GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA -...
Transcript of GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA -...
GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA
José Lopes Lic. em Eng. Geográfica
Orientador: Prof. Doutor João Catalão
Dissertação submetida para a obtenção do grau de Mestre em Ciências e Engenharia da Terra
Dezembro 2005
GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA
i José Lopes
RESUMO: A generalização cartográfica é um processo multidisciplinar e
complexo para o qual têm sido propostas soluções pontuais para problemas específicos,
assentando essencialmente em algoritmos para a implementação de operadores de
generalização. Neste contexto, o trabalho relatado nesta tese pretende dar uma
contribuição para o estudo da generalização cartográfica automática, referindo o tema
da modelação de Bases de Dados Geográficas como uma parte importante para a
generalização cartográfica e gestão de dados geográficos. Aborda-se ainda o tema da
caracterização de linhas recorrendo à sua dimensão fractal, afim de agrupar linhas
similares, estabelecendo uma relação entre dimensão fractal e parâmetros de
simplificação de linhas, objectivando assim o processo de generalização em função da
dimensão fractal da linha.
É proposto um novo algoritmo de simplificação de linhas para generalização de
curvas de nível e respectiva representação em mapas de escala inferior ou diferente
finalidade. Este algoritmo assume as curvas de nível como o limite de um corpo
bidimensional, isotrópico e deformável ao qual é possível aplicar uma tensão. As
extensões em cada ponto da linha são resultado de uma função crescente e contínua da
tensão, mantendo os máximos e mínimos relativos, sendo a deformação experimentada
pelo corpo bidimensional proporcional à tensão aplicada.
Para automatizar a tarefa de generalização de curvas de nível em mapas de
escala superior, desenvolveu-se uma metodologia para relacionar a tensão a aplicar à
linha e a respectiva dimensão fractal, podendo generalizar automaticamente as curvas de
nível, reduzindo desta forma o trabalho manual do cartógrafo, a sua análise e escolha
dos parâmetros a utilizar na generalização.
Foram realizados diversos testes de aplicação da metodologia de generalização
proposta, em regiões morfologicamente distintas, tendo-se concluído que esta estratégia
pode reduzir em cerca de 30% o trabalho manual de generalização da cartografia
1/25.000 para a escala 1/250.000.
Palavras chave: Generalização cartográfica, modelação, simplificação de linhas,
algoritmo.
CARTOGRAPHIC GENERALIZATION
ii José Lopes
ABSTRACT: Cartographic generalization is a complex, multidisciplinary process
for which several pinpoint solutions have been proposed for specific problems, mainly
based in algorithms to implement generalization operators. In this context the work
presented in this thesis intends to give a contribution for the study of automatic
cartographic generalization, approaching the subject of the modulation of Geographic
Databases as an important part for the cartographic generalization and management of
geographic data. Also addressed is the subject of the characterization of lines according
to their fractal dimension, in order to group similar lines, by establishing a relationship
between their fractal dimension and parameters for line simplification, and thus
establishing the generalization process as a function of the fractal dimension of the line.
A new algorithm of line simplification is proposed, for the generalization of
contour lines and its representation in maps of smaller scale or different purpose. This
algorithm takes the contour lines as the limit of a bi-dimensional, isotropic and
deformable body to which is possible to apply a tension. The extensions in each point
of the line result from the continuous and crescent function of the tension, keeping the
relative maximums and minimums, and the deformation of the bi-dimensional body is
proportional to the applied tension.
To automate the task of contour line acquisition in maps of small higher scale, a
methodology to relate the tension to be applied to the line and its fractal dimension, was
developed. This algorithm will shorten the period of time required for cartographic
analysis and parameter selection and the amount of manual work necessary.
Several tests of the proposed generalization methodology were performed, in
morphological distinct regions, leading to the conclusion that this strategy may reduce
the manual work of generalization, from a 1/25 000 to a 1/250.000 scale map, by an
average of 30%.
Keywords: Cartographic generalization, modulation, line simplification, algorithm.
ÍNDICE
iii José Lopes
CAPÍTULO I Introdução 1.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 1.2 - Enquadramento institucional e objectivos ----------------------------------------------- 1.3 - Generalização versus generalização cartográfica -------------------------------------- 1.4 - Objectivos da generalização ---------------------------------------------------------------1.5 - Estado actual do conhecimento ----------------------------------------------------------- 1.6 - Considerações sobre a investigação da generalização ---------------------------------
1.6.1 - Insuficiente formalização do conhecimento --------------------------------- 1.6.2 - Falta da estrutura de dados inteligentes ---------------------------------------1.6.3 - Falta de considerações cognitivas e temporal em métodos da generalização -----------------------------------------------------------------------------
1.7 - Metodologia e organização do trabalho ------------------------------------------------- CAPÍTULO II Conceito de generalização 2.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 2.2 - Conceito de generalização cartográfica --------------------------------------------------
2.2.1 - Generalização semântica ------------------------------------------------------- - Classificação ---------------------------------------------------------- - Simbolização ---------------------------------------------------------- - Agregação ------------------------------------------------------------- - Selecção ----------------------------------------------------------------
2.2.2 - Generalização geométrica ------------------------------------------------------ - Simplificação ---------------------------------------------------------- - Suavização ------------------------------------------------------------- - Realce ------------------------------------------------------------------ - Fractalização ---------------------------------------------------------- - Fusão ------------------------------------------------------------------- - Amalgamação --------------------------------------------------------- - Colapso ------------------------------------------------------------------ Exagero ---------------------------------------------------------------- - Tipificação ------------------------------------------------------------- - Deslocamento --------------------------------------------------------- - Refinamento ----------------------------------------------------------- - Anamorfose ------------------------------------------------------------
1 2 4 5 7 101112 1314
15 16 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 24 24 25 25
ÍNDICE
2.3 - A execução da generalização ------------------------------------------------------------- 2.3.1 - Generalização interactiva ------------------------------------------------------- 2.3.2 - Generalização em batch --------------------------------------------------------
2.4 - Distinção entre a generalização do modelo e a generalização do mapa ------------- 2.4.1 - Generalização do modelo ------------------------------------------------------- 2.4.2 - Generalização do mapa ---------------------------------------------------------
262627272830
CAPÍTULO III Modelação 3.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 3.2 - SIG e Orientação por Objectos ----------------------------------------------------------- 3.3 - Modelos de Dados --------------------------------------------------------------------------
3.3.1 - Níveis de Abstracção de Dados Geográficos -------------------------------- 3.4 - Conceitos de modelação orientada por objectos [OO] ---------------------------------
3.4.1 - Identidade objecto --------------------------------------------------------------- 3.4.2 - Classificação --------------------------------------------------------------------- 3.4.3 - Generalização / Especialização ------------------------------------------------ 3.4.4 - Agregação ------------------------------------------------------------------------ 3.4.5 - Associação ------------------------------------------------------------------------ 3.4.6 - Herança --------------------------------------------------------------------------- 3.4.7 - Propagação ----------------------------------------------------------------------- 3.4.8 - Encapsulamento ----------------------------------------------------------------- 3.4.9 - Persistência -----------------------------------------------------------------------
3.5 - Classes Básicas ----------------------------------------------------------------------------- 3.6 - Modelação por objectos, caso da BDG de pequenas escalas -------------------------
32333435363738394143434545464647
CAPÍTULO IV Caracterização de linhas 4.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 4.2 - Caracterização de linhas ------------------------------------------------------------------- 4.3 - Generalidades sobre a análise da forma em cartografia -------------------------------
4.3.1 - Técnica de Fourier --------------------------------------------------------------- 4.3.2 - Técnica Fractal ------------------------------------------------------------------- 4.4 - Dimensão Fractal --------------------------------------------------------------------------- 4.5 - Comprimento de uma linha cartográfica ------------------------------------------------ 4.6 - Dimensão ------------------------------------------------------------------------------------
4.6.1 - Dependência da escala ---------------------------------------------------------- 4.6.3 - Como determinar a dimensão fractal -----------------------------------------
4.7 - A dimensão da contagem das caixas “Box-Counting” ---------------------------------
5555565757585960616263
CAPÍTULO V Algoritmo 5.1 - Introdução ----------------------------------------------------------------------------------- 5.2 - Relações tensão-extensão para materiais com elasticidade linear -------------------- 5.3 - Descrição do algoritmo -------------------------------------------------------------------- 5.4 - Validação do algoritmo -------------------------------------------------------------------- 5.5 - Metodologia ---------------------------------------------------------------------------------
7071727476
iv José Lopes
ÍNDICE
CAPÍTULO VI Conclusão 6.1 - Síntese conclusiva -------------------------------------------------------------------------- 6.2 - Sugestões para pesquisa futura -----------------------------------------------------------
8689
v José Lopes
LISTA DE TABELAS
vi José Lopes
CAPÍTULO IV Caracterização de linhas Tabela 4.1 - Valores para o calculo da dimensão fractal ------------------------------------ Tabela 4.2 - Dimensão fractal das curvas de nível na escala 1/25.000 -------------------- Tabela 4.3 - Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas manualmente na
escala 1/250.000 ------------------------------------------------------------------------- Tabela 4.4 - Diferenças entre as dimensões fractais das curvas de nível originais na
escala 1/25.000 e as respectivas generalizadas manualmente ----------------------
6667 67 68
CAPÍTULO V Algoritmo Tabela 5.1 - Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas com o algoritmo
utilizando diversas tensões ------------------------------------------------------------- Tabela 5.2 - Intervalos de dimensão fractal e respectiva Tensão a aplicar ----------------
7780
LISTA DE FIGURAS
vii José Lopes
CAPÍTULO I Introdução Fig 1.1 - Fases para a implementação de um SIG -------------------------------------------- Fig 1.2 - Exemplo de generalização via internet ---------------------------------------------- CAPÍTULO II Conceito de generalização Fig 2.1 - Classificação e simbolização --------------------------------------------------------- Fig 2.2 - O operador de agregação ------------------------------------------------------------- Fig 2.3 - O operador de selecção ---------------------------------------------------------------- Fig 2.4 - O operador de simplificação ---------------------------------------------------------- Fig 2.5 - O operador amalgamação ------------------------------------------------------------- Fig 2.6 - O operador de colapso ----------------------------------------------------------------- Fig 2.7 - O operador de exagero ---------------------------------------------------------------- Fig 2.8 - O operador de tipificação ------------------------------------------------------------- Fig 2.9 - O operador de deslocamento --------------------------------------------------------- Fig 2.10 - O operador de refinamento ---------------------------------------------------------- Fig 2.11 - O operador anamorfose ------------------------------------------------------------- Fig 2.12 - Fluxo genérico de trabalho de generalização em batch e interactiva ---------- Fig 2.13 - Generalização do modelo ----------------------------------------------------------- Fig 2.14 - Relação entre a generalização do modelo e gráfica ------------------------------ Fig 2.15 - Produtos da generalização do mapa ------------------------------------------------
3 9
191920212323242425252527293031
CAPÍTULO III Modelação Fig 3.1 - Relações espaciais entre objectos ---------------------------------------------------- Fig 3.2 - Níveis de especificação de aplicações geográficas -------------------------------- Fig 3.3 - Objecto ---------------------------------------------------------------------------------- Fig 3.4 - Exemplo de classificação ------------------------------------------------------------- Fig 3.5 - Generalização e especialização ------------------------------------------------------ Fig 3.6 - Exemplo de agregação ---------------------------------------------------------------- Fig 3.7 - Associação ------------------------------------------------------------------------------ Fig 3.8 - Herança múltipla ----------------------------------------------------------------------- Fig 3.9 - Notação gráfica para as classes do modelo OMT-G ------------------------------ Fig 3.10 - Modelo de objectos da BD de pequenas escalas, incluindo os objectos da
série M586 e série 1501-A --------------------------------------------------------------
343637384042434447 48
LISTA DE FIGURAS
Fig 3.11 - Classe altimetria com as subclasses Curvas_de_nível e Ponto_de_cota ----- Fig 3.12 - relacionamento de generalização entre a classe Curvas de nível e as suas
subclasses --------------------------------------------------------------------------------- Fig 3.13 - Classe Ponto de cota suas subclasses e respectivos relacionamentos --------- Fig 3.14 - Generalização/Especialização de VG_1Ordem ---------------------------------- Fig 3.15 - Herança múltipla da classe Farol -------------------------------------------------- Fig 3.16 - Simbolização de objectos da rede viária nas diversas séries ------------------- CAPÍTULO IV Caracterização de linhas Fig 4.1 - Ajustamento de uma recta aos pontos calculados --------------------------------- Fig 4.2 - Interface do programa para o cálculo da dimensão fractal de uma linha ------ Fig 4.3 - Fluxograma do programa para o cálculo da dimensão fractal ------------------- Fig 4.4 - Passos para o cálculo da Dimensão Fractal de uma curva de nível ------------- Fig 4.5 - Gráfico log N(s) / log (1/s) ----------------------------------------------------------- CAPÍTULO V Algoritmo Fig 5.1 - Acção e reacção da curva de nível ao sistema de forças aplicado --------------- Fig 5.2 - Tensões aplicadas à linha ------------------------------------------------------------- Fig 5.3 - Interface do programa para a generalização das curvas de nível ---------------- Fig 5.4 - Comparação com o algoritmo de Lang --------------------------------------------- Fig 5.5 - Comparação com o algoritmo de Douglas-Peucker ------------------------------- Fig 5.6 - Comparação das linhas generalizadas manualmente com as generalizadas
automaticamente com este algoritmo -------------------------------------------------- Fig 5.7 - Uma desvantagem do algoritmo, não efectua exagero ---------------------------- Fig 5.8 - Fluxograma das actividades desenvolvidas ---------------------------------------- Fig 5.9 - Gráfico das dimensões fractais associadas às respectivas tensões aplicadas -- Fig 5.10 - Dimensão fractal das curvas de nível originais, generalizadas manualmente
e automaticamente com diversas tensões --------------------------------------------- Fig 5.11 - Comparação entre as curvas de nível, da ilha terceira, generalizadas
manualmente e automaticamente com esta metodologia --------------------------- Fig 5.12 - Comparação com as curvas de nível generalizadas manualmente ------------- Fig 5.13 - Extracto da folha 1 da série M586 na escala 1/250.000 ------------------------- Fig 5.14 - Extracto da folha 4 da série M586 na escala 1/250.000 ------------------------- Fig 5.15 - Extracto da folha 8 da série M586 na escala 1/250.000 ------------------------- CAPÍTULO VI Conclusão Fig 6.1 - Melhoria a efectuar no algoritmo ---------------------------------------------------
viii José Lopes
49 5051515254
6364656667
7273747475 75767778 80 8182838485
89
LISTA DE ABREVIATURAS
ix José Lopes
AIP - Air Information Publication BD - Base de Dados CAD - Computer Aided Design DT - Dimensão Topológica IC - Itinerário Complementar IGeoE - Instituto Geográfico do Exército SEPE - Secção de Edição de Pequenas Escalas SGBD - Sistema de Gestão de Base de Dados SIG - Sistema de Informação Geográfica UML - Unified Modelling Language MEF - Maximum Elevation Figure
INTRODUÇÃO
1 José Lopes
“GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA”
INTRODUÇÃO 1.1 - Introdução
A generalização cartográfica automática não é um tópico de investigação
novo, mas devido à sua multidisciplinaridade obtém constantemente, nas mais
diversas áreas, novos contributos. Considerando que o problema da generalização
automática foi formulado pela primeira vez nos anos 60, houve um período inicial de
investigação, em ascensão nos anos 1965 a 1980, de entusiasmo e alguma contestação
de 1980 a 1990 e de estagnação de 1990 a 1995, seguindo-se a partir de 1995 uma
nova mas ténue, subida.
Apesar dos contributos de investigação proporcionados ao tema da
generalização, em muitas áreas cientificas, o que temos hoje em dia resume-se a
pouco mais que uma dúzia de algoritmos de generalização. Muitas operações de
generalização como simplificação gráfica, classificação, eliminação e agregação, já
existem nos Sistemas de Informação Geográfica (SIG) comerciais e até mesmo
operações mais complicadas, como deslocamento de entidades, podem ser
solucionadas. As funções de generalização disponíveis, não têm uma importância
maior que simples edição gráfica. O que significa que há uma falta de ferramentas
completamente automáticas no mercado, arrastando consigo o desenvolvimento de
SIGs verdadeiramente flexíveis, onde a generalização automática tem um papel de
relevo.
INTRODUÇÃO
1.2 – Enquadramento institucional e objectivos O Instituto Geográfico do Exército (IGeoE) é uma entidade nacional de
produção cartográfica, que ao longo dos últimos anos tem sabido manter-se na
vanguarda das ciências geográficas, actualizando-se tecnologicamente, renovando e
especializando permanentemente os seus quadros, dando-lhes formação adequada ao
desempenho das suas funções e ainda implementando processos inovadores na área da
produção cartográfica.
Neste contexto e na sua mais recente reestruturação, passando de uma
organização hierárquica departamental para uma estrutura organizada por processos,
foi criada a Secção de Edição de Pequenas Escalas (SEPE) com a missão de editar e
actualizar as séries cartográficas na escala 1/250.000 e 1/500.000, designadamente as
séries M586, 1501G, 1501A, Mapa de Estradas na escala 1/250.000 e Mapa Itinerário
na escala 1/500.000.
Com a escassez de meios humanos qualificados tornou-se necessário
automatizar processos, implementar soluções automáticas ou semi-automáticas de
simbolização, aquisição e generalização cartográfica. As fontes de informação para a
actualização destas séries são as mais diversas, desde séries cartográficas de escala
superior, nomeadamente a série M888 à escala 1/25.000, imagem de satélite,
ortofotos, Air Information Publication (AIP) para o “layer” aeronáutico, listas de
vértices geodésicos, santuários, faróis e outros objectos representáveis nestas séries.
Pelo facto destas séries cartográficas serem diferentes entre si, no respeitante a
sistemas de coordenadas, áreas geográficas abrangidas, enquadramento e ainda por os
objectos representados serem diferentes, achou-se por bem criar uma Base de Dados
(BD) da qual venha a ser possível derivar cada uma destas séries cartográficas. Para o
cumprimento desta missão a SEPE, encontra-se neste momento a implementar uma
BD Geográfica, de modo a que regularmente se possa publicar qualquer uma destas
séries e ainda apoiar os mais diversos projectos com informação geográfica nestas
escalas.
Pretende-se deste modo actualizar e manter uma única Base de Dados com
todas as vantagens daí inerentes, nomeadamente manter a base actualizada de modo a
não haver inconsistências entre estas séries.
2 José Lopes
INTRODUÇÃO
Neste contexto, este trabalho visa dar um contributo para a implementação
desta nova metodologia, estrutura e organização dos dados no IGeoE propondo-se
atingir os seguintes objectivos:
1) Efectuar a modelação por objectos da BDG de pequenas escalas,
1/250.000 e 1/500.000, com o objectivo de facilitar a actualização e
gestão da informação, de modo a apoiar a produção das séries
cartográficas M586, 1501-A e Mapa itinerário.
2) Caracterizar as curvas de nível, recorrendo à sua dimensão fractal,
permitindo o seu agrupamento, em grupos de características similares,
afim de serem generalizadas automaticamente.
3) Desenvolver um algoritmo e uma metodologia que facilite a
generalização automática de curvas de nível.
Como se pretende desenvolver no fundo, um SIG para gestão da informação
geográfica, actualização, manutenção e respectiva impressão de várias séries
cartográficas, há que primeiramente elaborar um plano de actividades para
implementar este SIG. As actividades julgadas convenientes são as listadas abaixo,
ver fig1.1, de acordo com o seguinte esquema conceptual.
Fig 1.1 – Fases para a implementação de um SIG, adaptado de [Ott, 2001]
3 José Lopes
INTRODUÇÃO
1.3 - Generalização versus generalização cartográfica Os mapas são modelos do mundo real onde nem tudo pode ser representado e
não é possível apresentar os objectos exactamente como são na realidade. Segundo
[Hardy, 1999] o processo de editar um mapa para aumentar a legibilidade e enfatizar
informação importante é chamado generalização. O processo de reduzir o nível de
detalhe de um mapa, como consequência da redução da escala do mapa, é chamado
generalização cartográfica.
O processo de generalização pode ser semi-automático para certos tipos de
dados, mas pode requerer maior perspicácia para mapas temáticos, dependendo
obviamente do tema principal a transmitir pelo mapa aos utilizadores.
A generalização pode ser vista como um processo de interpretação que conduz
a uma vista de nível mais elevado de alguns fenómenos - olhando para eles “a uma
escala menor” [Muller, 1995]. Este paradigma é sempre o primeiro a ser usado em
qualquer actividade de generalização.
