SUMÁRIO

1 OBJETIVOS..............................................................................................................2

2 INTRODUÇÃO TEÓRICA.......................................................................................3

2.1 Vazão (Q)............................................................................................................3

2.2 Velocidade (V)....................................................................................................3

2.3 Forças do jato d’água..........................................................................................3

3 MATERIAL UTILIZADO.........................................................................................6

3.1 Descrição do sistema..........................................................................................6

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................................7

5 RESULTADOS..........................................................................................................8

6 CONCLUSÕES........................................................................................................11

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................12

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1 OBJETIVOS

Determinação experimental, através de um fluxo em regime permanente, de forças de impacto de jatos d’água em superfícies defletoras.

Os jatos foram projetados em uma superfície plana através de dois bocais de diâmetros diferentes, de modo que pudemos obter a força do jato, por meio do experimento, e, posteriormente, calcular a força teórica do jato (Fy), com a finalidade de fazer comparações. A partir daí, sabe-se os valores do coeficiente da placa, e, então, pode-se tirar conclusões.

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2 INTRODUÇÃO TEÓRICA

Na determinação das forças de impacto de jatos d’água em superfícies defletoras, foi necessária a utilização de três equações: equação da quantidade de movimento para um volume de controle estacionário, equação da continuidade e da energia.

A placa defletora utilizada no ensaio em questão não apresentava nenhuma inclinação com a horizontal ( = 0º). Como conseqüência desta inclinação, a força resultante do sistema analisado obteve apenas uma componente na direção do eixo Oy.

Para efeitos práticos, as forças de jato são inferiores àquelas calculadas algebricamente pelas expressões, em virtude de diversos fatores que serão analisados posteriormente.

2.1 Vazão (Q)

A vazão pode ser definida como a razão entre o volume d’água e o tempo. Sua determinação para o jato é feita através do método volumétrico, utilizando-se recipiente aferido para recolher o volume (V) e um cronômetro para determinar o tempo (T) gasto para recolhê-lo:

Q=Vt

2.2 Velocidade (V)

A velocidade do jato d’água é obtida através da equação da continuidade, ou seja:

v= 4 Q

d2 πSendo d é o diâmetro do bocal.No ensaio em questão, foram utilizados dois tipos de bocal, cujos diâmetros

corresponderam a 9,0mm e 10,6mm.

2.3 Forças do jato d’água

Aplicando a Segunda Lei de Newton, para o volume de controle, obtemos a equação:

∑ F⃗=F⃗S+ F⃗C= ∂∂ t

∫VC

v⃗ ρ dv+∫SC

v⃗ ρ v⃗ d A⃗

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Dos quais F⃗S é a força de superfície e F⃗C é a força de campo. No lado direito da igualdade, respectivamente, a taxa de variação de impulso, dentro do volume de controle e a taxa de fluxo de momento resultante através da superfície de controle.

Usando o princípio da conservação da massa, para escoamento estacionário e fluido incompressível, encontra-se a equação da continuidade que diz que a soma das vazões que entram é igual à soma das vazões que saem, quando não há reservatório para acúmulo de massa.

Através equação de Bernoulli, para o sistema acima, teremos:

Z1+P1

ρg+

v⃗12

2 g=Z2+

P2

ρg+

v⃗22

2 g=Z j+

P j

ρg+

v⃗ j2

2 g

Onde Z1=Z2=Z j e P1=P2=P j=Patm

Assim, v1=v2=v j

Como já foi dito, pela continuidade, tem-se: Q j=Q1+Q2

E como não há inclinação na placa e as áreas de influência são iguais, então:

Q1=Q2=Q2

Fazendo o equilíbrio de forças na direção x :

∑ F x=FSx+FCx=∫A 1

ρv1 v1 dA1+ ∫A 2

ρv2v2 dA2

Dos quais:

FSX=−F X e Fc=0 , encontramos, então:FX=0 , pois não há inclinação, e, portanto, as forças horizontais se equilibram,

resultando em um valor nulo.

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Da mesma forma, fazendo o equilíbrio na direção y, desprezando o peso próprio do jato d’água, encontramos:

FY= ρv j2 A j

Sendo: = massa específica da água (1000kg/m3); Vj =velocidade do jato d’água (m/s); e Aj = área do bocal ensaiado.

