ESTUDO DOS EFEITOS TURBULENGS EM RESERVATRIOS

EM TESTES DE POOS D

DOS EFEITOS TURBULENTOS DO ESCOAMENTO DEGS EM RESERVATRIOS ARENTICOS E SUAS INFLUNCIAS

EM TESTES DE POOS DE PETRLEO

Gabriel Rocha Camargo

Projeto de Graduao apresentado ao Curso de Engenharia do Petrleo da Escola Politcnica, Universidade Fdo Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Engenheiro.

Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr. Eng.Co-Orientador: Prof. Abelardo de S Neto, Ph. D.

Rio de Janeiro Julho de 2010

TOS DO ESCOAMENTO DE FLUNCIAS

Projeto de Graduao apresentado ao Curso de Engenharia do Petrleo da Escola Politcnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessrios obteno do

Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr. Eng. Orientador: Prof. Abelardo de S Neto, Ph. D.

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Camargo, Gabriel Rocha Estudo dos Efeitos Turbulentos do Escoamento de

Gs em Reservatrios Arenticos e suas Influncias em Testes de Poos de Petrleo / Gabriel Rocha Camargo. Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politcnica, 2010.

xiii, 50 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Paulo Couto e Abelardo de S Neto Projeto de Graduao UFRJ/ Escola Politcnica/

Curso de Engenharia do Petrleo, 2010. Referncias Bibliogrficas: p. 49-50. 1. Testes de Poos de Gs. 2. Escoamento

Turbulento. 3. Reservatrios Arenticos. I. Couto, Paulo et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politcnica, Curso de Engenharia do Petrleo. III. Titulo.

iii

Dedicatria

Dedico esse trabalho aos meus avs Beto e Vallim, pela pacincia e por tudo que me foi ensinado por eles.

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Agradecimentos

A todos os professores do Curso de Engenharia de Petrleo da Universidade Federal do Rio de Janeiro, em especial aos professores Paulo Couto e Abelardo de S Neto, por estarem disposio e pelos ensinamentos no mbito acadmico e profissional.

A Fekete Inc. e aos engenheiros Marty Santo e Kevin Dunn, pela cesso do software F.A.S.T. Well Test e pelo suporte dado no desenvolvimento do trabalho.

A todos os engenheiros da Starfish Oil & Gas, pela confiana depositada em mim e por me propiciarem extenso contato com a indstria, colaborando substancialmente para a minha formao.

Aos amigos da Engenharia de Petrleo da UFRJ, com os quais que compartilhei de momentos memorveis ao longo desses cinco anos de convivncia em horrio integral.

A Casa da Rapaziada, aqui representada pelo seu principal lema: Ningum ser deixado para trs.

Aos queridos amigos da Tijuca que se configuraram ao longo do tempo como pessoas indispensveis ao meu lado.

Aos campanhas de Colgio e Escola Naval, por estarem sempre presentes desde os tempos de classis spes, em quaisquer condies de mar. Sustentai o fogo que a vitria nossa! Tenho certeza de quem sem eles tudo teria sido mais difcil.

E, finalmente, agradeo minha famlia, pela confiana e por todo o suporte dado durante toda a minha vida, me apoiando em toda e quaisquer decises que tivesse que tomar, mesmo a contra gosto.

v

Combati o bom combate, completei a corrida, guardei a f (...)

Trecho da segunda carta de So Paulo enviada a Timteo.

Salve! Salve! Salve! Deste abenoado poo Caramingu n 1, a 9 de agosto de 1938, saiu, num jato de petrleo, a independncia econmica do Brasil.

Pedrinho, personagem do livro O Poo do Visconde de Monteiro Lobato.

vi

Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro do Petrleo.

Estudo dos Efeitos Turbulentos do Escoamento de Gs em Reservatrios Arenticos e suas Influncias em Testes de Poos de Petrleo

Gabriel Rocha Camargo

Julho/2010

Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr. Eng. Co-Orientador: Prof. Abelardo de S Neto, Ph. D.

Curso: Engenharia de Petrleo

Os limites da validade da equao de Darcy quando aplicada ao fluxo de gs atravs de reservatrios, ser avaliada atravs da analise de alguns aspectos relacionados ao efeito da turbulncia nesses tipos de escoamento. Quando se utilizam conceitos de pseudo-presso e pseudo-tempo, a equao diferencial parcial que descreve o fluxo de gs natural obedecendo lei de Darcy se torna linear, permitindo uma soluo analtica. Porm, com estudos mais recentes, tornou-se notria a necessidade de se levar em conta os efeitos do skin e da turbulncia no escoamento do gs, principalmente nas vizinhanas do poo.

Quando se usa a lei de Darcy, ficamos muito limitados a velocidades de escoamento muito baixas por isso, usaremos a equao de Forchheimer com o seu fator de inrcia como uma alternativa equao de Darcy para esses casos em que no cabvel o uso de pseudo coordenadas, pois ela usada para descrever a no-linearidade, o que no conseguimos obter quando assumimos a Lei de Darcy.

O objetivo deste trabalho estudar a influncia dos efeitos turbulentos no escoamento de gs natural em reservatrios arenticos atravs da adio de um termo de inrcia (Modificao de Forchheimer) Lei de Darcy, e como estes efeitos podem influenciar na interpretao dos testes de poos offshore.

Para isso, simularemos um campo de petrleo real atravs do uso de um software comercial, FAST Well Test da Fekete Inc., considerando o escoamento de Darcy e o escoamento de Forchheimer. Por fim, faremos a anlise do transiente de presso usando esse mesmo software.

Palavras-chave: Teste de Poos, Fluxo em Meios Porosos, Lei de Darcy, Escoamento de Gs, Equao de Forchheimer, Escoamento Turbulento.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Petroleum Engineer.

Study of Turbulence Effects of Gas Flow in Sandstones Reservoirs and its Influence in Well Testing

Gabriel Rocha Camargo

July/2010

Advisor: Paulo Couto, Dr. Eng. Co-Advisor: Abelardo de S Neto, Ph.D.

Course: Petroleum Engineering

The validity limits of Darcys Equation when applied to the gas flow through reservoirs, will be evaluated through the analysis of some aspects related to the turbulence effects in that kind of flow. When we use the concepts of pseudo pressure and pseudo time, the partial differential equation which describe the flow of natural gas following the Darcys Law becomes linear, allowing an analytical solution. However, with recently studies, became widely known the necessity of taking account the skin and turbulence effects in the gas flow, mainly in the wellbore vicinity.

When we use the Darcys Law, we become limited to very low flow velocities so, we will use the Forchheimers Equation with its inertial factor as an alternative to the Darcys Equation for these cases in which we cannot use pseudo coordinates, because Forchheimers Law is used to describe the non-linearity, which we cannot do with the Darcys Law.

The objective of this work is to study the influence of turbulence effects in the flow of natural gas in sandstones reservoirs through the addition of an inertial term (Forchheimers Modification) to the Darcys Law, and how these effects can act on the analysis of offshore well tests.

To this, we will simulate a real oilfield by using commercial software, F.A.S.T. Well Test of Fekete Inc., taking into accounts both Darcys Flow and Forchheimers Flow. Finally, we will do the pressure transient analysis in that same software.