A generalização pode ainda ser vista como uma série de transformações numa
representação gráfica de informação espacial, pretendendo melhorar a legibilidade e
discernimento dos dados, e executada relativamente à interpretação que define o
produto final [Muller, 1995].
Estas duas categorias motivaram a pesquisa principalmente em duas áreas:
generalização orientada por modelo, com ênfase na primeira fase acima mencionada,
e generalização cartográfica que trata da representação gráfica.
É necessário distinguir os problemas associados à representação gráfica dos
objectos, dos que surgem da sua modelação em diferentes níveis de resolução espacial
e semântica.
A generalização automática pode ser um tópico não muito conhecido do
público em geral, mas é uma ponte essencial que liga a fonte de dados originais com o
largo espectro de aplicações SIG e utilizadores de informação georreferenciada.
Desde há décadas que os investigadores no campo da cartografia e SIG estão cientes
do facto de que haverá uma manipulação segura, flexível e económica de uma grande
quantidade de dados, quando um conjunto de dados orientado para o utilizador e/ou
4 José Lopes
INTRODUÇÃO
orientado para a finalidade de um modelo de dados, possa ser criado automaticamente
por generalização automática [Meng, 1997].
Pretende-se com a generalização reduzir a complexidade de um mapa ao
manter os elementos e a prioridade das entidades cartográficas de acordo com a
finalidade do mapa.
Os mapas topográficos impressos impõem exigências tradicionais elevadas no
que diz respeito a precisão, legibilidade e qualidade estética. Segundo [Bader, 2001]
no processo da cartografia automática, a generalização é ainda um tópico na sua
generalidade não resolvido.
Como a variedade de mapas necessários aumenta com novas aplicações de
dados espaciais, por exemplo exposição no monitor de navegação do carro, mapas on-
demand na Internet, a automatização da generalização é uma ferramenta cada vez
mais essencial.
Para a automatização da generalização, é essencial ganhar uma visão melhor
formalizada de todo o processo. Consequentemente, as acções da generalização foram
decompostas em diversos operadores básicos agrupados em transformações espaciais
e de atributos.
Nos últimos vinte anos, os investigadores encontraram e descreveram uma
variedade de algoritmos para traduzir estes operadores. Naturalmente, a
disponibilidade de tais algoritmos por si só não garantem uma ferramenta para a
generalização automática. Como os algoritmos são o núcleo de um módulo da
generalização, devem fornecer resultados estáveis e previsíveis.
Deveremos ainda considerar o projecto de estruturas de dados como uma parte
inseparável da tarefa da generalização, especialmente para as aplicações que exigem
funções de generalização em tempo real, por exemplo acções militares em situação de
guerra, navegação de veículos, tomada de decisões em situações de emergência e
desastres.
1.4 - Objectivos da generalização Os objectivos da generalização são basicamente, preservar padrões
geográficos e dar ênfase a informação temática de um mapa. Para [Aaserud 2001] há
considerações múltiplas que motivam a generalização em cartografia:
5 José Lopes
INTRODUÇÃO
- teórica;
- aplicações específicas;
- computacional.
Numa perspectiva teórica, a generalização ajuda a contrariar as consequências
indesejáveis de redução da escala.
Ao considerar a aplicação a elementos específicos, tenta-se focar no propósito
do mapa, nos possíveis utilizadores e na forma como transmite a sua informação.
Numa perspectiva computacional, tenta-se adquirir o equilíbrio certo entre
algoritmos, máxima redução de dados e memória mínima ou exigências de disco.
Em países grandes, as agências nacionais cartográficas ainda continuam a
armazenar versões de dados em múltiplas escalas, por várias razões:
- Não há no mercado nenhuma ferramenta de generalização para produção,
capaz de produzir os conjuntos de dados;
- Não há nenhuma ferramenta para propagar actualizações numa série de
conjuntos de dados obtidos por generalização, os processos de regenerar
conjuntos de dados são caros e requerem muito tempo, consequentemente não
é lucrativo ter esses processos num contexto industrial, o que explica o porquê
dos vários conjuntos de dados serem mantidos mais ou menos separadamente.
- Quanto menor for a escala, mais curto é o ciclo de actualização.
Consequentemente, se uma empresa de cartografia pretender manter só uma
versão de escala, então tem que frequentemente a actualizar com a precisão
geométrica mais elevada, para responder às necessidades de actualização de
todas as outras escalas menores. Este é um dilema enfrentado pelas empresas
de cartografia que vai contra a ideia de uma única base de dados.
- Do ponto de vista da gestão, uma vez que não se pode dispor de duplicação de
esforços que acontecem ao actualizar as diferentes séries de mapas, como
também as inconsistências que podem surgir por este processo.
6 José Lopes
INTRODUÇÃO
Além da visualização da informação geográfica em monitores, os mapas em
papel continuarão a existir, uma vez que são documentos transportáveis fáceis de
manusear e também podem representar mais dados que o próprio monitor. O mapa
como meio de comunicação visual, ainda é o mais fácil e mais rápido para
comunicação de informação geográfica com o utilizador.
Os benefícios principais da generalização cartográfica automática
compreendem os aspectos seguintes:
- A descrição da realidade com graus de abstracção, variando em
diferentes modelos, ou níveis dentro do mesmo modelo, concentrando-se
na informação essencial para cada grupo de utilizadores ou finalidades
particulares.
- Filtrar o ruído numa imagem ou num mapa e realçar as entidades
essenciais, havendo assim uma quantidade de informação relevante e
legível numa dada escala ou num dado formato.
- Distribuição e acesso eficazes de informação maciça espacial/temporal
através da Internet .
1.5 - Estado actual do conhecimento O progresso inicial, nas décadas de 60 e 70, estava concentrado no
desenvolvimento de medidas geométricas e soluções algorítmicas, como a dimensão
fractal de entidades cartográficas, constrangimentos numéricos em símbolos, por
exemplo escala, tamanho mínimo dependente da escala, ângulo, comprimento e área,
e relações entre símbolos, por exemplo distâncias mínimas entre símbolos vizinhos,
selecção de entidades discretas, ou suas modificações, dados vectoriais filtrados com
o algoritmo de Douglas-Peucker ou suas variantes, filtragens passa-baixo e/ou passa-
alto de ‘raster’ em base de dados por técnicas de processamento de imagem, funções
spline para suavização de linhas, realce de extremidades de áreas de raster e
algoritmos para deslocamento.
7 José Lopes
INTRODUÇÃO
Muitos dos algoritmos disponíveis foram desenvolvidos com a finalidade de
simplificação de linhas, e numa menor extensão simplificação de área e superfície.
Um esforço de investigação menor foi dedicado a resolver o problema da
generalização de mapas de uma maneira holistica tendo em conta os constrangimentos
cartográficos nas relações entre os múltiplos objectos de um mapa e das interacções
resultantes da aplicação de operadores de generalização a objectos individuais [Meng
1997].
Na década de 80, a direcção de investigação virou-se para os processos a um
nível mais elevado em generalização, assemelhando-se mais ao processo humano.
Simultaneamente foram desenvolvidos algoritmos para resolver problemas
específicos em SIGs, há então uma necessidade de formalizar o conhecimento
humano, por exemplo, qual é o significado de um termo especial como “simplificação
de linhas” - Significa redução de dados, ou redução de dados mais ajustamento, ou
redução de dados mais suavização baseada em interpolação ou funções spline? Que
técnicas devem ser aplicadas e em que contexto, em que sucessão devem ser aplicadas
as técnicas e com que parâmetros ou valores de tolerância?
Os sistemas de generalização baseados em regras, disponíveis em livros ou
manuais, foram implementados em cláusulas de “condição - objectivo” de linguagens
de programação do tipo “IF – THEN”, rapidamente se verificou que não seriam uma
solução pois estas tentativas baseadas em regras não fazem o resultado da
generalização mais inteligente. Pelo facto da generalização ser um processo mental, é
difícil, se não impossível, de ser explicitamente formulada em linguagens
computacionais. Parecia então no inicio dos anos 90 que a única escolha razoável era
desenvolver sistemas de generalização interactivos.
A investigação da generalização nas universidades e indústria sofreu um
período de estagnação de 1990 a 1995. De facto, nem o refinamento de soluções
algorítmicas, nem o número crescente de regras de base conseguiram introduzir
inovações, além disso os aspectos custo/beneficio dos sistemas interactivos não se
mostraram particularmente encorajadores.
Foram feitas sugestões para criar cenários de teste e levar a operacionalidade
do software existente aos seus limites [Muller, 1995]. Foram feitas tentativas
esporádicas para avaliar e validar as ferramentas existentes. Foi sugerido que o
controlo de qualidade fosse exercido ao nível do modelo e ao nível gráfico. O que
8 José Lopes
INTRODUÇÃO
significa que deveriam ser desenvolvidas especificações quantitativas e qualitativas
distintas relacionadas com a métrica, a topologia, a precisão, a semântica dos modelos
e produtos cartográficos. A triangulação de Delaunay e diagramas de Voronoi tiveram
uma aplicação extensa em detecção de mudanças de topologia devidas a
deslocamentos de objectos. Tentou-se simular os aspectos cognitivos do processo de
generalização, através de técnicas de processamento distribuído ou redes neuronais,
que dificilmente podem ser formulados em linguagens de programação.
A partir de 1995, com o crescimento da comunicação via internet surgiram
novos desafios na investigação da generalização. Exemplos destas aplicações incluem
o fornecimento de mapas para navegação ver fig 1.2, visualização de informação
relativa a planeamento urbano e regional, mapas turísticos, exploração mineral e
respostas de emergência a catástrofes naturais e tecnológicas. Soluções interactivas já
não satisfazem a procura em tempo real.
Fig 1.2 – Exemplo de generalização via internet (extraído do Via Michelin 2005)
9 José Lopes
INTRODUÇÃO
Na figura 1.2 pode-se ver o mapa da cidade de Paris, a diferentes escalas e
diversos níveis de detalhe, é um exemplo claro da generalização via internet, note-se
que à medida que a escala aumenta o nível de detalhe torna-se maior, mudando a
própria simbologia, também a toponímia é generalizada com a mudança da escala.
Os profissionais perceberam a influência das diferentes estruturas de dados na
eficiência de um sistema de generalização. Relativamente ao design da estrutura de
dados como parte da tarefa de generalização, foram testadas numerosas propostas em
estruturas de dados denominadas inteligentes que podem acelerar consideravelmente
o acesso aos dados com determinadas resoluções.
No ambiente orientado por objectos, estes comunicam entre si, herdam
atributos e métodos de outros, parece oferecer grande flexibilidade devido ao facto de
implementar procedimentos de generalização e conjuntos de dados actualizados. Têm-
se construído muitos SIGs com componentes de generalização em ambiente orientado
por objectos. Esforços com a aquisição do conhecimento, estão continuamente
baseados em redes neuronais e novas aproximações, como modelação da informação
temporal, que fornece uma dimensão adicional para interpretação de imagem e
detectar a semântica como também conflitos gráficos. Além disso, começou-se a
perceber o significado de factores cognitivos para o desenvolvimento de soluções
mais locais, de generalização de mapas, uma vez que os métodos globais de
generalização falham na reprodução das subtilezas que mesmo um intérprete humano
as pode encontrar nos mapas. Resumindo, a investigação recente em generalização
cartográfica estabeleceu objectivos, tais como:
1) Estruturas de dados mais robustas para suportar o processo;
2) Continuação do trabalho de desenvolvimento algorítmico;
3) Suporte semântico para o processo de generalização;
4) Modelação de entidades geométricas.
1.6 - Considerações sobre a investigação da generalização É óbvio que a generalização influencia alguns dos componentes da qualidade
dos dados, incluindo a precisão geométrica, precisão de atributos e consistência. O
deslocamento conduzirá a um degradamento de precisão geométrica, a qualidade será
também afectada pelas operações de selecção e fusão, também alguns atributos podem
ser perdidos por reclassificação; O comprimento de uma entidade normalmente
10 José Lopes
INTRODUÇÃO
diminui com redução da escala, diminuindo também a sua dimensão fractal, de
salientar no entanto que também pode aumentar nalguns casos.
A análise espacial em SIG pode ser afectada quando envolve sobreposição de
mapas a escalas diferentes. Apesar dos esforços efectuados na investigação da
generalização, não existe ainda uma estratégia praticável e convincente, que possa
resolver alguns problemas que têm sido identificados ao longo do tempo.
A maioria dos pacotes de generalização, comercialmente disponíveis, são
sistemas processuais baseados em dados vector e limitam-se somente a tratar os
aspectos geométricos das bases de dados. Nenhum deles pode automaticamente
modelar os relacionamentos semânticos entre entidades e resolver conflitos gráficos
do mapa. São os utilizadores que seleccionam o melhor algoritmo e o mais
apropriado, ajustam os parâmetros e as sequências, detectam e corrigem as falhas.
Alguns algoritmos não se adaptam de modo nenhum à generalização
cartográfica porque não se subordinam aos princípios cartográficos. Não obstante,
estes algoritmos são usados, por vezes, para finalidades para as quais nunca foram
pensados. Dever-se-ia talvez fazer uma avaliação séria e uma validação dos
algoritmos já existentes, de modo a evitar a tendência de reinventar o que já foi
inventado ou efectuar modificações não fundamentais num algoritmo já conhecido.
Por outro lado, são frequentemente aplicados os mesmos algoritmos com os mesmos
parâmetros, da mesma forma a tipos diferentes de dados, por exemplo os rios vistos
como estradas. O método para definir a aplicabilidade, limitação, ajuste de parâmetros
de um algoritmo pertence a um tipo do meta-método que é tão importante quanto os
metadados para os dados, em particular, quando o acesso aos dados é feito em tempo
real e se exige generalização on-the-fly [Meng, 1997].
1.6.1 - Insuficiente formalização do conhecimento É ainda um desafio adquirir e formalizar a camada mais profunda do
conhecimento que está, não nas directrizes, mas na mente do cartógrafo. É difícil
racionalizar as decisões dos cartógrafos num conjunto de regras formalizadas. Os
princípios expressos nos livros são frequentemente formulados em termos demasiado
gerais ou demasiado específicos. Dada a complexidade do processo da generalização,
seria útil efectuar uma compilação de técnicas de aquisição do conhecimento como
11 José Lopes
INTRODUÇÃO
entrevistas convencionais, observação de cartógrafos em trabalho, inventário de textos
originais e mapas generalizados manualmente.
A finalidade da formalização do conhecimento não é traduzir o conhecimento
existente numa linguagem de programação, ou introduzir explicita ou implicitamente
a influência do conhecimento de alto nível nos sistemas computorizados, como por
exemplo as relações semânticas, o instinto e o sentido comum que guiam a
generalização. Segundo [Hardy, 1999] só quando o conhecimento no nível mais
elevado de abstracção for apreendido, um sistema robusto de generalização poderá ser
executado.
Pode ser adquirido conhecimento de generalização de três fontes diferentes
[Muller, 1995]:
(1) informação escrita, disponível em livros de ensino e directrizes de
instituições cartográficas;
(2) séries de mapas existentes;
(3) peritos cartográficos humanos.
A maioria das directrizes são um conjunto de declarações do senso comum,
dirigidas a casos específicos, como 'SE poços aparecem num grande número ENTÃO
não se mostram todos' ou 'SE a forma do contorno de uma ilha for pequena ENTÃO
não mostre'. Tentativas em formalizar o conhecimento cartográfico na forma de um
enorme conjunto de regras engana bastante. A dificuldade vem do modo como se
apresenta o conhecimento da generalização [Muller, 1995].
Um sistema baseado em regras não pode confiar apenas no conhecimento
superficial. Tal como o cartógrafo humano, o sistema deveria poder alcançar um
conhecimento mais profundo a acrescentar ao conhecimento superficial quando
necessário. Conhecimento mais profundo recorre a raciocínio mais complexo e a
habilidade ou capacidade para tirar conclusões baseadas no contexto geográfico,
prioridades, padrão, finalidade do mapa, etc. Torna-se necessário ter uma visão
holistica da área do mapa e ter em consideração as prioridades relativas à finalidade
do mapa.
1.6.2 - Falta da estrutura de dados inteligentes Um sistema de generalização que trate da estrutura de dados e métodos
separadamente, em vez de optimizar os seus relacionamentos mútuos, não é
12 José Lopes
INTRODUÇÃO
competitivo, porque a acumulação ou a expansão dos componentes não fazem
necessariamente um sistema eficiente e adaptável. Ou seja, se o modulo da
generalização englobar, por exemplo algoritmos, parâmetros, regras e modelos de
dados podendo trabalhar em conjunto, terá tudo isto um interesse decisivo para o
projecto futuro do sistema [Meng, 1997].
Há já algumas propostas nesta área tais como a marcação individual de cada
objecto no mapa com os atributos que mostram em que escala os objectos devem ser
incluídos no mapa e em que formas geométricas. Adicionar um atributo da
generalização a uma série de dados aumentará consequentemente o valor dos dados,
tal como a Dimensão Fractal das linhas na BD de Pequenas Escalas da SEPE,
adicionada como atributo das curvas de nível.
Os utilizadores devem estar cientes do facto de que a generalização não é
ampliação ou redução fotográfica, nem mudança do espaço de visualização, nem
sequer a acção de efectuar zoom in/out no monitor. A generalização é um processo
cognitivo com a finalidade de criar visibilidade e legibilidade adaptáveis ao espaço de
visualização, à definição dos meios de exposição, ao nível da percepção e às
exigências aplicacionais dos seus utilizadores. Assim, a avaliação dos resultados da
generalização automática é executada comparando os resultados com mapas
generalizados manualmente. A falta da especificação objectiva do nível do detalhe
geográfico, em regras da generalização contribui significativamente para a imprecisão
e incerteza [Aaserud, 2001].
1.6.3 - Falta de considerações cognitivas e temporal em métodos da
generalização A fim de manter as características das entidades durante a generalização, deve-
se ter em atenção a natureza dos dados, não somente a forma e o tamanho geométrico,
mas também o contexto.
A análise dos factores cognitivos durante a interpretação do mapa ajudar-nos-á
assim a encontrar o que é informação relevante e para que finalidade. Determinadas
relações especiais entre classes de objectos podem ser detectadas somente por
intérpretes humanos profissionais, tais como a coexistência de tipos de vegetação, por
relações causal entre a estrutura geológica e clima. Quando se usa um SIG, pretende-
13 José Lopes
INTRODUÇÃO
se potencializar o uso da informação geográfica, e portanto não se pode ficar restrito
ao âmbito da cartografia tradicional, mesmo que automatizada [Meng, 1997].
1.7 – Metodologia e organização do trabalho O trabalho relatado nesta tese tem como tema principal a generalização
cartográfica e está organizado em 6 capítulos. No primeiro capítulo faz-se uma breve
introdução ao tema da generalização, ao estado actual do conhecimento bem como a
sua motivação nesta tese.
No segundo capítulo explana-se o conceito de generalização cartográfica,
incluindo uma alusão muito breve ás principais abordagens a este tema, operadores e
estratégias adoptadas por algumas empresas e agências cartográficas internacionais.
O terceiro capítulo inicia-se com uma abordagem aos modelos orientados por
objectos, salientando as vantagens da linguagem UML (Unified Modelling Language)
para modelação de Bases de Dados de natureza geográfica, citando o exemplo da BD
de pequenas escalas do IGeoE.
No quarto capítulo segue-se a caracterização de entidades cartográficas
recorrendo à sua dimensão fractal, expondo ainda a metodologia adoptada e uma
breve explanação do programa efectuado para calculo da dimensão fractal das curvas
de nível.
No quinto capítulo faz-se uma analogia com a deformação de materiais
elásticos para explicação do algoritmo desenvolvido ao longo deste mestrado,
aplicado na aquisição das curvas de nível, a partir da série M888 à escala 1/25.000.
No sexto capítulo faz-se uma síntese conclusiva e apresentam-se propostas
para o desenvolvimento de trabalho futuro.
14 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
15 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
2.1 - Introdução Para que a generalização cartográfica seja eficaz é necessário ir além do
paradigma de séries de mapas em papel tradicionais, sem sacrificar o apoio à sua
produção. O que significa que a geração de produtos digitais já não pode ser conduzida
pela produção de mapas em papel, uma vez que a necessidade de dados espaciais se
tornou muito mais extensa e complexa.
Para que a generalização automática seja possível é necessário uma modelação
da informação geográfica a níveis diferentes de abstracção. Do ponto de vista da
produção de dados, a gestão e manutenção de dados espaciais são constrangidos pelas
exigências de precisão. Exigências de flexibilidade para produção de múltiplas escalas e
operações de actualização complicam as actividades relativas a precisão, consistência e
integridade dos dados.
