GABARITO IME · PDF file2017-11-29 · o valor de 10,00 cm para a diferença...

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  • GABARITO IME

    FSICA

    DISCURSIVAS 2017/2018

  • 2

    DISCURSIVAS 24/10/17

    Questo 01

    v

    h

    A figura acima mostra esquematicamente um tipo de experimento realizado em um tnel de vento com um tubo de Pitot, utilizado para medir a velocidade v do ar que escoa no tnel de vento. Para isso, a diferena de nvel h entre as colunas do lquido registrada. Em um dia frio, o experimento foi realizado e foi obtido o valor de 10,00 cm para a diferena de nvel h. Em um dia quente, o experimento foi repetido e foi obtido o valor de 10,05 cm para a diferena de nvel h. Determine:

    a) o valor do coeficiente de dilatao volumtrica do lquido no interior do tubo, sabendo que a variao de temperatura entre o dia quente e o dia frio foi de 25 K;

    b) a velocidade do ar v.

    Dados: a massa especfica do lquido 1.000 vezes maior que a massa especfica do ar no dia frio; e acelerao da gravidade: g = 10 m/s2.

    Consideraes: a velocidade do ar no tnel de vento foi a mesma nos dois experimentos; a massa especfica do ar foi a mesma nos dois experimentos; a acelerao da gravidade foi a mesma nos dois experimentos; e despreze a dilatao trmica da estrutura do tubo de Pitot.

  • 3

    GABARITO IME FSICA

    Gabarito:

    a) Como a diferena de presso acima das colunas do tubo, se mantm constante, teremos:

    gh gh= '

    10= ' 10,05 I

    '

    ( )Por outro lado, tem-se:

    = =+

    mV

    mV0 0 1

    e '( )

    Logo:

    ' =+1

    (II)

    Combinando as (I) e (II), teremos que: 10 + 250 = 10,05 = 2 104C1

    b) Pela eq. de Bernoulli, tem-se

    P gH V P gH VA A A B B B+ + = + + 12

    12

    2 2

    Porm: HA = HB e VB = 0. Logo:

    P P V V V

    gh V

    V

    V

    B A A A = =

    =

    =

    =

    12

    12

    10 0 112

    20 5

    2

    2

    4 2

    ( )

    ,

    Lq

    m/s

    Devemos ressaltar que o assunto Hidrodinmica no faz parte do programa do IME

    h

    HB

    N. R.

    HA

    A B

  • 4

    DISCURSIVAS 24/10/17

    Questo 02Uma partcula carregada tem sua posio no sistema de eixos XY regida pelas seguintes equaes temporais, que expressam, em metros, as coordenadas X e Y da partcula em funo do tempo t:

    X t t t

    Y t t

    ( ) cos ( ) ( )

    ( ) ( )

    = +

    = +

    1

    2 2

    2 2

    2

    sen

    sen

    Determine: a) a equao de uma curva que contenha a trajetria da partcula; b) o comprimento da curva formada por todos os pontos por onde a partcula passa; c) o tempo mnimo gasto pela partcula para trafegar por todos os pontos da curva do item anterior; d) as coordenadas de dois pontos nos quais a velocidade da partcula nula; e) o grfico do mdulo da fora eltrica sofrida por uma segunda partcula de mesma carga, fixada na

    origem, em funo do tempo; f) o grfico da funo Q do vetor fora magntica Fm qual estaria submetida a partcula, caso houvesse

    um campo magntico positivo e paralelo ao eixo Z, ortogonal ao plano XY, onde:

    Q F

    F

    F

    m

    m

    m

    ( )

    ,

    ,

    ,=

    Ene vivel Qtil < Ene invivel

    Calor utilizado na liquefao do rejeito:QL = m LL LL = 2.160 kJ/kg, m = 200 kgQL = 200 2.160QL = 432 10

    6 J

    Rendimento terico (t): 1 = 1 300400

    = 0,25

    Rendimento da mquina (m) 80% do terico:m = 0,8 0,25 m = 0,2

    Calor til:Qtil = 0,2 QL Qtil = 0,2 432 10

    6 Qtil = 86,4 106 J. Qtil = 69 10

    6 J.

    20% no processo de funcionamento da

    mquina

    Qtil < Qne invivel

  • 15

    GABARITO IME FSICA

    Questo 07

    A figura acima mostra uma estrutura em equilbrio formada por onze barras. Todas as barras tm peso desprezvel. O apoio A impede deslocamentos nas direes horizontal e vertical, enquanto o apoio B somente impede deslocamentos na direo vertical. Nos pontos C e D h cargas concentradas verticais e no ponto F aplicada uma carga horizontal. Determine os valores das foras, em kN, a que esto submetidas as barras BG e EG.

    Dados:

    2 14 , ; e

    5 2 2 , .

    Gabarito:

    F

    F F F KN

    M

    Ay By Ax

    F

    externas

    (vertical) e (horizontal)

    =+ = =

    0

    40 20

    ex(em relao ao ponto A)

    KN e KN

    =

    + = = =

    0

    20 2 30 4 8 20 20F F FBy By Ay ..

    Isolando o n B:

    B

    FBG

    FEB

    FBy

    q

    FEBcosq = FBG

    FEB4

    20 = FBG (I)

    Alm disso: FEB sen q = 20

    FEB2

    20 = 20 FEB = 10 20 KN (II)

  • 16

    DISCURSIVAS 24/10/17

    Substituindo II em I:

    10 20 4

    20 = FBG FBG = 40 KN (trao)

    Isolando o n G:

    FCG 2

    2 + 20 = 40

    FCG = 20 2 KN

    Alm disso: FCG 2

    2 = FEG FEG = 20 KN (compresso)

    Questo 08Determine a energia total armazenada pelos capacitores do circuito infinito da figura abaixo.

