Força de Empuxo, Princípio de Arquimedes

PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO PARAN

Ayla Lohanna da Silva

Lucas Coletti da Silva

Wesley Soares de Pontes

Fora de Empuxo, Princpio de ArquimedesCURITIBA

2014.

PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO PARAN

Ayla Lohanna da Silva

Lucas Coletti da Silva

Wesley Soares de Pontes

Fora de Empuxo, Princpio de Arquimedes

Relatrio tcnico apresentado como requisito parcial para obteno de nota parcial na disciplina Fsica Experimental 2, no Curso de Engenharia Ambiental/ Engenharia de Produo, na Pontifcia Universidade Catlica do Paran.

Prof.: Rogerio Toniolo

Curitiba, 25 de Setembro de 2014

Sumrio3Sumrio

4Introduo

5Fundamentao terica

5Experimento 1: Movimento Harmnico Simples (MHS)

6Experimento 1.1: Oscilador Amortecido

7Experimento 2: Pndulo Simples

8Experimento 3: Pndulo Fsico

9Objetivos prticos e tericos

9Experimento 1: Movimento Harmnico Simples Oscilador Amortecido



10Metodologia Experimental

10Experimento 1: Movimento Harmnico Simples Oscilador Amortecido



13Resultados e anlise dos dados

13Experimento 1: Movimento Harmnico Simples e Oscilador Amortecido


19Experimento 3: Pndulo Fsico.

21Discusso e concluso

23Referncias

Introduo

Nesse relatrio sero apresentados os resultados e a discusso dos experimentos de Fora de Empuxo e????, realizados respectivamente nas aulas do dia 18/09/2014 e 25/09/2014. Por meio desse relatrio objetivamos confirmar experimentalmente as teorias ensinadas no ultimo semestre de Fsica II, envolvendo os contedos de Princpio de Arquimedes e ??. Fundamentao terica

Experimento 1:Fora de Empuxo (Princpio de Arquimedes)Uma vez conhecido o Princpio de Arquimedes que determina que quando um corpo est total ou parcialmente submerso em um fluido haver uma fora de empuxo sobre o objeto, e ela exercida pelo fludo, temos que essa fora de empuxo ser representada pela massa do fluido deslocado pelo corpo multiplicado pela fora peso do objeto:

Fe=mg, (01)

Essa fora de empuxo existe, pois o objeto desloca um volume de fluido, ou seja, h uma diferena de presso da coluna de agua abaixo e acima do objeto. Assim a fora de empuxo ter sentido contrrio ao da fora peso, conforme a figura abaixo:

Figura 1 Fora de empuxo e fora peso

Experimento 1.1: Conceituao da Fora de Empuxo

Quando o movimento de um oscilador reduzido por uma fora externa dizemos que o oscilador e seu movimento so amortecidos. Um exemplo idealizado de um oscilador amortecido mostrado na Figura 2, na qual um bloco de massa m oscila verticalmente preso a uma mola de constante elstica k. Uma barra liga o bloco a uma palheta imersa em um lquido. Vamos supor que a barra e a palheta tm massa desprezvel. Quando a palheta se move para cima e para baixo o lquido exerce uma fora de arrasto sobre ela e, portanto sobre o sistema. A energia mecnica do sistema bloco-mola diminui com o tempo, medida que a energia transferida para energia trmica do lquido e da palheta.

Figura 2 - Oscilador Amortecido

Vamos supor que o lquido exerce uma fora de amortecimento Fa proporcional velocidade v da palheta e do bloco (uma hiptese que constitui uma boa aproximao se a palheta se move lentamente). Nesse caso, para componentes ao longo do eixo x na Figura 2 temos:Fa= - bv (06)

Onde b uma constante de amortecimento que depende das caractersticas tanto da p como do lquido e tem unidades de quilograma por segundo no SI. O sinal negativo indica que Fa se ope ao movimento.

A fora exercida pela mola sobre o bloco Fm= -kx. Vamos supor que a fora gravitacional a que o bloco est submetido seja desprezvel em comparao com Fa e Fm. Nesse caso, podemos escrever a segundo lei de Newton para as componentes ao longo do eixo x (Fres,x= max) como

-bv kx =ma (07)Substituindo v por dx/dt, a por dx/dt e reagrupando os termos, obtemos a equao diferencial

Mdx/dt + bdx/dt + kx = 0 (09)A soluo desta equao

x(t)= xme-bt/2mcos(t + ) (10)

onde xm a amplitude e a frequncia angular do oscilador amortecido. Esta frequncia angular dada por

= (k/m b/4m)1/2 (11)

