FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES

FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES

ÁREA: PEDAGOGICO ELABORAÇÃO E REVISÃO

DE PROVAS CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 1 de 59

CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA:01/02/2015

CARGO/ARÉA: MATEMÁTICA

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA

GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL

ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL-

LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA

Enunciado:

Considere a figura abaixo:

Comando

O ângulo x mede




Alternativas

A) 20º .

B) 25º .

C) 30º .

D) 35º.

Gabarito comentado

20

180804

x

xx

Referências bibliográficas

DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9







GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado

Seja ABCD o retângulo indicado a seguir.




Comando

Qual é o maior valor inteiro que pode ser atribuído à base maior x do trapézio sombreado na

figura , de modo que sua área seja inferior a 60% da área desse retângulo?

Alternativas

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

Gabarito comentado

Área do retângulo: 8. 4=32

60% de 32 = 19,2

6,7

2,1942

2,19

422

4)2(

trapéziodoárea

x

x

A

xx

A

A

T

T

T

xmáximo = 7

Referências bibliográficas:

DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LOGARITMO / TRIGONOMETRIA

GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍ-

CIL



Enunciado:

Considere a expressão

)120cos89tg88tg...3tg2tg1tg300sen(log55

.

Comando

Qual é o seu valor?

Alternativas

A) 2

3

B) 4

3

C) 4

1

D) 4

3




Gabarito comentado:

No expoente, sabe-se que:

187tg3tg

188tg2tg

189gt1tg

145tg

146tg44tg

Logo, º

1º . tg 2º . tg 3º . ........ . tg 88º . tg 89tg = 1

2

3300sen e

2

1120cos

Assim, tem-se:

4

35

)2

1(1)

2

3(log5


MURAKAMI, C., DOLCE, O. , IEZZI, G., Logaritmos. Vol. 2.

IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LIMITE/DERIVADA

GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( )DIFÍCIL



Enunciado:

Uma função real f é derivável em x = - 1 com f(-1) = 0 e 'f (-1) = 1.

Comando

Pode-se afirmar que 1

)(.lim

3

1 x

xfxx

é igual a

Alternativas

A) – 2.

B) – 1.

C) 0.

D) 1.




Gabarito comentado:

11

11

')1x(

)1('flim1

1x

)x(flimxlim

1x

)x(f.xlim

1x1x

3

1x

3

1x

Foi possível aplicar L’Hospital já que a função é continua e derivável em -1. Logo,

).1(f)x(flim1x


Stewart, James. Cálculo. Vol.1, São Paulo Pioneira Thompson Learning, 2002.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: INTEGRAL




Enunciado:

O gráfico abaixo representa a função f (x) = cos x no intervalo

2,

2. A reta s é paralela ao

eixo das abscissas e a reta r é tangente ao gráfico da função f em x = 2

.




Comando

A área sombreada é igual a

Alternativas:

A) 2

3

B) 2

1

C) 2

1

D) 2

3




Gabarito comentado:

.2

3π1

2

1πsombreada Área

10sen2

πsendxcosx

2

1π1

2

12

π

2

π

A

: trapéziodo Área

12

πk

2

πk -1

1) ,(k :s e r retas das interseção de Ponto

2

πxy:r

2

πbb

2

π0 temosr, reta à pertence 0,

2

π ponto o Como

bxy:r

12

πsen

2

π' f senx - (x)'f

:Assim

.0,2

π ponto no f de derivada a éangular ecoeficientseu o

x,cos (x)f de gráfico ao tangenteér reta a Como

2π

0

t


Stewart, James. Cálculo. Vol.1, São Paulo Pioneira Thompson Learning, 2002.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:MATRIZES/ FUNÇÃO COMPOSTA e INVERSA




Enunciado:

Na matriz

32

23

11

A ,cada elemento a�� está definido da seguinte forma:

1j se , (i) g

2j se , )i(faij , onde f egsão funções reais bijetoras.

