Brajas. M..Das Fundamentos de Engenharia Geotécnica

Luis Abel

Fundações Directas

As fundações directas, são elementos de fundação em que a carga é

transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões

distribuídas sob a base da fundação.

Incluem-se neste tipo de fundação, as sapatas isoladas, os blocos de

fundação, e as sapatas corridas e os ensoleiramentos gerais.

Sapatas (isoladas ou associadas) → São elementos de apoio de

concreto, de menor altura que os blocos, que resistem

principalmente por flexão.

Blocos de fundação → Assumem a forma de bloco escalonado, ou

pedestal, ou de um tronco de cone. Alturas relativamente grandes e

resistem principalmente por compressão.

Luis Abel

RADIER

Quando todos pilares de uma estrutura transmitirem as cargas ao

solo através de uma única sapata. Este tipo de fundação envolve

grande volume de concreto, é relativamente onerosa e de difícil

execução. Quando a área das sapatas ocuparem mais de 50% da área

coberta pela construção ou quando se deseja reduzir ao máximo os

recalques diferenciais.

Luis Abel

Luis Abel

QUANTO À PROFUNDIDADE DA COTA DE APOIO

Sempre que o terreno próximo da superfície apresentar

características adequadas opta-se por fundações superficiais (são

mais baratas).

Quando o terreno próximo da superfície não tem boas

características adequadas, é que se opta por fundações profundas

(mais caras)

Luis Abel

Luis Abel

Adequação do tipo de fundação

Se o solo aflorante é competente, consistente, adaptar-se-ão

fundações superficiais,recomendando o uso de:

sapatas isoladas se as cargas forem concentradas e afastadas ou;

sapatas corridas se as cargas forem distribuídas por elementos

em painel.

Luis Abel

No caso de uma solução em sapatas isoladas, se feita uma análise

da possível distribuição e dimensões das sapatas se concluir que a

área total destas, anda por volta de mais de 50% da área total

projectada, então opta-se por ensoleiramento geral, mesmo que

tenha de ser nervurado

A capacidade resistente de uma fundação é a carga máxima que o

terreno de fundação pode suportar em segurança e depende de:

características mecânicas do terreno;

presença da água;

características do elemento de fundação, tamanho,

profundidade e forma geométrica;

processo construtivo ou de instalação.

Isto quer dizer a capacidade resistênte, não é uma característica

intrínca do terreno.

Luis Abel

Fundações superficiais (Terzaghi 1943): São aquelas em que a

profundidade do plano em contacto com o terreno é menor ou

igual que a sua menor dimensão. fD B

Luis Abel

fD B

Luis Abel

Dimensionamento de Fundações Directas

No dimensionamento de fundações tem que se assegurar a

resistência necessária do terreno e os assentamentos compatíveis

com a estrutura.

A resistência mobilizada no terreno depende da geometria da

fundação pois está associada à distribuição de tensões em

profundidade.

Luis Abel

No pré-dimensionamento de fundações superficiais tem que se

garantir que a tensão transmitida ao terreno , é menor do que a

capacidade resistente do terreno r :

Luis Abel

O cálculo da capacidade resistente do terreno (r) é relativamente

complexo, pois envolve a noção do terreno mobilizado (bulbo de

tensões real, que depende da geometria da fundação e do modelo

de comportamento adoptado para o solo), da geometria da

superfície de rotura e da deformação.

Apesar de o valor de r depender da geometria da fundação, em

pré-dimensionamento e de uma forma muito simplificada, podem

usar-se valores pré-estabelecidos para alguns tipos de solos

(tabela).

Luis Abel

Luis Abel

Na fase de dimensionamento tem que se fazer o cálculo da

capacidade resistente, considerando a geometria da fundação e as

características do terreno da zona de implantação da obra. No

cálculo recorre-se a uma teoria da capacidade resistente de

fundações que admite uma dada superfície de rotura.

