FOTOMETRIA DE VARIÁVEIS CATACLÍSMICAS NO...

INPE-14817-TDI/1258

FOTOMETRIA DE VARIÁVEIS CATACLÍSMICAS NO INFRAVERMELHO

Artur Justiniano Roberto Junior

Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Astrofísica, orientada pelo Dr. Francisco José Jablonski, aprovada em 27 de maio de 2004.

INPE São José dos Campos

2008

Publicado por: esta página é responsabilidade do SID Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) Gabinete do Diretor – (GB) Serviço de Informação e Documentação (SID) Caixa Postal 515 – CEP 12.245-970 São José dos Campos – SP – Brasil Tel.: (012) 3945-6911 Fax: (012) 3945-6919 E-mail: [email protected] Solicita-se intercâmbio We ask for exchange Publicação Externa – É permitida sua reprodução para interessados.

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INPE-14817-TDI/1258

FOTOMETRIA DE VARIÁVEIS CATACLÍSMICAS NO INFRAVERMELHO

Artur Justiniano Roberto Junior

Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Astrofísica, orientada pelo Dr. Francisco José Jablonski, aprovada em 27 de maio de 2004.

INPE São José dos Campos

2008

520.82 Roberto Júnior, A. J. Fotometria de variáveis cataclísmicas no infravermelho / Artur Justiniano Roberto Júnior. - São José dos Campos: INPE, 2004. 143 p. ; (INPE-14817-TDI/1258) 1. Estrelas. 2. Variáveis cataclísmicas. 3. Fotometria no infravermelho. 4. Disco de acréscimo. 5. Modelo numérico. I. Título.

“Ser Botafogo é uma predestinação celestial”.

Armando Nogueira

A meus pais,

Artur Justiniano e

Mazarelle Roberto.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todas as pessoas que me ajudaram a vencer mais esta etapa da vida.

Ao orientador Prof. Dr. Francisco José Jablonski pelo conhecimento passado e pela

orientação e apoio na realização deste trabalho.

A meus pais por sempre acreditarem na importância do estudo.

À Sandra e a Beatriz pelo amor e compreensão, mesmo nos tempos de difícil

compreensão.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento científico e Tecnológico – CNPq, pelo

auxilio financeiro de quatro anos de bolsa. Também gostaria de agradecer à Fundação

de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES, pelo auxilio financeiro

pelas viagens e congresso nacionais e internacionais.

À Divisão de Astrofísica – DAS pela oportunidade de estudos e utilização de suas

instalações.

Aos professores da DAS pelo conhecimento compartilhado.

Ao Instituto Nacional de pesquisas espaciais - INPE pela oportunidade de estudos e

utilização de suas instalações.

Aos amigos Luiz Alberto, Rosymara, Kilder, Agenor, Ana Paula, Xavier pela amizade e

companheirismo demonstrados.

Aos grandes amigos Cássio e Gabriel pelas antológicas viagens pelo interior paulista

para assistir aos jogos do Avaí.

Aos professores da Escola Estadual Joaquim Bartholomeu Pedrosa onde tudo começou.

Aos meus grandes amigos Leke, Ricardo e Geraldo pelos anos de amizade.

RESUMO

Neste trabalho apresento os resultados das observações no infravermelho próximo de duas variáveis cataclísmicas FO Aqr e V834 Cen e da candidata progenitora de supernova do tipo Ia WX Cen. Em todos os sistemas nós isolamos a contribuição da estrela secundária para os fluxos observados nos filtros J e H e modelamos as curvas de luz para obter valores de diversos parâmetros geométricos dos sistemas. A polar intermediaria FO Aqr foi observada em três estados de brilho diferentes, sendo que em cada um deles uma componente da binária dominava o perfil das curvas de luz. Em 1999 os fluxos observados nos filtros J e H são cerca de 60% maiores do que nos outros anos. Em 2000 o perfil das curvas de luz é denominado pela modulação elipsoidal da estrela secundária. Modelamos essas curvas de luz e determinamos valores para diversos parâmetros do sistema. As curvas de luz de 2001 são diferentes da de 2000, a modulação elipsoidal desapareceu, mas os fluxos não sofreram grandes alterações. A interpretação é de que uma das faces da estrela secundaria foi aquecida pela radiação do hot spot e da anã branca. A polar V834 Cen foi observada quando estava no seu estado de brilho mais baixo. A modulação elipsoidal da estrela secundária aparece em ambos os filtros. Entretanto, na curva de luz do filtro H há uma forte componente de emissão cíclotron que diluiu a modulação elipsoidal. Em J a contribuição da componente cíclotron foi muito menor e a curva de luz foi denominada pela emissão da estrela secundária. Nesse caso, pudemos modelar as curvas de luz de luz e extrair parâmetros do sistema. Nós estimamos a massa da estrela secundária em 0.068Msol que coloca esse objeto como candidato a ser uma variável cataclísmica que já atingiu o menor período na sua escala evolutiva. As curvas de luz de WX Cen não são dominadas pela modulação elipsoidal da estrela secundária. Nesse sistema o perfil das curvas de luz é da emissão da face aquecida dessa estrela. Modelamos essas curvas de luz e extraímos parâmetros do sistema. Determinamos o período orbital, fizemos estimativas para massa e luminosidade da estrela secundária, para a distância do sistema, para a temperatura da anã branca, para o fluxo que irradia a estrela secundaria e para a taxa de acréscimo. Concluímos que a anã branca acumula massa a uma taxa muito maior do que em uma variável cataclísmica e que, como foi sugerido por Oliveira e Steiner (2004), WX Cen pode se tornar uma supernova do tipo Ia numa escala de tempo de milhões de anos.

FHOTOMETER OF CATACLYSMIC VARIABLES IN THE INFRARED

ABSTRACT

In this report I introduce the results of the comments in the infrared next to two cataclysmic variables FO Aqr and V834 Cen and of the ancestor candidates of the super new of the type Went WX Cen. In all the systems we isolate the contribution of the secondary star for the flows observed in filters J and H and shape the light curves to get values of diverse geometric parameters of the systems. The polar intermediate FO Aqr was observed in three different states of brightness, being each one of them component of the binary dominated the profile of the light curves. In 1999 the flows observed in filters J and H are about 60% greaters then in the other years. In 2000 the profile of the light curves is called by the elipsoidal modulation of the secondary star. We shape these curves of light and we determine values for diverse parameters of the system. The curves of light of 2001 are different of the 2000, the ellipsoidal modulation disappeared but the flows had not suffered great changes. The interpretation is that one of the faces of the secondary star was warm because of the radiation of the hot spot and of the white dwarf. The polar V834 Cen was observed when it was in its state of lower brightness. The elipsoidal modulation of the secondary star appears in both filters. However, in the curve of light of filter H there is a strong emission component cíclotron that it diluted the ellipsoidal modulation. In J the contribution of the component cíclotron was very lesser and the light curve was called by the emission of the secondary star. In that case, we could shape the curves of light and to extract parameters of the system. We estimate the mass of the secondary star in 0.068 MSol placing this object as candidate to be cataclysmic variables that already reached the lesser period in its evolutive scale. The curves of light of WX Cen aren’t dominated by the elipsoidal modulation of the secondary star. In this system the profile of the light curves is of the emission warm face of this star. We shape these curves of light and we extract parameters of the system. We determine the orbital period, we estimated for mass and luminosity of the secondary star, for the distance of the system, the temperature of the white dwarf, for the flow radiates the secondary star and for the rate of increase. We conclude that the white dwarfed accumulates mass to a very bigger rate then in cataclysmic variables and that, as was suggested by Oliveira and Steiner (2004), WX Cen can become a supernew one of the type Ia in a scale of time of million years.

SUMÁRIO Pág.

L ISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS CAPITULO 1 – INTRODUÇÃO ................................................................................25 1.1. Panorama e Objetivos................................................................................... 25 1.2. Variáveis Cataclísmicas................................................................................ 28 1.3. A Evolução das Variáveis Cataclísmicas........................................................ 29 1.4. A Estrela Secundária das Variáveis Cataclísmicas............................................ 32 CAPITULO 2 – DESCRIÇÃO DOS PARÂMETROS DO MODELO NUMÉRICO

PARA A VARIAÇÃO ELIPSOIDAL DA ESTRELA SEUNDÁRIA ......................................................................................43

2.1. Introdução................................................................................................... 43 2.2. A Variação Elipsoidal da Estrela Secundária................................................... 43 2.3. Parâmetros Atmosféricos............................................................................... 44 2.3.1. Obscurecimento de Bordo.......................................................................... 44 2.3.2. Obscurecimento por gravidade.................................................................... 47 2.3.3. Albedo...................................................................................................... 49 2.4. Parâmentros Geométricos.............................................................................. 50 2.4.1. A Razão de Massas.................................................................................... 50 2.4.2. A Inclinação Orbital................................................................................... 51 2.4.3. A Contribuição de Outras Fontes de Luz...................................................... 53 2.5. O Programa que Modela a Curva de Luz da Variação Elipsoidal da Estrela

Secundária................................................................................................. 54 CAPITULO 3 – A CAMIV – AQUISIÇÃO E REDUÇÃO DE DADOS .................59 3.1. A CAmIV.................................................................................................... 59 3.2. Procedimento de Aquisição dos Dados............................................................ 61 3.3. Procedimento de Redução dos Dados.............................................................. 62 CAPITULO 4 – FO AQR .............................................................................................65 4.1. Introdução................................................................................................... 65 4.2. Observação e Redução dos Dados.................................................................. 67 4.3. Redeterminação do Período Orbital ............................................................... 68 4.4. Análise das Curvas de Luz ............................................................................ 69 4.4.1. Morfologia................................................................................................ 69 4.5. Análise das Curvas de luz de 2000................................................................. 72 4.5.1. A Distribuição Espectral de Energia (DEE).................................................. 72 4.5.2. O Modelo para Variação Elpsoidal da Esrela Secundária ....................................74 4.5.2.1 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária – Sem Aquecimento75

4.5.2.2 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária – Com

Aquecimento.......................................................................................................79

4.6. Análise das Curvas de Luz de 2001................................................................ 82 4.7. Análise das Curvas de Luz de 1999................................................................ 85 4.8. Discussão dos Resultados.............................................................................. 86 4.9. Conclusão.................................................................................................... 89 CAPITULO 5 – V834 CEN ..........................................................................................91 5.1. Introdução................................................................................................... 91 5.2. Observação e Redução dos Dados.................................................................. 93 5.3. Análise das Curvas de Luz............................................................................. 95 5.3.1. Morfologia ............................................................................................... 95 5.3.2. O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária............................. 96 5.3.2.1 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária - Filtro J.............. 98 5.3.2.2 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária – Filtro H.......... 100 5.4. Discussão dos Resultados............................................................................ 103 5.5. Conclusão.................................................................................................. 109 CAPITULO 6 – WX CEN ..........................................................................................111 6.1. Introdução................................................................................................. 111 6.2. Observação e Redução dos Dados................................................................ 113 6.3. Redeterminação do Período Orbital.............................................................. 114 6.4. Análise das Curvas de Luz........................................................................... 115 6.4.1. Morfologia.............................................................................................. 115 6.4.2. A Distribuição Espectral de Energia (DEE) e Distância do Sistema.............. 116 6.4.3. O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária............................ 121 6.5. Discussão.................................................................................................. 123 6.6. Conclusão.................................................................................................. 125 CAPITULO 7 – CONCLUSÕES .............................................................................127 7.1. Resumo dos Resultados............................................................................... 127 7.1.1. FO Aqr................................................................................................... 127 7.1.2. V834 Cen................................................................................................ 128 7.1.3. WX Cen ................................................................................................. 129 7.2. Perpespectivas Futuras................................................................................ 130 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................133

LISTA DE FIGURAS Pág.

1.1 Tipo espectral das estrelas secundárias das VCs e das LMXBs em função da período orbital. Estão na fugura também 50 estrelas cujo tipo espectral e as massas são conhecidos. A linha sólida provém da Equação 1.7 e a linha pontilhada é o resultado do trabalho do Echevarria(1983) ...........................................................34

1.2 A relação massa da estrela secundária – período orbital para 16 VCs e das LMXBs.

A figura mostra o ajuste por lei de potência (linha sólida), o ajuste linear (linhas espaçadas) e o ajuste da equação dos trabalhos de Warner (1995 a,b)(linhas pontilhadas). Estão na figura também 50 estrelas cujo tipo espectral e as massas são conhecidos. .....................................................................................................35

1.3 A relação massa da estrela secundária – período orbital para 16 VCs cuja as massas

das estrelas secundárias foram bem determinadas. A linha tracejada é a relação massa-período do modelo teórico de Howell et al. (2001). A linha contínua é a relação massa-período orbital para estrelas anãs isoladas assumindo que elas tenham o raio igual ao do lóbulo de Roche da estrela secundária......................... 37

1.4 Diagrama cor-cor para as VCs e estrelas anãs isoladas. Os círculos abertos são as

VCs observadas no 2MASS. Os asteriscos marcam as VCs que podem ter uma estrela secundária semelhante a uma anã marrom. As cruzes marcam as VCs que podem ter estrelas secundárias como anãs marrons e que poderiam ser observadas espectroscopicamente. As posições das estrelas anãsdo tipo tardio são explicitadas por um texto que indica seu tipo espectral. A curva sólida mostra a posição da sequência preincipal e a curva pontilhada o ramo das gigantes. ........................... 40

2.1 Variação Elipsoidal da estrela secundária. O fluxo observado é modulado poruqe o

tamanho da área emissora da estrela secundária, projetada na linha de visada, muda durante o ciclo orbital. ................................................................................. 44

2.2 Comparação das leis de obscurecimento de borda para um modelo com

KTeff 4500= e 5,4log =g . A lei logarítimica e a de raiz quadrada são indistinguíveis, enquanto a lei linear apresenta um mínimo na fase 5.0=φ um pouco mais raso (~0.003mag) .............................................................................. 46

2.3 Coeficiente de obscurecimento por gravidade β em função da temperatura efetiva

Teff para estrelas de baixa massa )70002000( KTeffK << . .............................. 48 2.4 Comparação de modelos com três valores diferentes para o coeficiente de

obscurecimento por gravidade. Para 18.0=β linha de traços grandes, 32.0=β linha contínua e 44.0=β linha de traços pequenos. Esses valores correspondem aos resultados encontrados no trabalho de Claret(2000) ........................................ 49

2.5 Comparação de dois modelos de curva de luz no filtro J. Um modelo com Albedo

igual a 0.5 (linha tracejada) e outro com albedo igual a 1 (linha contínua). Quando toda a luz incidente sobre a estrela é refletida o ménimo de luz na fase 5.0=φ é mais brilhante. ........................................................................................................50

2.6 Comparação dos modelos de variação elipsoidal da estrela secundária com

solMq 1.0= e solMq 1= . Ambos os modelos com solMM 11 = . A linha contínua é

o modelo com 1=q e a linha tracejada é o modelo com 1.0=q . .....................51 2.7 As aparências dos sitemas binários com diversas inclinações orbitais. ................. 52 2.8 Modelos de curva de luz da variação elipsoidal com três diferentes inclinações

orbitais. A linha de traços grandes é para º30=i , a linha contínua é para º50=i e a linha de traços é para º70=i .. ............................................................................ 53

2.9 Comparação dos modelos com (curva tracejada) e sem (curva cheia) uma fonte de

luz constante no sistema. A presença dessa fonte d eluz constante com 50% mais brilhante do que a estrela secundária dilui a amplitude da modulação elipsoidal fazendo aumentar o fluxo no mínimo. Essa amplitude menor simula um sitema de baixa inclinação orbital........................................................................................... 54

2.10 Comparação entre as bandas J e H da CamIV e do 2MASS considerando a resposta

dos filtros e a resposta da atmosfera. A curva cheia é a resposta da CamIV e a pontilhada do 2MASS. .......................................................................................... 57

2.11 Exemplo da distribuição dos elementos de superfície para as duas estrelas de um

sistema binário, O sistema é mostrado em três diferentes fases orbitais................ 58 4.1 Diagrama “O-C”, construído com os instantes de mínimo extraídos do trabalho do

Patterson (1998) mais os instantes de mínimo dos dados de 1999, 2000 e 2001 nos filtros J e H. ........................................................................................................... 69

4.2 Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidos em

1999. ......................................................................................................................70 4.3 Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidos em

2000 . .....................................................................................................................71 4.4 Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidos em

2001. ....................................................................................................................... 72 4.5 A DEE para os fluxos médios em j e H de 2000 mais fotometria UBVRI(não

simultânea). A curva contínua corresponde à soma da contribuição de dois corpos negros, um a KT 4500= e o outro a KT 14600= . .............................................. 74

4.6 Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, sem aquecimento,

superposto a curva de luz de 2000 no filtro J. ........................................................ 77 4.7 Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, sem aquecimento,

superposto a curva de luz de 2000 no filtro H........................................................ 77 4.8 Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, com aquecimento,

superposto a curva de luz de 2000 no filtro J. Os parâmetros do sistema, utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela(4.2).............................................................................................................. 81

4.9 Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, com aquecimento,

superposto a curva de luz de 2000 no filtro H. Os parâmentros do sistema utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela (4.2)............................................................................................................. 82

4.10 A DEE para os fluxos médios em J e H de 2001 mais fotometria UBVRI (não

simultânea). A curva contínua é a soma do ajuste de dois corpos negros, um a KT 5000= e outro a KT 14600= ........................................................................83

4.11 Modelo de curva de luz da estrela secundária aquecida por uma anã branca a

3000K superposto a curva de luz de 2001 no filtro J. Os parâmetros do sistema, utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela(4.2) ............................................................................................................84

4.12 Modelo de curva de luz da estrela secundárias aquecida por uma anã branca a

30000 K superposto a curva de luz de 2001 no filtro H. Os parâmentros do sistema, utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela(4.2).............................................................................................................. 84

4.13 A DEE para os fluxos médios em J e H de 1999 mais fotometria UBVRI (não

simultânea). A curva contínua é a soma do ajuste de um corpo negro a 5000 K mais um disco de acréscimo com uma lei de potência do tipo 3.2−λ . ..................... 88

4.14 Modelo de curva de luz da estrela secundária superposto a curva de luz de 1999 no

filtro H. Os parâmetros do sistema utilizaos para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela(4.2). Nesse modelo KT 60001 = e

4.0=fr . ................................................................................................................. 88 5.1 Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidas no dia 30

de julho de 2001. ................................................................................................... 95 5.2 Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidas no dia 01

de julho de 2001. .................................................................................................... 96

5.3 Curva de luz nos filtros J do dia 30 de junho de 2001 com o modelo que apresentou o melhor ²x superposto. ........................................................................................ 99

5.4 Curva de luz nos filtros J do dia 01 de julho de 2001 com o modelo que apresentou

o melhor ²x superposto. ...................................................................................... 100 5.5 Curva de luz nos filtros H do dia 30 de junho de 2001 com o modelo a superposto.

Esse modelo foi produzido com os seguintes parâmetros: KTqi 2000,1.0,º47 2=== e .5.0=fr ............................................................... 101

5.6 Curva de luz do filtro H do dia 30 de junho de 2001 após a modulação elipsoidal da

estrela secundária ter sido subtraída dos dados. ................................................. 102 5.7 Curva de luz no filtro H do dia 01 de julho com o modelo a superposto. Esse

modelo foi produzido com os seguintes parâmentros: º47=i , 1.0=q ,

KT 20002 = e 5.0=fr . ....................................................................................... 103 5.8 Curva de luz do filtro H do dia 01 de julho de 2001 após a modulação elipsoidal da

estrela secundária ter sido subtraída dos dados. .................................................. 103 5.9 Curva de luz do filtro J com os dados dos dias 30 de junho e 01 de julho

combinados em 20 fases orbitais. A curva superposta é o ajuste do modelo com o menor 1.0,º47², == qix e KT 20002 = . ............................................................ 104

5.10 Posição como a anã branca é vista ao longo do ciclo orbital. A inclinação orbital

do sistema é º50=i e o pólo magnético, indicado por um traço, está a 10º de latitude em relação ao eixo de spin. São mostradas também as linhas de campo magnético e a região responsável pela emissão cíclotron (manchas escuras)...... 108

6.1 Diagrama “O-C”, construído com os instantes de mínimo extraídos do trabalho de

Oliveira e Steiner(2004) mais os instantes de mínimo médios para 2000 e 2001. .............................................................................................................................. 115

6.2 Curva de luz no filtro J de WX Cen. ................................................................... 116 6.3 Curva de luz no filtro J de WX Cen. .................................................................... 116 6.4 A DEE estimada quando 63.0)( =−VBE . O ajuste aos dados do 2MASS (+) e aos

nossos dados (∗ ) é a soma das contribuições de um corpo negro a KT 60002= e

uma lei de potência do tipo 3.2−∝ λλF . Para o 2MASS a lei de potência contribui

com 70% do fluxo em H e para os nossos dados 70%. O simbolo () representa os dados no óptico de Diaz e Steiner (1995). ........................................................... 117

6.5 A DEE estimada quando 2.1)( =−VBE . O ajuste aos dados do 2MASS (+) e aos

nossos dados (∗ ) é a soma das contribuições de um corpo negro a KT 60002= e

uma lei de potência do tipo 3.2−∝ λλF . Para o 2MASS a lei de potência contribui

com 75% do fluxo em H e para os nossos dados 70%. O simbolo () representa os dados no óptico de Diaz e Steiner (1995). .......................................................... 118

6.6 A figura mostra o histograma da cor ( )HJ − para 4542 estrelas num campo de 10

minutos de arco em tprno de WX Cen a partir do catálogo 2MASS (linhas cheias) e o histograma produzido por um modelo de contagem de fontes como o de Wainscoat et al. (1992). Novamente para 4542 fontes (linhas pontilhadas) usando um avermelhamento galático de 0.754 mag/kpc. As linhas verticais marcam os centróides das distribuições de ( )οHJ − para as anãs brancas e gigantes não

avermelhadas. ....................................................................................................... 119 6.7 Modelo para de curva de luz da estrela secundária aquecida pela anã branca

superposto a curva de luz de 2000 no filtro J. .................................................... 121 6.8 Modelo para de curva de luz da estrela secundária aquecida pela anã branca

superposto a curva de luz de 2000 no filtro H. .................................................. 121

LISTA DE TABELAS Pág.

3.1 Característica da CamIV........................................................................................ 60 3.2 Escala e campo de visada da CamIV nos telescópios do LNA ............................. 60 3.3 Características dos filtros estreitos na banda K. .................................................... 61 4.1 Resumo das Observações ...................................................................................... 68 4.2 Parâmetros de FO Aqr estimados nesse trabalho. ................................................. 79 5.1 Resumo das Observações. ...................................................................................... 94 6.1 Resumo das Observações. .................................................................................... 114

1. CAPÍTULO

INTRODUÇÃO

1.1 Panorama e Objetivos

O desenvolvimento, a partir da década de 80, da tecnologia de construção de detectores

sensíveis ao infravermelho próximo, permitiu que fosse acumulada uma quantidade de

informações apreciável a respeito das Variáveis Cataclísmicas (abreviadas daqui a

diante por VCs) nessa faixa do espectro eletromagnético. Os primeiros trabalhos foram

as curvas de luz em J, H e K publicadas por Szkody (1977), Sherrington (1980) e Bailey

(1981). Já na metade da década de oitenta, Berriman, Szkody e Capps (1985),

examinaram as curvas de luz de diversas VCs e concluíram que o fluxo no

infravermelho próximo (daqui em diante IV) vem da estrela secundária e da parte

externa do disco de acréscimo. Os primeiros levantamentos de espectroscopia no IV

foram realizados por Ramseyer et al. (1993) que observaram 10 VCs em baixa

resolução espectral )200100( −=R . Posteriormente vieram os trabalhos de Dhillon e

Marsh (1995), Dhillon e Marsh (1997) e Dhillon et al. (2000) que observaram diversas

VCs e detectaram as linhas do disco de acréscimo no IV e determinaram o tipo espectral

das estrelas secundárias.

