COMISSÃO DE PROCESSOSSELETIVOS E TREINAMENTOS

Segunda Etapa

Física 1 Física 2 Física 3 Matemática 1 Matemática 2 Matemática 3 Biologia 1 Biologia 2 Geografia Português 2 Literatura Inglês Espanhol Francês Teoria Musical

Física - 1Dados numéricos

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

Densidade da água: 1,0 g/cm3

Velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 108 m/s

1 atm = 1,0 x 105 N/m2

k0 = o4

1∈π = 9,0 x 109 2

2

CN.m

1. O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado abaixo. Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros.

1 2 3 4

4

8

12

v (m/s)

t (s)00

2. Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s2.

3. Um objeto de massa m = 0,25 kg, em queda na atmosfera terrestre, tem aceleração constante. Sua velocidade aumenta 2 m/s a cada segundo. Calcule o módulo da força F, em newtons, da resistência do ar que atua no objeto.

4. Um bloco de madeira de massa m = 0,8 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Uma bala colide com o bloco, atravessando-o. O gráfico mostra a força média exercida sobre o bloco, durante os 6,0 ms que durou a colisão. Considerando que o bloco não perdeu massa, qual a velocidade do bloco, imediatamente após a colisão, em m/s?

0,0 3,0 6,0 t (10-3 s)

F (103N)

2,0

balabloco

0,0

5. Um bloco de massa m = 0,1 kg comprime uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m, de 0,2 m (ver figura). Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule a velocidade do bloco, em m/s, quando ele atinge a altura h = 1,2 m.

h = 1,2 mmk

0,2 m

6. Um sistema de polias, composto de duas polias móveis e uma fixa, é utilizado para equilibrar os corpos A e B. As polias e os fios possuem massas desprezíveis e os fios são inextensíveis. Sabendo-se que o peso do corpo A é igual a 340 N, determine o peso do corpo B, em newtons.

A

B

7. A figura abaixo mostra um dispositivo constituído de um suporte sobre o qual uma trave é apoiada. Na extremidade A, é suspenso um objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica uma força vertical F na extremidade B, de modo a equilibrar o objeto. Desprezando o peso da trave, em relação ao peso do objeto, calcule o módulo da força F necessária para equilibrar o objeto, em N.

A B

0,5 m 5m

trave

suporte

8. Um bloco homogêneo e impermeável, de densidade ρ = 0,25 g/cm3, está em repouso, imerso em um tanque completamente cheio de água e vedado, como mostrado na figura a seguir. Calcule a razão entre os módulos da força que o bloco exerce na tampa superior do tanque e do peso do bloco.

tampa

água

9. Uma caixa cúbica metálica e hermeticamente fechada, de 4,0 cm de aresta, contém gás ideal à temperatura de 300 K e à pressão de 1 atm. Qual a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em N, após o sistema ser aquecido para 330 K e estar em equilíbrio térmico? Despreze a dilatação térmica do metal.

10. Um mol de um gás ideal passa por transformações termodinâmicas indo do estado A para o estado B e, em seguida, o gás é levado ao estado C, pertencente à mesma isoterma de A. Calcule a variação da energia interna do gás, em joules, ocorrida quando o gás passa pela transformação completa ABC.

V (L)

p (atm)

1 3

A

5 7

1

3

5

7C

B

isoterma

11. A figura abaixo mostra esquematicamente as ondas na superfície d’água de um lago, produzidas por uma fonte de freqüência 6,0 Hz, localizada no ponto A. As linhas cheias correspondem às cristas, e as pontilhadas representam os vales em um certo instante de tempo. Qual o intervalo de tempo, em segundos, para que uma frente de onda percorra a distância da fonte até o ponto B, distante 60 cm?

2,0 cm

B60 cmA

12. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R = 2,0 m. A que distância do centro do espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de sua imagem seja A = +2?

13. Nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = 3,0 cm, são fixadas cargas q pontuais e iguais. Considerando q = 3,0 µC, determine o módulo da força, em N, sobre uma carga pontual q0 = 2,0 µC, que se encontra fixada no ponto médio de um dos lados do triângulo.

q

q

q q0L/2 L/2

LL

14. O gráfico mostra o potencial elétrico em função da distância ao centro de uma esfera condutora carregada de 1,0 cm de raio, no vácuo. Calcule o potencial elétrico a 3,0 cm do centro da esfera, em volts.