    A 2R/3

    2R/3

    2R/3

    2R/3

    2R/3

    2R/3

    C

    C C CU+

    B D

    R R

    R R

    R R

    R R

    R R

    R R

    Dados: R = 3 U = 8 V C = 1 F

    Gabarito:

    *Clculo da Req: Os capacitores podem ser retirados do circuito, pois esto completamente carregados:

    A 2

    2

    2

    2

    3eixo de simetria

    B

    33E

    33 3

    3

    3

    ( = 45o!)

  • 17

    GABARITO IME FSICA

    Como h um eixo de simetria entre os pontos A e B, podemos redesenhar o circuito:

    A 2 3 3

    2

    2 2

    22

    3

    B D F

    C

    3 3

    E

    3 3 3 3

    33

    3

    Vamos chamar de Req o seguinte circuito:

    2

    2 2

    2

    3 Req3

    Para acharmos a Req, basta resolvermos o circuito abaixo cujo resultado Req.

    Req = (Req//3)+4

    RR

    RR Req

    eq

    eqeq eq

    =

    ++ =

    3

    34 4 12 02

    eqeq

    eq

    RR

    R=

    =

    =

    4 82

    6

    21

    2

    O circuito final ser:

    6

    A

    UAB = 8V

    B

    6

    *clculo do ddp nos capacitores:

    2

    2

    Req3

  • 18

    DISCURSIVAS 24/10/17

    1o Capacitor:

    Req = 6W = 2 + x + 2 x + 2 Como os resistores so iguais, a ddp se divide igualmente entre eles; logo:

    U

    UV1

    AB= =3

    83

    2o Capacitor:

    Analogamente ao caso anterior:

    U

    U UEF

    CD AB= =3 9

    Assim os ddps nos capacitores formam uma PGa V

    q =

    1 =

    83

    13

    *clculo da energia:

    ECAPACITOR= 12

    2C U

    ETOTAL = 12

    12

    2C C U2U = soma de uma PG infinita (S)

    A

    Q =(

    12

    2

    83

    649

    13

    19

    = =

    =

    ( )

    )

    S =A

    Q

    E E JTOTAL TOTAL

    1

    1

    649

    1 198

    12

    1 8 4

    = =

    = =

    x

    C

    D

    A 2

    2B

    x = 2W

    E

    F

    C 2

    2D

    3

    2A

    B

  • 19

    GABARITO IME FSICA

    Questo 09

    material ferromagntico

    40 c

    m

    200

    - 200

    [volts]

    T t

    Figura 1 Figura 2

    Fontede

    tenso

    R = 2

    A Figura 1 mostra um material ferromagntico envolto por um solenide, ao qual aplicado o pulso de tenso senoidal de durao T, conforme mostrado na Figura 2. O pulso produz um aquecimento no material ferromagntico, cuja energia, em joules, dada por:

    EBT

    =

    140

    2

    max onde: energia de aquecimento: E; durao do pulso de tenso senoidal aplicado ao solenide: T; densidade mxima do fluxo magntico: Bmax.

    A energia proveniente do aquecimento do material ferromagntico usada para aquecer 15 L de gua de 20C para 100C, sendo que o rendimento desse processo de transferncia de calor 90%.

    De acordo com os dados do problema, determine:

    a) a densidade mxima do fluxo magntico Bmax;b) a energia produzida no aquecimento do material ferromagntico E;c) a durao do pulso de tenso senoidal T.

    Dados:

    comprimento do solenide: 40 cm; nmero de espiras do solenide: 2.000 espiras;

    calor especfico da gua: 1calgC

    ;

    1 cal = 4,2 J; e

    permeabilidade magntica do material ferromagntico: 20 10 7 WbA.m

    .

    Consideraes:

    o comprimento do solenide consideravelmente maior que seu raio interno; e despreze o efeito indutivo do solenide.

  • 20

    DISCURSIVAS 24/10/17

    Gabarito:

    a) BNL

    isolenide =

    Para: B imx mx , como i =VR, temos:

    BNL

    VR

    B Wbmxmx

    mx= = =

    m

    ..

    ,20 102 000

    40 10200

    2107

    2 2

    b) Q = 0,9Em c t = 0,9E

    v

    c

    t

    E

    =

    = = = =

    =

    15 15

    10 4 2 10

    100 20 80

    1

    3

    L kg

    calg

    Jkg

    C

    , C , C

    55 4 2 10 800 9

    5 600 10 5 63

    3 , ,

    . , = =E E MJ

    c) Pela equao:

    , ,

    E =

    = =

    140

    5 6 10 1401

    0 25 10

    2

    62

    22 4

    BT

    TT

    T

    mx

    ==

    =

    0 5 10

    5 0 10

    2

    3

    ,

    , T s

  • 21

    GABARITO IME FSICA

    Questo 10

    A atmosfera densa de um planeta hipottico possui um ndice de refrao dependente das condies meteorolgicas do local, tais como presso, temperatura e umidade. Considere um modelo no qual a regio da atmosfera formada por k + 1 camadas de ndice de refrao diferentes, n0, n1, ... , nk, de 1 km de altura cada, onde o ndice de refrao decai 10% a cada quilmetro de aumento na altitude.Considerando somente os efeitos da reflexo e da refrao na atmosfera, se um raio luminoso, proveniente de um laser mui