Kimberly Elam

DESIGN

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ESTUDOS SOBRE PROPORÇÃO E COMPOSIÇÃOwww.ggili.com.br

O que o Novo Fusca, a casa Farnsworth de Mies van der Rohe, os cartazes de Cassandre, a gravura Tauro-maquia 20 de Goya e a catedral de Notre-Dame têm em comum? Uma compreensão profunda dos sistemas de proporções refletidos em seu design.

Ideias excelentes fracassam em sua execução devido a uma falta de compreensão dos princípios visuais da composição geométrica por parte do designer. Este livro se propõe a explicar esses princípios em termos visuais, por meio de uma revisão esclarecedora dos sistemas clássicos de proporções (como a seção áurea, a sequência de Fibonacci, os retângulos de raiz, o conceito de razão, a relação entre as formas e os traçados reguladores) e da análise pormenorizada de 40 designs de cartazes, produtos e edifícios cujo agudo senso de proporção legitimou-se com o passar do tempo.

Embora a análise geométrica não aborde o contexto cultural em que um design foi elaborado, ela é incrivel-mente esclarecedora quanto aos seus princípios compositivos e permite avaliar a primeira reação – intui-tiva – do espectador. Esta Geometria do design não pretende usar a geometria como critério de avaliação estética, mas sim analisar o papel que a simetria, a ordem e o equilíbrio visual desempenham na arte e no design para nos ajudar a compreender o funcionamento desses princípios e aplicá-los de maneira eficaz em nosso próprio trabalho.

Kimberly Elam é designer gráfica e professora do departamento de Comunicação Gráfica do Ringling College of Art + Design de Sarasota, na Flórida (EUA). Especialista em tipografia, design de sistemas e pedagogia do design, ela é autora de diversos livros sobre design que se transformaram em obras de referência para estudantes e profissionais, entre eles Sistemas reticulares. Principios para organizar la tipografía (Editorial Gustavo Gili, 2007).

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Título original: Geometry of Design. Studies in Proportion and Composition, 2ª ed.Publicado originalmente por Princeton Architectural Press, Nova York em 2011Design: Kimberly Elam

Tradução: Cláudio MarcondesTradução, preparação de texto e atualização da 2ª edição: Maria Luisa de Abreu Lima PazRevisão de texto: Solange MonacoDesign da capa: Toni Cabré/Editorial Gustavo Gili, SLImagens da contracapa: Leonardo da Vinci, Homem vitruviano, cortesia de Dover Publications Inc., em Leonardo Drawings, 1980. Fotografia da pinha por Allen Novak.

Qualquer forma de reprodução, distribuição, comunica-ção pública ou transformação desta obra só pode ser realizada com a autorização expressa de seus titulares, salvo exceção prevista pela lei. Caso seja necessário reproduzir algum trecho desta obra, seja por meio de fotocópia, digitalização ou transcrição, entrar em conta-to com a Editora. A Editora não se pronuncia, expressa ou implicitamen-te, a respeito da acuidade das informações contidas neste livro e não assume qualquer responsabilidade legal em caso de erros ou omissões.

© Princeton Architectural Press, 2001, 2011© da tradução: Cláudio Marcondespara a edição em português:© Editorial Gustavo Gili, SL, Barcelona, 2018

Impresso na ChinaISBN: 978-85-8452-108-1Depósito legal: B. 20499-2017

Editorial Gustavo Gili, SLVia Laietana 47, 2º, 08003 Barcelona, Espanha. Tel. (+34) 93 3228161

Editora G. Gili, LtdaAv. José Maria de Faria, 470, Sala 103, Lapa de Baixo CEP: 05038-190, São Paulo-SP, Brasil. Tel. (+55) (11) 3611 2443

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Elam, Kimberly Geometria do design : estudos sobre proporção e composição / Kimberly Elam ; [tradução Cláudio Marcondes]. -- São Paulo : Gustavo Gili, 2018.

Título original: Geometry of design : studies in proportion and composition. Bibliografia. ISBN: 978-85-8452-108-1

1. Arte moderna - Século 20 2. Composição (Arte) 3. Números de Fibonacci 4. Proporção (Arte) 5. Segmento áureo I. Marcondes, Cláudio. II. Título.

