FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) CAMPOS...

FSICA (Eletromagnetismo) Campos Magnticos

Prof. Dr. Sergio Turano de Souza

FSICA (ELETROMAGNETISMO)

CAMPOS MAGNTICOS

1 O MAGNETISMO Na Grcia antiga j eram conhecidas as propriedades de um minrio de ferro encontrado na regio da Magnsia, a magnetita (Fe3O4): um pedao de magnetita um m permanente, que atrai pequenos fragmentos de ferro. Em 1100 A.C., os chineses j haviam descoberto que uma agulha de magnetita capaz de se orientar livremente num plano horizontal alinha-se aproximadamente na direo norte-sul, e usavam este aparelho, a bssola, na navegao. Em 1600, William Gilbert publicou um importante tratado sobre o magnetismo, onde observa, pela primeira vez, que a prpria Terra atua como um grande m. Um m permanente (em particular, a agulha magntica de uma bssola) tem um polo norte (N) e um polo sul (S), e fcil verificar, com dois ms, que seus polos de mesmo nome (N e N ou S e S) se repelem, e que seus polos de nomes contrrios (N e S) se atraem. Em 1822, durante uma aula experimental, o professor de fsica dinamarqus Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente eltrica passando por um fio deslocava a agulha de uma bssola que estava por perto. Essa foi uma das mais importantes descobertas da eletricidade, possibilitando, a seguir, a construo de motores e geradores que fazem parte essencial da vida moderna. Poderamos pensar em descrever o magnetismo produzido por ms permanentes de forma anloga eletrosttica, introduzindo cargas magnticas N e S (em analogia com cargas eltricas + e -). Porm, a experincia mostra que no possvel isolar os polos N e S de um m. Se o partirmos em dois, cada um deles continuar tendo polos N e S. Recentemente, fez-se um grande esforo experimental para verificar se existem partculas com carga magntica, que seriam polos N ou S isolados (monopolos magnticos). Nenhum jamais foi detectado. , portanto um fato experimental bsico no estudo do magnetismo que no existem cargas magnticas (polos magnticos isolados). Podemos pensar numa barra ou agulha imantada como anloga a um dipolo magntico em lugar de eltrico. A barra magntica seria anloga a um dieltrico polarizado, e os polos norte e sul que aparecem em suas faces seriam anlogos s cargas de polarizao ligadas sobre as extremidades de uma barra dieltrica polarizada (note que, tambm neste caso, se partssemos uma barra em duas, cargas superficiais de polarizao apareceriam nas novas faces). Sabemos que a posio de equilbrio de um dipolo num campo eltrico uniforme corresponde ao dipolo alinhado com o campo. Por analogia, podemos mapear a direo e o sentido de um campo magntico num dado ponto como a direo de equilbrio e o sentido S N de uma pequena bssola colocada neste ponto. Quando salpicamos limalha de ferro sobre um m, cada pequeno fragmento de ferro se magnetiza por induo e funciona como uma minscula agulha imantada (bssola), indicando a direo do campo, de modo que materializamos assim as linhas de fora magnticas. Moyses Nussenzveig, Fsica Bsica, Vol. 3 2 O CAMPO MAGNTICO Assim como uma barra de plstico carregada produz um campo eltrico E em todos os pontos do espao ao seu redor, um im produz um campo magntico B em todos os pontos ao seu redor. Uma bobina um tipo familiar de m produzido a partir do enrolamento de um fio ao redor de um ncleo de ferro. Uma corrente enviada atravs da bobina, e determina a intensidade do campo magntico. Tais cargas so chamadas de fato, de monopolos magnticos, porm sua existncia nunca foi confirmada.



Comparativamente ao estudo das cargas eltricas, espera se que uma carga magntica crie um campo magntico ao seu redor capaz de afetar outras cargas magnticas. Porm, como so criados os campos magnticos? 1) Partculas carregadas eletricamente em movimento corrente em um fio criam campos magnticos. 2) Partculas elementares tais como o eltron possuem um campo magntico intrnseco ao seu redor. Quando uma partcula carregada se move atravs de um campo magntico, uma fora devida ao campo pode atuar sobre a partcula. 3 DEFINIO DE B Determinamos o campo eltrico E em um ponto colocando uma partcula teste de carga q em repouso neste ponto e medimos a fora eltrica que atua sobre a partcula. Assim, definimos E = F / q. Se houvesse um monopolo magntico poderamos definir B da mesma maneira. Como no temos, vamos defini-lo de outra forma, em termos da fora magntica exercida sobre uma partcula teste eletricamente carregada de carga q em movimento com uma velocidade v. Suponha que uma partcula carregada q seja disparada em vrias direes num ponto no qual B deve ser definido. A fora F proporcional q, a v, e perpendicular ao campo magntico B e velocidade v. F

proporcional a sin .

