Ftrabalho 10ano 201516 3 Niveisdesemp
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7/25/2019 Ftrabalho 10ano 201516 3 Niveisdesemp
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FICHA DE TRABALHO N. 3 TURMA:10.A e 10. B2015/2016
(JANEIRO 2016)
GEOMETRIA ANALTICA NO PLANO
Exerccios de Nvel 1
1. Considera, num plano munido de um referencial cartesiano, os pontos de coordenadas:
A( 1, -3), B (0, 4) e C (-2, 5)
1.1. Determina d(A, B)
1.2. Determina as coordenadas do ponto mdio, M, do segmento [BC]
1.3. Escreve a equao reduzida da mediatriz do segmento de reta [AC]
1.4. Escreve a equao reduzida da circunferncia de centro A e que passa por B
2. Considera um plano munido de um referencial ortonormado e a circunferncia deequao: ( + 1)+ ( 1)= 4
2.1. Indica as coordenadas do centro da circunferncia e o valor do raio
2.2. Verifica a posio do ponto W de coordenadas 2, relativamente circunferncia.
3. Escreve a equao reduzida da elipse em que os focos so os pontos de coordenadas F 1(-2, 0) e F2(2, 0) e o eixo maior tem comprimento igual a 6.
4. Indica o eixo maior, o eixo menor, a distncia focal e as coordenadas dos focos e dosvrtices das seguintes elipses:
4.1. +
= 1 4.2.
+
= 1
5. Representa geometricamente cada um dos conjuntos de pontos do plano determinadospelas seguintes condies:
5.1. + > 1 < 0 < 0
5.2. ( + 1)+ ( + 1) 25 ( 1)+ ( 1) 1
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Exerccios de Nvel 2
1. Considera os pontos do plano de coordenadas A(3, -2-k) e B(1, -5). Determina os valores
de k de tal modo que a distncia de A a B 13.
2. Considera, um plano munido de um referencial ortonormado e os pontos A(-2, 4) eB(4, -3) e P(x, 3), onde x um nmero real.Determina o valor de x sabendo que o ponto P equidistante dos pontos A e B.
3. Considera, num plano munido de um referencial ortonormado, as circunferncias C1e C2e a elipse E1cujas equaes so:
C1:
+
4 6 + 9 = 0 C2:
+
+ 2 + 4 5 = 0 E1:
+
= 1
3.1. Determina o centro e o raio de cada uma das circunferncias.
3.2. Classifica quanto medida do comprimento dos lados o tringulo [ABC], tal que:. A o centro da circunferncia C1e B o centro da circunferncia C2;. C o vrtice da elipse de menor abcissa que pertence ao eixo Ox.
3.3. Verifica se o ponto mdio do segmento de reta que tem por extremos os centros dascircunferncias C1e C2 interior ou exterior elipse E1.
4. Para cada uma das figuras, representa por uma condio o conjunto de pontos do planorepresentado a sombreado.
4.1. 4.2.
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Exerccios de Nvel 3
1. Considera a seguinte equao cartesiana: + + 10 4 + = 0 ,
Determina os valores de k de modo que a equao represente:1.1. uma circunferncia;
1.2. um ponto;
1.3. um conjunto vazio.
2. Define analiticamente atravs de equaes ou inequaes cartesianas os seguintesconjuntos de pontos do plano.
2.1. Pontos que distam igualmente dos pontos A(2, -3) e B(-1, 1).
2.2. Pontos cuja distncia ao ponto C(-3, 0) inferior a 5 unidades.
2.3. Pontos cuja soma das medidas das distncias aos pontos A(-3, 0) e B(3, 0) igual a 9.
3. Na figura est representada, num referencial ortonormado, acircunferncia de centro em A(-4, 6) e raio 5.
Sabe-se que:
.[CG] a corda que est contida no eixo Oy;
.[CD] uma corda paralela ao eixo Ox;
.[AF] um raio da circunferncia paralela ao eixo Oy;
.[ABCD] um trapzio retngulo;
.[ADEF] um losango.
3.1. Mostra que uma equao da circunferncia + 8 + 12 + 27 = 0
3.2. Mostra que C tem coordenadas (0, 9) e que o ponto D tem coordenadas (-8, 9).
3.3. Determina o comprimento da corda [CG].
3.4. Determina uma equao da mediatriz do segmento de reta [AD].
3.5. Determina a razo entre a rea do trapzio [ABCD] e a rea do losango [ADEF].
4. Considera, num plano munido de um referencial ortonormado, umacircunferncia de centro C(3, 2) e a reta que passa pela origem e peloponto de coordenadas (1, 1).Esta reta interseta a circunferncia nos pontos A e B.
4.1. Define, por meio de uma condio, a regio sombreada da figura,incluindo a fronteira.
4.2. Determina o valor exato da medida de comprimento do segmento
de reta [AB].