Análise de Estabilidade Estática de Placas Anisotrópicas ...
Fundamentos de Análise Estática
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Fundamentos de Análise Estática
O que é?
• Análise automática feita em código sem execução
Objetivo (Para que serve?)
• Verificação de propriedades
• Entendimento de código Foco desta aula
Objetivo (Para que serve?)
• Verificação de propriedades
• Entendimento de código Foco desta aula
Entendimento de código pode facilitar verificação!
Várias formas (Como?)
• Sistemas de tipos
• Verificação de restrições
• Análise de dataflow Foco desta aula
Conceitos Básicos
Aproximação de soluções
• Propriedades complexas– Análise é indecidível ou alto custo
Aproximação de soluções
• Propriedades complexas– Análise é indecidível ou alto custo
Maioria das propriedades interessantes são complexas!
Aproximação de soluções
• Propriedades complexas– Análise é indecidível ou alto custo
• Abordagem: aproximar espaço de solução– super-aproximação: falso positivos– sub-aproximação: falso negativos
comum
Aproximação de soluções
• Propriedades complexas– Análise é indecidível ou alto custo
• Abordagem: aproximar espaço de solução– super-aproximação: falso positivos– sub-aproximação: falso negativos
• Prática: – Balanço entre falso positivos e negativos e
escalabilidade potencializa utilidade da análise
comum
Uma análise é conservadora quando resultado inclui necessariamente todas as soluções. Por exemplo, uma análise para encontrar erros de tipo é conservadora quando não permite escapar nenhum erro. Por outro lado, geralmente, reporta erros espúrios (i.e., alarmes falso).
Frequentemente balanço entre falso positivos, negativos, e escalabilidade é mais importante (i.e., útil) que garantias fortes de correção (0% falso negativos) e completude (0% falso positivos).
Um pouco de teoria...
Teoria dos Reticulados (Lattice)
• O que estes grafos tem em comum?– Obs. vértice denota relação de ordem
Ordem Parcial
• Ordem parcial é uma relação binária:– reflexiva, transitiva e anti-simétrica
• Conceitos associados– Upper Bound– Least Upper Bound (LUB)– Lower Bound– Greatest Lower Bound (GLB)
LUB
LUB para este subconjunto?
LUB
LUB para este subconjunto?
GLB
GLB para este subconjunto?
GLB
GLB para este subconjunto?
Top e Bottom
Bottom
Top
Lattice
• Reticulado– Ordem parcial onde qualquer subconjunto de
elementos da relação possui LUB e GLB associado
• Esta ordem parcial é um lattice?
Exemplos: Lattices
Exemplo: relação de inclusão de inteiros {0,1,2,3}
Função monotônica e Ponto Fixo
• Função f: L → L– Monotônica
• Não decresce. Conceitualmente, acumula informação
• Função f: L → L– Monotônica
• Não decresce. Conceitualmente, acumula informação
• Ponto fixo fix(f), f(fix(f)) = fix(f)
• Teorema do ponto fixo (Tarski): – Toda função monotônica f admite ponto fixo
em um reticulado L de altura finita.
Função monotônica e Ponto Fixo
Ilustração
• Iterações sucessivas de uma função– Acumula informação
(f é monotônica)– Para em ponto fixo quando
“não há mais informação para se descobrir”
Relação com nosso problema
O domínio e contra-domínio de f representam alguma informação de nosso interesse no programa. Por exemplo, definições alcançáveis em um ponto do programa. Tipicamente, f opera em uma representação abstrata do programa. Por exemplo, o control-flow graph (CFG) ou o inter. flow graph (IFG). Uma iteração de f propaga informação nesta estrututura. Por exemplo, propaga informação armazenada nos nós pelos vértices de um CFG.
Um pouco de prática...
Perspectiva
• Análise estática propaga informação usando estrutura do programa– Intra-procedural: fluxo de controle de um
método/função (CFG)– Inter-procedural: fluxo de chamadas entre
métodos/funções (IFG)
Perspectiva
• Análise estática propaga informação usando estrutura do programa– Intra-procedural: fluxo de controle de um
método/função (CFG)– Inter-procedural: fluxo de chamadas entre
métodos/funções (IFG)
CFG
Quiz
• Quais as definições de f alcançáveis no nó return f? (assuma que uma def. consiste de um nome de variável + id. do bloco básico)
Como mecanizar análise mental?
• Associado a cada nó i:– Informação acumulada: xi
• No exemplo anterior xi armazena conjunto de definições
– Função (monotônica) de transferência: Fi
Chaotic Iteration
Simplificação: na prática, Fi lê apenas conteúdo em nós vizinhos a i!
Framework
• Em geral, 4 funções descrevem uma análise intra-procedural: in, out, kill e gen
• Ilustração
in
out
genkill
Exemplo: Reachable Definitions
• in[b] = U OUT[k], for all k ∈ pred[b]
• out[b] = (IN[b] – kill[b]) + gen[b]
• kill[b] = “definições mortas em b”
• gen[b] = “novas definições (não mortas) em b”
Existem vários frameworks de análise que permitem escrever basicamente estas 4 funções e obter sua análise intra-proc. E.g., SOOT (http://www.sable.mcgill.ca/soot)
Outros Detalhes
• Generalização– May/Must– Forward/Backward
• Reachable Defintions é uma análise– May e Forward
Perspectiva
• Análise estática propaga informação usando estrutura do programa– Intra-procedural: fluxo de controle de um
método/função (CFG)– Inter-procedural: fluxo de chamadas entre
métodos/funções (IFG)
Similaridades entre Inter e Intra
• Informação se propaga em um grafo– Informação e função de transferência associada a cada nó
Grafo inclui informação de chamador e chamado
Diferenças
• Representação do grafo é diferente• Context insensitivity: alguns caminhos (de
chamadas) são explorados, mas não são possíveis!
g()
f() calls g()
returns from g() back to f() returns from g() back to h()
h() calls g()
Caixinha é um CFG
Diferenças
• Representação do grafo é diferente• Context insensitivity: alguns caminhos (de
chamadas) são explorados, mas não são possíveis!
g()
f() calls g()
returns from g() back to f() returns from g() back to h()
h() calls g()
propagada informação acumulada no contexto de chamada de h() para o retorno da chamada de g() em f()!
Inlining
• Uma tentativa é representar um CFG do programa fazendo inlining de função
• Problemas– Como tratar recursão?– Não escala (vários contextos de chamada)
Existe uma variedade de representações de interprocedural flow graphs (IFGs). Por exemplo, IFG proposto por Harrold e Soffa em “Efficient Computation of Interprocedural Definition-Use Chains”, TOPLAS 1994.
Considerações Finais
• Representação do programa pode facilitar muito a análise do programa– 3-address– SSA
O framework SOOT oferece 4 representações (formatos) do programa de entrada.
Leitura adicional
• Michael Shwartzbach’s Lecture Notes on Static Analysis: http://www.brics.dk/~mis/static.pdf