Investigar as VCs no infravermelho próximo significa aprofundar nosso conhecimento a

respeito de duas componentes: as partes mais frias do disco de acréscimo e a estrela

secundária, geralmente do tipo espectral K ou M. Com os dados de fotometria e

espectroscopia no IV é possível obter diversas informações importantes a respeito do

sistema. O tipo espectral da estrela secundária que pode ser encontrado a partir das suas

cores no IV ou através da profundidade das suas linhas de absorção. A distância do

sistema que é calculada através da relação entre o brilho superficial da estrela

secundária na banda K, a sua magnitude e o seu raio (Bailey 1981; Ramseyer 1994;

Beuermann 2000). Nas VCs onde é possível observar a variação elipsoidal da estrela

26

secundária, parâmetros estáticos fundamentais como inclinação são combinados com a

função de massa observada é possível estimar a massa da anã branca. Nas binárias de

raios-X utiliza-se esse método para medir a massa do buraco negro (Shahbaz et al.

1994; Sanwal et al.1995).

As observações no IV permitem que a parte mais fria, ou mais externa, do disco de

acréscimo que é uma região de difícil acesso na faixa do UV e do óptico seja bastante

bem explorada. Quando observadas no óptico e no UV o fluxo dessas binárias é

denominado pelo disco, anã branca e mancha quente (hot spot). A emissão do disco,

nesse caso, vem das regiões mais quentes próximas da superfície da anã branca. Quando

sistema tem uma inclinação orbital muito alta, a curva de luz no IV mostra que a estrela

secundária é eclipsada pelo disco de acréscimo. Nesse caso, a profundidade do eclipse

vai depender da profundidade óptica do disco. O eclipse da estrela secundária dá uma

estimativa da opacidade dos discos de acréscimo nos sistemas eclipsantes. Um bom

método para separar a contribuição do disco e da estrela secundária é fazer um estudo

combinado das curvas de luz e dos espectros nas bandas J, H e K (Ciardi et al. 1998).

Mais recentemente foi lançado o 2MASS (Two Micron All Sky Survey,

http://www.ipac.caltech.edu/2mass/), um projeto observacional que utiliza dois

telescópios automatizados de 1.3 metros para fazer fotometria nas bandas J, H e K de

todas as fontes do céu, até o limite de sensibilidade do instrumento

( magKHJ 3.14,1.15,8.15 === ). Até o momento mais de 400 VCs já foram

observadas (Hoard et al. 2002). O produto final das observações das VCs será um

catálogo onde estarão detalhes das propriedades fotométricas no infravermelho de cada

uma das subclasses, bem como das magnitudes e o campo (finding chart) de cada

objeto. Esses dados vão fornecer a primeira amostra homogênea e completa de todas as

VCs.

Neste trabalho vamos fazer um estudo das características das VCs no infravermelho

próximo. A estrela secundaria é nosso alvo principal. Vamos isolar a contribuição

dessas estrelas e modelar a sua curva de luz para extrais parâmetros básicos, como a

http://www.ipac.caltech.edu/2mass/

27

inclinação orbital, a razão de massas, a temperatura e o raio da estrela secundária. As

distâncias dos objetos vão ser calculadas a partir das magnitudes J e H dessa estrela.

Além disso, para alguns objetos, vamos calcular a temperatura da anã branca.

A instalação no Observatório Nacional de Astrofísica da Câmera Infravermelha

(CamIV) foi decisiva para a realização deste trabalho. A razão para a importância da

utilização das técnicas que permitem a observação no IV é a seguinte: no óptico a maior

parte da luz desses sistemas provém do disco de acréscimo. Dessa forma, as técnicas

tradicionais de espectroscopia (velocidade radial) frequentemente apresentam resultados

ambíguos, mostrando-se inadequadas para a determinação de quantidades básicas como

o período orbital do sistema. Pelo fato de apresentarem-se no óptico com binárias single

line, esses sistemas são particularmente problemáticos no que tange à determinação das

massas das componentes via modelagem do comportamento da curva de velocidade

radial. Em resumo, as propriedades das VCs, do ponto de vista estatístico, são ainda

pobremente conhecidas, como pode ser visto no catálogo Ritter e Kolb (2003), e o

estudo e desenvolvimento de novas técnicas para a obtenção dos parâmetros que

caracterizam esses sistemas pode ter um impacto científico importante.

Sumarizando, nesta tese apresento a análise das curvas de luz no IV de duas VCs, FO

Aqr, V834 Cen e da binária WX Cen, classificada por Diaz e Steiner (1995) como uma

estrela do tipo V Sge. Eu mostro como a contribuição da estrela secundária pode ser

extraída da curva de luz e modelada para obter parâmetros geométricos e dinâmicos

desses sistemas. Esse trabalho é uma parte de um projeto maior, onde nós fizemos

monitoramento no IV de dez objetos, oito VCs: AO Psc, CZ Aql, EK TrA, FO Aqr, IX

Vel, UU Aqr, V1223 Sgr, V834 Cen e das binárias WX Cen e V1082 Sgr. Entre as VCs

nós temos dados no IV que cobrem pelo menos um ciclo orbital de todos os objetos,

exceto AO PsC. Para V1082 Sgr os dados IV produzem um forte candidato para o

período orbital mais que ainda não foi confirmado.

No restante deste Capítulo, vamos rever alguns pontos úteis para situar nosso trabalho: a

definição de variáveis cataclísmicas, sua classificação e o modelo básico de estrutura e

28

evolução. Serão resumidas também as propriedades observacionais das estrelas

secundárias desses sistemas. No Capítulo 2 apresento os principais parâmetros do

programa que modela a curva de luz da estrela secundária. No capitulo 3 apresento a

metodologia que utilizamos para reduzir os dados. Nos Capítulos 4,5 e 6 apresento os

resultados alcançados para os sistemas FO Aqr, V834 Cen e WX Cen. O trabalho se

encerra com as principais conclusões e uma avaliação da investigação cientifica a

respeito das VCs à luz dos novos telescópios, Gemini e Soar, disponíveis para

comunidade astronômica brasileira. Discuto também os resultados preliminares para o

sistema V1082 Sgr.

1.2 Variáveis Cataclísmicas

As Variáveis Cataclísmicas são sistemas binários semi-ligados constituídos de uma anã

branca (primária) e uma anã vermelha (secundária) que é distorcida por efeito de maré e

perde massa pelo ponto lagrangeano L1. Nos sistemas onde o campo magnético da anã

branca é fraco ( )MGB 10<< , um disco de acréscimo é formado em torno dessa estrela

(nova-like e novas anãs). Nos sistemas onde MGB 10> , o campo magnético impede a

formação do disco e a matéria choca-se diretamente como superfície da anã branca que

roda em sincronia com o período orbital (polares). Na situação de campo com

intensidade intermediaria, ocorre a formação de um disco que é interronpido próximo à

superfície da anã branca, que nesse caso, não apresenta rotação sincronizada com o

período orbital do sistema (polares intermediárias).

O acúmulo de hidrogênio na superfície da anã branca provoca uma explosão

termonuclear que é a única oportunidade para testar modelos da reação nuclear fora do

equilíbrio. As VCs apresentam-se também como um importante caminho evolutivo para

a formação de supernovas do tipo I, parcialmente responsáveis pela evolução química

da Galáxia (MacDonald 1984, Livro e Truran 1992). Sendo sistemas compactos (o

período orbital é tipicamente menor do que 10 horas) são, também, uma importante

fonte das ondas gravitacionais previstas pela Relatividade Geral.

29

Revisões úteis para se situar diante da vasta fenomenologia apresentada pelas VCs são

os trabalhos pioneiros de Robinson (1976) e Warner (1976), que apresentaram um

critério de classificação e propriedades gerais, exceto no que se refere os sistemas

magnetizados descobertos um pouco depois, e o trabalho do Patterson (1984) sobre a

evolução e demografia das VCs. Na década de noventa é fácil citar centenas de

trabalhos importantes. Destaco a monografia de Cropper (1990) sobre Polares, onde o

autor faz uma revisão sobre as propriedades das componentes estelares, campo

magnético, transferência de massa e evolução dessa classe de VCs. Trabalho da mesma

natureza, só que mais abrangente, é a monografia sobre VCs de Hack et al. (1993). No

momento, o livro Cataclysmic Variables Stars, de Warner (1995) é a literatura mais

completa a respeito dessas binárias.

1.3 A Evolução das Variáveis Cataclísmicas

Até o momento a teoria mais aceita para a formação das VCs envolve a fase de

Envelope Comum (abreviadas daqui em diante por EC) (Paczynski 1976, Paczynski e

Sienkiewicz 1981) , e subseqüente diminuição da separação entre as estrelas devido à

perda de momento angular total do sistema. Sistemas binários que passam pela fase de

EC são constituídos por estrelas de massas diferentes da seqüência principal, tal que a

mais massiva é a estrela primária, que preenche seu lóbulo de Roche quando atinge a

fase de gigante vermelha ou super gigante. Nessa fase, a taxa de transferência de massa

da primária para secundária é de aproximadamente solM1,0 /ano. Essa taxa provoca o

transbordamento do material e a formação de um EC em torno da binária. O atrito com

EC tira momento angular da estrela secundária fazendo com que ela espirale na direção

da estrela primária. Esse processo gera uma luminosidade DL (Paczynski 1976) que é

dada por:

ρorb

D P

aGML

²1= , (1.1)

Onde ρ é a densidade de matéria do sistema e aé a separação entre as estrelas.

30

Como o calor vai sendo depositado no EC, depois de algum tempo (³10 a 410 anos) a

energia depositada no envelope excede sua energia de ligação e ele é ejetado como uma

nebulosa planetária. O remanescente é um sistema binário, constituído de uma estrela

secundária da seqüência principal orbitando uma estrela anã quente, a primária. Nessa

fase, a estrela secundária esta inicialmente fora do equilíbrio térmico e por isso tem o

raio maior do que uma estrela da seqüência principal de mesma massa. Após uma escala

de tempo térmico, esse objeto reorganiza sua estrutura e volta para o estado de

equilíbrio. Enquanto isso, a força centrífuga faz diminuir a densidade de material em

torno da estrela primária, provocando o término da queima nuclear das camadas

externas. O que resta desse objeto é um núcleo degenerado, a anã branca.

Variáveis Pré-cataclísmicas são sistemas binários que eventualmente se tornarão uma

variável cataclísmica devido à perda de momento angular do sistema através de emissão

de radiação gravitacional e freamento magnético via vento estelar. Estudos preliminares

mostraram que uma porcentagem pequena dos sistemas binários pós-fase EC evoluíram

para sistemas semi-ligados, ou seja, para VCs (King e outros 1994). Alguns outros, de

longo período orbital e com estrela secundária massiva, devem sofrer uma segunda fase

de EC, nesse caso, os objetos podem sofrer um processo de coalescência ou

transformarem-se em um sistema binário constituído por duas anãs brancas.

A partir do momento em que a estrela secundária preenche seu lóbulo de Roche e

começa a perder matéria para a anã branca, inicia-se a evolução secular da VC. Para que

essa transferência de massa transcorra em equilíbrio dinâmico e térmico é necessário

que a estrela primária seja mais massiva do que a estrela secundária O modelo padrão

(King 1998) para a evolução secular desses sistemas prediz que existem dois processos

que competem mutuamente, a transferência de massa que atende a encurtar essa

separação. A perda do momento angular do sistema ocorre devido a dois mecanismos,

emissão de radiação gravitacional (Paczynski e Sienkewicz 1981; Rappaport et al.

1982), que é uma previsão da teoria da Relatividade Geral, principalmente em sistemas

cujo período orbital é menor do que 3 horas, e o freamento magnético (Verbunt e Zwaan

1981; Rappaport et al. 1983; Patterson 1984), nos sistemas cujo período orbital é maior

31

do que 3 horas. O equilíbrio entre a perda sistemática de momento angular e a tendência

do sistema em expandir permite que ocorra uma transferência de massa a uma taxa

estável ( solMa 108 1010 −− /ano), cuja magnitude depende da taxa de perda de momento

angular orbital do sistema. O efeito secular dessa perda é a diminuição da separação

entre as estrelas e o encurtamento do período orbital da binária até atingir o período

mínimo.

Um importante aspecto observado na distribuição do período orbital das VCs é a

ausência de objetos não magnetizados com período entre 2 e 3 horas. No momento, a

teoria mais aceita para explicar esse buraco (gap) é a de que ocorre uma diminuição

drástica no freamento magnético da estrela secundária (Spruit e Ritter 1983; Rappaport

et al. 1983; Hameury et al. 1988; McDermott e Taam 1989; Taam e Spruit 1989), que é

responsável pela retirada de momento angular orbital dos sistemas que tem 3>P horas.

Quando o período orbital é 3 horas, a taxa de perda de momento angular orbital diminui

por um fator 10, e a estrela secundária que está fora do equilíbrio térmico, contrai para

dentro de seu lóbulo de Roche e pára a transferência de massa. Com isso, a estrela vai

retornar em seu raio de equilíbrio térmico enquanto o sistema continua perdendo

momento angular orbital, agora devido à emissão de radiação gravitacional, e

contraindo. Quando o período orbital atinge 2 horas. A estrela secundária volta

preencher seu lóbulo de Roche e a binária torna-se visível novamente. A partir daí a

transferência de massa recomeça, a uma taxa de anoMsol /10~ 10− , e o período orbital

continua diminuindo. Quando a estrela secundária torna-se completamente degenerada

(Paczynski e Sienkewicz 1981; Rappaport et al. 1983; Patterson 2001), P ~ 75 minutos

e solMM 08.02 = se a estrela é composta basicamente por hidrogênio, a queima

termonuclear é interropida e ela começa a expandir. Isso significa que quando a estrela

secundária torna-se degenerada e expande, a separação orbital começa a aumentar e

consequentemente o período orbital também (Kolb e Baraffe 1999; Paczynski e

Sienkewicz 1981). A estrela secundária continua perdendo massa, agora numa taxa

muito menor, e o período orbital nos sistemas mais velhos deve atingir ~2 horas (tendo

em vista a idade estimada para a Galáxia).

32

A maioria das VCs observadas estão na fase de concentração orbital devido à perda de

momento angular. Entretanto, os modelos teóricos dizem que mais de 70% desses

sistemas já atingiram o período mínimo (Kolb 1993; Howell, Rappaport e Politano

1997). Nesses sistemas, a estrela secundária tem massa entre 02.0 a solM06.0 (e o raio

de aproximadamente solR1.0 ). São objetos intrinsecamente fracos e têm uma taxa de

transferência de massa anoMsol /10 11−< .

As supernovas tipo I são fenômenos associados ao colapso de uma anã branca próxima

ao limite de Chandrasekhar. Isso faz das VCs candidatas a progenitoras desses eventos

(MacDonald 1984). A abundância dos elementos CNONe nas envoltórias ejetadas pelas

novas, mostra que parte do núcleo da estrela primária é perdido durante esse evento, o

que elimina a maioria das VCs da possibilidade de explodir como supernova. Por outro

lado, as novas recorrentes apresentam características que as qualificam como as

melhores candidatas a progenitoras de supernova. Além da taxa de transferência de

massa ser alta anoMdtdM sol /10/ 8−> e a massa da anã branca já estar próxima ao

limite de Chandrasekhar ( solMM 4.1~1 , existem evidencias observacionais (Livio e

Truran 1994; Hachisu e outros 1999) de que nesses sistemas a massa do envelope

ejetado durante a erupção é menor do que a quantidade de material acretado da

secundária. Um exemplo é U Scorpii (Thoroughgood et al. 2001) cuja, massa da anã

branca é solMM 3.11 = e a taxa de transferência de massa é de anoMsol /10~ 7− . Esses

valores sugerem que faltam ~ 700 mil para que esse objeto exploda como uma

supernova.

1.4 A Estrela Secundária das Variáveis Cataclísmicas

O tipo espectral e a classe de luminosidade das estrelas secundárias podem ser

estimados a partir da terceira lei de Kepler, escrita da seguinte forma (Paczynski

(1971)):

33

,1

²

³²421

++=

q

qMM

GP

aπ (1.2)

Onde 12 / MMq = . O volume do lóbulo de Roche tem um valor aproximado dado por:

.1

47,02

+=

q

q

a

R (1.3)

Combinado as equações 1.4 e 1.5 temos uma relação entre a densidade média e o

período orbital das variáveis cataclísmicas (Eggleton 1983),

( )hPR

R

M

M

solsolsol

2

3

22 5.75 −−

=

=

ρρ

(1.4)

Essas relações mostram que para a faixa de período orbital das VCs que estende-se de

( )hP 101 ≤≤ , a secundária deve ser uma estrela anã na seqüência principal, do tipo

espectral M,K, ou G com uma densidade média ( )150 ≥≥ solρ . No caso de períodos

orbitais mais longos do que 10 horas os sistemas devem ter estrelas secundárias já

evoluídas ( )1<solρ .

Entretanto, as estrelas secundárias nas VCs não tem uma vida evolutiva tranqüila como

as estrelas anãs isoladas. Nessas binárias esses objetos estão submetidos a condições

extremas, haja vista que:

• Passam por uma fase de envelope comum, onde sobrevivem dentro da atmosfera

de uma estrela gigante;

34

FIGURA 1.1: Tipo espectral das estrelas secundárias das VCs e das LMXBs em função da período orbital. Estão na figura também 50 estrelas cujo tipo espectral e as massas são conhecidos. A linha sólida provém da Equação 1.7 e a linha pontilhada é o resultado do trabalho do Echevarria(1983).

FONTE: Smith e Dhillon (1998).

• Estão situadas a solR~ de uma anã branca com uma temperatura

KaT 20000100001 = que as irradiada constantemente;

• Têm uma rotação de sKm/100~ ;

• Preenchem seu Lóbulo de Roche;

• Perdem massa a uma taxa de anoMsol /1010 118 −− − ;

• Estão expostas a uma explosão do tipo nova a cada 410~ anos.

Apesar de estarem submetidas a essas condições adversas, inúmeros trabalhos

(Patterson (1984); Warner (1995); Smith e Dhillon (1998)) mostraram que nas VCs com

períodos orbitais menores do que 8 horas essas estrelas são, como grupo, indistinguíveis

das estrelas anãs isoladas no que se refere a tipo espectral, massa e raio (Figuras (1.1) e

(1.2)). Nos sistemas que têm períodos orbitais maiores do que 8 horas, as estrelas

secundárias não têm características de estrelas na seqüência principal, como por

exemplo: AE Aqr (Casares et al.1996) DX And (Drew et al. 1993). Nestes casos, essas

35

estrelas são mesmo objetos já evoluídos. As relações massa-raio, massa-período orbital

e tipo espectral-período orbital para as VCs (Smith e Dhillon (1998)) são descritas

abaixo:

( )( )04.075.0

09.091.0±

±=

solsol M

M

R

R (1.5)

( ) ( )09.058.1003.0038.0 ±±=

P

M

M

sol

(1.6)

( )( ) hPPSp

hPPSp

4,5.05.21.32.332

4,2.07.07.05.262

>±−±=<±−±=

(1.7)

Onde 0)2( =Sp representa o tipo espectral 10)2(,0 =SpG representa o tipo espectral

0K e 20)2( =Sp representa o tipo espectral 0M .

FIGURA 1.2: A relação massa da estrela secundária – período orbital para 16 VCs e das LMXBs. A figura mostra o ajuste por lei de potência (linha sólida), o ajuste linear (linhas espaçadas) e o ajuste da equação dos trabalhos de Warner (1995 a,b)(linhas pontilhadas). Estão na figura também 50 estrelas cujo tipo espectral e as massas são conhecidos.

FONTE: Smith e Dhillon (1998).

36

Essas relações empíricas obviamente contem efeitos de incerteza observacionais e são

aproximações das relações massa-raio e tipo espectral-período orbital das VCs.

Smith e Dhillon (1998) verificam que apenas 30% das medidas das massas das estrelas

secundárias eram valores confiáveis. Efeitos como a contaminação nas linhas da

secundária pelo disco, assimetria na curva de velocidade radial e a não uniformidade na

distribuição de luz sobre a superfície da secundária afetam os valores obtidos para a

maioria dos sistemas. Dás técnicas utilizadas para medir parâmetros geométricos em

sistemas binários as que produzem os resultados mais confiáveis são a detecção da

modulação orbital )(isenV mais a semi-amplitude da curva de velocidade radial da

estrela secundária utilizando as linhas de observação como o dubleto 8190λ−NAI .

Os trabalhos teóricos de Beuermann et al. (1998), Baraffe e Kolb (2000) e Howell et al.

(2001) mostraram que as VCs com períodos orbitais menores do que 5.5 horas e acima

de 3 horas (acima do gap), devem ter estrelas secundárias diferentes de uma estrela anã

na seqüência principal. Essa diferença deve-se ao fato de que há séculos elas vêm

perdendo massa e consequentemente estão fora do equilíbrio térmico, uma vez que têm

um raio muito grande comparado com a configuração em equilíbrio.

O número de sistemas que tem períodos orbitais na faixa de 5.50.3 << orbP horas com

estimativas precisas das massas das estrelas secundárias são cerca de 16 (Smith e

Dhillon (1998)). Howell (2001) fez um gráfico (1.3) da massa dessas 16 estrelas em

função do período orbital e ajustou duas curvas. A primeira (linha pontilhada) é a

relação massa-período orbital do modelo teórico de Howell et al. (2001). A segunda

(linha cheia) é a relação massa-período orbital para uma estrela anã isolada assumindo

que ela tem um raio igual ao do lóbulo de Roche da estrela secundária. Como pode ser

visto na figura, não é possível afirmar se os modelos teóricos estão corretos ou não.

Apenas para cinco VCs as barras de erro são pequenas, sendo que as duas que estão

acima do gap ajustam-se bem ao modelo de Howell et al. (2001). As três que estão

abaixo do gap não se ajustam bem a nenhum dos dois modelos. Isso mostra que ainda é

necessário um numero maior de medidas confiáveis das massas das estrelas secundárias

37

para que qualquer conclusão possa ser tirada. Isso pode ser feito se a modulação

elipsoidal dessa estrela for observada no IV e /ou espectros com alta relação S/N forem

obtidos nos telescópios Gemini e SOAR.

FIGURA 1.3: A relação massa da estrela secundária – período orbital para 16 VCs cuja as massas das estrelas secundárias foram bem determinadas. A linha tracejada é a relação massa-período do modelo teórico de Howell et al. (2001). A linha contínua é a relação massa-período orbital para estrelas anãs isoladas assumindo que elas tenham o raio igual ao do lóbulo de Roche da estrela secundária.

