Gabarito Com Questoes Nivel 4 Da Xi Oba_2008

Gabarito da Prova do nvel 4 (para qualquer srie do ensino mdio) XI OBA - 09/05/2008 TOTAL DE PGINAS: 12 Pgina 1

Gabarito da Prova do nvel 4 (Para alunos de qualquer srie do ensino mdio)

XI Olimpada Brasileira de Astronomia e Astronutica 2008 Realizao:

Sociedade Astronmica Brasileira - Agncia Espacial Brasileira - FURNAS

Veja o gabarito em nossa home page www.oba.org.br ou aguarde o(a) prof(a) mostr-lo. Converse com os participantes da OBA na comunidade do ORKUT: Olimpada de Astronomia OBA

Nota de Astronomia: ________ Nota Final: ____________ Nota de Astronutica:________

Nota de Energia: ________ Visto do(a) Prof(a): ___________

Observao: A Nota Final a soma das notas de Astronomia, de Astronutica e de Energia

Dados do(a) aluno(a) (use somente letras de frma):

Nome completo:...........................................................................................................Sexo:........ Endereo: ....................................................................................................................n.............. Bairro:............................ CEP: _ _ _ _ _ - _ _ _ Cidade: ..................................... Estado: _ _ Tel (_ _ ) _ _ _ _ - _ _ _ _ E-mail: ............................................ Data de Nascimento _ _/_ _/_ _ Srie que est cursando: .............................. Quantas vezes voc j participou da OBA? .............

Dados da escola onde o(a) aluno(a) estuda:

Nome da escola:........................................................................................................................... Endereo: ....................................................................................................................n.............. Bairro:............................ CEP: _ _ _ _ _ - _ _ _ Cidade: .....................................Estado: _ _ Tel (_ _ ) _ _ _ _ - _ _ _ _ Fax (_ _ ) _ _ _ _ - _ _ _ _ E-mail: .....................................................

Nome completo do(a) professor(a) representante da Escola junto OBA: ....................................................................................................................................................

Horrio da Prova: fica a critrio da escola desde que seja no dia 09/05/08. Data da realizao desta prova para ter efeito oficial: 09 de MAIO de 2008. Esta prova s pode ser realizada por alunos do ensino mdio. Durao mxima desta prova: 4 horas. ATENO: TERMINANTEMENTE PROIBIDO O USO DE CALCULADORAS.

Caro participante Olmpico,

Neste ano temos 5 perguntas de Astronomia, 3 de Astronutica e 2 de Energia. Temos perguntas bem simples e outras que parecem difceis, mas de fato, s parecem difceis. No faramos perguntas que sabemos que voc no teria nenhuma condio de responder. Leia bem os enunciados e, principalmente, use seu raciocnio.

Todo ano nos esforamos para fazer com que os participantes possam aprender com a prova, ento, ler as provas anteriores uma boa forma de aprender Astronomia e Astronutica. Esperamos tambm que tenha feito o relgio estelar e lanado os foguetes da II OBFOG!

BOA OLIMPADA PARA VOC!


Questo 1) (1 ponto) A Paralaxe. Em Astronomia, os objetos de estudo esto sempre muito distantes. Quase sempre os astrnomos precisam obter informaes sobre os astros sem poder toc-los ou colher amostras para realizar experimentos, o que tem sido feito de forma limitada somente muito recentemente em corpos relativamente prximos como a Lua e Marte. H ainda a possibilidade de anlise de meteoritos cados na Terra. Mas isto muito pouco! Os astrnomos conseguiram desenvolver muitos mtodos para obter informaes sobre os corpos celestes, analisando a luz que recebemos deles. Alguns exemplos de grandezas que podem ser obtidas desta forma so: velocidade, distncia, temperatura, massa, idade, a presena de elementos qumicos e suas respectivas quantidades, e outras mais.

Uma das informaes mais importantes que se pode obter sobre um corpo a distncia a que ele est da Terra. H vrios mtodos para fazer isso. Um deles, talvez o mais simples, atravs da medida do ngulo de paralaxe. Para entend-lo, voc pode fazer uma experincia simples, a mesmo onde est agora, sentado na sala de aula. Talvez a pessoa que est aplicando a prova ache um pouco estranho, mas tudo bem. No tenha vergonha, voc est fazendo uma experincia que vai ajud-lo a entender como se sabe a distncia das estrelas! E afinal, todo mundo na sala vai acabar fazendo a experincia tambm. O examinador vai acabar se acostumando, caso ele no tenha lido a prova antes.

Ento vamos l! Levante o dedo indicador, e estique o brao. Feche um olho, e observe o seu dedo, e note o fundo atrs dele (provavelmente a parede da sala de aula). Agora feche o olho que estava aberto, e abra o outro, sem mover o brao. Voc notou que o seu dedo parece andar em relao ao fundo?

O mtodo da paralaxe consiste em fazer esse mesmo tipo de observao. Para medir distncias, ao invs do dedo se utiliza uma estrela e ao invs do piscar de olhos se utiliza o movimento da Terra em sua rbita.

Quando olhamos para o cu, em seu conjunto, a distncia das estrelas to grande que perdemos a noo de profundidade, num primeiro momento. Todas as estrelas parecem ento estar mesma distncia, coladas numa grande esfera, a Esfera Celeste. Mas, na verdade, sabemos que elas no esto mesma distncia, sendo o mtodo de paralaxe usado para medir algumas destas distncias. Para entend-lo, olhe a figura ao lado. Quando a Terra est na posio A, na figura da esquerda, vemos uma estrela que est relativamente prxima, se considerarmos as demais (bem mais distantes, formando um fundo de estrelas).

J na posio B, algum tempo depois, a Terra est em outra posio, e vemos a estrela em outra posio em relao s estrelas de fundo. Ela parece se mover, assim como o seu dedo pareceu se mover quando voc trocou o olho aberto.

Na prtica, atravs da observao da estrela nas posies A e B, os astrnomos so capazes de medir o ngulo mostrado na figura, que se chama paralaxe. Com esse ngulo e trigonometria, pode-se determinar a distncia da estrela.

Pergunta 1a) (0,2 ponto) Quanto tempo a Terra levou para se mover da posio A para a posio B, na figura acima? Justifique.