Luis Abel

TENSÃO ADMISSÍVEL

A tensão admissível para um solo é definida como a máxima tensão

que pode ser aplicada ao terreno através de uma fundação direta.

Para fixar este valor máximo deve-se levar em conta de:

a) segurança contra ruptura do terreno;

b) recalques compatíveis com a estrutura suportada pela fundação.

Luis Abel

A determinação da tensão admissível, resistência ou capacidade

de carga do solo, consiste no limite de carga que o solo pode

suportar sem se romper ou sofrer deformação exagerada.

A capacidade de carga de um terreno é, em geral limitada pelo

assentamento que ele experimenta sob as tensões que lhe impõe a

estrutura a fundar.

Luis Abel

As fórmulas de capacidade de carga são hoje um instrumento

bastante eficaz na previsão da tensão admissível, destacando-se

dentre as inúmeras formulações a de Terzaghi, de Meyerhof, de

Skempton, e de Brinch Hansen (com colaborações de Vesic).

As fórmulas de capacidade de carga são determinadas a partir do

conhecimento do tipo de rotura que o solo pode sofrer,

dependendo das condições de carregamento

Luis Abel

TENSÃO DE RUPTURA X TENSÃO ADMISSÍVEL

A tensão de ruptura (u) ou capacidade de carga de um solo – É

tensão que aplicada ao solo causa a sua ruptura.

Adotando um adequado coeficiente de segurança, obtém-se a

tensão admissível, a qual deverá ser “admissível” não só à

ruptura como também às deformações excessivas do solo.

Luis Abel

ou ensoleiramento

Luis Abel

“Capacidade de carga é a tensao que provoca a ruptura do maciço

de um solo em que a fundaçao está embutida”

O aumento da carga P aplicada a sapata mobiliza tensoes

resistentes no maciço de solo, com o valor dado por:

Com o acréscimo da carga, há o surgimento de uma superfície

potencial de ruptura no interior do maciço, mobilizando sua

resistência máxima até atingir a tensao de ruptura (r), ou seja, a

capacidade de carga do sistema sapata-solo.

Luis Abel

CÁLCULO DA CAPACIDAD DE CARGA

O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por

diferentes métodos e processos, embora nenhum deles seja

matematicamente exato.

A determinação da capacidade de carga pode ser feita por:

fórmulas teóricas;

semi-empíricas e

experimentalmente (através da execução de provas-de-carga).

Luis Abel

1.FÓRMULAÇÃO TEORICA DE TERZAGHI

TERZAGHI (1943) desenvolveu uma teoria para o cálculo da

capacidade de carga, baseado nos estudos de PRANDTL (1920)

Terzaghi estudou a capacidade de carga de ruptura para tipos de

fundações em solos de diversas categorias de solos, ou seja:

solos com atrito e coesão (c, );

solos não-coesivos ou granulares (c = 0) e;

solos puramente coesivos ( = 0).

Luis Abel

CRITÉRIOS DE RUPTURA DE TERZAGHI:

1.Ruptura “generalizada”–frágil e

2.Ruptura “localizada” – plástica.

1.RUPTURA GENERALIZADA

À medida que a carga aumenta, o material resiste, deformando-

se relativamente pouco, vindo a ruptura acontecer quase

bruscamente (C1).

Acontece em solos compactos

e rijos

Luis Abel

A pressão de ruptura é bem definida (pr). Quando atingida, os

recalques tornam-se incessantes e é denominada por ruptura

generalizada, sendo típica para solos pouco compressíveis isto é

solos compactos ou rijos.

Ruptura generalizada

Luis Abel

2.RUPTURA LOCALIZADA

As deformações são grandes e aceleradamente crescentes.

A pressão de ruptura é dada por p’r. Não há uma ruptura definida

Ruptura localizada

Luis Abel

Segundo, Terzaghi, corresponde ao ponto “a”, em que há

mudança no gráfico, com a curva inicial para um trecho

aproximadamente retilíneo final.