nula se a carga zero ou se a partcula estiver estacionria, ou ainda, se v e B forem paralelos ( = 0 )

ou antiparalelos ( = 180 ); atingir um mximo quando v e B forem perpendiculares um ao outro. Podemos resumir esses resultados na equao vetorial

= = ||. . . sin Sabemos que o produto vetorial v x B um vetor perpendicular aos dois vetores, v e B, que pode ser obtido atravs da regra da mo direita. Logo, alm da magnitude da fora, possvel conhecer a direo e o sentido da fora, usando corretamente a regra da mo-direita. A direo do vetor c obtido atravs do produto vetorial sempre perpendicular ao plano formado pelos vetores a e b e seu sentido dado pela regra da mo direita. Nesta regra devem-se apontar os dedos da mo direita na direo de a e curvar na direo do vetor b pelo menor ngulo possvel entre eles.

Mantendo o polegar estendido; o polegar apontar no sentido do produto vetorial a b.

A regra da mo direita diz que o dedo polegar da mo direita aponta na direo v x B quando os outros dedos giram v fazendo-o coincidir com B.

FB nunca possui uma componente paralela a v, por isso nunca consegue alterar a velocidade escalar da partcula, mas pode alterar a direo de v, podendo com isto, acelerar a partcula. Unidades no SI:

1 tesla = 1 T = 1 newton / (Coulomb/(metro/segundo)) = 1 N/(A.m) Uma unidade mais antiga ainda em uso: 1 tesla = 104 Gauss



TESTE.1

Respostas: +z, -x, 0 Linhas de campo magntico Podemos representar campos magnticos com linhas de campo. (1) A direo da tangente a uma linha de campo magntico em qualquer ponto fornece a direo de B nesse ponto; (2) o espaamento entre as linhas representa a intensidade do campo.

Polos magnticos iguais se repelem, e contrrios se atraem. As linhas de campo entram por uma extremidade do im (polo sul) e saem pela outra extremidade (polo norte). 4 O MAGNETISMO DA TERRA A Terra pode ser considerada um im gigantesco. O magnetismo terrestre atribudo a enormes correntes eltricas que circulam no ncleo do planeta, constitudo de ferro e nquel no estado lquido, devido s altas temperaturas. Podemos detectar o campo magntico da Terra com uma bssola, que uma barra fina imantada apoiada sobre um piv com atrito reduzido. Por conveno, chamamos de polo norte da agulha de uma bssola, aquele que aponta para o polo norte geogrfico. Entretanto, como sabemos, polos de mesmo nome se repelem e de nomes contrrios se atraem. Ento podemos concluir que:

1) se a agulha aponta para o polo norte geogrfico, ento nessa regio existe um polo sul magntico; 2) se a agulha aponta para o polo sul geogrfico, ento nessa regio existe um polo norte magntico.



5 PARTCULA CARREGADA DESCREVENDO CRCULO Uma partcula carregada com massa m e carga q se movendo com velocidade v perpendicular a um campo magntico uniforme B desenvolve uma trajetria circular. Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento circular tem-se,

= 2

=

2

Podemos determinar o raio do crculo:

=

Uma aplicao importante: o espectrmetro de massa

A frequncia de revoluo f, a frequncia angular e o perodo T so dados por

=1

=

2=

.

2.

A figura a seguir mostra um feixe de eltrons projetado para dentro de uma cmara por uma pistola de eltrons G. Os eltrons entram no plano da tela com velocidade escalar v e depois se deslocam em uma regio de campo magntico B, dirigido para for a deste plano. Uma fora magntica deflete continuamente os eltrons, fazendo-os seguir uma trajetria circular.



A trajetria dos eltrons o crculo reluzente, e visvel porque os tomos de gs na cmara emitem luz quando alguns dos eltrons circulando colidem com eles. 6 FORA MAGNTICA SOBRE UM FIO CONDUZINDO CORRENTE Um campo magntico exerce uma fora lateral sobre eltrons que se movem em um fio. Esta fora deve ser transmitida ao prprio fio, pois os eltrons de conduo no conseguem escapar para fora do fio. Esta fora

= ||. . . sin Supondo que existam N eltrons no segmento L do fio (seo reta A), tem-se que a densidade eletrnica ser

= . Sabemos que J = nev, logo,

=

=

A partir desses resultados, a fora sobre um eltron resulta

=

e a fora sobre o segmento de fio dada por

= . =

A expresso geral dada por

= L um vetor comprimento que possui intensidade L e aponta no sentido da corrente.



