Formulación de modelos de programácion

7/24/2019 Formulacin de modelos de programcion

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Formulacin de Modelos deProgramacin Lneal

Primer Semestre 2007

EII 405


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1.- Problema de Produccin

Un taller tiene 3 tipos de mquinas A, B y C y fabrica tipos de

productos 1 y , todos los productos tienen que ir a cada mquina y

cada uno !a en el mismo orden, primero a la mquina A, lue"o a la B

y finalmente a la C.

#a tabla muestra$

1% #as &oras requeridas en c'mquina por unidad de producto.

% #as &oras totales disponibles para c'mquina por semana.

3% #a "anancia por unidad !endida de cada producto

Formulacin de Modelos


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()u* cantidad de cada producto debe producirse por semana para

obtener la m+ima "anancia(cuntas &oras semanales sobran en

cada mquina

efinicin de !ariables$

/$ Unidades semanales a producir del producto / 0/ 1 y %

2.$

4a+ 5 16 1,7

8 a$

16 19 :oras disponibles en mquina A

16 1 :oras disponibles en mquina B

;16 < :oras disponibles en mquina C

/ = y entero / 1 y >o ne"ati!idad



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.- Problema de la ieta

Una dieta diaria satisfactoria debe contener al menos .=== ?Cal., 77

"rs. de prote@nas y


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n este caso resulta natural definir la !ariable de decisin como$

i$ la cantidad de alimento tipo i 0i 1...9% a consumir.


2uncin b/eti!o$

Como cada alimento tiene un costo, basta ponderar cada !ariable

de decisin por su respecti!o coeficiente y construir la funcin

ob/eti!o a minimiar.

4in 5 316 ;6 1336 ;6 =76 9

4in 5 316 ;6 1336 ;6 =76 9



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Destricciones$

#as restricciones obedecen a los l@mites diarios de consumo por

alimento y a las condiciones de ener"@a, prote@nas y calcio que debe

cumplir la dieta, adems, de la no ne"ati!idad de las !ariables.

11=16 =76 19=36 19=;6 ;=76 9=9 === 0ner"@a%

;16 36 1336


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3.- Problema de Asi"nacin de Decursos

#as enfermeras de un &ospital lle"an cada ; &oras y traba/an en

turnos de < &oras continuas. #a administracin &a decidido definir 9

cambios de turno al d@a para minimiar las distracciones y losproblemas de comunicacin que ocurren en los cambios de turno.

l &ospital &a realiado un anlisis del traba/o requerido durante

cada uno de los seis bloques &orarios del d@a. #as caracter@sticas de

cada bloque se muestran en la si"uiente tabla$



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Hora del Da Turno N Mnimo de en!ermeras

02"00 # 0$"00 % 25

0$"00 # %0"00 2 $0

%0"00 # %4"00 & 50

%4"00 # %'"00 4 &5%'"00 # 22"00 5 55

22"00 # 02"00 $ 40

#as enfermeras "anan U8E;= al d@a cuando empiean a traba/ar enlos turnos , 3 y ; y U8E7= en los otros turnos. (Cul debe ser la

planificacin de los turnos que minimian los costos por salarios



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i$ >Fmero de enfermeras que comienan a traba/ar en la &ora i

0i , 9, 1=, 1;, 1


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e la "rfica anterior se obser!a que en cada bloque &orariotraba/an las enfermeras que comenaron su turno en dic&o

bloque, pero tambi*n las enfermeras que empearon en el bloque

anterior.

Por lo tanto las restricciones de personal m@nimo para cada

bloque &orario quedan de la si"uiente manera$

6 7 0=$== G =9.==%

6 9 9= 0=9$== G 1=.==%

96 1= 7= 01=$== G 1;.==%

1=6 1; 37 01;$== G 1


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Una empresa del sector te+til dispone de dos plantas de fabricacin,

una en 8antia"o y otra en Concepcin con capacidad de == y 17==

unidades respecti!amente. Posee tambi*n ; almacenes re"ionales de

distribucin, que sir!en a los clientes de sus respecti!as onas, en$

Hquique, #a 8erena, IiJa del 4ar y sorno con demandas de K==,


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#a eleccin recaer en aquella que pro!oque los menores costos detransporte entre las fbricas y los almacenes, dado que ambas

parecen ser i"ualmente con!enientes respecto a otros factores.

#a tabla muestra los costos de transporte entre cada planta y

almac*n.

Menemos que resol!er dos problemas, uno para cada nue!a planta

Antofa"asta y Copiap

Menemos que resol!er dos problemas, uno para cada nue!a planta

Antofa"asta y Copiap



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efinicin de !ariables$i/$ Unidades a en!iar desde planta i al almac*n /

con i 8 08antia"o%, C 0Concepcin% yA 0Antofa"asta%

con / H 0 Hquique%, # 0#a 8erena%, I 0IiJa del 4ar% y 0sorno%

2.$ 4in 5 98H6 ; 8#6 8I6 986CH6 3C#6 KCI6 7C6

9AH 6 ;A#6 ;AI6


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7.- Problema de Planificacin de Produccin

#a empresa 8il Computer necesita satisfacer la demanda de

computadores por parte de sus clientes 0"randes corporaciones e

instituciones educacionales% para los pr+imos ; meses.

Actualmente 8il Computer tiene 7.=== computadores en in!entario.

#a demanda esperada para los pr+imos meses son K.===, 17.===,

1=.=== y


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Cada computador en in!entario tiene un costo adicional de U8E1==por periodo de almacena/e.