17-08552 CDD-701.8

Índices para catálogo sistemático: 1. Geometria do design : Arte 701.8w

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Sumário

Introdução 5

A proporção no homem e na natureza Proporções e preferências cognitivas 6 Proporção e natureza 8 Proporções do corpo humano na escultura clássica 12 Proporções do corpo humano no desenho clássico 14 Proporções faciais 18

As proporções na arquitetura Proporções arquitetônicas 20 Traçados reguladores de Le Corbusier 22

A seção áurea Construção do retângulo áureo 24 Proporções áureas 27 A seção áurea e a sequência de Fibonacci 29 Triângulo e elipse áureos 30 Retângulos áureos dinâmicos 32

Retângulos de raiz Construção do retângulo de raiz 2 34 Norma DIN de formatos proporcionais de papel 36 Retângulos dinâmicos de raiz 2 37 Retângulo de raiz 3 38 Retângulo de raiz 4 40 Retângulo de raiz 5 41 Comparação dos retângulos de raiz 42 Análise visual do design 43

Análise visual do design O processo de análise geométrica 45 Gravura Tauromaquia 20 46 Cavalos de corrida em Longchamp 50 Pintura Gante, ao entardecer 52

Análise geométrica Cadeira Thonet Viena nº 14 54 Cartaz Folies-Bergère 56 Pintura Banhistas em Asnières 58

Cartaz Job 62 Pintura Baile no Moulin Rouge 64 Pintura La Goulue chegando ao Moulin Rouge com duas mulheres 66 Cadeira Argyle 68 Cadeira Hill House 69 Cadeira Willow 70 Cartaz Bauhaus Ausstellung 72 Cartaz L’Intransigeant 74 Cartaz East Coast by L.N.E.R. 78 Cadeira MR 80 Cadeira Barcelona 82 Chaise Longue 84 Cadeira Brno 86 Cartaz Wagon-Bar 88 Cartaz Konstruktivisten 90 Cadeira Barrel 92 Cadeiras S.C. Johnson 94 Cartaz Der Berufsphotograph 98 Fonte Max Bill 100 Casa Farnsworth 102 Cadeira Plywood 104 Casa de Vidro de Philip Johnson 106 Capela do Instituto de Tecnologia de Illinois 110 Cadeira Tulipa 112 Casa Vanna Venturi 114 Cartaz Vormgevers 118 Cartaz Fürstenberg Porzellan 120 Pictogramas para os Jogos Olímpícos de Munique, 1972 122 LEB, London Electricity Board 124 Cartaz Majakovskij 126 Processador de alimentos Braun 128 Cafeteira Aromaster Braun 130 Chaleira Il Conico 132 Novo Fusca 134

Epílogo 137Agradecimentos 138Créditos das ilustrações 138Bibliografia selecionada 140Índice 141w

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Max BillExtraído de um texto de 1949, publicado em Typogra-phic Communications Today, 1989“Estou convencido de que é possível desenvolver uma arte recorrendo sobretudo ao pensamento mate-mático.”

Josef Müller-BrockmannGestaltungsprobleme des Grafikers, (O artista gráfico e seus problemas de design), 1968“[...] as proporções dos elementos formais e de seus espaços intermediários quase sempre estão relacio-nadas a determinadas progressões numéricas logica-mente dedutíveis.”

Albrecht DürerDo desenho das letras, 1535“… nada aborrece tanto o juízo sadio quanto uma pintura realizada sem conhecimento técnico, ainda que feita com cuidado e diligência. Ora, o único moti-vo pelo qual os pintores desse tipo não se dão conta de seus próprios erros é o fato de não terem aprendi-do a geometria, sem a qual ninguém pode ser, ou se tornar, um verdadeiro artista; mas a responsabilidade por isso deve ser atribuída aos seus mestres, eles próprios ignorantes dessa arte.”

Introdução

Le CorbusierPor uma arquitetura, 1931“A geometria é a linguagem do homem. […] ele inven-tou ritmos, ritmos sensíveis ao olho, nítidos nas suas relações. E esses ritmos estão no nascimento de comportamentos humanos. Ressoam no homem por uma fatalidade orgânica, a mesma fatalidade que faz com que as crianças, os velhos, os selvagens, os letra-dos tracem a seção áurea.”

Muitas vezes, como profissional do design e como educadora, vi excelentes ideias conceituais acabarem prejudicadas durante o processo de realização, em grande parte devido a uma falta de entendimento, por parte do designer, dos princípios visuais da composi-ção geométrica. Tais princípios incluem uma com-preensão dos sistemas clássicos de proporções, como a seção áurea e os retângulos de raiz, assim como os conceitos de razão e proporção e as relações entre as formas e os traçados reguladores. Este livro se propõe a explicar os princípios da composição geométrica em termos visuais e também a analisar, em conformidade com tais princípios, um conjunto abrangente de carta-zes, produtos e edifícios.