V (V)

186

d (cm)1,0 2,0 3,00

0

15. Uma partícula de massa m = 20 mg e carga q = +400 µC em movimento circular uniforme, na presença de um campo magnético uniforme B = 1,0 T, tem velocidade escalar v = 5,0 m/s. Considere que o movimento ocorre no vácuo e que a ação da força peso é desprezível em relação à força magnética que atua na partícula. Calcule o raio, da trajetória circular, em centímetros.

RB

m,q

16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses?

Física – 2Dados numéricos

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

Velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 108 m/s

Índice de refração do ar: 1

1 atm = 1,0 x 105 N/m2

k0 = o4

1∈π = 9,0 x 109 2

2

CN.m

θ 30° 45° 60°

sen θ 0,500 0,707 0,866

cos θ 0,866 0,707 0,500

1. O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com aceleração a = - 8,0 m/s2. Calcule a velocidade da partícula, no instante t = 0, em m/s.

0 2,0 4,0 6,0 8,0 t (s)

x

xmax

0

2. Um trem de 200 m está em repouso em uma estação. A extremidade dianteira do trem coincide com um poste de sinalização luminosa. No instante t = 0, o trem parte com aceleração constante de 25,0 m/min2. Qual a velocidade do trem, em km/h, quando a sua extremidade traseira estiver cruzando o sinal luminoso?

3. Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma mola de constante elástica k = 360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco de massa m2 = 200 g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s.

m1k m2

10 cm

4. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)

5. Um bloco de massa m = 20 kg é escorado contra o teto de uma edificação, através da aplicação de uma força oblíqua F, como indicado na figura abaixo. Sabendo-se que este escoramento deve suportar o peso p = 8,8 x 103N, devido ao teto, calcule o valor mínimo de F, em unidades de 103N.

F60°

mteto

6. Uma barra horizontal de massa desprezível possui uma de suas extremidades articulada em uma parede vertical. A outra extremidade está presa à parede por um fio que faz um ângulo de 45o com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o módulo da força normal à parede, em newtons, que a articulação exerce sobre a barra?

45o

fio

7. Um tubo em U, aberto em ambas as extremidades e de seção reta uniforme, contém uma certa quantidade de água. Adiciona-se 500 mL de um líquido imiscível, de densidade ρ = 0,8 g/cm3, no ramo da esquerda. Qual o peso do êmbolo, em newtons, que deve ser colocado no ramo da direita, para que os níveis de água nos dois ramos sejam iguais? Despreze o atrito do êmbolo com as paredes do tubo.

êmbolo

água

líquido

8. Um cilindro de 20 cm2 de seção reta contém um gás ideal comprimido em seu interior por um pistão móvel, de massa desprezível e sem atrito. O pistão repousa a uma altura h0 = 1,0 m. A base do cilindro está em contato com um forno, de forma que a temperatura do gás permanece constante. Bolinhas de chumbo são lentamente depositadas sobre o pistão até que o mesmo atinja a altura h = 80 cm. Determine a massa de chumbo, em kg, que foi depositado sobre o pistão. Considere a pressão atmosférica igual a 1 atm.

Temperatura constante

A

h0 =

1,0

m

Temperatura constante

A

h =

0,8

m

antes depois

9. Um mol de um gás ideal passa por uma transformação termodinâmica indo do estado A, pertencente à isoterma 1, para o estado B, pertencente à isoterma 2, como indicado no diagrama p - V abaixo. Em seguida, o gás é levado ao estado C, pertencente também à isoterma 1. Calcule a variação da energia interna do gás, em joules, ocorrida quando o gás passa pela transformação completa ABC.

V (L)

p (atm)

1 2

1 3

A

5 7

1

3

5

7

C

B

10. Duas fontes sonoras pontuais F1 e F2, separadas entre si de 4,0 m, emitem em fase e na mesma freqüência. Um observador, se afastando lentamente da fonte F1, ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora, devido à interferência das ondas geradas por F1 e F2, na posição x = 3,0 m. Sabendo-se que a velocidade do som é 340 m/s, qual a freqüência das ondas sonoras emitidas, em Hz?

xF1

F2

3,0 m

y

4,0 m

Primeiro mínimo

11. Um objeto é colocado a uma distância p de uma lente convergente, de distância focal f = 5,0 cm. A que distância o objeto deve estar da lente, para que sua imagem real e invertida tenha o dobro da altura do objeto? Expresse sua resposta em mm.

