Gabarito e Resolução da lista de exercícios ( teorema de tales e semelhança de triangulo)

Teorema de tales

1- a) 𝑥 = 6 b) 𝑥 = 9 c) 𝑥 = 7

2- 𝑥 = 4

3- 𝑥 ≅ 13,68 𝑒 𝑦 ≅ 14,47 uma outra forma de resolução é:

12 + 𝑥 + 𝑦𝑥 + 𝑦

=13,5 + 15,4 + 16,3

15,4 + 16,3 ⇒ 31,7 ∙ (12 + 𝑥 + 𝑦) = (𝑥 + 𝑦) ∙ 45,2 ⇒

⇒ 380,4 + 31,7 ∙ 𝑥 + 31,7𝑦 = 45,2 ∙ 𝑥 + 45,2 ∙ 𝑦 ⇒ 380,4 = 13,5𝑥 + 13,5𝑦 ⇒

⇒ (𝑥 + 𝑦) ∙ 13,5 = 380,4 ⇒ 𝑥 + 𝑦 =380,413,5

⇒ 𝑥 + 𝑦 ≅ 28,17

Mas observe que: 𝑥+𝑦𝑥

= 15,4+16,315,4

⇒ 28,17𝑥

= 31,715,4

⇒ 31,7 ∙ 𝑥 = 433,81 ⇒ 𝑥 ≅ 13,68

𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑦 ≅ 28,17 − 13,68 ⇒ 𝑦 ≅ 14,4.

4- Observando a figura ao lado temos:

40+30+2040

= 𝑥+𝑦+𝑧𝑥

⇒ 9040

= 180𝑥⇒ 𝑥 = 80

30+2030

= 𝑦+𝑧𝑦

⇒ 5030

= 100y⇒ 𝑦 = 60

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 180 ⇒ 𝑧 = 180 − 𝑥 − 𝑦 ⇒ 𝑧 = 40

5- 𝑥−12

= 𝑥+33⇒ 3 ∙ (𝑥 − 1) = 2 ∙ (𝑥 + 3) ⇒ 𝑥 = 9

6- a) 𝑥 = 3 𝑏) 𝑥 = 6

8- H=5,1

9- 2∙𝑥5

= 𝑥+48⇒ 𝑥 ≅ 1,81

10- 6+96

= 𝑥+𝑦𝑥⇒ 15 ∙ 𝑥 = 120 ⇒ 𝑥 = 8 ⇒ 𝑥 + 𝑦 = 20 ⇒ 𝑦 = 12

11- 𝑥 = 3,2

12- 𝑥 = 7 ⇒ 𝐴𝑃 = 30 ⇒ 𝐴𝑀 = 20 ⇒ 𝑀𝑃 = 50

13- 𝑎) 𝑥 = 16 𝑏) 20

14- Utilizando o teorema de Tales temos:

𝑥8

=3210

⇒ 𝑥 = 25,6

15-

Pelo teorema de tales temos:

20,5

=1,6𝑥⇒ 𝑥 = 0,4𝑚

1- Separando a figura em dois triângulos:

Semelhança de triângulos

⇒

𝑃𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝐵�̂�𝐶 ≅ 𝐷𝐵�𝐶 𝑒 𝐵�̂�𝐴 ≅ 𝐵�̂�𝐷 , 𝑙𝑜𝑔𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑔𝑒𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖𝑟 𝑡𝑟ê𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜: 𝐴,𝐴,𝐴

𝐿𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠ã𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑎 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑟𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ⇒ 𝑥4

= 63 ⇒ 𝑥 = 8 ⇒ 𝐴𝐵 = 8𝑐𝑚

2-

Presizamos

ABC ~ AED significa triângulos congruentes

3- Podemos utilizar o teorema de Talles juto a semelhança de triângulos para encontrar o valor de x. Assim temos:

4-

5-

∆𝐴𝐵𝐶 ~∆𝐷𝐸𝐹 ⇒62

=9𝑑⇒ 𝑑 = 3𝑚.

𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒 3𝑚.

Caso de semelhança (𝐴,𝐴,𝐴).

6-

7- 8- Idêntico ao exercícios (01):

9- Alternativa (a)

10- Lembre-se a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°. (d) 11- b) Se os ângulos da base de um triângulo são iguais, então o triângulo é isóscele. 12- Utilize o exercício anterior, e encontre o valor do ângulo! Ok!

Fácil não!? É só para reforçar o conteúdo bom estudo pra VCS!