FONTE: Howell (2001).

No outro extremo estão as VCs que têm períodos orbitais menores do que 2 horas e que

em alguns casos são objetos que já atingiram o menor período e têm estrelas

secundárias com as massas inferiores a 0.1Msol. Hoje, com o avanço nas técnicas de

observação no IV várias VCs candidatas a abrigarem essas estrelas secundárias estão

sendo descobertas (VY Aqr (Thorstensen 1997; Mennickent e Diaz 2002), V485 Cen

(Augusteijn et al. 1996; Munari e Zwitter 1998), RZ Leo (Mennickent et al. 1999;

Mennickent e Tappert 2001; Mennickent e Diaz 2002), WZ Sge (Littlefair et al. 2000;

Dhillon et al. 2000; Mennickent e Diaz 2002 ), LL And (Howell e Hurts 1994; Howell e

Ciardi 2001), EF Eri (Howell e Ciardi 2001; Beuermann et al. 200; Harrison et al.

2003) e 1RXS J232953.9+062814 (Thorstensen et al. 2002)). Nessas VCs a estrela

38

secundária já esgotou praticamente todo seu combustível, comportando-se como objeto

parecido com uma anã marrom quando o período orbital aproxima-se de 80 min

(Howell et al. 2001). Essas estrelas têm tipo espectral que variam de 0M a 5L e uma

faixa de temperatura 700 a 3000 K, como pode ser visto no trabalho de Mennickent e

Diaz (2002). Esses autores produziram um diagrama orbitalperíodoTeff × , utilizando

os resultados dos modelos de evolução mais as medidas do tipo espectral das estrelas.

No momento começam a surgir os primeiros trabalhos de medida direta de estrelas

secundárias semelhantes as anãs marrons. O primeiro trabalho dói o de Howell e Ciardi

(2001) que afirmaram terem detectado a estrela secundária do sistema LL And, uma

nova anã com período orbital de 79,2 minutos, através de medidas espectroscopias das

bandas de metano, vapor d’água e CO. Entretanto, de Littlefair, Dhillon e Martin (2003)

mostraram que os espectros de LL And não tem uma relação S/N suficiente para

identificar a estrela secundária nesse sistema como sendo uma anã marrom. Além disso,

a distância de 30 pc encontrada por aqueles autores está em conflito com os trabalhos do

Szkody et al. (2000), que encontraram um limite inferior de 364 parsec e Howell et al.

(2002) de 760 parsec.

Hoard et al. (2002) publicaram a fotometria no IV para todas as VCs observadas no

2MASS. Esses dados na forma de um diagrama cor-cor, Figura (1.4), mostram que na

maioria dos sistemas as cores são consistentes com as de uma estrela do tipo tardio

(late-type) na seqüência principal. Os principais candidatos a terem um objeto do tipo

anã marrom como estrela secundária (VY Aqr, WZ Sge, SW Uma, EF Eri e LL And)

são mais vermelhos do que a maioria das VCs. A localização desses sistemas no

diagrama cor-cor sugere que as estrelas secundárias são do tipo espectral 6M a 4L .

Littlefair, Dhillon e Martin (2003) utilizaram o diagrama cor-cor para selecionar 39 VCs

(marcas com um asterisco na figura) que pode abrigar anãs marrom. Dessa amostra, 15

objetos que supostamente estão mais próximos e têm magnitude V em torno de 19 são,

atualmente, os melhores candidatos a abrigarem objetos semelhantes às anãs marrons. O

problema é que, como esses objetos são muito fracos, a emissão do disco e a distância

do sistema são grandes obstáculos para sua detecção direta. A utilização de telescópios

39

maiores onde é possível realizar fotometria e espectroscopia no IV com alta relação S/N

é fundamental para a observação dessas VCs.

No que se refere às abundâncias químicas nessas estrelas, observa-se que em vários

sistemas os espectros apresentam abundâncias solares anômalas. Chen et al. (1997)

encontraram o carbono e o nitrogênio com abundâncias 5 e 3 vezes maiores do que a

solar, nos espectros da anã branca de WZ Sge. Os autores concluíram que a fonte mais

provável para essa composição é a estrela secundária. Harrison et al. (2000) coletaram

espectros de três sistemas com longo período orbital (U Gem, SS Aur, SS Cyg) e

observaram linhas de absorção fracas em mµ29.2 (CO), o que deve significar uma

deficiência de carbono. A mesma deficiência foi observada por Howell e Ciardi (2001)

nos espectros IV de duas VCs de períodos orbitais muito curtos, LL And e EF Eri. Long

e Gilliland (1999) analisaram espectros da anã branca em U Gem e observaram que o

nitrogênio tinha 4 vezes a abundância solar enquanto o carbono tinha uma abundância

inferior a 10% da do sol.

40

FIGURA 1.4: Diagrama cor-cor para as VCs e estrelas anãs isoladas. Os círculos abertos são as VCs observadas no 2MASS. Os asteriscos marcam as VCs que podem ter uma estrela secundária semelhante a uma anã marrom. As cruzes marcam as VCs que podem ter estrelas secundárias como anãs marrons e que poderiam ser observadas espectroscopicamente. As posições das estrelas anãs do tipo tardio são explicitadas por um texto que indica seu tipo espectral. A curva sólida mostra a posição da seqüência principal e a curva pontilhada o ramo das gigantes.

Os modelos de síntese de população (Howell et al. 2001) dizem que as VCs nascem, na

sua grande maioria, com períodos orbitais menores do que 6 horas. Menos de 1% dessas

binárias têm períodos maiores do que 6 horas, o que significa estrelas secundárias

evoluídas. Esses resultados, que estão em pleno acordo com os dados do catálogo de

Ritter Kolb (1998) nos dizem o seguinte: As estrelas secundárias das VCs, que têm

massa inferior à do Sol e estão na seqüência principal não podem produzir as anomalias

químicas observadas nos espectros desses sistemas.

Os cenários mais prováveis para explicar essas abundâncias são dois: (i) A estrela

secundária captura material quando ela está dentro da atmosfera da estrela gigante

durante a fase de envelope comum, ou seja, antes do sistema tornar-se uma VC, e (ii)

quando ocorre um evento como a explosão de uma nova. Esses cenários foram testados

41

nos modelos de Kovetz e Prialnik (1997), Marks e Sarna (1998) que modelaram o

processo de queima de CNO na fase de envelope comum e nas explosões do tipo nova.

Os resultados mostraram que a estrela secundária absorve cerca de solM05.0 de material

durante essas fases. As abundâncias encontradas nesses modelos estão de acordo com as

abundâncias observadas nos espectros das VCs. Entretanto, novas medidas de

espectroscopia no IV com relação S/R mais alta (50-100) ainda são necessárias.

43

CAPÍTULO 2

DESCRIÇÃO DOS PARÂMETROS DO MODELO NUMÉRICO PARA A

VARIAÇÃO ELIPSOIDAL DA ESTRELA SECUNDÁRIA

2.1 Introdução

Neste capitulo discutiremos os diversos aspectos do programa que modela a curva de

luz da estrela secundária de uma VC. Inicio a discussão explicando o que é a Variação

Elipsoidal (daqui a diante VE). Em seguida, faço um estudo da influência dos

parâmetros atmosféricos, e posteriormente, falarei da influência dos parâmetros

geométricos do sistema sobre o resultado do modelo. Finalizo o Capítulo com uma

descrição do programa que utilizei para modelar as curvas de luz dos objetos estudados

nesse trabalho.

2.2 A Variação Elipsoidal da Estrela Secundária

A estrela secundária nas VCs é deformada pela força de maré, induzida pela anã branca,

que faz perder seu formato esférico, tornando-se parecido com um elipsóide prolato.

Essa deformação faz com que a luz emitida por essa estrela apresente uma modulação

orbital (Figura 2.1) com dois máximos, nas fases 25.0=φ e 75.0=φ quando a maior

área da estrela mostra-se ao observador, e dois mínimos, nas fases 0.0=φ e 5.0=φ

quando a área é visível. A amplitude dessa modulação foi derivada por Russell (1945):

( )( ) ,515

151²

2

3 2

µµβ

−++=∆ isen

a

Rqm (2.1)

Onde m∆ é a amplitude da VE, i é a inclinação orbital do sistema, 12 / MMq = é a

razão de massa das estrelas e aR /2 é o raio médio do lóbulo de Roche da estrela

secundária. Os outros parâmetros da equação são o coeficiente de obscurecimento de

bordo µ e o coeficiente de obscurecimento por gravidade β . Esses e outros parâmetros

atmosféricos serão discutidos na próxima Seção.

44

2.3 Parâmetros Atmosféricos

As estrelas secundárias das VCs não apresentam uma distribuição superficial uniforme

de brilho. Os principais parâmetros que atuam para que isso aconteça são o coeficiente

de obscurecimento de bordo µ e o coeficiente de obscurecimento por gravidade β .

Além desses, o local onde a matéria que deixa o ponto de Lagrange choca-se com o

disco (hot spot), e também, a face da estrela secundária, aquecida pela radiação da anã

branca, contribui para a não uniformidade na distribuição de brilho do sistema, o que

afeta o formato da curva de luz que nós observamos.

FIGURA 2.1: Variação Elipsoidal da estrela secundária. O fluxo observado é modulado porque o tamanho da área emissora da estrela secundária, projetada na linha de visada, muda durante o ciclo orbital.

2.3.1 Obscurecimento de Bordo

O Obscurecimento nas bordas da estrela secundária afeta tanto o aspecto quanto a

amplitude da variação elipsoidal. Quando nós observamos, para uma dada profundidade

óptica, a parte central da estrela, vemos o material mais quente, enquanto que para uma

45

mesma profundidade óptica, na fotosfera, o que se vê é o material mais frio. Uma vez

que o fluxo bolométrico 4effT∝ , as bordas das estrelas são mais escuras do que as partes

centrais. Matematicamente, esse problema foi investigado pela primeira vez por Milne

(1921):

( ) ( ) ( )[ ]µµ λλ −−= 111 xII (2.2)

Essa Equação é a lei de obscurecimento de bordo descrita na forma linear. I(1) é a

intensidade específica monocromática na centro do disco estelar. )(λI é a intensidade

de um feixe de luz no comprimento de onda específico µλ , é o co-seno do ângulo

entre o vetor normal à atmosfera da estrela e a direção do feixe de luz, e λx é o

coeficiente de obscurecimento de bordo. Uma formulação matemática alternativa,

descrita na forma de uma lei logarítmica, foi proposto por Klingglesmith e Sobieski

(1970):

( ) ( ) ( ) ( )[ ].ln111 µµµµ λλλ yxII −−−= (2.3)

Onde λy é o coeficiente não linear da lei de obscurecimento de bordo. Diaz-Cordovés e

Giménez (1992) apresentaram a lei na forma de raiz quadrada:

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2/11111 µµµ λλλ −−−−= yxII (2.4)

46

FIGURA 2.2: Comparação das leis de obscurecimento de borda para um modelo com KTeff 4500= e 5,4log =g . A lei logarítmica e a de raiz quadrada são

indistinguíveis, enquanto a lei linear apresenta um mínimo na fase 5.0=φ um pouco mais raso ( mag003.0~ ).

A Figura (2.2) mostra modelos de curva de luz na banda J para as três leis de

obscurecimento descritas acima. Em todos os casos utilizamos os mesmos parâmetros

orbitais ( )1,º60,45002 === qiKT . Os três modelos são muito parecidos.

Visualmente, não existem diferenças entre os modelos de raiz quadrada e o logarítmico,

enquanto que o modelo linear mostra um mínimo um pouco mais raso (0.0030mag) do

que os outros dois modelos na fase .5,0=φ Quando foi comparado com o modelo da

atmosfera estelar ATLAS (Kurucz 1993), a lei de obscurecimento escrita na forma

logarítmica ajustou-se muito bem aos modelos na região do ultravioleta, enquanto que a

lei de raiz quadrada ajustou-se melhor aos modelos na região do infravermelho próximo

(van Hamme 1993). Modelos testados por Claret (1998) para estrelas de baixa massa e

metalicidade solar, ( )KTeffK 98002000 ≤≤ , também mostraram que a lei de raiz

quadrada é a que melhor descreve a distribuição de intensidades no infravermelho

próximo. Baseados nesses resultados, nós optamos por utilizar a lei de raiz quadrada

47

para descrever o obscurecimento de bordo nas estrelas secundárias das VCs que

estudamos nessa tese.

Como foi demonstrado por Alencar e Vaz (1999), o coeficiente de obscurecimento de

bordo das estrelas secundárias de sistemas binários cerrados, como as VCs, pode ser

afetado quando ocorre irradiação desse objeto pela anã branca, e/ou pelo disco e/ou pela

mancha quente (hot spot). A decisão de utilizar um coeficiente de obscurecimento de

bordo que leve em conta a irradiação deve ser analisado para cada caso. Por isso, nós

discutimos essa possibilidade no capítulo de cada objeto.

2.3.2 Obscurecimento por Gravidade

O obscurecimento por gravidade é resultado da relação entre a temperatura e a

gravidade na superfície da estrela secundária. Esse fenômeno foi escrito por “Von

Zeipel (1924)”. A formulação geral é βgTeff ∝ , onde effT é a temperatura efetiva da

estrela, g é a gravidade superficial e β o coeficiente de obscurecimento por gravidade. É

interessante notar que essa relação não depende do comprimento de onda, e nem da

composição química da estrela. Depende apenas de como a energia é transposta através

da estrela, ou seja, da sua massa (Claret e Gimenez 1990).

As estrelas secundárias das VCs têm o equador mais afastado do centro do que os pólos.

Neste caso, a diferença de potencial gravitacional entre o centro e a superfície da estrela

vai ser maior no equador, tornando-o mais frio e mais escuro do que os pólos da estrela.

Há muitos anos os astrofísicos das VCs têm utilizado os valores dos coeficientes de

obscurecimento por gravidade descritos no trabalho de Lucy (1967). Nesse trabalho

encontrou 32,0=β para estrelas de baixa massa e envelope convectivo e 1=β para

estrelas com envelope radiativo. Mais recentemente, Claret (2000), mostrou que o

obscurecimento por gravidade não depende apenas de parâmetros atmosféricos, mas

depende também da estrutura interna e da rotação da estrela. A Figura (2.3) mostra o

resultado dos cálculos de Claret (2000) para estrelas de baixa massa na seqüência

48

principal ( )( )KTK eff 70002000 ≤≤ . O gráfico na figura mostra que em vez do

coeficiente de obscurecimento por gravidade permanecer constante em32,0=β ele

varia de 0,18 a 0,44.

FIGURA 2.3: Coeficiente de obscurecimento por gravidade β em função da temperatura

efetiva effT para estrelas de baixa massa )70002000( KTeffK << .

FONTE: Adaptada de Claret (2000).

O feito do obscurecimento por gravidade é importante na fase 50,0=φ quando a estrela

secundária está atrás da anã branca (veja Figura 2.1). Nesse momento, fluxo observado

vem da região mais distante do centro da estrela, que tem uma aparência pontiaguda

devido à deformação sofrida pelo efeito de maré da anã branca. Com conseqüência, essa

região mais distante tem um campo gravitacional mais fraco, uma temperatura menor e

um obscurecimento por gravidade mais pronunciado. Além disso, a área superficial da

estrela na linha de visada é menor do que nas outras fases, o que significa um fluxo total

integrado menor.

Para avaliar o efeito da mudança do coeficiente de obscurecimento por gravidade sobre

a modulação elipsoidal da estrela secundária, calculamos três modelos idênticos com o

49

parâmetro β sendo 0.18, 0.32 e 0.44. A Figura (2.4) mostra que valores maiores de 3

produzem mínimos mais profundos na fase 50,0=φ .

FIGURA 2.4: Comparação de modelos com três valores diferentes para o coeficiente de obscurecimento por gravidade. Para 18.0=β linha de traços grandes,

32.0=β linha contínua e 44.0=β linha de traços pequenos. Esses valores correspondem aos resultados encontrados no trabalho de Claret (2000).

2.3.3 Albedo

O albedo é a razão entre a quantidade de luz incidente e quantidade de luz refletida pela

estrela. Se o albedo da estrela é alto, ela vai absorver muito pouco da luz incidente. O

valor esperado para estrelas com atmosfera radiativa é próximo de 1, enquanto que para

as estrelas secundárias das VCs, que possuem atmosfera com envelopes convectivos, o

valor desse parâmetro está entre 0.5 e 1 (Nordlund e Vaz 1985; Vaz e Nordlund 1990).

A Figura 2.5 mostra o efeito na curva de luz da variação elipsoidal quando o albedo da

estrela secundária muda de 0.5 para 1. Consideramos que uma fonte de luz com

temperatura de KTeff 20000= está irradiando a estrela. Quando o albedo é igual a 1

toda a luz incidente sobre as estrelas secundárias é refletida, por isso, os mínimos nas

fases 0.05.0 == φφ e são iguais. Por outro lado, quando o albedo da estrela

50

secundária é 0.5, o mínimo na fase 5.0=φ é mais profundo do que o outro mínimo de

luz na fase 0.0=φ . Apenas metade da luz incidente foi refletida, a outra metade foi

absorvida pela estrela. Para as VCs que estudamos, analisamos caso a necessidade de

considerar uma fonte de luz adicional que irradia a estrela secundária.

FIGURA 2.5: Comparação de dois modelos de curva de luz no filtro J. Um modelo com Albedo igual a 0.5 (linha tracejada) e outro com albedo igual a 1 (linha contínua). Quando toda a luz incidente sobre a estrela é refletida o mínimo de luz na fase 5.0=φ é mais brilhante.

2.4 Parâmetros Geométricos

2.4.1 A Razão de Massas

A razão de massa (q ) é um parâmetro geométrico que determina o tamanho do lóbulo

de Roche da estrela secundária. Uma vez que 2

1

1

2

KK

MMq == , uma das maneiras de

determinar esse parâmetro é medir as amplitudes das velocidades radias da anã branca e

da anã vermelha. Entretanto, como discutimos no Capitulo 1, medidas diretas de q nem

sempre são confiáveis. Diversos fatores contribuem para contaminar as curvas de

velocidade radial de ambas as estrelas.

51

A Figura (2.6) mostra os modelos de variação elipsoidal da estrela secundária para dois

valores de razão de massas, 11.0 == qeq . A razão de massas menor apresenta um

mínimo de luz na fase 5.0=φ mais profundo. Isso porque, como a estrela secundária é

menor e menos massiva, ela sofre uma deformação por efeito de maré maior. A

diferença das curvas de luz na fase de mínimo é da ordem de 0.015 magnitudes.

FIGURA 2.6: Comparação dos modelos de variação elipsoidal da estrela secundária com solMq 1.0= e solMq 1= . Ambos os modelos com solMM 11 = . A

linha contínua é o modelo com 1=q e a linha tracejada é o modelo com 1.0=q .

2.4.2 A Inclinação Orbital

A inclinação orbital, (i ) é o ângulo com que o plano orbital do sistema está inclinado

em relação à linha de visada do observador. Esse parâmetro é essencial para

determinarmos as massas e os raios das estrelas e a taxa de acréscimo do sistema. Se o

sistema for eclipsante existem diversos métodos para determinarmos a sua inclinação

orbital. Entretanto, nos sistemas não eclipsantes a variação elipsoidal é o método mais

eficiente para o calculo desse parâmetro.

52

A amplitude da variação elipsoidal depende diretamente da inclinação orbital do

sistema. Se a VC tem um ângulo de inclinação pequeno, próximo de zero, diz-se que

ela é face on, enquanto que as VCs que tem ângulo de inclinação próximos de noventa

graus são edge on. A Figura 2.7 mostra as configurações para várias inclinações

orbitais. Quando a VC tem uma inclinação orbital próxima de 90º, uma maior área

superficial é vista varias ao longo da órbita, o que significa uma amplitude maior da

variação elipsoidal. A mudança do brilho superficial da estrela ao longo da órbita

depende diretamente da inclinação orbital do sistema, por isso, a modulação elipsoidal

é um método robusto para determinar esse parâmetro. A Figura 2.8 mostra as curvas da

modulação elipsoidal da estrela secundária para diversas inclinações orbitais. Note que

a amplitude das curvas tem uma dependência muito forte com o valor de i .

FIGURA 2.7: As aparências dos sitemas binários com diversas inclinações orbitais.

53

FIGURA 2.8: Modelos de curva de luz da variação elipsoidal com três diferentes

inclinações orbitais. A linha de traços grandes é para º30=i , a linha contínua é para º50=i e a linha de traços é para º70=i .

2.4.3 A Contribuição de Outras Fontes de Luz

Como nós sabemos a estrela secundária não é a única fonte de luz no IV. O disco de

acréscimo, o hot spot e o stream podem ter uma contribuição significativa par aos

fluxos observados nesses comprimentos de onda. Dependendo da inclinação orbital do

sistema essas fontes podem adicionar um fluxo constante ou que depende da fase

orbital. A presença do hot spot é fácil de ser detectada uma vez que sua emissão é

modulada pela fase orbital, sua assinatura é o máximo de luz na fase 90.075.0 −=φ

mais intenso do que na fase 25.0=φ . Entretanto uma fonte de luz constante vai alterar

o fluxo de forma igual em todas as faces orbitais, o que dificulta a sua determinação, a

menos que a cor do sistema mude radialmente.

Apesar da emissão da componente constante não aparecer de forma clara na curva de

luz a sua influência sobre a determinação da inclinação orbital do sistema é drástica. A

Figura 2.9 apresenta dois modelos de curvas de luz para a modulação elipsoidal da

estrela secundária. Primeiro foi adicionado uma fonte de luz constante que é

responsável por 50% do fluxo observado. O segundo caso tem essa fonte de luz nula.

54

Observe que no primeiro caso essa fonte extra, diminui a amplitude da modulação

elipsoidal simulando um sistema de baixa inclinação orbital. Uma das formas de

determinar qual a fração do fluxo observado é proveniente dessa fonte é analisar a

Distribuição Espectral de Energia (DEE).

FIGURA 2.9: Comparação dos modelos com (curva tracejada) e sem (curva cheia) uma fonte de luz constante no sistema. A presença dessa fonte de luz constante com 50% mais brilhante do que a estrela secundária dilui a amplitude da modulação elipsoidal fazendo aumentar o fluxo no mínimo. Essa amplitude menor simula um sistema de baixa inclinação orbital.

2.5 O Programa que Modela a Curva de Luz da Variação Elipsoidal da Estrela

Secundária

O programa utilizado para modelar as curvas de luz dos objetos estudados nesta tese

baseia-se nos códigos de Zhang el al. (1986) e no trabalho de Haswell (1992). Foram

feitas modificações para o uso em dupla precisão, para a inclusão das três leis de

obscurecimento de bordo descritas na Seção 2.2, e para a visualização mais fácil dos

resultados no ambiente IRAF.