Comando

Assim f(g(2)) e )3(g 1 são, respectivamente, iguais a

Alternativas

A) 3 e 2.

B) 2 e 3.

C) 2 e 2.

D) 3 e 3.




Gabarito comentado:


IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1. HAZZAN, S., IEZZI G., Sequências/Matrizes/Determinantes/Sistemas. Vol. 4.

2)3(g3)2(g

3)3(f))2(g(f

)3(f)3(g

)2(f)2(g

)1(f)1(g

aa

aa

aa

32

23

11

1

3231

2221

1211






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:CICLO TRIGONOMÉTRICO / LINHAS TRIGONOMÉTRICAS /

ÁREA

GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL



Enunciado:

A figura representa o ciclo trigonométrico (círculo de raio unitário) e suas linhas trigonométricas,

sendo um ângulo medido em radianos.




Comando :

A área da região sombreada é igual a

Alternativas

A) 2

tgsen.

B)2

tgsen.

C)2

2 tgsen.

D)2

2 tgsen.

Gabarito comentado:

2

tg2sen

2

-tgcos .sen2

22

tgcos.senhachurada Área

22

.1 OCEcircular setor do Área

2

tg

2

1.tg OCD triângulodo Área

sen. cos OAEB retângulo do Área

2


IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3. DOLCE, O. POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:TRIGONOMETRIA

GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍ-

CIL



Enunciado

Considere a inequação cos 3. 2x senx .

Comando

Se x 2,0 , a solução da inequação corresponde ao intervalo real

Alternativas

A) ;4 2

.

B) 7

;6 6

.

C) 7

;12 12

.

D) 0;4

.




Gabarito comentado:

12

7x

12

4

3x

64

2

2x

6sen

2

2senx

6cosxcos

6sen

2

2senx

2

3xcos

2

1

:se- tem2por inequação a dividindo 2senx3xcos








CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LÓGICA

GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado / Comando:

Assinale a alternativa cuja proposição composta possui valor lógico FALSO.

A) Se o Botafogo é o Glorioso então, a equação 07265 23 xxx possui pelo menos uma

raiz real.

B) O estádio de São Januário é muito bonito ou 1 é raiz da equação polinomial

06510 23 xxx . C) Os números naturais 6 e 8 são primos entre si se, e somente se, 147 é número primo. D) A camisa do América-RJ é vermelha e existe pelo menos um sistema linear homogêneo impos-sível. Gabarito comentado

A) V? Verdadeiro B) V ? Verdadeiro C) FF Verdadeiro D) F ? Falso Referências Bibliográficas:

ALENCARFILHO, Edgarde. IniciaçãoàLógicaMatemática.SãoPaulo: Nobel, 2002.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:ESTATÍSTICA DESCRITIVA

GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

A tabela a seguir apresenta as medidas descritivas das notas de Matemática de oito turmas de uma

escola:

Turma Média Mediana Desvio Padrão

A 7,9 7,1 3,17

B 7,9 7,6 0,61913

C 7,9 7,5 0.69

D 8,9 7,7 0,7129

E 7,9 7,5 2,96

F 8,9 7,8 0,72

G 7,9 7,2 0,629

H 7,9 7,6 1,94

Uma empresa premiará, com uma viagem a Mangaratiba, as cinco turmas com melhores médias.

Em caso de empate, a turma escolhida será a que apresentar uma distribuição de notas mais ho-

mogênea, ou seja, a turma com pontuação mais regular.

Comando

Utilizando os dados estatísticos do quadro e os critérios estabelecidos, pode-se concluir que as

cinco primeiras colocadas serão, respectivamente, as turmas




Alternativas

A) F; D; B; G; C.

B) D; F; B; G; C.

C) F; D; A; E; H.

D) D; F; B; C; G.