A seleção dessas obras teve como critério o fato de terem passado pela prova do tempo e de serem con-sideradas, em muitos aspectos, exemplos clássicos de design. As obras são apresentadas em ordem cro-nológica e guardam vínculos com o estilo e a tecnolo-

gia das épocas em que foram produzidas, mas também com a intemporalidade do design clássico. Apesar das diferenças que marcam tais épocas e da diversidade formal das obras, entre as quais há desde pequenas obras gráficas bidimensionais até estruturas arquitetônicas, nota-se uma extraordinária similaridade em sua concepção e ordenamento, a qual se deve ao uso deliberado da geometria.

Este Geometria do design não pretende usar a geome-tria como critério de avaliação estética, mas antes pôr em evidência aquelas relações visuais que se baseiam em atributos essenciais tanto no âmbito da vida, como a proporção e os padrões de crescimento, quanto no âmbito da matemática. Seu propósito principal é escla-recer o processo do design e proporcionar coerência ao desenho por meio de estruturas visuais. Graças a tal entendimento, o artista, ou o designer, poderá en-contrar, por conta própria, mérito e valor para si mes-mo e suas obras.

Kimberly ElamRingling College of Art and Designw

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Tabela de preferências quanto às proporções dos retângulos

Razão:

Largura/Comprimento Retângulo mais selecionado Retângulo menos selecionado % Fechner % Lalo % Fechner % Lalo

1:1 3,0 11,7 27,8 22,5 quadrado

5:6 0,2 1,0 19,7 16,6

4:5 2,0 1,3 9,4 9,1

3:4 2,5 9,5 2,5 9,1

7:10 7,7 5,6 1,2 2,5

2:3 20,6 11,0 0,4 0,6 5:8 35,0 30,3 0,0 0,0 seção áurea

13:23 20,0 6,3 0,8 0,6

1:2 7,5 8,0 2,5 12,5 quadrado duplo

2:5 1,5 15,3 35,7 26,6

Totais: 100,0 100,0 100,0 100,1

Proporções e preferências cognitivas

Ao longo de toda a história, no contexto tanto do am-biente humano como do mundo natural, já se compro-vou uma evidente preferência cognitiva dos seres humanos pelas proporções baseadas na seção áurea. Alguns dos indícios mais antigos do emprego de um retângulo áureo – ou seja, aquele no qual há uma proporção de 1:1,618 entre os lados – estão na estru-tura de Stonehenge, na Inglaterra, erguida entre 1900 e 1500 a.C. Outros indícios encontram-se documen-tados em textos e na arte e arquitetura dos antigos

gregos, no século v a.C. Mais tarde, artistas e arqui-tetos renascentistas também estudaram, documen-taram e empregaram as proporções derivadas da seção áurea em extraodinárias obras de escultura, pintura e arquitetura. E, além das obras feitas pelo homem, as proporções da seção áurea também po-dem ser constatadas no mundo natural, tanto nas proporções do corpo humano como nos padrões de crescimento de muitas plantas, animais e insetos.

1:1 5:6 4:5 3:4 7:10 quadradoww

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Razão 1:1 5:6 4:5 3:4 7:10 2:3 5:8 13:23 1:2 2:5 quadrado seção quadrado áurea duplo

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Gráfico de Fechner, 1876

Gráfico de Lalo, 1908

50%

45%

40%

35%

30%

25%

20%

15%

10%

5%

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Gráfico comparativo das preferências quanto aos retângulos

2:3 5:8 13:23 1:2 2:5 seção áurea quadrado duplo

Intrigado pela seção áurea, o psicólogo alemão Gus-tav Fechner estudou, no final do século xix, o modo como as pessoas reagiam às qualidades estéticas específicas do retângulo áureo. A curiosidade de Fe-chner foi despertada pelos indícios existentes de uma predileção estética arquetípica e transcultural pelas proporções da seção áurea.

Restringindo seu experimento ao mundo humano, Fechner começou tomando as medidas de milhares

de objetos retangulares, como livros, caixas, edifícios, caixas de fósforos, jornais etc. E descobriu que a razão média dos retângulos estava próxima daquela conheci-da como seção áurea, ou seja, 1:1,618, e que a maioria das pessoas preferia os retângulos que exibiam pro-porções semelhantes. Os experimentos exaustivos, mas informais de Fechner, acabaram sendo repetidos, com maior rigor científico, pelo francês Charles Lalo em 1908, e mais tarde por outros pesquisadores, to-dos obtendo resultados notavelmente similares.

