Matemática

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FUNÇÃO 1. DEFINIÇÃO

Dado dois conjuntos A e B , não vazios, uma fun-

ção de A em B , indicaremos por BAf →: , é uma re-

gra que faz associar a cada elemento x do conjunto A um

único elemento y do conjunto B .

Observação: Numa função BAf →: , o conjunto A , con-

junto de partida, é o domínio da função e o conjunto B , conjunto de chegada, é o contradomínio da função.

1.1) Representação de uma função A representação de uma função, pode ser feita através

do diagrama de flechas ou graficamente.

Exemplos: � Diagramas de flechasDiagramas de flechasDiagramas de flechasDiagramas de flechas: Cada elemento do domínio

deve possuir um único correspondente no contra-domínio.

A B

É função

A B

Não função

� GraficamenteGraficamenteGraficamenteGraficamente: Traçando-se retas paralelas ao eixo y, cada reta deve tocar o gráfico uma única vez.

yy

x x

É função Não é função

1.2) Imagem de uma função Dada uma função BAf →: , o conjunto imagem

de f , indicado por ( )fIm , é o conjunto dos valores de

By ∈ que estão associados a algum Ax ∈ .

Exemplos: � Considerando a função representada pelo diagra-

ma abaixo, temos:

A B

Im(f)= {2, 3, 4}

1

2

3

1

2

3

4

� Dada a função RRf →: definida por

( ) 14 −= xxf determine a imagem de

3−=x .

Devemos achar ( )3−f

( ) ( )f 3 4 3 1− = ⋅ − −

f( 3) 12 1

f( 3) 13

− = − −

− = −

2. COORDENADAS CARTESIANAS NO PLANO

2.1) Par ordenado É uma seqüência de dois elementos numa determinada

ordem.

Exemplo: São pares ordenados: ( ) ( )ba,,3,2 .... onde o pri-

meiro elemento é chamado de abscissa e o segundo de orde-nada.

2.2) Representação de um par ordenado no sis-tema cartesiano

A cada par ordenado de números reais corresponde um único ponto no sistema cartesiano, onde: a abscissa é marcada sobre o eixo X e a ordenada sobre o eixo Y.

y

1

2 x

(2,1)

Representação do par (2, 1)

EXERCÍCIOS

1 Considere a seguinte função, ( ) 14 −= xxf , e calcule:

a) ( )0f . b) ( )1f

c) ( )2−f

2 Seja a função definida por, ( ) 32 −= xxf . Calcule:

a) ( ) ( )12 −+ ff b) ( ) ( )50 ff ⋅

3 Considere as seguintes funções, ( ) 63 −= xxf e

( ) 2+= xxg . Determine o valor de x, para que se te-

nha ( ) ( )xgxf = .

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4 Considere a função de RRRR em R, R, R, R, definida por

( ) 132 −=− xxf . Então ( )3−f é igual a:

a) 2 d) -8 b) -4 e) 10 c) 5

5 (UNISINOS(UNISINOS(UNISINOS(UNISINOS----RJ)RJ)RJ)RJ) Suponha que o número de carteiros ne-cessários para distribuir, em cada dia, as correspondên-cias entre as residências de um bairro seja dado pela

função 22x

f(x)500 2x

=+

, em que x é o número de resi-

dências e f(x) é o número de carteiros. Se foram necessá-rios 6 carteiros para distribuir, em um dia, estas correspondências, o número de residências desse bairro, que as receberam, é: a) 300 d) 420 b) 340 e) 460 c) 400

6 (UMC(UMC(UMC(UMC----SP)SP)SP)SP) A produção de uma fábrica de televisores vari-

a, mês a mês, com a fórmula ( )2

P(m) 25 m 3 300= − + ,

em que m 1,2,3,...= corresponde, respectivamente, aos meses de janeiro, fevereiro, março etc. Determine: a) O número de televisores produzidos em março,junho e setembro, respectivamente.

b) Os meses em que são produzidos 400 televisores.

7 (UF(UF(UF(UF----ES) ES) ES) ES) Num tanque, as variações na população de es-pécies de peixes A, B e C são descritas, no período de 10 meses, pelos gráficos abaixo:

200018001600140012001000800600400200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

Assinale a alternativa correta: a)No período de 0 a 2 meses, a população B manteve-se menor que a C.

b) No quinto mês, havia menos de 3500 peixes nesse tanque.

c) No período de 0 a 5 meses, as populações B e C man-tiveram-se crescentes.

d) A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês. e) No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a A.

8 (VUNESP)(VUNESP)(VUNESP)(VUNESP) O gráfico representa, em milhares de tonela-das, a produção, no Estado de São Paulo, de um deter-minado produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998.

70605040302010090 91 92 93 94 95 96 97 98

ano

mil t

Analisando-se o gráfico, observa-se que a produção: a) foi crescente entre 1992 e 1995. b) teve média de 40 mil toneladas ao ano. c) em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior.

d) a partir de 1995 foi decrescente. e) teve média de 50 mil toneladas ao ano.