Gabarito comentado

Maior média e menor desvio padrão:

1º D 8,9 0,7129

2º F 8,9 0,72

3º B 7,9 0,61913

4º G 7,9 0,629

5º C 7,9 0,69


IEZZI, G, HAZZAN, S., DEGENSZAJN, D. ,Matemática Comercial, Matemática Financei-ra, Estatística Descritiva Vol. 11.










Enunciado:

Reduzindo à metade o número de lados de um polígono, a diferença entre o número de diagonais

do polígono original e do novo polígono é igual a 30.

Comando

O número de diagonais traçadas de quatro vértices consecutivos do polígono original é igual a

Alternativas

A) 25.

B) 29.

C) 33.

D) 37.

Gabarito comentado

Polígono original Novo polígono

Nº de lados n 2

n

Nº de diagonais 3

2

n n

2

322

nn




Sejam A, B, C e D quatro vértices consecutivos desse polígono.

De A saem 7 diagonais.

De B saem 7 diagonais.

De C saem 7 – 1 = 6 diagonais (a diagonal ACé a mesma que CA).

De D saem 7 – 2 = 5 diagonais (a diagonal AD é a mesma que DA e a diagonal BD é a mesma

que DB ).

Logo, o número de diagonais traçadas de 4 vértices consecutivos será 7 + 7 + 6 + 5 = 25.


DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9.

10n

0)8n)(10n(

080n2n

0240n6n3

240)6n(n)3n(n4

602

6n

2

n)3n(n

302

32

n

2

n

2

)3n(n

2

2






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:VETORES NO R2 e R3

GABARITO:A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Dados os vetores 1),1,(1,u e2)5,(-3,v 3)1,(2,w , considere as seguintes afirmativas:

(I) A área do paralelogramo definido pelos vetores w ev é igual a 5.

(II) O volume do paralelepípedo definido pelos vetores w e,vu é igual a .

(III) O vetor u é ortogonal ao plano definido pelos vetores .w ev Comando:

Pode-se concluir que Alternativas: A) todas as afirmativas são falsas. B)todas as afirmativas são verdadeiras. C) somente as afirmativas (I) e (II) são verdadeiras. D) somente as afirmativas (II) e (III) são verdadeiras.

313




Gabarito comentado:

Afirmativa (I) FALSA

Área do paralelogramo =

=

Afirmativa (II) FALSA

Volume do paralelepípedo =

=

Afirmativa (III) FALSA

Como o vetor 1,1,1u não é paralelo ao vetor 13,13,13 wv , conclui-se que u não é ortogo-

nal ao plano definido pelos vetores wev .


Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 2008.

wv

312

253

kji

wv kji 131313 531313313)13(13 2222 wv

)( wvu

)( wvu

312

253

111

13 131313)( wvu






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:NÚMEROS COMPLEXOS / GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA

GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Considere os números complexos que satisfazem a equação z3= - 64.

Comando

As imagens do complexo z que satisfazem essa equação são vértices de um triângulo equilátero Alternativas

A) de apótema 4.

B) de altura .

C) de lado .

D) de área . Gabarito comentado

A alternativa A está ERRADA, pois o apótema é igual a 2 .

A alternativa B está ERRADA, pois a altura do triângulo é igual a .

A alternativa C está ERRADA, pois o lado do triângulo é igual a .

A alternativa D está CORRETA, pois a área do triângulo é igual a .


IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6.

DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9.

34

38

312

62

334

34

3124

348

4

3)34( 2






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: ANALISE COMBINATÓRIA

GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Num jogo da Copa Sul-Americana de clubes de futebol, em 2011, o Vasco da Gama, do Bra-sil,venceu o Aurora, da Bolívia, por 8 a 3. Comando

De quantas maneiras distintas o placar pode evoluir de 0 a 0 para 8 a 3, a favor do Vasco da Ga-

ma, levando-se em conta apenas a ordem em que os times construíram a sequência dos 11 gols?

Alternativas

A) 165.

B) 264.

C) 275.