Keywords: Well Testing, Flow in Porous Media, Darcys Law, Forchheimer Equation, Gas Flow, Turbulent Flow.

viii

Sumrio

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................... X

LISTA DE TABELAS ................................................................................................................... XI

NOMENCLATURA ...................................................................................................................... XII

1 INTRODUO ...................................................................................................................... 1

1.1 OBJETIVOS E MOTIVAO ................................................................................................ 2 1.2 ESTRUTURAO DO TRABALHO ........................................................................................ 4

2 FLUXO DE FLUIDOS EM MEIOS POROSOS ..................................................................... 5

2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................................. 5 2.2 LEI DE CONSERVAO DAS MASSAS OU EQUAO DA CONTINUIDADE .................................. 5

2.3 EQUAO DE ESTADO .................................................................................................. 5 2.4 LEIS GOVERNANTES DA DINMICA DE FLUXO DE FLUIDOS .................................................. 6

2.4.1 Leis de Newton e as Equaes de Navier-Stokes ................................................ 7 2.4.2 Meios Porosos e a Lei de Darcy ........................................................................... 8 2.4.3 Fluxo No Darciano e Equao de Forchheimer ................................................ 10 2.4.4 Equao de Forchheimer .................................................................................... 11

2.5 FLUXO DE GASES EM MEIOS POROSOS ........................................................................... 12 2.5.1 Fluxo em Meios Porosos ..................................................................................... 12 2.5.2 Equaes Fundamentais do Fluxo de Gases ..................................................... 12 2.5.3 Equao da Difusividade Hidrulica .................................................................... 14 2.5.4 Variveis Adimensionais para Fluidos Levemente Compressveis .................... 16 2.5.5 Solues da Equao da Difusividade ................................................................ 17 2.5.6 Estocagem ........................................................................................................... 20 2.5.7 Fluxo Turbulento e Skin....................................................................................... 20

2.6 SUMRIO ....................................................................................................................... 22

3 TESTES DE POOS........................................................................................................... 23

3.1 TESTES DE POOS DE GS ............................................................................................ 24 3.2 TESTES MULTI-RATE ...................................................................................................... 24

3.2.1 Teste Flow after Flow .......................................................................................... 24 3.2.2 Teste Iscrono ..................................................................................................... 26 3.2.3 Teste Iscrono Modificado .................................................................................. 27

3.3 ANLISE DO TRANSIENTE DE PRESSO ........................................................................... 27 3.4 ANLISE DE BUILD UP PARA TESTES DE POOS DE GS .................................................. 28

ix

3.5 SUMRIO ....................................................................................................................... 29

4 METODOLOGIA ................................................................................................................. 31

4.1 F.A.S.T. WELL TEST ..................................................................................................... 31 4.2 DADOS FORNECIDOS ...................................................................................................... 33 4.3 TRATAMENTO DOS DADOS .............................................................................................. 36 4.4 DADOS OBTIDOS ........................................................................................................... 40 4.5 SUMRIO ....................................................................................................................... 41

5 DISCUSSO DOS RESULTADOS .................................................................................... 42

5.1 O MODELO DE RESERVATRIO RADIAL COMPOSTO ......................................................... 42 5.2 O MODELO DE ESTOCAGEM VARIVEL ............................................................................ 42 5.3 O MODELO PROPOSTO .................................................................................................. 43

6 CONCLUSES E RECOMENDAES ............................................................................. 47

7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................... 49

x

Lista de Figuras Figura 1.1 Representao do problema inverso ............................................................ 2 Figura 2.1. Esquema do experimento de Newton ......................................................... 6 Figura 2.2. Esquema do experimento de Darcy (Dake, 1978) ....................................... 9 Figura 2.3. Representao de um Reservatrio Radial ............................................... 18 Figura 2.5 Efeito da queda de presso devido presena de skin mecnico e skin dependente da vazo (Houz et al, 2008) .................................................................. 21 Figura 3.1. Seqncia de fluxo e esttica em um teste de poo. (Bourdet, 2002) ....... 23 Figura 3.2 Exemplo de Teste Flow-After-Flow ............................................................ 25 Figura 3.3. Exemplo de Teste Iscrono....................................................................... 26 Figura 3.4. Exemplo de Teste Iscrono Modificado .................................................... 27 Figura 3.5. Exemplo de Grfico de Horner .................................................................. 29 Figura 4.1. Tela do F.A.S.T. Well Test mostrando o menu dos wizards. ..................... 31 Figura 4.2. Wizard de carregamento dos histricos de vazes e presses do software. ................................................................................................................................... 32 Figura 4.3. Carta do teste do poo 1-PET-1-UFRJ ..................................................... 33 Figura 4.4. Grfico do Fator de Compressibilidade do Gs (Z) ................................... 35 Figura 4.5. Grfico do Fator Volume de Formao do Gs ......................................... 35 Figura 4.6. Grfico da viscosidade do gs .................................................................. 36 Figura 4.7. Grfico da compressibilidade do gs ........................................................ 36 Figura 4.8. Ajuste do modelo com turbulncia ............................................................ 37 Figura 4.9. Ajuste do modelo sem turbulncia ............................................................ 38 Figura 4.10. Comparao entre os dois modelos gerados .......................................... 38 Figura 4.11. Grfico da Anlise C&n (Emprica) .......................................................... 39 Figura 4.12. Grfico da Anlise LIT (Terica) ............................................................. 39 Figura 5.1. Modelo de Reservatrio Composto com Duas Zonas de Propriedades Diferentes. .................................................................................................................. 42 Figura 5.2. Grfico de Anlise de Estocagem ............................................................. 44 Figura 5.3. Grfico de Horner do Modelo Proposto ..................................................... 45 Figura 5.4. Grfico de Bourdet do Modelo Proposto ................................................... 45

xi

Lista de Tabelas Tabela 1.1. Evoluo das tcnicas de interpretao dos testes de poos (Gringarten, 2008). ........................................................................................................................... 3 Tabela 4.1. Dados do poo 1-PET-1-UFRJ e do reservatrio ..................................... 34 Tabela 4.2. Resultados da Anlise C & n .................................................................... 40 Tabela 4.3. Resultados da Anlise LIT ....................................................................... 40 Tabela 4.4. Resultados das Anlises dos Dados Reais e Modelos ............................. 41 Tabela 5.1 Propriedades do Reservatrio ................................................................... 46

xii

Nomenclatura A rea [m2]

B Fator volume-formao [m3/m3 std]

c Compressibilidade [psi-1]

C Fator de Forma de Dietz [ ]

G Volume de gs [m3]

h Espessura [m]

k Permeabilidade [mD]

l Comprimento [m]

p Presso [psi]

p* Presso extrapolada [psi]

Q Vazo [m3/dia]

r Coordenada radial [m]

T Temperatura [C]

t Tempo [dia]

v Velocidade [m/s ]

V Volume [m3]

Z Fator de compressibilidade [ ]

Smbolos Gregos:

Fator de Inrcia [ ]

Diferena [ ]

Porosidade [ ]

Viscosidade [cp]

Massa especfica [kg/m3]

xiii

Peso especfico [N/m3]

Subscritos:

( )d Adimensional

( )dA Adimensional baseado na rea

( )i Condies Iniciais

( )wf Fundo de Poo

( )g Fase gs

( )f Fase formao

( )T Isotrmico

( )w Poo

( )0 Condies Standard

( )t Total

Sobrescritos:

_ Mdia

1

1 Introduo O escoamento de um fluido em um meio poroso um processo bastante complexo. Ao considerarmos que, uma amostra de rocha (e.g. testemunho), mesmo retirada de uma formao geolgica sem grandes complicaes possui uma estrutura porosa de tal complexidade que se torna impossvel interpretar com preciso a difuso do fluido neste meio. A interao rocha-fluido, bem como outros exemplos da natureza, apresenta comportamento no-linear, sendo ainda mais complexo quando em se tratando de mais de uma fase do fluido. Entender essa difuso de suma importncia, pois disto depende o sucesso da explorao de petrleo.

Dentre as tcnicas de avaliao de formaes, merece destaque o teste de poo. O teste de poo consiste em nada mais do que a abertura do poo para que ele produza livremente o fluido contido na formao. As informaes obtidas nesse teste, presso e vazo do fluido como uma funo do tempo, so analisadas por uma grande quantidade de mtodos.

A anlise de testes de poos vem sendo usada por muitos anos para avaliar as condies do poo e obter parmetros do reservatrio. Os primeiros mtodos de interpretao (pelo uso de grficos log-log) so limitados quando se prope estimar a capacidade de produo do poo. Com a introduo da anlise da derivada da presso em 1983, e o desenvolvimento de complexos modelos de interpretao capazes de explicar detalhes geolgicos, a anlise do transiente de presso se tornou uma poderosa ferramenta para a caracterizao do reservatrio (Gringarten, 2008).

No entanto, os mtodos originalmente desenvolvidos para a anlise do transiente de presso assumem fluxo monofsico de um fluido pouco compressvel, para que as equaes de difuso possam ser consideradas lineares.

Ao estudarmos o fluxo de gs, um fluido compressvel, temos que fazer uso de pseudo-funes visando linearizar o problema. Outros problemas ao se lidar com fluxo de gases incluem balano de materiais, fluxo no darciano e Skin dependente da

2

vazo. Sendo assim, foram desenvolvidos procedimentos especiais para os testes de poos produtores de gs.

Temos tambm que, a Lei de Darcy se torna incapaz de descrever o fluxo em meios porosos em condies de alta velocidade de fluxo ou nas vizinhanas do poo; o que j foi provado que ocorrem em poos de gs, reservatrios com alta permeabilidade e reservatrios fraturados. Nesses casos, a queda adicional de presso que ocorre no poo, dependente da vazo e o fluxo estacionrio se torna melhor descrito pela Equao de Forchheimer.