Este tipo de ruptura é denominado por ruptura localizada, típica

para solos muito compressíveis isto é solos fofos ou moles.

Luis Abel

Equação de Terzaghi para a Capacidade de Carga Última

Prandtl (1921) publicou resultados de seus estudos sobre a

penetração de corpos rígidos em materiais maleáveis.

Terzaghi (1943) estendeu a teoria das deformações plásticas para o

cálculo da capacidade de carga dos solos para sapatas corridas rasas

e considerou que o peso do solo acima da sapata como uma

sobrecarga.

fD B

fq D

Luis Abel

Quando a ruptura é atingida, o terreno desloca-se, arrastando

consigo a fundação. O solo passa do estado “elástico” ao estado

“plástico”.

O deslizamento ao longo da superfície ABC é devido à ocorrência

de tensões de cisalhamento (ta) maiores que a resistência ao

cisalhamento do solo (tr).

Figura Solo arrastando a fundação.

Luis Abel

TERZAGHI CONSIDERA AS SEGUINTES HIPÓTESES:

A sapata é corrida, L>B, problema é bidimensional

A profundidade de assentamento é hB, o que permite desprezar a

resistência do solo situado acima da cota. Esta simplificação,

implica subustituir a camada de solo de espessura h e peso

especifico () por uma sobrecarga q=h.

O maciço de solo sob a base da sapata é compacta ou rija,

tratando se da ruptura gereneralizada.

Desta forma o problema é esquematizado como se ilustra na figura:

Luis Abel

TEORIA DA CAPACIDADE DE CARGA ULTIMATERZAGHI 1943

Superfície potencial de ruptura ADEG é composta pelos trechos

rectos AD e EG e por uma espiral logarítimica no trecho DE,

formando três zonas (I, II e III). Os segumentos de recta CE e EG

são inclinados a 45- /2 em relação horizontal.

Luis Abel

TEORIA DA CAPACIDADE DE CARGA ULTIMATERZAGHI 1943

Os seguimentos AD e CD formam ângulo com a base da sapata,

variando entre e 45+ /2. A zona I (ACD) é uma zona elástica

abaixo da fundação. Zonas (II) de cisalhamento radial ADF e CDE e

Zonas (III) passivas de Rankine AFH e CEG.

O ângulo de inclinação CAD e ACD é assumido que é igual a =

do solo. Os solos acima é uma sobrecarga (GI e HJ)

Luis Abel

Na iminência de ruptura, em que a sapata aplica a tensão (r) no

solo, examinando a cunha I, com o peso próprio W.

Nas suas faces AD e CD actuam empuxos passivos (Ep) e as

forças de coesão (Ca) de acordo a figura para o caso particular,

onde =

Luis Abel

Fazendo o equilíbrio das forças, para uma cunha de comprimento

unitário tem-se:

com

2 2 0r p aB W E C sen

2/ 2

cos 4a

BC c W B tg

2 tg4

p

r

Ectg B

B

c= coesão do solo

= é ângulo de atrito do solo

=peso específico

Luis Abel

Resolvendo a equação

r=2𝐸𝑝

𝐵+ ctg -

4𝐵tg

Que representa a solução do problema, se Ep for conhecido.Não há

solução geral que leve em conta o peso do solo e a influência da

sobrecarga.

Por isso Terzaghi (1943), adotou a metodologia de considerar casos

particulares, às vezes hipotéticos, para depois fazer a generalização

da equação.

Luis Abel

OS PRINCIPIOS DESSA APRÓXIMAÇÃO SÃO OS SEGUINTES:

1.Solo sem peso (=0 e c0 ) e sapata à superfície (h=0)

A zona I permanece em estado elástico, actua como se fosse parte da

sapata e penetra no solo como uma cunha, deslocando lateralmente

as zonas II, que por sua vez empurra para cima as zonas III, no

estado passivo de Rankine.

