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1. (Fgv 2017) Uma fração, definida como a razão entre dois inteiros, chama-se imprópria

quando o numerador é maior ou igual ao denominador e chama-se decimal quando o

denominador é uma potência de dez.

Dois dados convencionais, de seis faces equiprováveis, possuem cores diferentes: um deles é

branco, e o outro preto. Em um lançamento aleatório desses dois dados, o número obtido no

dado branco será o numerador de uma fração, e o obtido no dado preto será o denominador.

A probabilidade de que a fração formada seja imprópria e equivalente a uma fração decimal é

igual a

a) 17 .36

b) 1 .2

c) 19 .36

d) 5 .9

e) 7 .12

2. (G1 - ifsp 2016) Em março de 2015, na Síria, de acordo com informações divulgadas pela

Organização das Nações Unidas (ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria.

Sendo assim, a razão entre o número de habitantes que viviam na pobreza e miséria e o

número de habitantes que não viviam na pobreza e miséria, naquele país, em março de 2015,

podia ser representada pela fração:

a) 4 .5

b) 4 .1

c) 1 .4

d) 1.5

e) 4 .9

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3. (Fgv 2015) Se mn

é a fração irredutível que é solução da equação exponencial

x x 19 9 1944, então, m n é igual a

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 4. (Fgv 2015) Sueli colocou 40mL de café em uma xícara vazia de 80mL, e 40mL de leite em

outra xícara vazia de mesmo tamanho. Em seguida, Sueli transferiu metade do conteúdo da primeira

xícara para a segunda e, depois de misturar bem, transferiu metade do novo conteúdo da segunda

xícara de volta para a primeira. Do conteúdo final da primeira xícara, a fração correspondente ao

leite é

a) 14

b) 13

c) 38

d) 25

e) 12

5. (Epcar (Afa) 2015) Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento AB.

Sabendo-se que a área do triângulo ADE, a área do trapézio BCDE e a área do quadrado

ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A.) e a soma das áreas

desses polígonos é igual a 2800 cm , tem-se que a medida do segmento EB

a) é fração própria. b) é decimal exato. c) é decimal não-exato e periódico. d) N.D.A 6. (G1 - ifsp 2013) Um confeiteiro vende bolos de mesmo tamanho e cortados em fatias iguais.

Certo dia, ele colocou três bolos à venda em fatias. Venderam-se 3/4 de um bolo de chocolate,

2/3 de um bolo de creme e 5/6 de um bolo de nozes. A fração correspondente ao que sobrou

dos bolos é



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a) 1/2. b) 1/4. c) 3/4. d) 5/6. e) 3/8. 7. (Fuvest 2012) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b) , em que

11 a 22 e 43 b 51 . Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão

diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha

um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração ab seja irredutível e com denominador par?

a) 727

b) 1354

c) 627

d) 1154

e) 527

8. (Fgv 2012) O país fictício Trol possui moeda denominada tol, cuja abreviação é TL$. As

casas de câmbio no Brasil compram TL$1,00 por R$2,00 e vendem esse mesmo TL$1,00 por

R$2,40. Já as casas de câmbio em Trol compram R$1,00 por TL$0,42 e vendem R$1,00 por

TL$0,52.

Desconsiderando taxas e impostos, e admitindo ser possível o câmbio de qualquer fração de

dinheiro, para um turista brasileiro que pretende trocar reais por tols na ida da viagem

(operação A), e tols por reais na volta (operação B), será mais vantajoso fazer a) A no Brasil e B em Trol. b) A em Trol e B no Brasil. c) A e B no Brasil. d) A e B em Trol. e) A no Brasil e B indiferentemente em Trol ou no Brasil. 9. (Enem 2ª aplicação 2010) Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e

sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento

Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4

horas de permanência e mais R$ 2,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O



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estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de permanência e mais R$ 1,00 por hora ou

fração de hora ultrapassada.

Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são a) Verde e Preto. b) Verde e Amarelo. c) Amarelo e Amarelo. d) Preto e Preto. e) Verde e Verde. 10. (Enem 2009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das

notas musicais, conforme a figura seguinte.

Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas

musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do

compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for12

poderia ter um compasso ou com

duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de

diferentes figuras.

Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 34

, poderia ser preenchido com

a) 24 fusas. b) 3 semínimas. c) 8 semínimas.



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d) 24 colcheias e 12 semínimas. e) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 11. (Enem 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em

partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX,

estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por

repetições de padrões similares.

O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido

por meio dos seguintes passos:

1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);

2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo

anterior e faça três cópias;

3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos

vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2;

4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3

(figura 3).

De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é

a)

b)

c)



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d)

e) 12. (Fgv 2008) Adotando log 2 = 0,301, a melhor aproximação de log5 10 representada por

uma fração irredutível de denominador 7 é

a) 8/7. b) 9/7. c) 10/7. d) 11/7. e) 12/7. 13. (Ufscar 2003) Somando-se 4 ao numerador de certa fração, obtém-se outra igual a 1.

