FRACTAIS – UMA ABORDAGEM EM SALA COM O AUXÍLIO DE SOFTWARES

GEOMÉTRICOS

Julia Satiko Kawamoto Macedo1 Valdeni Soliani Franco2

Resumo Este artigo propõe discutir e compartilhar a implementação de uma unidade didática elaborada com o intuito de auxiliar o professor na apresentação dos fractais, com auxílio de um software geométrico, aos educandos da Educação Básica. A geometria dos fractais faz parte das geometrias não euclidianas e estuda os objetos ou entidades geométricas, denominadas fractais, que possuem uma característica especial onde cada uma de suas partes representa o todo. Através da utilização de um laboratório de informática, visamos proporcionar uma aprendizagem mais significativa ao educando, e permitir que o mesmo elabore a sua própria aprendizagem, participando ativamente nas aulas, tornando o processo ensino-aprendizagem mais motivador. Espera-se que com as atividades sugeridas, o educando se interesse pelo software GeoGebra e explore outras possibilidades da utilização do mesmo. A expectativa que se tem com relação aos docentes é que se sintam motivados a procurar inovações tentando diminuir um pouco a distância que se criou entre a realidade dos jovens e a escola. Palavras-chave: Fractais. Geometrias não euclidianas. GeoGebra

Abstract

This article proposes to discuss and share the implementation of a didatical unit prepared to assist the teacher in the presentation of fractals, with the aid of a geometric software for learners of basic education. The geometry of Fractals is part of the non euclidean geometries and analyzes objects or geometric entities called fractals, which have a special characteristic where each one of its part represents the whole. Through the use of a computer lab, we aim to provide a more meaningful learning to students, and permit that these students elaborate their own learning, participating actively in classes, doing the process of teaching-learning more motivating. It is expected that with the suggested activities, students can be more interested in GeoGebra software and explore other possibilities of use it. The expectation that has is that teachers feel motivated to browse innovations trying to dimish a little distance created between the reality of young people and school. Keywords: Fractals . Non euclidean geometry. GeoGebra

1 Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná - e-mail: jskm@seed.pr.gov.br 2 Professor Doutor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá e-mail: vsfranco@uem.br

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INTRODUÇÃO

Sempre que falamos em Educação pretende-se um ensino de qualidade para

formar indivíduos críticos capazes de contribuir para a solução dos problemas que

atingem a sociedade. E na procura por esse ensino, a Educação Matemática no

Brasil passou por várias mudanças desde o início de sua história, sempre buscando

metodologias que favorecessem o aprendizado, visando a formação qualitativa do

educando. Passamos por várias etapas como o Ensino Tradicional, Escola Nova e

Matemática Moderna. Mas, o que se esperava e, muitas vezes ainda se espera ao

adotarmos correntes pedagógicas, são resultados imediatistas, em resposta, tanto

aos nossos anseios, quanto às demandas sociais, e nos sentimos impotentes e

perdidos porque não vemos nenhum progresso no trabalho que fazemos. E aí,

buscamos novas mudanças sem perceber que os resultados que aguardamos não

são quantificáveis, só surgem a longo prazo, e nem tudo o que fazemos é errado e

não deve ser totalmente excluído de nossa prática, pois independente da tendência

pedagógica a que pertença, se a metodologia obtém resultados favoráveis, ela deve

ser utilizada e reformulada de acordo com a necessidade. Essa talvez seja uma das

causas do ensino da matemática carregar um histórico de fracassos sendo situada

como: “é uma disciplina desligada das atividades do dia-a-dia”, “é realizada de forma

automática”, “não tem relação com outras disciplinas”, entre outros. Devemos então

procurar adequá-la de forma a torná-la menos tediosa, não deixando de trabalhar a

matemática acadêmica, mas investindo em novas formas de apresentá-la,

acompanhando os avanços da pesquisa e o uso de tecnologias mostrando

possibilidades de aplicações no ensino da matemática.

Procurar formas criativas e diferentes de se abordar um conteúdo nos faz

crescer e nos incentiva sempre a buscar melhorias na didática utilizada.