Luis Abel

1.Solo sem peso (=0 e c0 ) e sapata à superfície (h=0)

O ângulo atinge o valor máximo de 45- /2

A capacidade de carga é expressa:

Nc= depende de ângulo de atrito ()

u c cq q c N

Luis Abel

2.Solo não-coesivo (c=0) e com peso (h 0 e 0)

O modelo de ruptura permanece o mesmo e a capacidade de

carga é dada pela equação:

Onde Nq depende de ângulo de atrito ()

3.Solo não coesivo (c=0 ) e sapata à superfície (h= 0) e 0

A sapata apoiada à superfície de um maciço de areia pura

Onde N depende de ângulo de atrito ()

u q qq q qN

1

2uq q BN

Luis Abel

Por meio do método da superposição, considerando, uma sapata

corrida os efeitos do peso específico do solo, da coesão e da

sobrecarga, a equação fica:

Denominada equação de Terzaghi para a capacidade de carga de

solos. Os termos Nc, Nq e N são factores de capacidade de carga

referentes a coesão, sobrecarga e ao peso do solo e dependem

unicamente de . Os seus valores estão em tabelas e graficos.

1

2u c q c qq q q q c N qN BN

Luis Abel

Figura – Valores dos fatores de capacidade de carga -

Nc, Nq e N

Luis Abel

Para o caso de sapatas quadradas e circulares, Terzaghi sugeriu as

seguintes equações:

Para sapatas quadradas tem-se:

qu=1,3cNc+qNq+0.4 BN

Para sapatas circulares de raio r - B:

qu=1,3cNc+qNq+0.3BN

A análise até aqui exposta refere-se ao caso de “ruptura

generalizada”.

Luis Abel

Em casos de se tratar de “ruptura local por cisalhamento, pode se

considerar o seguinte:

A capacidade de carga ultima do solo para sapata corrida fica:

os fatores Nc’, N’e Nq’ são calculados pela mesma equação geral,

porém, substituindo-se:

Os valores Nc’, N’e Nq’ são obtidos nas linhas tracejadas.

2 =

3

2

3

c c

tg tg

1

2u c qq c N qN BN

1 2( ) 3

tg tg por

Luis Abel

Para capacidade de carga ultima do solo para sapatas quadradas

e circulares, no caso da ruptura local por cisalhamento.

Para sapatas quadradas tem-se:

Para sapatas circulares de raio r-B:

1,3 0,4u c qq c N qN BN

1,3 0,3u c qq c N qN BN

Luis Abel

RUPTURA LOCAL POR CISALHAMENTO

(sapata corrida)

(sapata quadrada e

circular)

Solos puramente coesivos, a capacidade de carga indepente da

dimensão da sapata.

Enquanto solos não coesivos a capacidade de carga é linearmente

crescente com B e aumenta com a profundidade.

2( )(5,7) 3,83

u u uq c q c q

2(1,3)( )(5,7) 4,94

3u u uq c q c q

Luis Abel

Em seguida, Terzaghi resumiu a equação da capacidade de carga

do solo numa única, considerando uma ruptura generalizada e

localizada e factores de forma pela seguinte expressão

(Bowles, 1988):

Equação geral de capacidade de carga

σr = c.Nc.Sc + q.Nq.Sq + 0,5.γ.B.Nγ.Sγ

Onde:

Sc, Sγ, Sq: fatores de forma, obtidos na Tabela (Terzaghi 1943)

Luis Abel

OCORRÊNCIA DO NÍVEL DE ÁGUA (N.A.)

Abaixo do nível d’água deve-se usar o peso específico de solo

submerso, o que reduzirá o valor da capacidade de carga.