Resposta 1a): Meio ano. A Terra apresenta-se, de uma figura outra, diametralmente oposta em sua rbita ao redor do Sol, o que significa que cumpriu metade de sua rbita. Respostas equivalentes, como 6 meses, so evidentemente considerveis como corretas desde que corretamente justificadas.

Pergunta 1b) (0,2 ponto) Qual a distncia da estrela Alfa Centauro, em Unidades Astronmicas (UA, a distncia da Terra ao Sol), sabendo que sua paralaxe de 0,75 segundos de arco?

Dica: Note que Alfa Centauro a estrela mais prxima da Terra, e que sua paralaxe muito pequena, impossvel de ser percebida a olho nu. Para ngulos muito pequenos, o seno e a tangente de um ngulo so aproximadamente iguais ao valor do ngulo em radianos. Informao: Radiano uma medida de ngulos que se baseia na razo entre o arco e o raio de um crculo. Como a razo entre o permetro de um crculo e o raio deste 2pi, dizemos que o crculo completo perfaz um ngulo de 2pi radianos, onde pi uma letra grega usada em matemtica para designar este nmero. Logo, temos que o ngulo de metade de um crculo mede pi radiano, e todos os demais arcos podem ento ser obtidos por uma simples regra de trs. Por fim, pi um nmero irracional (que no pode ser representado por uma frao de nmeros inteiros), cujo valor, com suas primeiras casas decimais, 3,1416... Dados: 1 grau igual a 60 minutos de arco, 1 minuto de arco igual a 60 segundos de arco e 0,75 segundos de arco aproximadamente igual a 3,634 X 10 -6 radianos.

Resposta 1b): Da definio de tangente de um ngulo, temos que tg p = 1 UA / D logo, D = 1UA/tg p, onde p a paralaxe da estrela. Como p um ngulo muito pequeno: tg p p 3,634 X 10 -6 (onde significa aproximadamente igual)Assim, temos: D = 1UA / p = 1 UA / (3,634 X 10-6 ) 275 X 103 UA D 275 X 103 UA


Pergunta 1c) (0,2 ponto) Qual a distncia de Alfa Centauro em anos-luz, sabendo que 1 UA = 150 milhes de km, e que um ano-luz distncia que a luz, cuja velocidade 300 mil km/s, percorre em um ano? Mostre seus clculos na resposta.

Resposta 1c): Temos a seguinte regra de trs: 1UA corresponde a 150 x 106 km 1 UA 150 x 106 km

2,75 x 105 UA corresponde a X ou 2,75 x 105 UA = X

X = (150 x 106 km x 2,75 x 105 UA ) / 1UA = 150 x 2,75 x 1011 km = 412,5 x 1011 km = 4,125 x 1013 km.

Esta distncia deve ser transformada em anos luz. Como a luz anda 300 mil km em um segundo, em 1 ano ela andar: 1 ano luz = 300 x 103 km x 60 segundos x 60 minutos x 24 horas x 365 dias = 9,4608 x 1012 km Logo a distncia em anos luz : 4,125 x 1013 km / 9,4608 x 1012 km 4 anos luz. Distncia 4 anos luz Dependendo das aproximaes feitas ou no, o estudante pode encontrar um valor um pouco superior (at 4,4). Quem observou na dica, que no Alfa Centauro e sim o Sol a estrela mais prxima da Terra, ganha um bnus de 0,2 pontos.

Pergunta 1d) (0,2 ponto) Imagine agora que temos duas estrelas: uma est a uma certa distncia D, e a outra est a uma distncia 2D. Para qual das estrelas a paralaxe medida ser maior? Calcule de quanto ser a diferena. Dica: Teste isso experimentalmente com o seu dedo.

Resposta 1d): Como pode ser constatado com o dedo a paralaxe menor quanto mais distantes estiver a estrela. Para calcular a diferena nas paralaxes, consideramos o tringulo mostrado no item b). V-se que a tangente do ngulo de paralaxe a razo entre as distncias de 1 UA e a distncia D da estrela (tg ou tan significa tangente):

tg p = 1 UA / D logo D = 1 UA / tg p. Mas, como vimos, tg p = p (ngulo pequeno). Logo, temos para cada uma das estrelas: PD = 1 / D e P2D = 1/2D. O que fornece a seguinte relao: P2D = PD / 2 isto , a paralaxe da estrela mais distante (P2D) a metade da paralaxe da estrela mais prxima (PD).

Pergunta 1e) (0,2 ponto) Com o mtodo da paralaxe podemos encontrar a distncia de qualquer estrela? Justifique.

Resposta 1e): A resposta NO, e ela envolve um certo senso de realidade. Porque os ngulos de paralaxe so, em geral, muito pequenos, e as distncias astronmicas, em geral, muito grandes. Neste sentido, h uma clara limitao prtica em conseguir distinguir ou identificar paralaxes de estrelas muito distantes. E, note, estamos falando de estrelas da nossa Galxia. Logo os astrnomos tm de construir outros mtodos para obter distncias estelares. Mas isto ser tema de outras olimpadas... Para obter a questo como correta, basta que o estudante tenha de alguma forma reconhecido a limitao prtica deste mtodo.

Questo 2) (1 ponto) Voando pelo planeta. No colgio, voc j deve ter se familiarizado com os quatro pontos cardeais: norte, sul, leste, oeste. Pense no que eles significam em termos do planeta Terra como um todo. As perguntas desta questo exigem viso espacial e podem ser mais facilmente resolvidas com a ajuda de desenhos, os quais no sero avaliados na correo. Situao Proposta: Dois avies, A e B, decolaram de diferentes cidades. Imagine que agora eles esto em pleno vo em diferentes pontos da Terra, isto , em cada instante, sua localizao pode ser descrita pelas coordenadas altitude (h), latitude (lt) e longitude (lg). Claro, lembramos a voc que a latitude o quo distante, para o norte ou para o sul, estamos do equador e a longitude, o quo distante estamos, para leste ou para oeste, do meridiano (linha que liga o Plo Sul ao Plo Norte sobre a superfcie da Terra no menor percurso possvel) de Greenwich. Cada avio voa a uma dada velocidade constante, digamos VA e VB. Ambos mantm tambm suas altitudes constantes. Um avio deve passar um galo de combustvel para o outro. Pergunta: Quais as condies necessrias para que os avies se encontrem e possam realizar esta manobra nas seguintes situaes abaixo? Pense em todas as possibilidades de cada caso. Justifique todas as suas respostas. Todas as situaes abaixo tm pelo menos uma soluo.