Objeto

p

Lente

12. Uma pedra preciosa cônica, de 15,0 mm de altura e índice de refração igual a 1,25, possui um pequeno ponto defeituoso sob o eixo do cone a 7,50 mm de sua base. Para esconder este ponto de quem olha de cima, um ourives deposita um pequeno círculo de ouro na superfície. A pedra preciosa está incrustada numa jóia de forma que sua área lateral não está visível. Qual deve ser o menor raio r, em mm, do círculo de ouro depositado pelo ourives?

7,50 mm

15,0 mm

r

defeito

círculo de ouroar

13. Nos vértices de um triângulo isósceles, de lado L = 3,0 cm e ângulo de base 30°, são colocadas as cargas pontuais qA = 2,0 µC e qB = qC = 3,0 µC. Qual a intensidade da força elétrica, em N, que atua sobre a carga qA?

L

qA

qCqB

L

30° 30°

14. Três capacitores C1 = C2 = 1,0 µF e C3 = 3,0 µF estão associados como mostra a figura. A associação de capacitores está submetida a uma diferença de potencial de 120 V fornecida por uma bateria. Calcule o módulo da diferença de potencial entre os pontos B e C, em volts.

120 V

C1

C2

C3A CB

15. O gráfico mostra a dependência com o tempo de um campo magnético espacialmente uniforme que atravessa uma espira quadrada de 10 cm de lado. Sabe-se que a resistência elétrica do fio, do qual é formada a espira, é 0,2 ohm. Calcule a corrente elétrica induzida na espira, em mA, entre os instantes t = 0 e t = 2,0 s.

B (T)

t (s)0 1,0 2,0 3,0 4,00

1,0

16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses?

Física - 3Dados numéricos

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

Densidade da água: 1,0 g/cm3

Calor específico da água: 1 cal/goC

Velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 108 m/s

k0 = o4

1∈π = 9,0 x 109 2

2

CN.m

θ 30° 45° 60°

sen θ 0,500 0,707 0,866

cos θ 0,866 0,707 0,500

1. Um corredor A está em repouso quando observa um corredor B que passa em movimento retilíneo uniforme. Depois de transcorridos 2,0 s da passagem do corredor B, o corredor A inicia a sua corrida em uma raia paralela à raia do corredor B, com aceleração constante de 0,50 m/s2. O gráfico mostra a posição dos corredores em função do tempo, desde o instante em que o corredor B passou até o instante em que foi ultrapassado pelo corredor A. Calcule o intervalo de tempo, em segundos, transcorrido desde o instante em que o corredor A iniciou a sua corrida até o instante da ultrapassagem.

2,0 t (s)

x (m)

400

00

B

A

2. A equação horária, durante os primeiros 8 segundos, de um ciclista que se move ao longo de uma pista reta é dada por x = 4t + t2, com x medido em metros e t em segundos. Qual a sua velocidade no instante t = 8,0 s? Expresse sua resposta em km/h.

3. Uma caixa de massa mc = 10 kg é ligada a um bloco de massa mb = 5,0 kg, por meio de um fio fino e inextensível que passa por uma pequena polia sem atrito, como mostra a figura. Determine o valor da força horizontal F, em N, que deve ser aplicada à caixa de modo que o bloco suba, com aceleração a = 2,0 m/s2. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é µc = 0,10.

Fmc

mb

4. Um bloco de madeira de 5,0 kg, está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Uma bala colide com o bloco, atravessando-o. Após a colisão o bloco desliza e comprime a extremidade livre de uma mola ideal horizontal de constante elástica k = 2,0 x 103 N/m. O gráfico mostra a força média exercida pela bala sobre o bloco, durante os 2,0 ms que durou a colisão. Considerando que o bloco não perdeu massa, qual a compressão máxima atingida pela mola, em mm?

0 2,0 t (10-3 s)

F (103 N)

2,5blocobala k

0

5. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v0 = 20 m/s, a partir do solo. Desprezando a resistência do ar, a quantos metros do solo, a sua energia cinética é reduzida à metade do seu valor inicial?

6. Uma força F, perpendicular ao plano inclinado, é aplicada a um corpo de 6,0 kg, mantendo-o em repouso, como mostra a figura. Calcule o módulo da força de atrito estático, em newtons, que atua no bloco.

