Funo do 2 Grau

Professora Camila Portela

FUNO DO 2 GRAU

f(X) =

Toda equao possui um grfico prprio, que segue algumas caractersticas. O grfico

formado pela funo do 2 grau chamado de parbola e a sua abertura de concavidade.

Quando a concavidade para cima e teremos ponto mnimo e quando a

concavidade para baixo e com ponto mximo. Os pontos mximo e mnimo da funo

tambm so chamados de vrtice da parbola e podem ser calculados da seguinte forma:

O vrtice da parbola um ponto V(x,y), com:

Crescente (Ponto mnimo) * Decrescente (Ponto mximo)

f(X) = f(X) =

Exemplo:

1. Esboce o grfico da funo y=x-2x-15

x y=x-2x-15=0 y

Exerccios

1. Esboce o grfico e informe o ponto mximo ou mnimo em cada uma das funes: (

a) y=x-2x-3 b) y=-2x+12x-16 c) y=x-2x d) y=x-4 e) y=-x+4x-3 f) y=x-16

2. Obtenha o vrtice de cada uma das parbolas representativas das funes

quadrticas: a) y=x-6x+4 b) y=-2x-8x+3 c) y=x-9

y = ou

Funo do 2 Grau

Professora Camila Portela

3. Quais das leis seguintes so representadas por uma parbola com ponto de mximo? a) y=x-x+5 b) y=-3x+2x-2 c) y=-4x d) y=(x-1)+3 e) y=(2-x)

4. Qual o valor mnimo ou mximo assumidos por cada uma das funes quadrticas

dadas pelas leis abaixo? a) y=-2x+60x b) y=x-4x+8 c) y=-x+2x-5 d) y=3x+2

5. Uma bola, lanada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em

metros) expressa em funo do tempo t (em segundos), decorrido aps o lanamento, pela lei: Determine: a) a altura em que a bola se encontra 1s aps o lanamento; b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75m do solo; c) a altura mxima atingida pela bola; d) o instante em que a bola retorna ao solo.

6. Quais funes so quadrticas?

a) y=5x+9x+7

b) y= 4x+1 c) y=2x-10x-8 d) y= x+1

e) y=

- 14x

7. Dados os coeficientes a, b e c, escreva uma funo quadrtica na forma y = ax+bx+c.

a) a= 3, b=11 e c=9 b) a=-8, b=2 e c=-4 c) a=7, b=0 e c=-6

d) a=-

, b= 1 e c=5

8. Observe as funes

a) Qual dessas funes tem o grfico com a concavidade voltada para cima? E para

baixo? b) Calcule o ponto mximo ou mnimo de cada uma delas.

9. Sabe-se que, sob certo ngulo de lanamento, a altura h atingida por uma pedra, em

metro, em funo do tempo t, em dcimo de segundo, dada por h (t) = -

+t

a) Construir o grfico da altura atingida pela pedra em funo do tempo. b) Qual a altura mxima atingida pela pedra em relao ao plano horizontal de onde

foi lanada? c) Em quanto tempo, aps o lanamento, a pedra atinge a altura mxima? d) Em quanto tempo, aps o lanamento, a pedra atinge o solo, suposto no mesmo

plano horizontal de onde ela foi lanada?

h(t) = 40t 5t

f(x) = x h(x) = -2x+8x-1

Funo do 2 Grau

Professora Camila Portela

10. Do decimo sexto andar de um edifcio, a 125 metros do cho, caiu um vaso. A distancia do vaso em relao ao solo em cada momento da queda pode ser calculada pela formula d=50-5t. Quantos segundos o vaso levou para atingir o solo?

11. Sabemos que um corpo em queda livre cai de forma que distancia(d) percorrida seja

proporcional ao quadrado do tempo (t) decorrido desde o inicio da queda. Isto , d=kt,(onde d e a distancia percorrida, t e o tempo de queda e k e a razo constante entre d e t). Apos 3 segundos de queda, o corpo caiu 45 metros. Escreva a funo que representa a relao entre a distancia percorrida e o tempo apos a queda.

12. O movimento de um projtil, lanado para cima verticalmente, descrito pela funo

y = -40x + 160x onde y a altura, em metros, atingida pelo projtil x segundos aps o lanamento. Qual a altura mxima atingida e o tempo que esse projtil permanece no ar?

13. (ANHEMBI-MORUMBI-SP) Marcelo e Dalva conversavam no intervalo, aps a aula de

Matemtica: Sabe Dalva, s vezes fico pensando que, apesar de complicada, a Matemtica legal. Uau! O que que est havendo com voc, Marcelo? srio. Gostei daquele problema da bola que foi resolvido com o conhecimento de funes. Que bola? Do jogador que chutou uma bola que assumiu a trajetria de uma parbola! Ih! Nem prestei ateno. No gosto de futebol mesmo... Veja s. Ele disse que a trajetria da bola podia ser expressa por meio da equao y = -x + 10x e, atravs dela, calculou a altura mxima que a bola atingiu e a que distncia do jogador ela caiu. mesmo? E que altura e distncia foram obtidas? E voc, saberia dizer quais foram, respectivamente, a altura mxima e a distncia encontrada?

14. A temperatura T na qual a gua ferve depende da altitude A acima do nvel do mar. Se

a altitude medida em metros e a temperatura em graus Celsius, A = 1000 . (100 T) + 580 . (100 T) Em que altitude o ponto de ebulio 99,5 C?

15. O nmero de diagonais de um polgono convexo de x lados dado por:

Determine o nmero de lados de um polgono que possui 9 diagonais.

16. (UFMA) Um dia na praia do Calhau, a temperatura atingiu o valor mximo s 13horas.

Supondo-se que a temperatura em graus centgrados era uma funo do tempo t medido em horas, dada por f(t) = -t + bt 134, qual a temperatura mxima atingida nesse dia?