Quando realizamos a experiência, a obtenção da força do jato d’água é feita por meio de uma mola calibrada. Logo que o jato d’água atinge a superfície defletora, a força do jato tenderá a anular a força da mola, e se equilibram com a força peso do conjunto haste, contra – peso e superfície defletora.

F j+Fm=W

Por outro lado, a força da mola é dada por:

Fm=W −k ( x−x0 )

Substituindo este valor na outra equação, teremos:

F j=k ( x−x0 )

Onde K = constante da mola (que vale 0,457N/mm); X0 = posição na haste milimetrada quando não existia jato d’água ou posição de referência (94,5mm); e X = posição do indicador na haste (posição essa que é ilustrada a seguir).

Figura – Posição na haste

Na prática, a força do jato é inferior à calculada teoricamente, sendo a sua relação:

F j=k p FY

Onde k p é o coeficiente da placa.

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3 MATERIAL UTILIZADO

Um balde aferido de 20 litros; Um cronômetro; Uma chave Allen; Bomba; Dois bocais.

3.1 Descrição do sistema

O sistema consiste de um invólucro de plástico com duas janelas de acrílico. O invólucro é provido de duas tampas de plástico, uma no topo e outra na base.

Na tampa inferior existe um dreno e um tubo vertical rosqueado. Nesse dreno podem ser montados bocais com vários diâmetros de descarga.

Na tampa superior existe uma haste que desliza através de um tubo guia. Na extremidade inferior da haste que rosqueada, podem ser montadas as

superfícies defletoras. A haste é suportada por uma mola calibrada montada entre a tampa e o contra peso.

Através da figura abaixo é possível identificar cada uma dessas partes:

invólucro de plástico (1) janelas de acrílico (2) tampa de plástico no topo (3) tampa de plástico na base (4)dreno (5) um tubo vertical rosqueado (6) haste (8) tubo guia(9)superfície defletoras (10)mola calibrada (11)indicador que mede a deflexão (12) haste milimetrada (13)válvula através da qual o sistema é

alimentado(14)

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4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para a determinação da força de impacto causada por um jato, sobre uma superfície defletora, foram seguidas as seguintes etapas:

I. Anotaram-se os valores dos diâmetros de saída de água do bocal e a posição inicial do marcador de deslocamento da mola, enquanto o jato d’água ainda estava inativo.

II. Ligou-se a bomba que abastecia o reservatório superior, e abriu-se totalmente o registro, a fim de obter, do sistema, sua vazão máxima, proporcionando um escoamento permanente.

III. Fez-se a leitura do marcador de deslocamento da mola, provocado pela força do jato d’água.

IV. Colocou-se um reservatório abaixo do tubo onde ocorria o fluxo de água, e, ao mesmo tempo, acionou – se o cronômetro. Quando o nível do reservatório aproximou-se dos vinte litros, este foi retirado para fora do fluxo e, automaticamente, parou-se o cronômetro, e, então, anotou-se os valores do tempo e do volume recolhido naquele momento.

V. Repetiu-se o item anterior para outras três vazões, sempre menores que as anteriores, fechando-se parcialmente o registro, cada vez mais, para cada vazão.

VI. Fechou-se totalmente o registro e trocou-se o bocal por outro de maior diâmetro.VII. Repetiu-se todo o procedimento para o novo bocal.

Abaixo a figura esquematizada:

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5 RESULTADOS

Com a aplicação das equações demonstradas anteriormente sobre os dados experimentais obtidos em laboratório durante o procedimento, pôde-se chegar às tabelas seguintes:

Bocal maior (d = 10,6mm):X0 = 93,5mm

N X (mm) V (litro) t (s) Q (l/s) V (m/s) Fj (N) Fy (N) kp1 84,0 20,02 28,00 0,7150 8,1020 5,1641 5,7929 0,89152 86,0 19,96 30,00 0,6653 7,5392 4,2501 5,0161 0,84733 88,0 20,08 34,00 0,5906 6,6922 3,3361 3,9523 0,84414 90,0 20,12 37,00 0,5438 6,1619 2,4221 3,3507 0,72295 92,0 20,10 49,00 0,4102 4,6482 1,5081 1,9067 0,79096 94,0 20,16 62,00 0,3252 3,6845 0,5941 1,1981 0,4959