55

A estrutura do programa pode ser resumida da seguinte forma. Definida pela geometria

de Roche, a estrela é dividida em centenas de pequenos elementos de superfície. A

Figura (2.11) mostra como é a distribuição de elementos de superfície para um sistema

binário onde as duas estrelas preenchem o lóbulo de Roche. A quantidade de luz que sai

de cada um desses elementos é calculada de acordo com os parâmetros físicos e

geométricos informados em um arquivo de entrada. Supõe-se que as órbitas das estrelas

são circulares e que elas rodam em sincronia com o período orbital. Nesse caso, a

geometria de Roche vai depender apenas da razão de massas do sistema. Depois que as

coordenadas ( φθ ,,r ) e a gravidade superficial ),,( φθrg de cada elemento de superfície

da estrela secundária foram determinadas, a temperatura de cada um deles pode ser

calculada. Nessas estrelas, deformadas por efeito maré, a distribuição de temperatura é

alterada pela gravidade superficial. Neste caso, a temperatura T em um ponto ( φθ ,,r )

esta relacionada à temperatura no pólo (poloT ) da estrela por:

=

polopolo g

rgTrT

),,(),,(

φθφθ (2.5)

Onde polog a gravidade no pólo da estrela e β é o coeficiente de obscurecimento por

gravidade.

Depois que os parâmetros geométricos e a distribuição de temperatura foram

determinados, a curva de luz da estrela secundária pode ser calculada. A contribuição de

cada elemento de superfície é calculada supondo que ele irradie como corpo negro. O

fluxo de cada um deles é integrado dentro de uma banda fotométrica específica (J ou H).

A Figura 2.10 mostra a comparação entre as bandas J e H da CamIV e do 2MASS

considerando a resposta dos filtros e a resposta da atmosfera. As respostas para o

2MASS foram obtidas da pagina de documentação

http://www.ipac.caltech.edu/2mass/allsky/doc/sec6_4a.html sobre a calibração

fotométrica. Na página é mencionado que se utilizou uma coluna de vapor de água

precipitável de 5 mm. A curva de absorção por vapor de água no LNA foi escalonada a

http://www.ipac.caltech.edu/2mass/allsky/doc/sec6_4a.html

56

partir da coluna de vapor de água calculada pelo MODTRAN para Mauna Kea. Supus

que a coluna é 10 mm no OPD/LNA. A curva cheia é a resposta da CamIV e a

pontilhada do 2MASS. O acordo na banda H é muito bom. Na banda J, curiosamente, o

filtro utilizado pelo 2MASS não é de qualidade tão boa quanto o nosso em termos de

suavidade.

Como a radiação de cada elemento de superfície é modificada pelo obscurecimento de

borda, o fluxo total da estrela secundária em uma determinada fase orbital é calculado

pela equação:

[ ]∑ −−−−= .))(1()1(1),,()( 2/12 µµφθφ λλ yxrIF (2.6)

O lado direito é a equação do obscurecimento de bordo na forma da lei de raiz quadrada

(Seção 3.1). Para cada fase orbital, o programa verifica se o elemento de superfície pode

ser visto pelo observador. Se o ângulo entre a linha de visada e o vetor normal a

superfície desse elemento for menor do que 90º (0>µ ) ele é visto pelo observador e a

sua contribuição é computada. O programa repete o procedimento para todos os

elementos de superfície em todas as fases orbitais, dentro de uma banda fotométrica pré-

estabelecida. O resultado é uma curva de luz que mostra o fluxo da estrela secundária

integrada dentro de uma banda e normalizada na fase zero ( ,)( )0()(

2 2

2

FFF φφ = ) em função da

fase orbital.

Para contabilizar no modelo a contribuição de outras fontes de luz, de forma a não

subestimar o valor da inclinação orbital, nós corrigimos o fluxo da seguinte forma:

.1

)()( 2

0

++

=f

fFFF n φφ (2.7)

Onde )(φF é o fluxo orbital em uma fase φ corrigido da contribuição de uma eventual

constante, 0F é o fluxo na fase zero, e f é a fração do fluxo observado proveniente da

fonte constante.

57

FIGURA 2.10: Comparação entre as bandas J e H da CamIV e do 2MASS considerando a resposta dos filtros e a resposta da atmosfera. A curva cheia é a resposta da CamIV e a pontilhada do 2MASS.

58

FIGURA 2.11: Exemplo da distribuição dos elementos de superfície para as duas

estrelas de um sistema binário, O sistema é mostrado em três diferentes fases orbitais.

FONTE: Hendry e Mochnacki (1992).

59

CAPÍTULO 3

A CAMIV – AQUISIÇÃO E REDUÇÃO DE DADOS

3.1 A CamIV

A câmera infravermelha (CamIV) foi construída como parte do projeto “Formação,

Evolução e Atividade de Galáxias”, contemplado pelo Programa de Apoio aos Núcleos

de Excelência (PRONEX) do Ministério da Ciência e Tecnologia. A CamIV tem por

objetivos explorar as oportunidades cientificas únicas propiciadas pelo acesso à região

do infravermelho próximo além de servir como primeiro contato da comunidade

astronômica brasileira para as especificidades da operação nessa banda do espectro

eletromagnético. Este aspecto é de grande importância, tendo em vista o envolvimento

da astronomia brasileira nos projetos Gemini e SOAR, que operam de maneira

otimizada na região do infravermelho.

A CamIV é baseada em um detector da Rockwell International conhecido como

HAWAII, que utiliza semicondutor do tipo HgCdTe. Consiste de uma matriz de

1024x1024 elementos, de .5,18 2mµ A sensibilidade espectral cobre a faixa de

comprimentos de onda entre ²,258,0 me µ com a eficiência quântica de cerca de 65%.

Devido à emissão térmica do meio em que se encontram imersa os detectores

infravermelhos, há a necessidade de mantê-los refrigerados às baixas temperaturas. No

caso da CamIV, a temperatura de operação é a do nitrogênio líquido, a .77~ K No

modo de imageamento direto, a CamIV pode ser montada em qualquer um dos

telescópios do OPD/LNA. No modo espectroscopia pode ser utilizada no foco Coudé do

telescópio de 1.6m. As Tabelas 3.1, 3.2 e 3.3 apresentam as principais características

desse instrumento.

60

TABELA 3.1: Características da CamIV.

CARACTERISTICA VALOR

Temperatura de Operação 77 K

Resolução Temporal 780 ms

Ruído de Leitura rmse−14

Eficiência Quântica mde µ4.21%65~ −

Ganho −e5.4 / ADU

Bandas de Operação (mµ ) J(1.25), H(1.65), K(2.15)

Corrente de Escuro //043.0 se− pixel

A CamIV foi projetada para operar nas bandas J, H e K, respectivamente centradas em

).33,0(15,2)30,0(65,1),25,0(25,1 memmmm µλµλµµλµ =∆=∆=∆ O filtro na banda K

não pode se utilizado o tempo mínimo de integração disponível pela atual versão do

software de controle da CamIV, 0.780 segundos, uma vez que nesse intervalo, a soma

das contribuições de fundo térmico e emissão do OH praticamente satura o detector.

Para remediar o acesso à banda K, foram adquiridos 5 filtros de banda estreita cujos

detalhes podem ser vistos na Tabela (3.3). A roda de filtros apresenta também uma

posição para as imagens de escuro, na qual o detector vê apenas um anteparo opaco

refrigerado, adicionalmente, existe um filtro estreito para observar a região da transição

do Hel 1.083 mµ .

TABELA 3.2: Escala e campo de visada da CamIV nos telescópios do LNA.

TELESCÓPIOS ESCALA (ARCSEC/PIXEL) CAMPO (ARCMIN) REDUTOR FOCAL

1.6 m 0.50 8 x 8 Sim

1.6 m 0.25 4 x 4 Não

0.6 m 1.0 16 x 16 Sim

0.6 m 0.47 8 x 8 Não

61

TABELA 3.3: Característica dos filtros estreitos na banda K.

FILTRO )( mc µλ FWHM mµ

Hélio I (He I) 2,0707 0,016

Contínuo I (C1) 2,1382 0,023

Brackett )( γγ Br 2,1812 0,036

Contínuo 2 2,2496 0,086

Monóxido de Carbono (CO) 2,2363 0,089

3.2 Procedimento de Aquisição dos Dados

O processo de aquisição de imagens com CamIV é realizado numa máquina do tipo

IBM-PC sob sistema operacional LINUX. Isto permite realizar ao mesmo tempo as

operações de baixo nível, como o usuário. O programa de baixo nível foi escrito na

linguagem C, por C. Strauss, do IAG-USP. O programa de interface com o usuário foi

escrito usando as facilidades do IRAF (Image Reduction and Analysis Facility). O

principal programa é o task AQUISIÇÃO, no qual o usuário informa os parâmetros

relevantes como o nome de objeto-alvo, tempo de integração, filtro, modo de

acumulação, etc.

Devido às particularidades das contribuições de fundo de céu e às características dos

detectores no infravermelho, o procedimento observacional tem algumas diferenças

importantes com relação ao procedimento usado com detectores CCDs. A necessidade

de se obter uma boa estimativa do fundo de céu e evitar pixels ruins do detector torna

necessária a seguinte sistemática:

62

• Obter imagens de um anteparo uniformemente iluminado dentro da cúpula ou

do céu para cada filtro usado. Os flatfields da cúpula devem se obtidos como

duas series separadas, uma com a lâmpada acesa, outra com a lâmpada

apagada.

• Obter imagens de dark com tempos de integração iguais aos usados nos

flatfields. Necessário somente se as imagens do item anterior não tiveram sido

obtidas com a seqüência apagado/aceso.

• O tempo de integração numa imagem deve ser estabelecido de modo que o

objeto-alvo não atinja o limite de 20000 ADUs, evitando assim a saturação da

imagem.

• Deve-se tomar mais de uma imagem e outra (dithering ou pontilhamento). Este

procedimento além de diminuir os efeitos dos elementos ruins do array, permite

a obtenção de um céu mediano para as imagens associadas com o campo

observado.

• Com a disponibilidade do catálogo de fontes pontuais do 2MASS para o céu

todo, não é necessário realizar medidas de objetos padrão-fotométrico. Isto só é

necessário caso se deseje refinar a calibração com a inclusão de termos de cor

nas equações de transformação ao sistema padrão.

3.3 Procedimento de Redução de Dados

Um roteiro para a redução de dados de um detector do tipo HAWAII pode ser

encontrado em Devllard et al. (1999). Descrevemos a seguir o procedimento que

adaptamos para os nossos afins. Uma vez obtidas as imagens, antes de ser realizado o

processo de extração fotométrica de abertura, é necessário o pré-processamento destas,

de modo a reduzir os efeitos de elementos ruins, não linearidade de resposta dos

elementos e efeitos de céu. Para a otimização das tarefas deste processo, foram

implementadas várias rotinas no ambiente IRAF (feitas por Francisco Jablonski). A

seguir são descritos os passos a serem realizados dentro de cada task executado:

63

• LINEARIZA – todo detector baseado em semicondutor polarizado

reversamente, como o HAWAII da CamIV, apresenta uma não linearidade

intrínseca que pode se estimada e corrigida. No caso da CamIv, apresenta uma

não linearidade intrínseca que pode ser estimada e corrigida. No caso da CamIV,

F. Jablonski estimou o efeito de um modo geral, isto é, como se afastasse de

modo igual todos os pixels. Ele utilizou um modelo mais simples possível, com

apenas um coeficiente quadrático ( brutobrutocorr cADUADUADU ²+= ). Este task

corrige todos os elementos do array pelo mesmo coeficiente .1061.3 6−×=c

• Preparação de flatfield (para cada filtro) caso a noite contenha um numero

suficiente de imagens com o temo de integração utilizado para observar o objeto

alvo, pode-se construir um flatfield de boa qualidade calculando a imagem

mediana de todas essas imagens, da qual é subtraída uma imagem de escuro

(com o mesmo tempo de integração) e que é normalizada pela divisão por uma

superfície suave. O valor típico (rms) das flutuações pixel a pixel do flatfield é

de 5%, considerando uma seção de 100 x 100 pixels. Caso não haja imagens de

programa suficientes, o flatfield é construído a partir de duas seqüências de

imagens da tela branca dentro da cúpula. A primeira seqüência é obtida com a

lâmpada ligada. A segunda, com a lâmpada desligada. A diferença entre as

imagens combinadas por mediana das duas seqüências é normalizada pela

divisão por uma superfície suave. Com cerca de 100 imagens por seqüência,

pode-se obter resultados tão bons quanto utilizando as imagens dos objetos.

• BADFAZ – Esta rotina utiliza a imagem de flatfield normalizada para se obter

um mapa de pixels ruins. O procedimento de determinação destes elementos

consiste na obtenção de um histograma da imagem no corte de pixels com

resposta < 0.8 ou >1.2, que são marcados como ruins. Em termos percentuais, os

limites acima representam 0.1-0.2% do numero total de pixels, sendo que a

maior parte deles fica na borda do detector. Estes elementos não são levados em

consideração nos cálculos a serem realizados na operação seguinte. A mascara

64

de pixels ruins é utilizada por diversos tasks do IRAF para interpolar sobre os

pixels defeituosos.

• PREPARA – Esta rotina incorpora verias tarefas, com ela são realizadas a

subtração do fundo de céu, a divisão pela imagem de flatfield médio, o

alinhamento e a combinação das imagens que sofreram pontilhamento, a

aplicação de mascara de elementos ruins e por ultimo a fotométrica de abertura.

Na transformação de magnitude para fluxo nós utilizamos as equações de transformação

do 2MASS (Cohen et al. 2003):

5.2/10)281594( JjF −×±= (3.1)

5.2/10)201024( HHF −×±= (3.2)

Os fluxos foram calibrados em unidades de [ ]mJyFv em ambos os filtros.

65

CAPÍTULO 4

FO AQR

4.1 Introdução

FO Aqr é uma VC que pertence a subclasse polares intermediária (PI). Esses objetos são

VCs formadas por uma estrela anã branca magnetizada, que não tem o período de

rotação em sincronia com o período orbital, e uma estrela na seqüência principal

(secundária), que preenche seu lóbulo de Roche e perde matéria para a anã branca pelo

ponto de Lagrange (Chanmugam 1992; Patterson 1994; Warner 1995). Devido à rotação

não sincronizada da anã branca, esses objetos apresentam várias periodicidades, que

podem ser observadas desde raios-X até o IV: O período de rotação da anã branca

( spinP ), o período orbital (orbP ) e o período de batimento da luz reprocessada na estrela

secundária e/ou no hot spot (batP ). Exceto par alguns sistemas onde a polarização no

óptico e no IV são detectadas, a grande maioria das PI tem uma anã branca com o

campo magnético inferior a 2 MG. Isso significa que, diferente das polares, o campo

magnético só vai dominar o processo de acresção da matéria próximo da superfície da

anã branca. Neste caso, o material que entra na magnetosfera é capturado pelas linhas de

campo e se desloca na direção dos pólos da estrela formando uma cortina de acresção

(Rosen 1988). Para grandes distâncias um modelo híbrido (Hellier 1993 e 1995;

Beardmore et al. 1998) é o que melhor descreve a trajetória do material que deixa o

ponto de Lagrange. Nesse modelo, uma fração do material que abastece anã branca vem

do disco de acréscimo (“disc fed”). A outra fração vem do material que se choca com a

marca do disco, quando deixa o ponto de Lagrange, e posteriormente voa sobre ele

(“disc overflow”), indo chocar-se diretamente com a magnetosfera da anã branca. O

modo de abastecimento da anã branca que contribui com a maior fração de matéria vai

controlar quais as periodicidades vão ser mais influentes na curva de luz. Se a anã

66

branca for abastecida principalmente pelo disco, a modulação rotacional vai dominar a

curva de luz, enquanto que se o processo dominante for o “disc overflow”, vão ser mais

fortes a modulação orbital e o período de batimento (Norton et al. 1992; de Martino et

al. 1994 e 1999).

FO Aqr é uma PI descoberta pelo satélite Einstein (Patterson e Steiner 1983) e já foi

observada desde raios X até o IV. Esse sistema tem uma modulação rotacional com

período de 20.9 minutos, o período de orbital de 4.85 horas e o período de batimento de

21.5 minutos. (Patterson e Steiner (1983); Hellier (1993); Norton et al. (1992); de

Martino et al. (1994 e 1999)). Hellier et al (1989) encontraram fortes evidências de um

eclipse rasante. Os outros verificaram a existência de anomalia rotacional na linha de He

4686λII enquanto o sistema passava pela fase mínima luz e concluíram que esse fato

está associado ao eclipse rasante do disco de acréscimo. Esse eclipse foi posteriormente

confirmado por Kruszewski e Semeniuk (1993). De Martino et al. (1994 e 1999)

fizeram um extenso estudo com os raios-X, UV, ópticos e IV sobre as características das

múltiplas periodicidades que FO Aqr apresenta e mostraram que, em certas épocas, a

modulação rotacional domina, enquanto que em outras, a amplitude da modulação

orbital é maior. De acordo com esses autores quando a modulação rotacional é

dominante, a anã branca é abastecida principalmente pelo disco, e salta diretamente

sobre a magnetosfera dessa estrela. Hellier (1995) e Beardmore (1998) mostraram que

quanto maior a taxa de acréscimo maior será o tamanho do hot spot e consequentemente

maior será a acresção da anã branca por “disc overflow”. Essa mudança na taxa de

acréscimo tem influência também no período de rotação da anã branca, como foi

observado por Patterson et al. (1998). Aqueles autores notaram que o período de rotação

da anã branca sofreu alterações entre os anos de 1981 a 1997. Até 1992 o período de

rotação da anã branca estava aumentando (spin-down) e a partir de 1992 o período

começou a diminuir (spin up). A conclusão foi que essa variação em torno do período

de equilíbrio é devido à mudança na taxa de acréscimo. De Martino et al. (1994 e 1999)

mostraram que a origem das pulsações rotacionais é bem explicada pelo modelo em que

a anã branca é abastecida através de uma cortina de acréscimo (accretion curtain) e que

67

a modulação orbital observada no UV e no óptico é a superposição da emissão do lado

iluminado do (hot spot) e da face aquecida da estrela secundária.

Nesse Capítulo vamos apresentar o resultado da análise das curvas de luz de FO Aqr

nos filtros J e H obtidas nos anos de 1999, 2000 e 2001. Pela primeira vê se detectou a

modulação elipsoidal da estrela secundária. Nós calculamos um modelo teórico para a

curva de luz dessa estrela e estabelecemos vínculos a respeito de parâmetros

importantes do sistema, como a inclinação orbital, a razão de massas e a temperatura da

estrela secundária. Fizemos também uma estimativa para a distância do sistema e para a

temperatura da anã branca. Pela primeira vez essa PI é vista em três estado de brilho

diferente. Nós discutimos as conseqüências desses estados de brilho sobre perfil das

curvas de luz no IV.

4.2 Observação e Redução dos Dados

FO Aqr foi observada com a câmera infravermelha (CamIV) durante três noites em

julho de 1999 no telescópio de 160 cm, oito noites em junho de 2000 e duas noites em

julho de 2001 no telescópio de 60 cm do IAG, instalados no Laboratório Nacional de

Astrofísica. Nós obtivemos um total de 16.8 horas de observações nos filtros J e H.

Além da variável, observamos também estrelas padrões fotométricas para a calibração

em magnitude. Durante as observações tomamos o cuidado de adotar o procedimento de

pontilhamento deslocando o telescópio 10 segundos de arco num padrão em X entre as

exposições. A Tabela (6.2) apresenta as informações relevantes das jornadas de

observação de FO Aqr.

Para reduzir as imagens nós utilizamos o procedimento descrito no Capitulo 3.

Resumidamente, as imagens foram linearizadas, o céu foi subtraído, as imagens foram

divididas pelo faltfield normalizado, e a máscara de pixels defeituosos foi aplicada. As

imagens foram registradas e combinamos em grupos de 3 e submetidas à calibração em

fluxo. As magnitudes médias são: 63.12=Jm e 75.12=Hm em 1999, 11.13=Jm e

68

94.12=Hm em 2000 e 06.13=Jm e 88.12=Hm em 2001. Na transformação de

magnitude para fluxo nós utilizamos as equações de transformação descritas no

Capítulo 3.

TABELA 4.1: Resumo das Observações.

Data Filtro Número de Exposições Tempo de Integração (s)

27/07/1999 J, H 76,76 60

28/07/1999 J, H 50,47 60

29/07/1999 J, H 50,50 60

15/07/2000 J, H 4,4 60

16/07/2000 J, H 9,9 60

17/07/2000 J, H 17,17 60

18/07/2000 J, H 18,18 60

26/07/2000 J, H 15,15 60

27/07/2000 J, H 20,20 60

29/07/2000 J, H 25,25 60

01/07/2001 J, H 57,57 60

03/07/2003 J, H 62,62 60

4.3 Redeterminação do Período Orbital

Nossos dados de 1999, 2000, e 2001 mostraram que o mínimo de luz estava

sistematicamente deslocado de 0.025 da fase 0.0=φ com relação à efeméride de

Patterson (1998). Esse fato nos motivou a redeterminar o período orbital de FO Aqr. O

diagrama O-C com relação a um ajuste linear é mostrado na Figura (4.1). Esse diagrama

é formado pelos instantes mínimos listados no trabalho de Patterson (1998) mais as

nossas medidas. A nova efeméride pode ser escrita como:

EDJHT )58(202059656.0)11(8678.2444782min += (4.1)

69

As incertezas nas últimas casas decimais dos valores de PeTo são mostradas entre

parêntesis.

Nós utilizamos a efeméride acima para traçar todas as curvas de fase mostradas nesse

Capítulo. A fase zero, definida no momento de mínima luz, deve ser a conjunção

inferior da estrela secundária. Em todos os casos a modulação com o período de spin da

anã branca foi subtraída das curvas de luz.

FIGURA 4.1: Diagrama “O-C”, construído com os instantes de mínimo extraídos do trabalho do Patterson (1998) mais os instantes de mínimo dos dados de 1999, 2000 e 2001 nos filtros J e H.

4.4 Análise das Curvas de Luz

4.4.1 Morfologia

As curvas de luz FO Aqr do ano de 1999 são mostradas na Figura (4.2). Nesse ano,

apenas os intervalos de fases 0.08.03.00.0 ==== φφφφ aea foram observados,

uma vez que os dados foram obtidos durante uma missão de engenharia com a CamIV.

O fluxo médio no filtro J era ,06.14 mJyFJ = e no filtro H .08.8 mJyFH = Note que

nessa época o fluxo médio no filtro J estava 74% maior do que no filtro H. Como não

temos um conjunto de dados suficiente para uma análise mais detalhada, essas curvas

70

vão servir para uma comparação futura com os resultados obtidos dos dados de 2000 e

2001.

FIGURA 4.2: Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidas e,

1999. As curvas de luz de FO Aqr no ano de 2000 são mostradas na Figura (4.3). Apesar de

grande número de dias de observação o intervalo de fases entre 48.035.0 −=φ não foi

bem coberto devido à conhecida comensurabilidade entre o dia e o período orbital do

sistema. Essas curvas são dominadas pelo que parece ser a modulação elipsoidal da

estrela secundária. Os máximos nas fases 75.025.0 == φφ e têm as mesmas

amplitudes médias. Já o mínimo em fase 50.0=φ não está bem definido. Os fluxos

médios dessas curvas são .85.620.9 mJyFemJyF HJ == Observe a diferenças nos

fluxos, principalmente em relação ao filtro J, entre os anos de 1999 e 2000.

