FORMULAÇÃO CONSTITUTIVA DA PERDA DE RIGIDEZ DAS INTERFACES PINO-CIMENTO-DENTINA NO TRATAMENTO...
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FORMULAÇÃO CONSTITUTIVA DA PERDA DE RIGIDEZ DAS INTERFACES PINO- CIMENTO-DENTINA NO TRATAMENTO ENDODÔNTICO UTILIZANDO POTENCIAIS TERMODINÂMICOS Aluno de Mestrado: Felipe Recka de Almeida Orientadora: Mildred Ballin Hecke Co-orientador: Roberto Dalledone Machado
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FORMULAÇÃO CONSTITUTIVA DA PERDA DE RIGIDEZ DAS
INTERFACES PINO-CIMENTO-DENTINA NO TRATAMENTO ENDODÔNTICO UTILIZANDO
POTENCIAIS TERMODINÂMICOSAluno de Mestrado: Felipe Recka de AlmeidaOrientadora: Mildred Ballin HeckeCo-orientador: Roberto Dalledone Machado
IntroduçãoMotivação do trabalho: problema clínico
• Tratamento endodôntico;
• Remoção da lesão cariosa, regularização da fratura e a instrumentação do canal radicular tornam a estrutura dentinária mais frágil;
• Pinos intra-radiculares;
• O sucesso da fixação de pinos está sujeito à qualidade de união pino-cimento-dentina.
IntroduçãoFerramentas numéricas para o dano
• Mecânica do dano para meios contínuos (Kachanov, 1958);
• Variáveis internas escalares (Lemaitre, 1985);
• Comportamento constitutivo de um material será conhecido a partir da definição de dois potenciais termodinâmicos (Houlsby & Puzrin, 2000);
• Essa formulação então utilizada para descrever processos elastoplásticos pode ser utilizada a fim de desenvolver um modelo de dano (Einav et al., 2007).
IntroduçãoInterface
• Interação entre materiais diferentes;
• O comportamento da região de fronteira é representado em modelos de Elementos Finitos por meio de elementos de interface;
Fundamentos TeóricosModelos termodinamicamente admissíveis
Função de estado
),( ε
εεσ
),(
),(εA
Energia livre de Helmoltz),( ACC σ
Função Dual
Leis de estado
σσε
),( AC
AAC
),(σ
Fundamentos TeóricosModelos termodinamicamente admissíveis• Região das forças termodinamicamente admissíveis
0)(/ AfAP
A
PAsup)(
• Função de dissipação: convexa, positiva homogênea, fraca semi-contínua e contendo a origem.
)( AIndP
)(,0 AquetalIndP
Fundamentos TeóricosVariável interna de dano
0
0 )(SSS
d
• A variável de dano é um escalar, que começa em 0 e cresce até o máximo valor de 1
Fundamentos TeóricosDeformação Equivalente Tensão Equivalente
)1( d
σσ
)1)((),( dd εε
)1()( d
εεσ
εεσ
)(
)()1)((
εε
d
ddA
)1( dεε
σσ
ε
),( dC A
σσ
ε
)(C
)1()(),(d
d
εε
2)1()()1(
)(
dd
ddA
εε
Fundamentos TeóricosModelo de dano
0)( rAAf dd
• Função de escoamento
b
d
ddo a
r
1
11)0,(
• Evolução da variável interna
)( dd Af
Modelo ComputacionalPrograma em desenvolvimento
Modelo ComputacionalElemento de interface (Sharma & Desai, 1992)
12121112
11121111
0000
0
CC
CCC Ie
• Matriz constitutiva
baI CCCC 1111311112111111111
1212C Ensaio de cisalhamento direto
1112C Negligenciado (Lázaro, 2004)
Conclusões1.A aplicação da teoria da termodinâmica à modelagem da
danificação da interface permitiu definir a resposta constitutiva dos materiais que a compõem a partir de dois potenciais termodinâmicos.
2.O uso de conceitos da análise convexa permitiu determinar a perda de rigidez em pontos singulares da região admissível sem o uso de ferramentas especiais.
3.A interpretação da variável interna de dano, em concordância com os conceitos de tensão e deformação efetiva, deve receber mais atenção.
4.O elemento de interface utilizado apresentou-se adequado e de fácil implementação.
5.Mais ensaios experimentais são necessários para calibrar os parâmetros que regem a interface bem como o modelo de dano.
Referências BibliográficasDesai, S.C., Musharraf-uz, Z., Lightner, J.G., Siriwardane, H.J., 1984. Thin-layer element for
interfaces and joints. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 8, pp. 19-43.
Einav, I., Houlby, G.T., Nguyen, G.D., 2007. Coupled damage and plasticity models derived from energy and dissipation potentials. International Journal of Solids and Structures, vol. 44, pp. 2487-2508.
Houlsgy, G.T., Puzrin, A.M., 2000. A thermodynamically framework for constitutive models for rate-independent dissipative materials. International Journal of Plasticity, vol. 16, n. 9, pp. 1017-1047.
Kashanov, L.M., 1958. On rupture time under condition of creep. IVZ Akademi Naukovi URSS, vol. 8, pp. 26-31.
Lazaro, F.P., 2004. Análise Não-linear da Interação Solo-Duto em Encostas Empregando Elementos de Interface. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Paraná.
Lemaitre, J., 1985. A continuous damage mechanics model for ductile fracture. Journal of Engineering Materials and Technology, vol. 107, pp. 83-89.
Sharma, K.G., Desai, C.S., 1992. Analysis and implemetation of thin-layer element for interfaces and joints. Journal of Engineering Mechanics, vol. 118, n. 12, pp. 2242-2462.
Tao, X., Phillips, D.V., 2005. A simplified isotropic damage model for concrete under bi-axial stress states. Cement & Concrete Composites, vol. 27, pp. 716-726.