1.1 Objetivos e Motivao Nos ltimos anos, diversos mtodos de interpretao de testes de poos foram desenvolvidos e verificados sua aplicabilidade em campos de petrleo. Como em qualquer outra atividade de caracterizao de um reservatrio, interpretar um teste de poo analisar um problema de natureza inversa, cujas solues so mltiplas. Embora a aplicao destes mtodos seja apenas uma tentativa de soluo do problema, os resultados obtidos em campo justificam os mtodos j desenvolvidos e mais, justificam tambm o esforo para publicaes de novos trabalhos.

Figura 1.1 Representao do problema inverso

Tendo em mente os elevados custos exploratrios e explotatrios que a indstria demanda, temos que dispor de ferramentas que possibilitem diminuir as incertezas inerentes a atividade de Explorao & Produo tais como: ssmica, perfilagens e testes de poos. Atravs desses instrumentos, conseguimos efetuar medidas de diversos parmetros que iro possibilitar uma melhor noo do reservatrio e, por conseguinte, da produo.

ENTRADA SISTEMA

(RESERVATRIO + POO) SADA

3

Com a anlise de um teste de poo, conseguimos retirar informaes importantes para determinar a economicidade do projeto, tais como o perfil de depleo e tamanho do reservatrio alm das propriedades da rocha e do fluido a ser produzido.

Hoje em dia, sofisticados mtodos matemticos vem sendo aplicados em anlise de teste de poo, contribuindo e muito para analisar o reservatrio. Como exemplo, o processo de deconvoluo de dados de teste, na verificao de limites do reservatrio, tem contribudo para uma maior segurana na certificao de reservas de petrleo. Ao observarmos a tabela abaixo, notamos a evoluo das tcnicas de anlise do transiente de presso e os benefcios trazidos por essa evoluo.

Tabela 1.1. Evoluo das tcnicas de interpretao dos testes de poos (Gringarten, 2008).

Tempo Mtodo de Interpretao Ferramenta nfase

Anos 50 Linhas Retas Transformadas de Laplace Reservatrio homogneo

Fim dos anos 60 Incio dos anos 70

Anlise de curva-tipo de presso Funes de Green

Efeitos nas vizinhanas do poo

Fim dos anos70 Curvas-tipo com variveis independentes

Algoritmo de Stehfest Dupla porosidade

Incio dos anos 80 Derivadas de presso Anlise computacional

Reservatrio heterogneo e vizinhanas

Anos 90

Anlise computacional, medies de fundo e integrao com modelos de interpretao de outros dados

Reservatrio com camadas

Incio dos anos 2000 Deconvoluo

Melhoras no raio de investigao e limites

O objetivo desse trabalho explicar quais so as diferenas que encontramos ao interpretar um teste do poo de gs se levar em considerao que o fluxo se baseia na

4

Lei de Darcy (Linearidade) ou considerarmos a Equao de Forchheimer (No-linearidade).

1.2 Estruturao do Trabalho

Esse trabalho se encontra dividido em 5 captulos, alm da Introduo e das Referncias Bibliogrficas (Captulos 1 e 7, respectivamente).

O Captulo 2 apresenta a uma introduo ao fluxo de gases em meios porosos, revisando as equaes de fluxo de gases ideais e reais, como a as leis de Darcy e Forchheimer, que formam a base para o entendimento dos testes de poos de petrleo.

No Captulo 3 iniciamos o desenvolvimento tcnico do trabalho, introduzindo a teoria bsica dos testes de poo, passando pelos tipos de testes de poos de gs e metodologias de anlise dos testes, como as anlises das derivadas de Bourdet e o grfico de Horner.

Posteriormente, no Captulo 4 ser apresentada a metodologia do desenvolvimento do trabalho, o software utilizado e as anlises feitas usando as tcnicas ilustradas no captulo 3. Com os dados obtidos nas anlises do captulo 4, passamos a discusso desses resultados no capitulo 5, que culmina com a apresentao de um modelo que melhor se adapta aos dados dos registradores do teste.

A seguir, o Captulo 6 apresenta as concluses obtidas aps as anlises e apresenta sugestes para trabalhos futuros na rea de fluxos em meios porosos e testes de poos.

5

2 Fluxo de Fluidos em Meios Porosos

2.1 Conceitos Fundamentais

O fluxo de fluidos em diferentes meios uma rea bastante estudada na engenharia com grandes trabalhos feitos por grandes pesquisadores desta rea da engenharia. Equaes descrevendo fluxos em diferentes meios tais como tubos cilndricos e condutos de vrias outras formas vm sendo desenvolvidas analiticamente ao longo dos anos.

Os trs princpios fundamentais que governam o fluxo em qualquer meio e nos quais o desenvolvimento das equaes de fluxo se baseia so:

(a) Lei de conservao das massas ou equao da continuidade; (b) Equao de estado de um fluido; (c) Lei emprica que governa a dinmica do fluxo de fluidos.

2.2 Lei de conservao das massas ou equao da continuidade

Essa lei diz que o excesso do fluxo de massa, por unidade de tempo entrando ou saindo de qualquer elemento infinitesimal de volume igual a mudana por unidade de tempo na densidade desse mesmo elemento multiplicada pelo volume vazio desse elemento.

x

( )( ) ( )( . ) y zd vd v d vvdx dy dz t

= + + = (1)

2.3 Equao de Estado

Essa uma equao que descreve o fluido e suas propriedades termodinmicas relacionadas presso, temperatura e densidade.

( , , ) 0f P T = (2)

6

2.4 Leis Governantes da Dinmica de Fluxo de Fluidos

A anlise da dinmica de fluidos se relaciona com a difuso de petrleo e outros fluidos de ou para as vizinhanas do poo, em um meio poroso, e em outros meios quaisquer.

A Lei de Darcy a mais fundamental lei usada na dinmica de fluxo de fluidos. usada na derivao da equao da difusividade, para a determinao do gradiente e presso nas vizinhanas do poo e at para vizinhanas sem fluxo.

A Lei de Forchheimer descreve a no-linearidade que a Lei de Darcy no consegue, pois uma das condies para que seja possvel usar a equao de Darcy que o fluxo seja predominantemente laminar, o que no ocorre para grandes velocidades de fluxo e altas permeabilidades.

A Lei de Newton diz que a tenso de cisalhamento de um fluido diretamente proporcional ao gradiente de velocidade com que esse fluido escoa livremente em um meio. O que caracteriza se um fluido ou no dito um fluido newtoniano. Newton realizou o experimento esquematizado abaixo e observou que aps um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma fora de mesma direo, mesma intensidade, porm sentido contrrio a fora responsvel pelo movimento. Esta fora denominada de fora de resistncia viscosa.

Figura 2.1. Esquema do experimento de Newton

7

2.4.1 Leis de Newton e as Equaes de Navier-Stokes

Essa lei requer que a distribuio de velocidades em qualquer sistema de fluxo que haja um equilbrio entre as foras inerciais e foras viscosas e, entre as foras externas ao corpo e distribuio interna das presses do fluido. Essa lei leva em considerao todas as foras agindo no fluido enquanto ele flui pelo meio considerado. As foras atuando em uma partcula de fluido e suas equaes so:

Gradientes de presso nas coordenadas do fluxo:

, ,

dp dp dpdx dy dz

(3)

Foras externas ao corpo

, ,x y zF F F

(4)

Foras viscosas

x

1 1 1 , ,

3 3 3y zd d d

v v vdx dy dz + + +

(5)

Onde,

2 2 2

2 2 2d d ddx dy dz

+ +e, (6)

x.

y ydv dvdvv

dx dy dz = = + +

(7)

A equao de fluxo obtida igualando a soma das trs foras enunciadas acima ao produto das massas e aceleraes de cada elemento de volume de fluido. Sabendo que a acelerao obtida pela derivada da velocidade em relao ao tempo total temos que:

x y zD d dx d dy d dz d d d d d

v v vDt dt dt dx dt dy dt dz dt dx dy dz

+ + + = + + + (8)

Combinando esses parmetros, temos a Equao de Navier-Stokes em 3 dimenses

8

xx x

1

3Dv dp dF vDt dx dx

= + + + (9)

1

3y

y y

Dv dp dF vDt dy dy

= + + + (10)

1

3z

z z

Dv dp dF vDt dz dz

= + + + (11)

As trs leis e as equaes enunciadas acima so matematicamente e cientificamente suficientes para obter todos os parmetros do fluxo de um fluido viscoso atravs de um meio de qualquer forma, tamanho ou geometria.