Pergunta 2a) (0,2 ponto) Ambos os avies voem para Oeste.

Resposta 2a): Para que os avies possam realizar a misso necessrio que os avies estejam na mesma altitude (h) (mais precisamente a altitudes muito prximas). claro que o fundamental nesta questo a viso geomtrica do aluno. Neste sentido, o importante ele perceber que a altitude importante e que ela deve ser aproximadamente igual (prxima) para os dois avies. Outro requisito fundamental para os avies se encontrarem que eles estejam sobrevoando um ponto da Terra de mesma latitude (lt). Alm disso, os avies devem ter velocidades (v) diferentes, para que se encontrem (o aluno pode expressar isto de qualquer forma dizendo que a velocidade de um maior/menor que a do outro, etc) . Em notao matemtica, a condio poderia ser expressa por (onde os ndices a e b representam os avies): lta = ltb ou lta ltb ; ha = hb ou ha hb; va vb , ou va > vb , ou va < vb , ou vb > va , ou vb < va.

Pergunta 2b) (0,2 ponto) Ambos voem para o Sul.

Resposta 2b): Existem dois caso. Nos dois casos a altitude deve ser a mesma (semelhante). No primeiro deles, os avies devem ter longitudes (lg) iguais e velocidades diferentes para que se encontrem.


lga = lgb ou lga lgb ; ha = hb ou ha hb ; va vb (ou va > vb ou va < vb ou vb > va ou vb < va ). No segundo caso, os avies se encontram no Plo Sul. Para tal, eles devem ter uma combinao de velocidades tal que descrevam suas trajetrias at o plo Sul em tempos iguais, tendo partido de pontos diferentes quaisquer e, portanto, percorrido distncias diferentes. Basta que o estudante responda a uma das duas opes para que receba os pontos deste item

Pergunta 2c) (0,2 ponto) Um voe seguindo a direo Norte e o outro voe para o Sul.

Resposta 2c): Novamente, a altitude dos dois avies deve ser prxima. Outra condio necessria que os avies estejam na mesma longitude. Por fim, mas no menos importante, necessrio que o avio que est indo para o norte esteja mais ao sul do que o avio que esta indo para o sul. Ou, equivalentemente, que o avio que esteja indo para o sul esteja mais ao norte do que o avio que est indo para o norte. O estudante deve responder a todos os itens. Altitude e longitude iguais, ganha 0,1; ponto de partida correto: 0,1.

Pergunta 2d) (0,2 ponto) Um voe seguindo a direo Oeste e o outro para o Leste.

Resposta 2d): Como os casos anteriores, os avies devem ter altitudes semelhantes. A outra condio que eles estejam mesma latitude. Aqui no importa o ponto de partida, se um vai para o leste e o outro vai para o oeste, uma hora eles se encontraro (desde que estejam a altitudes prximas). Cada resposta correta, 0,1 ponto.

Pergunta 2e) (0,2 ponto) Agora um dos pilotos, cumprida sua misso, resolveu aposentar-se e dedicar o resto de sua vida astronomia. Ele, ento, construiu um observatrio num prdio circular, em torno do qual foi construda uma espcie de sacada, que circunda todo o prdio. Em que lugar da Terra est localizado o observatrio uma vez que ao olhar de qualquer ponto da sacada s se pode ver paisagens situadas na direo norte? Justifique sua resposta.

Resposta 2e): A resposta correta Plo Sul. O nico lugar da Terra a partir do qual se pode mirar em qualquer direo e todas elas serem norte o Plo Sul. Qualquer outro local que no os plos existem as quatro direes ou pontos cardeais (norte, sul, leste, oeste).

Questo 3) (1 ponto) Astronomia Grega. O astrnomo grego Aristarco, de Samos, que viveu por volta de 310 a.C at 230 a.C, famoso por ter proposto um sistema de mundo heliocntrico. Num sistema heliocntrico o Sol o centro do Universo e, portanto, a Terra se move ao redor do Sol. Na poca, o sistema mais aceito era o geocntrico, em que a Terra no se move e ocupa o centro do Universo conhecido. Na poca, os gregos no adotaram o Sistema Heliocntrico. O Sistema Geocntrico continuou sendo o mais aceito nos sculos seguintes, at pelo menos a queda do Imprio Romano do Ocidente, quando, ento, at a esfericidade da Terra no era mais unanimemente aceita. O heliocentrismo s voltou a ser fortemente defendido aps a reintroduo do geocentrismo (ocorrida na transio da Alta para a Baixa Idade Mdia), j durante o Renascimento, a partir do sculo XV, por pensadores famosos como Coprnico e Galileu. Houve muitos fatores que levaram os gregos a preferirem o geocentrismo. Um deles tem a ver com a paralaxe, discutida na primeira questo. Como vimos, um mtodo utilizado para obter paralaxes utilizando o tamanho da rbita terrestre. Por outro lado, imaginvel que se possa medir paralaxes tambm utilizando diferentes localidades na superfcie da Terra.

Pergunta 3a) (0,25 ponto) Em qual sistema, heliocntrico ou geocntrico, seria mais fcil observar as paralaxes? Por qu?

Resposta 3a): No Sistema Heliocntrico, uma vez que o deslocamento da Terra ao longo de sua rbita muitas ordens de grandeza maior do que qualquer distncia possvel sobre a superfcie da Terra. Assim, com a Terra imvel, ocupando o centro do Universo, somente seria possvel medir paralaxes a partir de pontos distintos da Terra, com distncia entre eles de, no mximo, o dimetro da Terra, muito menor que o dimetro da rbita da Terra em torno do Sol.

Pergunta 3b) (0,25 ponto) Pense na sua resposta da questo acima. Pergunta: Como voc elaboraria um argumento relacionado paralaxe que possa ter contribudo para que o Sistema Geocntrico fosse preferido pelos gregos e mesmo por muitos da poca de Galileu e Coprnico?

Resposta 3b): A resposta do estudante deve expressar o raciocnio de que, como no so observadas paralaxes tomando por base medies feitas em intervalos de meio ano, logo a Terra deve estar imvel. OBS: Na poca, as paralaxes no puderam ser medidas porque a preciso instrumental no era suficiente, pois no existiam telescpios. Alm disso, no se tinha idia de que as estrelas estariam a distncias to grandes, o que levou os astrnomos gregos ao erro.