(Como puede satisfacer 8il Computer su demanda a costo m@nimo


n este caso la decisin a tomar corresponde a la produccin decomputadores por mes, como se pueden fabricar computadores en

&orario normal y en sobretiempo es con!eniente separar ambos

tipos de produccin en !ariables distintas. Adems, se debe decidir

cuantas unidades se "uardan en in!entario en cada periodo,

entonces las !ariables son$

t$ produccin en &orario normal en el periodo t

Ot$ produccin en sobretiempo en el periodo t

Ht$ Hn!entario al final del periodo t

con t 1, , 3 y ;



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2uncin b/eti!o$

4in 5 === 016 6 36 ;% 6 == 0O16 O6 O36 O;% 6

1== 0H16 H6 H3%

4es 1 4es 4es 3 4es ;

K.=== 17.=== 1=.===


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8.a

16 O16 7=== H16 K=== 4es 1

6 O6 H1 H6 17=== 4es

36 O36 H H36 1==== 4es 3

;6 O;6 H3


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9.- Problema de 4ecla

Una refiner@a de petrleos produce dos tipos de "asolina sin plomo$

re"ular y e+tra, los cuales !ende a su cadena de estaciones de

ser!icio en U8E1 y U8E1; por barril, respecti!amente. Ambos

tipos se preparan del in!entario de petrleo nacional refinado y de

petrleo importado refinado que tiene la refiner@a y deben cumplir

la especificaciones que se muestran en el si"uiente cuadro

#as caracter@sticas del in!entario de petrleos refinado se muestran

en la si"uiente tabla



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Presin de!apor 3ctana/e

Hn!entario0barril%

Costo0U8E'barril%

>acional 7


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2uncin b/eti!o$

Como se conoce el precio de !enta de cada "asolina y el costo de

cada petrleo, las 2 se reduce a ma+imiar las utilidades

4a+ 5 10>D6 HD% 6 1;0>6 H% G D6 >% G 170HD6 H%

Destricciones$

#as restricciones respecto de in!entario disponible y demanda de cada

tipo de "asolina son$

>D6 > ;=.=== Hn!entario petrleo nacional

HD6 H 9=.=== Hn!entario petrleo importado

>D6 HD 7=.=== emanda m@nima de "asolina re"ular

>D6 HD 1==.=== emanda m+ima de "asolina re"ular

>6 H 7.=== emanda m@nima de "asolina e+tra

>6 H =.=== emanda m+ima de "asolina e+tra



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#as restricciones de presin de !apor y de octana/e m@nimo deben

ser normaliadas respecto de la cantidad total fabricada

07>D6 17HD% ' 0>D6 HD% 3 Presin de !apor m+. "as. re"ular

07>6 17H% ' 0>6 H% 7 Presin de !apor m+. "as. e+tra

0D6 6 H% 3 ctana/e m@nimo "as. e+tra

>D, HD, >, H =

2inalmente, las condiciones de si"no



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K.- Problema de Produccin y Asi"nacin de PersonalUn pequeJo taller arma dispositi!os mecnicos, ya sea como un

producto terminado que entre"a al mercado, o como un proceso

intermedio para entre"ar a una fbrica. Mraba/an 3 personas en

/ornadas de ;= &rs. semanales. os de estos obreros no calificados

reciben E=,; por &ora y el tercero, un obrero calificado recibe E=,9 por&ora. #os tres estn dispuestos a traba/ar &asta 1= &oras adicionales a

la semana con un salario 7=L superior durante este periodo.

#os costos fi/os semanales son de E


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#os dispositi!os terminados se !ende a E17 cada uno sin restricciones

de mercado.

8e requieren =,7 &oras de obrero no calificado y =,7 &oras de obrero

calificado para producir un dispositi!o sin acabar listo para entre"ar

a la otra empresa. Uno de estos dispositi!os puede ensamblarse yde/arlo terminado a"re"ndole =,7 &oras de traba/ador calificado.

Un dispositi!o listo para entre"ar al mercado se puede producir con

=,9 &oras de obrero no calificado y =,7 &oras de obrero calificado.

Plantear el modelo de pro"ramacin lineal que permita determinar

cmo y cunto producir para cumplir el contrato de modo de

ma+imiar las utilidades



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efinicinde !ariables$

Podemos definir los si"uientes tipos de productos$ intermedio 01%,

intermedio que se acaba 0% y acabado 03%, por lo que las !ariables

sern$

i$ cantidad de producto tipo i fabricado, con i 1, y 3

Como todos los obrero traba/an ;= &oras semanales fi/as, slo esnecesario cuantificar como !ariables las &oras e+traordinarias de

traba/o, por lo tanto diremos que$

/$ &oras e+traordinarias de los traba/adores tipo /.

onde / 1 0obreros no calificados% y 0obrero calificado%

2uncin b/eti!o$

Por la informacin que se posee podemos plantearlo como uno de

ma+imiacin de utilidades, para lo cual debemos e+presar la

diferencia entre los in"resos y costos en funcin de las !ariables de

decisin.



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H 9,7 16 17 06 3%

Hn"resos$

Costos$

C N ;= N =,; 6 =,9 1 sueldo obreros no calificado

6 ;= N =,9 6 =, N sueldo obrero calificado

6 1 N 0 N ;= 6 1% 6 ,; 01 N ;= 6 % "astos de operacin !ariable

6 o es necesario

incorporarlo



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isponibilidad de mano de obra para produccin

=,7 016 % 6 =,9 3

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