Fun˘c~oes Trigonom etricas Inversas
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Fun¸ c˜ ao arcsen Fun¸c˜ ao arccos Fun¸ c˜ ao arctg Fun¸c˜ oes Trigonom´ etricas Inversas Prof. M´ arcio Nascimento [email protected] Universidade Estadual Vale do Acara´ u Centro de Ciˆ encias Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matem´ atica Disciplina: Matem´ atica B´ asica II - 2016.2 9 de maio de2017 1 / 17
Transcript of Fun˘c~oes Trigonom etricas Inversas
Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Funcoes Trigonometricas Inversas
Prof. Marcio [email protected]
Universidade Estadual Vale do AcarauCentro de Ciencias Exatas e TecnologiaCurso de Licenciatura em Matematica
Disciplina: Matematica Basica II - 2016.2
9 de maio de2017
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Sumario
1 Funcao arcsen
2 Funcao arccos
3 Funcao arctg
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Sumario
1 Funcao arcsen
2 Funcao arccos
3 Funcao arctg
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Considere o grafico da funcao seno:
Veja que varios pontos no domınio podem ter a mesmaimagem!
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Desta forma, para podemos definir a funcao inversa do seno,precisamos estar atentos a este fato.
Para tomar a inversa doseno, devemos inverterdomınio e contra domınio.
E para que tenhamosfuncao, e necessariorestringir o agora sera aimagem.
Domınio: [−1, 1]
Imagem:[−π
2,π
2
]y = arcsenx ouy = sen−1x
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Importantıssimo:
sen−1x 6= 1
senx
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Exemplo
Determine sen−1
(√3
2
)π
3
Determine arcsen
(−1
2
)−π
6
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Identidades
sen−1(senx) =? x ∈?
sen−1(senx) = x para x ∈[−π
2,π
2
]sen(sen−1x) = ? x ∈?
sen(sen−1x) = x para x ∈ [−1, 1]
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Exemplo
sen−1(sen
π
12
)=?
π
12
sen
(sen−1
(√2
2
))=?
√2
2
sen−1
(sen
(3π
4
))=?
π
4
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Sumario
1 Funcao arcsen
2 Funcao arccos
3 Funcao arctg
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Considere o grafico da funcao cosseno:
Como no caso da funcao seno, sera necessario fazer restricoes paradefinirmos a funcao inversa!
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Domınio: [−1, 1]
Imagem: [0, π]
y = arccos x ouy = cos−1 x
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Importantıssimo:
cos−1 x 6= 1
cos x
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Exemplo
Determine cos−1 (−1)
π
Determine arccos
(−√
2
2
)3π
4
Determine arccos
(√3
2
)π
6
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Sumario
1 Funcao arcsen
2 Funcao arccos
3 Funcao arctg
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Considere o grafico da funcao tangente:
Como nos casos anteriores, sera necessario fazer restricoes paradefinirmos a funcao inversa!
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Funcao arcsenFuncao arccosFuncao arctg
Domınio:(−∞,+∞) = R
Imagem:(−π
2,π
2
)y = arctgx ou y = tg−1x
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