Bocal menor (d = 9,0mm):X0 = 93,5mm

N X (mm) V (litro) t (s) Q (l/s) V (m/s) Fj (N) Fy (N) kp1 87,0 20,14 38 0,5300 8,3307 3,7931 4,4153 0,85912 88,5 20,20 42 0,4810 7,5598 3,1076 3,6359 0,85473 90,0 20,10 48 0,4188 6,5820 2,4221 2,7562 0,87884 91,5 20,08 54 0,3719 5,8449 1,7366 2,1734 0,79905 93,0 20,04 71 0,2823 4,4366 1,0511 1,2522 0,8394

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Gráficos Fj x V e Fy x V:

O comportamento da força do jato (tanto a medida através da mola - Fj, quanto a calculada teoricamente - Fy) em relação à velocidade do jato de água está representado pelos gráficos a seguir:

3 4 5 6 7 8 901234567

Fj x V e Fy x V

Fj x V Power (Fj x V) Fy x V Power (Fy x V)

V (m/s)

Fj e Fy (N)

Gráfico 1: Curvas Fj x V e Fy x V para o bocal maior (d = 10,6mm).

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 90

1

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4

5

Fj x V e Fy x V

Fj x V Power (Fj x V) Fy x V Power (Fy x V)

V (m/s)

Fj e Fy (N)

Gráfico 2: Curvas Fj x V e Fy x V para o bocal menor (d = 9,0mm).

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Gráfico Kp x V

O gráfico que relaciona Kp e V para cada um dos bocais é o seguinte:

3 4 5 6 7 8 90

0.2

0.4

0.6

0.8

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1.2

Kp x V

kp1 (bocal maior) Linear (kp1 (bocal maior))Kp2 (bocal menor) Linear (Kp2 (bocal menor))

V (m/s)

Kp

Gráfico 3: Curvas de Kp x V para o bocal maior (d = 10,6mm) e para o bocal menor (d = 9,0mm).

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6 CONCLUSÕES

Por meio dos resultados obtidos através dos cálculos teóricos Fy, e através da realização dos ensaios Fj, pode-se perceber que os valores de Fy E Fj diferem entre si. E ainda, analisando, as tabelas anteriormente apresentadas, nota-se que a força de jato teórica Fy apresenta sempre um valor superior ao da força de jato Fj.

Nos gráficos Fj versus Vj e Fy versus Vj de ambos os bocais, também é possível a verificação da tendência enunciada acima: de que os valores da força teórica Fy são sempre superiores aos valores obtidos para força de jato Fj. Além disso, nesses gráficos á medida que a intensidade da velocidade é aumentada, tanto a força teórica Fy, quanto a força de jato Fj, aumentam numa configuração semelhante à de uma curva exponencial.

Os fatores que contribuem para que os valores de Fj sejam inferiores aos valores encontrados para Fy são a desconsideração nos cálculos força de jato teórica Fy: a energia perdida no sistema (que foi causada pelo atrito viscoso do jato d’água sobre a superfície da placa) e – principalmente – o desprezo do peso do fluido.

Sabendo que o coeficiente Kp é um fator de correção da força de jato experimental Fj, a qual apresentou muitas discrepâncias de valor em comparação a força de jato teórica Fy, devido às perdas de energia ocorridas na experiência. Desta forma, os valores do coeficiente Kp sempre variam entre 0 e 1, de maneira que a força experimental de vazão Fj pode ser, no máximo, igual a força de jato teórica Fy. E além disso, quanto menor o diâmetro do bocal maior é a razão entre Fj/Fy.

Nos gráficos Kp versus Vj, percebeu-se uma configuração de variação suavemente quadrática. Na representação de ambos os bocais haviam pontos afastados da curva de tendência – quadrática – por causa dos erros cometidos na realização da experiência que foram anteriormente comentados. No bocal com diâmetro menor, houve a ocorrência de mais pontos afastados da curva de tendência. Este fato se deve a condição de que diâmetros menores são mais sensíveis as imprecisões que podem ocorrer numa experiência.

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7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FILHO, Luiz Simão de Andrade. Força de Impacto de Jatos em Superfícies Defletoras. UFPB – João Pessoa.

FOX, Robert W. & MACDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 6.ed. Rio de janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1998.

KAMAL, A.R.I. Fenômenos de transferência – experiências de laboratório. Editora Campus. 1982

PLINT,M.A & BOSMIRTH. Fluid Mechanics : A laboratory Course, Charles Griffin. 1975.

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