2.4.2 Meios Porosos e a Lei de Darcy

Um meio poroso pode ser definido como sendo um corpo slido contendo espaos vazios ou poros que so distribudos aleatoriamente; sem nenhum padro definido em toda a estrutura considerada. Espaos vazios extremamente pequenos so chamados de interstcios moleculares, os muito grandes so denominados cavernas. Poros (intragranulares e intracristalinos) tm tamanho intermedirio entre as cavernas e os interstcios moleculares. (Amao, 2007).

O fluxo de um fluido somente pode ocorrer entre poros interconectados do meio poroso; o que chamado de espao de porosidade efetiva.

O fluxo em meios porosos um fenmeno muito complexo e no pode ser descrito de forma to explicita quanto o fluxo atravs de tubos. fcil medir o comprimento e o dimetro de um tubo e computar sua capacidade de fluxo como uma funo da presso; no entanto, o fluxo em meios porosos diferente por no possuir um padro de fluxo definido que facilite as medies.

A anlise do fluxo de fluidos em meios porosos tem evoludo ao longo dos anos em duas frentes: a experimental e a analtica. Fsicos, engenheiros, hidrlogos dentre outros, examinaram experimentalmente o comportamento de vrios fluidos em meios

9

porosos que foram desde filtros de areia at vidros pyrex. Na base dessas anlises, eles conseguiram formular leis e correlaes que podem ser usadas analiticamente em sistemas similares. (Ahmad, 2005)

Henri Darcy, um engenheiro civil francs, em 1856 publicou um teorema fundamental para a teoria do fluxo de fluidos homogneos atravs de meios porosos. Como engenheiro civil, ele estava interessado nas caractersticas dos filtros de areia usados para filtras a gua consumida na cidade de Dijon na frana.

Figura 2.2. Esquema do experimento de Darcy (Dake, 1978)

O resultado desse experimento clssico, mundialmente conhecido como Lei de Darcy tem o seguinte enunciado: A vazo de gua Q atravs do leito de um filtro diretamente proporcional a rea A da areia e a diferena de altura h entre a entrada e a sada do leito de areia e, inversamente proporcional a espessura L do leito. Matematicamente, a Lei de Darcy expressa da seguinte forma:

A HQL

(12)

A Lei de Darcy representa uma relao linear entre a vazo Q e o gradiente de

presso hL

.

10

A constante de proporcionalidade na equao original que descreve a Lei de Darcy

expressa como sendo k

, onde a viscosidade do fluido e k a permeabilidade do

meio poroso. Permeabilidade de um meio poroso uma medida de sua capacidade de se deixar atravessar por fluidos. Em outras palavras, a permeabilidade uma medida de condutividade de fluidos de um material. Por analogia com condutores eltricos, a permeabilidade representa o inverso da resistncia que o material oferece ao fluxo de fluidos (Rosa et al, 2007)

Sendo assim, a Lei de Darcy pode ser escrita como:

k dpQdl

=

(13)

E de forma mais geral:

kA dpQdx

=

(14)

A Lei de Darcy segue as seguintes premissas:

(a) A Lei de Darcy assume fluxo laminar ou fluxo viscoso; no considera o termo inercial (densidade do fluido). Isso implica que as foras inerciais ou de acelerao do fluido no esto sendo consideradas quando comparadas s equaes de Navier-Stokes.

(b) A lei de Darcy assume que em um meio poroso uma grande rea superficial fica exposta ao fluxo ento, a resistncia viscosa ir exceder as foras de acelerao no fluido antes que se entre em regime turbulento.

2.4.3 Fluxo No Darciano e Equao de Forchheimer

O conceito de uma permeabilidade constante, sugerindo uma relao linear entre a vazo e o gradiente de presso, era aceito at observaes empricas de vazo entre grandes diferenciais de presso confirmarem que a relao entre vazo e gradiente de presso no linear para velocidades suficientemente altas. Em 1901 Phillipe

11

Forchheimer apresentou uma equao emprica que descreve esse comportamento no-linear (Conway, 2004).

As causas fsicas dessa no linearidade esto agrupadas segundo os seguintes critrios:

(a) Efeitos de alta velocidade de fluxo; (b) Efeitos moleculares; (c) Efeitos inicos; (d) Fluidos no-Newtonianos.

No entanto, na engenharia de petrleo, o fenmeno mais comum o das altas velocidades de fluxo. Esse fenmeno comum nos seguintes cenrios:

(a) Nas vizinhanas do poo (Canhoneados); (b) Poos hidraulicamente fraturados; (c) Reservatrios de gs; (d) Reservatrios de condensado; (e) Poos com alta vazo de produo; (f) Reservatrios naturalmente fraturados e, (g) Gravel packs.

2.4.4 Equao de Forchheimer

Como dito anteriormente, em 1901, Forchheimer, enquanto fazia experimentos de fluxo de gs atravs de carvo, observou que em altas velocidades de fluxo, a linearidade assumida por Darcy no era mais vlida e essa no-linearidade aumentava com o aumento da vazo. Inicialmente, ele atribuiu esse aumento da no-linearidade a ocorrncia de turbulncia no fluxo (hoje j sabido que essa no-linearidade devida aos efeitos inerciais do meio poroso), que ele determinou ser proporcional a 2av , sendo a uma constante de proporcionalidade. Cornell e Katz (1953) atriburam o valor a a , onde (beta) chamado de fator de inrcia e a densidade do fluido que est escoando no meio poroso.

Essa equao assume que a Lei de Darcy ainda vlida, porm, requer que seja includo um termo relativo a uma queda adicional de presso (Conway, 2004). Essa queda adicional de presso devida s perdas inerciais primariamente devido s

12

seguidas aceleraes e desaceleraes sofridas pelo fluido enquanto passa pelo tortuoso caminho de fluxo do meio poroso. A queda total de presso obtida pelo modelo de Forchheimer dada por:

dp

v vdx k

= + (15)

2.5 Fluxo de Gases em Meios Porosos

Dentre as diversas informaes a serem obtidas a respeito de uma acumulao de petrleo aps a sua descoberta, a quantidade de hidrocarbonetos que se pode retirar dessa jazida e o tempo em que essa produo se efetuar so, em qualquer dvida, dos mais importantes. O conhecimento das leis que regem o movimento dos fluidos nos meios porosos fundamental para a obteno dessas informaes. O ramo da engenharia de reservatrios que trata da maneira como os fluidos se movimentam em um meio poroso recebe o nome de fluxo de fluidos em meios porosos. (Rosa et al, 2006)

2.5.1 Fluxo em Meios Porosos

O estudo do fluxo de fluidos em meios porosos tem como ponto central uma equao chamada equao da difusividade hidrulica ou simplesmente equao da difusividade, a partir da qual so desenvolvidas solues para as diversas situaes que os reservatrios podem se encontrar. A equao da difusividade hidrulica, como utilizada na engenharia de reservatrios, obtida a partir da associao de trs equaes bsicas: a equao da continuidade, que uma equao de conservao de massa, a Lei de Darcy, que uma equao de transporte de massa, e uma equao de estado que pode ser uma lei dos gases como a equao da compressibilidade para o caso de lquidos. (Rosa et al, 2006)

2.5.2 Equaes Fundamentais do Fluxo de Gases

(a) Equao da Continuidade

Temos que a equao da continuidade em coordenadas cartesianas para o fluxo em trs dimenses dada por:

13

x( ) ( ) ( ) ( )y zv v vx y z t

+ + =

(16)

Usando o sistema de coordenadas cilndricas, podemos expressar a equao acima como:

1 ( ) ( )rrvr r t

=

(17)

Onde r

v a velocidade aparente de fluxo na direo radial.

