Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste...
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Formulação do Problema Direto
Estrutura• Exemplos
– Movimento uniformemente acelerado– Ajuste de rede– Perfilagem Sísmica Vertical– Sísmica de Reflexão
• Refletor plano paralelo• Refletor plano inclinado (Perpendicular ao strike)
– Determinação Epicentral– Sinal Climático
• Perturbação Abrupta• Perturbação Linear
– Gravimetria• Bacia Triangular• Bacia Trapezoidal
– Magnetometria• Separação regional-residual• Esfera
Movimento uniformemente acelerado
Cálculo da aceleração da gravidade
Problema Geofísico
Movimento uniformemente acelerado
• Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade
• A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado
• As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória
Movimento uniformemente acelerado
t0
t1
t4
t3
t6
t7
t2
t5
Movimento uniformemente acelerado
• Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade
• A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado
• As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória
Movimento uniformemente acelerado
• Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade
• A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado
• As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória
Movimento uniformemente acelerado
z
t
Movimento uniformemente acelerado
Parametrização
Desconsiderando a resistência do ar, o movimento de uma massa atirada para cima pode ser descrito em termos da:
• Posição inicial S0 da massa
• Velocidade inicial V0 com que a massa foi atirada
• Aceleração da Gravidade g
Movimento uniformemente acelerado
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como:
20000 5,0),,( tgtVSgVSz
20000 5,0),,( tgtVSgVSz
Movimento uniformemente acelerado
Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como:
= 0
= 0
Relação funcional
Movimento uniformemente acelerado
Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como: = 0
200 5,0),( tgtVgVz
Relação funcional
Movimento uniformemente acelerado
Problema DiretoSendo assim, para posições em diferentes instantes:
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
200 5,0),( NNN tgtVgVz
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
ppz A)(
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
vetor de dados preditos
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
vetor de parâmetros
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:
Problema Direto
200 5,0),( NNN tgtVgVz
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito 1
em relação ao parâmetro 1
Problema Direto
ppz A)( 2
00 5,0),( NNN tgtVgVz
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito 1
em relação ao parâmetro 2
Problema Direto
ppz A)( 2
00 5,0),( NNN tgtVgVz
Movimento uniformemente acelerado
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
. . .
211001 5,0),( tgtVgVz
222002 5,0),( tgtVgVz
matriz de sensibilidade
Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito N
em relação ao parâmetro 2
Problema Direto
ppz A)( 2
00 5,0),( NNN tgtVgVz
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
Função escalar e que depende dos parâmetros
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
pzpzp obsTobs AA)(
Movimento uniformemente acelerado
NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:
)()()( pzzpzzp obsTobs
g
V
tt
tt
tt
gVz
gVz
gVz
NNN
0
2
222
211
0
02
01
5,0
5,0
5,0
),(
),(
),(
ppz A)(
pzpzp obsTobs AA)(
N
ii
obsi pzzp
1
2)]([)(
Perfilagem Sísmica Vertical
Cálculo da velocidade sísmica (vertical) dos materiais ao redor do poço
Problema Geofísico
Perfilagem Sísmica Vertical
• Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço
• As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor
Perfilagem Sísmica Vertical
Fonte
Receptor
Poço
Perfilagem Sísmica Vertical
• Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço
• As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor
Perfilagem Sísmica Verticalt
z
Perfilagem Sísmica Vertical
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a subsuperfície é formada por uma sucessão de camadas homogêneas, o tempo gasto para uma onda atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Espessura s de cada camada
• Velocidade v em cada camada
Perfilagem Sísmica Vertical
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o tempo gasto para uma onda atingir um receptor e os parâmetros s e v em cada camada pode ser escrita como:
j
jj v
s
v
s
v
svst
2
2
1
1),(
Perfilagem Sísmica Vertical
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
16 ),(
v
s
v
s
v
s
v
s
v
s
v
svst
Tempo até osexto receptor
Perfilagem Sísmica Vertical
s1
s5
s2
s3
s4
v1
v2
v3
v4
v5
s6 v6
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
16 ),(
v
s
v
s