D) 990.

Gabarito comentado

Considere “V” gol do Vasco e “A” gol do Aurora.

Cada placar é uma permutação da sequência (V, V, V, V, V, V, V, V, A, A, A).

Número de maneiras distintas de construir o placar: 165123 !8

!891011

!3 !8

!11P 3,8

11

.


HAZZAN, S. Combinatória / Probabilidades. Vol. 5.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:PROBABILIDADE

GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL



Enunciado:

Numa escola de idiomas, há duas salas de aula identificadas, respectivamente, por sala A e sala B.

Na sala A, há um total de 6 alunos, sendo 4 do sexo feminino. Na sala B, há um total de 8 alunos,

sendo 5 do sexo masculino. Escolhe-se uma sala, ao acaso, e nela escolhe-se um aluno, também ao

acaso.

Comando

Se o aluno escolhido é do sexo feminino, a probabilidade de que ele seja da sala A é igual a

Alternativas

A) 25

8.

B) 25

12.

C) 25

14.

D) 25

16.




Gabarito comentado

M: sexo masculino

F: sexo feminino

25

16

25

48

3

1

48

253

1

16

3

3

13

1

8

3.

2

1

6

4

2

16

4

2

1

)/(

Fp

FApFAP


HAZZAN, S. Combinatória / Probabilidades. Vol. 5.

Sala A

(6 alunos)

Sala B

(8 alunos)

4F

2M

3F

5M






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: POLINÔMIOS

GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Os restos da divisão de um polinômio P(x) por x + 1 e por x – 2 são, respectivamente, iguais a – 5

e 4.

Comando

Sendo R(x) o resto da divisão de P(x) por x2– x – 2, pode-se concluir que R(5) é igual a

Alternativas

A) 10.

B) 11.

C) 12.

D) 13.




Gabarito comentado

P(x)

-5 4

R(x) Q(x)

R ( x ) = a x + b

P(x)= (x+1 ) (x -2) .Q(x) +a x + b

Aplicando o teorema do resto nas duas divisões iniciais, tem-se:

P(-1) = - 5 e P(2) = 4, ou seja :

42

5

ba

ba

a=3 e b = - 2

R(x)= 3x-2

Logo, R(5) = 3 . 5 – 2 = 13.


IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6

x+1 P(x) x-2

P(x) x 2 - x - 2 = ( x + 1 ) ( x - 2 )






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: ARITMÉTICA

GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

O resto da divisão de um número natural N por 8, por 9 e por 10 é igual a 5. Sabe-se que N está

compreendido entre 2300 e 2600.

Comando

A soma dos algarismos de N é igual a

Alternativas

A) 12.

B) 13.

C) 14.

D) 15.




Gabarito comentado

tNtN

wNwN

qNqN

105510

9559

8558

N – 5 é múltiplo do mmc (8, 9, 10) = 360

Logo, N – 5 = 360 k 5360 kN

Se:

k = 6, então N = 360 . 6 + 5 = 2165.

k = 7, então N = 360 . 7 + 5 = 2525.

k = 8, então N = 360 . 8 + 5 = 2885.

Como 2300 < N < 2600, conclui-se que N = 2525 e, portanto, a soma de seus algarismos é igual a

14.


Domingues. H.,Iezzi G., Álgebra Moderna, São Paulo, Ed. Atual, 2003.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: FUNÇÕES EXPONENCIAL e TRIGONOMÉTRICA

GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL



Enunciado:

É dada a equação 2x – 4 = 4.sen(2x), com 3 ,3x .

Comando

Quantas soluções reais essa equação possui?

Alternativas

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6




Gabarito comentado:

O número de soluções reais da referida equação corresponde ao número de pontos de interseção

dos gráficos das funções f(x) = 2x – 4 e g(x) = 4. sen (2x), com 3 ,3x .

Conclusão: 3 soluções reais no intervalo especificado, representadas no gráfico pelos pontos C, D e E.