Podemos considerar a equao (11) como uma funo co-seno cuja amplitude, dada por xme-bt/2m, diminui gradualmente com o tempo, como mostra a Figura 3. Para um oscilador no-amortecido a energia mecnica constante e dada pela equao (E= 0,5kxm). Se o oscilador amortecido a energia mecnica no constante e diminui com o tempo. Se o amortecimento pequeno, podemos determinar E(t) substituindo xm na equao (E= U + K = 0,5kxm) por xme-bt/2m, a amplitude das oscilaes amortecidas. Fazendo isso, obtemos a equao

Figura 3 - Energia Oscilador Harmnico

E(t)=0,5kxme-bt/2m (12)Que diz que, como a amplitude, a energia mecnica diminui exponencialmente com o tempo.

Experimento 2: Pndulo Simples

O Pndulo Simples um objeto no qual podemos identificar a ocorrncia do movimento harmnico simples (MHS), pois (HALLIDAY, 2002) ao ser constitudo de um fio leve e no extensvel, com a extremidade superior fixada e uma partcula com massa m suspensa na outra extremidade, de tal forma que o comprimento entre a extremidade superior do fio e o centro de massa da partcula suspensa ser dita como L. Esse sistema se encontra parado na posio vertical (teta igual a 0), ate que a massa seja afastada lateralmente (com o fio esticado), gerando um ngulo teta em relao a posio inicial. Em seguida a massa liberada/ abandonada de modo que fica sob efeito unicamente da ao da gravidade.

Figura 4 Um Pndulo Simples

Observa se que o pndulo executa movimento peridico e oscilatrio em torno da posio inicial. importante destacar que a partcula de massa m exerce papel de elemento de inercia, juntamente com a fora da gravidade. A partcula ainda sofrer ao da fora peso, (que depender da massa, da fora da gravidade e ngulo formado entre a posio final e inicial) bem como da tenso do fio.

Figura 5 Foras num Pndulo Simples

Como a partcula de massa m tende a voltar para a posio inicial / equilbrio, pode se afirmar que o pndulo simples sofre a ao de um torque restaurador dada por:

t= - L . (m.g . sin) (13) Assim como no MHS o pndulo simples ter caractersticas como amplitude do movimento (ngulo mximo de oscilao) e perodo. No entanto o perodo apresenta um fator a ser analisado: o ngulo teta de abertura. Esse fator ressalta que ate ngulos teta de 10 o perodo permanecera constante, j para ngulos de abertura maiores que 10 o perodo ir aumentar medida que a amplitude (ngulo de abertura) tambm aumentar. Dessa forma pode se considerar que o perodo de um pndulo simples representado por:T = 2(L / g )1/2 (14)

Experimento 3: Pndulo Fsico Qualquer pndulo real que usa um corpo como volume finito considerado um pndulo fsico, para pequenas oscilaes analisar o movimento do pndulo fsico quase to simples como para pndulo simples (HUGH, 2008). A diferena entre pendulo fsico e pndulo simples, que no pndulo fsico a componente restauradora P sen possui um brao um brao do mesmo tamanho da distncia h e no o comprimento l do fio, para todos os outros aspectos, o pndulo fsico se assemelha com o pndulo simples, assim quando tomamos pequenos valores para o movimento aproximadamente MHS (HALLIDAY, 2009).

Quando deslocamos um pouco o corpo, formando um ngulo com o eixo vertical relativo ao piv do pndulo, aps soltarmos o corpo, este entra em movimento oscilatrio. Para o pndulo fsico o seu momento de inercia em relao a origem logo, um pndulo fsico no oscilar se o seu ponto de piv estiver em seu centro de massa. Isto corresponde a fazer h = 0 na frmula, o que prediz T->, o que significa dizer que o pndulo nunca completaria uma oscilao (HALLIDAY, 2009).

Figura 6 Foras num Pndulo Fsico

Objetivos prticos e tericosExperimento 1: Fora de Empuxo (Princpio de Arquimedes) Determinar a medida da Fora de Empuxo; Conceituar experimentalmente a Fora de Empuxo; Determinar a massa especifica e a densidade relativa de um slido irregular, baseado na fora de empuxo;

Determinar a massa especifica de um liquido, baseado na fora de empuxo.

Experimento 2: .