v
s
v
s
v
s
v
svst
Perfilagem Sísmica Vertical
Como as espessuras s são conhecidas, uma vez que representam o espaçamento entre a fonte e o primeiro receptor e entre receptores adjacentes:
Relação funcional
j
jj v
s
v
s
v
svst
2
2
1
1),(
j
jj v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
Perfilagem Sísmica Vertical
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
N
NN v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
2
2
1
12 )(
v
s
v
svt
1
11 )(
v
svt
Perfilagem Sísmica Vertical
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
N
NN v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
2
2
1
12 )(
v
s
v
svt
1
11 )(
v
svt
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
Perfilagem Sísmica Vertical
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
N
NN v
s
v
s
v
svt
2
2
1
1)(
2
2
1
12 )(
v
s
v
svt
1
11 )(
v
svt
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
vtvtv obsTobs BB)(
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
vtvtv obsTobs BB)(
Perfilagem Sísmica Vertical
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( vttvttv obsTobs
NNN vsvsvs
vsvs
vs
vt
vt
vt
2211
2211
11
2
1
)(
)(
)(
vvt B)(
vtvtv obsTobs BB)(
N
ji
obsj vttv
1
2)]([)(
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
Cálculo da profundidade do embasamento e da velocidade da camada sobrejacente
Problema Geofísico
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
R1 R2 R3
arenito
embasamento
R4 R5 R6
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
tem
po
R1 R2 R3
R1 R2 R3
arenito
embasamento
R4 R5 R6
R4 R5 R6
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a camada sobre o embasamento é homogênea, isotrópica e plano-paralela, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Espessura h da camada• Velocidade v da camada• Distância x entre a fonte e o receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v e x em cada receptor:
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht i
i
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
tem
po
R1 R2 R3R4 R5 R6
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht i
i h
v
R1 R2 R3R4 R5 R6
embasamento
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
2
2
2
21
1
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
22
2
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht N
N
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
2
2
2
21
1
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
22
2
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht N
N
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
. . .
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
2
2
2
21
1
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
22
2
4),(
v
h
v
xvht
2
2
2
2 4),(
v
h
v
xvht N
N ppt B)(
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
ptptp obsTobs BB)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
ptptp obsTobs BB)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)
22
222
221
2
1
)2()(
)2()(
)2()(
),(
),(
),(
vhvx
vhvx
vhvx
vht
vht
vht
NN
ppt B)(
ptptp obsTobs BB)(
N
ji
obsj pttp
1
2)]([)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
Cálculo da profundidade e mergulho do embasamento e também da velocidade da
camada sobrejacente
Problema Geofísico
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
Fonte
Receptor
R1 R2 R3
arenito
R4 R5 R6
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
embasamento
• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície
• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
Fonte
Receptor
tem
po
R1 R2 R3R4 R5 R6
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
R1 R2 R3
arenito
R4 R5 R6
embasamento
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a camada sobre o embasamento é homogênea e isotrópica, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Espessura h ao longo do perfil sísmico• Velocidade v da camada• Distância x entre a fonte e o receptor• Mergulho β do embasamento
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v, x e β em cada receptor:
senxhv
h
v
xvht ii
iiii 4
4),,(
2
2
2
2
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
Fonte
Receptor
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
tem
po
R1 R2 R3R4 R5 R6
R1 R2 R3R4 R5 R6
embasamento
vh1 h2 h3 h4 h5 h6
senxhv
h
v
xvht ii
iiii 4
4),,(
2
2
2
2
β
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
. . .
senxhv
h
v
xvht 112
21
2
21
11 44
),,(
senxhv
h
v
xvht 222
22
2
22
22 44
),,(
senxhv
h
v
xvht NN
NNNN 4
4),,(
2
2
2
2
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
. . .
senxhv
h
v
xvht 112
21
2
21
11 44
),,(
senxhv
h
v
xvht 222
22
2
22
22 44
),,(
senxhv
h
v
xvht NN
NNNN 4
4),,(
2
2
2
2
Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
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. . .
