Física I

Trabalho e

Energia Cinética

Profs.:CamillaCodeçoeMarcelloBarbosa

Coordenação:MalenaHor-Meylle

TherezaPaiva

A máquina de Rube Goldberg

Objetivos da aula •  RecordaçãodoMUV(forçasconstantes)

•  AequaçãodeTorricelli(deslocamentoevelocidade)

•  Trabalhoeenergiacinética(NewtonxTorricelli)

•  Trabalho-forçasnãoconstantesdeslocamentosarbitrários

•  Potência,trabalhoevelocidade

Recordação do MUV – funções horárias

Quedalivreoulançamentohorizontal

Chegadasimultâneaaosolo!!!

Masqualvelocidade?

Funções horárias para o MUV (força constante)

𝑦 

𝑦𝑔 

𝑡

𝑦(𝑡)= 𝑦↓0 + 𝑣↓0 𝑡+ 1/2 𝑎𝑡↑2 

𝑦(𝑡)𝑎(𝑡)

𝑡 𝑎=−9,81𝑚/𝑠↑2  

𝑡

𝑣(𝑡)= 𝑣↓0 +𝑎𝑡

𝑣(𝑡)

MUV-MovimentoUniformementeVariado

A equação de Torricelli – uma nova função horária

𝑦= 𝑦↓0 + 𝑣↓0 𝑡+ 1/2 𝑎𝑡↑2 

𝑣= 𝑣↓0 +𝑎𝑡 𝑡= 𝑣− 𝑣↓0 /𝑎 

𝑦− 𝑦↓0 = 𝑣↓0 (𝑣− 𝑣↓0 /𝑎 )+ 1/2 𝑎(𝑣− 𝑣↓0 /𝑎 )↑2 

𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 =2𝑎∆𝑦

Trabalho e energia cinética – Newton e Torricelli

𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 =2𝑎∆𝑦EquaçãodeTorricelli

2ªleideNewton 𝐹=𝑚 𝑎

𝑚𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 /2 =𝐹𝑑

TRABALHOVARIAÇÃODAENERGIACINÉTICA

O teorema da energia cinética

Definimos𝐾= 1/2 𝑚𝑣↑2 

EnergiaCinética

𝑊=𝐹𝑑 Trabalho

Teorema: otrabalhorealizadoporumaforçaFparadeslocarumcorpode massamporumadistânciadéigualàvariaçãodaenergiacinética

𝑊=∆𝐾=𝐾− 𝐾↓0 

De volta aos lançamentos: vertical x horizontal

𝒅 ↓𝟏 

𝑭 = 𝑃 

𝒅 ↓𝟐 𝑊=∆𝐾= 𝑭 ∙ 𝒅 

𝑚𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 /2 =𝐹𝑑

Segundooteoremadaenergiacinética

Usandooprodutoescalarentrevetores

𝑦 

𝑦

Mas.....qualdeslocamentousar???

De volta aos lançamentos: vertical x horizontal

𝑊=∆𝐾= 𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟏 = 𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟐 = 𝑭 ∙ 𝒓 

Usandooprodutoescalarentrevetores

𝒅 ↓𝟏  𝒅 ↓𝟐 

𝑭 = 𝑃 

𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟏 =(𝟎,−𝒎𝒈)∙(0,−ℎ)=𝑚𝑔ℎ

𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟐 =(𝟎,−𝒎𝒈)∙(𝐴,−ℎ)=𝑚𝑔ℎ𝒉

𝑨

Portanto,peloteoremadaenergiacinética

Paraocasodaforçapesootrabalhonãodependedocaminho!!!

𝑦 

𝑦

Corolário: aceleração centrípeta e o MCU

Avelocidadeéumvetor!!!

𝑣 (𝑡)=()()( )

Comoomovimentopodeseruniformeeexistirumaaceleraçãoaomesmotempo?

Aceleração centrípeta – muda APENAS a direção de !!!

𝑣 (𝑡)

sentido módulo direção

Teorema da energia cinética no MCU Avelocidadeéumvetor!!!

𝑣 (𝑡)=(±)(𝑣)(𝜃 )

sentido módulo direção

𝑊=∆𝐾= 𝑭 ∙ 𝒓 = 𝑭 ∙(∆𝑟 /∆𝑡 )∆𝑡= 𝑭 ∙ 𝒗  ∆𝒕=𝟎

Força centrípeta é PERPENDICULAR ao deslocamento e à velocidade então NÃO REALIZA

TRABALHO !!!!

Atrito - violação do teorema da energia cinética

Comoficaoteoremadaenergiacinética?

W=∑↑▒𝑭  ∙ 𝒓 =(𝑭 − 𝑭 ↓𝒂𝒕 )∙ 𝒓 =∆𝑲

Peso e Normal NÃO REALIZAM TRABALHO !!!!

Energiacinéticamenorcomoatrito..Paraondevaiadiferençadeenergia?

Forças não constantes – integral de linha Comoficaoteoremadaenergiacinética?

W= 𝑭 (𝒓  )∙ 𝒓 

𝑑𝑤= 𝑭 (𝒓  )∙𝑑𝒓 

𝑊=∫𝑟 ↓𝑖 ↑𝑟 ↓𝑓 ▒𝑭 (𝒓  )∙𝑑𝒓  

Apenasacomponentedaforçaaolongododeslocamentocontribui!!!!

Potência, trabalho e velocidade

𝑊= 𝑭 ∙ 𝒓 = 𝑭 ∙(∆𝑟 /∆𝑡 )∆𝑡= 𝑭 ∙ 𝒗  ∆𝒕Anteriormentenósutilizamososeguintetruque

Dividirpelointervalodetempo

𝑃≡ 𝑊/∆𝑡 = 𝑭 ∙ 𝒗  POTÊNCIA

UnidadesWatt=Joule/segundo

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