Metodologia Experimental

Experimento 1: Fora de Empuxo (Princpio de Arquimedes)Nesse experimento foram utilizados os seguintes materiais:Experimento 1.1:Medida da Fora de Empuxo

Bquer

Dinammetro

Cilindro macio

Suporte com altura regulvel

Montagem: COLOCAR IMAGEM DA MONTAGEM

Quanto ao roteiro, objetiva se determinar a medida da fora de empuxo que atua sobre um corpo. O experimento foi realizado em duas etapas, na primeira determinou se a fora de peso do cilindro com ajuda do dinammetro, conforme montagem acima. Em seguida, mantendo a montagem, preenchemos o bquer com agua e mergulhamos o cilindro (at ficar totalmente submerso), e observando o dinammetro determinamos a nova fora peso do cilindro. Por fim, com as informaes das duas etapas determinamos o valor da fora de empuxo.Experimento 1.2: Conceituao da Fora de Empuxo

Bquer

Dinammetro

Cilindro macio

Recipiente preto Suporte com altura regulvel


Quanto ao roteiro, objetiva se conceituar a fora de empuxo que atua sobre um corpo. O experimento foi realizado em trs etapas, na primeira determinou se a fora de peso do conjunto recipiente - cilindro com ajuda do dinammetro, conforme montagem acima. Em seguida, mantendo a montagem, preenchemos o bquer com agua e mergulhamos o cilindro (at ficar totalmente submerso), e observando o dinammetro determinamos a nova fora peso do conjunto, que representara o peso aparente. J na terceira etapa preenchemos o recipiente preto com agua e verificamos junto ao dinammetro a nova medida do peso do conjunto.Experimento 1.3: Determinao da Massa Especifica e a Densidade Relativa de um Slido Irregular Bquer

Dinammetro

Slido Irregular



Quanto ao roteiro, objetiva se determinar massa especifica e a densidade relativa de um slido irregular. O experimento foi realizado em duas etapas, na primeira determinou se a fora de peso do slido irregular com ajuda do dinammetro, conforme montagem acima. Em seguida, mantendo a montagem, preenchemos o bquer com agua e mergulhamos o slido irregular (at ficar totalmente submerso), e observando o dinammetro determinamos a nova fora peso do cilindro. Por fim, com as informaes das duas etapas determinamos massa especifica e a densidade relativa do slido irregular utilizado.

Experimento 1.4: Determinao da Massa Especifica de um Liquido Bquer

Dinammetro

Cilindro macio


Balana


REVER, POIS EU NO SEI COMO FOI FEITO.

Quanto ao roteiro, objetiva se determinar massa especifica e a densidade relativa de um slido irregular. O experimento foi realizado em duas etapas, na primeira determinou se a fora de peso do slido irregular com ajuda do dinammetro, conforme montagem acima. Em seguida, mantendo a montagem, preenchemos o bquer com agua e mergulhamos o slido irregular (at ficar totalmente submerso), e observando o dinammetro determinamos a nova fora peso do cilindro. Por fim, com as informaes das duas etapas determinamos massa especifica e a densidade relativa do slido irregular utilizado.


Nesse experimento foram utilizados os seguintes materiais:

Suporte de fixao com haste de altura regulvel

Fio

Trs massas distintas

Photogate 01

Cronmetro

Trena

Transferidor

Quanto ao roteiro, o experimento foi realizado em trs etapas. Na primeira etapa objetivou determinar o perodo do movimento para trs diferentes ngulos (inferiores a 10). Posicionou se o suporte, o fio fixo e com a massa suspensa e o photogate. Determinamos o comprimento do fio ate o centro de massa do corpo, zeramos o cronometro e com ajuda do transferidor posicionado na posio de equilbrio do pndulo afastamos o corpo em um ngulo inferior a 10 e liberamos, anotou se o perodo apresentado no cronometro. Zeramos o cronometro e executamos o mesmo procedimento para outros dois ngulos diferentes do primeiro e menores de 10.

Na segunda etapa repetiu se o procedimento da etapa anterior, mas agora com um ngulo fixo e com trs massas distintas, e anotou se o perodo para cada m dos casos.

Na terceira e ultima etapa manteve se a configurao dos equipamentos, utilizando apenas uma massa e um ngulo inferior a 10. Nesse caso variou se o comprimento do fio, afastou se a massa com ajuda do transferidor no ngulo fixado e liberou se, em seguida anotou se o perodo. Zeramos o cronometro e executamos o procedimento mais sete comprimentos diferentes do fio.

Resultados e anlise dos dados

Experimento 1: Fora de Empuxo (Princpio de Arquimedes)Executado as quatro fases e os dados obtidos constam nas tabelas abaixo:

Experimento 1.1:Medida da Fora de Empuxo P (N) = peso do cilindro suspenso.Pa (N) = peso aparente do cilindro mergulhado.

