Fundamentos de Telecomunicações Aula 3: Ruídos e Erros.
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Fundamentos de Telecomunicações
Aula 3:
Ruídos e Erros
Sumário
Introdução Sinais AleatóriosRuído Erros
Introdução
Do ponto de vista do destinatário– Todos os sinais de comunicação são aleatórios e
imprevisíveis – Se conhecesse o comportamento exacto do sinal
a informação recebida seria nula– O receptor conhece
Características gerais dos sinais usados: largura de banda, densidade espectral de potência, código e técnica de modulação
Introdução
Impossibilidade de descrição matemática determinísticas para sinais de informação
– Lida-se com descrições probabilísticas em que os sinais são modelados por processos aleatórios
Em qualquer sistema de transmissão– Para além dos de informação gerados pela fonte…– …estão presentes outros sinais indesejáveis designados
por ruído, que não é possível eliminar totalmente
Introdução: Ruído
É intrinsecamente aleatório pela natureza dos fenómenos que o originam
– Podem e devem ser descritos com processos aleatórios Sinais aleatórios são a manifestação de processos
aleatórios ou estocásticos que têm lugar ao longo do tempo
Vamos abordar os fundamentos da descrição de sinais por processos aleatórios e em especial o ruído
– Suas características mais importantes– A forma como afecta as comunicações
Sinais aleatórios
Sinais aleatórios
Considere um conjunto de formas de onda correspondentes à emissão de diferentes mensagens por uma fonte de informação.
A mensagem concreta que é emitida a cada instante é desconhecida à priori, sendo portanto imprevisível a forma de onda que irá ser produzida
O conjunto de todas formas de onda geradas pela fonte é representado formalmente por s(t,a)
– Cada elemento do conjunto é designado por função amostra corresponde a determinado sinal for exemplo si(t)= s(t,ai)
O argumento fulcral que faz de s(t,a) é a assumpção de que quando se está a observar uma função amostra não se sabe quais das amostras de trata
– Num instante t1 pode ocorrer um qualquer do conjunto dos valores possíveis s(t1,a) o que significa que s(t1,a) constitui uma variável aleatória que toma valores definidos por s(t1,a1), s(t1,a2),…, s(t1,ai)…
– s(t2,a) constitui outra variável aleatória… ,
)()...,(),( 21 tststs i
Forma de onda num sinal s(t,a)
Sinais aleatórios
Um processo aleatório s(t)=s(t,a) não é mais que uma família de variáveis aleatórias s(t1), s(t2), s(t3),....s(ti)
– cujas funções densidade de probabilidade (fdp) descrevem o processo aleatório nos respectivos instantes de tempo
1)1())1(( 1 dsspAtsp
Médias de conjunto
dstspstsE
E
dstssptsE
sptspsptsp
tsp
n ),()]([(t)s
diferentesser poderem,....,)s(t
,)s(t médias das facto pelo tempodo função é média a
constante, é t [], esperança de operação Na
),()]([s(t)
S(t) de médioou valor aEstatístic Média
)(),();(),(
fdp todasde conjunto),(
n
2
1
22221111
Processos estacionários e ergódicos
Um processo aleatório estacionário é aquele cujas características permanecem invariantes no tempo
– Translação na origem dos tempos para o conjunto de sinais amostra {s(t,ai)} não afecta os valores das médias estatísticas
tempodo depende não )(
)(...)()()( 321
ts
tstststs
n
innnn
Processos estacionários e ergódicos
SdttstsEts
dttstsEts
ts
m
mstsE
mstsE
iT
i
iT
i
ss
ss
s
2
T
2
T-
222
2
T
2
T-
2
2222
)( )]([)](
)( )]([)](
)( aleatório processo do
variânciae média a são e
)]([
)]([
lim
lim
Sinal estacionário e ergódico
O valor médio ms é igual à amplitude da componente DC