“Nas aulas, nesse eterno e terno recomeço, lembremos que quem se repete, ano após ano, pode ser papagaio ou gravador, jamais um professor. Quem se repete, sem novidades, “repete o ano”, mesmo sem ser aluno... Que cada ano letivo traga boas novidades para nossa educação, através de seus grandes operários, aqueles que recriam a melhor lição: a da perene transformação. ”(ALENCAR, 2001, p. 117)

Por isso não podemos permanecer estáticos. Utilizar equipamentos

tecnológicos e softwares geométricos não faz com que o educando passe a

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depender dele e deixe de raciocinar. Pelo contrário, ele permite que o educando faça

e refaça os passos mais rapidamente até resolver um determinado problema.

Concordando com Nameri (1995, p. 198), apresentar o conteúdo através de

uma forma mais dinâmica muda drasticamente a relação entre o educando e a

matemática. Mas, isso significa que o professor deve se atualizar constantemente,

pois quando se trata de informática, os jovens são rápidos e possuem um

conhecimento inquestionável sobre o assunto, os termos utilizados, o seu

funcionamento, e muitos de nós, professores, não sabemos sequer ligar o

computador.

“.... À medida que a tecnologia informática se desenvolve, nos deparamos com a necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo ao qual ela está sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um computador, um professor de matemática pode se deparar com a necessidade de expandir muitas de suas idéias matemáticas e também buscar novas opções de trabalho com os alunos.” (BORBA, 2007, p.64)

Propõe-se neste artigo discutir e compartilhar a implementação da unidade

didática, Fractais - uma abordagem em sala com o auxílio de softwares geométricos,

elaborado com o intuito de auxiliar o professor na apresentação desse conteúdo aos

educandos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Este material didático,

dentro de uma perspectiva de mudança, visa atender não somente o ensino regular,

mas também o Ensino de Jovens e Adultos, modalidade na qual foi realizada a

implementação.

De acordo com as Diretrizes Curriculares de Educação de Jovens e Adultos

(2006, p.26) os conteúdos estruturantes da Educação de Jovens e Adultos nos

níveis, fundamental e médio, não diferem do ensino regular. O conteúdo, fractais,

como apresentado na unidade didática, pode ser desenvolvido com o mesmo

enfoque tanto para o ensino regular quanto para a Educação de Jovens e Adultos,

por se tratar de uma metodologia nova, ou seja, a utilização de software geométrico

nas aulas de matemática.

O estudo dos fractais é um desdobramento do conteúdo estruturante

Geometrias e faz parte do Ensino Fundamental e Ensino Médio, conforme consta

nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008, p. 56 e 57).

A escola onde foi implementada a unidade didática conta com um laboratório

de informática (Paraná Digital) e o trabalho foi realizado em formato de mini-cursos.

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A clientela é formada por jovens e adultos que por vários fatores, não completaram

os seus estudos, na Educação Básica, em idade adequada.

Fonseca (2005, p.33) afirma que o Ensino de Jovens e Adultos atende

àqueles que por motivos diversos abandonam a escola, mas na realidade, o fazem

por não considerarem a formação escolar relevante a ponto de justificar enfrentar

todos os obstáculos para permanecer na escola. Sendo assim, qualquer dificuldade

a ser superada seria a causa de desânimo, de achar que o saber escolar não é tão

necessário e o ensino da matemática, muitas vezes é visto como o principal motivo

desse desânimo. Apesar disso, jovens e adultos, por várias outras razões, se

obrigam a retornar ao ambiente escolar com o objetivo de obter a certificação de

conclusão do ensino fundamental e com mais freqüência do ensino médio.

Normalmente esses educandos estão abertos a novas metodologias e demonstram

interesse quando se propõe um trabalho em um laboratório de informática, o que

facilitou a implementação. Uma porcentagem significativa, especialmente do ensino

fundamental, se compõe de educandos que não possuem ou possuem pouco

contato com o computador e, portanto, apresentam dificuldades quanto ao seu

manuseio. Porém, o conhecimento tecnológico e a inclusão digital é uma

necessidade, independente da modalidade trabalhada, pois tudo em nossa volta é

informatizado e os educandos têm direito ao acesso a esta tecnologia.

POR QUE ENSINAR FRACTAIS?

A geometria dos fractais é uma teoria recente que surgiu no século XX,

onde foram observados alguns casos patológicos como a curva contínua de Helge

Von Koch (1870 – 1924), conhecida por curva de Koch, onde não existe tangente

em nenhum ponto. Se aplicada essa curva sobre os lados de um triângulo

equilátero, obtém-se uma curva fechada conhecida como Floco de Neve que limita

uma área finita e possui comprimento infinito, conforme Eves (2004, p.645)..