(b) Equao de Momento

Como vimos anteriormente, a equao que representa a relao entre as propriedades do meio poroso em questo com a velocidade aparente do fluido e o gradiente de presso a Lei de Darcy, que para o fluxo horizontal pode ser representada da seguinte forma:

rr

k dpv

dr=

(18)

(a) Equao de Estado

No escoamento de fluidos normalmente usamos como equao de estado a equao de compressibilidade isotrmica:

1

T

Vc

V p

= (19)

A qual ainda podemos representar da seguinte forma:

1

T

cp

= (20)

No caso de fluxo de gs, como tratado neste trabalho, usamos a equao de estado dos gases reais:

14

M pZRT

= (21)

A compressibilidade da rocha dada por:

1f

dc

dp

= (22)

2.5.3 Equao da Difusividade Hidrulica

A equao diferencial ser obtida na sua forma radial, que simula o fluxo nas vizinhanas do poo. Solues analticas dessa equao podem ser obtidas usando diferentes condies de contorno e condies iniciais para descrever o teste do poo e o fluxo do reservatrio para o poo, o que tem inmeras aplicaes na engenharia de reservatrios. (Dake, 1998).

Algumas consideraes devem ser feitas para obtermos a equao (Rosa et al, 2007):

(a) Meio poroso homogneo e isotrpico; (b) Fluxo horizontal e isotrmico; (c) Poo penetrando totalmente na formao; (d) Permeabilidade constante; (e) Pequenos gradientes de presso; (f) Rocha com compressibilidade pequena e constante; (g) Foras gravitacionais desprezveis e, (h) Fluidos e rochas no reagentes entre si.

Ao substituirmos, na equao da continuidade, a equao de Darcy para todas as direes de fluxo obtemos, em coordenadas cartesianas:

( )yx zkk kp p px x y y z z t

+ + =

(23)

De acordo com a premissa (a), o meio isotrpico e homogneo, ou seja, todas as propriedades do meio poroso so iguais em todas as direes, simplificando a equao para:

15

1 ( )p p px x y y z z k t

+ + =

(24)

Para fluxo radial horizontal a equao se reduz a:

1 1 ( )r

r pr r r k t

=

(25)

Sendo r

k a permeabilidade na direo radial.

Para gases, temos 2 representaes diferentes para a equao da difusividade hidrulica, para gases reais e gases ideais.

Ao considerarmos o fluxo de gases ideais, assumimos que a viscosidade do gs constante, podendo ser escrita da seguinte forma:

2 21 p pr

r r r kp t

= (26)

Para o fluxo de gases reais, Al-Hussainy (1966) props o uso do conceito da pseudo presso, visando a linearizao da equao da difusividade hidrulica para gases.

A base para as tcnicas de anlise dos testes de fluxo a soluo da linha-fonte (line source) para a equao da difusividade. A equao da difusividade vlida para lquidos levemente compressveis, com propriedades relativamente constantes. No entanto, para gases compressveis, que possuem suas propriedades como funes da presso, a equao da difusividade no tem a preciso necessria para a anlise dos testes de poos de gs (Lee, 1996). Devido a isso, so utilizadas algumas transformaes que levam em considerao essas mudanas em funo da presso para possibilitar a aplicao da equao da difusividade nos testes de poos de gs:

(a) Pseudopresso:

0

( ) 2 ( ) ( )p

gp

pm p dp

p z p= (27)

16

A presso de referncia 0p uma constante arbitrada, mais baixa do que a menor

presso de teste.

A variao de pseudo-presso, expressa como ( ) ( [ 0])m p m p dt = independente de

0p .

(b) Pseudotempo:

0

( ) ( ) ( )p

pg t

dtt p

p c p= (28)

Com o uso dessas modificaes, podemos apresentar a equao da difusividade hidrulica para gases reais:

1 ( ) ( )gcm p m p

rr r r k t

=

(29)

2.5.4 Variveis Adimensionais para Fluidos Levemente Compressveis

A anlise de testes de poos faz uso freqentemente de variveis adimensionais. A importncia das variveis adimensionais, que elas simplificam os modelos de reservatrio ao englobar alguns parmetros do reservatrio (como a permeabilidade), reduzindo o nmero total de variveis do problema. Elas tm a vantagem adicional de prover modelos de solues que so independentes de qualquer sistema de unidades em particular. Assume-se que sejam constantes, por definio, a permeabilidade, a viscosidade, a compressibilidade, a porosidade, o fator volume de formao e a espessura do reservatrio.

A presso adimensional dp definida como (em unidades de campo):

( )141, 2d i wf

khp p pQB= (30)

O tempo adimensional dt definido como (em unidades de campo):

17

20,000264

dt w

ktt

c r= (31)

Existe tambm o tempo adimensional baseado na rea do reservatrio dAt

0,000264dA

t

ktt

c A= (32)

Tambm podemos definir o raio adimensional, dr , como sendo:

dw

rr

r= (33)

2.5.5 Solues da Equao da Difusividade

A equao da difusividade hidrulica apresenta diversas solues, dependendo das condies iniciais e condies de contorno usadas para resolver a equao, dentre as solues existentes, sero apresentadas as seguintes solues:

(a) Fluxo Radial Transiente, produo com vazo constante de um poo representado por linha-fonte, sem fator de skin e sem estocagem

(b) Fluxo radial pseudo-permanente, produo com vazo constante de um poo representado por cilindro-fonte em um reservatrio fechado

(c) Fluxo permanente, produo com vazo constante de um poo representado por cilindro-fonte em um reservatrio com fronteira de presso constante.

(d) Fluxo linear transiente, produo com vazo constante de um poo em um reservatrio naturalmente fraturado.

Existem diversos modelos de reservatrios com diferentes condies de contorno e condies iniciais, mas as tcnicas de soluo desses modelos so muito similares as solues dos modelos apresentados acima.

18

Nesse trabalho sero apresentadas as solues referentes aos regimes permanente, pseudo-permanente e transiente para o fluxo de gases reais em um reservatrio radial para fluxo darciano e no-darciano.

Figura 2.3. Representao de um Reservatrio Radial

2.5.5.1 Fluxo Darciano

Para o regime permanente, a soluo dada por:

0

0

1( ) ( ) ln2

o ew

w

Q p T rm p m p

k hT rpi

= +

(34)

19

Para o regime pseudo-permanente introduzimos aqui o fator de forma de Dietz (1965), que permite o clculo da pseudo presso para diversas geometrias do reservatrio, durante o perodo de fluxo pseudo-permanente:

0 02

0

1 4( ) ( ) ln2w A w

Q p T Am p m p

khT C rpi

= +

(35)

A soluo para fluxo transiente pode ser expressa pelo modelo da linha fonte, assim como no fluxo de lquidos:

20 0

0

( )( ) ( )2 4

g ii i

c rQ p Tm p m p E

khT kt

pi

=

(36)

2.5.5.2 Fluxo No Darciano A equao que representa o fluxo no darciano, vem da equao de Forchheimer, na qual consideramos que h acrscimo de um fator de inrcia para descrever os efeitos viscosos e inerciais do escoamento de gs em meios porosos. Para o regime permanente temos:

00

0

2 1( ) ( ) ln2

o ew

w

Q p T rm p m p s DQ

k hT rpi

= + + +

(37)

Para o regime pseudo-permanente, e equao dada por:

0 00

0

3( ) ( ) ln4

ew

w

Q p T rm p m p s DQ

khT rpi

= + +

(38)

Tal que o termo D dado por:

0

02 wkMpD

kh RT r

pi = (39)

20

2.5.6 Estocagem

Quando um poo aberto para fluxo, a produo medida na superfcie , inicialmente, devida a expanso dos fluidos do poo havendo pequena contribuio do reservatrio. Esse caracterstico regime de fluxo, chamado de feito de estocagem pura, pode durar desde poucos segundos at poucos minutos. Ento, a produo do reservatrio comea, havendo aumento da vazo de fundo de poo at se igualar a vazo na cabea do poo. Quando essa condio alcanada, a estocagem deixa de ter efeito sobre a resposta da presso de fundo de poo, esse dado ajuda a descrever o comportamento do poo e ajuda na anlise do transiente de presso. (Bourdet, 2002)

Durante os perodos de esttica, o efeito de estocagem tambm chamado de afterflow (Bourdet, 2002) aps o poo ser fechado, o poo continua a produzir sob influncia do reservatrio, recomprimindo o fluido estocado no fundo do poo.

O coeficiente de estocagem define a taxa de variao de presso durante o regime de estocagem pura. Para um poo cheio de um fluido unifsico, a estocagem representada pelo termo de compressibilidade (van Everdingen and Hurst, 1949).

0 wVC C Vp

= =

(40)

Durante o regime de estocagem pura, o poo age como um volume fechado e, com a condio de vazo constante na superfcie, a presso varia linearmente com o tempo. A estocagem pode ser determinada em um grfico de variao de presso dp VS. Variao de tempo dt em uma escala linear (van Everdingen and Hurst, 1949).