Observao: Na verdade, Aristarco tornou-se um defensor do heliocentrismo em virtude de outras importantes contribuies para a Astronomia, como a determinao dos tamanhos e distncias relativos entre o Sol, a Terra e a Lua.

Pergunta 3c) (0,25 ponto) Para a obteno da distncia relativa da Terra ao Sol, ele mediu no cu o ngulo entre a Lua e o Sol, exatamente numa noite em que um quarto da Lua era visto iluminado. A medida desse ngulo no era muito precisa, e o valor obtido foi de 87. Faa: Um desenho da posio relativa do Sol, Terra e Lua, incluindo o ngulo medido por Aristarco. Desenhe os trs corpos no mesmo plano, e o tringulo formado com os trs corpos nos vrtices.


Resposta 3c): Para que a reposta seja considerada correta, basta que os ngulos associados a cada astro esteja correto, como mostra a figura ao lado: Lua, 90 graus (ngulo reto), Sol, trs graus e Terra 87 graus.

Pergunta 3d) (0,25 ponto) Quantas vezes o Sol estava mais distante do que a Lua para Aristarco, ou seja qual a razo entre a distncia Terra-Sol e a distncia Terra-Lua medida por ele? Dica: Note que, quando um quarto da Lua est iluminado, o ngulo entre a Terra e o Sol, medido na Lua, seria de 90. Chame de d distncia Terra-Lua e D a distncia Terra-Sol. Dados: cos 3o = sen 87o 0,99 e sen 3o = cos 87o 0,05

Resposta 3d): Para obter o que se pede, deve-se utilizar relaes trigonomtricas simples na figura feita no item anterior. Por exemplo, considerando-se o co-seno do ngulo de 87 graus, temos: Cos 87o = d/D = 0,05, logo D/d = 1/0,05 = 20. Portanto o Sol estava 20 vezes mais distante do que a Lua, ou D = 20 d Obs. H outros caminhos (mais longos) para se chegar ao mesmo valor.

Questo 4) (1 ponto) A Iluso da Lua. Voc provavelmente j viu a Lua Cheia nascendo ou se pondo, e notou que, nestes momentos, seu tamanho no cu parece bem maior do que quando ela est bem alta. Esse fenmeno apenas uma iluso, a chamada Iluso da Lua. Na verdade, o que ocorre justamente o oposto: a medida do disco da Lua to menor quanto mais prxima ela est do horizonte.

Pergunta 4a) (0,25 ponto) A distncia do centro da Terra ao centro da Lua de cerca de 30 vezes o dimetro terrestre (dT) (ou 384 mil quilmetros ou 30 dT). Considere este valor. Pergunta: Por que a Lua parece menor quando est prxima do horizonte? Responda calculando: a razo entre o tamanho angular (em radianos) dela quando est no horizonte e quando est alta no cu (considere a Lua sobre a sua cabea). Faa: um desenho para ilustrar seu raciocnio. Chame de dL ao dimetro da Lua.

Resposta 4a): Neste problema a Lua e a Terra, obviamente, no podem ser considerados corpos puntiformes, logo, uma figura semelhante a esta ao lado deveria ser desenhada pelo aluno. O enunciado orienta a resoluo, pois quer apenas a razo entre o Tamanho Angular da Lua no Horizonte, TLH, e o Tamanho Angular da Lua Alta (ou no znite), TLA, ou seja, a razo: TLH/ TLA. A figura j mostra que a distncia da Lua ao observador, quando no horizonte (dLH) maior do que quando no znite (dLA), logo seu tamanho angular no horizonte dever ser menor do que quando no alta, ou seja, TLH < TLA, afinal quanto mais distante um astro menor sua aparncia! Tal fato confirmado por uma mquina fotogrfica, mas nosso olho v o contrrio disso e no sabemos ao certo o porqu. A distncia dLH , como dito no enunciado, igual a 30 dimetros da Terra (dT)(pois a mesma distncia entre os centros da Terra e da Lua!), o que pode ser expresso, em notao matemtica, como dLH = 30 dT. Quando est alta no cu, na posio A da figura, na distncia dLA, ela est um raio terrestre (ou 0,5 dT) mais prxima do observador, ou seja :

dLA = 30 dT - 0,5 dT = 29,5 dT

Agora que dispomos das distncias da Lua Terra nas duas situaes (dLH e dLA), podemos calcular a razo entre os tamanhos angulares (em radianos) pedida. ngulos em radianos nada mais so do que a razo entre o arco de crculo e o respectivo raio do crculo. Obviamente o dimetro da Lua (dL) permanece inalterado, no importando onde ela esteja. Veja a figura ao lado. Tendo isto em mente, obtemos os seguintes valores para os tamanhos angulares em cada situao:

TLH = dL / 30 e TLA = dL / 29,5. Logo a razo pedida : TLH/TLA = (dL / 30)////(dL / 29,5) = 29,5/30 = 0,983

Logo, no horizonte o Tamanho angular da Lua , de fato, 98,3% do Tamanho angular dela no alto (ou no znite). Se calcularam o inverso, obtiveram que o Tamanho angular da Lua no alto 1,017 do Tamanho angular dela no horizonte, ou seja, 1,7%. Ambos resultados devem ser considerados corretos.

Apogeu e Perigeu. Alm do motivo da letra (a), existe um outro fator para a mudana do tamanho da Lua (que, entretanto, desprezvel no decorrer da mesma noite). Como voc pode imaginar, a rbita da Lua no circular, mas tem a forma de uma elipse. Pela segunda lei de Kepler, sabemos que a Terra ocupa um dos focos desta elipse. Assim, no perigeu (quando a lua est mais

dLA TLA

dL

dLH

TLH dL

Lua no horizonte

Lua no Alto


prxima) seu tamanho um pouco maior do que quando est no apogeu (mais distante). O apogeu e o perigeu nos permitem medir o ms de uma forma diferente (existem vrias formas de medir o ms!).