Segundo Barbosa (2005, p. 9) está ligada a uma ciência chamada CAOS

cujas estruturas fragmentadas, extremamente belas e complexas fornecem certa

ordem e busca padrões dentro de um sistema aparentemente aleatório. O CAOS

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que estuda sistemas que se movimentam, colocou elos entre temas não

relacionados justamente pelas irregularidades. Edward Lorenz, metereologista, citou

o famoso “efeito borboleta (uma borboleta ao bater as asas em Pequim, provoca

após um tempo, tempestade em Nova York), originando a Teoria do Caos. Segundo

Santos e Ormezzano (2005, p.35), Lorenz metaforiza como um conjunto de

equações não lineares pode gerar comportamentos complexos.

O pesquisador e matemático Benoit Mandelbrot, nascido em 1924, relacionou

ruídos que apareciam nas linhas de transmissão da IBM com a Poeira de Cantor,

que consiste em tomar um segmento unitário, dividi-lo em três partes e retirar o terço

médio. Em seguida, executar o mesmo procedimento nos seguimentos que restaram

e prosseguir infinitamente, repetindo o processo.

Poeira de Cantor

Os ruídos pareciam aleatórios, mas Mandelbrot percebeu a semelhança com

a Poeira de Cantor e deu a essas figuras ou objetos geométricos que apresentam

certa ordem na desordem, o nome de fractais. A origem da denominação veio do

latim, fractus um adjetivo do verbo frangere, que significa quebrar, criar fragmentos

irregulares, fragmentar.

Muitos pesquisadores matemáticos passam vários anos estudando teorias,

sem saber especificamente qual a sua finalidade, por que

Aprender matemática não é apenas resolver problemas da vida cotidiana, embora também o seja, mas para que a escola cumpra seu papel social, ela deve promover o pleno desenvolvimento do Homem, e uma das especificidades da espécie, é a possibilidade de refletir sobre fatos nunca vividos. (MAIA, 2001, p. 97)

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É o que ocorreu com os fractais que, quando criados, foram considerados

“monstros matemáticos”. Apesar disso, percebemos que o estudo dos fractais é de

grande utilidade e o desenvolvimento da tecnologia computacional proporcionou a

sua exploração e permitiu reproduzir através de imagens, as formas da natureza em

que dominam a irregularidade. Essa reprodução permite às pessoas a observação

de belas imagens resultantes da repetição de uma fórmula matemática. Cada

repetição denomina-se iteração e uma das características dos fractais é ser

resultado de várias iterações, possuir dimensão fracionária e, além disso, partes do

objeto fractal são semelhantes entre si e com o todo.

Existem padrões na natureza que não se encaixam na geometria euclidiana

como, por exemplo, árvores com galhos cujos ramos se dividem em ramos menores

e estes em vários outros, as folhas de uma samambaia e hortaliças como a couve-

flor, enfim, o que não é construído pelo homem dificilmente se consegue relacionar

com as tradicionais formas euclidianas como prismas, pirâmides, cones, esferas, isto

é, com objetos geométricos já definidos, sem ser de forma grosseira. E esses

padrões que não podem ser estudados pela Geometria Euclidiana são fractais. Os

fractais descrevem então, fenômenos na natureza que não podem ser explicados

pela geometria euclidiana por possuir dimensão não inteira.

As figuras seguintes são encontradas na natureza e caracterizam um objeto

fractal, pois se pegarmos um pedaço deles, teremos uma amostra do objeto todo.

Fonte: Julia S. K. Macedo

Fonte: Julia S. K. Macedo

Apesar das montanhas parecerem com cones, não se pode dizer que o são.

As encostas podem parecer retas, mas possuem várias reentrâncias, nuvens

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possuem gomos e sobre eles outros gomos menores, caracterizando também um

fractal da natureza.

Fonte: Julia S. K. Macedo

Os fractais, portanto, são mais comuns do que imaginamos e novos conceitos

de sua geometria e novas propriedades características vêm se desenvolvendo com

o auxílio do progresso computacional. Daí a importância de estudar essa nova

geometria que pesquisa o comportamento e as propriedades dos fractais. Os fractais

são utilizados em propagandas de revistas e televisão, filmagens cinematográficas,

na criação de paisagens, efeitos especiais, no estudo de fenômenos geográficos,

estudo do corpo humano e de fenômenos físicos, entre outros.

