quantos caminhões pipas com capacidade de 8000 litros são

necessários para encher todo este volume.

I 3) Qual o volume de um prisma, cuja as bases é um hexágonoregular com 8cm de lado e 1 metro de altura.Lembrando: Ahexagono = 3l2

√3

2

I 4) Na alimentação de gado ocorre o processo de cortar aforragem, coloca-lo no solo, compacta-la e protege-la comuma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns sãoos horizontais, cuja forma é a de prisma reto trapezoidal,conforme mostrado na �gura.

Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de altura de topo e20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, alargura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo.Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2m3 desse tipode silo.