2.5.7 Fluxo Turbulento e Skin

A equao da difusividade usada como base da metodologia da anlise dinmica de fluxo baseada em trs componentes: a conservao de massa, uma equao de estado e a lei de Darcy.

21

Como visto anteriormente, possvel linearizarmos a equao diferencial parcial com o uso de modificaes como pseudo-tempo e pseudo-presso quando a lei de Darcy vlida. No entanto, para o fluxo de gs, os efeitos inerciais e turbulentos so significantes e no podem ser ignorados.

Sabemos tambm que, no fluxo radial, medida que se aproxima do poo, a velocidade do fluxo aumenta. Esse aumento de velocidade pode causar fluxo turbulento ao redor do poo. Esse fluxo turbulento causa uma queda adicional de presso tal como a causada pelo efeito skin. O termo No darciano foi criado para descrever a queda adicional de presso causada pelo fluxo turbulento.

O skin pode ser definido como sendo uma restrio ao fluxo presente na interface entre o reservatrio e o poo, causando uma queda adicional de presso quando o fluido entra no poo. Para um poo estimulado, acontece uma melhora das condies de fluxo nas vizinhanas do poo causando uma reduo na queda de presso observada na regio cilndrica ao redor do poo (Bourdet, 2002)

Figura 2.4 Efeito da queda de presso devido presena de skin mecnico e skin dependente da vazo (Houz et al, 2008)

Temos que para os testes de poos de gs, o coeficiente de Skin total, tS , expresso

com um termo dependente da vazo de produo, tambm chamado de skin turbulento.

22

tS S DQ= + (41)

Tal que S pode ser escrito como:

141, 2 skin

khS pQB= (42)

2.6 Sumrio

Neste captulo foram revisadas as equaes fundamentais do fluxo de gases em meios porosos, tais como a lei de Darcy e a equao da continuidade, para podermos gerar os modelos matemticos com os quais procuramos obter informaes relacionadas com o aspecto fsico do reservatrio como, por exemplo, dimenses, formas, variaes de propriedades e o comportamento das presses e vazes que iro conduzir as anlises dos testes de poos.

Introduzimos tambm algumas propriedades tal como a estocagem e o fator de pelcula (skin) que, juntamente com o conceito de fluxo no darciano e a equao de Forchheimer, usamos para modelar uma soluo da equao da difusividade hidrulica que ser til para a anlise do transiente de presso.

23

3 Testes de Poos Durante um teste de poo, uma resposta da anlise do transiente de presso criada por uma mudana na vazo de produo. Essa resposta normalmente monitorada durante relativamente um tempo pequeno em relao ao tempo de vida daquele reservatrio, dependendo dos objetivos do teste.

Na maioria dos casos, a vazo medida na superfcie enquanto a presso medida no fundo do poo. Antes da abertura do poo, a presso inicial pi constante e uniforme no reservatrio. Durante o perodo de fluxo, a queda de presso (drawdown) definida como: ( )idp p p t= Quando o poo fechado para esttica (build up) a mudana de presso dp estimada a partir da ltima presso de fluxo ( 0)p dt = logo,

( ) ( 0)dp p t p dt= = .

A resposta de presso analisada em um grfico de presso x tempo acumulado desde a abertura do poo para o primeiro fluxo (geralmente um fluxo curto, para a limpeza do poo).

Figura 3.1. Seqncia de fluxo e esttica em um teste de poo. (Bourdet, 2002)

24

3.1 Testes de Poos de Gs

O fluxo No - Darciano ocorre em reservatrios de petrleo que possuem elevada condutividade ao fluxo. Inicialmente foi assumido que esse fenmeno somente era relevante para poos de gs, mas de acordo com algumas observaes feitas por Fetkovich durante um estudo de campo feito em 40 poos de leo, provou ser relevante tambm para esses tipos de poos.

O fluxo No Darciano como dito na seo anterior possui um termo de dano que dependente da vazo ( DQ ), e confere ao modelo uma queda adicional de presso nas vizinhanas do poo. Algumas das tcnicas para medir esse parmetro sero apresentadas a seguir.

3.2 Testes Multi-rate

Esses testes so frequentemente usados para medir o poder de produo de um poo de leo ou gs, a queda adicional de presso calculada pela Equao analtica de Houpeurt (1959) (Back Pressure) e da equao experimental proposta por Rawlins e Schellhardt (1936). So esses os testes Multi-rate:

(a) Teste Flow after Flow (b) Teste Iscrono (c) Teste Iscrono Modificado

3.2.1 Teste Flow after Flow

Tambm conhecido por teste de quatro pontos, caracterizado por produzir o poo em sries de diferentes vazes estabilizadas (Estados Pseudo-estacionrios) e medindo a presso de fundo de fluxo estabilizada. Cada vazo estabelecida em sucesso, numa seqncia crescente de vazes. Um fator limitante desse teste que o poo deve alcanar um perodo de estabilizao de fluxo, principalmente em formaes de baixa permeabilidade, que demoram at atingir este estado.

25

Figura 3.2 Exemplo de Teste Flow-After-Flow

Rawlins e Schellhardt (1936) propuseram uma equao emprica para analisar os dados desse teste baseada em uma anlise de dados de campo. A equao proposta tambm conhecida como anlise C & n, somente aplicvel para baixas presses :

2 2( )nf sQ C P P= (43)

Onde,

C= Coeficiente de performance estabilizada

n=Inverso da inclinao da curva 2 2( )f sP P versus Q

Valores de n variam de 0,5, que indica fluxo No Darciano at 1,0 que indica fluxo de Darcy.

Uma equao analtica desenvolvida a partir da equao da difusividade muito mais consistente foi proposta por Houpeurt (1959) essa anlise, tambm conhecida como anlise LIT (Laminar - Inercial - Turbulento) se apresenta como:

2 2 2R wf g gP P AQ BQ = +

(44)

Onde,

4 ln 0,757,03.10g e

tg w

ZT rA Sk h r

= +

(45)

26

47,03.10g

g

ZTB D

k h

=

(46)

Um grfico cartesiano de 2

R wfP PQ

versus Q nos da uma curva com inclinao B e

que encontra o eixo das ordenadas em A, do qual o valor de D pode ser obtido de posse das outras variveis.

3.2.2 Teste Iscrono

Esse teste foi criado para encurtar o tempo de estabilizao requerido para um teste Flow after Flow. O longo tempo usado nesse tipo de teste se torna impraticvel em alguns casos, especialmente em reservatrios de baixa permeabilidade. conduzido por perodos de produo, seguidos por perodos de esttica at atingir a presso mdia do reservatrio antes de se comear um novo perodo de fluxo.

Os perodos de fluxo devero ser curtos, somente at atingir a estabilidade, e de igual durao, ao passo que nos perodos de esttica no necessrio atingir a estabilidade da presso.

Figura 3.3. Exemplo de Teste Iscrono

27

3.2.3 Teste Iscrono Modificado

Esse teste decorre de uma modificao no teste iscrono visando encurtar mais ainda o tempo do teste. conduzido da mesma forma que o teste iscrono, porm os intervalos de fluxo e de esttica possuem a mesma durao.

conhecido por possuir menos preciso nos resultados, devido ao curto tempo para o ganho de presso necessrio.

Figura 3.4. Exemplo de Teste Iscrono Modificado

3.3 Anlise do Transiente de Presso

Normalmente, os modelos matemticos para a anlise do transiente de presso assumem que o termo que representa o fator de skin que influencia a presso de fluxo no poo o valor de S. Isso se deve ao fato de que o termo dependente da vazo no por si s, uma soluo dependente do tempo da equao da difusividade apesar de influenciar diretamente na presso de fluxo no fundo do poo que se reajusta instantaneamente para uma mudana na vazo.

A principal diferena entre os testes de poos de gs e leo vem do fato de que o skin total de um poo de gs tem dois componentes e um deles dependente da Vazo. Por causa disso, um poo de gs precisa ser testado, no mnimo, com duas vazes diferentes, para podermos avaliar o modelo de skin pela relao de Forchheimer.

28

O termo anlise do transiente de presso se refere a um teste no qual nos geramos e medimos diferenas de presso em um poo em funo do tempo. Dessa resposta da presso medida, ns podemos determinar propriedades importantes do reservatrio, que podem nos ajudar a modelar a depleo do reservatrio. Esses testes podem se dividir em testes de um nico poo e testes de um grupo de poos.