MURAKAMI, C., DOLCE, O. , IEZZI, G., Logaritmos. Vol. 2.







CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: CONJUNTOS

GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Num levantamento feito com os 35 alunos de uma turma de 3ª série do Ensino Médio, dos quais

16 são do sexo masculino, constatou-se que 28 alunos querem ingressar na universidade. Seja x o

número de alunos do sexo feminino que não querem ingressar na universidade.

Comando :

A soma dos possíveis valores de x é igual a

Alternativas

A) 10.

B) 15.

C) 21.

D) 28.




Gabarito comentado:

Querem ir para

a universidade

U

Não querem ir para

a universidade

U

Homens (H) 16

Mulheres (M) x 19

28

7

xmínimo= 0

U U

H 9 7

M 19 0

xmáximo= 7

U U

H 16 0

M 12 7

Soma dos possíveis valores de x: 0 + 1 + 2 + .... + 7 = 28.


IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:INEQUAÇÕES

GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Considere a inequação

0

7

1072015

20142

x

xx.

Comando

A soma dos valores inteiros positivos de x que satisfazem a inequação é igual a

Alternativas

A) 10.

B) 14.

C) 15.

D) 21.




Gabarito comentado

:7-xy de sinal mesmo o tem)7x(y 20152

.5 e 2 com ,7 07 02

1 xxxxy

y

Soma dos valores inteiros positivos de x: 1 + 3 + 4 + 6 = 14.



7

5,2 xse , 0y

5xou 2x se , 0y então , 10x7xy

1

1201421






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:FUNÇÃO QUADRÁTICA

GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Sandra deseja reservar uma região retangular do quintal de sua casa para o cultivo de tomates.

Para cercar essa região, ela aproveita um muro já construído para um dos seus lados e, para os

outros três lados, dispõe de um rolo de tela de 30 metros de comprimento que será completamente

utilizado, sem sobreposição.




Comando

A área máxima dessa região, em metros quadrados, é igual a

Alternativas:

A) 7,5.

B) 100,0.

C) 108,0.

D) 112,5 .




Gabarito comentado

A(x): área da região retangular

2

2

5,1128

900

4

30-2xA(x) )230()(

ma

A

xxxxA

máxima








CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: EQUAÇÕES ALGÉBRICAS / GEOMETRIA EUCLIDIANAES-

PACIAL




Enunciado:

As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes da equação poli-

nomial 056x)655(x)55(x 23 .

Comando

A diagonal desse paralelepípedo, em metros, mede

Alternativas

A) 23 .

B) )655( .

C) 512 .

D) 56 .




Gabarito comentado

Dimensões do paralelepípedo : a, b e c.

Diagonal do paralelepípedo: d.

Como a, b e c são raízes da equação, tem-se:

55cba

655bcacab

56abc

222 cbad )bcacab(2)cba( 2 )655(2)55( 2

m 231812510551025(



DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL



Enunciado:

Seja S a soma dos 20 primeiros termos da sequência (9, 99, 999, 9999, 99999,...).

Comando

A soma dos algarismos de S é igual a

Alternativas

A) 18.

B) 25.

C) 27.

D) 31.




9 99 999 9999 .......... 9999999....99

1 g 2 gs 3 gs 4 gs 20 gs

S

al al al al al

9 10 1

99 100 1

999 1000 1

9999 10000 1

999........99 10...000 1

20 g 21 g

11....1110 20

21 g

11.....1090

21 g

g 1 18 9 27

al s al s

Soma

al s

Soma

al s

Soma dos al s x









CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:MATEMÁTICA FINANCEIRA / SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Observe as principais características do Sistema de Amortização Constante (SAC):

parcelas de amortização iguais entre si; juros calculados a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada (na forma unitária)

pelo saldo devedor existente no período anterior; Por definição, Prestação = Amortização + Juros. Como a amortização é constante e a taxa de

juros incide sobre o saldo devedor, as prestações têm valores decrescentes a cada período, na forma de uma progressão aritmética; e

saldo devedor também decrescente, na forma de uma progressão aritmética,

Júlia contraiu, nesse sistema, um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de juros efetiva composta de

5% ao mês. Ela deverá quitá-lo em dez prestações mensais, sendo a primeira30 dias após a contra-

tação do empréstimo.