Chamamos de ms anomalstico (MA ) ao perodo de tempo entre dois apogeus consecutivos (ou dois perigeus consecutivos, se preferir). Uma forma mais comum de medir o ms medindo o intervalo de tempo entre duas luas cheias, que o que chamamos de ms sindico. (MS ) O ms do nosso calendrio no nenhum desses dois, mas uma aproximao deles, que tem um nmero inteiro de dias (28, 29, 30 ou 31 dias). Mas o certo que o ms anomalstico um pouquinho mais curto que o ms sindico. Essa pequena diferena faz com que, a cada Lua Cheia, ela aparea com um tamanho angular diferente no cu. A figura acima mostra uma lua cheia que caiu no dia do apogeu, e uma que caiu no dia do perigeu. O grfico abaixo mostra o tamanho angular da Lua Cheia

medida em todos os meses entre maio de 2005 e dezembro de 2006.

Pergunta 4b) (0,25 ponto) Baseado no texto da questo e no grfico, estime a durao do ms anomalstico e d a resposta em meses sindicos (ou seja, em vez de dizer em dias ou anos, diga em meses sindicos, por exemplo: MA = x Ms) , (x = ?)

Resposta 4b): Como dito, o ms anomalstico (Ma) um pouco menor do que o ms sindico (Ms). Assim, a cada ms sindico (Lua cheia), observa-se um pequeno atraso do ms anomalstico (perigeu lunar). Para ver isto mais concretamente, analisemos o grfico. No eixo y dado o dimetro angular da Lua em minutos de arco e no eixo x a dada a data, sendo cada ponto do grfico referente a uma Lua cheia. Primeiro repare que a Lua cheia que ocorreu prxima ao dia 17 de julho de 2005 praticamente coincidiu com o perigeu lunar, uma vez que o dimetro angular da lua apresenta seu valor prximo do mximo nesta data. A partir desta Lua cheia, o perigeu vai ocorrendo cada vez mais tempo depois da Lua cheia, isto , o ms anomalstico vai atrasando em relao a ms sindico. Pelo grfico, vemos que este atraso de cerca Ms /14. Logo: Ma = (1 1/14) Ms , Ma = 13 Ms / 14, x = 13/14

Comentrios: Por uma enorme coincidncia, o tamanho angular mdio da Lua bem parecido com o tamanho angular do Sol (a diferena de cerca de 1%). Por isso, durante os eclipses solares, a Lua cobre o Sol quase perfeitamente. Mas, pelo item acima e suas figuras, voc pode imaginar que existem eclipses onde a Lua est angularmente menor do que o Sol (chamado de Eclipse Anular) e eclipses onde ela tem o mesmo tamanho ou est maior (chamado de Eclipse Total). Existem ainda os Eclipses Parciais, em que a Lua e o Sol no ficam exatamente na mesma linha de visada e a Lua s cobre parcialmente o Sol. A figura ao lado ilustra esses eclipses. Nela aparecem, na ordem: eclipse anular, eclipse total e eclipse parcial. (O disco preto representa a Lua e o disco branco, o Sol.)

Pergunta 4c) (0,25 ponto) Em 3 de outubro de 2005, ocorreu um Eclipse Solar. A cidade de Madri, na Espanha, dispunha das melhores condies geogrficas para ver o eclipse solar (isto o eclipse no foi parcial neste local). Pergunta: Qual das figuras acima descreve melhor como o eclipse foi visto em Madri, isto , o eclipse foi total ou anular? Justifique utilizando o grfico do item anterior. Dado: Considere que o dimetro angular do Sol neste dia era de 33 minutos de arco.

Resposta 4c): O eclipse foi visto como na figura mais esquerda, isto , ele foi anular. A partir do grfico do item anterior, pode-se ver que o dimetro angular da Lua era menor que o dimetro do Sol, isto , menor que 33 minutos de arco. Com isto, a Lua ao passar na frente do Sol, durante este eclipse, no foi capaz de ocultar completamente o disco solar, de forma a restar ainda um anel de disco solar em torno dela.

Anular Total Parcial

29,0029,5030,0030,5031,0031,5032,0032,5033,0033,50

08/04/05 28/05/05 17/07/05 05/09/05 25/10/05 14/12/05 02/02/06 24/03/06 13/05/06 02/07/06 21/08/06 10/10/06 29/11/06 18/01/07Data da Lua Cheia

Dim

etro

An

gula

r em

( '

)


Pergunta 4d) (0,25 ponto) Aconteceu um eclipse lunar no dia 20 de fevereiro de 2008. Esperamos que voc o tenha observado. Pensando nos eclipses lunares, poderamos esperar que existissem trs tipos deles, como os solares. Mas, na verdade, todos os eclipses lunares so totais ou parciais; no existe eclipse lunar anular. Pergunta: Por que no ocorrem eclipses lunares anulares?

Resposta 4d): A Terra, como ns ou qualquer objeto opaco, produz sombra ao interceptar a luz proveniente do Sol. Um eclipse lunar ocorre quando a Lua cheia passa exatamente atravs da sombra que a Terra produz. Isto ocorre quando a Terra se encontra sobre uma linha reta imaginria que liga a Lua e o Sol, entre estes dois astros. Como a Terra muito maior do que a Lua, como era de se esperar, a sombra por ela produzida tambm maior do que a Lua. Assim, no existe a possibilidade da sombra da Terra cair dentro da Lua, e, portanto, no existem eclipses lunares anular. Um hipottico eclipse lunar anular seria possvel se o dimetro angular da Terra fosse menor que o do Sol (visto da Lua). Assim alguns pontos mais "centrais" da Lua estariam na Umbra e os mais externos na Penumbra. Entretanto, o dimetro angular da Terra vista da Lua bem maior que o do Sol.

Questo 5) (1 ponto) Composio das Estrelas. Na primeira questo, vimos como a distncia das estrelas pode ser obtida medindo-se suas paralaxes. Na mesma questo mencionamos que muitas outras caractersticas das estrelas podem ser obtidas atravs da anlise da luz proveniente delas. Para viabilizar o estudo detalhado da luz proveniente das estrelas, os astrnomos utilizam diversos instrumentos. Um dos instrumentos mais importantes utilizado por eles o espectrmetro, capaz de decompor a luz das estrelas em suas diversas cores. A seqncia de cores formada chamada de espectro. Um exemplo de espectro que voc j deve ter observado o arco-ris, fenmeno natural em que gotas de gua decompem a luz do Sol.