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h
v
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21
2
21
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),,(
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h
v
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22
2
22
22 44
),,(
senxhv
h
v
xvht NN
NNNN 4
4),,(
2
2
2
2
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
ptptp obsTobs BB)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
22
11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
ptptp obsTobs BB)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pttpttp obsTobs
ppt B)(
Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)
)4()2()(
)4()2()(
)4()2()(
),,(
),,(
),,(
22
222
22
2
112
12
1
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11
senxhvhvx
senxhvhvx
senxhvhvx
vht
vht
vht
NNNNNN
ptptp obsTobs BB)(
N
ji
obsj pttp
1
2)]([)(
Determinação Epicentral
Cálculo das coordenadas de um epicentro
Problema Geofísico
• Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície
• As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação
Determinação Epicentral
Determinação Epicentral
superfície
Determinação Epicentral
superfície
fonte do terremoto
Determinação Epicentral
superfície
fonte do terremoto
estação sismográfica
• Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície
• As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação
Determinação Epicentral
Determinação Epicentral
superfície
fonte do terremoto
estação sismográfica
A
B
C
Determinação Epicentral
tempo
estaçãosismográfica
A
B
C
∆tA
∆tB
∆tC
onda S
onda P
Determinação Epicentral
estaçãosismográfica
A
B
C
∆t
Parametrização
Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a profundidade do terremoto pode ser desprezada e que o meio é homogêneo e isotrópico, a diferença de tempo entre as ondas P e S em uma determinada estação pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Velocidades vP e vS
• Coordenadas x e y da estação• Coordenadas x0 e y0 da estação
Determinação Epicentral
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a diferença de tempo de chegada das ondas P e S e os parâmetros vP, vS, x, y, x0, e y0 em uma estação:
21
])()[(11
),( 20
2000 yyxx
vvyxt ii
SP
i
Determinação Epicentral
Determinação Epicentral
fonte do terremoto
estação sismográfica
B
C
superfície
A
21
])()[(11
),( 20
2000 yyxx
vvyxt ii
SP
i
(xA, yA)
(xB, yB)
(xC, yC)(x0, y0)
vP vS
Problema DiretoSendo assim, para todas as estações:
Determinação Epicentral
. . .
21
])()[(),( 20A
20A00A yyxxyxt
21
])()[(),( 20B
20B00B yyxxyxt
21
])()[(),( 20C
20C00C yyxxyxt
SP vv
11
Problema DiretoSendo assim, para todas as estações:
. . .
Determinação Epicentral
21
])()[(),( 20A
20A00A yyxxyxt
21
])()[(),( 20B
20B00B yyxxyxt
21
])()[(),( 20C
20C00C yyxxyxt
SP vv
11
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
Problema DiretoSendo assim, para todas as estações:
. . .
Determinação Epicentral
21
])()[(),( 20A
20A00A yyxxyxt
21
])()[(),( 20B
20B00B yyxxyxt
21
])()[(),( 20C
20C00C yyxxyxt
SP vv
11
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ppt B)(
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ptptp
obsT
obs
BB)(
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ptptp
obsT
obs
BB)(
ppt B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
Determinação Epicentral
21
21
21
])()[(
])()[(
])()[(
),(
),(
),(
20C
20C
20B
20B
20A
20A
00C
00B
00A
yyxx
yyxx
yyxx
yxt
yxt
yxt
)()()( pttpttp
obsTobs
ppt B)(
ptptp
obsT
obs
BB)(
2
CC
2
BB
2
AA )()()()( pttpttpttp obsobsobs
Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática
Problema Geofísico
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
• Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
t
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
t
T
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
o tempo é positivo em direção ao presente
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
mudança abrupta na temperatura
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
a mudança abrupta na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se
em subsuperfície
• Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
medidas da temperatura ao longo
do poço
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
sinal climático
prof
undi
dade
0
Parametrização
Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Difusividade térmica λ• Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática• Amplitude A da perturbação climática• Profundidade z dentro do poço
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por:
'41)',(
t
zerfAtAT i
i
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
T
tt0
sinal climático
prof
undi
dade
0
z
z
t'A
λ
'41)',(
t
zerfAtAT i
i
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
. . .