Comando:

A soma das dez prestações pagas ao final do financiamento é igual a

Alternativas

A) R$20.000,00.

B) R$25.440,00.

C) R$25.500,00.

D) R$25.660,00.

Gabarito comentado




Valor mensal da parcela de amortização 200010

20000

Primeira prestação 3000100020002000005,02000

Saldo devedor ao final do primeiro mês: 20000 - 2.000 = 18.000

Segunda prestação 290090020001800005,02000

As prestações formam uma PA em que 30001 a e a razão 100r

Soma das dez prestações2

10)a(a 101

Como 2100)100(930009a 110 ra

Soma das dez prestações 255002

105100

2

10)2100(3000


César, Benjamin, Matemática Financeira, teoria e 700 questões, Rio de Janeiro, Editora Impetus, 2004.






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA ESPACIAL/ TRIGONOMETRIA




Enunciado:

Seja A um ponto situado no topo de uma torre perpendicular a um terreno plano, e B, a projeção

ortogonal do ponto A nesse terreno. Dois amigos, Alexandre e Renato, se encontram nesse terreno

plano e observam a torre. Alexandre, situado no ponto C, ao sul da torre, visualiza o ponto A sob

um ângulo de 450. Já Renato, situado no ponto D, a leste da torre, visualiza o ponto A sob um ân-

gulo de 300. Sabe-se que a distância entre Alexandre e Renato é de 10 metros.

Comando

O volume do tetraedro de vértices A, B, C e D é, em metros cúbicos, igual a

Alternativas

A) 6

3125.

B) 6

2125 .

C) 6

125.

D) 125.




Gabarito comentado

5x100x410)3x(x 2222

333

tetraedro m6

3125

6

35

6

3xx

2

3xx

3

1V









CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA EUCLIDIANAESPACIAL




Enunciado:

Uma peça cúbica maciça de madeira, de aresta 3m, é totalmente vazada, de uma face a face opos-

ta, extraindo-se dela um prisma quadrangular regular. Sabe-se que uma das arestas desse prisma

retirado mede 1m.

Comando

A área total do sólido resultante, em metros quadrados, é igual a

Alternativas

A) 64.

B) 62.

C) 60.

D) 52.




Gabarito comentado

Área total do sólido resultante:

222 m 643141236








CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA ANALÍTICA EM R2




Enunciado:

É dada a circunferência de equação 0728x 22 yxy .

Comando:

A equação da reta que tangencia essa circunferência no ponto (3,4) é

Alternativas

A) 093 yx .

B) 033 yx .

C) 033 yx .

D) 093 yx .




Gabarito comentado:

Centro da circunferência: C (4,1)

T(3, 4) : ponto em que a reta procurada tangencia a circunferência.

Coeficiente angular da reta CT

Coeficiente angular da reta tangente t, perpendicular à reta CT :1

3

t: y = 1

3x b

Como (3,4) t, tem-se: 1

4 .3 33

b b 1

3 3 9 03

y x ou x y


Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 2008.

343

14

x

y






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA ANALÍTICA: CÔNICAS

GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL



Enunciado:

Considere as elipses 116925

x e 1

1625

2222

yyx

.

Comando

A área do quadrilátero convexo cujos vértices são os focos dessas elipses é igual a

Alternativas

A) 65.

B) 72.

C) 80.

D) 84.