Segundo Batanete (2004-2005, p. 21), o coração de uma pessoa saudável

possui um batimento fractal e nosso sistema circulatório também possui estrutura

fractal com suas ramificações. Mas os fractais utilizados na arte, geradas por

computadores possuem um aspecto admirável. Quanto mais próximos, mais

detalhes são encontrados. Quando observamos a figura de um fractal, ficamos

impressionados com a sua beleza e não imaginamos como enxergar a matemática

na sua formação.

Atualmente a matemática é influenciada por múltiplas pesquisas nas áreas da

matemática pura e também na matemática aplicada tornando-se então

intelectualmente produzida pelo homem. Sua utilidade está ligada às necessidades

da vida diária, mas também às necessidades do progresso científico.

“Poderíamos dizer que a matemática é o estilo de pensamento nos dias de hoje, a linguagem adequada para expressar as reflexões sobre a natureza e as maneiras de explicação. (...) Pode-se prever que na matemática do futuro serão importantes o

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que hoje se chama matemática discreta e igualmente o que se chamavam “casos patológicos”, desde a não-linearidade até a teoria do caos, fractais, fuzzies, teoria dos jogos, pesquisa operacional, programação dinâmica. (...) Os problemas tratados são mais interessantes, a visualização é no estilo moderno, parecido com o que se vê em TV e nos computadores.” (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 58;59)

E essa visualização que fascina e interessa o educando deve ser explorada,

para que através dela, conteúdos possam ser trabalhados de forma interativa e

atrativa.

O uso do computador é imprescindível para a reprodução dos fractais.

Ressalta Floriani (2000, p. 81) que,

“ Para construir novos conceitos e novas operações ainda inexistentes de forma consciente no sujeito, não bastará contemplar imagens, sem saber como elas se produzem ou mesmo produzi-las sob programa. Sem a atividade do aprendiz, é difícil a sedimentação do conhecimento.”

Diante disso, observa-se a importância da implementação e utilização de

forma correta de um laboratório de ensino da matemática. Tanto o emprego de

material manipulável ou mesmo jogos, facilitam a compreensão de conteúdos

matemáticos. Quando se propõe o uso de um laboratório de matemática pretende-se

através do lúdico chegar-se a conceituação, deixando de lado o tradicional quadro

de giz e o monólogo do professor. Fazendo parte do laboratório, citamos o uso das

tecnologias que estão presentes no nosso cotidiano e não podem deixar de serem

incluídos no processo educacional. Segundo Miskulin,

“O desenvolvimento tecnológico proporciona uma nova dimensão ao processo educacional, a qual transcende os paradigmas ultrapassados do ensino tradicional, pontuado pela instrução programada, transmissão de informações e “reinamento” do pensamento algorítmico e mecânico. Essa nova dimensão prioriza um novo conhecimento que considera o desenvolvimento do pensamento criativo como uma dimensão fundamental da cognição humana. (MISKULIN, 2006, p.154)”

A utilização do computador na educação favorece o interesse pelo

aprendizado, e esse acesso faz com que o educando se familiarize com o mesmo.

Em função disso, o austríaco Markus Hohenwarter idealizou e desenvolveu o

software geométrico GeoGebra, opção metodológica que através de construções,

permite ao educando observar a representação algébrica e geométrica de um

objeto. Existem trabalhos como de Ribeiro et.al.(2009) que orientam o uso do

software e sugerem várias atividades de abordagem de conteúdos matemáticos.

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Vale ressaltar que a participação do professor na aplicação do software em

sala de aula é imprescindível para que ocorra o aprendizado, pois é ele que faz a

análise matemática formal de cada situação.

SOBRE A IMPLEMENTAÇÃO

Ao propormos uma metodologia para introduzir os fractais no Ensino

Fundamental-Fase II e no Ensino Médio, utilizando o laboratório de informática com

ênfase no software Geogebra, procuramos atender as Diretrizes Curriculares do

Estado do Paraná (2008, p. 57), que sugere a exploração de conceitos básicos para

que o aluno amplie o conhecimento e pensamento geométrico. Associado a essa

exploração, aproveitou-se para apresentar e operar o software geométrico

GeoGebra na construção de alguns fractais.