A identificao e quantificao dos elementos qumicos so com certeza uma das mais impressionantes caractersticas que atualmente se pode obter atravs dos espectros das estrelas. Uma curiosidade histrica a este respeito que o filsofo francs Auguste Comte (1798-1857), em 1820, chegou a dizer que seria impossvel conhecer do que so feitas as estrelas. A observao de linhas escuras no espectro solar, feita por William Hyde Wollaston (1766-1828), feita em 1802, foi o incio de toda a histria que viria a demonstrar que Comte estava errado.

O fsico alemo Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) realizou diversos experimentos importantes para estudar as linhas dos espectros. Uma experincia feita foi aquecer gases e observar seus espectros. Ele observou que estes gases no emitiam um espectro contnuo como o arco-ris, sendo que cada elemento gerava uma srie de linhas diferentes. Por exemplo, o nenio tinha linhas no vermelho, o sdio tinha linhas no amarelo e o mercrio tinha linhas no amarelo e no verde. Estas linhas eram todas brilhantes, diferentes das raias escuras observadas no espectro do Sol e tambm de outras estrelas, que poca j tinham sido observados. Kirchhoff queria confirmar que as linhas escuras identificadas nos espectros estelares correspondiam s linhas identificadas no estudo dos gases. Para isto ele fez passar a luz do Sol atravs de uma chama de sdio, esperando que as linhas do sdio preenchessem as linhas escuras do Sol. Para sua surpresa, as linhas ficaram mais fortes, mais escuras. Ele ento substituiu o Sol por um slido quente. A luz do slido que passava pela chama apresentava as mesmas linhas escuras do Sol, na posio das linhas do sdio. Ele ento concluiu que o Sol era um gs ou slido quente, envolto por um gs mais frio, isto , ainda muito quente, porm menos que o corpo slido quente, ou seja esta foi a primeira identificao da estrutura de uma estrela, isto uma parte mais central composta de material mais quente que irradiava energia envolto por uma parte menos quente que foi chamada de atmosfera da estrela. Estas camadas menos quentes, ou seja, a atmosfera da estrela, que produziam as linhas escuras do Sol. Comparando espectros, ele descobriu linhas associadas aos elementos magnsio, clcio, cromo, cobalto, zinco, brio e nquel no espectro do Sol.

Os resultados das experincias de Kirchhoff esto apresentados de forma visual na figura acima. Nas trs figuras esto apresentados espetros obtidos ao passar feixes de luz por um prisma em diferentes situaes. Acima o caso de uma lmpada, que apresenta espectro contnuo. A segunda situao exemplifica o caso de um gs quente que apresenta um espectro de emisso de raias. O terceiro caso o de um espectro de absoro, onde um gs frio (menos quente) absorve uma parte da energia do espectro contnuo da lmpada.

Questo 5a) (0,4 ponto) Ao lado e abaixo apresentamos o espectro simplificado de uma estrela fictcia, contendo inmeras raias escuras. Pergunta: Identifique os elementos presentes na estrela fictcia (ltimo espectro), procurando conjuntos de linhas correspondentes a um dado elemento. Obs. Voc j deve ter lido que os elementos primordiais do universo so basicamente hidrognio, hlio e ltio. Isto significa que todos os demais existentes hoje no universo, como todos aqueles necessrios vida aqui em nosso planeta, foram produzidos e espalhados no meio interestelar por meio de processos de evoluo e morte estelar. Neste sentido que dizemos que somos poeira de estrelas, isto , para que ns, seres com clulas baseadas em carbono, pudssemos habitar um planeta rochoso com oceanos e atmosfera de nitrognio, oxignio e gs carbnico, foi necessrio que estrelas morressem. No por outro motivo que a atmosfera do nosso Sol to rica em elementos qumicos.


Resposta 5a): Com esta questo, queremos passar a noo de como elementos qumicos podem ser identificados em estrelas sem que nenhuma amostra de seu material seja analisado diretamente em laboratrio. Este carter de trabalhar com dados colhidos atravs de observao e anlise de objetos distantes e, em sua maioria intangveis, o que faz a especificidade observacional da Astronomia. No caso do espectro apresentado, somente esto presentes os elementos Hidrognio, Hlio e Ltio na estrela fictcia, como pode ser visto a partir da identificao das linhas em seu conjunto na figura abaixo (obs. as linhas esto identificadas em ordem da esquerda para a direita, quando h linhas muito prximas, escreve-se imediatamente abaixo, mantendo esta ordenao sem sobreposio - por exemplo, as trs ltimas linhas so H, He e Li).

Pergunta 5b) (0,3 ponto) Apenas identificando as linhas escuras de dois espectros de estrelas diferentes, um astrnomo pde concluir que uma delas provavelmente era mais velha do que a outra. Como voc acha que ele chegou a esta concluso?

Resposta 5b): Na verdade, esta pergunta tm vrias respostas. No contexto da questo, queremos que o estudante conclua que uma estrela mais nova (formada recentemente) deve, a princpio, apresentar mais elementos qumicos no seu espectro. Claro, um estudante mais versado em evoluo estelar pode responder algo como uma estrela azul (ou qualquer outra de grande massa), porque permanece em sua fase de queima de hidrognio oposta a uma gigante vermelha de massa pouco maior que a solar (porque teria demorado muito tempo para evoluir). Obs. Se o aluno respondeu o oposto, mas deixou claro que para ele nova a estrela formada no incio do universo, tambm est correta a resposta.

Pergunta 5c) (0,3 ponto) Baseado nas suas duas respostas anteriores, diga se provvel, ou no, que a estrela fictcia do item 5a) possa conter planetas habitveis com vida similar terrestre. Justifique.

Resposta 5c): O estudante deve perceber que a estrela fictcia proposta no primeiro item desta questo foi formada num ambiente muito pobre em elementos que no os primordiais (H, He, Li). Neste contexto, ela no poderia ter planetas rochosos ao seu redor com oceanos e matria orgnica (Carbono, Oxignio, alm de Hidrognio), condies necessrias existncia de vida similar terrestre, a nica que conhecemos. Isto claro, se o estudante acertou o primeiro item. O que queremos nesta questo que o estudante perceba a associao entre presena de elementos no primordiais na atmosfera das estrelas como indcio da composio dos corpos que possivelmente a orbitam por terem sido formados no mesmo processo. Mas admitimos, para efeito de pontuao deste item, a coerncia interna: caso o estudante tenha erradamente identificado linhas de outros elementos no item 5a, ele deve responder que a estrela pode possuir planetas similares Terra a orbit-la.