Luis Abel

Caso 1

qult= 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 +1

2BN

Luis Abel

qult= 𝑐𝑁𝑐 + 𝐷𝑓𝑁𝑞 +1

2BN

Caso 2

Luis Abel

qult= 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 +1

2BavN

Caso 3

Coeficientes de segurança (FS)

Em fundações os valores de FS estão associados às incertezas,

refletindo a soma dos seguintes factores:

Investigações geotécnicas disponíveis, tipo, qualidade,

Quantidade, etc;

Parâmetros admitidos ou estimados;

Métodos de cálculo empregados;

As cargas que realmente actuam e

Os procedimentos de execução.

Luis Abel

Condição Factor de

segurança (Fs)

Capacidade de carga de fundações superficiais 3,0

Capacidade de carga de estacas ou tubulões sem

prova de carga 2,0

Capacidade de carga de estacas ou tubulões com

prova de carga

1,6

Luis Abel

Capacidade de carga admissivel (Allowable Bearing Capacity)

Capacidade de carga admissível (qadm) é o valor usado no

projecto de fundações;

Na Ameríca do Norte, o factor de segurança a ruptura geral.

O Fs é aplicado para a capacidade de carga ultima (qu)

Na Grã-Bretanha, o Fs não é aplicado para a sobrecarga.

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uadm

qq

Fs

0.5 ( ) ( )c c

adm q

B S N c S Nq DN

Fs

Luis Abel

2.PROPOSIÇÃO DE VESIC

Vesic é um dos principais autores sobre a capacidade de carga de

solos.

Vesic (1975) considera 3 modos de ruptura do solo de um elemento

isolado de fundação: Ruptura geral, Local e Puncionamento

Luis Abel

2.1.A ruptura generalizada

O corre a formação de uma cunha, que tem movimento vertical

para baixo, e que empurra lateralmente duas cunhas, que tendem a

levanter o solo adjacente a fundação. A superficie de ruptura é

bem definida e repentina, acompanhada por tombamento da

fundação.

Observa-se a formação de considerável protuberância na superficie.

Ocorre na maioria das fundações em solos compactos e rijos.

Luis Abel

2.2. Ocorre em solos muito compressiveis, (areis fofas e argilas

moles), Não é facil de ser observada. Com a aplicação da carga, o

elemento fundação tende a fundar, em decorrencia da compressão

de solos subjacente. O solo externo não é afectado e não há

movimentação do solo na superficie.

Luis Abel

2.3.A ruptura local é claramente definida apenas sob a base da

fundação. Apresenta algumas caracteristicas dos outros dois modos

de ruptura, constituindo-se num caso intermediário.

Luis Abel

Modificação da equação da capacidade de carga de Terzaghi

Baseado nos estudos laboratóriais e modelos, o Vesic em 1973

modificou a equação de Terzaghi (1943), assumido inicialmente

que o modo de ruptura é = .

σr = c.Nc.Sc + q.Nq.Sq + 0,5.γ.B.Nγ.Sγ

O modo de ruptura demonstrado atráves de estudos laboratoriais

de acordo Visic (1973) é igual ∝= 45 +2

do que ∝=

demosntado por Terzaghi (1943)

Luis Abel

De acordo com os estudos laboratoriais do Visic (1973) em relação

o modo de ruptura ∝= 45 +2

, os factores de capacidade de

carga ficam:

Reissner 1924

Vesic 1973

Reissner 1924

Luis Abel

Segundo o Vesic 1975, os factores de forma e profundidade

dependem não somente da geometria da sapata mas também do

ângulo de atrito do solo ().

São apresentados nas tabelas os factores de forma e de

profundidade de De Beer modificados por Vesic (1975).

Luis Abel

Tabela - Factores de forma de De Beer modificados por Vesic (1975).

Luis Abel

Luis Abel

A equação da capacidade de carga do solo de uma sapata

corrida, pode ser modificada para a utilização geral por meio da

incorporação dos factores de forma, profundidade e inclinação

(Meryohof 1963).