Subtraindo-se 1 do denominador da fração original, obtém-se outra igual a 1/2. Os termos da

fração original A/B representam os votos de dois candidatos, A e B, que foram para o 20. turno

de uma eleição, onde o candidato B obteve

a) 90% dos votos. b) 70% dos votos. c) 50% dos votos. d) 30% dos votos. e) 10% dos votos. 14. (Fgv 2003) Simplificando a fração



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obteremos:

a) 5173

b) 4769

c) 4971

d) 4567

e) 5375

15. (Fgv 2003) Simplificando-se a fração (m2 + m)/(5m2 + 10m + 5) obtém-se:

a) 1/11 b) m/[5(m + 1)] c) m/[5(m - 1)] d) (m + 1)/5m e) (m - 1)/5m 16. (Fgv 2002) Se o sistema linear

3x 5y 124x 7y 19

for resolvido pela Regra de Cramer, o valor de x será dado por uma fração cujo denominador

vale:

a) 41 b) 179 c) -179 d) 9 e) -9 17. (Fuvest 1997) Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração

2/3 para que ela tenha um aumento de 20%?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5



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18. (Faap 1996) Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do diâmetro. Se

uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida fica exatamente na

metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é:

a) 3/4 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/8 e) 1/8 19. (G1 1996) (UNIRIO)

A fração geratriz de 3,741515... é

a) 37415/10000 b) 3741515/10000 c) 37041/9900 d) 37041/9000 e) 370415/99000

20. (G1 1996) Racionalizando-se o denominador da fração 2 35 3

obtêm-se:

a) 15 3

b) 15 3

c) 15 32

d) 15 32

e) 2 15 32

21. (Unesp 1993) Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da

cidade B. Nesta última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um contribuído com a

mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, que cada apostador da cidade B

receberá, é:

a) 1/6 b) 1/8 c) 1/9 d) 1/10 e) 1/12



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Gabarito: Resposta da questão 1: [C]

É imediato que existem 6 6 36 resultados possíveis. Dentre esses resultados, não são

favoráveis: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 3) e (5, 6).

Portanto, segue que a resposta é 17 191 .36 36

Resposta da questão 2: [B]

Se 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria, então 5 4 1 em cada 5 não viviam na

pobreza e miséria. Em consequência, o resultado pedido é igual a

445 .1 1

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Resposta da questão 3: [D]

Resolvendo a equação, encontramos

x x 1 x 1

2x 2 59 9 1944 9 (9 1) 1944

3 37x .2

Por conseguinte, temos m n 7 2 5. Resposta da questão 4: [D]



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Na primeira transferência, a primeira xícara ficou com 20mL de café, e a segunda ficou com

40mL de leite e 20mL de café. Após a segunda transferência, a primeira xícara ficou com

30mL de café e 20mL de leite. Por conseguinte, a resposta é 20 2.20 30 5

Resposta da questão 5: [C]

Seja a medida do lado do quadrado ABCD. Desde que a soma das áreas dos polígonos é

igual a 2800cm , temos 22 800, o que implica em 20cm.

Tomando BE x, e sabendo que (ADE), (BCDE) e (ABCD) estão em progressão aritmética,

vem

2x 20 20 (20 x)2 20 20 20x 200 10x2 2

20x cm,3

que é um número decimal não exato e periódico. Resposta da questão 6: Gabarito Oficial: [C]

Gabarito SuperPro®: [B]

Sobra: 1/4 do bolo de chocolate, 1/3 do bolo de creme e 1/6 do bolo de nozes; logo, a fração do

que sobrou será dada por:

1 1 1 99 14 3 6 12

3 3 36 4

Não podemos concordar com a resposta do gabarito, pois, de acordo com as frações, o

número de pedaços vendidos foi maior que o número de pedaços que sobraram. Resposta da questão 7: [E]

Temos 12 possíveis valores para a e 9 possíveis valores para b.

Número de frações possíveis = 12.9 = 108.



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O denominador deverá ser par, então o numerador deverá ser ímpar para que a fração seja

irredutível.

Temos, então, as seguintes possibilidades.

Valores para a = 11, 13, 15, 17 , 19 e 21 e valores para b = 44, 46, 48, 50, num total de 6.4 =

24 frações.

Das quais deverão ser retiradas as seguintes frações redutíveis: 11 15 21 15, , e 44 48 48 50

, ficamos

com 20 possibilidades num total de 108 frações.

Calculando a probabilidade, temos:

20 5P108 27

Resposta da questão 8: [B]

Operação A:

No Brasil: x reais = x/240 = 041666.... tols Em Trol: x reais = 0,42x tols

Operação B: No Brasil: y tols = 2y reais. Em Trol: 0,52 tols = 1,923 reais

Logo, será mais vantajoso A em Trol e B no Brasil. Resposta da questão 9: [A]

No estacionamento Verde, Lucas pagaria R$ 5,00, enquanto que Clara pagaria

5 6 R$ 30,00. No estacionamento Amarelo, Lucas pagaria R$ 6,00, enquanto que Clara

pagaria 6 2,5 2 R$ 11,00.

No estacionamento Preto, Lucas pagaria R$ 7,00, enquanto que Clara pagaria

7 1 3 R$ 10,00.

Portanto, o estacionamento Verde é a melhor opção para Lucas e o Preto é a melhor escolha

para Clara. Resposta da questão 10: [D]



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8 compassos cuja fórmula é 3/4 = 643.8

24 colcheias e 12 semínimas = 64112

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Resposta da questão 11: [C]

O número de triângulos pretos em cada passo constitui a PG (1, 3, 9, 27, ).

A alternativa (C) é a única que apresenta 27 triângulos pretos. Resposta da questão 12: [C] Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [A] Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18: [E] Resposta da questão 19: [C] Resposta da questão 20: [B]

5 3 2 15 32 3 2 3 5 325 3 5 3 5 3

Resposta da questão 21: [E]



Endereço: Rua Itapeva, 378, 1º andar, Bela VistaSão Paulo, SP, 01332-000 (ao lado da FGV)

Contato: (11) 996-612-344


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