A maioria das empresas comerciais de SIG negaram ou ignoraram o assunto da
generalização cartográfica. Alguns autores admitem que a generalização seria uma
ferramenta útil a incorporar nos SIGs mas argumentam que a generalização automática
ainda é um problema por resolver, ou seja, não existe uma solução computacional e
além disso os benefícios práticos e económicos de uma solução completamente
automática são grandemente duvidosos. Esta é uma visão forte entre cartógrafos, sendo
partilhada por muitos órgãos de produção de cartografia onde são mantidas versões de
dados generalizados manualmente em múltiplas escalas.
A maioria dos esforços de pesquisa para solucionar o problema da generalização
automática, no contexto de SIG ou para a produção de mapas em papel, foi confinado ás
universidades.
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
2.2 - Conceito de generalização cartográfica A generalização cartográfica define-se como um processo de ajustamento de
conteúdo e gráfico, com a finalidade de melhorar o uso de dados geográficos a um nível
mais elevado da percepção visual de entidades espaciais/temporais tal como as suas
relações.
A utilização de dados geográficos está organizada por aplicações e por grupos de
utilizador, enquanto a percepção visual da informação espacial for principalmente
dependente de factores tais como a escala do mapa, relação entre as dimensões de um
objecto no mapa e seu tamanho real, da resolução do monitor, o menor objecto que pode
ser representado no monitor e de capacidades cognitivas dos receptores da informação.
A generalização cartográfica permite uma melhor visualização dos dados geográficos,
se o espaço reservado para a sua representação se tornar escasso, ou se a complexidade
dos dados não for clara para os grupos de utilizadores [Meng, 1997], sob
constrangimentos como precisão espacial, precisão de atributos, estética e hierarquia
lógica da informação que devem ser mantidos.
O processo da generalização requer a selecção das entidades que são essenciais à
finalidade e à representação do mapa numa forma legível, desobstruída e informativa. A
generalização é um procedimento dependente da escala, mais precisamente da razão
entre as escalas envolvidas, escala do mapa fonte e mapa resultante. Quanto maior for a
razão entre as escalas maior a necessidade de generalização de objectos representados
no mapa.
É possível diminuir a escala do mapa, escalando simples e proporcionalmente a
área dos objectos, mas não indefinidamente. Assim os objectos de menor importância
devem ser eliminados ou combinados com os objectos próximos, na mesma classe de
objectos, e os mais importantes podem ter que ser exagerados. O procedimento aponta
para reduzir a quantidade de informação apresentada, para criar uma comunicação mais
clara.
Processos de generalização manuais e digitais diferem drasticamente em
diversas áreas chave. O processo manual é holistico na sua percepção e execução, o
processo digital opera muito como a lógica finita de um computador.
Para que seja possível derivar de uma BDG um conjunto de dados cartográficos
para a execução de um mapa é necessário haver uma transformação espacial e/ou de
atributos. Este tipo de transformações geralmente são chamados operadores de
16 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
generalização. Note-se que a definição de um conjunto útil e descritivo de operadores de
generalização é de grande interesse no modelo conceptual de generalização, que é um
passo importante para uma definição formal de generalização.
Identificar, analisar e definir níveis apropriados de complexidade, é talvez o
problema mais difícil ao executar a generalização, pois isto requer que os vários
operadores de generalização sejam aplicados simultaneamente ou interactivamente. Os
operadores de generalização definem a transformação que se pretende alcançar,
enquanto os algoritmos de generalização descrevem como alcançar essa transformação.
Os dois tipos principais de generalização são segundo [Jones, 2003]:
Generalização semântica - baseado na escolha inicial da informação relevante a
ser apresentada no mapa;
Generalização geométrica - baseado na manipulação de características gráficas
de objectos representados no mapa.
Além da escala, a escolha dos símbolos com que a realidade é representada no
mapa também afecta os métodos e a extensão da generalização. Numerosas aplicações
de computador podem ser usadas para a generalização, porém nalguns casos é
aconselhável e preferível usar o julgamento humano aos resultados dos algoritmos. O
cartógrafo experiente pode tomar decisões mais correctas que não podem ser
sintetizadas por programas de computador e ainda tomar decisões em situações criticas,
tendo obviamente uma visão holistica do mapa, levando ainda em consideração todos os
factores, desde regras cartográficas a prioridades entre as entidades e legibilidade
obtida. A generalização automática é mais comum em tipos individuais de objectos tais
como linhas ou polígonos. A generalização do mapa como um todo é conduzida, ou
planeada, manualmente fazendo parte da gestão cartográfica de alto nível.
2.2.1 - Generalização semântica Podemos incluir na generalização semântica, a transformação de atributos, que
engloba os operadores classificação, agregação, também os operadores fusão,
amalgamação e ainda o operador selecção, uma vez que é através deste que se
seleccionam os objectos que serão representados no mapa final, este operador poder-se-
á utilizar também na generalização geométrica.
17 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
Para estes operadores a existência de uma estrutura hierárquica dos dados é
muito útil. Tal como a modelação efectuada para o caso da Base de Dados das Pequenas
Escalas IGeoE, em que esta hierarquia está patente e é bem visível, onde é possível
aplicar diferentes algoritmos e/ou parâmetros aos diversos objectos desta Base de Dados
e em caso de conflito, qual é o objecto ou objectos a serem ‘sacrificados’.
Transformações de atributos manipulam os dados originais subjacentes que são
usados para criar o mapa. Isto conduzirá a mudanças consequentes na apresentação das
entidades no mapa. Por exemplo podem-se reclassificar áreas cobertas de relva e de
árvores como terra vegetal.
- Classificação Um dos aspectos mais importantes do processo de generalização é chamado
classificação. Esta transformação está relacionada com o agrupar de objectos, que
partilham características idênticas ou semelhantes, em categorias de entidades, ver fig
2.1 Este processo pode ajudar a reduzir drasticamente o número de entidades
individuais a representar, e assim reduzir a complexidade de um mapa. A classificação
significa que muitos objectos individuais são agrupados numa classe que representa os
seus atributos comuns ou cobertura dominante. No caso da cobertura dominante, a
natureza original dos objectos pequenos será mudada. Esta operação de mudança da
natureza é definida também como um tipo de amalgamação.
A classificação ajuda a organizar os objectos ou fenómenos nos grupos que são
representados pela mesma simbologia. Os objectos ou os fenómenos individuais que são
agrupados de tal forma, estão por outras palavras, a ser generalizados, por exemplo
simbolizar os vértices geodésicos de uma determinada forma não destinguindo a sua
ordem.
- Simbolização O processo de generalização conhecido como simbolização atribui vários tipos
de símbolos para reflectir a sumarização resultante da classificação em entidades
significativas. Estes símbolos devem ser escolhidos com cuidado, de forma a que
contribuam para mapas mais legíveis. O processo de simbolização pretende achar boas
representações para fenómenos do mundo real ajustando sistematicamente as variáveis
18 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
visuais. Simbolização implica frequentemente uma mudança da dimensão geométrica,
isto é colapso da área para linha, da área para ponto etc.
Fig 2.1 - Classificação e simbolização
- Agregação A agregação é uma transformação na qual se agregam pontos da mesma classe
de entidades, em entidades de classes de uma ordem mais elevada e são simbolizados
como tal. Após as entidades serem generalizadas obtém-se uma melhor clareza na
representação.
A agregação permite combinar os objectos através da estrutura hierárquica
quando a escala se torna menor, por exemplo: os edifícios de uma cidade podem ser
agrupados para dar forma a uma mancha urbana. A generalização semântica ocorre
normalmente, antes da generalização geométrica.
Fig 2.2 - O operador agregação.
- Selecção A selecção é um processo no qual os objectos que não são pertinentes no mapa
generalizado são apagados. Há opiniões diferentes sobre a selecção de objectos e
atributos a serem apresentados num mapa. Há autores que consideram que a selecção
não é conceptualmente uma parte do processo de generalização, consideram que é um
passo de pré-processamento necessário em ambas as transformações, de espaço e de
atributos. Outros, consideram a selecção como um processo de generalização. Não
importa como é categorizado, o processo de selecção tem que ser executado ao criar um
mapa e as escolhas que são feitas afectarão o mapa resultante. Na literatura, o operador
de selecção pode ser também chamado o operador de eliminação. A selecção é aplicada
geralmente afim de escolher as entidades cartográficas baseadas no seu significado
19 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
relativo na área abrangida pelo mapa, tal como o significado administrativo, a
conveniência de tráfego, frequência da ocorrência, tamanho etc.
Normalmente os objectos no nível mais baixo da hierarquia são os que são
removidos. Entretanto, estes critérios simples do valor relativo podem não ser os mais
correctos se outros critérios, tais como o grau de isolamento forem também avaliados.
Por esta razão o processo de eliminação é a maioria das vezes supervisionado, ou
alternativamente feito de forma manual ou semi-automática, mas não inteiramente
automática.
Fig 2.3 - Operador de selecção
2.2.2 - Generalização geométrica A generalização geométrica é uma transformação gráfica de objectos
classificados e agregados no mapa. A complexidade de tais objectos pode ser ainda
grande para apresentá-los claramente, especialmente quando a escala do mapa se torna
menor.
O objectivo da generalização geométrica é assim criar um mapa que tenha boas
características visuais, para uma comunicação eficiente. Os tipos de símbolos e o nível
da generalização geométrica, devem preservar partes importantes dos dados e eliminar
ou simplificar, os dados ou objectos de menor importância. A generalização geométrica
está assim intimamente ligada aos operadores que constituem as chamadas
transformações espaciais. Estas transformações englobam os operadores que manipulam
a apresentação gráfica dos dados espaciais, de uma perspectiva geográfica ou
topologica. A generalização afecta a localização, a simbolização e significado de
objectos contidos num mapa.
- Simplificação A simplificação é uma combinação de muitas operações incluindo a eliminação
de pequenos objectos do mapa, da redução de pontos numa linha ou superfície,
suavização de linhas ou limite de áreas, e ainda ajustamento da posição de cada ponto
de uma linha de acordo com a posição dos seus pontos circunvizinhos, a fim de
20 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
diminuir a angularidade e a preservação de características geométricas, tais como a
dimensão fractal de uma linha ou dos cantos rectangulares de um edifício.
A representação deve ser tão precisa e detalhada quanto possível. Quando uma
entidade é representada num mapa, o objectivo é achar o equilíbrio certo entre
minimizar o número de pontos dos dados, usados para exibir uma entidade e representar
as características necessárias da entidade. O número excessivo de pontos de dados
capturados na fase de digitalização deve ser reduzido seleccionando um subconjunto
dos pontos originais, retendo os pontos considerados representativos da entidade. Esta
transformação espacial é chamada simplificação, ver fig 2.4. O número de pontos
representativos da linha são reduzidos, e devem ser preservadas as características da
linha.
Fig 2.4 - O operador de simplificação.
Este processo visa assim reduzir o detalhe de objectos espaciais. O processo da
redução é o mais comum para objectos lineares e areais.
- Suavização Em séries de dados vector as curvas dos objectos lineares que são demasiado
angulosas podem ser alisadas ou suavizadas aplicando algoritmos de suavização,
mantendo apenas as tendências mais significativas da linha. Tais processos adicionam
nós ou vértices entre os pontos existentes de tal maneira que fazem a linha inteira
parecer mais lisa, ajudando a reduzir os ângulos acentuados. Normalmente a versão
suavizada oferece uma representação estética mais agradável.
- Realce As formas e tamanhos de entidades por vezes precisam ser exagerados ou
enfatizados para satisfazer as exigências específicas de um mapa. Com os processos da
generalização os objectos lineares podem tornar-se mais lisos, podendo haver
necessidade de realçar partes de objectos que se pretenda evidenciar, como por exemplo
21 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
curvas em estradas. A diferença para a transformação exagero, é que o operador de
realce funciona a maior parte das vezes, com a simbolização de entidades.
- Fractalização As entidades tais como linhas de costa são normalmente muito complexas e a
sua suavização (ou realce de detalhes) na escala maior podem ser conseguidos aplicando
técnicas fractais, onde cada componente individual de uma linha suavizada na escala
maior é uma replica exacta do componente da linha na escala menor. A definição fractal
da linha força normalmente os ângulos menores ao longo da linha a tornarem-se
maiores efectuando a suavização da linha.
- Fusão Quando a mudança de escala é significativa, por vezes é impossível preservar as
características individuais de entidades lineares. Então, estas entidades lineares devem
ser fundidas. Esta transformação é chamada fusão. De certo modo, a fusão é semelhante
a agregação pois ambas unem entidades, mas a agregação efectua-se em entidades
adimensionais, a fusão opera em dados unidimensionais; i.e. pontos versus entidades
lineares.
- Amalgamação A transformação de amalgamação assemelha-se às transformações agregação e
fusão, mas enquanto estas operam em entidades adimensionais e unidimensionais, a
amalgamação opera com entidades bidimensionais, ou seja, áreas. Na amalgamação de
áreas num elemento maior, é frequentemente possível reter as características gerais
dessas áreas apesar de uma redução de escala. Por exemplo, se um mapa cobrir uma
área que contém muitos lagos pequenos, esses lagos podem judiciosamente ser
amalgamados em lagos maiores, e reter as características originais do mapa quando a
escala é reduzida.
A figura 2.5 ilustra este processo de transformação onde três pedaços de solo do
lado direito da estrada estão separados por um rio pequeno, ver figura 2.5(a). Quando a
escala é reduzida, ver figura 2.5(c), estas áreas fundem-se. Para evitar este efeito, as três
áreas de solo do lado direito da estrada (todos eles têm os mesmos atributos) são
22 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
amalgamadas numa área grande de terra, como na figura 2.5(b). Como mostra a figura
2.5(d), o resultado é um mapa menos complexo, mais fácil de entender.
A supervisão humana do processo é frequentemente necessária para evitar a
amalgamação de objectos que devem reter as suas características espaciais individuais.
Fig 2.5 – O operador amalgamação
- Colapso A transformação de espaço chamada colapso, representa uma determinada
entidade com uma redução de dimensão dessa entidade. Em mapas de pequena escala
muitos objectos areais não podem ser representados proporcionalmente à sua escala. Em
vez disso são representados por pontos ou linhas. Por exemplo na figura 2.6 onde um
rio, alarga num lago. Quando a escala do mapa é reduzida, as margens do rio fundem-
se. Como o rio, que é representado por uma entidade linear, alarga num lago que é
representado por uma entidade areal, há um ponto de ramificação, onde os dois lados do
rio podem ser delineados claramente sem coalescência do espaço entre as duas
derivações da linha.
Fig 2.6 - O operador de colapso.
- Exagero A transformação espacial chamada exagero, é usada para mudar as formas e
tamanhos de entidades, de modo que são exageradas para satisfazer as exigências
específicas de um mapa. Isto é frequentemente motivado pelo facto do tamanho físico,
23 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
de muitos objectos do mapa, não permitir que sejam representados de forma
conveniente. O exagero não é mais do que o realce gráfico de características
significativas de entidades do mapa tais como a ampliação da largura da estrada, ver fig
2.7, ampliação de um edifício, ou parte dele, que seja de interesse arquitectónico, ou
ainda caricatura de uma forma num sentido predefinido.
Em mapas de pequena escala, muitos dos objectos que são importantes para
serem representados são pequenos na realidade, tal como estradas, edifícios ou pontes
então a sua representação terá que ser exagerada.
Fig 2.7 - O operador de exagero.
- Tipificação Tipificação significa que um grande número de objectos discretos com formas
similares são representados por um pequeno número de objectos que tem a mesma
forma típica ver fig 2.8. Os objectos tipificados têm que preservar as características
iniciais da distribuição. Aplica-se este operador quando a escala do mapa não permitir
uma representação geométrica exacta da entidade. Em alguns casos os pequenos
objectos isolados de uma classe podem juntar-se noutra classe dominante.
Pretende-se assim reduzir a densidade das entidades e o nível de detalhe,
mantendo a distribuição representativa do padrão e impressão visual do grupo da
entidade original. Por exemplo, reduzir a importância do detalhe numa rede de
drenagem sem perder a impressão visual desta estrutura.
Fig 2.8 - O operador de tipificação.
- Deslocamento A transformação espacial chamada deslocamento é usada para evitar a fusão
entre entidades, quando a colocação de duas ou mais entidades no mapa entram em
24 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
conflito. A motivação aqui é ser capaz de usar simbolização de entidades mesmo
quando a sua colocação física as sobrepõe ou fiquem muito aproximadas. Este processo
é terminado geralmente de forma manual.
Fig 2.9 - O operador de deslocamento.
- Refinamento A transformação de refinamento selecciona um número e padrão de entidades
que, ou são muito pequenas ou muitas para serem representadas claramente, e descreve-
as duma forma que reduz a complexidade do mapa. Isto é normalmente feito omitindo
as entidades menores, ou entidades que acrescentam pouco à percepção geral do mapa.
Fig 2.10 - O operador de refinamento.
- Anamorfose A anamorfose é uma transformação local de um conjunto de objectos a fim de
resolver conflitos de proximidade. A anamorfose é composta de deslocamentos e
deformações locais com propagação.
Fig 2.11 – O operador anamorfose
25 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
2.3 - A execução da generalização A generalização, pela sua multidisciplinaridade, já foi abordada nas mais
diversas formas, foram também apresentadas as mais variadas estratégias para tentar
resolver casos específicos, mas uma solução automática está longe de ser implementada,
no entanto alguns autores apresentaram formas mais ou menos práticas para efectuar a
generalização. Pode-se distinguir essencialmente entre duas aproximações para a
implementação das ferramentas de trabalho em generalização automática. Uma em
batch outra interactiva.
2.3.1 - Generalização interactiva Neste caso, as tarefas de baixo nível são executadas pelo software, mas tarefas
de alto-nível, como a escolha de um objecto a ser generalizado ou uma rotina particular
ou determinado parâmetro, é executado ou controlado pelo cartógrafo. Por outras
palavras, o computador implementa algumas tarefas, normalmente execução, para as
quais está vocacionado mas confia no utilizador para controlo e conhecimento.
As soluções interactivas são baseadas num interface ‘userfriendly’, fácil de usar
pelo utilizador, incluindo exibições multi-janela, menus suspensos, paletas de
ferramentas, e menus de atalho que permitem ao utilizador navegar facilmente pelas
opções do sistema e seleccionar os objectos a serem generalizados bem como as
ferramentas e parâmetros a usar na generalização. O ênfase está na produção gráfica
supervisionada pelo julgamento humano, em vez de base de dados ou generalização
orientada pelo modelo. Consequentemente, esta aproximação segue a tradição
cartográfica manual.
Sistemas interactivos oferecem um bom potencial para o teste supervisionado e
avaliação de algoritmos e métodos de generalização. Um grau adicional de sofisticação
poderia ser alcançado se pudéssemos criar programas suficientemente inteligentes para
imitar pensamentos humanos. A generalização cartográfica é essencialmente um
processo criativo, é claro que as soluções em batch e interactivas precisam ser
combinadas com alguma inteligência se quisermos atingir o desempenho de um perito
humano [Muller, 1995].
26 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
2.3.2 - Generalização em batch No nível mais elementar, temos uma aproximação em batch onde algoritmos
individuais são usados para executar várias tarefas (eliminação, simplificação, etc.)
aplicados a vários tipos de objectos. Muito há ainda a fazer em generalização de linhas,
especialmente devido a uma falta de teoria sobre qual o algoritmo mais apropriado para
cada objecto do tipo linha (rio, contorno, estrada, limite administrativo,...).
Embora o sistema ideal deva ser totalmente automático, um sistema mais prático
combina processos interactivos e automáticos. Interactivamente o utilizador pode ver os
dados, determinar que operadores devem ser aplicados, aplicar uma generalização
complexa que não deve ser executada em batch e revê previamente os resultados da
generalização. Automaticamente podem-se executar esses operadores que requerem
poucos inputs ou aqueles que tenham um melhor desempenho com a execução
automática. A fig 2.12 representa o fluxo de trabalho da combinação de processos
interactivos e automáticos, segundo [Smith, 2000].
Fig 2.12 – Fluxo genérico de trabalho de generalização em batch e interactiva
2.4 - Distinção entre a generalização do modelo e a
generalização do mapa A fim de ajustar parâmetros óptimos a cada operação e encontrar uma ordem
chamada ‘razoável’ das operações, os cartógrafos devem ter uma introspecção
detalhada no comportamento de operações individuais da generalização, além do
conhecimento cartográfico. Consequentemente, tais ferramentas não levam
necessariamente menos tempo do que métodos puramente manuais para executar uma
tarefa de generalização, e poucos cartógrafos são qualificados para o trabalho
27 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
interactivo exigido, sem um treino extensivo, uma vez que o processo do modelo
espacial pode ser simulado pelas estratégias baseadas na compreensão e não por uma
mera sequência de etapas do processo operacional [Meng, 1997].