9 Mostre que para qualquer valor real não nulo de m a e-

quação 2 1mx 2x 0

m+ + = tem uma raiz real dupla

10 (UC(UC(UC(UC----GO)GO)GO)GO) Suponha que numa fábrica de refrigeradores o custo, em reais, de cada geladeira é dado pela função

2C(x) x 40x 500= − + , em que x é a quantidade de ge-ladeiras produzidas. (Obs.: o gráfico desta função é uma parábola de concavidade voltada para cima, que só em significado econômico no primeiro quadrante). Assinale V ou F nas proposições seguintes, justificando as falsas: a) Quando se produzem 10 geladeiras, o custo de cada geladeira é de $200,00.

b) A produção de 20 geladeiras, o custo de cada geladei-ra é de R$ 200,00

c) O conjunto imagem da função anteriormente definida é qualquer número real não-negativo.

d) A função 3 2

tC (x) x 40x 500x= − + representa o custo

total de produção quando se produzem x geladeiras. e) O custo total para se produzirem 50 geladeiras é de R$ 1000,00.

11 (UNICAMP) (UNICAMP) (UNICAMP) (UNICAMP) O preço a ser pago por uma corroída de táxi inclui uma parcela fixa , denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distancia percorrida. Se a ban-deirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$0.86, calcule: a) O preço de uma corrida de 11km.

b) A distancia percorrida por uma passageiro que pa-gou R$ 21,5 pela corrida.

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12 (UFPE)(UFPE)(UFPE)(UFPE) Analisando o gráfico abaixo, que representa a ta-xa média mensal de desemprego na região metropolitana no Recife em 1996 (dados do IBGE), é incorreto afirmar que:

9.00

8.00

7.00

6.00

5.00

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

Taxa de desemprego

Meses

Jan.Fev.

Mar.Abr.

MaioJun.

Jul.Ago.

Set.Out.Nov.

Dez.

a) A taxa de desemprego não cresceu entre janeiro e a-bril.

b) A menor taxa de desemprego ocorreu em dezembro. c) Durante o ano de 1996, a taxa de desemprego não ex-cedeu 5%.

d) A média anual de desemprego em 1996 foi superior a 3%.

e) A média anual de desemprego em 1996 foi inferior a 7%

13 (Enem)(Enem)(Enem)(Enem) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor-padrão é representado pelo gráfico ao lado.

Velocidade (m/s)12

10

2

0

4

6

8

120

2 4 6 8 10 14 16

tempo (s)

A) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta acele-ração máxima?

a) Entre 0 e 1 s. d) Entre 8 e 11 s. b) Entre 1 e 5 s. e) Entre 9 e 15 s. c) Entre 5 e 8 s. B) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velo-cidade do corredor é aproximadamente constante?

a) Entre 0 e 1 s. c) Entre 5 e 8 s. b) Entre 1 e 5 s. d) Entre 8 e 11 s.

14 (Unisinos(Unisinos(Unisinos(Unisinos----RS)RS)RS)RS) O consumo de combustível de um automó-vel é medido pelo número de quilômetros que percorre, gastando 1l de combustível. O consumo depende, entre outros fatores, da velocidade desenvolvida. O gráfico (da revista Quatro Rodas) a seguir indica o consumo na de-pendência da velocidade, de certo automóvel. A análise do gráfico mostra que:

1086

4

2

0 20 40 60 80 100

(Km/ )l

(Km/h)

a) o maior consumo se dá aos 60 Km/h. a) a partir de 40 Km/h, quanto maior a velocidade, maior é o consumo.

c) o consumo é diretamente proporcional à velocidade. d) o menor consumo se dá aos 60 Km/h. e) o consumo é inversamente proporcional à velocidade.

15 (Enem)(Enem)(Enem)(Enem) Faça os cálculos e responda em seu caderno. No quadro a seguir estão as contas de luz e de água de

uma mesma residêncai. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calcula-lo em função do consumo de água

3(em m ) e do de eletricidade (em kWh). Observe que, na con-

ta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já, na conta de água, há uma tarifa míni-ma e diferentes faixas de tarifação.

Companhia de EletricidadeCompanhia de EletricidadeCompanhia de EletricidadeCompanhia de Eletricidade

Fornecimento Valor – R$ 401 kWh x 0,13276000 53,23

Companhia de SaneamentoCompanhia de SaneamentoCompanhia de SaneamentoCompanhia de Saneamento TARIFAS DE ÁGUA/m3 Faixas de Tarifa Consumo Valor – R$ consumo Até 10 5,50 tarifa mínima 5,50 11 a 20 0,85 7 5,95 21 a 30 2,13 31 a 50 2,13 Acima de 50 2,36

Total 11,45

A) Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de: a) R$55,23 b) R$106,46 c)R$802,00 d) R$100,00 e) R$22,90 B) Suponha agora que dobre o consumo de água. O novo va-lor da conta será de: a) R$22,90 b) R$106,46 c) R$43,82 d) R$17,40 e) R$22,52 C) Dos gráficos a seguir, o melhor representa o valor da conta de água, de acordo com o consumo, é:

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a) b) c)

d) e)

R$ R$ R$

R$ R$

m3 m3 m3

m3m3

GABARITO

1 a) –1 b) 3 c) –9

2 a) –4 b) 21

3 4

4 B

5 A

6 a) 3000;215;1200 b) Janeiro e Maio

7 C

8 E

9 Demonstração

10 V, V, F, V, F

11 a) R$ 12,90 b) 21km

12 C

13 A

14 D

15 a) B b) C c) A