Formas de Inferência Válidas

Por inferênciaEntende-se o processo pelo qual, partindo de certas

proposições dadas (premissas), se obtém, por dedução, outra proposição (conclusão)

O que é uma forma de inferência válida?

• A Lógica estuda as formas lógicas de inferência válida que permitem argumentos válidos. Um argumento dedutivo só é inválido se tiver premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Formas de inferências dedutivas válidas

• Modus Ponens

• Modus Tollens

• Hipotético

• Contraposição

• Silogismo disjuntivo

• Negação Dupla

• Leis de Morgan

Modus PonensAfirmação do antecedente

• “ Se houver liberdade (antecedente) então posso escolher o que mais gostar” (consequente)

• Há liberdade

• Logo, escolho o que mais gosto”

• Forma lógica

• P→Q

• P

• ∴ Q

Testar a validade desta inferência por uma tabela de verdade

• Inspetor de circunstâncias:

• Verificar se nalgum caso o argumento tem premissas VERDADEIRAS(todas) e conclusão FALSA. Se isso acontecer o argumento é inválido.

P Q P→Q P Q

V V V V V

V F F V F

F V V F V

F F V F F

Atenção, estou a avisar

que se continuarem a

não tratar bem a

natureza então haverá mais fome.

Não vai haver mais fome

Logo, tratámos bem

da natureza

Não há nenhum caso com premissas verdadeiras e conclusão falsa.

P Q P→Q ¬Q ∴¬P

V V V F F

V F F V F

F V V F V

F F V V V

Contraposição (do condicional):

(p→q) ↔ (¬q→¬p)

Se o Homem aranha é ficção

então não existe. Se não existe então é

produto da imaginação. Se

o Homem aranha é ficção

então é produto da imaginação.

Silogismo HipotéticoForma LógicaP→QQ→R∴P→R

Inspetor de circunstância silogismo hipotético

• É válido pois não há nenhum caso em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa

P Q R P→Q Q→R P→R

V V V V V V

V F F F V F

V F V F V V

V V F V F F

F V V V V V

F V F V F V

F F V V V V

F F F V V V

Batman está a lutar pela justiça ou a descansar

Sei que não está a descansarLogo, está a lutar por justiça

Silogismo disjuntivo: Forma lógicaPVQ¬Q∴P

Forma válida

• É válido pois não há nenhum caso em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.

P Q PVQ ¬Q ∴P

V V V F V

V F F V F

F V V F V

F F V V V

Não é verdade que Batman seja violento e desordeiroÉ equivalente a dizer:Batman não é violento ou não é desordeiro

As Leis de Morgan: ¬(p^p) ↔(¬pV¬q) (primeira lei de Morgan)

Inferência é válida

• O valor de verdade da premissa e da conclusão são o mesmo.

• Logo, as proposições são equivalentes.

P Q ¬(P^Q) ¬PV¬Q

V V F F

V F V V

F V V V

F F V V

É falso que sou um anjo ou um demónio!

Isso é o mesmo que dizer que não sou anjo e não

sou demónio!

¬(pVp) ↔(¬p^¬q) (segunda lei de Morgan).

Forma de inferência Válida

• As proposições têm exatamente os mesmos valores de verdade na tabela.

P Q ¬(PVQ) ¬P^¬Q

V V F F

V F F F

F V F F

F F V V