Luis Abel

Meryohof (1963) introduz na equação os seguintes factores:

Factor de forma – para determinar a capacidade de carga de

sapatas circulares e quadradas

Factor de profundidade - para representar a resistência ao

cisalhamento desenvolvida na superfície de ruptura do solo

acima da base da sapata

Factor de inclinação – para determinar a capacidade de carga de

uma sapata na qual a direção de aplicação da carga apresenta

um determinado ângulo de inclinação em relação à vertical

Luis Abel

Modificada a equação geral da capacidade de carga última, pode

ser expressa por:

1

2u c c c c q q q qq cN s d i qN s d i BN s d i

, , s Factores de forma

, , d Factores de profundidade

, , i Factores de inclinação

c q y

c q

c q

s s

d d

i i

Luis Abel

Luis Abel

Factores de inclinação

Meyerhof

02

0

02

0

02

0

(1 )90

(1 )90

(1 )90

ci

qi

i

Luis Abel

MÉTODOS DE BRINCH HANSEN

Complementando uma publicação de 1961, Hansen (1970) inclui

na formula de capacidade de carga os chamdos factores de

profundidade e também analisa o caso de carga inclinada,

quantificando a redução de capacidade de carga por meio de

factores de inclinação da carga .

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FACTORES DE FORMA E PROFUNDIDADE

Luis Abel

FACTOES DE PROFUNDIDADE

Luis Abel

FACTORES DE PROFUNDIDADE

Luis Abel

FACTORES DE CAPACIDADE DE CARGA

O N definido por Meyerhof foi recomendado.

Meyerhof (1963)

Luis Abel

Entretano as relações definadas por Vesic e Hansen também

são recomendados

Hansen (1970)

Vesic (1975)

Luis Abel

Método de Skempton

Outro método de capacidade de carga muito utilizado é o de

Skempton (1951), específico para o caso de argilas saturadas na

condição não-drenada.

Para uma condição não drenada, caso uma carga vertical ( =0)

seja aplicada à sapata, temos:

0

0

uc c

N

1

5,14

1

q

c

ci qi i

N

N

5,14 1 0,2( ) 1 0,2( )u u

B Dfq c q

L B

Luis Abel

qu=cNcScdc+q

Skempton’s Nc Values

since u = 0, Nq = 1 and:

DNcq cuf

values of Nc are acquired from

Skempton’s Chart

Craig, 6th Ed.

Luis Abel

Skempton’s Nc Values

Luis Abel

PARA O CASO DE CARGA VERTICAL EXCÊNTRICA.

Meyerhof (1953), introduziu o conceito de área efectiva. propõe

que as dimensões reais da base da sapata (B, L) sejam

substituídas, nos cálculos de capacidade de carga, por valores

Fictícios (B’L’) dados pelas expressões.

2

2

B

L

B B e

L L e

FATORES DE CORREÇÃO PARA A FORMA DA SAPATA:

A teoria original de Terzaghi foi formulada a partir da hipótese

de que a sapata é contínua Hansen e Vesic propuseram fatores

de correção para abranger diferentes relações entre L’ e B’.

Luis Abel

Portanto, a área efectiva é igual a B’ vezes L’. Agora, utilizando

a Largura efectiva, podemos escrever a eq.

Para calcular os factores de forma e profundidade, é necessário

substituir B por B’e L por L’

1(1)

2u cs cd c qs qd q s dq c F F N qF F N F F B N

Luis Abel

Luis Abel

CORREÇÃO DA FORMA DA SAPATA

6.Pressão “net”e Pressão ‘gross” em capacidade de carga

Luis Abel

Se na cava executada, aplicar-se carga crescente, em um dado

estágio , igualará a pressão inicial, restabelecendo a situação

original: poderá ser aumentada a pressão, até provocar a

ruptura do terreno.

A pressão de roptura é pressão “gross” maior que a pressão

original. A diferença é a pressão “net”

Luis Abel