71

FIGURA 4.3: Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidas

em 2000.

As curvas de luz do ano de 2001 mostradas na Figura (4.4) são diferentes das do ano

1999 e 2000. Em ambos os filtros a modulação elipsoidal não parece. O máximo de luz

na fase ,75.0=φ bem claro nas curvas de 2000, não aparece nas curvas de 2001.

Aparece um máximo de luz, que se estende da fase 20.0=φ até a fase 5.0=φ , que é

uma assinatura típica de uma fonte de luz com emissão dependente da fase. Os fluxos

médios são maiores do que os valores do ano anterior, mJyFJ 52.9= e

mJyFH 25.7= , mas menores do que em 1999, principalmente no filtro J. Essas curvas

são parecidas com as obtidas por de Martino et al. (1994). A diferença é que nas curvas

desses autores o máximo de luz cobre um intervalo de fases maior, de 3.0=φ a

7.0=φ (A fase adotada por esses autores é meio ciclo diferente da nossa, e os valores

que mencionaremos aqui seguem a nossa convenção).

72

FIGURA 4.4: Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidas

em 2001.

Nota-se ao longo desses três anos de observações que houve uma mudança significativa

no estado de brilho do sistema, mas pouca variação de 2000 para 2001. Em 1999 o

objetivo estava muito mais azul ( 12.0−=− HJ ) do que nos outros anos ( 17.0=− HJ

em 2000 e 18.0=− HJ em 2001). Houve uma mudança significativa no perfil da

curva de luz de 2000 para 2001, mas como já dissemos, os fluxos médios não sofreram

grandes alterações. O objeto estava 5% mais brilhante em 2001 em ambos os filtros. Já

em 1999 p fluxo no filtro J é quase que 50% maior do que nos outros anos. Em H a

diferença não chega a 20%.

4.5 Análise das Curvas de Luz de 2000

4.5.1 A Distribuição Espectral de Energia (DEE)

O primeiro passo para analisar as curva de luz de FO Aqr é estimar qual a contribuição

para o fluxo integrado em J e H da estrela secundária. Nota-se nas curvas de luz ao

73

longo dos três anos de observações que essa estrela não é a única fonte de luz nessa

faixa de comprimento de onda. Em 2000 a presença de um mínimo de luz mais

acentuado, superposto à modulação elipsoidal nas curvas de luz é consistente com um

eclipse rasante do disco de acréscimo. Não é a primeira vez que a curva de luz de FO

Aqr apresenta alterações ao longo dos anos. De Martino et al. (1994; 1999) observaram

que em 1990 o perfil da curva de luz no filtro B era senoidal enquanto que em 1995 a

curva de luz apresenta estruturas com máximos e mínimos.

Para determinar quanto do fluxo total nos filtros J e H vem da estrela secundária e

quanto vem da outras fontes de luz, traçamos um gráfico (Figura (4.5) do fluxo médio

observado em função do comprimento de onda para os filtros J e H mais os dados

UBVIRI (Jablonski, dados não publicados)). Em uma primeira análise tentamos ajustar

um corpo negro mais uma lei de potência do tipo 3/1vFv ∝ mas para os comprimentos

de onda na região do visível a lei de potência não produz uma boa descrição. O melhor

ajuste foi com dois corpos negros, à temperatura de .146004500 KTaeKT == A

curva que passa exatamente sobre os pontos que correspondem aos fluxos médios em J

e H no ano de 2000 é a soma das duas curvas, estrela secundária mais disco. Nesse

ajuste, 55% do fluxo no filtro J e 75% do fluxo no filtro H vêm da estrela secundária.

74

FIGURA 4.5: A DEE para os fluxos médios em j e H de 2000 mais fotometria

UBVRI(não simultânea). A curva contínua corresponde à soma da contribuição de dois corpos negros, um a KT 4500= e o outro a

KT 14600= . 4.5.2 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária

Começamos nossa análise pelas curvas de luz de 2000 onde a modulação elipsoidal da

estrela secundária é bem visível. Como nós vimos no Capitulo 2, os parâmetros

atmosféricos são os principais responsáveis pela diferença entre mínimos de luz nas

fases .50.00.0 == φφ e os obscurecimentos de bordo e gravidade e o albedo da estrela

secundária afetem principalmente o fluxo na fase 50.0=φ . Nas curvas de fase de FO

Aqr nós observamos o contrário, o mínimo de luz em 0.0=φ é mais profundo do que

em 50.0=φ . Isso ocorre em ambos os filtros, sendo que em H, a diferença de

profundidade dos mínimos é mais acentuada do que em J. Temos duas explicações

diferentes para esse comportamento. A primeira é que se a estrela secundária na fase

0.0=φ , como foi observada por Hellier et al. (1989). A segunda é que se a estrela

secundária estiver sendo irradiada pela anã branca (de Martino et al. 19994), o mínimo

de luz na fase 50.0=φ tornou-se mais raso. Nesse caso, a face da estrela secundária de

frente para a anã branca vai estar mais quente e conseqüentemente mais luminosa. Isso

75

provoca uma diferença de brilho entre a conjunção inferior (fase 0.0=φ ) e superior

(fase 50.0=φ ) que faz diminuir, ou até mesmo sumir, o mínimo de luz na fase

50.0=φ , dependendo da diferença de temperatura entre os pólos da estrela. Como não

podemos descartar a priori nenhuma das hipóteses, modelamos teoricamente a curva de

luz da estrela secundária para cada caso.

4.5.2.1 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária – Sem

Aquecimento

Para modelar a variação elipsoidal da estrela secundária não utilizamos o programa

descrito no Capítulo 2. Os parâmetros de entrada foram inicialmente escolhidos de

acordo com as estimativas já publicadas na literatura. Estimativas da massa da anã

branca foram feitas por Cropper et al. 1998 com espectros em raios X obtidos com o

satélite GINGA ( solMM 92.01 = ), por Ezuka e Ishida (1999) com espectros em raios-X

obtidos com o do satélite ASCA ( solMM 05.11 = ), e por Ramsay (2000) com espectros

em raios X obtidos com o RXTE ( solMM 88.01 = ). A massa da estrela secundária é um

parâmetro que ainda não foi determinado para esse sistema. Valores teóricos podem ser

calculados a partir da relação massa - período orbital (Equação 1.6), tal que

solMM 46.02 = . Com os valores acima para as massas da na branca e anã vermelha, a

razão de massas deve estar dentro do intervalo 6.03.0<< q .

A temperatura da estrela secundária determinada pela DEE foi 4500K, para cobrir um

intervalo maior de valores para esse parâmetro, nós rodamos o programa de forma a

cobrir o intervalo 55003500 2 << T . O coeficiente de obscurecimento por gravidade β,

foi escolhido de acordo com os resultados do trabalho de Claret (1998). Nesse artigo o

autor mostrou que o obscurecimento por gravidade não depende apenas de parâmetros

atmosféricos, mas também da estrutura interna e da rotação da estrela. Nesse caso, como

pode ser visto na Figura (2.3) o valor para esse parâmetro depende da temperatura

76

foram selecionados 2, os modelos numéricos de atmosfera de estrelas de baixa massa e

metalicidade solar, desenvolvidos nos trabalhos de Claret (1998) e Van Hamme (1993),

mostraram que a lei linear descreve melhor os coeficientes de obscurecimento de bordo

para os filtros J, H e K.

A inclinação orbital de FO Aqr deve ser maior do que º68=i , uma vez que o sistema

mostra um eclipse rasante. Esse eclipse restringe o valor da inclinação orbital a

º75º68 << i . Para valores de i maiores do que 75º a na branca começaria a ser

eclipsada. A contribuição das outras fontes de luz calculada através da DEE, foi

incorporada ao programa através da Equação (2.7). No filtro J a fração do fluxo

constante é %)45(45.0=rf , em quanto que em H %)25(25.0=rf .

Para melhorar a qualidade dos ajustes dos modelos, as curvas de luz de 2000 foram

combinadas em 20 fases orbitais. Isso ajuda a diminuir o espalhamento dos pontos e

permite que estimativas mais refinadas para os parâmetros do sistema sejam feitas pelo

modelo. O programa foi executado de forma a procurar dentro do espaço de parâmetros,

º80º6545003000,13.0 2 ≤≤<<<< ieTq , aqueles que produzem as curvas de luz

nos filtros J e H com menor ²χ com relação aos dados. Os resultados são apresentados

nas Figuras (4.6 e 4.7) para os filtros J e H. Essas Figuras mostram as curvas de luz com

os modelos superpostos. Para o filtro J o conjunto de parâmetros que produziu o ajuste

com menor ²χ foi 44006.0,º74 2 === Teqi , para o filtro H,

44005.0,º72 2 === Teqi .

77

FIGURA 4.6: Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, sem aquecimento, superposto a curva de luz de 2000 no filtro J.

FIGURA 4.7: Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, sem aquecimento,

superposto a curva de luz de 2000 no filtro H

A inclinação orbital é o parâmetro mais bem determinado pelo modelo já que seu valor

depende principalmente da amplitude da curva de luz. É fácil verificar que pequenas

alterações no valor de i podem piorar consideravelmente a qualidade do ajuste. O

mesmo não ocorre com qeT2 . Para verificar quanto a qualidade do ajuste é sensível à

mudanças nos valores desses parâmetros, e como conseqüência determinar valores mais

precisos para i , qeT2 , nós procedemos da seguinte forma. Executamos o programa

para cada um dos filtros mantendo a inclinação orbital constante em º73=i e variando

78

os valores de qeT2 dentro daqueles intervalos pré-estabelecidos. O resultado foi o

seguinte: observamos que os ajustes continuaram com um²χ tão bom quanto os

anteriores para valores da temperatura da estrela secundária que estão dentro do

intervalo 4400)(3600 2 << KT e para razão de massas 8.04.0 << q .

Resumindo, a modelagem das curvas de luz nos filtros J, H de 2000, permitiu que os

seguintes parâmetros do sistema fossem estimados:

2.06.05004400,3º73 2 ±=±=±= qeKTi . Note que os modelos não conseguem

descrever os dados próximos da fase zero. Esse fato já era esperado, uma vez que o

disco de acréscimo sofre um eclipse nessa fase. E foi estimado da DEE, o disco

responsável por 25% do fluxo em H e 45% em J.

Dados do satélite GINGA (Norton et al. 1992) revelaram que existe regiões próximas da

anã branca com temperatura de ate 60 keV, o que requer uma massa superior a οM1

feita por Ramsay (2000) com dados do RXTE. Nós optamos por utilizar um valor médio

para a massa dessa estrela, οM06.094.0 ± . Combinado esse valor com o valor da razão

de massas extraído do modelo, podemos agora fazer uma estimativa para a massa da

estrela secundária, que nesse caso é οMM 26.056.02 ±= . Esse valor é maior do que o

obtido pela relação massa – período orbital de Smith e Dhillon (1998).

Os fluxos na fase zero já corrigido da contribuição do disco são mJyFJ 07.4= e

mJyFH 13.4= . Esses valores correspondem a 49.1300.14 == HJ mem e

51.0=− HJ , que é compatível com uma estrela do tipo espectral VK 54− , cuja

magnitude absoluta no filtro J é 37.5=JM e na H 79.4=HM (Wainscoat et al. 1992).

Considerando o avermelhamento interestelar nulo, a distancia média de FO Aqr é de

pcd 9541±= . A Tabela (4.2) apresenta todos os parâmetros determinados pelo

modelo.

79

TABELA 4.2: parâmetros de FO Aqr estimados nesse trabalho.

Parâmetro Valor

Razão de massas ( 21 / MMq = ) 2.06.0 ±=q

Inclinação Orbital (i ) 3º73±

Temperatura da secundária (2T ) K5004400±

Massa da Estrela Secundária (2M ) solM085.0

12.047.0 +−

Distância(d) pc9541±

4.5.2.2 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária – Com

Aquecimento

Quando a temperatura da anã branca é superior a 15000K o reprocessamento dos fótons

UV começa a ocorrer na superfície da estrela secundária (Somers et al. 1996). Isso faz

com que uma das faces da estrela fique quente e consequentemente, mais luminosa do

que a outra. O efeito na curva de luz é a diminuição do mínimo na fase 5.0=φ e o

deslocamento dos máximos de luz para mais próximo dessa fase à medida que a

temperatura da face aquecida aumenta. Um exemplo desse comportamento foi visto na

polar EF Eri (Harrison et al. 2003).

Quando a estrela secundária é aquecida pela radiação da anã branca a sua distribuição

de temperatura se modifica. A maneira mais simples de estimar a variação de

temperatura é utilizar considerações elementares de termodinâmica (Brett e Smith

1993). Neste caso um ponto sobre a superfície da estrela tem uma temperatura dada por:

[ ] .//),,( 444 σφθ βirrpolopolo WFgrgTT += (4.2)

80

Onde poloT é a temperatura no pólo, polog é a gravidade no pólo e W é o albedo da

estrela, e irrF é o fluxo incidente no ponto ( φθ ,,r ) da superfície da estrela secundária.

Um parâmetro importante quando vamos tratar do aquecimento da estrela secundária é a

quantidade de fluxo incidente. É ela quem vai definir se a estrela vai ser muito pouco

aquecida. Para estimar esse parâmetro nós utilizamos a curva de luz é menor nesse

comprimento de onda. Em 2000, a diferença de magnitude entre as fases

0.05.0 == φφ e é ( ) ( )( ) 20.00.0/50.0log5.2)( ====∆ φφ HH FFm . Nesse caso, a

luminosidade da estrela na fase 5.0=φ deve ser 1.2 vezes maior do que na fase

0.0=φ . Isso significa que a temperatura na face da estrela secundária que está de frente

para a anã branca é de 1.047 vezes maior do que na outra face. Se a temperatura no pólo

da estrela for KTfrio 4000= , então a temperatura na face aquecida será KTquente 4188= .

Esse valor pode ser ainda maior, uma vez que ele depende da escolha do albedo e

porque um elemento de superfície na atmosfera da estrela nem sempre vai receber o

fluxo incidente de forma normal. O ângulo d incidência vai diluir a intensidade da

radiação que chega a essa estrela.

Com os valores das temperaturas nos pólos da estrela secundária é possível estimar qual

o valor do fluxo incidente (irrF ) através da relação:

( ) .144irrfrioquente FWTT −+= σσ (4.3)

Como foi discutido por Nordlund e Vaz (1990), o albedo é afetado por irradiação. O

aquecimento das camadas superiores da atmosfera da estrela modifica além da sua

temperatura a opacidade. Os autores encontraram W=0.65 como sendo um valor

bastante comum. Com os valore discutidos acima para as temperaturas nos pólos da

estrela secundária e para o albedo, o fluxo incidente é 1291036.8 −−×= scmergsFirr .

81

Com a diferença de temperatura entre os pólos da estrela secundária é pequena, nós não

utilizamos os coeficientes de obscurecimento de bordo calculados para as atmosferas

das estrelas que são irradiadas. A única diferença em relação à modelagem das curvas

de luz sem o aquecimento é que agora 1T passa a fazer parte do espaço de parâmetros.

Nesse caso, nós fizemos a temperatura da anã branca variar dentro do intervalo

40000)(10000 1 << KT . Da mesma forma que o modelo sem aquecimento, a

contribuição das outras fontes de luz calculada através da DEE foi incorporada ao

programa através Equação (2.7). O resultado pode ser vistos nas Figuras (4.8 e 4.9).

Essas Figuras mostram as curvas de luz nos filtros J e H e os modelos com os menores

²χ superpostos. Note que a qualidade do ajuste do modelo com aquecimento da estrela

secundária é inferior ao ajuste do modelo sem o aquecimento. A situação é mais critica

no filtro J, mas mesmo em H, onde a amplitude da curva de luz teórica é comparável à

observada, o programa não consegue encontrar um conjunto de parâmetros que descreva

de forma consistente o perfil da curva de luz.

FIGURA 4.8: Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, com aquecimento, superposto a curva de luz de 2000 no filtro J. Os parâmetros do sistema, utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela 4.2.

82

FIGURA 4.9: Modelo para variação elipsoidal da estrela secundária, com aquecimento,

superposto a curva de luz de 2000 no filtro H. Os parâmentros do sistema utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela 4.2.


O perfil das curvas de luz de 2001 é bastante diferente do perfil das curvas de 2000. A

variação elipsoidal desapareceu e os fluxos são um pouco maiores. Apesar disso, em

ambos os filtros os fluxos em torno da fase 0.0=φ não mudaram de um ano para outro.

O que significa que a fonte de luz responsável pela mudança no perfil das curvas não

deve contribuir para os fluxos na fase de mínimo, que continua desloco em relação a

fase zero. Se nós considerarmos que a estrela secundária foi aquecida o suficiente para a

modulação elipsoidal desaparecer, o máximo de luz deveria estar centrado na fase

50.0=φ , mas como se vê o fluxo máximo está centrado em 30.0=φ .

Para entender o comportamento dessas curvas de luz, nós recorremos à DEE. A Figura

(4.10) mostra a DEE para os fluxos dos filtros J e H de 2001 mais a fotometria UBVRI.

È bom lembrar que esses dados não foram obtidos simultaneamente. O ajuste foi feito

com dois corpos negros. Experimentamos também com um corpo negro e uma lei de

potência do tipo 3.2−∝ λλF , mas na região do visível a lei de potência não conseguiu

83

descrever o comportamento dos dados. As temperaturas derivadas do ajuste de dois

corpos negros foram 5000K e 14300K. Nós interpretamos esses valores como sendo a

temperatura da estrela secundária, a fonte fria, e o disco de acréscimo ou o hot spot a

fonte quente. Note que a estrela secundária está 500 K mais quente do que no ano

anterior. Em 2000 as curvas de luz são denominadas pela modulação elipsoidal e não há

sinais de aquecimento da estrela secundária. Em 2001 as curvas de luz são diferentes e a

temperatura dessa estrela é maior. Nós acreditamos que o máximo de luz centrado na

fase 30.0=φ corresponde à região da estrela secundária aquecida pela radiação da anã

branca e do hot spot. Uma estimativa da área dessa região pode ser feita através da

constante de normalização do ajuste de corpo negro da DEE. Essa constante depende

basicamente de parâmetros geométricos do sistema, ou seja, ²4)cos(.

diSC π∝ . Uma vez que já

determinamos a distância e a inclinação orbital do sistema, e sabendo que

2223 1004.1107.9 −− ×=×= HJ CeC , o tamanho médio da área da região emissora,

responsável pela modulação orbital nas curvas de luz de 2001 é ²1013.1 22cmS ×= .

Esse valor corresponde a 30% da área da estrela secundária ( οRR 62.02 = ).

FIGURA 4.10: A DEE para os fluxos médios em J e H de 2001 mais fotometria UBVRI (não simultânea). A curva contínua é a soma do ajuste de dois corpos negros, um a KT 5000= e outro a KT 14600= .

As Figuras (4.11 e 4.12) mostram o ajuste da curva de luz teórica para a estrela

secundária, aquecida por uma anã branca com temperatura de KT 300001 = , superposta

às curvas de luz de 2001. O modelo foi produzido pelos parâmetros da Tabela (4.2).

84

Observe que o modelo só consegue ajustar o perfil das curvas de luz até a fase

50.0=φ . Ou seja, o intervalo de fase em que o lado aquecido da estrela secundária é

visível. Como no restante não há aquecimento, o modelo acaba extrapolando os valores

dos fluxos. Apesar dessa deficiência do nosso modelo, a curva de luz teórica ajusta-se

muito bem aos dados da primeira metade do ciclo orbital. Note que, da mesma forma

que em 2000, os pontos ao redor da fase zero fora do ajuste do modelo.

FIGURA 4.11: Modelo de curva de luz da estrela secundária aquecida por uma anã branca a 3000K superposto a curva de luz de 2001 no filtro J. Os parâmetros do sistema, utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela 4.2.

FIGURA 4.12: Modelo de curva de luz da estrela secundárias aquecida por uma anã

branca a 30000 K superposto a curva de luz de 2001 no filtro H. Os parâmentros do sistema, utilizados para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela 4.2.

85


O estado de brilho do sistema em 1999 é totalmente diferente dos outros anos. A DEE

mostra que o melhor ajuste é com um corpo negro a 5000 K mais um disco de

acréscimo com uma lei de potência do tipo 3.2−λ . Nesse ajuste apenas 20% dos fluxos

observados é emissão do corpo negro.

O fluxo da estrela secundária na fase zero em 2000 é 4.07 mJy no filtro J e 4.13 mJy no

filtro H, corrigidos da contribuição da fonte constante (disco). Em 1999 os fluxos

observados nessa fase 11.5 mJy em J e 6.5 mJy H. Isso significa que 65% do fluxo no

filtro J e 40% no filtro H, são as contribuições de outras fontes, possivelmente o disco, o

hot spot, a anã branca e uma fração da superfície da estrela secundária aquecida pela

radiação dessas fontes.

Nós tentamos ajustar vários modelos de curva de luz da estrela secundária aos dados do

filtro J mas nenhum deles conseguiu descrever de forma consistente o perfil dessa

curva de luz. No filtro H o modelo com os parâmetros da Tabela 4.2 e com

4.0600001 == rfeKT conseguiu um ajuste bastante consistente aos dados,

principalmente entre 25.005.0 << φ . Entre 18.0 << φ a um excesso de fluxo que deve

ser a contribuição do hot spot. Observe que os fluxos em torno da fase zero estão fora

do ajuste devido ao eclipse rasante do disco de acréscimo.

A explicação para a presença de curvas de luz muito mais brilhante do que em anos

posteriores está relacionada com a maneira que a anã branca é abastecida. De acordo

com Hellier (1995) e Beardmore (1998) a anã branca pode ser abastecida de duas

maneiras. A primeira é pelo disco de acréscimo e a segunda é através do disc overflow.

De acordo com esse modelo híbrido, quando a anã branca é abastecida principalmente

pelo disco, a taxa de acréscimo é menor e consequentemente esse disco não deve ser

muito brilhante. Entretanto, quando a anã branca é abastecida por disc overflow a taxa

86

de acréscimo é muito mais alta. Isso implica em um aumento significativo no tamanho

do hot spot e na temperatura do disco. Ou seja, é bem provável que em 2000 e 2001 o

mecanismo dominante era o abastecimento pelo disco.

4.8 Discussão dos Resultados

Neste Capítulo fizemos uma análise das curvas de luz no IV obtidas em 2000 e 2001.

As curvas de luz de 2000 são dominadas pela modulação elipsoidal da estrela

secundária. A DEE mostra que 55% do fluxo em J e 75% do fluxo em H vêm dessa

estrela. Nós observamos que essas curvas de luz são diferentes do modelo canônico para

a modulação elipsoidal da estrela secundária. A diferença está no mínimo da fase

50.0=φ , que apesar de não estar bem definido nesse ano, parece menos profundo do

que na fase zero. Comportamento oposto do modelo canônico. Nesse caso, nós rodamos

o programa que modela a curva da estrela secundária de duas formas. Na primeira, o

modelo reproduziu apenas a curva de luz dessa estrela dessa estrela, sem nenhuma fonte

adicional que pudesse aquecê-la. Já no segundo, a sua fase de frente para a anã branca

passou a ser aquecida pela radiação dessa fonte, como foi observado por de Martino et

al. (1994). O resultado, como pode ser visto para ambos os filtros é que o modelo sem

aquecimento da estrela secundária ajusta-se muito melhor às curvas de luz do que o

outro modelo. A conclusão é que, durante o período que esse objeto foi observado em

2000, o aquecimento da face da estrela secundária mais próxima da anã branca não foi o

suficiente para modificar o perfil das curvas de luz nas fases 75.025.0 == φφ e que

têm a mesma amplitude média e não estão deslocados para mais próximo da fase

50.0=φ , como ocorre quando o aquecimento é relevante (March 1988; Somers et al.

1996).

Já que a diferença de profundidade dos mínimos não é devido ao aquecimento da estrela

secundária, fica claro de que se trata do eclipse do disco de acréscimo pela estrela

secundária, como já havia sido observado por Hellier et al. (1989) e Kruszewski e

87

Semeiuk (1993). Essa hipótese é bastante consistente uma vez que os fluxos na fase

zero são consideravelmente menores. Além disso, nenhum dos dois métodos que

utilizamos para modelar essas curvas de luz conseguiu fazer bons ajustes aos dados que

estão próximos dessa fase.

Um resultado importante da modelagem das curvas de luz de 2000 são as estimativas

para a inclinação orbital do sistema, ( 3º73±=i ), para a razão de massas ( 2.06.0 ±=q )

e para a temperatura da estrela secundária ( KT 40040002 ±= ). Fizemos também uma

boa estimativa para a massa desse objeto ( solMM 26.056.02 ±= ) e para a distância do

sistema ( pcd 9541±= ). O valor da inclinação orbital está de acordo com o valor que

se espera para um sistema onde o disco de acréscimo sofre um eclipse rasante, e a anã

branca não é eclipsada. A temperatura e a massa da estrela secundária são compatíveis

com o tipo espectral K4-5V. Essa classificação discorda das relações topo espectral-

período orbital e massa – período orbital descritas no Capítulo 1.

As curvas de luz de 2001 têm um perfil diferente das curvas de 2000. Apesar disso, os

fluxos médios são muito parecidos e o mínimo de luz na fase zero tem o mesmo fluxo

que o ano anterior. A principal diferença está no intervalo de fases 0.30-0.50 que passou

a ser o único máximo de luz. A DEE e os modelos concordam com a explicação de que

um dos lados da estrela secundária é aquecido pela radiação da anã branca e/ou do hot

spot. Isso causa uma diferença de temperatura entre os lados dessa estrela o que resulta

em uma curva de luz diferente da modulação elipsoidal.

Os dados históricos de FO Aqr mostraram que essa polar intermediária tem um disco de

acréscimo com uma espécie de parede (bulge), acima do plano orbital (Hellier 1993 e

Beardmore et al. 1998). Esse bulge, que na verdade é o hot spot, forma-se devido ao

choque do material (stream) com a margem externa do disco de acréscimo. O tamanho

dessa região, segundo os autores do modelo, varia de acordo com a taxa de acréscimo.

Quanto maior for a quantidade de matéria que se choca com o disco maior será o

tamanho do bulge. A nossa interpretação para a diferença entre as curvas de luz de 1999

88

a taxa de acréscimo era maior, como conseqüência o hot spot e o disco eram mais

brilhantes do que em 2000 e 2001, quando a taxa de acréscimo era possivelmente

menor.

FIGURA 4.13: A DEE para os fluxos médios em J e H de 1999 mais fotometria UBVRI (não simultânea). A curva contínua é a soma do ajuste de um corpo negro a 5000 K mais um disco de acréscimo com uma lei de potência do tipo 3.2−λ .

FIGURA 4.14: Modelo de curva de luz da estrela secundária superposto a curva de luz de 1999 no filtro H. Os parâmetros do sistema utilizaos para gerar a curva de luz teórica superposta aos dados, estão listados na Tabela(4.2). Nesse modelo KT 60001 = e 4.0=fr .

89

4.9 Conclusão

Nós observamos esses sistemas em dois estados de brilho diferentes. O estado alto em

1999 dominado pela emissão do disco e do hot spot e o estado baixo em 2000 e 2001

quando a estrela secundária domina as curvas de luz no IV.

Em 2000 as curvas de luz são dominadas pela modelação elipsoidal da estrela

secundária. Mas uma fração considerável dos fluxos vem de outra fonte de luz,

provavelmente o disco de acréscimo. O perfil das curvas de luz próximo da fase zero

confirmam que o disco sofre um eclipse rasante.

Através da modelagem das curvas de luz nós determinamos valores bastante

consistentes para a inclinação orbital, razão de massas, temperaturas, distância, massa

da estrela secundária.

Em 2001 não aparece a modulação elipsoidal da estrela secundária nas curvas de luz, a

nossa interpretação é que dessa estrela aquecida pela anã branca e/ou pelo hot spot e o

perfil da curva de luz passa de uma dupla onda para onda simples.

91

CAPÍTULO 5

V834 CEN

5.1 Introdução

Polares são uma subclasses das VCs compostas de uma anã branca, primária, e uma

estrela anã que está na seqüência principal e perde matéria através do ponto interno de

Lagrange (L1). Uma característica marcante desses objetos é o valor do campo

magnético da anã branca, tipicamente 10-80 MG, que obriga essa estrela a rodar em

sincronia com a revolução orbital do sistema. Diferente das VCs não magnetizadas, não

ocorre a formação de um disco ao redor da anã branca. Nesses sistemas, a matéria que

deixa o ponto L1 em uma trajetória balística, fixa no plano orbital da binária, encontra

uma região onde a densidade de energia magnética, (π2/²B ), é maior do que a sua

densidade de energia cinética, ²ρυ . Nesse caso, a matéria é forçada a se mover ao

longo das linhas de campo magnético e passa a se mover fora do plano orbital, indo

chocar-se com a anã branca em uma região relativamente pequena (105.0~ R ), chamada

de região de acréscimo (Sirk e Howell 1998). Esse choque transforma a matéria em um

plasma com temperatura variando de keV5010− que é resfriado através de dois

mecanismos distinto. Um deles é a emissão de fótons de raios-X duros pelos

mecanismos distintos. O outro, é a emissão da radiação cíclotron na faixa do óptico e do

IV. Nesse caso, a eficiência do resfriamento depende da intensidade do campo

magnético da anã branca. As principais características observacionais que identificam

um objeto dessa subclasse são: a presença de polarização linear e circular, o valor

elevado da razão entre a luminosidade em raios-X mole e raios-X duros, e a presença de

linhas de alta excitação, com destaque para a linha de HeII λ4686 em emissão.

V834 Cen foi descoberta como uma fonte de Raios-X moles pelos satélites HEAO 1 e

Einstein (Jensen et al. 1983) e identificada como um objeto estelar por Mason et al.

(1983). Sua classificação como um objeto do tipo de AM Her foi dado por Tapia (1982)

e Bailey et al. (1983), através de medidas de polarização circular e linear, dependentes

da fase orbital. A natureza magnética da na branca foi demonstrada diretamente através

92

de medidas de polarização linear e circular quando o objeto estava no estado alto, V ~

14 (Cropper et al. 1986; Cropper 1989), e medidas do efeito Zeeman quando estava no

estado baixo, V ~ 17 (Schwope e Beuermann 1990; Ferrerio et al. 1992). O valor do

campo magnético da anã branca, derivado desses trabalhos é 23 MG. O período orbital

de 101.5 minutos dói determinado por Mason et al. (1983).

As primeiras observações no óptico e no IV foram obtidas por Bailey et al. (1983).

Nessa época o sistema estava no estado alto (V ~ 14), e as curvas de luz nos filtros V, J,

H apresentam um mínimo de luz na fase zero que ficava mais suave e estreito no IV.

Em H a curva de luz apresenta além do mínimo de luz na fase 0.0=φ , um outro mais

suave na fase 50.0=φ , e dois máximos, nas fases 25.0=φ e 80.0=φ . Os autores

concluíram que a estrela secundária era a principal responsável pela emissão no IV

(H~13) e calcularam uma distância de 96 pc para o sistema. Cropper et al. (1986)

fizeram um estudo detalhado de V834 Cen no estado alto (V~14), com fotometria

UBVRI e polarimetria. As curvas de luz mostraram um mínimo bem destacado na fase

0.0=φ . Em V, R e principalmente em I, a curva de luz apresentava dois máximos, nas

fases 25.0=φ e 75.0=φ . Os autores observam que a posição da região responsável

pela emissão cíclotron varia de forma irregular com o tempo. A conclusão, neste caso, é

que o plasma nem sempre é acretado diretamente sobre o pólo magnético, o que pode

ocorrer em diferentes regiões da superfície da anã branca. Diferente de Bailey et al.

(1983), Cropper et al. (1986), Cropper (1989), que observaram o sistema no estado alto,

onde as curvas de luz no óptico e no IV apresentam um mínimo na fase zero, as curvas

de luz nos filtros UBV e H obtidas por Ferrario et al. (1992) apresentam um máximo de

luz nessa fase. Esse autores observaram o sistema no estado baixo (V ~17 e H ~ 13.9) e

nesse caso, as curvas de luz são denominadas pela emissão de uma mancha quente,

próximo da superfície da anã branca. O perfil da curva de luz reflete a mudança da área

projetada da mancha quente, na linha de visada, com a fase orbital. Comportamento

semelhante foi observado na polar EF Eri (Harrison et al. 2003). Kubiak et al. (1993)

observaram o sistema quando ele passava do estado baixo para o estado alto. No estado

baixo a curva de luz no filtro V (V~17) é denominada pela emissão da estrela

secundária. Não há sinais da emissão da coluna de acréscimo. Já no estado alto, o

93

sistema é 2.5 vezes mais brilhante e o mínimo na fase zero reflete o auto eclipse da

coluna de acréscimo. Mennickent, Diaz e Tappert (2004) fizeram espectroscopia no IV

de diversas VCs, entre elas V834 Cen no estado baixo, e determinaram que o tipo

espectral da estrela secundária desse sistema é 5.08±M . Nesse caso, os autores

acreditam que esse objeto já atingiu o período mínimo que uma VC pode atingir ao

longo de sua evolução. Entretanto, a temperatura da estrela secundária derivada das

observações, KT 2200~2 , é muito maior do que a temperatura esperada, KT 700~2

para um sistema com período orbital de 100.5 minutos que já atingiu o menor período

(Howell et al. 2001). Essa diferença pode acontecer se a face da estrela de frente para a

anã branca for mais quente do que a outra, devido à irradiação, como foi observado em

EF Eri por Howell et al. (2003).

Neste Capítulo mostraremos o resultado da análise das curvas de luz no IV, obtidas

durante dois dias consecutivos. Nessas datas o sistema no estado baixo e as curvas de

luz eram dominadas pela modulação elipsoidal a estrela secundária no filtro J. Em H a

modulação elipsoidal aparece mas a emissão cíclotron da região de acréscimo domina o

perfil da curva de luz.


V834 Cen foi observada com a câmera infravermelho (CamIV) durante duas noites, 30

de junho e 01 de julho de 2001, no telescópio de 60 cm do IAG, instalado no

Laboratório Nacional de Astrofísica. Um ciclo orbital foi observado em cada noite em

ambos os filtros. Isso equivale a um total de 4 horas de observações. Além da variável,

observamos também estrelas padrões fotométricas para a calibração em fluxo. Durante

as observações tomamos o cuidado de utilizar o esquema do pontilhamento, deslocando

o telescópio de ~10 segundos de arco entre as observações. A Tabela (5.2) apresenta as

informações relevantes da jornada de observação.

94

Para reduzir as imagens nós utilizamos o procedimento descrito no Capítulo 3.


divididas pelo flatfield normalizado, e a máscara de pixels defeituosos foi aplicada. As

imagens foram registradas e colocadas três a três para a realização da fotometria de

abertura. A calibração em fluxo foi realizada a partir das magnitudes dos objetos

vizinhos listados no 2MASS. As magnitudes médias são: 88.1345.14 == HJ mem no

dia 30 de junho de 2001, e 86.1345.14 == HJ mem no dia 01 de julho de 2001. Na

transformação de magnitude para fluxo nós utilizamos as equações de transformação

descritas no Capítulo 3.

Para traçar as curvas de luz utilizamos a efeméride espectroscópica da estrela secundária

deduzida por Schwope et al. (1993).

EDJHT VB ×+= )26(070497518.0)5(9500.5048.244)(/ (5.1)

Onde, como de costume, E é o número de ciclos, VBT / corresponde ao instante de

cruzamento do “blueshift” (B) para o “redshift” (V), curva de VR das linhas de emissão

estreitas da estrela secundária, He IIλ4686 e Hβ. Como as linhas de emissão estreita são

produzidas na atmosfera da estrela secundária, a fase zero corresponde à conjunção

inferior dessa estrela. Os números entre parênteses correspondem às incertezas nos

últimos dígitos.


Data Filtro Número de Exposições Tempo de Integração (s)

30/06/2001 J, H 57,56 30,30

01/07/2001 J, H 66,66 30,30

95

5.3 Análise das Curvas de Luz

5.3.1 Morfologia

As curvas de luz de V834 cen do dia 30 de junho de 2001 são mostradas na Figura (5.1).

A curva no filtro J tem dois máximos, nas fases 70.0~25.0~ φφ e com amplitudes

diferentes, e um mínimo de luz na fase 50.0=φ mais profundo do que o mínimo da fase

0.0=φ . O perfil assimétrico dessa curva de luz, diferente da modulação elipsoidal

sozinha, é a assinatura de outras fontes de luz, além da estrela secundária. Em H, a

curva de luz tem o mínimo em fase 7.0=φ menos pronunciado. A sua principal

característica é o mínimo bastante pronunciado em 50.0=φ . Os fluxos médios dessas

curvas são mJyFemJyF HJ 85.265.2 == .

FIGURA 5.1: Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidas no dia 30 de julho de 2001.

As curvas de luz de V834 Cen do dia 01 de julho de 2001 são mostradas na Figura (5.2),

filtros J e H respectivamente. A curva no filtro J apresenta um excesso de fluxo com

pico de 3.70 mJy na fase 15.0~φ que pode não ser recorrente, uma vez que não aparece

na curva de luz da Figura (5.1) e não se repetiu no ciclo seguinte. A curva de luz

96

apresenta dois mínimos, nas fases 50.0~95.0~ φφ e e um máximo na fase 75.0~φ .

O perfil dessa curva, excetuando a região do flare, é o da curva no filtro J não mudou,

ela continua com dois máximos e dois mínimos. A curva de luz no filtro H tem a

amplitude igual à do dia 30 de junho, e a profundidade do mínimo na fase

50.0=φ também. Entretanto, o seu comportamento entre as fases 20.00.0−=φ não é

consistente com a emissão da estrela secundária. O flare que aparece bastante claro em J

modificou substancialmente a distribuição de luz em H. Os fluxos médios dessas curvas

são mJyFemJyF HJ 90.265.2 == .

FIGURA 5.2: Curvas de luz nos filtros J (painel superior) e H (painel inferior) obtidas no dia 01 de julho de 2001.

5.3.2 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária

Para modelar a variação elipsoidal da estrela secundária nós utilizamos o programa

descrito no Capítulo 2. Os parâmetros de entrada foram escolhidos inicialmente de

acordo com os dados já publicados na literatura. Estimativas da massa da anã branca

foram feitas por (Schwope et al. 1993) com espectros ópticos ( solMM 19.016.01 66.0 +

−= ), por

Cropper et al. (1999) com espectros em raios-X obtidos com o satélite GINGA

97

( solMM 64.054.01 −= ), e por Ramsay (2000) com espectros em raios-X obtidos como

RXTE ( solMM 68.064.01 −= ).

A massa da estrela secundária é um parâmetro que ainda não foi determinado para esse

sistema. Valores teóricos podem ser calculados a partir da relação massa – período

orbital (Equação 1.6), tal como em Smith e Dhillon (1998) ( solMM 10.02 = ) se o

sistema ainda não atingiu o menor período, ou pela relação massa – período orbital tal

como em de Howell (2001) ( solMM 03.02 = ), se o sistema já atingiu o mínimo período

na elevação de uma VC. Nesse caso, a estrela secundária é um objeto degenerado, onde

não ocorre mais a queima de combustível no núcleo. É importante lembrar que ainda

não houve uma confirmação experimental da relação massa – período orbital de Howell

(2001). Com esses valores para as massas da anã branca e anã vermelha, a razão de

massas cobre um intervalo relativamente grande, 2.003.0 << q .

Maraschi et al. (1984) determinaram através de dados de fotometria no óptico e no IV

que tipo espectral da estrela secundária está na faixa 85 MM − . Beuermann et al.

(1989) determinaram que o tipo espectral é o M5 através da detecção das bandas de TiO

nos espectros ópticos, e Puchnarewicz et al. (1990) encontraram M6 também através de

espectros ópticos. Já Mennickent, Diaz e Tappert (2004) determinaram que o tipo

espectral da estrela secundária é o M8. Esses autores usaram templates de estrelas mais

frias do que M6 para fazer sua calibração, o que não havia sido feito nos outros

trabalhos. Por isso, Mennickent, Diaz e Tappert consideram que a sua calibração é mais

robusta que as anteriores. Nesse mesmo trabalho, a temperatura de ~ 2200K foi

determinada para a estrela secundária. Se V834 Cen é um sistema pós-período mínimo,

a temperatura dessa estrela prevista pelo modelo teórico de Howell et al. (2001) deve

ser ~ 700 K. Por outro lado, se o sistema ainda estiver diminuindo seu período orbital

na história evolutiva do sistema, a temperatura dessa estrela seve ser menor do que 2000

K. Para temperaturas menores do que essa, não há literatura, ainda, valores tabelados

para o coeficiente de obscurecimento de bordo. Nesse caso, nós extrapolamos os valores

desse parâmetro, calculados pela lei linear por Claret (1998) para temperaturas maiores

do que 2000K, para temperaturas menores do que essa. É importante dizer que não é

98

claro qual o limite de validade da extrapolação. Nesse caso, nós fizemos esse parâmetro

variar dentro do intervalo 30001500 2 << T .

A inclinação orbital do sistema já foi estimada em diversos trabalhos (Maraschi et al.

1984; Cropper 1986; Beuermann, Thomas e Schwope 1989; Schwope et al. 1993)

através de medidas de polarimetria e linhas de emissão cíclotron. Os valores

encontrados cobrem uma faixa relativamente grande que vai de º60º30 << i .

O outro parâmetro importante quando vamos modelara curva de luz das variações

elipsoidais é a contribuição das outras fontes de luz. Como V834 Cen é uma polar, o

sistema não tem um disco de acréscimo, nesse caso as outras fontes de contaminação

são o stream, o hot spot próximo da superfície da anã branca, e a emissão cíclotron da

região de acréscimo. Como veremos mais adiante, a emissão cíclotron é a principal

responsável pela diferença entre as curvas de luz nos filtros J e H. Nesse caso, nós

vamos considerar que 30% da luz emitida no filtro H é polarizada, ou seja, emissão

cíclotron. Esse valor corresponde ao grau de polarização circular da curva de luz no

filtro H, quando o sistema foi observado por Ferrario et al. (1992) no estado baixo

brilho. No filtro J, como veremos adiante, a modulação elipsoidal domina a curva de

luz, nesse caso, vamos considerar que apenas 5% é polarizada. Esse valor corresponde

aos resultados encontrados por Bailey et al. Para AM Her no estado de baixo brilho.

Stephen et al. (2004) mostraram que o stream aquece a face da estrela secundária que

fica mais próxima. Esse aquecimento produz uma assimetria nas curvas de luz que pode

ser vista em ambos os filtros. Com base nos resultados desses autores nós estimamos

que ~ 20% dos fluxos observados são provenientes dessa fonte.

5.3.2.1 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária – Filtro J

A curva de luz no filtro J do dia 30 junho tem os máximos com intensidades diferentes.

Os possíveis candidatos a provar essa simetria são: o stream, de acresção entre as

estrelas, o hot spot e o lado da estrela secundária aquecido pelo stream e/ou hot spot.

Nesse caso, nós rodamos o programa que modela a curva de luz com os seguintes

parâmetros de entrada. A razão de massas nós fizemos variar de 2.005.0 ≤≤ q , a

99

inclinação orbital de º60º30 ≤≤ i e a temperatura da estrela secundária de

25001500 2 ≤≤ T . Nesse ajuste nós utilizamos o modelo de obscurecimento de borda

descrito pela lei linear para temperaturas menores do que 2000 K, para temperaturas

maiores, a lei de raiz quadrada foi utilizada. O albedo da secundária foi fixado em 0.8 e

o coeficiente de obscurecimento por gravidade foi escolhido de acordo com a

temperatura da secundária. O ajuste com o melhor ²χ foi obtido com

1.02000,º50 2 === qeKTi . A Figura (5.3) mostra a curva de luz nesse filtro com o

modelo superposto. Note que a um déficit de fluxo entre as fases 55.030.0 −=φ e um

excesso de fluxo entre as fases 75.055.0 −=φ que o modelo não consegue ajustar. A

amplitude dessa curva de luz induz o programa a procurar por uma inclinação orbital

mais alta. Como o mínimo na fase 50.0~φ e o máximo em 70.0~φ não

correspondem exclusivamente à estrela secundária, o valor de i, determinado pelo

programa, deve ser interpretado como um limite superior para esse parâmetro.

FIGURA 5.3: Curva de luz nos filtros J do dia 30 de junho de 2001 com o modelo que apresentou o melhor ²x superposto.

A curva de luz do filtro J do dia 01 de julho é a que mais se assemelha com a modulação

elipsoidal da estrela secundária, excetuando a região do flare. Para modelar essa curva

nós rodamos o programa com os mesmos intervalos de parâmetros utilizados no dia 30

100

de junho. O ajuste com o melhor ²χ foi com 1.02000,º38 2 === qeKTi . A Figura

(5.4) é a curva de luz nesse filtro com o modelo superposto. Note como o modelo

ajusta-se muito bem em todas as fases orbitais. É bom lembrar que o excesso de luz

produzido pelo flare dilui a modulação elipsoidal, e nesse caso, o valor º38=i deve ser

um limite inferior para esse parâmetro.

FIGURA 5.4: Curva de luz nos filtros J do dia 01 de julho de 2001 com o modelo que apresentou o melhor ²x superposto.

5.3.2.2 O Modelo para Variação Elipsoidal da estrela Secundária – Filtro H.

A curva de luz no filtro H do dia 30 de junho é difícil de ser modelada, uma vez que a

modulação elipsoidal da estrela secundária é suprimida pela emissão de outras fontes.

Nesse caso, nós optamos por ajustar aos dados o modelo de curva de luz produzido

pelos melhores parâmetros do sistema, determinamos a partir dos resultados

encontrados para o filtro J (detalhes na discussão de resultados). Os parâmetros são

KTeqi 20001.0,º47 2 === .

Antes de modelar essas curvas de luz nós calculamos qual deve ser o fluxo da estrela

secundária no filtro H. O fluxo na fase zero no filtro J, corrigido da emissão da fonte

101

constante (20%) e da emissão cíclotron (5%) é 1.88 mJy, ou seja, 87.14=Jm . Como

veremos mais adiante, o tipo espectral da estrela secundária é M8V, tal que o índice de

cor é 58.0=− HJ , ou seja, mJyFem HH 97.129.14 == na fase zero.