Gabarito comentado

)12,0(

)12,0(cos:12135:1

16925

x

0,3

)0,3(cos:3a4b5a : 1

1625

22222

22222

Foccbaaby

Foccbyx

O quadrilátero convexo formado é um losango cujas diagonais medem 24 e 6. Logo, sua área é

igual a 722

6.24 .


Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 2008




CONCURSO: DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS GERAIS DA EDU-

CAÇÃO BÁSICA

GABARITO:D NÍVEL DE DIFICULDADE:

(x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL

ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON

DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA

Enunciado/Comando: O Decreto nº 6.571/2008, que se refere ao atendimento educacional especializado aos alunos da Educação Especial, posteriormente regulamentado pelo Parecer CNE/CEB nº 13/2009 e pela Resolução CNE/CEB nº 4/2009, tem como um de seus objetivos

A) substituir a escolarização regular.

B) oferecer atendimento no turno de aulas regulares.

C) não favorecer a autonomia do educando.

D) assegurar as condições de acesso ao currículo dos alunos com deficiência e mobilidade reduzida.

Gabarito Comentado: 9. Educação Especial Intensificando o processo de inclusão e buscando a universalização do atendimento, as escolas públicas e privadas deverão, também, contemplar a melhoria das condições de acesso e de permanência dos alunos com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas habili-dades nas classes comuns do ensino regular. Os recursos de acessibilidade, como o nome já indica,asseguram condições de acesso ao currículo dos alunos com deficiência e mobili-dade reduzida,por meio da utilização de materiais didáticos, dos espaços, mobiliários e equipa-mentos, dos sistemas de comunicação e informação, dos transportes e outros serviços. Além disso, com o objetivo de ampliar o acesso ao currículo, proporcionando independência aos educandos para a realização de tarefas e favorecendo a sua autonomia, foi criado,




pelo Decreto nº 6.571/2008, o atendimento educacional especializado aos alunos da Educação Especial, posteriormente regulamentado pelo Parecer CNE/CEB nº 13/2009 e pela Resolução CNE/CEB nº 4/2009. Esse atendimento, a ser expandido gradativamente com o apoio dos órgãos não substitui a escolarização regular, sendo complementar à ela. Ele será oferecido no contraturno, em salas de recursos multifuncionais na própria escola, em outra escola ou em centros especializa-dos e será implementado por professores e profissionais com formação especializada,de acordo com plano de atendimento aos alunos que identifique suas necessidades educacionais específi-cas, defina os recursos necessários e as atividades a serem desenvolvidas Referências Bibliográficas: Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica - 2013






CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS GERAIS DA EDU-

CAÇÃO BÁSICA.

GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO

( ) DIFÍCIL

ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON

DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA

Enunciado:

As bases que dão sustentação ao projeto nacional de educação responsabilizam o poder públi-

co, a família, a sociedade e a escola pela garantia a todos os estudantes de um ensino ministra-

do com base em certos princípios.

Comando

Qual das alternativas abaixo NÃO representa um desses princípios?

Alternativas

A) garantia de padrão de qualidade

B) assegurar o acesso ao ensino superior.

C) respeito à liberdade e aos direitos.

D) pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas.




Gabarito comentado

As bases que dão sustentação ao projeto nacional de educação responsabilizam o poder públi-co, a família, a sociedade e a escola pela garantia a todos os estudantes de um ensino ministra-do com base nos seguintes princípios: I – igualdade de condições para o acesso, inclusão, permanência e sucesso na escola; II – liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar a cultura, o pensamento, a arte e o sa-ber; III – pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas; IV – respeito à liberdade e aos direitos; V – coexistência de instituições públicas e privadas de ensino; VI – gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais; VII – valorização do profissional da educação escolar; VIII – gestão democrática do ensino público, na forma da legislação e normas dos sistemas de ensino; IX – garantia de padrão de qualidade; X – valorização da experiência extraescolar; XI – vinculação entre a educação escolar, o trabalho e as práticas sociais.


Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica – 2013.

FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES

Documents

Transcript of FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES