GABARITO IME

FSICA

DISCURSIVAS 2017/2018

2

DISCURSIVAS 24/10/17

Questo 01

v

h

A figura acima mostra esquematicamente um tipo de experimento realizado em um tnel de vento com um tubo de Pitot, utilizado para medir a velocidade v do ar que escoa no tnel de vento. Para isso, a diferena de nvel h entre as colunas do lquido registrada. Em um dia frio, o experimento foi realizado e foi obtido o valor de 10,00 cm para a diferena de nvel h. Em um dia quente, o experimento foi repetido e foi obtido o valor de 10,05 cm para a diferena de nvel h. Determine:

a) o valor do coeficiente de dilatao volumtrica do lquido no interior do tubo, sabendo que a variao de temperatura entre o dia quente e o dia frio foi de 25 K;

b) a velocidade do ar v.

Dados: a massa especfica do lquido 1.000 vezes maior que a massa especfica do ar no dia frio; e acelerao da gravidade: g = 10 m/s2.

Consideraes: a velocidade do ar no tnel de vento foi a mesma nos dois experimentos; a massa especfica do ar foi a mesma nos dois experimentos; a acelerao da gravidade foi a mesma nos dois experimentos; e despreze a dilatao trmica da estrutura do tubo de Pitot.

3

GABARITO IME FSICA

Gabarito:

a) Como a diferena de presso acima das colunas do tubo, se mantm constante, teremos:

gh gh= '

10= ' 10,05 I

'

( )Por outro lado, tem-se:

= =+

mV

mV0 0 1

e '( )

Logo:

' =+1

(II)

Combinando as (I) e (II), teremos que: 10 + 250 = 10,05 = 2 104C1

b) Pela eq. de Bernoulli, tem-se

P gH V P gH VA A A B B B+ + = + + 12

12

2 2

Porm: HA = HB e VB = 0. Logo:

P P V V V

gh V

V

V

B A A A = =

=

=

=

12

12

10 0 112

20 5

2

2

4 2

( )

,

Lq

m/s

Devemos ressaltar que o assunto Hidrodinmica no faz parte do programa do IME

h

HB

N. R.

HA

A B

4

DISCURSIVAS 24/10/17

Questo 02Uma partcula carregada tem sua posio no sistema de eixos XY regida pelas seguintes equaes temporais, que expressam, em metros, as coordenadas X e Y da partcula em funo do tempo t:

X t t t

Y t t

( ) cos ( ) ( )

( ) ( )

= +

= +

1

2 2

2 2

2

sen

sen

Determine: a) a equao de uma curva que contenha a trajetria da partcula; b) o comprimento da curva formada por todos os pontos por onde a partcula passa; c) o tempo mnimo gasto pela partcula para trafegar por todos os pontos da curva do item anterior; d) as coordenadas de dois pontos nos quais a velocidade da partcula nula; e) o grfico do mdulo da fora eltrica sofrida por uma segunda partcula de mesma carga, fixada na

origem, em funo do tempo; f) o grfico da funo Q do vetor fora magntica Fm qual estaria submetida a partcula, caso houvesse

um campo magntico positivo e paralelo ao eixo Z, ortogonal ao plano XY, onde:

Q F

F

F

m

m

m

( )

,

,

,=

Ene vivel Qtil < Ene invivel

Calor utilizado na liquefao do rejeito:QL = m LL LL = 2.160 kJ/kg, m = 200 kgQL = 200 2.160QL = 432 10

6 J

Rendimento terico (t): 1 = 1 300400

= 0,25

Rendimento da mquina (m) 80% do terico:m = 0,8 0,25 m = 0,2

Calor til:Qtil = 0,2 QL Qtil = 0,2 432 10

6 Qtil = 86,4 106 J. Qtil = 69 10

6 J.

20% no processo de funcionamento da

mquina

Qtil < Qne invivel

15

GABARITO IME FSICA

Questo 07

A figura acima mostra uma estrutura em equilbrio formada por onze barras. Todas as barras tm peso desprezvel. O apoio A impede deslocamentos nas direes horizontal e vertical, enquanto o apoio B somente impede deslocamentos na direo vertical. Nos pontos C e D h cargas concentradas verticais e no ponto F aplicada uma carga horizontal. Determine os valores das foras, em kN, a que esto submetidas as barras BG e EG.

Dados:

2 14 , ; e

5 2 2 , .

Gabarito:

F

F F F KN

M

Ay By Ax

F

externas

(vertical) e (horizontal)

=+ = =

0

40 20

ex(em relao ao ponto A)

KN e KN

=

+ = = =

0

20 2 30 4 8 20 20F F FBy By Ay ..

Isolando o n B:

B

FBG

FEB

FBy

q

FEBcosq = FBG

FEB4

20 = FBG (I)

Alm disso: FEB sen q = 20

FEB2

20 = 20 FEB = 10 20 KN (II)

16

DISCURSIVAS 24/10/17

Substituindo II em I:

10 20 4

20 = FBG FBG = 40 KN (trao)

Isolando o n G:

FCG 2

2 + 20 = 40

FCG = 20 2 KN

Alm disso: FCG 2

2 = FEG FEG = 20 KN (compresso)

Questo 08Determine a energia total armazenada pelos capacitores do circuito infinito da figura abaixo.

A 2R/3

2R/3

2R/3

2R/3

2R/3

2R/3

C

C C CU+

B D

R R

R R

R R

R R

R R

R R

Dados: R = 3 U = 8 V C = 1 F

Gabarito:

*Clculo da Req: Os capacitores podem ser retirados do circuito, pois esto completamente carregados:

A 2

2

2

2

3eixo de simetria

B

33E

33 3

3

3

( = 45o!)

17

GABARITO IME FSICA

Como h um eixo de simetria entre os pontos A e B, podemos redesenhar o circuito:

A 2 3 3

2

2 2

22

3

B D F

C

3 3

E

3 3 3 3

33

3

Vamos chamar de Req o seguinte circuito:

2

2 2

2

3 Req3

Para acharmos a Req, basta resolvermos o circuito abaixo cujo resultado Req.

Req = (Req//3)+4

RR

RR Req

eq

eqeq eq

=

++ =

3

34 4 12 02

eqeq

eq

RR

R=

=

=

4 82

6

21

2

O circuito final ser:

6

A

UAB = 8V

B

6

*clculo do ddp nos capacitores:

2

2

Req3

18

DISCURSIVAS 24/10/17

1o Capacitor:

Req = 6W = 2 + x + 2 x + 2 Como os resistores so iguais, a ddp se divide igualmente entre eles; logo:

U

UV1

AB= =3

83

2o Capacitor:

Analogamente ao caso anterior:

U

U UEF

CD AB= =3 9

Assim os ddps nos capacitores formam uma PGa V

q =

1 =

83

13

*clculo da energia:

ECAPACITOR= 12

2C U

ETOTAL = 12

12

2C C U2U = soma de uma PG infinita (S)

A

Q =(

12

2

83

649

13

19

= =

=

( )

)

S =A

Q

E E JTOTAL TOTAL

1

1

649

1 198

12

1 8 4

= =

= =

x

C

D

A 2

2B

x = 2W

E

F

C 2

2D

3

2A

B

19

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Questo 09

material ferromagntico

40 c

m

200

- 200

[volts]

T t

Figura 1 Figura 2

Fontede

tenso

R = 2

A Figura 1 mostra um material ferromagntico envolto por um solenide, ao qual aplicado o pulso de tenso senoidal de durao T, conforme mostrado na Figura 2. O pulso produz um aquecimento no material ferromagntico, cuja energia, em joules, dada por:

EBT

=

140

2

max onde: energia de aquecimento: E; durao do pulso de tenso senoidal aplicado ao solenide: T; densidade mxima do fluxo magntico: Bmax.

A energia proveniente do aquecimento do material ferromagntico usada para aquecer 15 L de gua de 20C para 100C, sendo que o rendimento desse processo de transferncia de calor 90%.

De acordo com os dados do problema, determine:

a) a densidade mxima do fluxo magntico Bmax;b) a energia produzida no aquecimento do material ferromagntico E;c) a durao do pulso de tenso senoidal T.

Dados:

comprimento do solenide: 40 cm; nmero de espiras do solenide: 2.000 espiras;

calor especfico da gua: 1calgC

;

1 cal = 4,2 J; e

permeabilidade magntica do material ferromagntico: 20 10 7 WbA.m

.

Consideraes:

o comprimento do solenide consideravelmente maior que seu raio interno; e despreze o efeito indutivo do solenide.

20

DISCURSIVAS 24/10/17

Gabarito:

a) BNL

isolenide =

Para: B imx mx , como i =VR, temos:

BNL

VR

B Wbmxmx

mx= = =

m

..

,20 102 000

40 10200

2107

2 2

b) Q = 0,9Em c t = 0,9E

v

c

t

E

=

= = = =

=

15 15

10 4 2 10

100 20 80

1

3

L kg

calg

Jkg

C

, C , C

55 4 2 10 800 9

5 600 10 5 63

3 , ,

. , = =E E MJ

c) Pela equao:

, ,

E =

= =

140

5 6 10 1401

0 25 10

2

62

22 4

BT

TT

T

mx

==

=

0 5 10

5 0 10

2

3

,

, T s

21

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Questo 10

A atmosfera densa de um planeta hipottico possui um ndice de refrao dependente das condies meteorolgicas do local, tais como presso, temperatura e umidade. Considere um modelo no qual a regio da atmosfera formada por k + 1 camadas de ndice de refrao diferentes, n0, n1, ... , nk, de 1 km de altura cada, onde o ndice de refrao decai 10% a cada quilmetro de aumento na altitude.Considerando somente os efeitos da reflexo e da refrao na atmosfera, se um raio luminoso, proveniente de um laser mui