Um fio flexvel passa entre as faces dos polos de um m. Sem corrente no fio, o fio permanece reto. Por outro lado, com uma corrente para cima, o fio defletido para a direita. Com uma corrente para baixo, a deflexo para a esquerda.

Uma vista superior detalhada de uma seo do fio da figura ao lado. O sentido da corrente para cima, o que significa que os eltrons so arrastados para baixo. Um campo magntico que emerge do plano da pgina faz com que os eltrons e o fio sejam defletidos para a direita. 7 MOVIMENTO DE PARTCULAS CARREGADAS EM CAMPOS MAGNTICOS Trajetrias Helicoidais - Suponha que uma partcula carregada entre num campo magntico uniforme com uma velocidade que no perpendicular a B. A Fig. (a) mostra o vetor velocidade de uma partcula decomposta em duas componentes, uma paralela B e outra perpendicular B. A componente paralela determina o passo p da hlice. A componente perpendicular determina o raio da hlice, Fig. (b).



A Fig. (c) mostra uma partcula carregada movendo-se em espiral em um campo magntico no uniforme. As linhas de campo com menor espaamento nos lados direito e esquerdo indicam que o campo magntico mais intenso nessas regies. A partcula pode ficar confinada, movendo-se em espiral de um lado para outro entre as regies de campo forte, em ambas as extremidades. Garrafa magntica - quando uma partcula carregada se move entre os extremos do campo magntico mostrado na figura (c), que intenso nas extremidades e fraco na regio central, a partcula fica confinada e se move para frente e para trs, espiralando em torno das linhas de campo. Fenmeno semelhante o da oscilao de ons entre o polo norte e polo sul da Terra, nos cintures de Van Allen Eltrons e prtons esto desta maneira aprisionados pelo campo magntico terrestre; as partculas aprisionadas formam os cintures de Van Allen, que se deslocam em laos bem acima da atmosfera terrestre entre os plos geomagnticos da norte e sul da Terra. Quando uma grande erupo solar lana prtons e eltrons adicionais de alta energia para dentro dos cintures, um campo eltrico produzido na regio onde os eltrons normalmente se refletem. Este campo elimina a reflexo e em vez disso empurra os eltrons para baixo, para dentro da atmosfera, onde eles colidem com tomos e molculas de ar, fazendo com que esse ar emita luz.

8 TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE As foras que um campo magntico exerce sobre um fio que transporta corrente pode agora ser estendida para o estudo de uma nica espira transportando corrente imersa num campo magntico. A figura a seguir mostra um motor eltrico simples, formado por uma nica espira transportando corrente imersa em um campo magntico B. As duas foras F e -F produzem um torque sobre a espira, tendendo a gir-la em torno do seu eixo central.



Considere agora a espira retangular ao lado de lados a e b, transportando uma corrente i que atravessa um campo magntico B. Suponha que a espira seja colocada de modo que seus lados mais compridos, 1 e 3, estejam perpendiculares direo do campo, mas os seus lados mais curtos no estejam. Fios de ligao que permitam a corrente entrar e sair so necessrios, mas por simplicidade no so mostrados. Para definirmos a orientao da espira no campo magntico, usamos o vetor normal n, que perpendicular ao plano da espira.

Aponte ou curve seus dedos (apenas os quatro dedos, e no o polegar) da sua mo direita no sentido da corrente em qualquer ponto da espira. Seu dedo polegar estendido aponta na direo e no sentido do vetor normal.

Na figura a seguir o vetor normal da espira mostrado fazendo um ngulo com a direo do campo magntico. Queremos determinar a fora resultante e o torque resultante que atuam sobre a espira nesta orientao.