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Espiral áureaDiagrama de construção de um retângulo áureo e da espiral resultante.

Polinices duplicatusPadrão de crescimento em espiral.

A predileção pela seção áurea não se restringe ao sen-so estético dos seres humanos, ela também faz parte das notáveis relações existentes entre as proporções

Proporção e natureza

observadas nos padrões de crescimento de seres vi-vos como plantas e animais.

As formas com perfil em espiral das conchas revelam um padrão cumulativo de crescimento, o qual foi objeto de vários estudos científicos e artísticos. Os padrões de crescimento das conchas são espirais logarítmicas de proporções áureas, refletindo o que ficou conhecido como sendo a teoria de um padrão de crescimento perfeito. No livro The Curves of Life (As curvas da vida),

Nautilus pompiliusCorte transversal de um náutilo mostrando o padrão de crescimento em espiral.

“O poder do segmento áureo de criar harmonia ad-vém de sua capacidade singular de unir as diferentes partes de um todo, de tal forma que cada uma conti-nua mantendo sua identidade, ao mesmo tempo em que se integra ao padrão maior de um todo único.”György Doczi, O poder dos limites, 1994

Architectonica nobilisPadrão de crescimento em espiral.

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Padrão pentagonalO pentágono e o penta-grama têm proporções áureas, pois a razão dos lados dos triângulos em um pentagrama é 1:1,618. As mesmas relações pre-sentes no pentágono/pen-tagrama são encontradas nas bolachas-da-praia e nos flocos de neve.

Comparação entre o crescimento em espiral de uma concha e a proporção áurea

Theodore Andrea Cook descreve esses padrões de crescimento como “os processos essenciais da vida”. Em cada etapa de crescimento, assinalada por uma espiral, a nova espiral é muito próxima da proporção de um quadrado áureo maior que o anterior. Os padrões de crescimento das conchas do náutilo e de outros molus-cos nunca exibem proporções áureas exatas. Em vez disso, o que se constata nas proporções dos padrões de crescimento biológico é a tentativa, nunca alcança-da, de chegar a proporções áureas exatas nas espirais.

O pentágono e o pentagrama (um pentágono regular estrelado) também exibem proporções áureas e po-dem ser encontrados em muitas criaturas vivas, como a bolacha-da-praia. As divisões internas de um pentágo-no criam um pentagrama, no qual a razão entre duas li-nhas quaisquer tem a proporção áurea de 1:1,618.

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A pinha e o girassol apresentam padrões de cresci-mento em espiral muito semelhantes. As sementes de cada um deles crescem ao longo de duas espirais que se intersectam e irradiam em direções opostas, e cada semente pertence a ambos os conjuntos de es-pirais. O exame das espirais da pinha revela que oito delas se movem em sentido horário e outras treze em sentido anti-horário, aproximando-se bastante das proporções da seção áurea. A mesma proximidade com a seção áurea ocorre no caso das espirais do gi-

rassol: há 21 espirais em sentido horário e 34 em sentido anti-horário.

Os números 8 e 13, constatados nas espirais das pinhas, e 21 e 34, nas dos girassóis, são bem conhe-cidos dos matemáticos. Eles são pares adjacentes na série matemática conhecida como sequência de Fibonacci. Nesta, cada número é obtido pela soma dos dois anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… A razão entre dois termos sucessivos na série tende

Padrões de crescimento em espiral das pinhasCada semente na pinha pertence a ambos os con-juntos de espirais: 8 delas irradiam em sentido horá-rio e 13 em sentido anti- -horário. A proporção de 8:13 é de 1:1,625 – também muito próxima de 1:1,618, a proporção áurea.

Padrões de crescimento em espiral dos girassóisTal como ocorre nas pinhas, cada semente no girassol pertence a ambos os conjun-tos de espirais: 21 espirais irradiam em sentido horário e 34 em sentido anti-horário. A proporção de 21:34 é de 1:1,619 – muito próxima de 1:1,618, a proporção áurea.

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Análise da seção áurea em uma trutaO corpo de uma truta enquadra-se em três retân-gulos áureos. O olho é bis-sectado pela lateral de um retângulo áureo recíproco, e outro retângulo desse tipo define a nadadeira caudal.