O software geométrico GeoGebra, cujo acesso é livre, é um recurso muito rico

para se trabalhar conteúdos da Educação Básica. Optou-se pela utilização deste

programa, pois todos os computadores do Paraná Digital o tem instalado e o

educando também poderá tê-lo em seu computador pessoal.

A implementação ocorreu em duas etapas. Na primeira, o grupo estudou os

conceitos de desenho geométrico durante as construções e na segunda etapa, um

novo grupo foi formado e, com esses, foram trabalhados os conceitos necessários

para a construção dos fractais antes de levá-los ao Paraná Digital.

Os integrantes dos grupos se propuseram a participar, durante 4 a 5 períodos

(mini-curso) e o funcionamento da escola permitiu a realização das atividades com

os alunos durante quatro horas seguidas, e isso, para a utilização do material,

resulta numa diferença significativa.

Atividades realizadas durante a implementação:

• Introdução aos fractais (no power point, utilizando a TV pendrive). Foram

tratados: Geometria Euclidiana, Geometria não-Euclidiana, postulados,

fractais (figuras), onde se encontram, como se caracterizam, o software

GeoGebra, o trabalho a ser realizado.

• O primeiro grupo foi ao Paraná Digital na sequência, enquanto que, o

segundo grupo fez um trabalho com régua e compasso em sala de aula,

com os tópicos necessários para a construção dos fractais, a saber:

ponto, reta, semi-reta, segmento de reta, divisão de segmento de reta em

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partes iguais, polígono, polígono regular, ponto médio, mediatriz de um

segmento, retas paralelas, retas perpendiculares, baricentro,

circunferência, raio.

• No Paraná Digital, ambos os grupos tiveram o primeiro contato com o

software geométrico GeoGebra. Aprenderam a tirar o sistema cartesiano

da tela, inserir um ponto, construir uma reta, uma reta paralela a ela, uma

reta perpendicular a ela, como desenhar uma circunferência dado um raio

e também, uma circunferência dado o centro e um ponto desta, como

desenhar um polígono qualquer, um polígono regular, enfim, alguns

recursos necessários para a construção dos fractais.

• O primeiro grupo fez a Curva de Koch pausadamente, com a

apresentação dos passos para a construção e observando os conceitos

matemáticos que vão surgindo durante o processo, o que, o segundo

grupo já tinha visto em sala.

• Mostrou–se a macro construção e pediu-se para que fizessem o Floco de

Neve, na mesma página em que construíram a Curva de Koch.

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• Construiu-se o Triângulo de Sierpinski, determinando o ponto médio de

um segmento no GeoGebra. No primeiro grupo, foi explicado polígono,

polígono regular, ponto médio, nessa construção.

• O jogo proposto foi feito num triângulo equilátero para aproveitar a macro

construção do Triângulo de Sierpinski.

• Na sequência, construiu-se o Tapete de Sierpinski e nesse ponto os

alunos já dominam as técnicas e praticamente fazem o trabalho

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sozinhos.

Toda metodologia ao ser aplicada visa atender determinado grupo de alunos.

Para estes, observou-se que já havia sido suficiente para que percebessem as

características dos fractais, verificando que independente da distância de

observação, o padrão inicial não se altera.

No último encontro dos dois grupos, em sala de aula, foram retomados todos

os passos com régua e compasso utilizados por eles nas construções. Nessa aula

foram tratados, no quadro de giz, dimensões de fractais, representação da Curva de

Koch, perímetro do Floco de Neve, e foi apresentado o vídeo disponibilizado na

página

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/genre.php?genreid=45&sta

rt=30 – acesso em 05.08.2009 (Fractais – A Geometria do Caos),

que faz uma explanação sobre o que é fractal e reforça a construção do Floco de

Neve. Outro vídeo muito interessante para apresentar aos educandos mostra a

relação entre a geometria e a natureza e podemos encontrar em

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/genre.php?genreid=45&sta

rt=60 – acesso em 05.08.2009 (Diálogo Geométrico).

Ao realizar o trabalho expondo as noções de desenho geométrico em uma

aula anterior ao Paraná Digital, o desgaste do professor é menor, pois somente

retomamos os conceitos, e não os apresentamos ao mesmo tempo em que

realizamos as construções.

