Formulário de Matemática Trabalho elaborado por: Rafael Gonçalves nº 22 7ºA.
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Formulário de Matemática
•Trabalho elaborado por: Rafael Gonçalves nº 22 7ºA
Operações com potências
• an x ap = an+p • an x bn = (a x b)n
• an : ap = an-p • an : bn = (a : b)n
• (a n)p = anxp
Números Primos e Compostos • Os múltiplos de um número inteiro
obtêm-se multiplicando esse número por 0,1,2,3,4,…
• Se um número é múltiplo de outro , então este é divisor do primeiro.
• Um número é divisível por outro se o resto da divisão do primeiro pelo segundo for zero.
Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,e100
• Para saber se um número é divisível por 2,3,10,ou 100 existem regras (critérios) que simplificam os cálculos.
• Assim: um número é divisível por 2 quando o seu algarismo das unidades é 0,2,4,6,ou8.
• Um é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3.
Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,100 (Continuação) • Um número é divisível por 5 quando o
algarismo das unidades é 0 ou 5.• Um algarismo é divisível por 10 quando
o seu algarismo das unidades é 0.• Um número é divisível por 100 quando
o seu algarismo das unidades e das dezenas são ambos 0.
Números primos e Números compostos
• Números primos: é todo o numero natural que tem dois e apenas dois divisores (ele próprio e o número 1)
• Números compostos: é todo o número natural que tem mais que dois divisores.
Razões - Proporções
• Propriedade 1 • propriedade fundamental das
proporções: numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios:
a = c
b d
a x d = b x c
• Propriedade 2:• Numa proporção • Qualquer extremo é igual ao produto
dos meios a dividir pelo outro extremo. • Qualquer meio é igual ao produto dos
extremos a dividir pelo outro meio.
Razões – Proporções (Continuação)
Ampliação e redução de figuras
• Noção de forma
• Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação da outra ou se são geometricamente iguais.
Figuras semelhantes Razão de semelhançaDois polígonos são semelhantes quando de
uma para a outra :
• os ângulos correspondentes são geometricamente iguais, e,
• os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais.
A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.
Figuras semelhantes Razões de semelhança (Continuação)
• A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.
• A razão de semelhança costuma representar-se por r.
Números racionais relativos • Os números inteiros positivos, os
números inteiros negativos e o zero formam o conjunto dos Números inteiros relativos.
• Este conjunto de números representa-se por Z.
Números racionais relativos (Continuação) • Todo o número que pode ser
representado na forma de fracção (com numerador e denominador inteiros) chama-se Número racional relativo.
• Qualquer número racional pode ser representado por uma dizima finita ou infinita periódica.
Valor absoluto (ou módulo)Números simétricos• Valor absoluto (ou módulo) de um
numero é a distância à origem do ponto da recta que representa esse número.
• Dois números diferentes de zero são simétricos se tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.
Adição de números racionais relativos Para adicionar dois números racionais com o mesmo
sinal: • Dá - se ao resultado o sinal comum;• Adicionam - se os valores. absolutos dos sois números.
Para adicionar dois números racionais com sinais contrários:
• Dá – se ao resultado o sinal do número que tiver maior valor absoluto.
• Subtraem – se os valores absolutos dos dois números.
A soma de dois números simétricos é zero.
Subtracção de números racionais relativos • A diferença entre dois números
racionais relativos é igual á soma do aditivo com o simétrico do subtractivo.
Adição algébrica
• Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal +, podemos desembaraçar de parênteses mantendo o sinal das parcelas.
• Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal -, podemos desembaraçar de parênteses desde que troquemos o sinal de todas as parcelas
Multiplicação de números racionais relativos
• O produto de dois números com o mesmo sinal é um numero positivo.
• O produto de dois números com sinal contrário é um numero negativo.
• O valor absoluto do produto de dois números é igual ao produto dos valores absolutos dos factores.
Multiplicação sucessiva
Sinal de um produto com vários factores:
• Se o número de factores negativos é par, o produto é positivo.
• Se o número de factores negativos é impar, o produto é negativo.
Posição relativa de rectas e planos no espaço
• Poliedros, são sólidos geométricos limitados apenas por superfícies planas.
Posição relativa de dois planos
Dois planos distintos podem ser: Estritamente paralelos;Paralelos Coincidentes;Concorrentes.
Rectas e planos
• Uma recta é estritamente paralela a um plano se não tem nenhum ponto comum com o plano.
• Uma recta está paralela contida num plano quando tem todos os seus pontos nesse plano.
• Uma recta é concorrente (ou secante) com um plano quando tem um único ponto comum com o plano.
Posição Relativa de duas Rectas
Posição relativa de duas rectas no espaço:• Complanares podem ser:
estritamente paralelas,paralelas coincidentes, ou
concorrentes (Obliquas ou Perpendiculares).
• Não complanares.
Equações
1. X+6=18 equação x=12 solução 1ºmembro x+6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x Solução 12
2. X=18 solução 6 1ºmembro x 6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x 6 solução 108
• 18-x=6 x=12 1ºmembro 18-x 2ºmembro 6 termos independentes 18, 16 termos com incógnita -x solução 12
• Xx6=18 x=3 1ºmembro Xx6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita Xx6 solução 3
Verificação do conjunto solução de uma equação
1. X+6=18 x=12 12+6=18 18=18pv
Proposição verdadeira logo 12 é a solução da equação.
2. X=18 6 X=108 108=18=18=18pv 6 logo 108 é a
solução da equação.
• 18-x=6 x=12
18-12=6=6=6pv logo 12 é a
solução da equação.
• Xx6=18 x=3 3x6=18=18=18 logo 3 é a
solução da equação.
Resolução de uma equação• 8x-1=4x+19 8x-4x=+1+19 Regra da adição
4x=20 Reduzir os termos semelhantes
x=20=5 Regra da multiplicação 4
C.S.={5}
• 3x+4=2x-13 3x-2x=-4-13 1x=-17 x = - 17=-17 1
C.S.={-17}
Equações com parênteses
• Quando atrás dos parênteses está o sinal +
2x+(7x+3)=22 2x+7x+3=22 9x=19x=-19 CS={19} 9 9
• Quando atrás dos parênteses esta o sinal –
4-(5x-3)=2 4-5x+3=2 -5x = -4-3+2 -5x=-5x=-5=1 CS={1} -5
• Quando atrás dos parênteses está um número
4(2x-3)=14X 8x-12=14x -6x=12x=12=-2 CS={-2} -6