Fe (N) = Fora de empuxo.P (N)Pa (N)E (N)

0,520,070,45

Tabela 1 - Experimento 1 (1 fase)Nessa primeira fase observa se que o valor da fora de empuxo obtido pelo somatrio das foras do sistema, ou seja, como enunciado na fundamentao terica, a fora de empuxo ter sentido contrrio do da fora peso, te tal modo de que a fora de empuxo ser representada pela diferena da fora peso do cilindro pelo peso aparente. Experimento 1.2: Conceituao da Fora de EmpuxoPc (N) = peso do conjunto suspenso.

Pa (N) = peso aparente do conjunto, com o cilindro a mergulhado.

Pc* (N) = peso do conjunto, com recipiente preto preenchido com agua.Pc (N)Pa (N)Pc* (N)

0,810,360,81

Tabela 2 - Experimento 1 (2 fase)Nota se que os valores do Peso do conjunto suspenso e peso do conjunto com o recipiente preto preenchido com agua sero iguais, uma vez que na terceira etapa dessa experincia o peso de agua deslocado pelo cilindro ser o compensado pelo peso de agua presente no recipiente preto. Dessa forma o sistema continua em equilbrio, ou seja, o valor da fora de empuxo permanecer a mesma.Experimento 1.3: Determinao da Massa Especifica e a Densidade Relativa de um Slido Irregular

h (kg) = massa do cilindro.

d (m) = dimetro do cilindro.

Vc (m) = volume do cilindro.Va (m) = volume do cilindro mergulhado na agua.(kg/m)= massa especifica da agua.Ma (kg) = massa de agua deslocada.Pm (N) = peso do volume de agua deslocada.h (m)d (m)Vc (m)Va (m)(kg/m)Ma (kg)Pm (N)

0,06920,0295E-055E-059980,04560,45

Tabela 3 - Experimento 1 (2 fase)Com o auxlio de um paqumetro determinamos a altura e o dimetro do cilindro a fim de calcular seu volume. Em seguida, quando o cilindro mergulhado em agua constatamos que o volume de agua deslocado ser o mesmo que o volume do prprio cilindro. Conhecendo a massa especifica da agua e o volume de agua deslocada foi possvel determinar a massa de agua deslocada, e por conseguinte com esse valor multiplicado pela fora da gravidade obteve se o peso do volume de agua deslocada.

Nota se que o peso de agua deslocada igual ao do primeiro experimento, uma vez que em ambas as montagens o volume final de agua deslocado ser o mesmo, e consequentemente o empuxo permanecera constante.

Experimento 1.3: Determinao da Massa Especifica e a Densidade Relativa de um Slido Irregular

Experimento 1.4: Determinao da Massa Especifica de um Liquido


Executado as trs etapas do experimento e organizados os dados foram obtidos as tabelas abaixo:

Para a primeira etapa temos:

() = angulo.

T(s) = perodo

N ()T(s)

0141,643

0251,644

0371,648

04701,851

Tabela 3: tabela do experimento 2 para primeira etapa.

Na primeira etapa do experimento 2 foi possvel verificar que o perodo e a amplitude apresentam relao de dependncia para pequenas oscilaes, uma vez que ao manter o comprimento do fio (amplitude) constante e variar o ngulo at um mximo de 10 o perodo experimental permanece constante, salvo por condies ambientais que possam influir negativamente no resultado. Isso se deve ao fato de existir uma fora de restaurao que ser diretamente proporcional ao distanciamento do pndulo de sua posio de equilbrio.

No entanto quando o ngulo de afastamento da posio de equilbrio maior que 10 possvel constatar experimentalmente, como consta na tabela, um aumento proporcional do perodo em relao amplitude. ( ).

J na segunda etapa temos: m(g) = massa pendular.

T(s) = perodo.Materialm (g)T(s)

01 Lato 120,01,649

02 - Alumnio40,01,648

03 Nylon17,01,644

Tabela 4: tabela do experimento 2 para segunda etapa.Ao repetir o experimento mantendo o comprimento do fio constante, mas agora com um ngulo fixo (menor que 10), bem como variando a massa do pndulo obtemos que o perodo ir independer da massa. possvel uma vez que o perodo depender, para pequenas amplitudes, apenas do comprimento do fio e da ao da gravidade ( ).Por fim, para a terceira etapa temos: T(s) = perodo.

l(m) = comprimento

NT(s)l(m)

011,6500,680

021,4650,545

031,2990,425

041,1510,340

051,1350,315

061,0780,288

071,0250,264

080,9120,208

Tabela 5: tabela do experimento 2 para terceira etapa.