São esboçados novos constrangimentos no problema da generalização na
sociedade da informação, os quais são seguidos por uma análise da divisão estratégica
da generalização cartográfica em generalização do modelo e generalização do mapa
[Bader, 2001]. Isto é, a manipulação de objectos ou dados geográficos pode necessitar
de ter representações digitais múltiplas em que as representações implícitas do modelo
são independentes das representações visuais explícitas. Esta distinção tem a sua razão
de ser realística na vista do largo espectro das aplicações de informação geográfica,
onde os utilizadores estão interessados principalmente em questões analíticas, como por
exemplo cálculo de tendências espacial/temporal, moda, média, variância etc.
2.4.1 - Generalização do modelo A diferença entre a generalização do modelo e a generalização gráfica é a
possibilidade de manipulação da base de dados, independente da representação
cartográfica. Objectos espaciais podem necessitar de ter representações digitais
múltiplas nas quais as representações internas, chamadas modelos, devem ser distintas
da representação de visualização, chamada gráfica. Uma das razões para a generalização
ao nível da modelação é facilitar o acesso aos dados em BD. Esta necessidade é urgente
devido ao desígnio dos SIGs, dentro do qual o utilizador interage com os objectos sem
conhecimento da sua representação interna.
Mas os dois tipos não são independentes, e um orientado pelo modelo, pode ser
um precursor para o outro, orientado pelo mapa. O modo como o modelo de dados é
organizado e pode ser generalizado, poderá influenciar o desempenho da generalização
cartográfica.
A generalização do modelo visa derivar um ou mais objectos secundários do
modelo, em definições mais baixas de um objecto primário, ver figura 2.13. Os modelos
generalizados por sua vez podem ser tratados como modelos primários, para a criação
de objectos dos modelos secundários mesmo a definições mais baixas. Quanto mais
baixa for a definição de um modelo secundário, mais elevado é o seu nível de
abstracção. Consequentemente, a generalização do modelo é, essencialmente, um
processo de abstracção dos dados que tratam das identidades dos objectos e as suas
28 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
relações semânticas. Uma parte das operações de generalização tais como a selecção, a
classificação e a agregação são usadas, enquanto mecanismos de abstracção que têm
recursos com uma flexibilidade considerável para reduzir a densidade dos dados e
podem ser manipulados para fornecer ênfases contextuais orientados para a aplicação no
domínio espacial, temático e/ou temporal [Meng, 1997].
Fig 2.13 - Generalização do modelo
Os resultados da generalização do modelo podem ser entregues como produto
final aos vários utilizadores de SIG ou como o produto intermédio aos cartógrafos para
um tratamento adicional visando a produção de mapas, ver figura 2.14. Desde que a
automatização da generalização do modelo facilite o acesso aos dados, a compreensão
da realidade pelos utilizadores de SIG torna-se assim mais facilitada e mais realística.
Por outro lado, muito do sucesso da generalização cartográfica requererá um
modelo geográfico a fim de suportar a caracterização do espaço geográfico abrangido.
Neste sentido, as implicações dos resultados da generalização estão afastados da
problemática associada à produção de mapas [Meng, 1997].
29 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
Fig 2.14 - Relação entre a generalização do modelo e gráfica
2.4.2 - Generalização do mapa As ferramentas actualmente disponíveis para generalização automática de mapas
assemelham-se às da generalização manual. Neste sentido, esforços no domínio
automático são orientados para o domínio manual. Além disso, a qualidade dos mapas
produzidos por computador são frequentemente testados comparando os resultados com
os manualmente produzidos. A pergunta é se deveríamos usar mapas manualmente
generalizados como um critério de bom desempenho para generalização automática.
Devem os mapas produzidos automaticamente parecerem-se com os manuais? Esta é
talvez uma meta duvidosa e provavelmente irreal [Muller, 1995]. Como posso medir a
legibilidade? Quais as variáveis a ter em conta?
A generalização do modelo pode ser um precursor para a generalização de
mapas. Enquanto que com a generalização do modelo se pretende a criação geométrica
e semântica do modelo correcto dos objectos, a generalização do mapa visa derivar uma
colecção de símbolos topologicamente razoáveis do mapa agradável à vista, não
importando como são armazenados, ver figura 2.15. O processo da generalização do
mapa será inevitável, sempre que a base de dados não for estruturada propositadamente
para a produção de mapas. Pode-se arbitrariamente extrair uma série de dados dos
modelos e usá-la como fonte para produzir mapas temáticos ou mapas geográficos de
pequena escala, ou ainda mantendo-o como fonte de informação geográfica para as mais
diversas análises espacial e/ou estatística, ver figura 2.15.
30 José Lopes
CONCEITO DE GENERALIZAÇÃO
Como as configurações de símbolos necessárias para representar fenómenos
reais são infinitas, o que prova ser difícil obter um compromisso entre a objectividade
cientifica, requerida pelas características funcionais de um mapa, e a subjectividade
necessária por aspectos estéticos de símbolos do mapa como um trabalho de arte. Por
exemplo os limites administrativos estão na BD no seu local correcto, quando se
pretende obter um mapa então estes limites são substituídos por outros já editados ou
seja afastados de outros objectos como rios ou estradas, e mesmo interrompidos para a
colocação de toponímia. Segundo [Meng, 1997] só quando os métodos e os meta-
métodos forem automaticamente implementados, os correspondentes sistemas podem
ser considerados mais eficientes que cartógrafos humanos.
Fig 2.15 - Produtos da generalização do mapa
31 José Lopes
MODELAÇÃO
32 José Lopes
MODELAÇÃO
3.1- Introdução Após o levantamento dos objectivos, temas e problemas associados ao SIG das
pequenas escalas do IGeoE, é necessário elaborar um modelo conceptual do mesmo,
para que este se possa implementar da melhor forma possível.
A construção de um esquema conceptual é parte fundamental do processo de
desenvolvimento de aplicações. No caso das aplicações geográficas, no entanto, é
necessário levar em consideração outros factores, especialmente relativos à
representação dos objectos espaciais. Sem a definição da representação, torna-se difícil
a especificação das relações espaciais e topológicas entre os objectos. É necessário que
os projectos de aplicações geográficas incorporem aspectos de múltiplas representações
(codificação interna) e múltiplas apresentações (visualização), viabilizando assim a
partilha da base de dados geográfica entre diferentes grupos de utilizadores [Borges,
1997].
Durante a modelação, é necessário identificar todos os objectos do mundo real
que de alguma forma interfiram no sistema. Em seguida, é necessário extrair um
conjunto de características de cada objecto identificado, num processo de abstracção. A
incorporação da geometria e da topologia dos objectos espaciais no esquema conceptual
consiste em escolher uma representação adequada para cada um deles, que seja capaz
de incorporar as suas características espaciais, como localização, topologia e forma
geométrica. A existência de uma representação para um objecto espacial não determina
completamente a sua aparência visual, ou seja, a forma segundo a qual o objecto será
apresentado ao utilizador, no monitor ou em papel. A cada representação podem
corresponder uma ou mais apresentações, alternativas de visualização adequadas para
comunicar o significado dos dados geográficos de acordo com as necessidades do
utilizador e da aplicação.
MODELAÇÃO 3.2 - SIG e Orientação por Objectos
Os Sistemas de Informação Geográfica podem ser implementados usando
Sistemas de Gestão de Bases de Dados (SGBD) relacionais ou orientados por objectos.
O paradigma de orientação por objectos oferece um ambiente mais propício para o SIG,
devido principalmente, à possibilidade de representar as entidades do mundo real
directamente no modelo conceptual, fornecendo mecanismos de abstracção capazes de
modelar situações complexas como os objectos geométricos, os quais podem ser
alterados num determinado período de tempo. Comparado com os modelos de dados
convencionais (relacional, de rede e hierárquico), um modelo orientado por objectos é
mais flexível e adequado para descrever estruturas de dados complexas.
O aspecto cognitivo é um factor importante na percepção espacial. No modelo
humano de percepção espacial, os conceitos usados para compreender o espaço e as
relações espaciais entre objectos, são frequentemente baseados em noções que não
podem ser directamente implementadas, necessitando de uma definição formal. As
relações espaciais fundamentais, como por exemplo, dentro de, através e perto, são
explicadas em termos linguísticos, não estando, entretanto, formalmente definido como
devem ser implementadas, a figura 3.1 mostra as relações espaciais entre os diversos
objectos representados num SIG. Além disso, de acordo com a visão do observador,
abstracções diferentes podem ser obtidas para uma mesma realidade. Um rio, por
exemplo, pode ser percebido como um espaço entre as suas margens, como um
polígono, ou como um fluxo formando a rede hidrográfica, dependendo das
circunstâncias, da interpretação do observador e da finalidade do SIG a ser
implementado. Esse tratamento diferente para uma mesma entidade geográfica é
conhecido como múltipla representação e está associado às necessidades específicas de
diferentes aplicações [Borges, 1997].
Sob o ponto de vista de base de dados, as diferentes representações podem ser
consideradas visões de uma mesma entidade geográfica. Por exemplo a estrada larga
representada na série M586 poderá ser uma estrada secundária no mapa itinerário
1/500.000 ou mesmo um IC (Itinerário Complementar) na série 1501 A.
33 José Lopes
MODELAÇÃO
Fig 3.1 – Relações espaciais entre objectos
3.3 - Modelos de Dados Os modelos de dados foram desenvolvidos com o objectivo de facilitar o
projecto de esquemas de base de dados fornecendo abstracções de alto nível para a
modelação de dados, independente do software da base de dados ou hardware utilizado.
Os modelos podem ser classificados em: modelos de dados conceptuais, modelos de
dados lógicos e modelos de dados físicos [Davis, 2002]. Os modelos de dados lógicos,
também chamados de clássicos, destinam-se a descrever a estrutura de uma base de
dados apresentando um nível de abstracção mais próximo das estruturas físicas de
armazenamento dos dados. Os modelos de dados relacional, de redes e hierárquico,
exemplos de modelos lógicos, são implementados directamente por vários SGBD
existentes no mercado. Os modelos de dados conceptuais são os mais adequados para
capturar a semântica dos dados e, consequentemente, para modelar e especificar as suas
propriedades. Os modelos de dados físicos são utilizados para descrever as estruturas
físicas de armazenamento.
34 José Lopes
MODELAÇÃO
A orientação por objectos é uma tendência em termos de modelos para
representação de aplicações geográficas, a modelação orientada a objectos não obriga o
armazenamento num SGBD orientado a objectos, mas simplesmente visa dar ao
utilizador maior flexibilidade na modelação incremental da realidade [Kufoniy, 1995].
Os objectos geográficos adequam-se bastante bem aos modelos orientados a objectos ao
contrário, por exemplo, do modelo de dados relacional que não se adequa aos conceitos
natos que o homem tem sobre dados espaciais. Os utilizadores têm que artificialmente
transferir os seus modelos mentais para um conjunto restrito de conceitos não espaciais.
Pode-se considerar o modelo orientado por objectos como um modelo similar
aos modelos semânticos, podendo também ser considerado um modelo semântico que
possui adicionalmente: herança de propriedades e métodos que modelam o
comportamento dos objectos.
3.3.1 - Níveis de Abstracção de Dados Geográficos Os modelos de dados podem variar de acordo com o nível de abstracção
utilizado. Podemos considerar quatro níveis de abstracção utilizados nas aplicações
geográficas [Borges, 1997]:
− Nível do mundo real - Contém os fenómenos geográficos a serem
representados como por exemplo, rios, cidades, vegetação.
− Nível conceptual - Oferece um conjunto de conceitos formais para modelar as
entidades geográficas, num alto nível de abstracção. Este nível determina as
classes básicas que serão criadas na base de dados.
− Nível de representação - As entidades formais definidas no nível conceptual
são associadas às classes de representação espacial. As diferentes representações
geométricas podem variar conforme a escala, a projecção cartográfica escolhida
ou a visão do utilizador.
− Nível de implementação - Define padrões, formas de armazenamento e
estruturas de dados para implementar cada tipo de representação.
35 José Lopes
MODELAÇÃO
Fig 3.2 - Níveis de especificação de aplicações geográficas, adaptado de [Davis, 2002]
O nível de apresentação situa-se entre o nível de representação conceptual e o de
implementação, uma vez que introduz detalhes de especificação parcialmente
dependentes dos recursos disponíveis para a implementação, mas ao mesmo tempo
define os parâmetros recomendáveis para o melhor uso da informação concebida para a
aplicação.
3.4 - Conceitos de modelação Orientada por Objectos [OO] O modelo de objectos captura a estrutura estática dos objectos do sistema,
mostrando as classes, os relacionamentos existentes entre as classes e os atributos, as
operações que caracterizam cada classe e ainda as restrições.
Os termos e os conceitos OO principais podem ser agrupados [Kufoniy, 1995]:
(1) nas construções do modelo que incluem a identidade objecto e quatro
mecanismos de abstracção:
classificação, generalização/especialização, agregação e associação;
(2) as construções de implementação que incluem a herança, a
propagação, o encapsulamento, a persistência, o tipo de dados abstractos,
o polimorfismo e a sobrecarga.
36 José Lopes
MODELAÇÃO 3.4.1 - Identidade objecto
Um objecto é uma abstracção que representa elementos do universo de discurso
da aplicação, que podem ser reais ou abstractos [Borges, 1997]. Cada objecto possui
uma identidade que o distingue pela sua própria existência e não pelas propriedades
descritivas que ele possa ter. Uma classe de objectos descreve um conjunto de objectos
com atributos comuns, o mesmo comportamento (métodos ou operações) e a mesma
semântica.
Atributos são propriedades dos objectos na classe podendo ser básicos ou
derivados. Atributos derivados são calculados a partir de outros atributos. Um método é
uma acção que pode ser aplicada a um objecto, isto é, é uma função ou transformação
sobre o objecto. Cada método pode possuir uma lista de argumentos, que é uma
sequência de atributos e suas respectivas classes, e opcionalmente, podem retornar um
valor de um certo tipo de dados como resultado. O relacionamento entre objectos e
classes é feito através de ligações e associações. Cada associação é referenciada pelo
seu nome.
Em modelação orientada por objectos, todas as entidades conceptuais são
modeladas como objectos. Um objecto tem um ‘estado’ e um ‘comportamento’. O
estado de um objecto é definido ou descrito por propriedades ou atributos, ver por
exemplo o objecto CN_100 na figura 3.3, com os respectivos métodos e atributos
associados. O comportamento de um objecto é definido como um conjunto de
procedimentos, chamados também métodos ou operações, que são encapsulados com as
propriedades do objecto. Estas propriedades e operações são construídas na definição do
objecto.
CN 100
Métodos
Atributos
Fig 3.3 - Objecto
37 José Lopes
MODELAÇÃO 3.4.2 - Classificação
A classificação pode ser definida como o criar de diversos objectos, ou seja
instâncias de uma classe comum. A classificação é referida frequentemente como
“instância de”, relação porque os indivíduos são instâncias ou ocorrências da classe
correspondente.
O processo da classificação é nuclear no paradigma da orientação por objectos,
pois todos os objectos com propriedades e comportamentos similares são agrupados em
classes. Pelo facto de todos partilharem propriedades similares, podemos agrupá-los na
mesma classe. Ou seja todos os objectos que pertencem à mesma classe são descritos
pelas mesmas propriedades e tem o mesmo comportamento. Cada uma destas classes
terá um conjunto de propriedades cujos valores serão avaliados para cada exemplo,
ocorrência da classe, além de um conjunto de comportamentos (por exemplo: criar,
modificar, destruir, etc.), na figura 3.4 podemos ver o objecto MONGE que pertence à
classe VG_1Ordem, ou seja é uma instancia da classe VG_1Ordem, assim como
PEDRA_AMARELA seria outra instância da mesma classe, com diferentes valores para
os atributos. Isto significa que os objectos reais, estarão atribuídos às suas classes
respectivas durante a criação da base de dados, com os valores das suas propriedades.
Fig 3.4 - Exemplo de classificação
38 José Lopes
MODELAÇÃO Assim, em vez de descrever objectos individuais, a aproximação OO (Orientada
por Objectos) concentra-se em padrões de estado e comportamento que são comuns a
uma classe de objectos. A estrutura da classe, abrange as propriedades e o
comportamento, são consequentemente a unidade natural da abstracção em sistemas OO
e podem ser usados para modelar objectos e o seu relacionamento.
3.4.3 - Generalização / Especialização Uma generalização, no contexto da modelação OO, é um relacionamento entre
classes que produz uma hierarquia, uma ou mais classes generalizam-se numa classe de
nível mais elevado. As classes de nível mais baixo são chamadas subclasses e a classe
de nível mais elevado é chamada superclasse.
A generalização como um mecanismo de abstracção fornece vistas do mesmo
espaço geográfico em níveis diferentes de detalhe. Diversas classes de objectos que têm
algumas propriedades de suporte e comportamentos comuns são agrupadas numa classe
mais geral, a superclasse. Assim os termos subclasse (relacionamento inverso da
superclasse) e superclasse caracterizam uma hierarquia de generalização em que os
objectos são ligados pelo relacionamento “um – é – um”.
As subclasses são os tipos de objectos que partilham todas as propriedades e
métodos da superclasse, mas que possuem também propriedades mais específicas e
métodos não partilhados pela superclasse; descrevem consequentemente uma
“especialização” da superclasse.
Uma hierarquia de generalização pode ter um número arbitrário de níveis em
que uma subclasse tem o papel de superclasse para uma outra classe mais específica. Os
termos superclasse e subclasse são abstracções para o mesmo objecto, e não descrevem
dois objectos diferentes, i.e., descreve-se assim o mesmo objecto em níveis diferentes
de detalhe.
Por exemplo ao representar o objecto vértice geodésico, poder-se-á especializar
e representar o objecto ‘vértice geodésico em castelo’ ou ‘vértice geodésico em farol’ de
forma diferente, ou generalizar quando se representam todos da mesma forma como
vértice geodésico (ver figura 3.5).
Já a especialização é o processo inverso, classes mais específicas são detalhadas
a partir de classes genéricas, adicionando-lhes novas propriedades na forma de
atributos. Cada subclasse herda atributos, métodos e associações da superclasse. No
39 José Lopes
MODELAÇÃO entanto, se as propriedades gráficas (por exemplo, cor, tipo de linha, etc.) variarem nas
subclasses, é utilizada a generalização espacial, onde as subclasses herdam a natureza
gráfica da superclasse mas variam as suas propriedades gráficas. Esse tipo de
generalização é útil para registar que deve existir uma distinção visual entre as
subclasses, que não pode ser desconsiderada na implementação, por exemplo “vértice
geodésico em farol’, é representado na série M586 com o mesmo símbolo que “vértice
geodésico” mas de cor diferente. Assim vemos claramente que temos descrito o mesmo
objecto em hierarquias diferentes.
Fig 3.5 - Generalização e especialização
A generalização cartográfica tem uma motivação diferente, não se deve
confundir a generalização cartográfica com a generalização utilizada como um tipo de
abstracção usado nos modelos de dados.
Por exemplo, uma entidade geográfica pode ter diversas representações espaciais
conforme a escala utilizada, ou finalidade do mapa, ver anexo B - simbolização. Uma
cidade pode ser representada por um ponto num mapa de escala pequena e por um
polígono num mapa de escala grande. Este tipo de mudança na representação
40 José Lopes
MODELAÇÃO cartográfica é também chamado de generalização e está relacionado com a
representação gráfica.
A generalização cartográfica é usada para representar uma classe ou superclasse
que é percebida por diferentes visões, que alteram a sua natureza gráfica. As subclasses
possuem formas geométricas que as diferem da superclasse porém, herdam os seus
atributos alfanuméricos.
3.4.4 - Agregação A agregação é um mecanismo de abstracção usado para modelar objectos
compostos, por meio do qual diversos objectos são combinados para dar forma a um
objecto semanticamente de alto nível. A agregação é um modo de associação onde um
objecto agregado é feito de objectos componentes. A agregação é também chamada de
relacionamento “parte_de”.
Cada objecto constituinte da agregação tem os seus próprios métodos e
propriedades, e os métodos do agregado não são geralmente compatíveis com os
métodos das partes. As propriedades do agregado são derivadas por “propagação” das
propriedades dos objectos constituintes. Assim a abstracção da agregação é usada para
construir objectos complexos a partir de objectos elementares, i.e., partindo de objectos
elementares, objectos compostos de complexidade crescente são construídos num
sentido ascendente.
A hierarquia da agregação é expressa frequentemente por um relacionamento é
“parte_de” porque os objectos constituintes são parte do agregado. O relacionamento
inverso é chamado frequentemente “é-componente-de”, i.e. o agregado consiste em
alguns objectos constituintes, por exemplo na figura 3.6 os objectos
Dist_Quilom_Longa e Dist_Quilom_Curta são os constituintes da classe
Dist_Quilométrica. Na hierarquia, um objecto constituinte pode ser parte de mais de
uma hierarquia da agregação.