Os testes de poos podem se dividir em testes de crescimento de presso (build up), fluxo (drawdown), fall off e injetividade. Nesses testes, ns usamos a presso medida para determinar propriedades em uma parte ou em toda a rea de drenagem de um poo. Os testes de um grupo de poos incluem os testes de interferncia e os testes de pulso. Esses testes so usados para estimar propriedades em uma regio centrada ao longo de uma linha que conecta pares de poos; ao realizarmos esses tipos de testes, um estmulo de produo (ou injeo) dado em um poo e a resposta lida um ou mais poos de correlao.

3.4 Anlise de Build Up para Testes de Poos de Gs

Como num caso de teste de poos de gs, testes de build up para poos de gs, se analisado corretamente usando o grfico de Horner, pode nos dar aproximaes de grande valia para permeabilidade e o fator de skin. A nica diferena que o build up nos poos de gs deve vir acompanhado de duas medies de fluxo diferentes. Isso necessrio para a determinao de S e DQ.

A aproximao de Horner pode ser usada em vrios casos para evitar o uso da superposio de efeitos na modelagem do histrico de produo em um poo de vazo de produo varivel. Ele definiu um tempo de produo, tp, para a produo de

um poo de gs como: ppf

Gt Q= . Onde pG a produo acumulada do poo em Mft

3 e

fQ a ltima vazo de produo detectada no poo.

Um grfico da presso versus o logaritmo de ( )pt t

t

+

nos d uma reta de inclinao

igual a 162,6 g gQB

mkh

= .

29

Esse grfico conhecido como grfico de Horner, bem como ( )pt t

t

+

conhecido

como tempo de Horner. Pela definio do tempo de Horner, podemos notar que o tempo aumenta para a esquerda. Quando o tempo de fechamento tende para infinito, o tempo de Horner tende para 1.

Figura 3.5. Exemplo de Grfico de Horner

Do Grfico de Horner podemos extrapolar a presso do reservatrio (p*) ao prolongarmos a reta que define o regime de reservatrio infinito.

3.5 Sumrio

Nesse captulo introduzimos a teoria dos testes de poos, dando nfase aos testes de poos de gs e suas metodologias de anlise. Foram apresentadas as anlises de potencial de produo de um poo, bem como uma das metodologias de anlise de build up de um teste de poo. No grfico de Horner, a definio de uma tendncia linear no tempo, nos leva a uma interpretao precisa da permeabilidade efetiva e do skin (Dake, 1998).

30

Agora sabemos que, para a anlise do teste, o programa deve gerar um grfico de Horner no qual, o engenheiro deve observar, dentre os pontos plotados, quais descrevem a tendncia linear do build up. Escolhidos os pontos, o computador deve determinar a equao da reta que melhor descreve esse comportamento para conseguirmos determinar a presso extrapolada, a permeabilidade do reservatrio e o skin.

31

4 Metodologia

4.1 F.A.S.T. Well Test

O Software F.A.S.T. Well Test, fabricado pela Fekete Inc. usa a anlise de testes de poos, para interpretar as caractersticas de fluxo e prever o potencial de produo de um reservatrio.

Este software dispe de alguns wizards para guiar o usurio no carregamento e filtragem dos dados, bem como na anlise dos parmetros e criao de modelos.

Aps carregar os dados do histrico de vazes e presses no software necessrio tambm, inform-lo das propriedades PVT do fluido e do reservatrio que sero analisados posteriormente seja por algum modelo pr-existente, modelo matemtico ou deconvoluo.

Figura 4.1. Tela do F.A.S.T. Well Test mostrando o menu dos wizards.

32

Figura 4.2. Wizard de carregamento dos histricos de vazes e presses do software.

Aps o carregamento dos dados do teste do poo, passamos a fase da anlise das curvas obtidas com os dados fornecidos a fim de obtermos as propriedades do reservatrio. Alm de analisarmos as curvas obtidas com os dados originais do poo, faremos o uso de alguns modelos tais como a deconvoluo ou modelos numricos para tentar reproduzir o teste com a maior fidelidade possvel e, assim conseguirmos estimar mais parmetros que nos passem melhores informaes sobre a situao tanto do reservatrio como das condies do poo.

33

4.2 Dados fornecidos

Os dados fornecidos foram as curvas de vazo e presso do teste do poo 1-PET-1-UFRJ e os dados do poo, do reservatrio e das anlises PVT. Alm da interpretao dos dados que refletem as condies reais de fluxo do reservatrio, foram criados mais 2 modelos de reservatrios com fluxo radial permanente com barreiras externas para comparao dos efeitos causados pela presena ou ausncia de skin dependente de vazo, um forando o parmetro D=0 e outro considerando D0.

Figura 4.3. Carta do teste do poo 1-PET-1-UFRJ

34

Tabela 4.1. Dados do poo 1-PET-1-UFRJ e do reservatrio

Parmetro Unidade Valor

Raio do poo M 0,0825

Porosidade mdia Percentual 20,0

Espessura porosa efetiva M 4,0

Saturao de gua Percentual 39,6

Saturao de gs Percentual 60,4

Salinidade da gua da formao ppm NaCl 137000

Grau Api do condensado API 51,2

Temperatura do reservatrio C 120,21

Presso original do reservatrio kg/cm 280,92

Densidade do gs Ar =1 0,588

Razo Gs-leo de Produo m/m 70000 a 36500

Water cut no lquido produzido (BSW) % 50

Fator de compressibilidade (Z) 0,9918

Compressibilidade da rocha 1/kg/cm 0.00005187

Compressibilidade do gs 1/kg/cm 0.002918

Compressibilidade da gua 1/kg/cm 0.00003669

Compressibilidade total 1/kg/cm 0.001829

Fator volume de formao do gs m/m 0,0049035

Viscosidade do gs Cp 0,0209216

Viscosidade da gua Cp 0,2838

35

Figura 4.4. Grfico do Fator de Compressibilidade do Gs (Z)

Figura 4.5. Grfico do Fator Volume de Formao do Gs

0.00000

0.20000

0.40000

0.60000

0.80000

1.00000

1.20000

1.40000

1.60000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Fator de Compressibilidade x Presso [psi]

0.00000

0.05000

0.10000

0.15000

0.20000

0.25000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Fator Volume de Formao do Gas [ft3/scf]xPresso [psi]

36

Figura 4.6. Grfico da viscosidade do gs

Figura 4.7. Grfico da compressibilidade do gs

4.3 Tratamento dos Dados

Aps carregar os dados no software, ficamos com a curva da figura 4.3, que nos informa o histrico de presses e vazes obtidos pelos registradores do teste. Nessa curva, pode-se observar o perodo de build up analisado destacado em cinza. Geralmente um teste de poo composto por dois perodos de fluxo e dois perodos de esttica (normalmente maior que o perodo de fluxo, para melhor identificao dos

0.00000

0.00500

0.01000

0.01500

0.02000

0.02500

0.03000

0.03500

0.04000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Viscosidade [cP] x Presso [psi]

0.00000

0.05000

0.10000

0.15000

0.20000

0.25000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Fator Volume de Formao do Gas [ft3/scf]xPresso [psi]

37

limites do reservatrio) e a anlise feita em cima do perodo de esttica estabilizada, ou seja, a segunda esttica.

Alm dos dados reais obtidos no teste, foram gerados dois modelos de reservatrios radiais, com um deles considerando a presena de skin devido turbulncia.

Podemos observar nos grficos a seguir, que para o regime de reservatrio radial infinito, os dois modelos conseguem um bom ajuste, porm, para a estocagem e skin, ambos os modelos no se ajustam aos dados reais, podendo levar a erros de interpretao dessas propriedades do reservatrio.

tambm possvel notar que quando comparamos os dois modelos no grfico de Horner conseguimos ver, mesmo que pequena, uma diferena de presso causada pela tmida presena de skin turbulento como constatado pela anlise de AOF dos dados reais obtidos.

Figura 4.8. Ajuste do modelo com turbulncia

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Figura 4.9. Ajuste do modelo sem turbulncia

Figura 4.10. Comparao entre os dois modelos gerados

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Alm da anlise visando a obteno dos parmetros do reservatrio, foram feitas duas anlises para a medio do potencial de produo do poo (Absolute Open Flow - AOF).