Na terceira etapa a massa foi mantida constante, ou seja, optamos por utilizar apenas uma massa (a de alumnio), bem como o ngulo de variao da posio de equilbrio (amplitude) inferior a 10, variando assim apenas o comprimento do fio que compe o pndulo. Com essa configurao nota se que o perodo est estritamente relacionado com o comprimento do fio, uma vez que ambas as variveis iro reduzir ou aumentar simultaneamente.

Dessa forma fica claro, conforme grficos abaixo, que o perodo e o comprimento do fio, (assim como a massa e o perodo na primeira parte do experimento) apresentam, relao de proporcionalidade. ( ).

Grfico 3 Periodo (s) versus comprimento (m)

Grfico 4 Linearizao do grfico Periodo (s) versus comprimento (m)

Analisando a equao do perodo T= (4/g)L com a equao da interpolatriz encontrada na linearizao do grfico perodo versus tempo, temos que o erro % manteve se dentro dos limites de tolerncia de erro (5%) pr estabelecidos.Discusso e concluso

Nos trs experimentos realizados percebemos que as leis da fsica envolvendo as matrias de Movimento Harmnico Simples, Oscilador Amortecido, Pendulo Fsico e Simples, e com a anlise do Erro %, podemos checar a veracidade do terico com a prtica. No primeiro experimento analisamos a constante elstica por dois mtodos, tanto no esttico como no dinmico, observando que o erro % entre essas duas anlises foi de 0,748%, desta forma podemos ver que os clculos tericos mostram a conservao e transformao de uma propriedade fsica em outra espcie fsica. Para ambos os casos, usamos a relao da fora peso com a quantidade de deformao da mola, expressa em metros; essas duas unidades representam a unidade da constante k de deformao, Newton por metro, e nos dois experimentos, a quantidade de fora peso adicionada foi proporcional a deformao da mola, resultando numa relao que por meio das equaes do MHS, chegamos aos resultados da constante elstica k.Para o Oscilador Amortecido, observamos a anlise da conservao da energia mecnica, e como ela esta relacionada com a energia cintica e potencial elstica para esse experimento. Ao utilizarmos uma mola com uma dada constante de amortecimento, notamos que com o passar do tempo de oscilao, a amplitude vai reduzindo-se, desse modo a velocidade sofre decaimento e assim consequentemente a energia cintica e a potencial tambm reduzem, gerando uma menor energia mecnica no sistema, o que pode ser observado no Grfico 2. Para o experimento do pendulo simples relacionamos unidades fsicas de modo a observar a veracidade das equaes do MHS para tal pendulo. Ao trabalharmos com comprimento constante e massa constante (utilizando ngulos menores do que 10), notamos a conservao do perodo, logo que para esses ngulos, a variao do perodo tornasse mnima, algo que observamos ao usarmos um ngulo superior a 10, onde o perodo teve uma variao significativa.Agora quando variamos a massa, podemos comprovar que ela no interfere no sistema logo que o momento inercia do sistema esta concentrado na extremidade da corda, e levando em conta que as nicas relaes presentes nas equaes so distncia do peso ao centro de apoio e a angulao inicial do pendulo, e o perodo para diferentes materiais mostrou-se constante.Porem, quando usamos a variao do comprimento, a oscilao do perodo notria, logo que o pendulo simples relacionado a um torque restaurador quando em oscilao, sendo mantido a massa e a angulao inicial constantes, e assim quanto mais distante a unidade de massa estiver do centro de apoio, maior ser esse torque e assim, mais rpido ele estar em equilbrio, diminuindo o perodo das oscilaes.

Por fim, no ultimo experimento, observamos o comportamento do pendulo fsico. Neste caso, diferente do pendulo simples, a massa e, consequentemente, sua distribuio entre o centro de apoio e a sua extremidade (em outras palavras, o momento inercia do objeto), apresentam um novo comportamento, logo que agora o peso do objeto, a forma como a massa dele encontra-se distribuda, vai interferir no torque restaurador, e assim alterando no perodo, de modo que quanto maior a massa, e a forma como ela encontra-se distribuda no objeto, diminuir o perodo de oscilao que far com que o objeto entre em equilbrio. Neste experimento tambm podemos comprovar a veracidade do experimento com a teoria, logo que o erro % para os dois experimentos deram valores menores do que 5%.

RefernciasHALLIDAY, D.; RESNICK, R.; Walker, J.Fundamentos de Fsica II, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2002. Cap. 8.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; Walker, J.Fundamentos de Fsica II, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2009. Cap. 15.

HUGH, Young D. Fsica II: Termodinmica e Ondas, Ed. Peaeson Education do Brasil, So Paulo, 2008. Cap. 13.2

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