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
'41)',( 1
1t
zerfAtAT
'41)',( 2
2t
zerfAtAT
'41)',(
t
zerfAtAT N
N
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
. . .
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
'41)',( 1
1t
zerfAtAT
'41)',( 2
2t
zerfAtAT
'41)',(
t
zerfAtAT N
N
)]'4(1[
)]'4(1[
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)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
. . .
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
'41)',( 1
1t
zerfAtAT
'41)',( 2
2t
zerfAtAT
'41)',(
t
zerfAtAT N
N
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
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tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
tzerfA
tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
)',(
)',(
)',(
2
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2
1
tzerfA
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)]'4(1[
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1
2
1
tzerfA
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tAT
tAT
tAT
NN
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NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
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obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
)()()( pTTpTTp
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)]'4(1[
)]'4(1[
)]'4(1[
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2
1
2
1
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tAT
NN
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NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
)()()( pTTpTTp
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)]'4(1[
)]'4(1[
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)',(
)',(
2
1
2
1
tzerfA
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tzerfA
tAT
tAT
tAT
NN
ppT B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Abrupta)
N
ii
obsi pTTp
1
2)()(
Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática
Problema Geofísico
Sinal Climático(Perturbação Linear)
• Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Linear)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
t
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
t
T
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
t
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
t0
o tempo é positivo em direção ao presente
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
mudança linear na temperatura
Sinal Climático(Perturbação Linear)
subsuperfície
T
tt0
t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática
a mudança linear na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se
em subsuperfície
• Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço
• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Linear)
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
medidas da temperatura ao longo
do poço
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
temperatura
prof
undi
dade
campo térmico regional
Sinal Climático(Perturbação Linear)
T
tt0
sinal climático
prof
undi
dade
0
Parametrização
Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros:
• Difusividade térmica λ• Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática• Amplitude A da perturbação climática• Profundidade z dentro do poço
Sinal Climático(Perturbação Linear)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por:
'4exp
'4
2
'4'4
21)',(
22
t
z
t
z
t
zerfc
t
zAtAT iiii
i
Sinal Climático(Perturbação Linear)
Sinal Climático(Perturbação Linear)T
tt0
z
t'A
λ
'4exp
'4
2
'4'4
21)',(
22
t
z
t
z
t
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t
zAtAT iiii
i
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
Sinal Climático(Perturbação Linear)
'4 tzii
. . .
21
1111
221)',(
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22
2222
221)',(
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2
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NeerfcAtAT N
NNN
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
Sinal Climático(Perturbação Linear)
. . .
21
1111
221)',(
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22
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122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
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tAT
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N
Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:
Sinal Climático(Perturbação Linear)
. . .
21
1111
221)',(
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22
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221)',(
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2
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122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Linear)
ppT B)( '4 tzii
2
22
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122
111
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1
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eerfcA
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NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pTTpTTp
obsTobs
Sinal Climático(Perturbação Linear)
'4 tzii
2
22
21
2)]()21[(
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122
111
2
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NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
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obsT
obs
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Sinal Climático(Perturbação Linear)
2
22
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122
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NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
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Sinal Climático(Perturbação Linear)
ppT B)( '4 tzii
2
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1
