Formação de facetas Definção de facetamento a quedra de uma superfície de uma dada orientação...
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Formação de facetas
Definção de facetamento
“a quedra de uma superfície de uma dada orientação macroscópica arbitrária em uma estrutura composta de “montanhas e vales” onde superfícies de diferentes orientações são espostas”
Formação de facetas em W(111) induzidas pela adsorção de Pt
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Termodinâmica da separação de fase orientacional
Superfícies com morfologia aparecem em sólidos porque a tensão superficial depende da orientação cristalográfica da superfície:
Como uma consequência deste fato, a morfologia de menor área (superfície plana) não é necessariamente a morfologia que minimiza a energia livre de superfície.
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Gibbs (1961) percebeu que superfícies sólidas se rearranjaram espontaneamente para minimizar a tensão superficial total, mesmo que isto implique em um aumento na área da superfície.
Condições para o surgimento de facetas:
“Conservação da orientação”
Redução da tensão superfícial
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Relação entre a dependência da tensão superficial com a orientação da superfície e a estabilidade da superfície é complicado de se utilizar na prática
Descrição da formação de facetas como uma separação de fases
Facetas de diferentes orientações como diferentes fases sólidas em equilíbrio termodinâmico!!
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Como vimos, a tensão superficial pode ser identificada com a energia livre de Helmholtz em um sistema de um único componente:
ou como o “Grand potential” de um sistema com um número arbitrário de componentes:
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Desta maneira a condição de minimização da tensão superficial pode ser escrita em termos destas grandezas:
Em uma separação de fases, a minimização da energia livre esta vinculada a equações de conservação das variáveis extensivas (por exemplo, no caso de um 2 fluídos, o volume e o número de partículas de cada fluído são conservados).
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No caso de “facetamento”, o vínculo é a “Conservação da orientação”:
Perpendicular a uma superfície de referência de baixo indice de Miller
Paralelos a direções ortogonais de alta simetria na superfícíe
A componente z da área de uma faceta de orientação arbitrária é a projeção da area da faceta sobre a superfíce de referencia
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AX e AY são projeções da área sobre planos perpendiculares a superfície de referência
nos fornece uma medida do “levantamento” da faceta com relação a superfície de referência
Definição de variáveis intensivas:
(variável análoga à pressão)
Separação de fase:
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Coordenadas esféricas:
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Energia livre em função de tan
densidade de steps na superfície
densidade média de kinks ao longo de um step
“densidade de área”
Densidade projetada de steps perpendicular aos eixos x e y
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Condições para o surgimento de facetas podem ser reescritas
“Conservação da orientação”
Redução da tensão superfícial
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Tensão superfícial em função da orientação:
Descrição estatistica de superfícies viciniais:
tensão superfícial da superfície de
referência
custo energétco para se criar um
step isolado
interação step-step
C. Jayaprakash, C. Rottman e W.F. Saam, Phys. Rev. B 30 (1984) 6549
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C. Barreteau, F. Raouafi, M.C. Desjonqueres e D. Spanjaard, J. Phys.: Condens. Matter 15 (2003) S3171
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f(n) = [ES(n) – (p1-1)ES(n1) – (p2-1)ES(n2)]/A0(n)
Es(n) = ½ (Eslab(n) – Nslab Ebulk)
Mostra-se que
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A 0K, vicinais de Cu são estáveis, de Pd instáveis
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