F

30°

7. A figura mostra uma barra homogênea, de comprimento L = 1,0 m, presa ao teto nos pontos A e B por molas ideais, iguais de constante elástica k = 1,0 × 102 N/m. A que distância do centro da barra, em centímetros, deve ser pendurado um jarro de massa m = 2,0 kg, de modo que a barra permaneça na horizontal?

8.

h = 0,1 mA

B

k1k2centro

m

k1 = k2 = k

A figura mostra dois recipientes, cujas bases têm áreas que satisfazem à relação A1

= 3A2. Coloca-se 33 litros de água nestes recipientes, até atingir o nível h. Determine a força exercida pela água sobre a base do recipiente 2, em kgf. Despreze o efeito da pressão atmosférica.

A1 A2

h

recipiente 1 recipiente 2

9. O gráfico mostra a variação de temperatura em função do tempo, de uma certa massa de água que está sendo aquecida por uma fonte de calor cuja potência é 35 cal/s. Supondo que todo o calor gerado pela fonte seja absorvido pela água, calcule a massa da água, em gramas, que foi aquecida.

0 10

T (oC)

25

30

t (s)0

10. Uma máquina térmica executa o ciclo descrito no diagrama p-V abaixo. O ciclo se inicia no estado A, vai para o B, seguindo a parte superior do diagrama, e retorna para A, passando por C. Sabendo-se que poVo = 13 J, calcule o trabalho realizado por esta máquina térmica ao longo de um ciclo, em joules.

V

p

A

B

V0 3V0

2p0

p0

3p0

C

11. A figura representa uma parte de uma corda, em um dado instante, por onde se propaga uma onda de freqüência 4,0 Hz. Qual a velocidade de propagação da onda, em cm/s?

0 8 16 24 -4

-2

0

2

4

x (cm)

12. Para estimar a altura de um poste, um estudante posiciona no chão um pequeno espelho E e um anteparo vertical AB, como indicado na figura. Um raio de luz proveniente da lâmpada, atinge o anteparo no ponto P, após ser refletido no espelho. Qual a altura h da lâmpada, em metros?

0

E A

B

1,0 m

1,5 m

P

A

h

15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm

0,5 m

13. A figura mostra um triângulo isósceles, de lado L = 3 cm e ângulo de base 30°. Nos vértices da base temos cargas pontuais q1 = q2 = 2 µC. Deseja-se colocar uma outra carga Q = 8 µC, a uma distância Y verticalmente acima do vértice A, de modo que o campo elétrico total em A seja igual a zero. Qual o valor de Y, em centímetros?

L

A

q2q1

L

30° 30°

Q

Y

14. O gráfico a seguir mostra a corrente elétrica i em um elemento X, de um circuito elétrico, em função da diferença de potencial U sobre o elemento X. Supondo que a resistência elétrica deste elemento não dependa da diferença de potencial nele aplicada, determine a corrente elétrica, em amperes, que circularia se uma diferença de potencial de 96 V fosse aplicada ao elemento.

U (V)

i (A)

10 20 30 40

1,25

2,50

3,75

5,00

00

15. Quando uma corrente elétrica i = 0,2 A circula por um dado solenóide ideal, gera um campo magnético de intensidade B = 1,0 mT aproximadamente uniforme, em seu interior. O solenóide tem N = 1000 espiras com área a = 10-3 m2, cada. Calcule a indutância do solenóide em milihenry.

16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses?

Matemática 117. Admita que a valorização anual do preço de certo objeto é constante. Cinco anos atrás, o objeto custava R$ 1.170,00, e o preço atual (em 2003) do objeto é de R$ 1.230,00. Determine qual será o preço, em reais, do objeto em 2006 e assinale a soma de seus dígitos.

18. Diluindo, em água, três copos de concentrado de laranja, podemos fazer sete copos de suco. Para produzirmos treze copos de refresco, diluímos cinco copos de concentrado em água. Quantos ml de água devemos adicionar a 700ml de suco para obtermos refresco?

19. O índice de confiabilidade na economia é um número entre 0 e 100 que mede a confiança dos empresários na economia brasileira. Os gráficos abaixo ilustram os valores destes índices para grandes e para médios empresários, de outubro de 2002 a outubro de 2003, em dados trimestrais.

Índice de confiança na economia.

45

50

55

60

65

Grandes 52 61 62 55 59

Médios 48 58 55 50 54

out/02 jan/03 abr/03 jul/03 out/03