Análise da seção áurea em um peixe-fradeTodo o corpo do peixe--frade enquadra-se em um retângulo áureo. A boca e as guelras estão posiciona-das no retângulo áureo recíproco.

quadrado

retângulo áureo retângulo áureo retângulo áureo

retângulo áureo recíproco

no limite a 1:1,618, ou seja, à proporção da seção áurea.

Muitos peixes também exibem medidas relacionadas com a seção áurea. A sobreposição de três diagramas de construção com a proporção áurea ao corpo de uma truta-arco-íris mostra as relações entre o olho e a nadadeira caudal nos retângulos e quadrados áureos recíprocos. Além disso, as nadadeiras individuais tam-bém exibem proporções áureas. O peixe-frade enqua-

dra-se exatamente em um retângulo áureo, e sua boca e guelras estão no ponto áureo recíproco da altura do corpo.

Talvez parte do nosso fascínio pelo ambiente natural e por seres vivos como conchas, flores e peixes seja devido à nossa predileção subconsciente pelas propor-ções, formas e padrões associados à seção áurea.

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Análise de Poseidon segundo o cânone de VitrúvioO corpo está encerrado em um quadrado, ao passo que as mãos e os pés tocam um círculo cujo centro coincide com o umbigo. A figura é dividida ao meio na virilha, e (à direita) na altura do umbigo pela seção áurea.

Assim como muitas plantas e animais compartilham as proporções áureas, o mesmo se dá com os seres hu-manos. Talvez outro motivo para a predileção cognitiva pelas proporções áureas seja o fato de que o rosto e o corpo humanos exibem as mesmas relações proporcio-nais matemáticas constatadas em todos os seres vivos.

Proporções do corpo humano na escultura clássica

Algumas das investigações mais antigas acerca das proporções anatômicas e arquitetônicas são encontra-das nos tratados que nos chegaram de um engenheiro e arquiteto da Roma Antiga, Marcus Vitruvius Pollio. Vitrúvio, como é mais conhecido, recomendava que a arquitetura dos templos fosse baseada nas proporções ideais de um corpo humano, aquele em que todas as

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partes estão em perfeita harmonia. Ao descrever tal ideal, ele explicava que a altura de um homem bem proporcionado é equivalente ao comprimento de seus braços abertos. A altura do corpo e o comprimento dos braços estendidos criam um quadrado que encerra o corpo humano, enquanto as mãos e os pés tocam um círculo cujo centro é o umbigo. Nesse esquema, a for-

Doríforo, ou Lanceiro Poseidon de Artemísio

ma humana é dividida ao meio na virilha, e pela seção áurea no umbigo. As estátuas do Doríforo e de Posei-don são, ambas, do século v a.C. Embora realizadas por escultores diferentes, ambas refletem claramente o cânone de Vitrúvio, e a análise de suas proporções é quase idêntica.

Proporções áureas na escultura gregaCada retângulo áureo é representado por um retângulo com uma linha diagonal tracejada. Múltiplos retângulos áureos partilham a mesma diagonal tracejada. As proporções das duas figuras são quase idênticas.

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O cânone vitruviano também foi adotado por artistas renascentistas como Leonardo da Vinci e Albrecht Dürer, no final do século xv e início do xvi. Tanto Da Vinci como Dürer se dedicaram ao estudo dos siste-mas de proporções da anatomia humana. Os experi-mentos de Dürer com vários desses sistemas podem ser vistos em sua obra Vier Bücher von menschlicher Proportion (Quatro livros sobre as proporções huma-nas), de 1528. Já Leonardo da Vinci fez as ilustrações para o livro De Divina Proportione (Sobre a divina pro-porção), de 1509, do matemático Luca Pacioli.

Individualmente, os desenhos de Da Vinci e Dürer correspondem claramente às proporções do sistema de Vitrúvio. Além disso, quando comparamos esses desenhos com a ajuda de sobreposições transparen-tes, constatamos que ambos refletem as proporções vitruvianas e, na verdade, são quase idênticos. A única diferença significativa está nas proporções faciais.

Proporções do corpo humano no desenho clássico

Homem vitruviano, Leonardo da Vinci, 1485-1490Homem inscrito num círculo, Albrecht Dürer, após 1521

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O cânone vitruviano aplicado ao desenho de Albrecht DürerO corpo está encerrado em um quadrado, ao passo que as mãos e os pés tocam um círculo cujo centro coincide com o umbigo. A figura é dividida ao meio na virilha, e na altura do umbigo pela seção áurea.

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