Figura 4.11. Grfico da Anlise C&n (Emprica)

Figura 4.12. Grfico da Anlise LIT (Terica)

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4.4 Dados Obtidos

Os dados obtidos encontram-se sumarizados nas tabelas abaixo:

Tabela 4.2. Resultados da Anlise C & n

Parmetro Valor

C[MMm3/(106psi2/cP)n 0,04e-2

N 1

AOF [m3/d] 369.573

Tabela 4.3. Resultados da Anlise LIT

Parmetro Valor

a [(106psi2/cP)/MMm3] 249,3

b[(106psi2/cP)/(MMm3)2] 465,12

AOF [m3/d] 361.371

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Tabela 4.4. Resultados das Anlises dos Dados Reais e Modelos

PARMETRO Dados Obtidos Modelo D=0 Modelo D0

k [mD] 13,3762 11,8504 13.1767

h [m] 4 4 4

Condutividade - kh [mD.m] 53,52 47,41 52,71

R [m] 235,70 2074,36 533,54

Mobilidade - k/ [mD/cP] 639.35 566,42 629,81

Transmissibilidade - kh/ [mD.m/cP]

2.558,05 2.266,26 2.519,90

Skin 5.335 3,214 4,198

Skin Turbulento [1/scfd] 0 0 2e-6

Razo de Dano 1,706 1,520 1,540

Eficincia de Fluxo 0,586 0,658 0,649

Estocagem [bbl/psi] 1,96e-2 7,65e-3 1,34e-2

Estocagem Adimensional 102,352 39,975 69,995

Presso Extrapolada [psia] 3.946,78 3.965,6 3.902,7

4.5 Sumrio

Nesse captulo, apresentamos o software F.A.S.T. Well Test TM da Fekete, Inc e os dados que foram utilizados para a anlise do teste do poo 1-PET-1-UFRJ. Alm disso, apresentamos a metodologia de anlise pelos mtodos descritos no captulo anterior. Com essa metodologia, no foi possvel gerar um modelo compatvel com os dados reais do teste, porm, conseguimos mostrar que acontece uma queda adicional de presso ao considerarmos o skin turbulento na anlise de um teste de poo.

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5 Discusso dos Resultados Tendo em vista a dificuldade de se ajustar um modelo que representasse o fluxo turbulento aos dados reais analisados, optou-se por ajustar um novo modelo.

Diversos modelos foram testados tais como o de reservatrio linear, um modelo numrico e deconvoluo, porm, o melhor modelo ajustado aos dados reais foi o modelo de reservatrio radial selado composto e com estocagem varivel.

5.1 O Modelo de Reservatrio Radial Composto

O modelo composto usado quando as propriedades do fluido e do reservatrio variam com a distncia ao poo. possvel inserirmos mais de duas zonas de diferentes propriedades no modelo, porm quanto mais zonas diferentes colocarmos, mais difcil ficar a interpretao do modelo. A figura abaixo nos mostra um exemplo de modelo composto:

Figura 5.1. Modelo de Reservatrio Composto com Duas Zonas de Propriedades Diferentes.

5.2 O Modelo de Estocagem Varivel

A variao da estocagem do poo ocorre nas seguintes situaes:

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(a) Mudana na compressibilidade do fluido do poo; (b) Redistribuio de fases e, (c) Mudana na estocagem devido a variao no nvel do fluido do poo.

O fenmeno de redistribuio nas fases ocorre quando um poo fechado na cabea de poo com gs e lquidos fluindo simultaneamente para o tubo de produo. Nessas situaes, a diferena de densidade faz com que o gs suba para a superfcie enquanto o fluido cai para o fundo do poo. Devido baixa compressibilidade do fluido e a falta de espao para a expanso do gs essa redistribuio das fases causa um aumento na presso do poo. Ento, quando este fenmeno esta presente em um teste de build up, observamos que a presso no poo pode ser maior que a presso do que a presso da formao, causando uma anomalia na curva de build up que no pode ser analisada considerando-se constante a estocagem do poo.

Para lidar com esse problema, Fair (1981) e Hegeman et al. (1993) propuseram dois novos modelos que introduziram duas novas constantes adimensionais: a estocagem aparente ( aDC ) e o parmetro de presso ( pDC ). Esses parmetros se relacionam da

seguinte forma:

(a) No modelo de Fair (1981):

(1 )D

D

t

pD pDP C e

= (38)

(b) No modelo de Hegeman et al. (1993):

DpD pDD

tP C erf

=

(39)

5.3 O Modelo Proposto

Como dito, o modelo que mais se aproximou dos dados reais, ajustando-se ao grfico obtido nos dados reais foi o modelo de reservatrio radial composto com estocagem varivel. Foi proposto o uso de duas zonas com propriedades diferentes.

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Podemos observar o descolamento da curva proposta pelo modelo como tambm dos dados reais da curva de estocagem constante (ngulo de 45) demonstrando o fenmeno de variao da estocagem no grfico abaixo:

Figura 5.2. Grfico de Anlise de Estocagem

Seguimos com a anlise dos grficos de Horner e de Bourdet para estimar as propriedades de reservatrio segundo o modelo proposto.

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Figura 5.3. Grfico de Horner do Modelo Proposto

Figura 5.4. Grfico de Bourdet do Modelo Proposto

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Pela anlise dos grficos acima obtivemos as propriedades do reservatrio relacionadas na tabela abaixo:

Tabela 5.1 Propriedades do Reservatrio

PARMETRO ZONA 1 ZONA 2

k [mD] 11,00 18,00

h [m] 4 4

Condutividade - kh [mD.m] 44,00 72,00

R [m] 256,09 515,24

Mobilidade - k/ [mD/cP] 525,77 869,35

Transmissibilidade - kh/ [mD.m/cP] 2.103,63 6.491,08

Foram obtidos, tambm, os seguintes parmetros:

Parmetro Unidade Valor

Skin 5,977

Skin turbulento 0,000

Razo de Dano 1,395

Eficincia de Fluxo 0,717

Estocagem Bbl/psi 0,02

Estocagem adimensional 109,13

Presso extrapolada Psi(a) 3941,0

Volume de Gas In Place MMft3 2880,782

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6 Concluses e Recomendaes A gerao dos modelos de reservatrio radial atingiu o objetivo proposto no tocante ao comportamento de reservatrio radial. V-se nos resultados, que os valores de permeabilidade so bem prximos aos valores obtidos com a anlise dos dados dos registradores do teste do poo 1-PET-1-UFRJ. Quando comparamos os dois modelos, conseguimos observar, mesmo que discreta dado que o valor do skin dependente da vazo muito pequeno, a queda adicional de presso causada pelo aumento da vazo de produo do teste (visto que o fluxo apresenta trs vazes diferentes em ordem crescente).

Devido presena de condensado na produo do poo, observamos o efeito da estocagem varivel ento, os modelos anteriormente ajustados no apresentaram boa correlao no incio do perodo de esttica, pois ambos modelos consideravam que a estocagem deveria ser constante. O ajuste de um novo modelo, composto de duas reas de permeabilidades diferentes e considerando a estocagem varivel, se mostrou efetivo ao descrever com maior fidelidade os dados do teste tanto no incio como no final do perodo de esttica.

Vale ressaltar que ao gerar um modelo numrico para correlacionar com os dados reais, pode-se observar um aumento de presso quando o poo era aberto para esttica. Esse efeito devido ao fato de que a produo de gs corta a produo de condensado, fazendo com que o condensado se acumule dentro do poo, causando aumento de presso pela presena de uma coluna hidrosttica. Outro ponto a se observar que o grfico das derivadas de Bourdet apresenta uma leve queda no final, o que pode se configurar como sendo um limite do reservatrio, porm, como a queda muito pequena, no foi considerada como conclusiva na anlise do teste, ento esta queda foi considerada como uma extenso do regime de reservatrio radial infinito.

A anlise de testes de poos uma ferramenta poderosa para o estudo de reservatrios de petrleo e gs e vem sendo largamente estudada por diversos pesquisadores e engenheiros. Modelos mais complexos esto sendo desenvolvidos, com o auxlio da deconvoluo, para nos dar resultados mais apurados da interpretao. Ento, como complemento deste trabalho, prope-se usar modelos mais

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avanados para descrever melhor o fenmeno da turbulncia no fluxo de gases em meios porosos. Outra recomendao seria analisar este efeito em fluxo multifsico e em reservatrios fraturados naturalmente ou hidraulicamente.

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