H H H He He He He Li Li H He He He Li He


AQUI COMEAM AS QUESTES DE ENERGIA. BOA SORTE PARA VOC AQUI TAMBM!

Questo 6) (1,0 ponto) Chamamos de Matriz Energtica ao conjunto das diversas fontes de energia utilizadas em uma regio, ou seja, os recursos naturais em uso para gerar energia e suas quantidades. Por exemplo, numa casa que utiliza: gs para cozinhar, gasolina para abastecer o carro, e aquecimento solar para aquecer a gua do banho, tem-se uma matriz energtica composta das seguintes fontes: gs (fogo), petrleo (carro) e sol (aquecimento solar).

Pergunta 6a) (0,5 ponto) Ao lado apresentamos a Oferta Mundial de Energia do ano 2.000. Analise o grfico e responda qual foi a fonte de energia mais utilizada no mundo em 2000?

Resposta 6a): Petrleo

Pergunta 6b) (0,5 ponto) A energia eltrica a mais conhecida forma de energia e com a qual grande parte da populao convive todos os dias. difcil imaginar como seria nossa vida sem ela. A eletricidade gerada a partir de diversas fontes ou recursos naturais. Na Matriz Eltrica Brasileira, qual o recurso natural mais utilizado para gerar eletricidade? (Analise o grfico ao lado)

Resposta 6b): Hidrulica

Questo 7) (1,0 ponto) Pergunta 7a) (0,5 ponto) (Cada item certo vale 0,25, mas um errado anula um certo).

Assinale as atitudes em que a energia eltrica est sendo utilizada corretamente, sem desperdcio: ( ) Ligar a televiso e o aparelho de som ao mesmo tempo. ( ) Manter todas as luzes da casa acesas. (x ) Evitar o uso do chuveiro eltrico entre 18h e 20h. (x ) Juntar a roupa lavada para pass-la a ferro de uma s vez. 7a) Nota obtida: _____

Pergunta 7b) (0,5 ponto) (Cada item certo vale 0,1, mas se acertar os trs ganha 0,5 ponto) Para sabermos o consumo de um eletrodomstico, precisamos multiplicar a sua potncia pelo seu tempo de funcionamento. Calcule o consumo de energia eltrica, por dia, de cada um dos eletrodomsticos abaixo, baseando-se nas informaes dadas na mesma tabela. Coloque os resultados na coluna da direita.

Item Potncia (Watts) Tempo de uso dirio (horas) Consumo dirio (Watts x horas) Lmpada incandescente 100 5 500 Lmpada fluorescente 24 5 120 Chuveiro eltrico 3000 1 3000

Brasil - Oferta de Energia Eltrica, 2000 fonte: www.mme.gov.br

hidrulica 84%

trmica 13%nuclear 3%


AQUI COMEAM AS QUESTES DE ASTRONUTICA. BOA SORTE PARA VOC AQUI TAMBM!

ATENO: Voc precisa deixar registrado no papel todas as suas contas. Resultados provenientes de clculo, mas sem evidncia de que foram realizados, no sero vlidos.

Questo 8) (1 ponto) Comentrios: Uma empresa privada dos EUA est desenvolvendo um avio espacial (SpaceShipTwo) no qual turistas viajaro ao espao em um vo suborbital de 15 a 20 minutos. Durante a fase do vo fora da atmosfera da Terra os turistas conseguiro ver a Terra da mesma forma que os astronautas a vem em seus vos orbitais e da Estao Espacial Internacional. Conforme mostrado na imagem ao lado, obtida do espao, possvel ver claramente a curvatura da Terra. Analisando a imagem e usando a geometria e trigonometria que voc aprendeu na escola possvel estimar a altitude da qual ela foi tirada. Neste caso, o comprimento estimado para o campo de viso horizontal de 1.200 km.

Pergunta 8a) (0,5 ponto) Com o uso da trigonometria podemos determinar outras informaes a partir da imagem. Sabendo-se que o ngulo de viso da cmara fotogrfica de 45 graus na horizontal, determine a distncia d do astronauta que tirou a foto at o horizonte da Terra. Dados: tg(45) = 1,0; tg(45/2) = 0,4 Registre aqui seus clculos: Resposta 8a) (0,5 ponto) Dados: tg(45) = 1,0; tg(45/2) = 0,4 Da trigonometria temos:

d

km

tg 2200.1

245

=

, portanto: ( )5,22

600

245

2200.1

tgkm

tg

km

d =

= ,

==

4,0600kmd 1.500 km Resposta 8a): d = 1500 km

Pergunta 8b) (0,5 ponto) A distncia d de um ponto qualquer acima da superfcie da Terra at o horizonte dada por 22 hRhd +=

onde R o raio da Terra (igual a 6.370 km) e h altura de onde foi feita a imagem. Veja a figura abaixo. Determine a altura h da rbita de onde foi feita a imagem acima. Use a distncia d obtida no item anterior. Para a soluo deste problema a tabela abaixo lhe ser til. Registre aqui seus clculos: Resposta 8b): Da equao 22 hRhd += pode-se obter o valor de h, da seguinte forma:

22 2 hRhd += , que pode ser reescrita como: 02 22 =+ dRhh .

Substituindo-se os valores de R e h conhecidos, obtm-se: 02.250.00012.740500.1370.62 222 =+=+ hhhh , cuja soluo dada

por:

213.08812.740

20171.307.6012.740

29.000.0000162.307.6012.740

22.250.000412.74012.740 2

=

=+

=+

=h

Dessa forma, obtm-se:

km 4712

13.08812.7401 =

+=h e

213.08812.740

2

=h = - 12.714 km

Como a soluo negativa no possui sentido fsico, a soluo correta h = 174 km. Resposta 8b): h = 174 km Obs. Poder-se-ia ter resolvido a equao do segundo grau literalmente e aps simplificao obter: h = R{ [1 + (d/R)2]1/2 1}

45 1.200 km

d

1200 km

Crdito da imagem original: NASA (http://visibleearth.nasa.gov)

Terra

h d

R


Nmero 10.000.000 130.307.600 162.307.600 171.307.600 187.307.600 244.307.600 Raiz Quadrada 3.162 11.415 12.740 13.088 13.686 15.630

Questo 9) (1 ponto) Comentrios: Em 1957 os soviticos iniciaram a Era Espacial com o lanamento do primeiro satlite artificial da Terra, o Sputnik I. Desde ento, milhares de satlites foram colocados em rbita da Terra. Os satlites permitem, por exemplo, que um evento ocorrendo na Europa seja transmitido ao vivo para o Brasil e o mundo. A partir de imagens obtidas de satlites, possvel tambm acompanhar o desmatamento da regio amaznica. Tais satlites so chamados satlites de sensoriamento remoto, do qual o CBERS (Satlite Sino-Brasileiro de Recursos Terrestres), construdo pelo Brasil e China, um exemplo. Para que possa obter imagens da Terra, o CBERS possui cmeras imageadoras, uma espcie de cmera fotogrfica constantemente direcionada superfcie terrestre, conforme ilustrado pela situao A da figura, na qual o tamanho do satlite encontra-se exagerado.