O quadrado da média ms2 é igual à potência normalizada
da componente contínua (DC) O valor quadrático médio é igual à potência média
total armazenada A variância é igual à potência média das componentes
variáveis no tempo de s(t) ou seja a potência AC O desvio padrão é igual à raiz do valor quadrático médio
ou seja ao valor eficaz das componentes variáveis no tempo de s(t)
2s2
)(ts2s
Sinal estacionário e ergódico
Para efeitos de análise de sistema de informação– A função densidade de probabilidade p(s) de um
sinal aleatório ergódico substitui a sua descrição temporal
Os sinais de comunicação são razoavelmente bem modelados por processos estocásticos ergódicos
Ruído
Ruído
Sinais eléctricos indesejáveis– Origem humana
Influência de outros sistemas de comunicaçãoDispositivos de ignição e comutação eléctrica…
– Origem natural Descargas atmosféricasRadiação extra-terrrestreRuído dos circuitos elétricos
Ruído
Um projecto de sistema de transmissão bem conseguido pode– Reduzir ou eliminar completamente certos tipos
de ruído– Mas a presença de outros é mesmo inevitável o
que impõe limitações fundamentais ao desempenho dos sistemas
Categorias de Ruído
Ruído térmicoRuído de IntermodulaçãoCrosstalkRuído impulsivo
Ruído Térmico
Provocado pela agitação térmica dos electrões nos condutores– Movimento aleatório de partículas carregadas– É uma função da temperatura a que o sistema se
encontra
Ruído de Intermodulação
Acontece quando sinais com diferentes componentes de frequência partilham o mesmo meio de transmissão– Interferem entre si– Produzem sinais que são a soma ou a diferença
das frequências que compõem os sinais originais
Crosstalk
Pode ocorrer no acoplamento eléctrico ou magnético entre pares de fios próximos ou entre fios coaxiais (+ raramente)– Acoplamento indesejável entre percursos
geográficos dos sinais– Exemplo: escuta de conversações telefónica por
causa de cruzamentos de linhas
Ruído Impulsivo
Ocorrência irregular de pulsos ou estalos de curta duração e de relativamente grande amplitude (spikes)
Causas variadas– Perturbações electromagnéticas externas
(descargas atmosféricas)– Falhas ocasionais no próprio sistema de
transmissão
Ruído impulsivo
Perturba pouco as comunicações analógicas– Uma transmissão telefónica pode ser corrompida
por pulsos ou estalos curtos sem perder inteligibilidade
Perturba bastante as transmissões digitais– Principal fonte de erro– Um pulso de ruído de 10 ms corrompe cerca de
50 símbolos de dados transmitidos a 4800 bauds
Ruído Térmico
A teoria cinética das partículas diz que a energia média de uma partícula à temperatura absoluta de T é proporcional a kT em que k é a constante de Boltzman
Quando uma resistência metálica de valor R está a uma temperatura T, o movimento aleatório dos electrões produz uma tensão aleatória de ruído n(t) aos seus terminais
Ruído térmico
De acordo com o teorema do limite central – n(t) possui uma fdp gaussiana pN(n) com
Planck de constante undoJoules.seg 1060.6
Boltzman de constante vin Joules/Kel 1038.1
eKelvin º em medida é ra temperatua Onde
Volt 3
)(2
0
2
1)(
34
23
22
22
)(
2
2
2
xh
xk
Rh
kn
nm
enp
n
n
mn
n
Nn
n
Ruído Térmico
Resultados da mecânica quântica– Equações do slide anterior– Densidade espectral de potência do ruído térmico
produzida por uma resistência de R ohms
/HzVolt 2)(
prática Na
para /HzVolt )2
1(2)(
22
22
RkTfN
h
KTf
kT
fhRkTfN
R
R
Circuito equivalente de Thévenin
Watt/Hz24
)()(
22 kT
R
fNfN R
Ruído branco e gaussiano
Para além do ruído térmico– Muitas outras fontes se caracterizam por