41 José Lopes
MODELAÇÃO
Fig 3.6 - Exemplo de agregação
Este conceito é muito útil na modelação de dados espaciais quando se
formalizam os aspectos geométricos de objectos espaciais. Por exemplo, há sempre um
limite comum entre quaisquer dois objectos areais adjacentes (objectos espaciais
bidimensionais). Se fizermos uma aproximação holística à modelação OO tal que todos
os valores das propriedades de um objecto são encapsulados no objecto, teria muita
redundância de dados porque os elementos geométricos comuns seriam repetidos para
cada objecto que definem.
A agregação espacial “todo-parte” é um caso especial de agregação onde são
explicitados relacionamentos topológicos “todo-parte”. A utilização desse tipo de
agregação impõe restrições de integridade espacial no que diz respeito à existência do
objecto agregado e dos sub-objectos. Além do modelo ganhar mais clareza e
expressividade, a observação dessas regras contribui para a manutenção da integridade
semântica da base de dados geográfica. Muitos erros no processo de entrada de dados
podem ser evitados, se procedimentos baseados nessas restrições forem implementados.
Por exemplo um município agrega várias freguesias.
42 José Lopes
MODELAÇÃO 3.4.5 - Associação
A associação é uma forma de abstracção por meio da qual um relacionamento
entre dois ou mais objectos independentes é considerado um outro objecto
[Kufoniyi,1995]. O termo “conjunto” é usado frequentemente para descrever a
abstracção e os objectos associados seriam “membros” do conjunto. Os detalhes de um
objecto membro são suprimidos e as propriedades do conjunto de objectos são
enfatizadas nesse nível de abstracção. Ao contrário da agregação e da generalização, a
associação não constrói hierarquias e não segue as regras estritas; indica somente um
conjunto dos objectos que têm algo em comum, por exemplo (ver fig 3.7) os objectos
MEF (Maximum Elevation Figure) e Linha_Isogonic são associados numa classe
chamada Aero_Outros.
Fig 3.7 – Associação
3.4.6 - Herança A herança é o mecanismo de partilha de características utilizando o
relacionamento de generalização. As subclasses herdam os atributos, métodos,
associações e agregações da sua superclasse. Cada subclasse pode acrescentar as suas
próprias características. Não existe distinção entre generalização e especialização já
que são dois pontos de vista diferentes do mesmo relacionamento. Na especialização as
subclasses refinam ou especializam a superclasse.
Em hierarquias de generalização, as propriedades e os métodos das subclasses
dependem das propriedades e da estrutura das superclasses. As propriedades que são
comuns à superclasse e suas subclasses são definidas somente uma vez ao nível da
superclasse; as propriedades são transmitidas então a todos os objectos das subclasses.
Esta transmissão transitiva das propriedades da superclasse a todas as suas subclasses, é
43 José Lopes
MODELAÇÃO denominada - herança [Kufoniyi,1995]. A herança é um conceito poderoso em sistemas
OO porque reduz a redundância de dados, suporta a modularidade e ajuda a manter a
integridade desde que as propriedades essenciais de um objecto são definidas uma vez e
herdadas em níveis mais baixos do qual o objecto faz parte.
Os métodos da superclasse são aplicáveis a todos os objectos das subclasses
porque cada objecto da subclasse é também um objecto da superclasse; mas os métodos
que são definidos especificamente para uma dada subclasse não são compatíveis com
objectos da superclasse.
O relacionamento da herança pode ser simples ou múltiplo. Na herança simples,
uma hierarquia estrita da generalização, é definida por meio de cada classe, tem uma
única superclasse imediata. A herança múltipla, por outro lado, permite a uma subclasse
ter mais do que uma superclasse imediata distinta. Em termos práticos, a herança
múltipla significa que um objecto de uma subclasse que tem superclasses imediatas
múltiplas (ver fig 3.8) terão valores para todas as propriedades das superclasses. Isto
significa que um conflito de herança pode ocorrer, quando o mesmo nome do atributo
é herdado de mais de um pai.
Como este problema é tratado pode diferir de um sistema para outro. Na maioria
dos sistemas que suportam a herança múltipla, a herança da propriedade em conflito
não deve ser aceite. Assim este problema deve ser antecipado e evitado durante a fase
de modelação. Por exemplo o objecto VORTAC, ver figura 3.8, herda atributos dos
objectos VOR e TACAN, podendo haver conflitos nalguns deles.
Fig 3.8 - Herança múltipla
44 José Lopes
MODELAÇÃO 3.4.7 - Propagação
A propagação é o mecanismo usado em hierarquias de agregação e associação
para derivar valores para objectos complexos (agregados) e objectos associados
(conjunto) dos objectos constituintes. Este mecanismo é baseado no conceito que os
valores são armazenados somente uma vez, para os atributos dos objectos componentes
e são propagados aos atributos dos agregados ou dos objectos associados quando
necessário.
Aparte dos valores propagados, o objecto composto pode ter valores de
propriedade que o objecto possui especificamente e distintos dos seus componentes. Isto
ajuda a manter a consistência porque os valores dependentes do agregado são derivados
e não necessitam ser actualizados sempre que haja uma mudança em qualquer um dos
componentes - somente os objectos constituintes necessitam ser mudados. Supondo que
o objecto distância quilométrica longa é obtido a partir da soma dos objectos
respectivos distância quilométrica curta, então ao actualizar uma distância quilométrica
curta, por propagação actualizar-se-ia também a distância quilométrica longa.
3.4.8 - Encapsulamento O conceito do encapsulamento é muito importante no contexto das linguagens de
programação orientadas por objectos. O encapsulamento dos métodos e atributos dos
objectos permite que os objectos sejam definidos completamente, em termos das suas
propriedades e do seu comportamento. Ou seja a definição completa de um objecto na
base de dados incluirá os seus atributos (propriedades), tal como as operações (métodos)
que serão usadas para manipular atributos dos objectos. Assim por exemplo, se
determinadas acções tiverem que ser executadas, ou regras aplicadas, ou confinamentos
verificados, estas acções, regras ou confinamentos são construídos (encapsulados) como
operações na definição do objecto. Isto significa que os métodos de um objecto servem
como uma interface entre o utilizador e o objecto. Carregam mensagens do utilizador
para o objecto e vice versa. Sem os métodos, não se pode alcançar o objecto.
O conceito do encapsulamento, quando completamente aplicado, significa que as
únicas operações que podem ser executadas num objecto de alguma classe, são aquelas
que são declaradas na definição dessa classe ou herdadas da sua ou suas superclasse(s).
Isto significa que cada objecto tem o seu próprio conjunto de métodos que podem ser
45 José Lopes
MODELAÇÃO executados, sendo possível mudar a representação de um objecto não interferindo no
resto do sistema.
3.4.9 - Persistência A persistência significa o armazenamento permanente e a manutenção dos
objectos que foram criados. É um conceito que foi adicionado à linguagem de
programação orientada por objectos para a distinguir das linguagens de programação
convencionais, nas quais os dados criados por um programa existem somente durante a
execução desse programa.
Por exemplo, em linguagens convencionais tais como o Fortran e o Basic, se
definirmos um array num programa, os elementos do array definidos durante a execução
do programa cessarão de existir no fim da execução e terão que ser introduzidos outra
vez durante a execução seguinte. Mas numa linguagem de programação OO que suporte
a persistência, os valores da propriedade de um objecto persistem de uma execução para
outra. Isto significa que se usarmos uma linguagem OO que não suporte a persistência,
devemos definir duas operações complementares “save” e “load” para simular a
persistência para os objectos.
3.5 - Classes Básicas No caso da BD Geográfica de Pequenas Escalas foi utilizado o modelo OMT-G
(Object Modelling Technique) ver [Davis, 2002], parte das primitivas definidas para o
diagrama de classes da UML (Unified Modelling Language) [Nunes, 2001],
introduzindo primitivas geográficas com o objectivo de aumentar a capacidade de
representação semântica daquele modelo. O modelo OMT-G é baseado em três
conceitos principais: classes, relacionamentos e restrições de integridade espacial
[Borges, 1997]. Classes e relacionamentos definem as primitivas básicas usadas para
criar esquemas estáticos de aplicação. A identificação de restrições de integridade
espacial é uma actividade importante no projecto de uma aplicação, e consiste na
identificação de condições que precisam de ser garantidas para que a base de dados
esteja sempre íntegra. As classes básicas do modelo OMT-G são: Classes Georreferenciadas e Classes
Convencionais (ver fig. 3.9). Uma Classe Georreferenciada descreve um conjunto de
objectos que possuem representação espacial e estão associados a regiões da superfície
46 José Lopes
MODELAÇÃO da terra. Uma Classe Convencional descreve um conjunto de objectos com
propriedades, comportamento, relacionamentos e semântica semelhantes, e que
possuem alguma relação com os objectos espaciais, mas que não possuem propriedades
geométricas [Davis, 2000].
Tanto as classes georreferenciadas como as classes convencionais podem ser
especializadas, utilizando o conceito de herança da orientação por objectos.
Os objectos geográficos individualizáveis, que possuem identificação com
elementos do mundo real, como casas, rios e poços, podem ter ou não atributos não-
espaciais, e podem estar associados a mais de uma representação geométrica,
dependendo da escala em que é representado, ou de como ele é percebido pelo
utilizador.
As classes georreferenciadas têm uma representação simbólica, construindo
assim um sistema semântico onde cada símbolo possui significado próprio que
incorpora a sua natureza e a geometria.
Fig 3.9 - Notação gráfica para as classes do modelo OMT-G
3.6 - Modelação por objectos, caso da BDG de pequenas
escalas No esquema estático de aplicações geográficas, são especificadas as classes
envolvidas no problema, juntamente com as suas representações e os seus
relacionamentos. A partir do esquema estático, é possível produzir um conjunto de
restrições de integridade espacial que precisam ser implementadas pela aplicação ou
pela base de dados geográfica utilizada.
No caso da BD Geográfica de Pequenas Escalas, numa primeira fase efectuou-se
o levantamento dos objectos representados na série M586 e respectivos atributos no
47 José Lopes
MODELAÇÃO ficheiro CAD (Computer Aided Design) tais como cor, espessura, nível e tipo, estes
objectos foram depois agrupados em classes.
Fig 3.10 – Modelo de objectos da BD de pequenas escalas, incluindo os objectos da
série M586 e série 1501-A
48 José Lopes
MODELAÇÃO Após este levantamento criaram-se as superclasses, nomeadamente:
- Altimetria, representada a sépia;
- Hidrografia, representada a azul;
- Vegetação, representada a verde;
- Vias de comunicação, representada a vermelho;
- Layer aeronáutico, representado a amarelo.
Foram depois especificadas as classes, subclasses e respectivas relações, ou seja foi
criado o modelo conceptual, ver fig 3.10.
Atendendo à finalidade desta BD, que é a gestão da informação geográfica de
modo a poder produzir as séries M586, 1501G, 1501A à escala 1/250.000 e mapa
itinerário à escala 1/500.000, fez-se o levantamento dos objectos das séries 1501G e
1501A e respectivo mapeamento dos objectos para as classes existentes, foram ainda
criadas novas classes, para abranger os objectos destas séries, não incluídos nas
anteriores. Só depois desta fase concluída se fez o levantamento dos objectos do mapa
itinerário à escala 1/500.000 e respectivo mapeamento para as classes correspondentes,
ver anexo B.
A titulo de exemplo vamos ver de seguida a metologia seguida para a classe
altimetria, ver anexo B para as restantes classes.
Agregação a
o
Fig 3.11 – Classe altimetria com as subclasses Curvas_
Para o caso da altimetria foram criadas duas classe
classe Ponto de cota. Note-se que o símbolo associado
símbolo de isolinha, o símbolo associado à classe Ponto
destas classes com a classe Altimetria é uma relação do tip
49
Pont
Isolinhde_nível e Ponto_de_cota
s, a classe Curva de nível e a
à classe Curva de nível é o
de cota é o ponto e a relação
o agregação, ver fig 3.11.
José Lopes
MODELAÇÃO
Inicialmente englobaram-se as subclasses Mestra e Não_mestra na classe Curva
de nível, pois estas subclasses faziam parte da série M586. Após o levantamento das
classes pertencentes à altimetria da série 1501-A foi necessário acrescentar a subclasse
Suplementar, por haver uma nova subclasse chamada Curva de nível suplementar nesta
série, não podendo ser englobada em nenhuma das anteriores, ver fig 3.12.
Generalização
Fig 3.12 – relacionamento de generalização entre a classe Curvas de nível e as suas
subclasses
Verificando-se que não haveria, nesta fase, mais subclasses a englobar nesta
classe, passou-se à fase do levantamento de atributos e dos métodos necessários,
possibilitando assim a caracterização dos objectos pertencentes a estas classes e
subclasses.
Após o estudo e levantamento dos objectos pertencentes à série M586, criaram-
se duas subclasses para a classe Ponto de cota, a subclasse VG_1Ordem e Ponto de cota
normal, depois do levantamento dos objectos relativos ao tema da altimetria da série
1501 englobaram-se também as subclasses Ponto dominante e Ponto mais elevado da
carta.
50 José Lopes
MODELAÇÃO
Fig 3.13 – Classe Ponto de cota suas subclasses e respectivos relacionamentos
Também para a classe Ponto de cota o relacionamento entre as subclasses e a
sua classe é um relacionamento do tipo generalização/especialização, conforme fig 3.14.
Após este levantamento passou-se à caracterização destas recorrendo aos atributos
considerados necessários para esse efeito, adicionou-se ainda o método Simbolizar() a
todas as classes, com o qual se pretende efectuar a representação dos objectos em cada
uma das séries ou no próprio monitor, uma vez que os mesmos têm representações
diferentes conforme a série a que se destinam, ver fig 3.16.
Fig 3.14 – Generalização/Especialização de VG_1Ordem
51 José Lopes
MODELAÇÃO
Os vértices geodésicos de primeira ordem representados nestas séries, também
podem estar situados em castelos ou faróis. Para que não houvesse a perda desta
informação, foi necessário diferenciá-los, de modo que possam ser representados de
forma diferente, conforme a situação. Esta diferenciação permite assim a quem utiliza a
carta referenciar os castelos ou faróis mesmo que estes símbolos representem
simultaneamente os vértices geodésicos.
Fig 3.15 – Herança múltipla da classe Farol
O Farol é também uma classe agregada da classe Hidro_Outros, pelo que
estamos perante uma herança múltipla. Ou seja um objecto pode pertencer à classe Farol
que por sua vez está englobada na classe Hidrografia, mas simultaneamente pode ser
uma especialização da classe VG_1Ordem. Ou seja podemos ter um farol que seja
simultaneamente um vértice geodésico de 1ª ordem.
Para efectuar a impressão destas séries é necessário recorrer novamente ao
software Microstation, ao Mappublisher e ao Iplot, pelo que se tornou necessário fazer o
levantamento dos atributos CAD de cada objecto, pois é neste ambiente que se obtém
melhores performances em impressão e composição do raster. Quando se faz a
exportação das feature classes para o ambiente CAD é necessário especificar para cada
52 José Lopes
MODELAÇÃO uma, quais os atributos CAD que lhe são atribuídos, pelo que estes se mantém como
atributos dos objectos na BD e automaticamente lhe são atribuídos aquando da sua
exportação.
Depois de criar o modelo conceptual foi necessário fazer o levantamento da
simbolização dos objectos nas diversas séries, ver fig. 3.16, podendo seleccionar a série
e automaticamente extrair da BD os objectos e fazer a respectiva representação aquando
da sua saída em papel, ver anexo B. Após a criação destas classes foram seleccionados
os atributos necessários para cada objecto, sendo o valor da dimensão fractal das linhas
adicionado como atributo dessas linhas, contribuindo para a sua caracterização, podendo
desta forma generalizá-las automaticamente quando forem representadas em escalas
menores, como é o caso do mapa itinerário à escala 1/500.000.
Seria útil que no futuro se pudesse associar a cada objecto um ou mais atributos
que permitissem escolher uma sequência de algoritmos e respectivos parâmetros para a
sua generalização e respectiva representação no mapa itinerário na escala 1/500.000.
53 José Lopes
MODELAÇÃO
Fig 3.16 – Simbolização de objectos da rede viária nas diversas séries
54 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
55 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
4.1 - Introdução Segundo [Bernhardt, 1992] controlar a forma como a linha é alterada durante a
generalização é da máxima importância, para manter a exactidão posicional e o
reconhecimento, que são dois dos requisitos preliminares da generalização.
Pode-se pressupor que linhas diferentes respondem diferentemente a um dado
algoritmo de simplificação de linhas e que, do mesmo modo, uma dada linha responde
também diferentemente aos diferentes algoritmos de generalização. Uma consequência
lógica desta afirmação, é que para o desenvolvimento de um sistema totalmente
automático para a generalização cartográfica, seria útil poder caracterizar linhas, isto é
com base em parâmetros quantitativos caracterizadores da linha, agrupá-las em
conjuntos disjuntos em função das suas características ou parâmetros.
4.2 - Caracterização de linhas Se uma linha puder ser caracterizada antes da sua entrada no sistema responsável
pela generalização, o processo de generalização poderá ser melhorado, o processo de
generalização poderia ser adaptado à própria linha, usando as medidas quantitativas que
caracterizam a linha, a fim de seleccionar a melhor combinação de algoritmos a ser
aplicada e os valores apropriados para os parâmetros a introduzir nos respectivos
algoritmos. Das medidas que podem ser efectuadas numa linha, o conceito de dimensão
fractal foi introduzido como um descriptor essencial de linhas. Assim interessa estudar o
que acontece às linhas enquanto são generalizadas e observar as diferenças entre as
versões generalizadas manualmente e as versões generalizadas automaticamente.
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
É provável que as medidas quantitativas que caracterizam uma linha, possam ser
usadas para ajudar a conduzir o processo de generalização:
1) Supondo que uma dada linha responde diferentemente a diferentes
algoritmos de generalização numa forma que pode ser caracterizada. Isto é
certamente razoável, pelo facto de que critérios diferentes são usados por
cada algoritmo a fim de generalizar a linha. Por exemplo, um algoritmo pode
concentrar-se na captura local de spikes, enquanto outros eliminam os pontos
que estão a uma determinada distância da linha base.
2) A boa generalização só pode ser conseguida se forem usadas técnicas
“apropriadas”. O que é considerado “apropriado” varia para as linhas de
forma diferente, tal como o objectivo da generalização, tema do mapa
generalizado e prioridade relativa das entidades cartográficas.
3) A entidade a ser generalizada deve ser caracterizada de algum modo, depois
da qual, uma técnica que seja apropriada para esse tipo de entidade, para
uma determinada finalidade, possa ser determinado.
Naturalmente, quando a caracterização é feita por um computador, esta deve ser
quantitativa.
4.3 - Generalidades da análise da forma em cartografia A fim de responder às coisas que vemos, devemos primeiramente detectar e
processar informação sobre as suas formas. A forma deve ser vista como uma
organização particularmente estável de estímulos visuais, e consequentemente, a análise
da forma é da importância máxima em cartografia, no detalhe à generalização
perceptual onde o objectivo é manter o reconhecimento de uma entidade.
A classificação da forma é tida como crucial em cartografia computorizada, uma
vez que as descrições qualitativa do carácter de uma entidade são suficientes em
cartografia manual, no entanto a cartografia computorizada requer medidas quantitativas
e/ou uma classificação discreta. Mais especificamente, classificar formas é o
pressuposto de que uma vez que um número de entidades foi classificado com sucesso
de acordo com a sua forma, o agrupamento de formas similares pode igualmente ser
56 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS manipulado. Por exemplo, as operações de generalização que são aplicáveis a uma dada
entidade seriam aplicáveis a uma outra entidade com a mesma forma.
Existem algumas técnicas ‘de medição’ da forma, entre elas as técnicas de
Fourier e Fractal [Bernhardt, 1992]:
4.3.1 - Técnica de Fourier Algumas tarefas que requerem a análise da forma são executadas com sucesso
usando técnicas de Fourier. Um exemplo desta técnica é a digitalização de um texto em
papel a fim de o converter num formato digital. Durante o processo, os símbolos
individuais são reconhecidos como os símbolos correctos (a, B, c, %, 4...). Note-se que
no exemplo da digitalização, há um número finito de escolhas para atribuir um código
ao símbolo desconhecido, 26 letras maiúsculas, 26 letras minúsculas, 10 dígitos
numéricos e alguns caracteres adicionais. Quanto mais regular for a entrada, por
exemplo, se for usada uma fonte padrão e se o texto estiver escrito ao longo de uma
linha paralela ao fundo da página, mais bem sucedido será o resultado.