A fora resultante sobre a espira a soma vetorial das foras que agem sobre os seus quatro lados. Para o lado 2, o vetor L aponta na direo da corrente e possui intensidade b. O ngulo entre L e B para o

lado 2 igual a 90 - . 2 = sin(90

0 ) = cos F4 possui a mesma intensidade de F2, mas em sentido contrrio. Assim F2 e F4 se cancelam. Sua fora resultante nula, e como a sua linha de ao comum passa pelo centro da espira, seu torque tambm nulo. Nos lados 1 e 3 a situao diferente. L perpendicular B, ento as foras F1 e F3 possuem a mesma intensidade iaB. Como estas duas foras possuem mesma direo, mas sentidos opostos, elas no tendem a mover a espira nem para cima nem para baixo, pois estas foras no compartilham a mesma linha de ao, logo elas produzem um torque resultante. O torque tende a girar a espira de modo a alinhar o seu vetor normal n com a direo do campo magntico B. Esse torque possui um brao de alavanca igual (b/2)

sin , em torno do eixo central da espira. A intensidade do torque devido F1 e F2

= (

2sin ) + (

2sin ) = sin

Suponha que seja substituda agora a nica espira de corrente por uma bobina de N espiras - bobina plana. O torque total sobre a bobina

= . = . sin A = ab a rea delimitada pela bobina. Uma bobina plana transportando corrente colocada em um campo magntico tender a girar de modo que n tenha a mesma direo do campo. Em um motor a corrente invertida quando n comea a se alinhar com o campo, de modo que um torque continue a girar a bobina. Essa inverso automtica da corrente feita atravs de um comutador que conecta eletricamente a bobina girante com os contatos estacionrios nos fios que fornecem a corrente a partir de alguma fonte. Momento de Dipolo Magntico

Uma bobina que transporta corrente pode ser descrita pelo vetor momento de dipolo magntico . A

direo de a mesma do vetor normal ao plano da bobina: =

= sin

=



EXERCCIOS

1. Dos trs vetores na equao = . , que pares so sempre ortogonais entre si? Que pares podem formar um ngulo entre si?

2. Imagine que voc esteja sentado numa sala com as costas voltadas para a parede, da qual emerge um feixe de eltrons que se move horizontalmente na direo da parede em frente. Se o feixe de eltrons for desviado para a sua direita, qual ser a direo e o sentido do campo magntico existente na sala?

3. Um eltron tem velocidade = 40 + 35 , num campo magntico uniforme. Sabendo-se que

Bx = 0, calcule o campo magntico que exerce sobre o eltron uma fora = 4,2 + 4,8.

4. Um eltron tem uma velocidade inicial de 12,0 + 15,0 e uma acelerao constante de (2,00 1012 2 ) no interior de uma regio onde existem um campo eltrico e um campo

magntico uniformes. Determinar o campo eltrico , sabendo-se que = 400.

5. Um eltron num tubo de TV est se movendo a 7,2 x 106 m/s num campo magntico de intensidade 83 mT. (a) Sem conhecermos a direo do campo, quais so o maior e o menor mdulo da fora que o eltron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo ponto a acelerao 4,9 x 1014 m/s2. Qual o ngulo entre a velocidade do eltron e o campo magntico?

6. Um prton que se m ove num ngulo de 230 em relao a um campo magntico de intensidade 2,6

mT experimenta uma fora magntica de 6,5 x 10-17 N. Calcular: (a) a velocidade escalar e (b) a energia cintica em eltron-volt.

7. Um condutor horizontal numa linha de fora transporta uma corrente de 5000 A do sul para o norte.

O campo magntico da Terra (60 T) est direcionado para o norte e inclinado para baixo de um ngulo de 700 com a linha horizontal. Determine o mdulo, a direo e o sentido da fora magntica devida ao campo da Terra sobre 100 m do condutor.

8. Um fio de 1,80 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um ngulo de 350 com um

campo magntico uniforme B = 1,5 T. Calcular a fora magntica sobre o fio.

RESPOSTAS 1) Esta questo apenas uma reviso de lgebra vetorial: o vetor que resulta de um produto vetorial de dois

outros vetores deve sempre ser ortogonal aos vetores dos quais descende. Portanto os vetores e

podem fazer um angulo arbitrrio entre si. Mas ser necessariamente perpendicular tanto a quanto a

2) Vertical para baixo. Pois fazendo o produto vetorial vemos que a fora magntica aponta para a esquerda, fornecendo a direo para onde partculas carregadas positivamente so desviadas. Eltrons desviam-se para a direita. 3) B = 0,75 T k 4) E = (-11,4 i 6,00 j + 4,80 k) N/C

5) (a) Fmax = 9,56 x 10-14 N, Fmin = 0; (b) = 0,2670 6) (a) v = 4 x 105 m/s; (b) K = 1,34 x 10-16 J = 835 eV 7) F = 28,2 N (oeste) 8) F = 20.133 N

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