Uma fdp gaussianaUm densidade espectral constante ao longo de quase
todo o espectro.Chamado Ruído Branco por analogia com a luz branca
– Nas comunicações o ruído branco e gaussiano é um modelo aceitável para o ruído total presente e manifesta-se de forma aditiva
Características do ruído branco e gaussiano
térmico)o (incluindo ruído de fontes todasde combinação
watt/Hz2
)(2
fN
Largura de banda equivalente de ruído
Uma densidade de potência de ruído constante – Daria uma potência de ruído infinita no receptor– Isso não acontece porque o sistema de
transmissão tem uma largura de banda limitadaLimita a potência de ruído e limita-o
Largura de banda equivalente de ruído
Ruído de Banda de Largura
ou Ruído de eEquivalent Banda de Lagura-
)(
)(1
com
)()(2
)()(
max2
0
2
0
2222
N
NN
B
fHg
dffHg
BgBN
dffHdffHdffHfNN
Exemplo 4.1
Considere-se o sistema de transmissão de 1ª ordem, com largura de banda a 3dB igual a BT, representado pela característica de potência
2
2
11
1)(
TB
fH
Exemplo 4.1
TTT
N
T
TT
T
N
BBB
farctgB
df
Bf
BBdf
Bf
B
57.12
1
1
1
1
0
02
02
LB equivalente de ruído num sistema PB
Interpretação geométrica a BN. Verifica-se que a largura de banda deruído é cerca de 50% superior a largura de banda a 3 dBs (BT)
LB equivalente de Ruído
É a largura de banda de um filtro ideal que deixa passar a mesma potência de ruído que esse sistema e tem o mesmo ganho máximo
– Se o sistema do ex. 4.1 fosse mais selectivo com uma transição de corte mais abrupta
Tn
TN
gBN
BB
2
Erros
Regeneração do sinal digital
Suponhamos uma transmissão digital binária unipolar
– Os símbolos transmitidos são pulsos rectangulares com Ts de duração que podem tomar apenas dois valores
)()(
instante noreceptor do entrada à Entrada
1 lógico valor
0 lógico valor 0
kkk
k
k
k
tnaty
t
Aa
a
Receptor binário de banda base
Regeneração de sinal binário unipolar
Probabilidade de erro
Existe erro quando a estimativa não coincide com o valor transmitido
Interessa conhecer a probabilidade de erro porque é uma medida importante da qualidade do sistema de transmissão digital
)()(~ tkxtkx
Probabilidade de erro
))((A V excede ruído o )( 1 é do transmitisímbolo O
))(( V excede ruído o )0( 0 é do transmitisímbolo O
se erro a origem dá oRegeneraçã
0
Vlimiar Amplitude
VtknAak
Vtknak
AV
e
ou
e
Probabilidade de erro
)()(2
12
1)()0(eisequiprováv 0 e 1
..
tesindependen amenteestatistic Símbolos
)().()().0(
)())(())((
ioestacionár é Ruído
))(().())(().0(
1100
VAnPVnPP
AaPaP
PPPPP
VAnPAaPVnPaPP
xnPxtnPxtnP
VAtnPAaPVtnPaPP
e
kk
eee
kke
oook
kkkke
Probabilidade de erro
gaussiana cauda da adeProbabilid2
1)(
2
1
)()()(
)()(
2
1
0
2
dxekQ
VAQ
VQP
VAQdnAnpdnnpAVnPP
VQdnnpVnPP
k
x
nne
AV
n
V
NNe
Vn
Ne
Probabilidade de cauda gaussianaÁbaco
Probabilidade de erro
Se os símbolos forem equiprováveis Se o ruído afecta em média igualmente os símbolos
transmitidos Vopt=A/2 (minimiza a probabilidade de erro)
s
sT
n
n
r
SQPe
rBN
N
SQPe
ASN
AQPe
erro de adeprobabilid a parainferior Limite2
22 e
2
22
Amplitude de limiar de decisão e probabilidades de erro
Probabilidade de Erro
É habitual representar Pe em função da energia média por símbolo Es
ruído-sinal relação à eequivalent
Joules .
s
s
se
sss
EQ
r
SQP
r
STSE
Probabilidade de erro
Exemplo 4.2
Um computador transmite por uma porta de comunicações pulsos unipolares ao ritmo de 106 bps= 1 MBps para transmissão por um sistema de ruído de densidade espectral de potência 4x10-20 W/Hz. Pretende-se determinar o valor da potência média do sinal de modo a que a taxa de erros não exceda um bit por hora
Solução