A Figura (5.5) mostra a curva de luz nesse filtro com o modelo superposto. A Figura

(5.6) mostra a curva de luz desse filtro, após a modulação elipsoidal da estrela

secundária ter sido subtraída dos dados. Note que essa curva é uma onda simples, com o

perfil senoidal e com o mínimo de luz deslocado da fase 50.0=φ .

FIGURA 5.5: Curva de luz nos filtros H do dia 30 de junho de 2001 com o modelo a superposto. Esse modelo foi produzido com os seguintes parâmetros:

KTqi 2000,1.0,º47 2=== e .5.0=fr

102

FIGURA 5.6: Curva de luz do filtro H do dia 30 de junho de 2001 após a modulação

elipsoidal da estrela secundária ter sido subtraída dos dados.

A curva de luz do filtro H do dia 01 de julho mostra um perfil semelhante ao do dia

anterior. Mas antes de ajustar aos dados o modelo de curva de luz produzido pelos

melhores parâmetros do sistema, testes foram feitos com diversas configurações, porém

nenhuma delas produziu um ajuste satisfatório, principalmente entre as fases

25.00.0 == φφ e , região onde apareceu o flare no filtro J. Isso mostra que esse

máximo de luz não é devido a modulação elipsoidal da estrela secundária. A Figura

(5.7) mostra a curva de luz do filtro H com o modelo produzido pelos melhores

parâmetros do sistema superposto, e a Figura (5.8) mostra a curva de luz após a

modulação elipsoidal da estrela secundária ter sido subtraída dos dados. Note que essa

curva é muito parecida com a do dia 30 de junho. Ambas têm o mínimo de luz

deslocado da fase 50.0=φ . A diferença é o seu perfil assimétrico causado pelo flare.

103

FIGURA 5.7: Curva de luz no filtro H do dia 01 de julho com o modelo a superposto.

Esse modelo foi produzido com os seguintes parâmentros:º47=i , 1.0=q , KT 20002 = e 5.0=fr .

FIGURA 5.8: Curva de luz do filtro H do dia 01 de julho de 2001 após a modulação

elipsoidal da estrela secundária ter sido subtraída dos dados.

5.4 Discussão dos Resultados

As curvas de luz em ambos os filtros não são consistentes com a modulação elipsoidal

da estrela secundária sozinha. O ajuste do modelo mostra que dentro da faixa dos

104

valores plausíveis, o conjunto de parâmetros com o menor ²χ , não consegue ajustar o

perfil da curva de luz em todas as fases orbitais. Já o modelo para o filtro J do dia 01 de

julho de 2001 ajustou-se muito melhor à curva de luz, a exceção foi o intervalo da fase

que ocorreu flare. A dois pontos importantes a serem notados nesses ajustes dos

modelos. O primeiro é que o valor da inclinação orbital encontrada no dia 30 de junho

deve ser o limite superior desse parâmetro, já que a amplitude da curva de luz é maior

do que se espera para a modulação elipsoidal da estrela secundária. O programa é

induzido a procurar valores mais altos para a inclinação orbital. O segundo é que a

curva de luz do dia 01 de julho sofre a influencia de um fenômeno transiente que deve

diluir a amplitude da modulação elipsoidal da estrela secundária. Ou seja, os modelos de

curva de luz para o filtro J aqui apresentados, permitem que limites sejam colocados

para o valor da inclinação orbital de V834 Cen, que nesse caso é º53º38 << i .

Uma vez que nós temos uma boa estimativa para a inclinação orbital, foi gerada uma

curva de luz média pra o filtro J (Figura 5.9), agrupando em 20 fases orbitais os dados

dos dois dias de observações. Como se espera essa curva de luz também apresenta uma

assimetria entre máximos.

FIGURA 5.9: Curva de luz do filtro J com os dados dos dias 30 de junho e 01 de julho combinados em 20 fases orbitais. A curva superposta é o ajuste do modelo com o menor 1.0,º47², == qix e KT 20002 = .

105

Com o objetivo de redefinir o calculo dos parâmetros do sistema, nós excutamos o

programa que modela a curva de luz da estrela secundária de forma que ele selecionasse

dentro do espaço de parâmetros 2.005.025001500,5340 2 <<<<<< qeTi ,

aqueles que produzem uma curva de luz que melhor se ajusta à curva de luz média do

filtro J. Nesse caso, o conjunto de parâmetros que produziu a curva de luz com o melhor

²χ foi 04.01.03º47,20004002002 ±=±== +

− qeiT . Os limites foram determinados da

seguinte forma. Como a inclinação orbital é o parâmetro mais sensível, nós verificamos

que dentro dos intervalos que cobrem os valores mínimos e máximos da razão de

massas e da temperatura da estrela secundária, o valor de i não variou mais do que 3º e o

ajuste continuou com um ²χ comparável ao melhor deles. É possível também, que a

temperatura da estrela secundária seja menor do que 2000 K. Entretanto, como não

existem valores tabelados para o coeficiente de obscurecimento de borda para

temperaturas menores do que essa, ficamos limitados a fazer uma extrapolação.

Os valores acima, quando comparados com o que já foi publicado na literatura, mostram

que nossos resultados são plausíveis. A inclinação orbital é consistente com o valor

obtido por Cropper (1988). Esse autor compilou todas as medidas desses parâmetros

publicados na literatura e encontrou que 9º45±=i . A temperatura da estrela

secundária, determinada nesse trabalho, é compatível com o valor estimado por

Mennickent, Diaz e Tappert (2004). Já razão de massas depende de valores precisos da

massa da estrela secundária e da anã branca. Uma boa estimativa para a massa da anã

branca foi feita por Ramsay (2000). Esse autor usou o método do contínuo (Cropper et

al. 1998) para ajustar um modelo à região do contínuo dos espectros em raios X desse

objeto, obtidos com o satélite RXTE. O valor da massa da anã branca e para a razão de

massas, nós temos uma boa estimativa para a massa da anã branca e para a razão de

massas, derivada dos ajustes dos modelos na curvas de luz no filtro J, é possível

determinar um intervalo de valores mais prováveis para a massa da estrela secundária,

que nesse caso é solMM 032.0023.02 068.0 +

−= . Essa massa é compatível com o valor

determinado pela relação massa período orbital de Smith e Dhillon (1998) apresenta no

106

Capítulo 1. O tipo espectral dessa estrela deve ser 86 MM − (veja a Equação 1.6) que é

consistente com a determinação de Mennickent, Diaz e Tappert (2004).

Com os parâmetros determinados é possível fazer uma estimativa da distância do

sistema. As magnitudes absolutas de uma estrela M8 nos filtros J e H são

67.825.9 == HJ MeM , sabendo que 86.1345.14 == HJ mem distância de V834

Cen é de pcd 109= , avermelhamento.

De acordo com o modelo de síntese de população de Howell et al. (2001), estrelas

secundárias com massa inferior a 0.06Msol estão em VCs que já passaram pelo menor

período. Nesse caso, esses objetos têm períodos orbitais menores do que 2 horas, a

estrela secundária é degenerada, não queima mais combustível no núcleo e tem

temperatura inferior a 1000 K. Se nossa estimativa para massa da estrela secundária de

V834 Cen estiver correta, esse objeto está próximo de atingir o menor período. Se

considerarmos as incertezas no valor que determinamos é possível também que ele já

tenha passado pelo menor período. O único pré-requisito que falha nesse caso é a

temperatura da secundária. O valor estimado é muito maior do que previsto pelos

modelos de síntese de população (~700 K) par um sistema pós período mínimo. Essa

diferença pode ser explicada se a face da estrela secundária de frente par a anã branca

for aquecida pela radiação dessa fonte. Esse argumento, inclusive, foi utilizado por

Harrison et al. (2003) para modelar as curvas de luz no IV de EF Eri. Entretanto, uma

conseqüência imediata desse aquecimento é a diminuição ou até mesmo o

desaparecimento do mínimo de luz na fase 50.0=φ das curvas de luz da estrela

secundária. Isso pode ser visto aqui neste trabalho no capítulo sobre FO Aqr.

Em V834 Cen, Stephen et al. (2004) mostraram, através de Tomografia Roche, que a

estrela secundária desse sistema tem a face de frente para a anã branca (corresponde a

fase 50.0=φ ) mais brilhante (quente) do que a outra, e que o lado dessa estrela mais

próximo do stream (que corresponde a fase 75.0=φ )é mais brilhante do que a outra. O

excesso de fluxo observado nas curvas de luz do filtro J entre as fases 55.0=φ e

70.0=φ corresponde exatamente à iluminação desse lado da estrela. Já na fase

107

50.0=φ , que corresponde uma visão de frente da face da estrela secundária mais

próxima da anã branca, há um déficit de luz, tanto no filtro J quanto no filtro H, mais

pronunciado do que espera de uma região supostamente mais brilhante do que as outras.

As curvas de luz no filtro H (Figuras (5.5) e (5.7)) não são denominados pela

modulação elipsoidal da estrela secundária. Mesmo que essa estrela seja parcialmente

responsável pelo mínimo de luz em fase 50.0=φ e pelo máximo de luz em fase

75.0=φ , o perfil das curvas de luz, no restante do ciclo orbital, é denominado pela

emissão de outras fontes. Esse fato aparece bem claro quando vamos tentar modelar

essas curvas de luz. O resultado, como pode ser vista nas figuras, é o pobre ajuste do

modelo aos dados. Quando a modulação elipsoidal predita é subtraída dos dados, o que

se vê são curvas de luz (Figuras (5.6) e (5.8)) com uma onda simples, com um mínimo

muito bem definido, entre as fases 40.0=φ e 50.0=φ .

Para entender as curvas de luz no filtro H, vamos utilizar a Figura (5.10), extraída do

trabalho do Stephen et al. (2004). Essa Figura mostra como a anã branca é vista durante

um ciclo orbital. São mostrados as linhas de campos magnético, o pólo magnético com

10º de latitude em relação ao eixo de spin, e a região de onde sai a emissão cíclotron

(manchas escuras). Observe na figura que entre as fases 50.040.0 −=φ a região de

acréscimo fica fora da linha de visada. Isso corresponde ao mínimo de luz observado

nas curvas de luz das Figuras 5.6 e 5.8. Já entre as fases 10.080.0 −=φ essa região está

na linha de visada, o que corresponde aos máximos observados nas curvas de luz. Ou

seja, essas curvas de luz são da emissão cíclotron da região de acréscimo que sofre um

eclipse da anã branca em fase 50.040.0 −=φ .

108

FIGURA 5.10: Posição como a anã branca é vista ao longo do ciclo orbital. A inclinação orbital do sistema é º50=i e o pólo magnético, indicado por um traço, está a 10º de latitude em relação ao eixo de spin. São mostradas também as linhas de campo magnético e a região responsável pela emissão cíclotron (manchas escuras).

FONTE: Stephen et al. (2004).

No filtro J, uma fração do fluxo observado também é emissão cíclotron. Isso pode ser

constatado pela escassez de fluxo que começa na fase 30.0=φ e vai até a fase 50.0=φ

na curva de luz do dia 30 de junho (Figura (5.4) e na Figura (5.4)).

Durante o período que V834 Cen foi observada o sistema estava no estado baixo

9.134.14 == HeJ . Nesse estado, a taxa de transferência de massa para a anã branca

1M é pequena, o que propicia uma ótima oportunidade para estudar a estrela

secundária. Entretanto, quando 1M é pequena o pico da emissão cíclotron desloca-se

para o IV (Bailey et al. 1983) produzindo uma forte polarização circular, principalmente

nas bandas H e K. Esse fato foi observado por Bailey et al. (1988) na polar AM Her

quando o sistema estava no estado baixo. Os autores observaram que não havia

polarização circular no óptico, apenas no IV, sendo que em J havia muito pouca

polarização (~ 5%) enquanto que em H e K o grau de polarização atingia 20%. Esse

comportamento de AM Her no estado baixo de brilho ajuda a entender a diferença nos

perfis das curvas de luz nos filtros J e H de V834 Cen. No primeiro, a contribuição da

emissão cíclotron é menor e a estrela secundária domina o perfil da curva de luz. Já em

H, ocorre o inverso, a emissão cíclotron é mais intensa, dilui a modulação elipsoidal da

estrela secundária, que passa a não ser detectada.

109

5.5 Conclusão

Nós observamos V834 Cen no estado baixo de brilho. Isso propiciou a detecção da

modulação elipsoidal da estrela secundária no filtro J. Em H a curva de luz é dominada

pela emissão cíclotron.

Através da modelagem das curvas de luz do filtro J nós estimamos valores consistentes

para cinco parâmetros importantes do sistema, a inclinação orbital, a razão de massas, a

temperatura e a distância do sistema. Utilizando o valor da massa da na branca

publicado na literatura, calculado através de espectros em raios-X , junto com a razão

de massas calculadas pelo modelo, nós determinamos um intervalo de possíveis valores

para a massa da estrela secundária. Pelos valores determinados, é possível que essa

estrela seja um objeto degenerado. Nesse caso, V834 Cen é um forte candidato a ser

uma VC pós-período mínimo. O tipo espectral da estrela secundária e o período orbital

ratificam essa possibilidade.

A observação em dois comprimentos de onda relativamente próximos (J e H) revelou

que processos diferentes dominam as respectivas curvas de luz. No filtro J a emissão

térmica da estrela secundária domina a curva de luz. Já em H, a emissão não térmica

(cíclotron) da região de acréscimo que fica próximo da superfície da anã branca

modifica o perfil da curva de luz, mas a modulação elipsoidal da estrela secundária

superposta.

110

CAPÍTULO 6

WX CEN

6.1 Introdução

WX Cen está localizada no plano galáctico em uma região de alta obsorção interestelar,

próximo do Saco de Carvão. Na sua primeira identificação (Eggen e colaboradores

1968) ela foi classificada como sendo a contrapartida óptica do transiente de raios X,

Cen X-2 (Ammuel e colaborados 1979). Na mesma época Velgue et al. (1970)

sugeriram sua classificação como uma variável do tipo Wolf-Rayet com base no

espectro. Hipótese que foi rejeitada por van der Huch et al. (1981) na compilação do

sexto catalogo dessa classe de variáveis. Uma década depois Vogt (1989) a classificou

como sendo uma VC, com ( ) 7.0)(,4.0 −=−=− BUVB e variabilidade com uma

escala de tempo de poucas horas. A amplitude da modulação orbital era 3.0=∆m e

tinha perfil senoidal. Os autores determinaram que o período orbital do sistema é 10

horas. A distancia de 1400 pc e um excesso de cor ( ) 1.04.0 ±=−VBE foram

calculados com base nas bandas de absorção interestelar e na razão das linhas de

recombinação. Os tomogramas Doppler das linhas de He λ 4686 e Hβ mostraram que a

abundancia de hélio na estrela secundária é normal, enquanto que a sua abundância no

vento é 2 vezes maior. Os espectros ópticos e IV indicam que o sistema contém uma

fonte com emissão muito forte no contínuo. A intensidade de espécies altamente

ionizadas como 46863811 λλ IIHeeIVO , sugerem que uma fonte quente, com

emissão de raios X moles, pode estar aquecendo a face da estrela secundária. Isso deve

produzir a modulação do continuo observada no sistema. A presença de uma

componente assimétrica nos tomogramas de Hβ dá sustentação a essa hipótese.

Um dos grandes mistérios que cerca esse sistema é a natureza das componentes das

binárias. No trabalho de DS não foram detectadas linhas de absorção da estrela

secundária nos espectros ópticos e IV até mµ1 . Já o tomograma Doppler da linha Hβ

111

mostra uma assimetria na distribuição de emissividade com o máximo centrado na

posição da estrela secundária (~280Km/s). a interpretação é que se trata da emissão da

face aquecida dessa estrela. Se essa velocidade corresponde à amplitude da velocidade

da estrela secundária, que preenche o seu lóbulo de Roche e tem uma massa de

solM15.1 (relação de massa-período orbital de Smith e Dhillon 1998), a massa da estrela

primária tem que ser maior do que solM5.3 , para uma faixa de inclinação orbital de 30º

a 80º. Note que, nesse caso, a massa da primária é maior do que o limite de massa para a

anã branca e para a estrela de nêutrons. Se for uma VC, a massa da estrela secundária

tem que ser menor do que solM35.0 . Esse não é um valor esperado para a massa desse

objeto em um sistema com o período orbital de 10 horas. Além disso, as bandas de

absorção molecular desse objeto deveriam aparecer nos espectros IV, mas elas ainda

não foram detectadas.

Em 1998 Steiner e Diaz (daqui em diante SD) publicaram um artigo onde propuseram

uma nova classe de estrelas variáveis chamada de Estrelas V Sagittae composta até o

momento de 4 objetos, V Sge (Herbig et al. 1965; Diaz 1999), V617 Sgr (Steiner et al.

1999; Cieslinski, Diaz e Steiner 1999), DI Cru (Veen, van Genderen e van der Hucht

2002) e WX Cen. As principais características dessa classe são: (i) a presença de linhas

de espécies altamente ionizadas como O VI e NV, (ii) linhas de emissão de He IIλ4686,

duas vezes mais intensa do que Hβ, (iii) período orbital variando de 5 a 12 horas, (iv) e

curvas de luz com perfil senoidal ou com duplo eclipse. As semelhanças entre as

características dos espectros ópticos desses objetos com as Binárias de Raios-X de

Baixa Massa (BXBM) levou os autores a concluir que as V Sgr são fontes de raios-X

moles com temperatura entre 20-50 eV. O principal problema que ainda cerca essa

classe é a natureza do objeto central. Para WX Cen em particular, DS mostraram que

existem varias evidências de que a massa da estrela primária é maior do que o limite de

Chandrasekhar. Mas se WX Cen for uma BXBM o objeto central deve ter massa menor

do que 1.4Msol.

Mais recentemente Oliveira e Steiner (2004), daqui em diante OS, concluíram que o

objeto central desse sistema é uma anã branca com uma massa de solM90.0 que está

112

acretando massa a uma taxa alta o suficiente ( solM710~ − /ano) para que ~ 5 milhões de

anos o sistema exploda como uma supernova.

Nesse Capítulo nós apresentamos a análise das curvas de luz de WX Cen obtidas nos

filtros J e H. Serão apresentados os resultados sobre a redeterminação do período orbital

do sistema, uma comparação entre a nossa estimativa para o avermelhamento dessa

região e o valor obtido no trabalho de OS, e os parâmetros do sistema determinados pelo

modelo.


WX Cen foi observada com a câmera infravermelho, CamIV, durante quatro noites em

julho de 2000, três noites em junho e duas em julho de 2001 e uma noite em julho de

2003 no telescópio de 60 cm do IAG, instalado no Laboratório Nacional de Astrofísica.

Nós obtivemos um total de 19 horas de observações no filtro J e no filtro H. Além da

variável, observamos também estrelas padrões fotométricas para a calibração em

magnitude. Durante as observações tomamos o cuidado de fazer pontilhamento em X,

deslocando o telescópio 10 segundos de arco. A Tabela (6.1) apresenta as informações

relevantes da jornada de observação de WX Cen.

Para reduzir as imagens nos utilizamos o procedimento descrito no Capítulo 2.


divididas pelo flatfield normalizado, e a máscara de pixels defeituosos foi aplicada. As

imagens foram registradas e combinadas três a três para a realização da fotometria de

abertura. A calibração em fluxo foi realizada a partir das magnitudes dos objetos

vizinhos listados no 2MASS. As magnitudes médias em cada ano são: em 2000

63.12=Jm e 75.12=Hm , filtros J e H respectivamente, em 2001, 11.13=Jm e

94.12=Hm , e em 2003, 88.12=Hm . Na transformação de magnitude para fluxo nós

utilizamos as equações de transformação descritas no Capítulo 2.

113


Data Filtro Número de Exposições Tempo de Integração

26/06/2000 J, H 27,27 30,30

27/06/2000 J, H 34,34 30,30

28/06/2000 J, H 45,45 30,30

29/06/2000 J, H 53,53 30,30

28/06/2001 J, H 51,51 30,30

29/06/2001 J, H 52,52 30,30

30/06/2001 J, H 28,28 30,30

01/07/2001 J, H 34,34 30,30

02/07/2001 J, H 25,25 30,30

06/07/2003 H 100 60

6.3 Redeterminação do Período Orbital

As curvas de boa qualidade obtidas em 2000, juntamente com um pequeno conjunto de

dados de 2003, mais as sugestões de DS, permitem obter uma efeméride única para

descrever todos os dados fotométricos. Quando os instantes de mínimo médios para

2000 e 2001 são combinados com os instantes de OS obtemos uma efeméride refinada:

.)16(4169524.0)17(4924.659.451.2min EDJHT +== (6.1)

O diagrama O – C correspondente é mostrado na Figura 6.1. a efeméride é consistente

com a determinada por OS.

114

FIGURA 6.1: Diagrama “O-C”, construído com os instantes de mínimo extraídos do

trabalho de Oliveira e Steiner(2004) mais os instantes de mínimo médios para 2000 e 2001.

6.4 Análise das Curvas de luz

6.4.1 Morfologia

Os perfis das curvas de luz de WX Cen nos filtros J e H (Figuras 6.2 e 6.3) não são da

modulação elipsoidal da estrela secundária. Há um mínimo bem definido em torno da

fase zero e um máximo centrado em torno da fase 50.0=φ . A curva de luz no filtro J é

plana entre 05.195.0 −=φ com um fluxo de 17.8 mJy, sugerindo um auto eclipse da

estrela secundária. Em H o perfil em torno dessas fases é mais acentuado com o fluxo

de ~ 15.5 mJy. A amplitude média é a mesma nos dois filtros, 32.0=∆m . O excesso de

fluxo que aparece na curva de luz do filtro H entre as fases 45.015.0 == φφ e

corresponde aos dados do dia 26 de junho de 2000. Nessa data o objeto estava cerca de

~ 3.5 mJy mais brilhante.

115

FIGURA 6.2: Curva de luz no filtro J de WX Cen.

FIGURA 6.3: Curva de luz no filtro J de WX Cen.

6.4.2 A Distribuição Espectral de Energia (DEE) e Distância do Sistema

Para estimar a DEE nós utilizamos os fluxos derivados do espectro publicado no

trabalho de DS ( mJyFemJyFmJyF IRV 5.1816,13 === ), juntamente com nossas

medidas para os filtros J e H no mínimo de luz ( mJyFemJyF HJ 5.158.17 == ).

Utilizamos também os luxos em J, H e K do 2MASS ( mJyFmJyF HJ 25.25,74.28 ==

e mJyFK 94.22= ). É importante ter em mente que esses valores não são de

observações simultâneas. Observe nas Figuras 6.4 e 6.5 que os fluxos do 2MASS são

116

60% maiores do que os nossos. É possível que durante as observações no óptico e as do

2MASS, WX Cen estivesse em um estado de brilho mais alto. Isso pode ser visto de

forma mais clara nas Figuras da DEE.

FIGURA 6.4 – A DEE estimada quando 63.0)( =−VBE . O ajuste aos dados do

2MASS (+) e aos nossos dados (∗ ) é a soma das contribuições de um corpo negro a KT 60002= e uma lei de potência do tipo 3.2−∝ λλF .