Pergunta 9a) (0,5 ponto) Se consideramos que uma vez em rbita polar o satlite possui somente o movimento de translao em torno da Terra, ocorrer o fenmeno ilustrado na figura, qual seja, no ponto A as cmeras estaro direcionadas superfcie terrestre e, no ponto B, as cmaras estaro apontadas para o espao sideral, implicando na inutilidade delas para efeito de imageamento da Terra. A soluo para este problema fazer com que o satlite gire em torno do seu prprio eixo a uma velocidade angular equivalente ao perodo de translao do satlite em torno da Terra. Dessa forma, as cmeras imageadoras estaro sempre apontadas para a superfcie terrestre, conforme ilustrado pela situao C da figura ao lado. Considerando-se que o satlite ilustrado na figura completa uma volta em torno da Terra a cada 100 minutos (perodo = 100 minutos), qual dever ser a velocidade angular de rotao do satlite em torno do seu prprio eixo? A resposta deve ser dada em rpm (rotaes por minuto).

Resposta 9a): Para que as cmeras do satlite estejam permanentemente apontando para a superfcie terrestre, o perodo orbital do satlite deve ser igual ao perodo de rotao do satlite em torno do seu prprio eixo, ou seja, este deve girar em torno do seu prprio eixo mesma velocidade com que gira em torno da Terra. Uma vez que o enunciado estabelece que este perodo de 100 minutos, tem-se que a velocidade angular dada por:

1 rotao Velocidade angular = 100 minutos Velocidade angular = 0,01 rpm

Pergunta 9b) (0,5 ponto) O perodo de translao de um satlite em rbita est relacionado sua altitude, conforme mostrado na tabela. Baseado na tabela fornecida abaixo, estime a altitude da rbita do satlite da Pergunta 9a).

Altitude [km] 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 Perodo [h] 1,52 1,54 1,56 1,57 1,59 1,61 1,63 1,64 1,66 1,68 1,69

Resposta 9b): A altitude da rbita pode ser avaliada a partir da tabela fornecida que, entretanto, fornece o perodo em horas. Portanto, o primeiro passo para a soluo do problema transformar o perodo de minutos para hora, como segue:

Perodo [em minutos] 100 minutos Perodo [em horas] = 60 minutos Perodo [em horas] = 60 minutos perodo = 1,66 horas

De acordo com a tabela fornecida, ao perodo de 1,66 horas corresponde a uma altitude de 750 km.


Questo 10) (1 ponto) Comentrios: A energia proveniente do Sol composta por um conjunto de ondas eletromagnticas que abrangem diversos comprimentos de ondas. Desta forma, a energia solar varia espectralmente. Parte da energia solar incidente nos objetos terrestres refletida para o espao, em funo do comprimento de onda e da composio dos objetos. O sensoriamento remoto permite a obteno de informaes de objetos terrestres sem a necessidade de contato direto com eles. Por meio desta tecnologia detectada a energia solar refletida ou energia termal emitida pelos objetos terrestres, a qual pode ser registrada na forma de imagem. Deste modo, as caractersticas fsico-qumica e biolgica dos objetos terrestres podem ser estudadas atravs de imagens obtidas de avio ou satlite. Em cada passagem do satlite brasileiro CBERS-2B, o sensor CCD (Cmera Imageadora de Alta Resoluo) registra, simultaneamente, a mdia da energia solar refletida em cinco intervalos espectrais, correspondentes s bandas (= intervalo de comprimento das ondas eletromagnticas): B1 (450-520nm); B2 (520-590nm); B3 (630-690nm), B4 (770 a 890nm) e B5 (510 a 730nm), sendo que 1nm representa 0,000000001m ou 1,0 x 10-9m. A energia solar refletida de cada banda representada em forma de imagem por meio de 256 tons de cinza, variando de zero (preto) a 255 (branco). A figura acima apresenta um exemplo de imagem (regio do estado de So Paulo) obtida do satlite CBERS-2B nas bandas B2 e B4.

Com base na anlise do grfico abaixo, que representa a energia solar refletida dos objetos (vegetao, solo e gua) em vrios comprimentos de onda e onde se destacam os intervalos espectrais das bandas B2, B3 e B4, responda as seguintes questes:

Pergunta 10a) (0,3 ponto) Escreva em ordem crescente de energia refletida os trs tipos de objetos (vegetao, gua e solo) representados no grfico, para as bandas B3 e B4. Justifique sua resposta.

Resposta 10a): De acordo com o grfico da questo, a ordem crescente dos alvos dada por: Banda B3 - gua, vegetao e solo; e Banda B4 - gua, solo e vegetao.

Pergunta 10b) (0,3 ponto) Qual a melhor banda na delimitao de corpos dgua (lagos, rios, etc)?

Resposta 10b): A melhor banda para delimitao de corpos dgua a banda B4, pois como a porcentagem de energia solar refletida nula, na imagem de satlite esta falta de energia solar ser representada com a cor preta, o que torna facilmente identificvel a delimitao de corpo dgua.

Pergunta 10c) (0,4 ponto) Em qual banda h a maior diferenciao entre solo e vegetao? Justifique a sua resposta. Resposta 10c): A maior diferenciao entre solo e vegetao ocorre na banda B4, visto que a diferena de energia refletida entre estes dois objetos maior (discrepantes) nesta banda.

Gabarito Com Questoes Nivel 4 Da Xi Oba_2008

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