Note-se que os objectivos de combinar e de reconhecer na tarefa de converter
um documento original analógico numa versão digital são diferentes da tarefa de
caracterizar linhas cartográficas, onde não há nenhuma categoria bem definida.
Classificar ou caracterizar pela máquina implica diferenciar duas entidades que são
intuitivamente diferentes a um observador humano. A discrepância entre a maneira em
que os povos percebem intuitivamente as formas e a exigência que as máquinas devem
avaliar os dados usando a computação analítica, faz da classificação uma tarefa difícil.
4.3.2 - Técnica Fractal A complexidade de usar técnicas fractais pode variar desde usar simplesmente
um único valor, a dimensão fractal, a uma complexidade onde a informação não é
sumariada por um valor, mas usando um gráfico inteiro, o plot de Richardson.
As técnicas Fractais têm sido vistas como uma melhoria às técnicas de Fourier,
em impor uma ordem sistemática nos fenómenos naturais complexos, que não podem
ser aproveitados usando as figuras descritas pela geometria Euclideana.
É impossível caracterizar inteiramente uma forma com uma única medida, por
isso muitos autores usaram um conjunto de parâmetros para caracterizar a forma de um
objecto. Devido à falta de métodos para descrever a percepção de uma linha, nos termos
57 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS em que é percebida pelo ser humano, há consequentemente uma falta de técnicas para
“comparar” linhas numa percepção entre duas representações diferentes da mesma
entidade cartográfica.
Embora a dimensão fractal seja um dos parâmetros mais importantes para a
caracterização de uma entidade, não caracteriza completamente uma linha, evidenciado
pelo facto, de que um número de linhas infinito pode ser gerado com a mesma dimensão
fractal.
A dimensão fractal expressa o valor pelo qual o comprimento calculado para
uma dada linha, depende do tamanho da unidade de medida. O facto do comprimento
não ser fixo para as linhas, deve-se ao tipo de instrumento usado na sua medição, pois
quando for usado um instrumento de maior definição, a ondulação mais fina da linha é
medida, mas quando for usado um instrumento mais grosseiro, estas ondulações não são
incluídas no comprimento total medido. Esta medida foi apresentada como um descritor
da maneira como a linha enche o plano, isto é, quanto ‘vagueia pelo plano’ [Barnsley,
1993].
De acordo com a teoria fractal, a dimensão fractal de uma linha plana está entre
1 e 2, e quanto mais próximo estiver do valor 2, mais a linha enche o plano. A análise
Fractal trata das propriedades da invariância de objectos irregulares e fragmentados
através de uma mudança de escala e foi aplicada frequentemente no desenvolvimento de
algoritmos de simplificação de linhas [Bernhardt, 1992].
Nesta tese foi aplicada na caracterização de entidades geográficas lineares no
mapa fonte e no mapa resultante, podendo assim escolher automaticamente os valores a
introduzir no algoritmo de generalização.
4.4 - Dimensão Fractal O termo fractal deriva da mesma raiz do latin “fractus” como fracções, obtemos
consequentemente dimensões fraccionárias, a dimensão fractal sumariza o grau de
complexidade do fenómeno, o grau da sua ‘capacidade de preenchimento do espaço’
[Mandelbrot, 1998].
Determinados tipos de linhas naturais por exemplo as linhas de costa têm uma
tendência fractal, ou seja pode-se considerar que são constituídas por cópias de si
próprias, sucessivamente reduzidas. Estes objectos podem consequentemente ser
descritos por dois conceitos básicos: ‘auto-similaridade’ e dimensão fractal.
58 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
Na geometria fractal, a dimensão é considerada contínua, a dimensão fractal de
uma linha pode ser qualquer valor entre 1 e 2, e uma superfície entre 2 e 3, de acordo
com a complexidade da linha. A ‘auto-similaridade’ significa que a linha é composta
por cópias numa escala sucessivamente reduzida. O número das cópias n e o factor d da
redução da escala pode ser usado para determinar a dimensão fractal D,
D=log(n)/log(d). Praticamente, o valor de D de uma linha é estimado medindo o
comprimento da linha usando vários tamanhos da unidade de medida. A auto-
similaridade poderia estatisticamente ser determinada pelo comprimento de uma linha
aberta versus o tamanho da unidade de medida, ou pela área de uma linha fechada
versus o seu perímetro. Neste sentido, e segundo [Peitgen, 1992] a dimensão fractal
descreve a complexidade ou a rugosidade da linha.
Se considerarmos a generalização de objectos como uma transformação auto-
similar, a sua dimensão fractal deve ser preservada ao longo das diferentes escalas.
Assim a dimensão fractal pode ser usada como um critério para avaliar resultados de um
método de simplificação de linhas. Os cartógrafos tradicionais têm em atenção outros
aspectos ao generalizar linhas, para além da similaridade estatística ou dimensão fractal.
Na tentativa de medir o comprimento da costa de um país, verifica-se que a
questão do comprimento, e do mesmo modo noutros casos, da área ou volume, pode ser
uma operação complicada. As linhas, as superfícies, e os volumes podem ser tão
complexos que estas medidas ficam sem sentido [Peitgen, 1992]. Há no entanto uma
maneira de medir o grau de complexidade, avaliando como o comprimento, a superfície,
ou o volume aumentam rapidamente se medirmos estes objectos em escalas cada vez
maiores. A ideia fundamental é supor que as duas quantidades, o comprimento, a área
ou o volume por um lado, e a escala por outro não variam arbitrariamente mas estão
relacionados por uma lei, uma lei que permite que calculemos uma quantidade a partir
da outra. O tipo de lei que descreve este fenómeno, é uma lei da potência da forma
[Peitgen, 1992]. dxy ∝
4.5 - Comprimento de uma linha cartográfica Se uma linha for medida em duas escalas diferentes, a segunda maior que a
primeira, teoricamente o seu comprimento deve aumentar pela razão das duas escalas,
as áreas devem mudar pelo quadrado da relação, e também os volumes devem mudar
pelo cubo da relação. No entanto devido à generalização cartográfica, o comprimento de
59 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS uma linha geográfica em quase todos os casos aumenta mais do que a razão entre as
duas escalas. “Quanto mais próximo, mais se vê” isto é verdadeiro para quase todos os
dados geográficos, de facto a linha comporta-se como se tivesse as propriedades de algo
entre uma linha e uma área.
No século passado era um dos problemas principais na matemática, determinar o
que significa a dimensão e quais as suas propriedades. E desde essa altura que a
situação se tem tornado mais complicada, pois os matemáticos apareceram com umas
dez noções diferentes de dimensão: dimensão topológica, dimensão de Hausdorff,
dimensão fractal, dimensão da auto-similaridade, dimensão da contagem das caixas,
dimensão da capacidade, dimensão da informação, dimensão euclideana, e outras.
Todas estas dimensões estão relacionadas [Peitgen, 1992]. Algumas destas dimensões,
fazem sentido em determinadas situações, mas de modo nenhum noutras, onde as
definições alternativas são mais úteis, outras vezes todas fazem sentido e são as
mesmas. Por vezes algumas fazem sentido mas não concordam entre si.
Todas estas dimensões são partes especiais da dimensão fractal de Mandelbrot,
que por sua vez, foi motivado pelo trabalho fundamental de Hausdorff em 1919. Destas
noções de dimensão a dimensão da “contagem das caixas” é a que tem a maioria das
aplicações em ciência.
4.6 - Dimensão
Na geometria euclideana tradicional trabalhamos com pontos, linhas, áreas e
volumes, as dimensões euclideanas são números inteiros positivos, a dimensão
euclideana representa o número de coordenadas necessárias para definir um ponto. Para
especificar qualquer ponto num perfil é necessário duas coordenadas, assim um perfil
tem uma dimensão euclideana de dois, para definir um ponto numa superfície é
necessário três coordenadas, consequentemente uma superfície tem uma dimensão
euclideana de três.
Intimamente ligado ás dimensões euclideanas estão as Dimensões Topológicas
(DT) dos fenómenos, numa folha plana de papel, que tem uma dimensão euclideana de
2, pode-se desenhar uma figura bidimensional (DT = 2), uma linha unidimensional (DT
= 1), e um ponto adimensional (DT = 0).
60 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
Na geometria fractal trabalha-se com pontos, linhas, áreas e volumes, mas em
vez de se restringir às dimensões inteiras, permite-se que a dimensão fractal (d) seja
qualquer número real, no entanto os limites deste número real deve ser pelo menos igual
à dimensão topológica do fenómeno, e no máximo igual à dimensão euclideana, por
exemplo uma linha extraída de uma folha plana de papel pode ter uma dimensão fractal
qualquer entre um e dois.
Em traços gerais podemos constatar o seguinte sobre a dimensão fractal:
• linha recta - tem dimensões topológicas e fractal equivalentes e iguais a
1;
• linha pouco curvada tem uma dimensão topológica de 1, mas uma
dimensão fractal ligeiramente superior a 1;
• linha grandemente sinuosa, dimensão topológica de 1, mas terá uma
dimensão fractal muito superior, mais próximo de 2;
• linha que preenche completamente o plano da página terá uma dimensão
fractal de 2;
• a maioria das linhas cartográficas naturais tem dimensões fractais entre
1,15 e 1,45;
• uma superfície pode ter uma dimensão fractal qualquer entre 2,
perfeitamente plano, e 3 espaço completamente preenchido;
A dimensão fractal indica como as medidas do objecto mudam com a
generalização, por exemplo uma linha com uma dimensão fractal baixa como a linha
recta, mantém o comprimento com mudanças de escala, enquanto que uma linha com
dimensão fractal 1,5 reduz o comprimento rapidamente ao ser generalizada.
A dimensão topológica diz-nos pouco sobre como as formas diferem, por
exemplo as linhas de costa tem todas a mesma dimensão topológica no entanto,
dimensões fractais muito diferentes.
4.6.1 - Dependência da escala A natureza das medidas dependente da escala, especialmente em mapas, foi
observado por muitos autores, por exemplo se medir o comprimento de um limite
natural em mapas de escalas maiores, ou se efectuar as medidas com instrumentos mais
61 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS precisos, o comprimento parece aumentar, isto é conhecido como ‘paradoxo de
Steinhaus’.
Segundo [Klinkenberg, 1997] Richardson efectuou em 1961, um estudo extensivo da
representação cartográfica de fronteiras internacionais:
• observou que havia uma relação previsível entre a escala em que a
medida era efectuada e o comprimento da linha;
• mesmo que o comprimento aumentasse quando as fronteiras eram
medidas em mapas de escala maior, o aumento era previsível;
• os gráficos que ilustram a relação entre a escala da medição e o
comprimento são conhecidos como “plots de Richardson”;
• Mandelbrot colocou subsequentemente o trabalho de Richardson, e
outros, dentro da estrutura da geometria fractal, e mostrou que tal
comportamento é previsível num mundo fractal.
4.6.2 - Como determinar a dimensão fractal Determinação da dimensão fractal de uma linha cartográfica:
• 1º. considere-se o tamanho do passo s1, ao longo da linha; ou seja temos n1
passos para medir a linha;
• 2º. o comprimento da linha é assim igual a s1.n1;
• 3º. repetir o processo, mas diminuindo o tamanho do passo, para s2, o que leva
agora n2 passos para medir a linha;
• 4º. o comprimento da linha é agora s2.n2;
• 5º. a dimensão fractal pode ser calculada como:
D = log (n2/n1) / log (s1/s2);
Quanto mais irregular for a linha, maior é o aumento do comprimento entre as
duas estimativas, e maior é a sua dimensão fractal, há um grande número de formas de
determinar as dimensões fractais de linhas, áreas e volumes.
62 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS 4.7 - A Dimensão da Contagem das caixas (“Box-Counting”)
A dimensão da contagem das caixas propõe uma medida sistemática, que se
aplica a toda a entidade no plano e pode ser adaptada para entidades no espaço.
Coloca-se uma grelha regular de dimensões s sobre a entidade, e conta-se
simplesmente o número das caixas da grelha que contêm parte da entidade. Isto dá um
número, digamos N, de facto este número dependerá da escolha de s, consequentemente
escreve-se N(s). Muda-se s para tamanhos progressivamente menores e conta-se o
número correspondente N(s). Em seguida faz-se um diagrama log/log, mais
precisamente, um diagrama log N (s) / log(1 / s).
Ajusta-se uma linha recta aos pontos traçados no diagrama e mede-se o seu
declive. O valor do declive é a dimensão da “contagem das caixas”, uma forma especial
da dimensão fractal de Mandelbrot.
Fig 4.1 - Ajustamento de uma recta aos pontos calculados, adaptado de [Heinz-Otto,
1992]
Para finalidades práticas é conveniente considerar uma sequência de grelhas
onde o tamanho de cada caixa é reduzido a metade em cada iteração. Nesta
aproximação cada caixa da grelha é subdividida em quatro caixas em que cada uma tem
o lado igual a metade do tamanho do lado da caixa da iteração anterior. Quando um
fractal é calculado usando a contagem das caixas com estas grelhas chegamos a uma
sequência de contagens N(2-k), k = 0,1,2,... Assumindo que s = 1 na primeira iteração.
O declive da linha recta entre duas iterações consecutivas no diagrama
correspondente log/log é dado por [Heinz-Otto, 1992] :
63 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
( )( ) ( )( )
( )( )( )k
k
kk
kk
NNNN
−
+−
+
−+−
=−−
22log
2log2log2log2log 1
21
1
onde no termo da direita se usam logaritmos de base 2, enquanto o termo da esquerda
resulta para qualquer base. O resultado é assim o logaritmo de base 2 do factor por que a
contagem das caixas aumenta em cada iteração.
Este declive é uma estimativa para a dimensão fractal da “contagem das caixas”.
Ou seja se o número das caixas contadas aumentar por um factor de 2D quando o
tamanho do lado da caixa é dividido ao meio, então a dimensão fractal é igual a D.
Note-se ainda que no plano, a dimensão da “contagem das caixas” nunca excederá 2.
Com base na teoria apresentada anteriormente foi efectuado um programa em
VB (Visual Basic) para Geomedia, para calcular a dimensão fractal de linhas cujo
interface é apresentado na Fig 4.2, e o respectivo fluxograma na fig 4.3.
Fig 4.2 – Interface do programa para o cálculo da dimensão fractal de uma linha
64 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
N
S
Fig 4.3 - Fluxograma do program
Foi calculada a dimensão fractal d
escala 1/25.000, ver tabela 4.2, usando e
linhas se pudessem generalizar, seleccion
de generalização, podendo assim represen
65
a para o cálculo da dimensão fractal
as curvas de nível da ilha Terceira, Açores, na
ste programa, para que automaticamente estas
ando os parâmetros a introduzir no algoritmo
tá-las na escala 1/250.000.
José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
66 José Lopes
1º Passo
2º Passo
3º Passo
ik Passo
Cálculo do ik +1 Passo
Fig 4.4 - Passos para o cálculo da Dimensão Fractal de uma curva de nível
Pode-se constatar que no 1º passo temos 1 caixa que contém a linha, no 2º passo
temos 4 caixas, no 3º passo 13 caixas e assim sucessivamente para os restantes passos.
Tabela 4.1 – valores calculados para o caso da fig 4.4
Passos Log N(s) Log (1/s) 2º Passo 1.38629 0.69314
3º Passo 2.56494 1.386294
---------- ---------- ----------
Ik-1 Passo 3.21887 2.07944
Ik Passo 3.91202 2.77258
Ik+1 Passo 4.78749 3.46573
----------- ----------- -----------
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS
Ajustamento de uma recta aos pontos calculados
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 2 4 6
log 1/s
log
N(s
)
Série2
Fig 4.5 – Gráfico log N(s) / log (1/s)
Depois de calcular a dimensão fractal das curvas de nível originais, na escala
1/25.000, apresentadas na Tabela 4.2 calculou-se a dimensão fractal das curvas de nível
generalizadas manualmente na escala 1/250.000, apresentadas na Tabela 4.3.
Como se pode constatar nestas tab
diminui com a generalização o que está de
67
Tabela 4.3 – Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas manualmente na escala 1/250.000
General. Manual Cota Dimensão FractalManual_250M_1 100 1.38117 Manual_250M_2 200 1.37159 Manual_250M_3 300 1.36403 Manual_250M_4 400 1.39083 Manual_250M_5 500 1.45522 Manual_250M_6 600 1.42378 Manual_250M_7 700 1.43993 Manual_250M_8 800 1.37652 Manual_250M_9 900 1.49676 Manual_250M_10 600 1.57652 Manual_250M_11 700 1.42170 Manual_250M_12 400 1.37809 Manual_250M_13 500 1.35471
Tabela 4.2 – Dimensão fractal das curvas de nível na escala 1/25.000 Originais Cota Dimensão Fractal
CN_1 100 1.38137 CN_2 200 1.37652 CN_3 300 1.36657 CN_4 400 1.39315 CN_5 500 1.45335 CN_6 600 1.42994 CN_7 700 1.44958 CN_8 800 1.39545 CN_9 900 1.51998 CN_10 600 1.57774 CN_11 700 1.42994 CN_12 400 1.37896 CN_13 500 1.35627
elas a dimensão fractal das curvas de nível
acordo com as conclusões apresentadas por
José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS [João, 1993] no seu estudo, em que o comprimento das entidades lineares diminui com
a crescente generalização. Exceptuando a curva de nível 5, [CN_5], que a sua dimensão
fractal aumentou com a generalização manual, por este facto é responsável o exagero
efectuado nalguns pontos, onde o cartógrafo quis evidenciar partes da linha.
Tabela 4.4 – Diferenças entre as dimensões fractais das curvas de nível
originais na escala 1/25.000 e as respectivas generalizadas manualmente
Cotas Originais General. Manual Diferença * 102 (Ori-Gen) 100 1.38137 1.38117 0.020 200 1.37652 1.37159 0.493 300 1.36657 1.36403 0.254 400 1.39315 1.39083 0.231 500 1.45335 1.45522 -0.186 600 1.42994 1.42378 0.616 700 1.44958 1.43993 0.965 800 1.39545 1.37652 1.892 900 1.51998 1.49676 2.321 600 1.57774 1.57652 0.122 700 1.42994 1.42170 0.824 400 1.37896 1.37809 0.087 500 1.35627 1.35471 0.155
Muitos autores têm proposto conjuntos de parâmetros para caracterizar a forma
de um objecto, incluindo quantidades como o comprimento da linha, a angularidade, o
perímetro, o valor das coordenadas, a dimensão fractal, a média do comprimento dos
segmentos e respectivo desvio padrão, o Plot de Richardson e outros...
No entanto, há parâmetros que se adaptam melhor a determinados casos do que a
outros, podendo mesmo alguns deles, em situações específicas, serem dispensados, por
não trazerem qualquer vantagem para a caracterização ou posterior utilização. Além
disso a quantidade de parâmetros tornar-se-ia incomportável, no sentido de os adquirir e
utilizar em tempo útil, e suficientemente abrangente para todos os casos em que fosse
necessário caracterizar objectos.
Tendo em conta estas considerações e pelo facto de se pretender obter resultados
em tempo útil, utilizou-se neste projecto a dimensão fractal de linhas como sendo uma
quantidade suficiente para caracterizar e diferenciar linhas, podendo efectuar a selecção
das linhas para determinadas classes e assim poder escolher os parâmetros a utilizar no
68 José Lopes
CARACTERIZAÇÃO DE LINHAS algoritmo de generalização. É necessário ter em conta que em vez de um único
algoritmo poder-se-á utilizar um encadeamento de algoritmos e parâmetros
diferenciados, de acordo com esta caracterização.
69 José Lopes
ALGORITMO
70 José Lopes
ALGORITMO 5.1 – Introdução
Devido ao facto da generalização cartográfica ser um processo detalhado,
composto de muitas sub-tarefas relacionadas entre si, é necessário uma aproximação
mais sofisticada do que um único algoritmo. Embora um ser humano tenha uma
compreensão intuitiva do processo antes de todo o treino especializado, as técnicas de
generalização foram ensinadas usando aproximações heurísticas. Devido à natureza
extensiva da generalização, as soluções automáticas só serão conseguidas se
primeiramente se resolverem as tarefas mais básicas.
O algoritmo aqui apresentado resultou de uma observação cuidada das operações
de generalização manual, efectuada por um operador experiente nesta matéria. Durante
algum tempo as operações de generalização de curvas de nível foram analisadas,
comparadas entre si com diversas versões da mesma curva de nível e finalmente fez-se
uma analogia com um processo físico que mais se identificasse com estas operações.
A analogia escolhida, e aquela que melhor descreve o pensamento aplicado a
este algoritmo é o de um sistema de forças aplicado a um corpo elástico deformável,
sendo esta deformação proporcional à tensão aplicada.