O trabalho com os alunos é sempre gratificante, pois com frequência ocorre

alguma situação inusitada ao qual não estamos esperando ou não estamos

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preparados. Enquanto ele não conhece o software, segue as instruções dadas pelo

professor. A partir do momento que se habitua a trabalhar com o instrumento, cria

suas próprias saídas para solucionar o problema proposto. A utilização do

computador permite refazer rapidamente o processo e o aluno não se nega a repetir.

Pelo contrário, ele diz: “- Pode deixar! Vou fazer de novo”. É nítida a satisfação dele

ao observar o trabalho concluído.

Ao pensarmos novas metodologias não é possível atingir a totalidade, mas se

conseguirmos que uma pequena parcela se interesse e prossiga na busca de novos

conhecimentos, já seria um grande avanço na melhoria do ensino porque essa

minoria não se deteria somente naquilo que o professor trabalhou em sala de aula e

realizaria suas próprias pesquisas.

Na interpretação de Borba e Penteado (2007, p. 65) o uso do computador

obriga o professor a rever e ampliar o seu conhecimento de maneira constante, pois

o processo de integração do mesmo à prática docente é um desafio complexo onde

concluiremos que não possuímos todo o conhecimento necessário para o trabalho

com os alunos. A dificuldade maior é a ansiedade, provocada por esta descoberta,

que deve ser superada.

CONSIDERAÇOES FINAIS

Investir em metodologias diferentes vem complementar e enriquecer a nossa

prática pedagógica. O professor tem o papel fundamental no processo que é o de

orientar, de transmitir os conhecimentos, só que agora, para acompanhar o avanço

da tecnologia, tem que ser mais dinâmico, alterar as estratégias de sua aula, a forma

de encaminhá-la.

Ao sugerirmos a utilização do software GeoGebra mediante a construção de

pedacinhos de alguns fractais famosos objetivou-se incentivar e aprofundar a

pesquisa por parte dos professores e educandos nas suas diversas aplicações.

A implementação não para nesses dois primeiros grupos. Se o material foi

produzido com o objetivo de introduzir os fractais no Ensino Fundamental-Fase II e

no Ensino Médio utilizando o laboratório de informática, o conteúdo está presente no

currículo e temos que apresentá-lo aos alunos e, ainda, temos carência de materiais

de apoio, então ele deve ser explorado sempre que possível. Espera-se que mais

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professores também venham a utilizá-lo, cada um com as suas adaptações e estilo,

pois uma turma nunca é igual a outra e por isso, as particularidades e diferenças

devem ser respeitadas. A busca por novas metodologias que incentivem o educando

a se interessar pelo estudo e a pesquisa é primordial para que tenhamos sucesso. E

essa busca por mudanças no fazer pedagógico é um trabalho árduo, porque os

nossos alunos vivem numa época com outros valores, anseios, e reproduzir o que

Euclides colocou nos Elementos, há mais de 2.300 anos, somente com o auxílio do

quadro de giz, nas palavras deles, “é muito chato”.

Lidar com alunos na sala de aula é uma tarefa desgastante e, num laboratório

de informática então, torna-se uma atividade complicada no início, pois os alunos se

empolgam devido a mudança de ambiente e a possibilidade de navegar na internet

escondido do professor, resultando assim em um trabalho redobrado, especialmente

por surgirem situações que não estamos habituados a lidar. Mesmo que a primeira

experiência seja frustrante, devemos ser persistentes, pois com o tempo, os alunos

passam a realizar as atividades com prazer e aqueles que não possuíam destreza

com o computador demonstram mais facilidade quando avançamos nas

construções.

E como trabalhar com uma turma de fundamental, num laboratório de

informática, com uma média de 40 alunos por sala, sem auxílio? A esse

questionamento, gostaria de ter respostas. Cada professor tem a sua realidade, e

uma solução obtida por um professor nem sempre pode ser utilizada por outro.

Realizar o trabalho com os 40 alunos ao mesmo tempo não é viável, pois

certamente ocorrerão problemas técnicos como a possibilidade do travamento das

máquinas. Então o que fazer? Levar metade e deixar a outra metade da turma na

sala de aula com quem, se não temos auxiliares?

Temos que solucionar de alguma forma esse impasse, porque se deixarmos a

tentativa de mudança para outro momento, ficaríamos ainda mais defasados e

aumentaríamos a distância entre escola e realidade. Cabe a nós, professores, essa

mudança.

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