Colégio Luterano Santíssima Trindade Profº: Alexandre Veiga FUNÇÃO QUADRÁTICA

ATENÇÃO: Este trabalho tem como objetivo propiciar a revisão de função quadrática com intuito antes da realização da

prova parcial que acontecerá no dia 04 de novembro de 2011. Aproveite esta oportunidade. BOM ESTUDO!

EXERCÍCIOS:

1) Para as funções a seguir, faça o que se pede:

* Calcular os zeros da função * Ponto de Máximo ou de Mínimo * Fazer o Gráfico * Imagem

Lembre-se: Para construir os gráficos da função quadrática, você deverá encontrar:

Os zeros da função (x’ e x”), esses serão os pontos que a parábola interceptará o eixo das abscissas (eixo do x).

Xv e Yv.

Analisar o valor de “c” na equação, pois é o momento que a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y).

a)

Zero da Função = x’ = -1 ; x” = 3

Ponto Mínimo = Yv = - 4

Xv : 1; Delta: 16

Imagem = y > - 4.

b)

Zero da Função = Não existe raízes reais

Ponto Máximo = Yv = - 3

Imagem = y < - 3

2) O lucro de uma empresa é dada por onde x é a quantidade vendida. Qual é a quantidade

vendida que apresenta o lucro máximo? Solução: L(x) = -100x² +1200x – 2000 Lucro máximo = Yv = 1600 peças.

3) As equações a seguir definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções, determine as coordenadas do vértice que a

representa: Vértices (Xv; Yv)

a) f(x)= x² - 4x + 5 Solução: Delta = -4 , (Xv; Yv) = (2 ; 1)

b) f(x)= x² +4x – 6 Solução: Delta = 40 , (Xv; Yv) = (-2 ; -10)

c) f(x)= 2x² +5x – 4 Solução: Delta = 57 , (Xv; Yv) = (-1,25 ; -7,125)

d) f(x)= -x² + 6x – 2 Solução: Delta = 28 , (Xv; Yv) = (3 ; 7)

4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em

segundos, de acordo com a relação ttth 8²)( .

a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima? Solução: Xv= 4

b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola? Solução: Yv= 16

5) Determine m e n para que o vértice da parábola de ,² nmxxy seja (-1,2).

Solução: Dados do problemas Xv = -1; Yv = 2. Lembre-se: Xv = a

b

.2 ; Yv =

a.4

. Sabendo que a= 1; b= -m; c = n.

Substituindo valores: 1ª Parte: 22

11.2

)(1

.2

m

mm

a

bXv

2ª Parte: nncab 44.1.4)²2(..4² 34

442

1.4

)44(2

.4

n

nn

aYv

6) Determine o conjunto imagem da função 18²2)( xxxf , e o domínio IR.

Solução: Para encontrar o conjunto imagem das funções quadráticas, você precisa encontrar o (Yv) do vértice.

Quando a função é voltada para cima (a>0) admitindo valor mínimo, o domínio será os valores de y> Yv.

Quando a função é voltada para baixo (a<0), admitindo valor máximo, o domínio será os valores de y< Yv. E o domínio: IR

Solução: Yv = -7 , sendo a > 0R: {y > -7}.

322 xxy

422 xxy

),2)(10(100)( xxxL

Resp. = m=-2; n=3

7) Determine m para que a função f(x) = (3m-12)x2 – 5x – 1 tenha valor máximo. Solução: Valor máximo = a < 0

.40123 mm R= m < 4.

8) Para que valores reais de k a função ,42²)1()( xxkxf não admite zeros reais? Solução: Para não haver zero reais

0 , a = (k – 1); b = -2 ; c = 4 25,10161640)1(16404).1.(4)²2( kkkk .

9) Qual o valor de m para que a função f(x) = (4m + 1)x² - x + 6 admita valor mínimo? Solução: Valor mínimo = a>0

.4

1014 mm R= m >1/4.

10) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela

expressão ²3)( ttth , onde h é a altura atingida em metros.

a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? Solução: x’= 0; x” = 3. (Resp.= 3seg.)

b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo? Solução: Yv= 9

11) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x² - 80x + 3000. Nessas condições,

calcule:

a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; Solução: Yv = 40

b) o valor mínimo do custo. Solução: Xv= 1400

12) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5 t²

onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações pergunta-se:

a) O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima? Solução: Xv= 4

b) Qual foi a altura máxima atingida pelo corpo? Solução: Yv= 80

13) Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y= – 3 x² +60 x (sendo x e y medidos em metros).

Determine:

a) a altura máxima atingida pela bala. Solução: Yv= 3600m

b) o alcance do disparo. Solução: x’; x” ( 0 e 20) Alcance máximo 20 m.

14) Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado museu será dado por

N(x) = 30x² - 120x + 300.

a) atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu? Solução: Substituir valores de x por zero 300 pessoas

b) quantas pessoas visitarão o museu no 10º ano? Solução: Substituir valores de x por 10 2100 pessoas

c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes? Solução: Xv= 2 anos.

15) Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (em metros) dada em função do tempo t (em segundos)

decorrido após o lançamento pela fórmula ttth 20²5)( . Qual é a altura máxima atingida pela bola? Solução: Yv= 400.

16) Determine a lei da função f: , quadrática, sabendo que:

a) As raízes são 2 e 4 e o vértice da parábola é dado por (3,–2); Solução: Através do processo da Soma e Produto das raízes da

equação = 6)42()"'( bbxxb ; 84.2"'. ccxxc a = 1; b= -6; c= 8

A lei da função será: f(x) = x² - 6x + 8.

b) f (0)= 3 e o vértice a parábola é dado por (3,0). Solução: A lei da função será: 323

²)( x

xxf .

17) Um pintor de quadros de uma feira de artesanato calculou que o custo total de uma tela pequena é de R$30,00. Ele acredita

que se vender cada tela por x reais, venderá, por mês, 90 – x telas (0 < x < 90). O lucro L obtido pelo pintor é função do preço

de venda x. Pergunta-se:

a) Escreva a lei que define L(x). Solução: L(x) = - x² +60.x

b) Qual será seu lucro mensal se o preço de venda de cada tela for de R$ 40,00? Solução: Substituir x por 40. Resp. =R$ 800,00

c) Para que valor de x o pintor terá lucro máximo? Qual será esse lucro? Solução: Yv = 900.

“Se a tranquilidade da água permite refletir as coisas, o que não poderá a tranquilidade do espírito?” Provérbio Chinês