Torna-se então necessário saber para um dado sistema de forças aplicado ao
corpo quais são as extensões nos seus pontos. Podemos neste caso considerar a curva de
nível como o limite de um corpo bidimensional isotrópico que, tal como no caso do
corpo tridimensional em que o volume se mantém, o constrangimento a colocar é que a
área total envolvida pela curva de nível se mantém constante.
Apesar dos esforços e de todos os novos algoritmos que possam surgir, para
resolver tarefas pontuais não nos podemos esquecer que, o sucesso de novos algoritmos
depende da maneira em que o conhecimento e os confinamentos cartográficos podem
ALGORITMO
ser traduzidos nos métodos numéricos, o que torna impossível um algoritmo resolver
todas as situações possíveis, para qualquer entidade cartográfica.
Para além de todas estas questões é necessário ter a consciência de que a
generalização não pode estar confinada apenas a aspectos geométricos, pois é uma área
da ciência de ídole multidisciplinar que atravessa transversalmente as mais diversas
áreas do conhecimento sendo um processo mental e gráfico, daí a importância dos
aspectos cognitivos associados à generalização.
5.2 - Relações tensão-extensão para materiais com elasticidade
linear Quando se aplica a um corpo um determinado sistema de forças, este vai sofrer
extensões ε , deslocamentos e tensões u σ em todos os seus pontos, sendo portanto
necessário saber como se relacionam as tensões com as extensões, uma vez que não
interessa neste caso os deslocamentos, pois as curvas de nível não devem sofrer
deslocamentos devido à generalização.
O objectivo principal das teorias relativas ao comportamento dos materiais
deformáveis consiste então em estabelecer as relações entre as tensões σ e as extensões
ε geradas num corpo de forma geométrica inicial conhecida quando lhe é aplicado um
dado sistema de forças.
Estas relações são as relações constitutivas do material ou relações tensão-
extensão que no caso mais geral dos materiais elásticos terão a forma [Branco, 1998]:
( )σθε =
em que θ será uma função crescente e contínua. A função mais simples é uma função
linear entre as forças e os deslocamentos, o mesmo é dizer entre as tensões σ e as
extensões ε . Esse é o caso da elasticidade linear, cujas relações tensão-extensão, na
forma geral, serão
σε iC=
onde Ci são constantes.
71 José Lopes
ALGORITMO
5.3 - Descrição do algoritmo Consideremos a curva de nível como o limite de um corpo elástico
bidimensional e isotrópico, sobre o qual aplicamos um sistema de forças. Este corpo é
deformado de modo a reduzir os máximos relativos, aproximando-os do centróide do
corpo, e aumentar os mínimos relativos, afastando-os do centróide, ou seja ainda,
aproximando ambos de uma linha média imaginária que seria o máximo de deformação
possível, aplicável a este corpo (curva de nível). É como se houvesse por parte da curva
de nível uma reacção à acção efectuada pelo sistema de forças aplicado. A reacção da
curva de nível é notória nos pontos mínimos, visto estes serem afastados do centróide
do corpo.
Acção das forças aplicadas Curvas de nível Reacção do corpo generalizadas com Curva de nível original diferentes tensões
Figura 5.1 - Acção e reacção da curva de nível ao sistema de forças aplicado
O algoritmo apresentado foi desenvolvido em Visual Basic para o Geomedia e
executa 5 passos consecutivos para cada linha, como se segue:
1º passo – Calcular os máximos e mínimos relativos, baseado na análise da
mudança da sua derivada;
72 José Lopes
ALGORITMO
2º passo – Entre cada máximo e mínimo calcular o comprimento da linha e o
ponto médio, somando todos os comprimentos dos segmentos de recta
(obs. O ponto médio pertence à curva);
3º passo – Calcular o vector Ar
entre dois pontos médios consecutivos;
4º passo – Calcular os vectores iBr
perpendiculares ao vector Ar
calculado, que
passam nos vértices da curva de nível;
5º passo – De acordo com a deformação a aplicar, reduzir a norma dos vectores
, e calcular as novas coordenadas dos vértices da curva de nível. iBr
a)
b)
c)
Fig 5.2
a) Cálculo do vector Ar
e pontos máximos e mínimos
b) Cálculo dos vectores iBr
perpendiculares ao vector A
r.
c) Exemplo de diferentes tensões aplicadas à curva de nível
Na figura 5.3 está representado o interface do programa para a generalização de
linhas, neste interface o utilizador pode seleccionar a entidade linear a ser generalizada,
o valor de Kappa, ou seja a menor distância a considerar entre pontos máximos e
mínimos consecutivos, o nome da entidade de saída e ainda um slider onde se
selecciona a tensão a aplicar à curva, com valores compreendidos entre 0 e 10, sendo
este valor a percentagem de redução da norma dos vectores iBr
.
73 José Lopes
ALGORITMO
Fig 5.3 - Interface do programa para a generalização das curvas de nível.
5.4 – Validação do algoritmo A avaliação do desempenho do algoritmo foi realizada, por comparação de
resultados com outros algoritmos de simplificação de linhas e posteriormente com
linhas generalizadas manualmente.
Como se pode ver nas figuras seguintes, fig 5.4 e fig 5.5, com este algoritmo as
linhas não necessitam de uma suavização adicional como nos algoritmos tradicionais de
simplificação de linhas, em que estas apresentam vértices angulosos e bem definidos,
tendo esteticamente uma forma não muito agradável. Além disso os resultados obtidos
com os algoritmos tradicionais, estão muito dependentes dos valores dos parâmetros de
entrada e os resultados são por vezes imprevisíveis, ou seja com uma pequena variação
dos parâmetros os resultados obtidos podem ser muito diferentes, só com uma grande
experiência o cartógrafo pode obter bons resultados em tempo útil.
Linha original Linha generalizada com este algoritmo Linha generalizada com o algoritmo de Lang
Fig 5.4 - Comparação com o algoritmo de Lang
74 José Lopes
ALGORITMO
Linha original Linha generalizada com este algoritmo Linha generalizada com o algoritmo de Douglas-Peucker
Fig 5.5 - Comparação com o algoritmo de Douglas-Peucker.
Além da comparação de resultados com outros algoritmos de simplificação de
linhas, foi também efectuada uma comparação com as linhas generalizadas
manualmente, conforme se pode ver na fig 5.6. Ou seja, pelo facto da generalização ser
um processo mental, tentou-se que os resultados obtidos com este algoritmo se
aproximassem tanto quanto possível das linhas generalizadas manualmente.
Linha original Linha generalizada manualmente Linhas generalizadas automaticamente
Fig 5.6 - Comparação das linhas generalizadas manualmente com as generalizadas automaticamente com este algoritmo.
Há que ter em atenção algumas considerações quando se utiliza este algoritmo,
em primeiro lugar este algoritmo não efectua exageros ou deslocamentos conforme se
pode ver na fig 5.7. Os parâmetros escolhidos actuam sobre toda a linha,
independentemente da rugosidade local, ou seja a tensão aplicada é a mesma para toda a
linha, embora a linha possa ter características diferentes em diversas zonas,onde
idealmente se deveriam aplicar tensões diferentes conforme a rugosidade local, ou
dimensão fractal.
75 José Lopes
ALGORITMO
Linha original Linha generalizada manualmente Linha generalizada automáticamente
Fig 5.7 - Uma desvantagem do algoritmo, não efectua exagero.
Este algoritmo aplica de uma forma expedita, os princípios da deformação à
generalização de curvas de nível. Foi também imposto o constrangimento da
manutenção da área, mas a relação custo-benefício não justificava este gasto de tempo
de execução do algoritmo e recursos da máquina, para uma diferença final da curva de
nível praticamente imperceptível na impressão final do mapa.
5.5 - Metodologia
Para obter uma melhor performance dos automatismos, uma vez que as situações
são infinitas assim como as suas soluções, é necessário um treino muito apurado e um
conhecimento profundo, dos algoritmos e dos melhores parâmetros para cada situação
particular. Isto significa que terá que haver um grande investimento no pessoal, o que
não traz resultados imediatos como pretendido pelas organizações, que continuam assim
a efectuar uma generalização manual e não investem nesta área. Assim é necessário
tanto quanto possível automatizar a generalização e diminuir a intervenção humana,
para atingir esse objectivo expõe-se a metodologia seguida para obter a relação entre a
dimensão fractal da linha e a respectiva tensão a aplicar.
Para aplicação da metodologia constante no fluxograma da fig 5.8 foi
seleccionada para área de teste a ilha Terceira, uma vez que já existiam, no IGeoE,
curvas de nível generalizadas manualmente dessa ilha, para a escala 1/250.000. A
dimensão fractal das curvas de nível originais na escala 1/25.000 é mostrada na tabela
4.2 e das curvas de nível generalizadas manualmente na tabela 4.3. Foram depois
generalizadas todas as curvas de nível constantes na tabela 4.2 com diversas tensões, e
calculou-se a dimensão fractal de cada uma das curvas de nível assim generalizadas,
como mostrado na tabela 5.1.
76 José Lopes
ALGORITMO
Fig 5.8 - Fluxograma das actividades desenvolvidas
Tabela 5.1 – Dimensão fractal das curvas de nível generalizadas com o algoritmo
utilizando diversas tensões
Curva de nível Cota Tensão = 2 Tensão = 5 Tensão = 8 Tensão = 10 CN_1 100 1.381378 1.381378 1.376529 1.376529 CN_2 200 1.376529 1.371596 1.369098 1.369098 CN_3 300 1.364036 1.361471 1.361471 1.361471 CN_4 400 1.398850 1.398850 1.390839 1.390839 CN_5 500 1.458924 1.449586 1.453357 1.451478 CN_6 600 1.429949 1.423788 1.421705 1.423788 CN_7 700 1.449586 1.435982 1.435982 1.437965 CN_8 800 1.395456 1.386147 1.386147 1.383773 CN_9 900 1.503140 1.496763 1.498371 1.499969
CN_10 600 1.570350 1.562756 1.560180 1.556272 CN_11 700 1.423788 1.415363 1.406685 1.404474 CN_12 400 1.376529 1.374073 1.374073 1.374073 CN_13 500 1.350978 1.348293 1.342849 1.342849
77 José Lopes
ALGORITMO
Analisando os valores constantes nas tabelas 4.2 e 4.3 precedentes, podemos
verificar que a dimensão fractal das linhas generalizadas manualmente é menor que as
originais, denotando assim uma menor ondulação e maior suavização, conforme já
constatado.
Desde que haja mudanças nas características gráficas, nomeadamente a forma,
da linha durante a generalização, a sua dimensão fractal também muda. Também as
curvas de nível generalizadas com o algoritmo apresentam dimensões fractais menores
que as correspondentes originais e ainda à medida que se aumenta a tensão também há
uma diminuição da correspondente dimensão fractal, ver tabela 5.1 e fig 5.9, o que está
de acordo com as teorias da deformação, que estabelecem as relações entre as tensões
aplicadas e as extensões dos materiais, segundo uma função θ, crescente e contínua, ou
seja uma maior deformação é caracterizada por uma menor dimensão fractal,
consequentemente uma menor rugosidade da linha.
1.20
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
1.60
CN_1CN_2CN_3CN_4CN_5CN_6CN_7CN_8CN_9CN_10CN_11CN_12CN_13
DI
MENSÃO
FRACTAL
Fig 5.9 – Gráf
Torna-se
automaticamente
diversas tensõe
automaticamente
No passo
com as correspo
1 2 3 4Tensão =2 Tensão = 5 Tensão = 8 Tensão = 10
ico das dimensões fractais associadas às respectivas tensões aplicadasagora necessário escolher os melhores parametros para generalizar
as curvas de nível, após generalizar as curvas de nível originais com
s, obtém-se um conjunto de curvas de nível generalizadas
por cada curva de nível original, conforme mostrado na tabela 5.1.
seguinte comparam-se estas curvas generalizadas automaticamente
ndentes generalizadas manualmente, escolhendo aquela que melhor
78 José Lopes
ALGORITMO
representa a curva de nível correspondente generalizada manualmente, assume-se assim
como verdadeira a representação da curva de nível generalizada pelo operador.
Seguidamente efectua-se uma tabela com intervalos de valores de dimensão
fractal e respectiva tensão a aplicar às linhas, cuja dimensão fractal esteja nesse
intervalo.
1,301,311,321,331,341,351,361,371,381,391,401,411,421,431,441,451,461,471,481,491,501,511,521,531,541,551,561,571,581,591,60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tensão = 10
Tensão = 8
Tensão = 5
Tensão = 2
Original
Manual
Fig 5.10 – Dimensão fractal das curvas de nível originais, generalizadas manualmente e
automaticamente com diversas tensões
DI
MENSÃO
FRACTAL
CURVAS DE NÍVEL
Para a constituição dos intervalos foram aplicados dois critérios:
- Primeiro - escolher a melhor curva generalizada automáticamente, ou seja
aquela que melhor se aproximasse da curva correspondente generalizada
manualmente.
- Segundo - escolher a curva generalizada automáticamente que tivesse o valor da
dimensão fractal mais próximo, imediatamente inferior ao da curva generalizada
manualmente.
79 José Lopes
ALGORITMO
Para efectua
escolhendo as ‘mel
curvas generalizada
cuja dimensão frac
manualmente. Pelo
deformação ser cara
de dimensão fractal,
A análise d
baseada na avaliaçã
foi agrupar curvas d
escolhidos de acordo
Para general
função que efectue s
1º ) Le
2º ) Ve
3º ) Ob
4º ) Efe
5º ) Pas
Tabela 5.2 – Intervalos de dimensãofractal e respectiva Tensão a aplicar
Intervalos Tensão [1.00, 1.10[ 0 [1.10, 1.20[ 1 [1.20, 1.35[ 2 [1.35, 1.36[ 3 [1.36, 1.37[ 4 [1.37, 1.43[ 5 [1.43, 1.44[ 6 [1.44, 1.45[ 7 [1.45, 1.47[ 8 [1.47, 1.70[ 9 [1.70, 2.00[ 10
r a Tabela 5.2, conjugaram-se os dois critérios expostos acima,
hores’ curvas sempre que possivel, ou onde a diferença entre as
s com diversas tensões não fosse significativa, escolheu-se aquela
tal fosse a mais próxima da curva correspondente generalizada
facto da função θ ser crescente e contínua e ainda por uma maior
cterizada por uma maior tensão, as tensões e respectivos intervalos
foram ordenadas conforme a Tabela 5.2.
os resultados e escolha dos intervalos de dimensão fractal, foi
o pessoal, e consequentemente subjectiva. Basicamente o que se fez
e nível de acordo com a sua dimensão fractal, os intervalos foram
com o critério enunciado acima.
izar automaticamente as curvas de nível basta agora elaborar uma
equencialmente as seguintes acções:
r o atributo Dim_Fractal da curva de nível;
r em que intervalo de Dimensão fractal se situa a curva de nível;
ter da tabela a tensão correspondente a aplicar;
ctuar a generalização com o algoritmo, usando a tensão escolhida.
sar à curva de nível seguinte.
80 José Lopes
ALGORITMO
a) Ilha Terceira Curvas de nível generalizadas manualmente
N
E = 1/250.000
Fig 5.11 - Comparação entre as curvas de nível, da ilha terceira, generalizadas
manualmente e automaticamente com esta metodologia
b) Ilha Terceira Curvas de nível generalizadas automaticamente
N
E = 1/250.000
81 José Lopes
ALGORITMO
Embora as técnicas estatísticas fossem desejadas eventualmente para análise de
resultados, acreditou-se que neste projecto, era mais importante a interpretação humana,
uma vez que o que estava em jogo era a execução de cartas analógicas, em diversas
escalas e tematicamente diferentes.
Após a constituição dos intervalos de dimensão fractal e respectiva tensão,
generalizaram-se as curvas de nível, de parte da folha 7 da série M586 com este
algoritmo conforme se mostra na figura 5.12.
curva generalizada manualmente curva generalizada automaticamente
E = 1/250.000
Fig 5.12 - Comparação com as curvas de nível generalizadas manualmente
Generalizaram-se ainda as curvas de nível de 3 grupos, de 4 cartas da série
M888, de três regiões do país, (Sul) Beja, (Centro) Fundão e (Norte) Vila Pouca de
Aguiar, para a escala 1/250.000, usando a tabela efectuada para a ilha terceira, as
dimensões fractais destas curvas de nível podem ser vistas no anexo C.
Compararam-se as curvas assim generalizadas com as correspondentes manuais,
sendo as diferenças consideradas aceitáveis, segundo os padrões cartográficos de
generalização manual, conforme mostrado nas fig 5.13, 5.14 e 5.15.
82 José Lopes
ALGORITMO
a) Manual
b) Automática
Fig 5.13 – Extracto da folha 1 da série M586 na escala 1/250.000
83 José Lopes
ALGORITMO
a) Manual
b) Automática
Fig 5.14 – Extracto da folha 4 da série M586 na escala 1/250.000
84 José Lopes
ALGORITMO
a) Manual
b) Automática
Fig 5.15 – Extracto da folha 8 da série M586 na escala 1/250.000
85 José Lopes
CONCLUSÃO
86 José Lopes
CONCLUSÃO
“Não vejo a luz ao fundo do túnel, mas apenas velinhas que alguém acendeu pelo caminho” [José Lopes, 2005].
6.1 – Síntese conclusiva
É fundamental reconhecer que a generalização depende do tipo de mapa e do seu
objectivo, da escala original e da variação de escala pretendida. Cartógrafos e
respectivos utilizadores de mapas devem ser questionados sobre a qualidade de um
mapa generalizado para uma determinada utilização específica, para assim se poderem
obter directrizes para um melhor planeamento das operações de generalização.
A escala é o parâmetro básico usado para definir e justificar a generalização no
domínio analógico. A noção de escala é bem definida para mapas em papel, ou mais
precisamente em formato analógico, mas deixa de ser válida no domínio digital. Pode-
se dizer que os métodos, ou técnicas, que se baseiam na escala apenas tentam replicar
no domínio digital os procedimentos manuais de generalização. Nenhum desses
métodos redefine o processo de generalização no mundo digital, uma vez que se
fundamentam numa variável que não pode ser definida. Na verdade essa redefinição da
generalização requer métodos que se baseiem na resolução espacial da base de dados.
No entanto não se pode negar a influência do modelo de dados representado pelos
mapas nos modelos e estruturas de dados disponíveis em SIG. Essa redefinição do
processo de generalização depende da inclusão de modelos e estruturas de dados
alternativas que diminuam a separação actual entre o mundo real e a sua representação
num SIG.
A caracterização de linhas é também fundamental no processo de generalização
automática, espera-se que no futuro, talvez no contexto de um sistema automático, as
técnicas multivariadas de análise possam ser aplicadas ao conjunto de medidas mais
apropriadas para cada caso, a fim de que essas medidas possam ser usadas para agrupar
linhas similares, e diferenciar linhas dissimilares.
Embora o tópico da caracterização quantitativa das linhas tenha sido tocado
CONCLUSÃO
nesta tese, há necessidade de muitos outros factores serem considerados e pensar
seriamente sobre o problema desta caracterização ser efectuada por um computador. Por
exemplo, a maioria das linhas não são de uma natureza homogénea, e podem
drasticamente mudar as suas características a meio do seu percurso, ou seja se dividir
uma linha, as partes podem ter dimensões fractais completamente distintas e serem
generalizadas de forma completamente diferente, por isso é necessário ter sempre em
conta o objectivo da generalização e do mapa resultante.
Também a modelação foi abordada nesta tese, como sendo uma parte
fundamental de qualquer SIG, tal como em qualquer projecto é necessário antes da sua
implementação, uma boa modelação, para que o SIG possa responder às exigências para
que foi planeado, tal como em qualquer projecto de engenharia é necessário elaborar um
modelo que teoricamente responda às exigências, aos requisitos técnicos ou outros.
Além disso, se incluir nos atributos dos objectos, valores que possam ajudar na
classificação desses objectos ou ainda funções e parâmetros que indiquem qual o
algoritmo e seus valores a serem usados para uma aplicação específica, os dados serão
grandemente valorizados, tal como os atributos, “FractalDim”, “M586”, “1501” e
“500M” da BD de pequenas escalas do IGeoE.
Para aquisição das curvas de nível para a BD Geográfica das Pequenas Escalas,
foi desenvolvido um algoritmo de simplificação de linhas, sendo aqui usado para a
generalização de curvas de nível, supondo estas como o limite de um corpo
bidimensional, isotrópico e deformável, sobre o qual se aplica uma tensão, levando o
mesmo a deformar-se de acordo com essa tensão aplicada, este algoritmo pretende
reproduzir as linhas, tão próximo quanto possível da generalização manual. No fundo
este algoritmo pretende reduzir a ondulação das linhas, mantendo os seus máximos e
mínimos relativos.