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eerfcA
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N
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obsTobs
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
pTpTp
obsT
obs
BB)(
Sinal Climático(Perturbação Linear)
N
ii
obsi pTTp
1
2)()(
2
22
21
2)]()21[(
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)',(
122
111
2
1
NeerfcA
eerfcA
eerfcA
tAT
tAT
tAT
NNN
N
ppT B)( '4 tzii
Cálculo da profundidade do embasamento
Problema Geofísico
Gravimetria(Bacia Triangular)
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Triangular)
Gravimetria(Bacia Triangular)
Modificado de Allen e Allen (2005)
Gravimetria(Bacia Triangular)
Modificado de Allen e Allen (2005)
Gravimetria(Bacia Triangular)
bacia
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Triangular)
Parametrização
Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros:
• Contraste ρ de densidade dos sedimentos• Relevo do embasamento
Gravimetria(Bacia Triangular)
Gravimetria(Bacia Triangular)g
posição
A bacia sedimentar pode ser aproximada por um
polígono triangular
Gravimetria(Bacia Triangular)
Cujo formato é definido pelas coordenadas do
vértice inferior
(x, z)
g
posição
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, x e z é dada por uma função:
),(),( zxfGzxg ii
Gravimetria(Bacia Triangular)
Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)
Gravimetria(Bacia Triangular)
(x, z)
g
x
z
ρ
),(),( zxfGzxg ii
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(),( 11 zxfGzxg
),(),( 22 zxfGzxg
),(),( zxfGzxg NN
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(),( 11 zxfGzxg
),(),( 22 zxfGzxg
),(),( zxfGzxg NN
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(),( 11 zxfGzxg
),(),( 22 zxfGzxg
),(),( zxfGzxg NN
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Triangular)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
2
1
2
1
zxfG
zxfG
zxfG
zxg
zxg
zxg
NN
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
N
ii
obsi pggp
1
2)()(
Cálculo da profundidade do embasamento
Problema Geofísico
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
crosta
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
crosta
estiramento
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
crosta
falhamento normal
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
subsidência
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
baciasedimentar
• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade
• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posição
Parametrização
Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros:
• Contraste ρ de densidade dos sedimentos• Relevo do embasamento
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posição
A bacia sedimentar pode ser aproximada por um
polígono trapezoidal
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posiçãoCujo formato é definido pela profundidade dos
vértices inferiores
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z1 e z2 é dada por uma função:
),(),( 2121 zzfGzzg ii
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g
posição
z1 z2ρ
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
Gravimetria(Bacia Trapezoidal)
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
N
ii
obsi pggp
1
2)()(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Determinação da localização de um dipolo em subsuperfície
Problema Geofísico
Magnetometria(Dipolo)
• Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético
• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e produz um campo resultante
• As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total)
Magnetometria(Dipolo)
Magnetometria(Dipolo)
Magnetometria(Dipolo)
O corpo adquire magnetização
Magnetometria(Dipolo)
E produz um campo magnético
• Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético
• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante
• As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total)
Magnetometria(Dipolo)
Magnetometria(Dipolo)
Campo Geomagnético
Campo do corpo
Magnetometria(Dipolo)
O campo resultante é uma soma vetorial
• Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético
• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante
• As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total)
Magnetometria(Dipolo)
Magnetometria(Dipolo)B
posição
Parametrização
Considerando que a rocha encaixante é não-magnética, que o campo geomagnético é constante, que a magnetização é induzida e que o corpo pode ser aproximado por um dipolo, a anomalia de campo total pode ser descrita em termos dos parâmetros:
• Suscetibilidade magnética χ do corpo• Componentes Bx, By e Bz do campo geomagnético• Coordenadas x, y e z do dipolo
Magnetometria(Dipolo)
g
posição
A bacia sedimentar pode ser aproximada por um
polígono trapezoidal
Magnetometria(Dipolo)
g
posiçãoCujo formato é definido pela profundidade dos
vértices inferiores
Magnetometria(Dipolo)
Relação funcional
Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z1 e z2 é dada por uma função:
3
M
B
B
B
z
y
x
Magnetometria(Dipolo)
HB )1(0
HM
BM)1(0
g
posição
z1 z2ρ
Magnetometria(Dipolo)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Magnetometria(Dipolo)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Magnetometria(Dipolo)
Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
. . .
),(),( 211211 zzfGzzg
),(),( 212212 zzfGzzg
),(),( 2121 zzfGzzg NN
Magnetometria(Dipolo)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)
NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:
)()()( pggpggp obsTobs
ppg B)(
pgpgp obs
Tobs BB)(
N
ii
obsi pggp
1
2)()(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
21
212
211
21
212
211
zzfG
zzfG
zzfG
zzg
zzg
zzg
NN
Magnetometria(Dipolo)