Para o 2MASS a lei de potência contribui com 70% do fluxo em H e para os nossos dados 70%. O simbolo (□) representa os dados no óptico de Diaz e Steiner (1995).

117

FIGURA 6.5: A DEE estimada quando 2.1)( =−VBE . O ajuste aos dados do 2MASS

(+) e aos nossos dados (∗ ) é a soma das contribuições de um corpo negro a KT 60002= e uma lei de potência do tipo 3.2−∝ λλF . Para o

2MASS a lei de potência contribui com 75% do fluxo em H e para os nossos dados 70%. O simbolo (□) representa os dados no óptico de Diaz e Steiner (1995).

O índice de cor no mínimo de luz derivado das curvas de luz é ( ) 32.0=− HJ e o

excesso de cor determinado por OS é 63.0)( =−VBE , o que implica em um indice de

cor corrigido ( ) 11.00 =− HJ que é compatível com o tipo espectral A2 - F0

(Wainscoat et al. 1992). Nesse caso, usando 333.0)()( =−

−VBEHJE (Glass 1999) a distancia do

sistema seria pcd 1200820−= se todo o fluxo observaod no mínimo for a emissão da

estrela secundária. Quando nós fazemos a DEE ajustando aos dados um corpo negro e

um disco de acréscimo representado por uma lei de potência, ambos corrigidos pelo

excesso de cor 63.0)( =−VBE , a contribuição do disco deve ser inferior a 40% em H e

a temperatura do corpo negro está entre 5000 K e 10000 K. Nesse caso ( ) 28.00 =− HJ

que é compatível com o tipo espectral G0V e d = 870 pc.

118

Para fazermos uma estimativa independente do excesso de cor )( HJE − para o campo

de WX Cen , nós utilizamos um modelo de distribuição galáctica de fontes como o de

Wainscoat et al. (1992). Como WX Cen está proximo do saco de carvão e o

avermelhamento nessa região é 92.0=VA (Seidensticker e Schmidt-Kaler 1989), essa

contribuição foi adicionada ao modelo como uma constante. A Figura (6.6) mostra o

histograma da cor (J - H) para 4542 estrelas num campo de 10 minutos de arco em torno

de WX Cen a partir do catálago 2MASS (linhas cheias), e o histograma produzido por

um modelo de contagem de fontes como o de Wainscoat et al. (1992), novamente para

4542 fontes (linhas pontilhadas) usando um avermelhamento galáctico de 0.754

mag/kpc. Obtém-se um resultado semelhante utilizando um avermelhamento galáctico

de 1 mag/kpc.

FIGURA 6.6: A figura mostra o histograma da cor ( )HJ − para 4542 estrelas num campo de 10 minutos de arco em tprno de WX Cen a partir do catálogo 2MASS (linhas cheias) e o histograma produzido por um modelo de contagem de fontes como o de Wainscoat et al. (1992). Novamente para 4542 fontes (linhas pontilhadas) usando um avermelhamento galático de 0.754 mag/kpc. As linhas verticais marcam os centróides das distribuições de ( )οHJ − para as anãs brancas e gigantes não

avermelhadas.

As linhas verticais marcam os centróides das distribuições de ( )οHJ − para as anãs e

gigantes não avermelhadas. Os histogramas indicam que na escala de um campo de

visada de 10 minutos de arco, o excesso de cor devido ao avermelhamento é

119

45.0~)( HJE − para as estrelas da sequência principal. Estes objetos estão á uma

distancia mediana de kpc21− de nós. Para as gigantes, 55.0~)( HJE − , mas neste

caso a distancia é uma distancia mediana é 5 kpc. Adotamos o valor de 5.0)( =− HJE

para WX Cen. Utilizando 333.0)()( =−

−VBEHJE (Glass 1999) e 06.3)( =−VBE

Av , obtemos

5.1)( =−VBE e 6.4=vA para os objetos a distancias tipicas de kpc51− .

Verificamos na DEE que o melhor ajuste é com o excesso de cor 2.1)( =−VBE , com

um corpo negro a KT 60002 = e com 75% de contribuição do disco no filtro H e 80%

em J. O índice de cor desavermelhado é 18.0~)( 0HJ − que é compativel com o tipo

espectral VF 50− , e a distância média é pcd 31460±= . Isso significa que a

luminosidade da estrela secundária é sergsLJ /102.1~ 33× . Em termos de comparação,

a luminosidade bolométrica estimada para esse sistema por Patterson el al. (1998) é

sergspticoUVLbol /105~)( 35×+ . Isso ajuda a entender porque não a nenhum sinal do

espectro da estrela secundária nos espctros de DS que vão até um mícron.

O avermelhamento sugerido pelo dados do 2MASS indicam que a cor intrinseca do

objeto no mínimo das Figuras (6.1) e (6.2) é ( ) 18.05.033.0 −=−=− οHJ . Mais

quente que uma estrela 10BB − na sequência a WX Cen passa a ser no mínimo 7 kpc.

120

FIGURA 6.7: Modelo para de curva de luz da estrela secundária aquecida pela anã

branca superposto a curva de luz de 2000 no filtro J.

FIGURA 6.8: Modelo para de curva de luz da estrela secundária aquecida pela anã

branca superposto a curva de luz de 2000 no filtro H.

6.4.3 O Modelo para Variação Elipsoidal da Estrela Secundária

Para modelar a curva de luz de WX Cen nós utilizamos o programa descrito no Capítulo

2. Nota-se que o perfil das curvas é diferente da modulação elipsoidal. A explicação

para essa diferença é que a face frontal da estrela secundária é aquecida por irradiação

da fonte central tornando-a mais quente do que a outra, e consequentemente, mais

luminosa. O aquecimento de uma das faces da estrela secundária altera o valor do

121

coeficiente de obscurecimento de bordas. Esse fato foi investigado por Alencar e Vaz

(1999) e os autores mostraram que nesse caso, o valor desse parâmetro deve ser

diferente daqueles tabelados por Claret (1998) para estrelas secundárias fria e uma

primária quente, não correspondem à faixa de temperatura das componentes de WX

Cen. Nesse caso, nós optamos por utilizar os coeficientes de obscurecimento de bordas

para estrelas não irradiadas, tabelados por Claret (1998) e descritos no Capítulo 2.

WX Cen é uma binária cujos parâmetros importantes como a massa da estrela

secundária ainda não foram determinados. Uma estimativa feita através das equações de

Smith e Dhillon (1998), descritas no Capítulo 1, resulta em solMM 15.12 = , com o tipo

espectral entre G8 a K3. De acordo com os resultados da seção anterior, a temperatura

dessa estrela é KT 6000~2 e o tipo espectral está entre uma G0 até F0 que nesse caso

corresponde a uma massa de 1.5 a 3 solM . A massa da anã branca foi estimada por OS

como sendo solMM 9.0~1 , isso significa que a razão de massas deve cobrir o intervalo

101 << q . Já inclinação orbital deve ser menor do que º60=i , uma vez que não há

indícios nas curvas de luz da presença de eclipse no sistema.

Para encontrar o conjunto de parâmetros que produz a curva de luz teórica que ajusta às

curvas de luz nos filtros J e H como o melhor ²χ , nós executamos o programa fazendo

a inclinação orbital variar dentro do intervalo º60º20<< i , a razão de massas entre

101 << q e a temperatura da anã branca entre 20000)(10000 1 << KT . As contribuições

do disco de acréscimo estimadas pela DEE quando 2.1)( =−VBE , como sendo 80% do

fluxo no filtro J e 75% do filtro H foram adicionadas ao modelo. As Figuras (6.7) e

(6.8), motram a curva de luz teorica que apresenta o melhor ²χ ajustada aos dados dos

filtros J e H. Nesse modelo os valores dos parâmetros são

KTeKTiq 000.1106000,º50,2 12 ==== .

Para verificar a sensibilidade do ajuste com relação aos parâmetros de entrada, nós

procedemos da seguinte forma. Primeiro testamos a sensibilidade do valor da

temperatura da anã branca. Fixamos q e i e observamos que uma variação maior do que

122

1000K em torno de KT 000.901 = modifica drasticamente o perfil da curva de luz do

modelo. Já a razão de massas pode variar entre 5.32.1 << q que inclinação orbital não

varia mais do que 3º, o valor do ²χ não sofre uma mudança significativa e o perfil da

curva de luz não muda. A inclinação orbital é um parâmetro extremamente sensível. Um

aumento de 3º modifica o perfil da curva de luz e piora ²χ do ajuste. Comportamento

diferente acontece quando diminuímos a inclinação orbital. Para valores até 35º o ²χ

varia muito pouco, não ocorre nenhuma modificação no perfil do modelo de curva de

luz e a temperatura da anã branca não varia mais do que 1500 K. para inclinações

menores, os modelos não conseguem um bom ajuste aos dados. Verificamos também o

comportamento do ajuste quando mudamos a temperatura da estrela secundária.

Observamos que uma variação de 3000 K implica em uma variação de até 20000 K no

valor da temperatura da anã branca. Se a temperatura for inferior a 5000 K o valor da

inclinação orbital deve ser inferior a 30º. Se a temperatura for maior do que 10000 K a

anã branca deve ser mais quente que 200000 K e a razão de massas deve ser maiores do

que10. Resumindo, os valores dos parâmetros determinados pelo modelo são:

KTeKTiq 20000000.11025007500,50,2 1235

5.18.0 ±=±=== +

−+− .

6.5 Discussão

Redeterminamos o período orbital de WX Cen e verificamos que o valor encontrado

está de acordo como valor de OS. Um pequeno refinamento aos valores de efeméride

foi obtido adicionando os dados deste trabalho e ponderando os cálculos. OS calcularam

um excesso de cor 63.0)( =−VBE através da largura da banda interestelar difusa

5780=λ e determinaram uma distância de 2.8 kpc para o sistema. O modelo de

Wainscoat et al. (1992) aplicado à região de WX Cen mostra que o valor do excesso de

cor no IV )( HJE − deve ser ~ 0.5, isso corresponde a 5.1~)( VBE − , valor 2.4 vezes

maior do que o determinado por OS. A DEE, por outro lado, apesar de baseada em

dados não simultâneos, sugere que 2.1)( =− HJE , com uma fonte extra de luz (além

da estrela secundária) seja responsável por 80% dos fluxos observados. Esse valor

123

corresponde a uma distancia de 1.4 kpc e uma luminosidade para a estrela secundária de

133102.1 sergs× .

A modelagem das curvas de luz permitiu estimar alguns parâmetros do sistema. Com o

valor da razão de massas determinado nesse trabalho, combinado com a estimativa da

massa da anã branca feita por OS, encontramos que solMM 8.12 = . Valor consistente

com o tipo espectral esperado para essa estrela (F0V). A inclinção orbital º50=i é

consistente com um sistema que não apresenta eclipses mas tem curva de luz com

amplitude de ~ 0.3 mag. A temperatura da anã branca corresponde a uma luminosidade

de sergsL /105~ 341 × , que se aproxima bastante do valor da luminosidade

bolométrica estimada por Patterson et al. (1998) é sergspticoUVLbol /105~)( 35×+ .

Esta luminosidade ajuda a entender porque cerca de 80% doa fluxos observados no IV

não são atribuídos à estrela secundária. Com toda essa energia da fonte central o disco

de acréscimo deve ser extremamente brilhante e como a luminosidade da estrela

secundária é baixa, fica fácil entender porque não foram detectadas linhas dessa estrela

nos espectros ópticos.

A amplitude observada das curvas de luz é 0.3 mag. Considerando apenas a

contribuição da estrela secundária já desconta a contribuição do disco, a amplitude da

curva de luz passa para 0.5 mag. Isso significa que a razão entre a temperatura da face

aquecida e a face fria da estrela secundária é 12.12

2 =f

q

T

T. Se KT f 60002 = , então

KT f 67002 = . Através da relação irrfrioquente FWTT )1(44 −+= σσ (Brett e Smith 1993),

nós encontramos sergsFirr /1015.8 10×= para o fluxo que está irradiado a superfície

dessa estrela.

A partir da Equação 2.111 de Warner (1995):

124

],2

4[~1

141

212 R

MGMTRfFirr +σπ (6.2)

é possível fazer uma estimativa para .

M . Considerando que a fração da luminosidade

gerada em torno da anã branca que chega na secundária é 2.0~2f (Warner 1995a) e

adotando cmR 81 109×= , encontramos que a taxa que a anã branca captura matéria é

sergsM /103.6 18.

×= ou anoMsol /1093.9 8−× . Essa estimativa está de acordo com os

resultados de OS que classificam WX Cen como uma candidata a Supernova do tipo Ia.

6.6 Conclusão

Determinamos independentemente um valor preciso par ao período orbital de WX Cen

que é consistente com o valor derivado no trabalho de OS.

O excesso de cor determinado para a linha de visada de WX Cen a partir dos dados do

catálogo 2MASS é maior que o encontrado por OS. No entanto, a DEE de WX Cen

indica que o avermelhamento derivado do IV é demasiado alto para explicar os fluxos

observados no óptico por DS. Estimamos uma distância de 1.46 kpc par ao sistema,

menor do que a determinada por OS, mas ainda consistente com o trabalho daqueles

autores.

A modelagem da curva de luz permitiu que estimativas fossem feitas para diversos

parâmetros do sistema:

,25007500,50,2 235

5..18.0 KTiq ±=== +

−+− KT 20000000.1101 ±= e solMM 2.1

6.02 8.1 +−= .

Determinamos que a luminosidade da estrela secundária deva ser sergs/10~ 33

enquanto a luminosidade da anã branca é sergs/10~ 36 . Isso ajuda a entender porque as

linhas da estrela secundária não são detectadas no óptico. Estimamos que a face

aquecida da estrela secundária é 1.12 mais quente do que a outra face, e que essa estrela

125

está sendo aquecida por um fluxo de sergsFirr /1015.8 10×= . Estimamos que a taxa de

acréscimo da anã branca é sergsM /103.6 18.

×= . Esse valor está em pleno acordo com

a estimativa feita por OS. Nossos dados confirmam a hipótese levantada por esses

autores de que WX Cen pode se tornar uma Supernova do tipo Ia numa escala de tempo

de milhões de anos.

127

CAPÍTULO 7

CONCLUSÕES

Os Capítulos 4 e 6 descrevem em detalhes os resultados de um programa observacional

de fotometria IV realizado de 1999 a 2002, tendo como alvo estrelas Variáveis

Cataclísmicas. Os objetos estudados neste trabalho são FO Aqr, V834 Cen e o objeto

WX Cen. O nosso objetivo principal foi determinar parâmetros geométricos e dinâmicos

desses sistemas através da modelagem das curvas de modulação elipsoidal das estrelas

secundárias, observadas nos filtros J e H. os resultados decorrentes desse trabalho estão

sumarizados abaixo.

7.1 Resumo dos Resultados

7.1.1 FO Aqr

1) Foi observado que o sistema passou por pelo menos 3 estados de brilho diferentes de

1999 a 2001. em cada um deles o perfil da curva de luz foi dominado por uma

componente diferente da binária. Em 1999 o disco de acréscimo era responsável por

cerca de 80% dos fluxos observados nos filtros J e H. Em 2000 a curva de luz foi

dominada pela modulação elipsoidal da estrela secundária. E em 2001 a emissão da face

aquecida dessa estrela modificou o perfil da curva de luz, que passou de uma dupla para

uma onda simples.

2) Determinamos através da DEE que 55% do fluxo em J e 75% do fluxo em H em

2000 são da estrela secundária. Nós observamos que essas curvas de luz são diferentes

do modelo canônico para a modulação elipsoidal da estrela secundária. A diferença está

no mínimo da fase 50.0=φ que parece menos profundo do que na fase zero. Através da

modelagem dessa curva de luz confirmamos que esse mínimo é devido ao eclipse

rasante do disco de acréscimo pela estrela secundária.

128

3) Fizemos estimativas para a inclinação orbital ( 3º73±=i ), a razão de massa

2.06.0 ±=q , a temperatura KT 40040002 ±= , a massa solMM 26.056.02 ±= da

estrela secundária, e a distância do sistema ( pcd 9541±= ).

4) Concluímos através da DEE e do modelamento da curva de luz da estrela secundária

que as curvas de luz de 2001 são dominadas pela emissão da face da estrela secundária

aquecida pela radiação da anã branca e/ou do hot spot. Estimamos que 30% da área

superficial dessa estrela é aquecida pela radiação dessas fontes.

5) Concluímos através da DEE e do modelamento da curva de luz da estrela secundária

que as curvas de luz de 1999 são dominadas pela emissão do disco de acréscimo. Nessa

época a taxa de transferência de massa deveria ser muito maior do que nos outros anos,

o que propiciou um aumento do brilho do disco e do hot spot.

7.1.2 V834 Cen

1) Encontramos o sistema no seu estado de baixo brilho onde a modulação elipsoidal da

estrela secundária foi observada nos filtros J e H.

2) Há um excesso de fluxo nas curvas de luz de ambos os filtros entre as fases 55.0=φ

e 70.0=φ que corresponde à emissão da face da estrela secundária aquecida pelo

stream.

3) Modelamos as curvas de luz do filtro H e verificamos que a modulação elipsoidal da

estrela secundária não é a principal responsável pelo perfil observado. Concluímos que

essas curvas de luz são da emissão cíclotron da região de acréscimo que sofre um

eclipse pela anã branca em fase 50.040.0 −=φ .

4) Fizemos estimativas de parâmetros do sistema através da modelagem das curvas de

luz no filtro J que são dominados pela modulação elipsoidal da estrela secundária.

Determinamos a inclinação orbital 3º47±=i , a razão de massas 04.01.0±=q , a

129

temperatura KT 4002002 2000+

−= , a massa solMM 032.0023.02 068.0 +

−= e a distância do sistema

( pcd 109= ).

5) A incerteza no valor da massa da estrela secundária estimada nesse trabalho sugere

que V834 Cen poderá ser uma VC que já atingiu o menor período na trajetória evolutiva

do período orbital.

6) A observação em dois comprimentos de onda relativamente próximos (J e H) revelou

que processos deferentes dominam as respectivas curvas de luz. No filtro J a emissão

térmica da estrela secundária domina a curva de luz. Já em H, a emissão não térmica

(cíclotron) da região de acréscimo que fica próxima da superfície da anã branca

modifica o perfil da curva de luz, mas a modulação elipsoidal da estrela secundária

aparece superposta.

7.1.3 WX Cen

1) Determinamos o período orbital do sistema. O período encontrado é consistente com

o valor determinado por Oliveira e Steiner (2004).

2) Utilizando dados do catálogo 2MASS, concluímos que excesso de cor tem que ser

maior do o encontrado por OS. Estimamos uma distância de 1.4 kpc para o sistema,

menor do que a determinada por OS.

3) A modelagem da curva de luz permitiu que estimasse os parâmetros: 5.18.02+

−=q ,

3550+

−=i , KT 250075002 ±= , KT 20000000.1101 ±= e solMM 2.16.02 8.1 +

−= .

4) Determinamos que a luminosidade da estrela secundária deva ser sergs/102~ 33×

enquanto a luminosidade da anã branca é sergs/10~ 36 . Isso ajuda a entender porque as

linhas da estrela secundária não são detectadas no óptico.

130

5) Estimamos que a face aquecida da estrela secundária é 1.12 mais quente do que a

outra face, e que essa estrela está sendo aquecida por um fluxo de

sergsFirr /1015.8 10×= .

6) Estimamos que a taxa de acréscimo da anã branca é sergsM /103.6 18.

×= . Esse

valor está pleno acordo com a estimativa feita por OS. Nossos dados confirmam a

hipótese levantada por esses autores de que WX Cen vai tornar-se uma Supernova do

tipo Ia em anos6105× .

7.2 Perspectivas Futuras

Os resultados apresentados nessa tese fazem parte de um projeto observacional mais

amplo. Onde foram coletados dados de 10 objetos, 8 variáveis cataclísmicas conhecidas,

mais WX Cen e V1082 Sgr cujo período orbital ainda não foi determinado. Baseados

nos bons resultados que atingimos com os objetos estudados neste trabalho, onde foram

feitas estimativas bastantes consistentes para diversos parâmetros importantes,

pretendemos aplicar o mesmo procedimento para o restante de objetos.

Além dos três sistemas estudados nesta tese, um outro objeto bastante interessante que

estamos trabalhando no momento é V1082 Sgr. Nós temos cerca de 30 horas de

observações desse objeto nos filtros J e H. A principal característica observacional de

V14082 Sgr é a presença de estados de brilho alto e baixo nos quais suas propriedades

fotométricas e espectroscópicas mudam completamente (Cieslinski 1996). No estado

alto (cerca de 0.75-10 mag mais brilhante que o estado médio) V1082 Sgr apresenta

cintilação intrínseca de grande amplitude (0.8 mag), excesso de ultravioleta, e um

espectro com linhas de emissão da serie de Balmer, Hel e Hell bastante proeminentes.

Mesmo no estado alto é possível observar a contribuição do espectro de absorção da

estrela secundária. No estado baixo, a cintilação intrínseca desaparece, as cores se

tornam vermelhas e o espectro não apresenta linhas de emissão. No estado intermediário

temos um meio-termo entre as duas situações acima. Esse objeto apresenta nos eu

131

espectro óptico a assinatura da estrela secundária, uma K4 do tipo tardio. Por esses

motivos essa é uma oportunidade ímpar de estudarmos um sistema em dois regimes

distintos: o primeiro ande o disco de acréscimo domina a emissão de radiação e o

segundo dominado pela estrela secundária. Este último é particularmente interessante,

uma vez que nesse estado é possível estudar a variação elipsoidal, efeitos de iluminação

e a natureza da estrela secundária com o mínimo de contaminação do disco. Além disso,

poderemos determinar um parâmetro importante de V1082 Sgr ainda desconhecido, o

seu período orbital. No momento nós temos um bom candidato determinado a partir das

observações no IV , 0.7360 dias. Esse período descreve consistentemente os dados

históricos de velocidade radial da linha Hα, NaI em absorção e os dados da fotometria

no filtro V. Entretanto, existe uma diferença de 25.0≈ ciclos entre a fase derivada a

partir da fotometria no infravermelho e a fase esperada para uma configuração

“padrão”. Essa diferença pode ser explicada pelo fato de o período que derivamos não

possuir uma precisão suficiente para ser extrapolado a épocas muito distantes. É bom ter

em mente que esse pode não ser o único motivo da diferença de fase entre os dados no

infravermelho e no óptico. Outras componentes como o hot spot e o disco contribuem

para a emissão de radiação, o que pode provocar distorções com relação ao cenário

simplificado em que a emissão é concentrada somente em torno das estrelas. Para tentar

solucionar o mistério em torno da natureza desse sistema e confirmar se o período que

determinamos esta correto, vamos fazer espectrofotometria durante 4 noites em julho de

2004 no LNA.

Os resultados alcançados para os objetos já estudados mostram que dois deles, V384

Cen e o WX Cen devem ser observados em telescópios maiores como o Gemini e o

SOAR. O primeiro é forte candidato a ser uma VC pós período mínimo e ter uma estrela

secundária semelhante à anã marrom. Nesse caso a espectroscopia no IV é importante

para confirmar esta sugestão. WX Cen é importante detectar espectroscopicamente a

estrela secundária.

133

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