Tendo em conta as infinitas possibilidades de generalização de mapas, é
resolvendo as tarefas mais básicas que podemos avançar na direcção da generalização
automática. A generalização é um assunto para o qual não se vislumbra uma solução
geral, que possa abranger todas as situações. Assim, neste momento é mais realístico
estudar o problema concreto, tal como finalidade do mapa ou da generalização, para um
caso particular utilizar os algoritmos necessários afim de resolver essas tarefas, e obter
87 José Lopes
CONCLUSÃO
uma solução para esse problema específico. Para a solução de qualquer problema de
generalização automática, é necessário uma boa modelação conceptual da realidade, um
excelente conhecimento dos algoritmos envolvidos e uma caracterização apropriada dos
objectos.
Com a metodologia desenvolvida ao longo desta tese e com este algoritmo pode-
se dizer que, a aquisição de curvas de nível, por parte dos cartógrafos, pode ser mais
simples e reduz bastante o tempo de aquisição. A simplicidade do uso deste algoritmo, a
predictabilidade do resultado e o facto de não necessitar uma suavização adicional das
linhas, faz deste algoritmo uma excelente ferramenta para a generalização automática de
linhas, nomeadamente curvas de nível.
A proposta de abordagem do problema é a seguinte: - Seleccionar uma área de teste que seja representativa da área a generalizar, e
que inclua todos os elementos a considerar;
- Generalizar manualmente os elementos lineares e areais, dentro dessa área de
teste; - Caracterizar os elementos lineares e areais originais, no mapa fonte,
calculando a sua dimensão fractal, ou através de um qualquer conjunto de
parâmetros; - Caracterizar os elementos lineares e areais generalizados manualmente,
calculando a sua dimensão fractal, ou através de um qualquer conjunto de
parâmetros; - Efectuar uma tabela de prioridades das entidades geográficas, conforme a
finalidade do mapa; - De acordo com estas prioridades, dimensão fractal dos objectos lineares e/ou
outros elementos necessários para a caracterização dos objectos, seleccionar
os melhores algoritmos e parâmetros a aplicar a todo o mapa. - Adicionar a cada entidade cartográfica os algoritmos e respectivos
parâmetros, para cada caso concreto, como metamétodos; (ou fazendo parte
dos atributos de cada objecto); - Adicionar aos atributos de cada objecto da BD geográfica, os elementos
necessários para se poder caracterizar o objecto, tal como a dimensão fractal.
88 José Lopes
CONCLUSÃO
6.2 - Sugestões para pesquisa futura - Reunir algoritmos e respectivos parâmetros, por operadores de
generalização, especificando a funcionalidade de cada parâmetro;
- Reunir regras de generalização utilizadas pelos órgãos de produção de
cartografia, com exemplos de generalização manual, adquirir conhecimento
sobre generalização;
- Reunir abordagens sobre generalização conforme os fins a que se destina,
explicando os respectivos fluxogramas de produção;
- Inquirir cartógrafos em situações concretas, anotar as respectivas respostas e
cruzar a informação/opinião com respostas de outros cartógrafos;
Melhorias a efectuar na próxima versão, deste algoritmo:
- Poder interactivamente, mantendo a linha em memória, escolher a linha
generalizada, variar a tensão aplicada através de um dispositivo do tipo rato.
Podendo ainda fixar alguns pontos.
- Quando 21MMA =r
, for inferior a uma distância d, aplicar uma tensão
superior, ou substituir essa parte da linha pelo vector Ar
.
- Quando os pontos da linha forem para além do vector que une os pontos
médios, não aplicar a tensão perpendicularmente a este vector mas
radialmente em relação ao ponto médio deste vector, com tensões
diferenciadas e proporcionais aos ângulos θi do raio vector (ver fig 6.1-b).
a) b)
Fig 6.1 – Melhoria a efectuar no algoritmo
89 José Lopes
BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aaserud, L., Ranang, M. “Generalization in Geographic Information Systems: How
Storage Models Affect the Process and the Results”, Trondheim, Norway, 2001. Anson, R., “Basic Cartography – for Students and Technicians”, International
Cartographic Association, 1984. Bader, M., “Energy Minimization Methods for Feature Displacement in Map
Generalization”, Zurich, 2001. Baella, B. and Pla, M., “Generalization practices on relief representation”, Institut
Cartográfic de Catalunia, Barcelona, Spain, 2000. Baella, B. and Pla, M., “Map Names Generalization at the Institut Cartográfic de
Catalunia”, Institut Cartográfic de Catalunia, Barcelona, Spain, 2001. Baella, B. and Pla, M., “An example of database generalization Workflow: the
topographic database of Catalonia at 1/25000”, 5th Workshop on Progress in automated Map Generalization, Paris, 2003.
Baella, B. and Pla, M., “Map Generalization to obtain the topographic map of
Catalonia 1/10000”, Institut Cartográfic de Catalunia, Parc de Montjuic E-08038, Barcelona, Spain, 2001.
Barnsley, M., “Fractals Everywhere”, second edition, Academy Press Professional,
Massachusetts, 1993. Barsky, B., “Computer Graphics and Geometric Modelling Using Beta-Splines”,
Berkeley Computer Graphics Laboratory, Computer Science Division, University of California, Berkeley, USA, 1988.
Beat P. and Weibel R., “Using Vector and Raster-Based Techniques in Categorical
Map Generalization”, Department of Geography, University of Zurich, Winterthurerstrasse 190, Zurich, Switzerland, 1999.
Bernhardt, M., “Quantitative Characterization of Cartographic Lines for
Generalization”, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University Columbus, Ohio 43210-1247, 1992.
Borges, K., “Modelagem de dados geográficos”, Escola de Governo-Fundação João
Pinheiro, Belo Horizonte, Brasil, 1997. Branco, C., “Mecânica dos Materiais”, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa,
Portugal, 1998. Buttenfield, B., “Object-oriented map generalization: modelling and cartographic
considerations”, NCGIA, State University of New York, Buffalo, New York 1461, USA.
90
d'Alge J. and Goodchild M., “Generalização Cartográfica, Representação do conhecimento e SIG”, INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, SP Brasil.
Davis, C., “Generalização em GIS”, Rua Alagoas 314/1501, Belo Horizonte, Brasil,
2002. Davis, C., “Múltiplas Representações em Bancos de Dados Geográficos”, Rua
Alagoas 314/1501, Belo Horizonte, Brasil, 2000. Dutton, G., “Digital Map Generalization using a Hierarchical Coordinate System”,
Department of Geography University of Zurich, Winterthurerstrasse 190, 8057 Zurich Switzerland.
Edgar, A., “Measure, Topology and Fractal Geometry”, Department of Mathematics,
The Ohio State University, Columbus, USA, 1992. ESRI (1996), “Automation of Map Generalization”, The Cutting-Edge Technology,
Environmental Systems Research Institute, Inc. New York Street, Redlands, CA 92373-8100 United States of America.
ESRI (2000), “Map Generalization in GIS: Practical Solutions with Workstation
ArcInfo Software”, The Cutting-Edge Technology, Environmental Systems Research Institute, Inc. New York Street, Redlands, CA 92373-8100 United States of America.
Falconer, K., “Fractal Geometry, Mathematical Foundations and applications”,
School of Mathematics, University of Bristol, UK, 1990. Filho, J., “Projeto de Banco de Dados para Sistemas de Informação Geográfica”,
Universidade Federal de Viçosa, 36571-000 Viçosa, Brasil, 2001. Foley et all, “Computer Graphics – Principles and Practice”, Second Edition, The
George Washington University, 1990. Galanda, M., “Optimization techniques for polygon generalization”, Department of
Geography, University of Zurich, Winterthurestr, 190, 8057 Zurich. Hardy, P., “Map Production From An Active Object Database, Using Dynamic
Representation and Automated Generalization”, Laser-Scan Ltd, Science Park, Milton Road, Cambridge, CB4 4FY, UK, 1999.
Hearn, D. and Baker M., “Computer graphics”, A Paramount Communications
Company, Englewood Cliffs, New Jersey 07632, 1994. Intergraph Mapping & GIS solutions, “Dynagen Technical Overview”, October 2000. Intergraph, “Developing Desktop Solutions with GeoMedia Technology”, Intergraph
Corporation, Huntsville, Alabama 35894-0001, USA, 2001.
91
Jackson, H., “Creating and Generalizing Linear Networks”, Intergraph, 2000. Jager, G., “Física Teórica I – Mecânica – Acústica – Luz - Calor”, Colección Labor,
Universidad de Vienna, 1930. Joly, F., “La Cartographie”, Presses Universitaires de France. João, E., “Causes and Consequences of map Generalisation”, London School of
Economics, 1998. Jones, C. and van der Poorten, P., “Customisable Line Generalization using Delaunay
Triangulation.”, University of Glamorgan, 2003. Jones, J. et all, “Fractal properties of computer- generated and Natural Geographical
data”, Royal Aircraft Establisment, Farnbrough, Hampshire GU146TD, U. K.,1988.
Joos, G., “Theoretical Physics”, Technische Hochschule, Munich. Kinsey, L. and Moore, T., “Symmetry, Shape and Space – An introduction to
Mathematics Through Geometry”, Department of Mathematics, Canisius College, Buffalo, NY, USA, 2000.
Kittel, C. et all, “Curso de Física de Berkeley – Volume I - Mecânica”, Universidade
da Califórnia, Versão Portuguesa, Rua Peixoto Gomide 1400, São Paulo, Brasil, 1970.
Klinkenberg, B., “UNIT 47 Fractals”, University of British Columbia, 1997. Kufonyi, O., “An introduction to object-oriented data structures”, ITC Journal, 1995. Lee, R. and Tepfenhart, W., “UML e C++, Guia Prático de Desenvolvimento
Orientado a Objecto”, Makron Books, Rua Tabapuã- Itaim-Bibi, São Paulo, Brasil, 2001.
Mcconnel, A., “Applications of tensor analysis”, U.S.A. Mandelbrot, B., “Objectos Fractais”, Gradiva – Publicações Lda, Rua Almeida e
Sousa, 21 r/c esq, Lisboa, 1998. Meng, L., “Generaliseringsforskning”, Swedish Armed Force, VBB Viak, Stockholm,
1997. Morgan, F. “Geometric Measure Theory; A Beginners Guide”, Department of
Mathematics and Statistics, Williams college, Williamstown, Massachusetts, USA, 2000.
Muller, J. et all, “Generalization: state of the art and issues”, Geographisches Institut,
Ruhr Universitat Bochum, Universitastraβe 150, 44780. Bochum, Germany.
92
Nunes, M. and O’Neill, H. “Fundamental de UML”, FCA Editora de Informática, Rua D. Estefânia 183-1º Esq, Lisboa, Portugal, 2001.
Ott, T. and Swiaczny, F., “Time-Integrative Geographic Information Systems –
Management and Analysis of Spatio-Temporal Data”, University of Mannheim, Department of Geography, 68131 Mannheim, Germany, 2001.
Peitgen, M. et all, “FRACTALS for the classroom – Strategic activities Volume one”,
SPRINGER - VERLAG. Peitgen, Heinz-Otto et all, “Chaos and Fractals – New Frontiers of Science”, Institut
fur Dynamische Systeme, Universitat Bremer D-2800 Bremer, Federal Republic of German, 1992.
Poorten, P. and Jones, C., “Customisable Line Generalization using Delaunay
Triangulation”, University of Glamorgan, U. K., 2003. Robinson. G., “A hierarchical top-down bottom-up approach to topographic map
generalization”, NERC Unit for Thematic Information Systems, Department of Geography, University of Reading, Reading RG6 2AB, UK.
Rodrigues, P. et all, “Programação em C++ - Conceitos Básicos e Algoritmos”, FCA
Editora de Informática, Rua D. Estefânia 183-1º Esq, Lisboa, Portugal, 1998. Rodrigues, P., et all, “Programação em C++, Algoritmos e Estruturas de Dados”, FCA
Editora de Informática, Rua D. Estefânia 183, Lisboa, Portugal, 2000. Rossa, J. et all, “Algoritmos de Generalização”, Mestrado em SIG/IST, Texto não
publicado, Lisboa, Portugal. Sester, M., “Generalization based on least squares adjustment”, Institute for
Photogrammetry, Stuttgart, University, Germany, 2000. Silva, A. and Videira, C., “UML, Metodologias e Ferramentas CASE”, Centro
Atlântico, V. N. Famalicão, Porto, Portugal, 2001. Sintes, A., “Aprenda Programação Orientada a Objectos em 21 dias”, Pearson
Education do Brasil, Rua Emílio Goeldi- Lapa, São Paulo, Brasil, 2002. Smith, B., “Practical Map Generalization”, Intergraph Corporation, Huntsville,
Alabama 35894-0001, USA, 2000. Thomé R., “Interoperabilidade em Geoprocessamento: Conversão entre modelos
conceituais de sistemas de informação geográfica e comparação com o padrão open GIS”, INPE, São José dos Campos, Brasil, 1998.
Turcotte, D., “Fractals and Chaos in Geology and Geophysics”, Second Edition. UNI-ZH “State of the Art and Selection of Basic Algorithms”, AGENT Version 2.3,
Technical Annex, 1999.
93
Veubeke, F., “A Course in Elasticity”, University of Liege and Louvain, Belgium,
1979. Villat, H. and Kravtchenko, J., “Leçons sur les Fluides Visqueux” , Institut de
Mecanique de la Faculté des Sciences de Paris, France.
94
ANEXO A Extracto do modelo de objectos da BDG de pequenas escalas do IGeoE.
ANEXO B Extracto da simbolização associada ao modelo de objectos da BDG de pequenas escalas do IGeoE.
ANEXO C Dimensão fractal das curvas de nível da ilha Terceira.
Originais Generalizadas Manualmente DiferençasCOTA Dim Fractal COTA Dim Fractal
CN_1 100 1.38138 Manual_250M_1 100 1.38118 0.00020CN_2 200 1.37653 Manual_250M_2 200 1.37160 0.00493CN_3 300 1.36658 Manual_250M_3 300 1.36404 0.00254CN_4 400 1.39316 Manual_250M_4 400 1.39084 0.00232CN_5 500 1.45336 Manual_250M_5 500 1.45522 -0.00187CN_6 600 1.42995 Manual_250M_6 600 1.42379 0.00616CN_7 700 1.44959 Manual_250M_7 700 1.43993 0.00965CN_8 800 1.39546 Manual_250M_8 800 1.37653 0.01893CN_9 900 1.51998 Manual_250M_9 900 1.49676 0.02322CN_10 600 1.57775 Manual_250M_10 600 1.57653 0.00122CN_11 700 1.42995 Manual_250M_11 700 1.42170 0.00824CN_12 400 1.37896 Manual_250M_12 400 1.37809 0.00087CN_13 500 1.35627 Manual_250M_13 500 1.35471 0.00156
Generalizadas com o algoritmoCN_1_500_10 1.37653 -0.00465CN_1_500_8 1.37653 -0.00465CN_1_500_5 1.38138 0.00020CN_1_500_2 1.38138 0.00020
CN_2_500_10 1.36910 -0.00250CN_2_500_8 1.36910 -0.00250CN_2_500_5 1.37160 0.00000CN_2_500_2 1.37653 0.00493
CN_3_500_10 1.36147 -0.00256CN_3_500_8 1.36147 -0.00256CN_3_500_5 1.36147 -0.00256CN_3_500_2 1.36404 0.00000
CN_4_500_10 1.39084 0.00000CN_4_500_8 1.39084 0.00000CN_4_500_5 1.39885 0.00801CN_4_500_2 1.39885 0.00801
CN_5_500_10 1.45148 -0.00375CN_5_500_8 1.45336 -0.00187CN_5_500_5 1.44959 -0.00564CN_5_500_2 1.45892 0.00370
CN_6_500_10 1.42379 0.00000CN_6_500_8 1.42170 -0.00208CN_6_500_5 1.42379 0.00000CN_6_500_2 1.42995 0.00616
CN_7_500_10 1.43796 -0.00197CN_7_500_8 1.43598 -0.00395CN_7_500_5 1.43598 -0.00395CN_7_500_2 1.44959 0.00965
1.36500
1.37000
1.37500
1.38000
1 2 3 4
Série1
1.374001.376001.378001.380001.38200
1 2 3 4
Série1
1.36000
1.36200
1.36400
1.36600
1 2 3 4
Série1
1.38500
1.39000
1.39500
1.40000
1 2 3 4
Série1
1.440001.445001.450001.455001.46000
1 2 3 4
Série1
1.415001.420001.425001.430001.43500
1 2 3 4
Série1
1.420001.430001.440001.450001.46000
1 2 3 4
Série1
CN_8_500_10 1.38377 0.00724CN_8_500_8 1.38615 0.00962CN_8_500_5 1.38615 0.00962CN_8_500_2 1.39546 0.01893
CN_9_500_10 1.49997 0.00321CN_9_500_8 1.49837 0.00161CN_9_500_5 1.49676 0.00000CN_9_500_2 1.50314 0.00638
CN_10_500_10 1.55627 -0.02026CN_10_500_8 1.56018 -0.01635CN_10_500_5 1.56276 -0.01377CN_10_500_2 1.57035 -0.00618
CN_11_500_10 1.40447 -0.01723CN_11_500_8 1.40668 -0.01502CN_11_500_5 1.41536 -0.00634CN_11_500_2 1.42379 0.00208
CN_12_500_10 1.37407 -0.00402CN_12_500_8 1.37407 -0.00402CN_12_500_5 1.37407 -0.00402CN_12_500_2 1.37653 -0.00156
CN_13_500_10 1.34285 -0.01186CN_13_500_8 1.34285 -0.01186CN_13_500_5 1.34829 -0.00642CN_13_500_2 1.35098 -0.00374
1.375001.380001.385001.390001.395001.40000
1 2 3 4
Série1
1.49000
1.49500
1.50000
1.50500
1 2 3 4
Série1
1.540001.550001.560001.570001.58000
1 2 3 4
Série1
1.390001.400001.410001.420001.43000
1 2 3 4
Série1
1.372001.373001.374001.375001.376001.37700
1 2 3 4
Série1
1.335001.340001.345001.350001.35500
1 2 3 4
Série1
ANEXO D Dimensão fractal das curvas de nível de três áreas de Portugal continental
M888 M888Curva de nível Cota Dim Fractal Curva de nível Cota Dim FractalCN_1 200 1.50628 CN_41 300 1.30471CN_2 200 1.26797 CN_42 400 1.42170CN_3 200 1.29189 CN_43 300 1.34829CN_4 100 1.37407 CN_44 400 1.45336CN_5 100 1.34285 CN_45 300 1.39546CN_6 200 1.37896 CN_46 500 1.46258CN_7 200 1.39084 CN_47 600 1.46076CN_8 100 1.48188 CN_48 700 1.41106CN_9 100 1.26439 CN_49 800 1.30471CN_10 100 1.36658 CN_50 900 1.45708CN_11 400 1.36658 CN_51 1000 1.47501CN_12 400 1.56784 CN_52 1100 1.47501CN_13 300 1.33449 CN_53 1200 1.56531CN_14 400 1.41536 CN_54 900 1.50156CN_15 400 1.43993 CN_55 1000 1.42995CN_16 400 1.28525 CN_56 1100 1.39316CN_17 400 1.39546 CN_57 800 1.20888CN_18 500 1.43197 CN_58 700 1.38377CN_19 600 1.43598 CN_59 800 1.16658CN_20 600 1.43796 CN_60 900 1.38615CN_21 700 1.44959 CN_61 800 1.41322CN_22 800 1.46076 CN_62 700 1.43197CN_23 900 1.48859 CN_63 800 1.30471CN_24 1000 1.43993 CN_64 800 1.42379CN_25 1100 1.41749 CN_65 700 1.35888CN_26 1200 1.41536 CN_66 600 1.40225CN_27 600 1.20000 CN_67 1000 1.41322CN_28 500 1.41536 CN_68 1000 1.45892CN_29 500 1.28188 CN_69 500 1.17653CN_30 400 1.40888 CN_70 1100 1.39316CN_31 400 1.21749 CN_71 800 1.44189CN_32 500 1.20000 CN_72 900 1.46439CN_33 500 1.21749 CN_73 700 1.38377CN_34 500 1.52294 CN_74 700 1.41961CN_35 500 1.30783 CN_75 500 1.34558CN_36 400 1.25708 CN_76 600 1.31699CN_37 300 1.36658 CN_77 700 1.24959CN_38 300 1.32294 CN_78 400 1.37896CN_39 400 1.26076 CN_79 500 1.37653CN_40 200 1.37653 CN_80 800 1.21749